Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

İki yüzde arasındaki farkın önemlilik testi

Niteliksel bir değişken yönünden iki gruptan elde

edilen yüzdelerin farklı olup olmadığını test etmek

için kullanılan bir önemlilik testidir.

Bu test bağımsız ve bağımlı gruplarda uygulanabilir.

Ancak grupların bağımsız ya da bağımlı olma

durumuna göre test işlemleri ayrı yöntemlerle yapılır.

Bu nedenle test uygulanmadan önce incelenen

grupların bağımsız mı yoksa bağımlı mı olduğu

denetlenmelidir.

2

Bağımsız gruplarda iki yüzde arasındaki farkın

önemlilik testi

Bu test, niteliksel bir değişken yönünden birbirinden

bağımsız iki gruptan elde edilen iki yüzdenin farklı olup

olmadığinı test etmek için kullanılır. Bu test ile;

a) İki grup karşılaştırılmaktadır.

b) Karşılaştırılan bu iki grup birbirinden bağımsızdır.

c) Bu iki grup arasında farklı olup olmadığı test edilen

değişken aslında sayımla belirtilen niteliksel bir

karakterdir, örneğin; var-yok, iyileşti-iyileşmedi,

başarılı-başarısız gibi. Niteliksel bu veri sonradan

yüzdeye dönüştürülerek işlem yapılmaktadır3

ÖRNEKLER:

1.Eğitim düzeyi yüksek olan kadınlarla düşük olan

kadınların aile planlaması yöntemi kullanma yüzdeleri

arasında fark olup olmadığının araştırılmasında,

2.Sigara içen ve içmeyenlerin akciğer kanserine

yakalanma yüzdeleri arasında fark olup olmadığının

araştırılmasında,

3.Suyunda iyot miktarı yeterli olan ve olmayan

bölgelerde yaşayanların guatr hastalığına yakalanma

yüzdeleri arasında fark olup olmadığının

araştırılmasında.

Milli Olma Sayısı

GözlemSayısı (n)

Teknik Kapasitesi “yeterli” olan Sayısı

%

0-5 72 32 44,4

6+ 66 21 31,8

Toplam 138 53 38,4

Sporcularda milli olma sayısı ve teknik kapasite ilişkisi

ÖğretimYöntemi

Toplam Çocuk Sayısı

Konuşma Becerisinde Olumlu Gelişme Olan

Çocuk Sayısı%

A 40 28 70,0

B 40 16 40,0

Toplam 80 31 55,0

İki Farklı Öğretim Yöntemine Göre Çocukların Konuşma Becerisindeki Olumlu değişiklikler

Grup Kişi Sayısı Oluş Sayısı Oluş Yüzdesi

A n1 a a / n1 = p1

B n2 b b / n2 = p2

Toplam n1+n2=n a+b (a+b)/n = p

Genel Tablo

2. Test istatistiğinin (t) hesaplanması

21

21

npq

npq

ppt

Burada, olmayış yüzdesi, q = 1-p’dir.

);2:( 21 nnsdt

TEST SÜRECİ

3. Yanılma düzeyi belirlenir

4. İstatistiksel karar

l t hesap l > t tablo

ise H0 hipotezi reddedilir ve İki yüzde arasındaki farkın

anlamlı olduğu söylenir (p<0.05).

ÖRNEK:

Çalışma Pozisyonu-Varis Oluşumu İlişkisi (=0.05 alınız)

Çalışma Pozisyonu

İncelenen Kişi Sayısı

Varisli KişiSayısı %

Oturarak 201 26 12.9

Ayakta 225 44 19,6

Toplam 426 70 16,4

p1 = 0.129, p2= 0.196 , p= 0.164

q= 1 – p = 1-0.164 = 0.836

2. Test İstatistiği:

86,1

225

836,0164,0

201

836,0164,0

196,0129,0

t

12

Olduğu için Ho Hipotezi kabul edilir ve p>0.05 şeklinde

gösterilir. Ayakta durarak çalışanlarda varis oluşumu

% 6.7 miktarında fazla görülmekle birlikte, bu fark

istatistiksel açıdan anlamlı değildir.

3. Yanılma düzeyi:

=0,05 alınmıştır.

4. İstatistiksel karar:

thesap=1.86 < t Tablo(sd=201+225-2= 424, =0.05) =1.97

14

15

16

17

Problem: Gıda zehirlenmesi vakalarının gözlenmesi oranının

köy ve kent için farklılık gösterip göstermediğinin belirlenmesi

amacıyla herhangi bir köyden rassal olarak seçilen 250 kişinin

35’inde, kentten seçilen 400 kişinin 84’ünde gıda zehirlenmesi

vakası görülmüştür. Gıda zehirlenmesi görülme oranı

bakımından köy ve kent arasında farklılık olup olmadığını %

95 güven düzeyi için test ediniz.

18

Seçilen kişi sayısı

Zehirlenme vakası Zehirlenme Yüzdesi

Köy 250 35 0.14 (p1)

Kent 400 84 0.21 (p2)

Toplam 650 119 0.18 (p)

19

( ) 4(0.18)(0.82) (0.18)(0.82) 9.6 0.03

250 400

0.14 0.21 0.07 2,33

0.0272 0.03

-= + = =

- -= = = -

1 2

1 2

dd 1

d

1 2

p -p pq pq t = S = +

S n n2

p -pt =

S

Yanılma olasılığı α = 0.05 seçilmiştir.

Serbestlik derecesi = n +n - 2 = 250+ 400 - 2 = 648

α = 0.05 düzeyinde ve 648 serbestlik derecesinde tablo t değeri 1.96'dır

(648 serbestlik derecesi olmadığı için 500'den bakılmıştır).

Hesapla b Karşıl ulunan t daştır eğema : ri t 0

0

ablo t değerinden büyükse H hipotezi

reddedilir, küçükse kabul edilir. Hesapla bulunan t değeri (2,33) tablo değerinden

(1.96) büyük olduğu için H hipotezi rededilecek ve gıda zehirlenmesi görülme oranı

bakımından köy ve kent arasındaki %7'lik (0.21- 0.14) fark, % 95 güven düzeyi ile

istatistiksel olarak anlamlı bir farktır.

20

ÖDEV:

Bağımlı gruplarda iki yüzde arasındaki farkın önemlilik testi

Niteliksel bir değişken yönünden, aynı bireylerden iki

değişik zaman ya da iki değişik durumda elde edilen iki

yüzde arasında fark olup olmadığının araştırılmasında

kullanılır.

Aynı bireyler üzerinde iki gözlem yapılmaktadır. Bu

nedenle gruplar bağımsız değildir.

Bu iki grup arasında farklı olup olmadığı test edilen

değişken aslında sayımla belirtilen niteliksel bir

karekterdir. Örneğin; var-yok, iyileşti-iyileşmedi, başarılı-

başarısız gibi21

Bağımlı iki yüzde için genel tablo

Sonra

Önce + - Toplam

+ a b a+b

- c d c+d

Toplam a+c b+d a+b+c+d=n

p1 = (a+b) / n p2 = (a+c) / n

Test İstatistiği:

cb

cbt

cb

cbt

1

Gözlem sayısı az ise:

Gözlem sayısı fazla ise:

ÖRNEK:

Seminer sonrası bilgi düzeyi

Seminer ÖncesiBilgi Düzeyi

Yeterli Yetersiz Toplam

Yeterli 30 25 55

Yetersiz 10 31 41

Toplam 40 56 96

İnternlerin doping bilgi düzeylerini algılamadaki değişimi

1. Hipotezler:

2. Test istatistiğinin hesaplanması:

5321025

1025,t

lt hesap l>t tablo ise Ho hipotezi reddedilir ve İki yüzde

arasındaki farkın anlamlı olduğu söylenir (p<0.05).

cb

cbt

Sebestlik derecesi (sd) n-2 olduğundan

96-2=94 sd ve =0.05 yanılma düzeyinde tablo t değeri

1.99’dur.

t hesap =2.53

t tablo= 1,99

t hesap (2.53)>t tablo (1.99) olduğundan bağımlı iki yüzde

arasında fark anlamlıdır.

26

ÖDEV

100 kişinin gaitasında parazit olup olmadığını incelemek

için hazırlanan preperatlar iki parazitoloğa inceletilmiş ve

sonuçlar parazit var-yok biçiminde nitelendirilmiştir.

Bulgular aşağıda gösterilmiştir. =0.05 yanılma

düzeyinde bulguların farklı olup olmadığını tartışınız?

27

Parazitolog B

Parazitolog A Var Yok Toplam

Var 60 6 66

Yok 8 26 34

Toplam 68 32 100