PROBLEMAS DE MQUINAS SNCRONAS PROBLEMA 1 Un alternador sncrono de rotor clindrico de 5 MVA, 11 kV, 3000 r.p.m., 50 Hz est conectado en estrella a una red de potencia infinita de 11 kV, 50 Hz. La impedancia sncrona del alternador es 0.8+5j . El alternador se encuentra cediendo tanto potencia activa como reactiva a la red, siendo la corriente 210 A con un factor de potencia de 0.85. Por necesidades de la red se pretende aumentar la cesin de reactiva en un 25%; sin embargo, el sistema de excitacin falla y no es posible modificar la corriente del rotor. A pesar de este inconveniente, el alternador se sita en estas condiciones. Calcule para esta nueva situacin: a) El ngulo de carga. b) La nueva corriente de lnea que circula por el esttor y el factor de potencia. PROBLEMA 2 Dos alternadores trifsicos alimentan en paralelo una carga de 5000 kW con un f.d.p. 0.8 inductivo. Uno de ellos es de rotor cilndrico, 3000 kVA, 11 kV, conectado en estrella, resistencia de inducido 0.8 , reactancia de dispersin 2 y reactancia sncrona 15 . El otro es de polos salientes, 11 kV, conectado en estrella y es capaz de dar 4000 kW. Las reactancias sncronas y por fase en los ejes directo y cuadratura son respectivamente 42 y 22 . Se desea que los dos alternadores suministren, a tensin nominal, la misma potencia activa y que el alternador de polos salientes suministre la menor potencia reactiva posible. Calcule: a) Potencias activas y reactivas suministradas por cada alternador. b) Corriente de inducido y f.d.p para cada alternador. c) F.e.m. E0 y ngulo de carga para cada alternador. d) Id e Iq del alternador de polos salientes. PROBLEMA 3 Dos alternadores distintos conectados en estrella estn acoplados en paralelo alimentando una carga aislada. Ambas mquinas tienen sus resistencias de inducido despreciables. La reactancia sncrona de la primera mquina es de 3 , y la de la segunda vale 4 . Las f.e.m. por fase generadas por ambas mquinas son iguales a 220 V, estando la f.e.m. E2 del segundo generador retrasada 20 respecto a la f.e.m. E1 del primero. Se sabe tambin que la carga absorbe una corriente total de 18.1 A que est retrasada 42.5 respecto de E1. Determine: a) Factor de potencia de la carga. b) Corrientes suministradas por cada alternador con sus f.d.p. respectivos. c) Tensin simple en la barra comn a ambas mquinas. d) Potencias activas y reactivas suministradas por los dos generadores. e) Potencias activa y reactiva absorbidas por la carga.

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PROBLEMA 4 Se dispone de dos generadores que alimentan una carga. El generador 1 tiene en vaco una frecuencia de 51.5 Hz y una pendiente de 1 MW/Hz. El generador 2 presenta una frecuencia en vaco de 51 Hz con la misma pendiente. Los dos generadores alimentan una carga total de 2.5 MW con f.d.p. 0.6 inductivo. Calcule: a) Frecuencia de funcionamiento del sistema y potencias activas suministradas por cada uno de los

generadores. b) Si se conecta una carga adicional de 1 MW, cules seran las nuevas potencias activas y la

nueva frecuencia del sistema? c) En la situacin del apartado anterior se aumenta en 0.5 Hz la posicin del regulador del

alternador 2. Determine la nueva frecuencia del sistema y el reparto de la potencia entre los dos generadores.

PROBLEMA 5 Obtenga, en funcin de 0E

r, V

r, xd, xq y el ngulo de carga, , las expresiones tanto de la potencia

activa como de la potencia reactiva entregada por un generador sncrono conectado a una red de potencia infinita. Considere que la referencia de fases se encuentra en la f.e.m. de vaco, 0E

r.

PROBLEMA 6 Un generador sncrono de rotor cilndrico con una reactancia sncrona igual a 1.0 p.u. est conectado a una red de potencia infinita de tensin igual a 1.0 p.u. V a travs de dos lneas paralelas de reactancia igual a 0.5 p.u. cada una. a) Calcule la f.e.m. del generador, la tensin en bornas del generador y la potencia activa producida

por el generador cuando entrega una corriente igual a 1.0 p.u. A con un factor de potencia unidad en los terminales del generador. Asimismo, calcule la potencia activa y reactiva entregadas a la red de potencia infinita.

b) Calcule la f.e.m. del generador y la tensin en bornas del generador si la potencia activa entregada a la red es 0 y la potencia reactiva es 0.5 p.u. VAr con factor de potencia inductivo.

c) Si se desconecta una lnea, podr el generador suministrar la misma potencia activa a la red de potencia infinita que en el apartado a) manteniendo constante la excitacin de ese apartado?

NOTA: Todos los datos se refieren al monofsico equivalente (tensiones simples y potencias monofsicas). PROBLEMA 7 Se dispone de una central hidrulica que est constituida por un grupo reversible que puede funcionar tanto en rgimen de generacin como en rgimen de bombeo. La mquina elctrica de esta instalacin es una mquina sncrona de polos salientes, 5 MVA, 3000 V, 50 Hz, conexin en estrella, cuyas reactancias por fase xd y xq son 1.95 y 1.4 , respectivamente. Por su parte, la mquina hidrulica es un grupo turbina-bomba de 1500 CV (1 CV = 736 W). A pesar de que los manuales recomiendan un ngulo de carga mximo de 60 para no tener problemas de estabilidad, el responsable de la instalacin impone un criterio ms conservador y excluye cualquier situacin de funcionamiento en la que el ngulo de carga sea superior a 30. Durante un intervalo de tiempo nocturno, la instalacin, conectada a una red infinita de 3000 V y 50 Hz, est trabajando como central de bombeo con la mquina hidrulica a plena carga. Adems, aprovechando que en esta situacin se opera con un motor sncrono, y con el propsito de atenuar el

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excedente de reactiva en la red, se ajusta la excitacin de la mquina sncrona para que el consumo de reactiva sea mximo. a) Puede la mquina funcionar absorbiendo su potencia aparente nominal? Si la respuesta a la pregunta anterior es negativa, determine: b) Corriente de lnea absorbida y factor de potencia del motor. c) La f.e.m. E0 en valores de lnea y la potencia reactiva consumida. d) El diagrama fasorial de las tensiones y corrientes involucradas. PROBLEMA 8 Un motor sncrono trifsico de 1000 kW, 3300 V, 24 polos, 50 Hz y conectado en estrella tiene una reactancia sncrona por fase igual a 3.24 , siendo su resistencia despreciable. a) El motor se alimenta de una red de potencia infinita de 3300 V y su excitacin se ajusta para que

funcione a potencia nominal con factor de potencia unidad. Calcule la mxima potencia y el mximo par que puede dar el motor si se mantiene constante la excitacin.

b) El motor se alimenta de un generador sncrono trifsico de 1200 kVA, 3300 V, 2 polos, 50 Hz, conectado en estrella, con una reactancia sncrona por fase igual a 4.55 y una resistencia despreciable. Calcule las f.e.m. de cada mquina si la tensin en los terminales de ambas es la tensin nominal, y el motor est funcionando a plena carga con factor de potencia unidad.

c) Si las excitaciones del motor y del generador se mantienen en los valores obtenidos en el apartado b), y se aumenta gradualmente la carga del motor, calcule la mxima potencia y el mximo par que puede dar el motor. Asimismo, determine la tensin en los terminales del generador cuando el motor est dando la mxima potencia.

PROBLEMA 9 Un alternador trifsico conectado en estrella a una red de potencia infinita de 3 kV suministra una potencia activa de 3 MW. La impedancia sncrona tiene un valor constante de 1.2 , siendo su resistencia despreciable. La corriente nominal del inducido es 1 kA. Manteniendo constante la potencia activa suministrada y sin prdida de sincronismo ni sobrecarga de la mquina, calcule el ngulo de carga, el mdulo de la tensin de vaco y la potencia reactiva intercambiada con la red para que: a) La potencia reactiva intercambiada sea nula. b) El alternador absorba la mxima potencia reactiva. c) El alternador suministre la mxima potencia reactiva. PROBLEMA 10 Dos generadores sncronos trifsicos (A y B), de rotor liso, conectados en estrella y de idnticas caractersticas nominales funcionan en paralelo para suministrar una potencia de 25 MW con factor de potencia 0.9 inductivo a 11 kV. La mquina A entrega 10 MW y tiene ajustada su excitacin para que el valor de lnea de la f.e.m. sea 15 kV. La mquina B suministra la potencia activa restante. La reactancia sncrona de ambas mquinas es 4.8 por fase. Si se desprecian las prdidas de las mquinas, determine: a) Corriente y factor de potencia de ambas mquinas. b) ngulo de carga de las dos mquinas. c) Fuerza electromotriz de la mquina B. d) Potencias compleja, activa y reactiva entregadas por ambas mquinas.

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PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 5 PROBLEMA 6 PROBLEMA 7 PROBLEMA 8 PROBLEMA 9 PROBLEMA 10