Procesna automatizacija
-
Upload
fritz-cleveland -
Category
Documents
-
view
94 -
download
12
description
Transcript of Procesna automatizacija
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Procesna automatizacija
Predavanje 6
Procesi gibanja i skladištenja fluida
SVEUČILIŠTE U ZAGREBUFakultet elektrotehnike i računarstva
Zavod za automatiku i računalno inženjerstvoUnska 3, Zagreb, HRVATSKA
Doc. dr. sc. Mario Vašak
http://www.fer.hr/predmet/proaut
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Procesi gibanja i skladištenja fluida
• Gibanje fluida• Spremnici tekućina
– Spremnik s odvođenjem pomoću crpke– Spremnik s odvođenjem regulacijskim ventilom– Spremnik s utjecanjem i istjecanjem pomoću regulacijskog
ventila– Zatvoreni spremnik– Nespregnuti i spregnuti spremnici
• Crpke i kompresori• Modeliranje segmenta cjevovoda• Miješanje komponenata fluida bez kemijskih reakcija
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Gibanje fluida
• Gibanje fluida je posljedica:– tlaka u fluidu
• Tlak u fluidu je posljedica:– djelovanja gravitacijske sile– potiska prouzročenog
• crpkama• kompresorima
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Gibanje fluidaTemeljna jednadžba ravnoteže
( ) ( ) ( ) ( )u i
dm t m t V t t
dt ( ) ( ) ( )u i
dQ t Q t m t
dt
dmm
dt - maseni protok fluida [kg/s]
V - volumen uskladištenog fluida [m3]; - gustoća fluida [kg/m3];Qu - ulazna količina fluida (dotok) [kg/s];Qi - izlazna količina fluida (odtok) [kg/s];m - uskladištena masa fluida [kg].
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Gibanje fluidaKoličina uskladištenog fluida u vremenu
0
( ) ( ) d (0).t
u im t Q Q m
Rezervoar s konstantnim presjekom
m A h
A - površina presjeka spremnika; - gustoća fluida;h - visina fluida.
0
1( ) ( ) ( ) (0).
t
u ih t Q Q d hA
Razina u rezervoaru s konstantnim presjekom
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Gibanje fluidaSpremnici tekućine
• Konfiguracije spremnika prema načinu odvođenja tekućine:– spremnik tekućine s odvođenjem tekućine pomoću crpke
promjenjive brzine vrtnje,– spremnik tekućine s odvođenjem pomoću regulacijskog
ventila,– spremnik s utjecanjem i istjecanjem kroz regulacijske ventile– zatvoreni spremnik– nespregnuti i spregnuti spremnici
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Spremnici tekućinaSpremnik tekućine s odvođenjem pomoću
crpke promjenjive brzine
Regulator razine tekućine u spremniku
Mjerenje razine
A=konst.
-+
h
CrpkacuQ
refhmh
iQ i c cQ K
01 1( ) u c
hH s Q s K s
A s s
Razina u s domeni:
0
1( ) ( ) ( ) d (0)
t
u c ch t Q K hA
Razina:
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Kc
1A
1s
H(s)
Mjerni članrazine
Gm
Regulatorrazine
GR
c
Qi(s)
+
-
Qu(s)
jediničnaoperacija
-
+
Eh
Hm
H ref
Spremnici tekućinaSpremnik tekućine s odvođenjem pomoću
crpke promjenjive brzine
Regulator razinetekućine uspremniku
Mjerenjerazine
A=konst.
-+
h
Qu
href
hm
Qi
WcCrpka
i c cQ K
01 1( ) u c
hH s Q s K s
A s s
c0
1( ) ( ) ( ) (0)
t
u ch t Q K d hA
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
strujniizvor
iQ
h
Adh
dt
C A
uQ
pohranjena veličina
naporu iQ Q dtPV m
CN h h
Konstanta kapaciteta
Spremnici tekućinaSpremnik tekućine s odvođenjem pomoću
crpke promjenjive brzine
R egu la to r razinetek uć ine usp rem n ik u
M jeren jerazine
A = k o n s t .
-+
h
Qu
h ref
hm
Q i
W cC rpkaElektrična analogija:
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
( )( ) ( ) .u i
dh tQ t Q t A
dt
Jednadžba ravnoteže masa
Spremnici tekućinaSpremnik tekućine s istjecanjem kroz regulacijski ventil
A = k o n s t.
h
(P 0)
(P 1)
Q u
Q i
(P 2)
M je re n jera z in e
P o z ic io n e rv e n ti la
x v
h mh re f + -
R e g u la to r
21.
2P gh v konst
Bernoulijeva jednadžbastacionarno strujanje nestlačivog idealnog fluida
P - statički tlak,- tlak uvjetovan visinskom razlikom pojedinih dijelova fluida,
- dinamički (brzinski) tlak.
gh
21
2v
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Spremnici tekućinaSpremnik tekućine s istjecanjem kroz regulacijski ventil
h
P 0 v 1
v 2
A v P 0
2 20 1 0 2
1 10
2 2P gh v P g v
Istjecanje kroz uski otvor:
A>>Av v1<<v2 2 2v gh
Maseni protok
2i vkgQ A gh s
3
2 2i v vmq A v A gh s
Volumni protok
Istjecanje kroz regulacijski ventil
2 , ,i v v vQ K A gh f A h
Kv - konstrukcijska konstanta ventila (bez dimenzije);
Av - promjenljiva površina presjeka otvora ventila.
Regulacijski ventil + pozicioner
kv - konstanta proporcionalnosti regulacijskog ventila
ili
uv - upravljački signal pozicionera [mA] ili [V];
1 2i v vkgQ k u P P s
kgm
mA
kgm
V
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Nelinearna diferencijalnajednadžba
Spremnici tekućinaSpremnik tekućine s istjecanjem kroz regulacijski ventil
A = k o n s t .
h
(P 0)
(P 1)
Q u
Q i
(P 2)
M je re n jera z in e
P o z ic io n e rv e n ti la
x v
h mh re f + -
R e g u la to r
2v v u
dhA K A g h Q
dt
Qu
Qi
Av=f(xv)
+
-
h+ +z1
A
Q
K A ghv v 2
0h
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Spremnici tekućinaSpremnik tekućine s istjecanjem kroz regulacijski ventil
A = k o n s t .
h
(P 0)
(P 1)
Q u
Q i
(P 2)
M je re n jera z in e
P o z ic io n e rv e n ti la
x v
h mh re f + -
R e g u la to r
Linearizacija u radnoj točki (h0, Av0, Qi0, Qu0)
0h h h 0v v vA A A
0 02i i i v vo vQ Q Q K g A A h h
0 0 0 02i u v vQ Q K A g h
i u
d hA Q Q
dt
Uzimanje samo linearnih diferencija (zanemarenje umnoška diferencija i diferencija s potencijama većim od jedan) i uz aproksimaciju:
0 0
02
hh h h
h
(prema Taylorovu
redu)
Dobije se 0 0
0
12 2 .
2i v v v vQ K A g h K g h A
h
0 0
0 0
.2
i ii v
v
Q QQ h A
h A
0 0
0 02i i
i v h A vv
Q QdQ dh dA K dh K dA
h A
Diferencije
Diferencijali
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Spremnici tekućinaSpremnik tekućine s istjecanjem kroz regulacijski ventil
A = k o n s t .
h
(P 0)
(P 1)
Q u
Q i
(P 2)
M je re n jera z in e
P o z ic io n e rv e n ti la
x v
h mh re f + -
R e g u la to r
Koeficijenti
i
Napor hR
Tok Q
Pohranjena veličina mC
Napor h
0
0
0
21
vih iA
h h msR
QK Q kg
voA
A h kgmC A
h mh
Vremenska konstanta procesa
0 0
00 0
22 2 .
i i
h mT C R A T s
Q Q
00
0i
W pohranjena masaT
Q maseni protok
1i A vQ h K A
R
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Spremnici tekućinaSpremnik tekućine s istjecanjem kroz regulacijski ventil
A = k o n s t.
h
(P 0)
(P 1)
Q u
Q i
(P 2)
M je re n jera z in e
P o z ic io n e rv e n ti la
x v
h mh re f + -
R e g u la to r
Vremenska konstanta procesa
0 00
0 0
22 2 .
i i
h WT C R A T s
Q Q
00
0i
W pohranjena masaT
Q maseni protok
Diferencijalna jednadžba
1,A v u
d hC h K A Q R
dt R
u A v
d hT h R Q RK A
dt
GR(s) KA
Gm(s)
R
Ts1
uQ s
1iQ s H(s)+
-
+
-Hm
Href
A f xv v b g
jedinična operacijasmetnja
v vA s L A t
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
GR(s) KA
Gm(s)
R
Ts1
uQ s
1iQ s H(s)+
-
+
-Hm
Href
A f xv v b g
jedinična operacijasmetnja
v vA s L A t
Spremnici tekućinaSpremnik tekućine s istjecanjem kroz regulacijski ventil
A = k o n s t.
h
(P 0)
(P 1)
Q u
Q i
(P 2)
M je re n jera z in e
P o z ic io n e rv e n ti la
x v
h mh re f + -
R e g u la to r
Električka analogija (radi kratkoće zapisa izostavljene su oznake , ali se podrazumijevaju)
Strujni izvori
iu=Qu
Av
iv=KAAv ih
RR
C
i Q K Ah
Rc u A v
R
h
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Spremnici tekućinas utjecanjem i istjecanjem kroz regulacijski ventil
A = k o n st.
h
P 0
P 2Q u Q i
P 3P 1
u v u u v i
Jednadžba ravnoteže masa
u i
dh tA Q t Q t
dt
1 2u vu vuQ k u P P
2 3i vi viQ k u P P
2 0P P gh
Protoci i tlakovi
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Spremnici tekućinas utjecanjem i istjecanjem kroz regulacijski ventil
A = k o n st.
h
P 0
P 2Q u Q i
P 3P 1
u v u u v i
u i
dh tA Q t Q t
dt
1 2u vu vuQ k u P P 2 3i vi viQ k u P P
2 0P P gh
+
+
+
+
+
+ +
-
-
- +
Qu
Qi
kvu
kvi
P1 P0
P2
h(0- )
P2
P0P3
g
g
hz1
A
+
uvi
*
uvu
*Nelinearna blokovska shema sustava
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Spremnici tekućinas utjecanjem i istjecanjem kroz regulacijski ventil
A = k o n st.
h
P 0
P 2Q u Q i
P 3P 1
u v u u v i
u i
dh tA Q t Q t
dt
1 2u vu vuQ k u P P 2 3i vi viQ k u P P
2 0P P gh
1 0u vu vuQ k u P P gh
0 3i vi viQ k u P gh P
Linearizacija oko radne točke
uvu0, P10 i h0
0 100 010 0
1,1 ,,
vuvu
u u uu vu
u Pvu u hP h
Q Q QQ u P h
u P h
10 0
010 0 0 1
0,
u uvu
vu vuP h
Q Qk P P gh K
u u
0 0
00 2
1 10 0 010 0 0,
1
22vu
u uvu vu
u h
Q Qk u K
P P P ghP P gh
0 10
00 3
, 10 0 010 0 022
vu
u uvu vu
u P
Q g Qgk u K
h P P ghP P gh
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Spremnici tekućinas utjecanjem i istjecanjem kroz regulacijski ventil
A = k o n st.
h
P 0
P 2Q u Q i
P 3P 1
u v u u v i
u i
dh tA Q t Q t
dt
1 0u vu vuQ k u P P gh
Linearizacija oko radne točke
uvu0, P10 i h0
0 3i vi viQ k u P gh P
30 0
04
0,
i i
vi viP h
Q QK
u u
0 0
05
3 0 0 30,2
vi
i i
u h
Q QK
P P gh P
0 30
06
, 0 0 32vi
i i
u P
Q g QK
h P gh P
0 3030 0 0 0
3,3, ,
vivi
i i ii vi
u Pvi P h u h
Q Q QQ u P h
u P h
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
K2 K3+
+
+
+ +
-K1
K4
K5
K6
+
+
1P
vuu
viu
3P
1
A
uQ
iQ
h
Spremnici tekućinas utjecanjem i istjecanjem kroz regulacijski ventil
A = k o n st.
h
P 0
P 2Q u Q i
P 3P 1
u v u u v i
u i
dh tA Q t Q t
dt
Linearizacija oko radne točke
uvu0, P10 i h0
4 5 3 6 i viQ K u K P K h
1 2 1 3 u vuQ K u K P K h
6 3 1 4 2 1 5 3
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )vu vi
d h tA K K h t K u t K u t K P t K P t
dt
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Spremnici tekućinaZatvoreni spremnik tekućine s utjecanjem i istjecanjem kroz
regulacijske ventile
A = k ons t .
h
P 0,V p ,T p
P 2Q u
Q i
P 3P 1
u vu u vi
• Pretpostavke:• idealni plin;
• izotermnost ekspanzije i kompresije plina (Tp = konst.);
• isparavanje tekućine zanemarivo;
• masa plina konstantna.
0pV V hA
0 p pPV n RT
gdje je:
n- broj molova [mol],
R- plinska konstanta [R=8.314 J/(molK)].
Jednadžba plina:
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Spremnici tekućinaZatvoreni spremnik tekućine s utjecanjem i istjecanjem kroz
regulacijske ventile
A = k ons t.
h
P 0,V p ,T p
P 2Q u
Q i
P 3P 1
u vu u vi
0pV V hA
0 p pPV n RT
u i
dh tA Q t Q t
dt
1 0u vu vuQ k u P P gh
0 3i vi viQ k u P gh P
Jednadžbe:
Vp=V0-hA
h
P0
0 p pPV nRT
Izotermna kompresija/ekspanzija:
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
dh
dt AQ Qu i
1
( )
V V hAp 0 PV n RTp p0 =P1
P2
P3
P2
Qu
Qi h
Vp
P0
P2
1 2u vu vuQ k u P P
2 3i vu viQ k u P P 2 0P P gh
uvu
uvi
dh
dt AQ Qu i
1
( )
dT
dt
P
m C
dV
dtp
p
p 0
V V hAp 0 PV n RTp p0 =P1
P2
P3
P2
Qu
Qi h
Vp
Vp
P0
P0
P2
Tp
Adijabatskakompresija
1 2u vu vuQ k u P P
2 3i vu viQ k u P P 2 0P P gh
uvu
uvi
Spremnici tekućinaZatvoreni spremnik tekućine s utjecanjem i istjecanjem kroz
regulacijske ventile0pV V hA 0 p pPV n RT
u i
dh tA Q t Q t
dt
1 0u vu vuQ k u P P gh
0 3i vi viQ k u P gh P
A = k ons t.
h
P 0,V p ,T p
P 2Q u
Q i
P 3P 1
u vu u vi
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Spremnici tekućinaZatvoreni spremnik tekućine s utjecanjem i istjecanjem kroz
regulacijske ventile
dh
dt AQ Qu i
1
( )
dT
dt
P
m C
dVdt
p
p
p 0
V V hAp 0 PV n RTp p0 =P1
P2
P3
P2
Qu
Qi h
Vp
Vp
P0
P0
P2
Tp
Adijabatskakompresija
1 2u vu vuQ k u P P
2 3i vu viQ k u P P 2 0P P gh
uvu
uvi
A = k ons t.
h
P 0,V p ,T p
P 2Q u
Q i
P 3P 1
u vu u vi
0pdVdW
Pdt dt
Adijabatsko stanje:
dQ=0, dU=-dW
Prvi zakon termodinamike
Q – toplinska energija izmijenjena s okolinom, [J],
U – unutarnja energija plina, [J],
W – rad plina, [J].
dQ dU dW
Promjena unutarnje
energije plina:
pp p p
dTdU dmC T mC
dt dt dt
Promjena temperature
plina:
0p p
p
dT dVmC P
dt dt
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Spremnici tekućinaNespregnuti spremnici tekućina
Analogije(prema primjeru navedenom kod spremnika s istjecanjem kroz ventil)
Q 1
C 1 h 1
C 2 h 2
R 1 Q 2
R 2 Q 3
(v e n ti l)
(v e n ti l)A 1= k o n s t .
A 2= k o n s t .
1 1
1 1
,1
H s R
Q s T s
1 1 1T R C
11 1 1
2
; .h
R C AQ
2
1 1
1Q s
H s R
2 2
2 2
,1
H s R
Q s T s
2 2 2T R C 22
3
hR
Q
2 2C A
2
1 1
1
1
Q s
Q s T s
2 2 2 2
1 1 2 1 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 1 1
H s Q s H s R
Q s Q s Q s T s T s
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Spremnici tekućinaNespregnuti spremnici tekućina
Električna analogna shema:Q 1
C 1 h 1
C 2 h 2
R 1 Q 2
R 2 Q 3
(v e n ti l)
(v e n ti l)A 1= k o n s t .
A 2= k o n s t .
1 1
1 1
,1
H s R
Q s T s
1 1 1T R C
11 1 1
2
; .h
R C AQ
2
1 1
1Q s
H s R
2 2
2 2
,1
H s R
Q s T s
2 2 2T R C 22
3
hR
Q
2 2C A
2
1 1
1
1
Q s
Q s T s
2 2 2 2
1 1 2 1 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 1 1
H s Q s H s R
Q s Q s Q s T s T s
Strujniizvor
C1R1
Q1 h1
Strujniizvor
C2
R2
Q2 h2
Q3
Q2
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Spremnici tekućinaSpregnuti spremnici tekućina
Q 1
C 1 h 1 C 2 h 2
R 1 Q 2 R 2 Q 3
(v e n til)(v e n til)A 1 = k o n st. A 2= k o n st.
Linearizirane jednadžbe
11 2 1
dhQ Q C
dt
1 1C A
1 2
21
h hQ
R
Prvi spremnik:
1 1 1T R C
1 1 2
11
( ) ( )( ) ,
1
R Q s H sH s
T s
1 2 1
1 11
h h dhQ C
R dtDrugi spremnik:
22 3 2
dhQ Q C
dt
2 2C A 23
2
hQ
R
1 2 2 22
1 2
h h h dhC
R R dt
2 2 1
1 2 1 2
( ) /,
( ) 1 /
H s R R
H s R R T s
2 2 2T R C
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Spremnici tekućinaSpregnuti spremnici tekućina
Q 1
C 1 h 1 C 2 h 2
R 1 Q 2 R 2 Q 3
(v e n til)(v e n til)A 1 = k o n st. A 2= k o n st.
Linearizirane jednadžbe
11 2 1
dhQ Q C
dt
1 2
21
h hQ
R
1 1 1T R C
1 1 2
11
( ) ( )( ) ,
1
R Q s H sH s
T s
1 2 1
1 11
h h dhQ C
R dt
22 3 2
dhQ Q C
dt
2 2C A
23
2
hQ
R
1 2 2 22
1 2
h h h dhC
R R dt
2 2 1
1 2 1 2
( ) /,
( ) 1 /
H s R R
H s R R T s
2 2 2T R C
1 1C A
2 22
1 1 2 2 1 1 2
( ).
( ) 1
H s R
Q s T T R C s TT s
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Q1 h1 h2
Strujniizvor
h h
RQ1 2
12
h
RQ2
23C
dh
dt11
Cdh
dt22
Spremnici tekućinaSpregnuti spremnici tekućina
Q 1
C 1 h 1 C 2 h 2
R 1 Q 2 R 2 Q 3
(v e n til)(v e n til)A 1 = k o n st. A 2= k o n st.
Analogna električna shema spremnika:
11 2 1
dhQ Q C
dt
1 2
21
h hQ
R
1 1 1T R C
1 2 1
1 11
h h dhQ C
R dt
22 3 2
dhQ Q C
dt
2 2C A
23
2
hQ
R
2 2 2T R C
1 1C A
u nespregnutim spremnicima Q2 je neovisno o h2
u spregnutim spremnicima Q2 je ovisno o h2
• vremenska konstanta Tsp=R2C1
• mjera sprege dvaju spremnika
Svojstva:
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Crpke i kompresori
• Crpke (pumpe) su agregati koji služe za crpljenje (pumpanje) tekućina– Pogonski motor crpke predaje, preko
lopatica crpke energiju fluidu
• Kompresori su agregati koji služe za tlačenje plinova– Pogonski motor kompresora predaje, preko
lopatica kompresora, energiju fluidu
• Zaključci vezani za rad crpki načelno se mogu koristiti i za rad kompresora
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Crpke
M
P1
P2
ulazni(usisni) tlak
izlazni tlak
2 1P P P k H
Energija koju crpka predaje tekućini manifestira se u povećanju izlaznog tlaka (P2) u odnosu
na ulazni tlak (P1) Odnos visine dobave H i tlaka P:
5
1 10
1 10
P gh
Za vodu je bar m
bar Pa
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
CrpkeQ-H karakteristike crpki
Q-H karakteristika centrifugalne crpke
Q cn Q cm
H cn
H cm
H mc
P barili
C1 = konst.
C2 = konst.
Q C kg s
t h
/
/
Hcm - visina dobave crpke pri nultom protoku (dobije se ekstrapoliranjem ispitne karakteristike),
Hcn - visina dobave crpke pri nazivnom protoku,
Qcn- nazivni protok
5
1 10
1 10
P gh
Za vodu je bar m
bar Pa
Odnos visine dobave i tlaka:
2
,cc cm cm cn
cn
QH H H H
Q
c
P HR k
Q Q
Unutarnji otpor crpke:
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
CrpkeQ-H karakteristika postrojenja
m
P bar
ili
H p
Q p kg s/
t h/
H ps t
2
pp pst pn pst
pn
QH H H H
Q
Hpst - statički tlak tekućine u postrojenju (cjevovodu),
Hpn - tlak tekućine u postrojenju (cjevovodu) pri nazivnom protoku,
Qpn - nazivni protok tekućine kroz postrojenje (cjevovod).
Ako nema gubitaka tekućine u postrojenju onda je:
p cQ Q Q Protok Q proporcionalan je brzini vrtnje
~ cQ
Snaga na lopaticama crpke PLC
~LC pP H QIz Qp-Hp karakteristike je vidljivo:
Hp~Qp2
3~LCP Q
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
H
Q
H1
Q2 Q1
Karakteristika crpke
Karakteristika postrojenja(uz manji otpor ventila)
C2= konst.
B2
H2
H'2C1= konst.
A1
A2
Karakteristika postrojenja(uz veći otpor ventila)
CrpkeUpravljanje protokom
P 1Q 1
P 2 P 3
c= k o n s t .
(R )
Upravljanje protokom pomoću prigušnog ventila
Snaga u radnoj točci jednaka označenoj površini
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
H
Q
H1
Q2 Q1
Karakteristikacrpke
Karakteristika postrojenja(uz manji otpor ventila)
C2= konst.
B2
H2
H'2C1= konst.
A1
A2
Karakteristika postrojenja(uz veći otpor ventila)
CrpkeUpravljanje protokom
P 1Q 1
P 2 P 3
(R )
Upravljanje protokom pomoću crpke s promjenjivom brzinom
Razlika u utrošenoj snazi s obzirom na upravljanje pomoću prigušnog ventila
2 2 2.sP H H Q
Ušteda energije kod upravljanja promjenom brzine crpke
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Modeliranje segmenta cijevikroz koju protječe fluid
x
Q, PZT
Zaključna impedancija
x
• Cijev:• duljine l• promjera d• zaključena impedancijom ZT
• Modeliranje pomoću:
• distribuiranih parametara
• kontinuiranih parametara
Pi
d
Q
l
Pu
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Modeliranje segmenta cijevipomoću distribuiranih parametara
x
Q , PZ T
Z a k lju č n a im p e d a n c ija
x
Q PL R Q
t xP Q
C G Pt x
, , induktivitet, otpor i kapacitet po jedinici duljine;
provodljivost (gubici), =0 za nepropusnu cijev.
L R C
G G
Linearizirane jednadžbe s distribuiranim parametrima
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Modeliranje segmenta cijevipomoću koncentriranih parametara
x
Q , PZ T
Z a k lju č n a im p e d a n c ija
x
ZT malog iznosa:Cijev zaključena posudom, kao što je spremnik ili reaktor
Nadomjesna analogna linearizirana električka shema
P u
R L
C T
P T
Q u
u k u p n i o tp o r se g m e n ta c i je v i
u k u p n i in d u k tiv ite t se g m e n ta c i je v i
d in a m ič k it la k u p o su d i
k a p a c ite t p o su d eC rp k a
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Modeliranje segmenta cijevipomoću koncentriranih parametara
x
Q , PZ T
Z a k lju č n a im p e d a n c ija
x
ZT malog iznosa:Cijev zaključena posudom, kao što je spremnik ili reaktor
Nadomjesna analogna linearizirana električka shema
Pu
R L
CT
PT
Qu
ukupni otpor segmenta cijevi
ukupni induktivitet segmenta cijevi
Crpka
2
( ) 1.
( ) 1T
u T T
P s
P s LC s RC s
Prijenosna funkcija
2( ) 1( )
( )u T T
uu T
P s LC s RC sZ s
Q s C s
Impedancija prema crpki
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Modeliranje segmenta cijevipomoću koncentriranih parametara
x
Q , PZ T
Z a k lju č n a im p e d a n c ija
x
ZT velikog iznosa:
Nadomjesna analogna linearizirana električka shema
Pu
R LPT
Qu
ZT
C
2
C
2
Crpka
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Modeliranje segmenta cijevipomoću koncentriranih parametara
P u
R LP T
Q u
Z T
C
2
C
2
C rp k a
Pu
R L
CT
PT
Qu
Crpka
Pi
d
Q
l
Pu
Uzroci oscilacija:
• uključenje/isključenje jačih trošila,• uključenje/isključenje crpki,• sustav cijevi ima svoje rezonantne frekvencije.
Posljedice oscilacija:
•pretjerane vibracije građevine i cjevovoda;•pretjerano trošenje i opterećenje crpki ili kompresora;
•nedopuštene oscilacije tlaka i protoka na kraju cjevovoda, (oscilacije nedopustive sa stajališta procesa - kod reaktora na kraju cjevovoda).
Mjere za sprečavanje uzroka i posljedica:• brižno projektiranje procesa (procesne
opreme -posuda i način njihova povezivanja),
• regulacijski zahvati
Prigušivači oscilacija
• analogni električnim filterima
• koncentrirani (pasivni i aktivni
• distribuirani (pasivni)
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Modeliranje segmenta cijevipasivni prigušivač oscilacija tlaka i protoka
na principu “notch” filtera
Q l Q i
c je v o v o d
la m in a rn os tru ja n je
P u
C D
R D
L D
R 0
Q u
L D
R D
C D
(p a s iv n i p r ig u š iv a č )
Uz R0 >> RD
2( ) 1( )
( )u D D D D
Du D
P s L C s R C sZ s
Q s C s
Prigušenje frekvencije 1
21
1D DL C
P
Qu
u
1
1
L CD D
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Modeliranje segmenta cijeviaktivni prigušivač oscilacija tlaka i protoka
zasnovani na zatvorenim posudama
Filte r
R e g .ra z in e
h re f
u
U t
C rp k a
Q u
P V
h
Q i
R P i
"R e g u la to r t la k a "
(booste r re lay )
N a p a ja n jez ra k o m
Isp u s t
Regulator tlaka drži
tlak konstantnim
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Modeliranje segmenta cijeviaktivni prigušivač oscilacija tlaka i protoka
zasnovani na zatvorenim posudama
Filte r
R e g .ra z in e
h re f
u
U t
C rp k a
Q u
P V
h
Q i
R P i
"R e g u la to r t la k a "
(bo oste r re lay )
N a p a ja n jez ra k o m
Isp u s t
1( ) ( ) ( )u iQ s Q s H s
A s
( ) ( ) ( ) ,ref RLU s H s H s K
( )( ),
( )t
f f
U sK G s
U s
( )( )
( )v
RP RPt
P sK G s
U s
Kf, Gf (s) - pojačanje i dinamički član filtra,KRP, GRP (s) - pojačanje i dinamički član
regulatora tlaka( ) ( )
( ) v ii
P s P sQ s
R
R otpor izlazne cijevi
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Modeliranje segmenta cijeviaktivni prigušivač oscilacija tlaka i protoka
zasnovani na zatvorenim posudama
1( ) ( ) ( )u iQ s Q s H s
A s
( ) ( ) ( ) ,ref RLU s H s H s K ( )( ),
( )t
f f
U sK G s
U s
( )( )
( )v
RP RPt
P sK G s
U s ( ) ( )
( ) v ii
P s P sQ s
R
+
- -
-
+
Qu(s)
H(s)1
A s
Href(s)
1
R
KRL
U(s)KfGf(s)
Ut(s)
Pi(s)PV(s)
KRPGRP(s)
Qi(s)
+
1 1( ) ( )
( ).
1 1( ) 1 ( ) ( )
RL f f RP RPi
uRL f f RP RP
K K G s K G sQ s A s RQ s K K G s K G s
A s R
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Modeliranje segmenta cijeviaktivni prigušivač oscilacija tlaka i protoka
zasnovani na zatvorenim posudama+
- -
-
+
Qu(s)
H(s)1
A s
Href(s)
1
R
KRL
U(s)KfGf(s)
Ut(s)
Pi(s)PV(s)
KRPGRP(s)
Qi(s)
+
1 1( ) ( )
( ).
1 1( ) 1 ( ) ( )
RL f f RP RPi
uRL f f RP RP
K K G s K G sQ s A s RQ s K K G s K G s
A s R
Uz pretpostavku:
1( ) ,
1 ( )
( ) 1,
f ff
RP
K G sT s
G s
2
( ) 1.
( ) 1
i
fu
RL RP RL RP
Q sRA T RAQ s s sK K K K
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Miješanje komponenata fluidabez kemijskih reakcija
Načini miješanja u kontinuiranim procesima
disperzijom jednog protoka u drugi i
vremenskim usrednjavanjem promjena smjese u protoku.
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Miješanje komponenata fluidabez kemijskih reakcija
Miješanje otopine s dvije topive komponente
3 3
kg mol - moze biti i
m mC
3mq -
s
Pretpostavke:
• idealno miješanje;
• izotermnost procesa miješanja;
• nema kemijskih reakcija
• promjena koncentracije komponenata zanemarivo utječe na gustoću fluida nositelja h
P
qi, CAi , CBi
P0
qu,CAu , CBu
uvV
P0
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Miješanje komponenata fluidabez kemijskih reakcija
Miješanje otopine s dvije topive komponente
u i
dVq q
dt
Ravnoteža volumena (ravnoteža masa)
Ravnoteža broja molova pojedinih
komponenata
Ai Au u Ai i
dC V C q C q
dt Komponenta A
Bi Bu u Bi i
dC V C q C q
dt Komponenta B
Za slučaj uspostave ravnoteže protoka
0u i v v v vQ Q k u P P k u hg
h
P
qi, CAi , CBi
P0
qu,CAu , CBu
uvV
P0
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Miješanje komponenata fluidabez kemijskih reakcija
Miješanje otopine s dvije topive komponente
h
P
qi, CAi , CBi
P0
qu,CAu , CBu
uvV
P0
Ai Au u Ai i
dC V C q C q
dt
Bi u Bu i Bi
dVC q C q C
dt
u i
dVq q
dt
qi
CAi
CBi
qi
qu
CAu
CBu
qu
qu
qi
V
Ravnoteža komponentemase A
Ravnoteža komponentemase B
Ukupna ravnotežamase
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Miješanje komponenata fluidabez kemijskih reakcija
Miješanje n ulaznih tokova s jednom komponentom
n ulaznih tokova
1 izlazni tok
V
qi, Ci
q1
q2
q3
qn
qu
Ck k=1, 2, ..., n
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Miješanje komponenata fluidabez kemijskih reakcija
Miješanje n ulaznih tokova s jednom komponentom
Jednadžbe n ulaznih tokova za 1. komponentu
V
qi, Ci
q1
q2
q3
qn
qu
Ck k=1, 2, ..., n
1 1 1
2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )n n n
Q t C t q t
Q t C t q t
Q t C t q t
3
3
Varijable su izrazene u slijedećim jedinicama:
; ; k k k
kg kg mQ C q
s m s
3
3
ili:
; ; k k k
mol mol mQ C q
s m s
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Miješanje komponenata fluidabez kemijskih reakcija
Miješanje n ulaznih tokova s jednom komponentom
Skraćeni oblik zapisa
( ) ( ) ( )k k kQ t C t q t k=1, ... n
( ) ( ) ( )i i iQ t C t q t
Izlazni tok komponente
Ravnoteža mase (broja molova) 1. komponente u rezervoaru
Linearizacija ulaznih i izlaznih tokova
V
qi, Ci
q1
q2
q3
qn
qu
Ck k=1, 2, ..., n
1 2
( )( )i
n i
d CVQ Q Q Q
dt
1( ) ( ) ( )
k k
k kk k k
k k
q C
Q QQ s C s q s
C q
( ) ( ) ( )
i i
i ii i i
i i
q C
Q QQ s C s q s
C q
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Miješanje komponenata fluidabez kemijskih reakcija
Miješanje n ulaznih tokova s jednom komponentom
1q
2q
2C
nq
1C
iC
iq
C1(s)
q1(s)
Q1 (s)
+
+
+
++
+q2(s)
C2(s)
Cn(s)
+
+
qn(s)
++
+
-
Q2 (s)
Qn (s)
GH(s)qi(s)
Qi+
+
Ci(s)
1
( )n
kk
Q s Q
1
Vs
+nC
1
( ) ( )n
u kk
q s q s
+ ( ) 1
( ) 1
i k
k i
i
C s qVC s q sq
( ) 1
( ) 1
i k i
k i
i
C s C CVq s q sq
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Miješanje komponenata fluida – regulacija odnosa
• Zbog često nedostupnog postupka on-line mjerenja koncentracije, upravljanje koncentracijama obavlja se u otvorenoj petlji – regulacijom odnosa ulaznih protoka (primjer: regulacija pH vrijednosti mješavine)
• Pretpostavimo dva ulazna protoka s odgovarajućim koncentracijama komponente – rezultantni ulazni tok komponente je
• Među protocima treba vladati odnos (regulacijom)
• U stacionarnom stanju se u mješavini uspostavlja sljedeća koncentracija komponente:
1 1 2 2q C q C q
2
1
'q
Rq
1 20
'
1 '
C R CC
R
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Miješanje komponenata fluida – regulacija odnosa
Načelni primjer izvedbe sustava regulacije odnosa
R 2qR+
-
q1 q2
FMT
"Sirovi dotok" Dotok s koncentracijom
sastavine, CS
qi, Ci
FMT
q2ref
2
1
qR
q
(npr. PI)
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Načelne sheme regulacije protoka tekućina
Pomoću crpke s promjenjivom brzinom vrtnje
G m
G R
- Q 1 m
Q 1 r
c
Q c
Q 1( t)
P ( t)
Q 2( t)+
c L 1
L L c c c
Q = Q + Q ;
Q = K P(t) - propuštanje crpke (gubici crpke); Q =K .
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Načelne sheme regulacije protoka tekućina
Pomoću mimovodne (by-pass) cijevi
G m
G R
- Q 1 m
Q 1 r
c=konst.
Q c Q Bp
Q 1( t)
P ( t)
Q 2( t)
Q c=Q L+Q 1+Q Bp
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Načelne sheme regulacije tlaka tekućina
Pomoću mimovodne (by-pass) cijevi
G mG Rc=konst.
Q c Q Bp
Q 1( t)
P ( t)
Q 2( t)
P m-
+P r
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Načelne sheme regulacije tlaka tekućina
Pomoću regulacije izlaznog toka
G m
G R
Q 1( t)
P ( t)
Q 2( t)
P m-
+
P r
© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak
Načelna shema istovremene regulacije protoka i tlaka tekućina
G m
G R
Q 1 m
Q 1 r
c
Q c
Q 1
P ( t)
Q 2
+
-
G R
G m
P m
P r + -
• Veličine Q1 i P su spregnute te se utjecanjem bilo na regulacijski ventil ili na crpku utječe na njih obje odjednom (spregnuti MIMO proces)
• Metode sinteze sustava upravljanja koje takvo ponašanje procesa anticipiraju razmatrat ćemo kasnije tijekom kolegija