Problemas Tiro Parabolico y Tangencial Normal
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Enunciado
12-89 .Un automóvil de carreras tiene una
rapidez inicial U , cuando está en
A. Si aumenta su rapidez a lo largo de la pista
circular de radio de curvatura de 200 m a
razón de 0.4s m/s2 , donde s se mide en
metros, determine las componentes normal y
tangencial de la aceleración del automóvil
cuando s=100 m.
Diagrama
Datos
Incógnitas
é
Ecuaciones y leyes
Desarrollo
Cálculos y operaciones
m/s
65m/s
Análisis de resultados
Aunque el automóvil se encuentre dentro de
una trayectoria circular, su aceleración
tangencial es mayor a la aceleración normal
necesaria para mantenerlo dentro de la
trayectoria a una distancia de 100m.
200m
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Enunciado
2.127 .El conductor de un bólido que se
mueve a 250 km/h en el tramo recto aplica los
frenos en el punto A y reduce la velocidad
uniformemente hasta 200km/h en el punto C
a lo largo de una distancia de
150+150=300m. Calcular el módulo de la
aceleración total del bólido un instante
después de su paso por B.
Diagrama
Datos
Incógnitas
Ecuaciones
Desarrollo y operaciones
Primero, encontrar la aceleración tangencial:
Ahora, encontrar la velocidad existente en el
punto B y ésa será la velocidad tangencial
desde donde comienza la curva
Como ya se tiene la velocidad tangencial,
resta obtener la aceleración normal
Por último, el módulo de la aceleración es:
Análisis de resultados
Una magnitud mayor en la aceleración
normal indica que la mayor parte de la
aceleración total es usada para mantener al
automóvil dentro de la trayectoria durante
150m después del punto A.
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Enunciado
2.101 .El automóvil pasa por la depresión A
de la carretera con una celeridad constante
que confiere a su centro de masa G una
aceleración que vale 0.5g. Si el radio de
curvatura de la carretera en A es de 100m y si
la distancia de la calzada al centro de masa G
es de 0.6m, hallar la celeridad v del vehículo.
Diagrama
Datos
Incógnitas
Ecuaciones
Desarrollo y operaciones
Primero, saber que el radio de curvatura está
referenciado al centro de masa del vehículo,
por lo que:
Ahora, obtener la velocidad tangencial
solamente despejando de la ecuación de
aceleración normal
Análisis de resultados
Hasta que salga de la depresión, el auto
tendrá una componente normal en su
aceleración total, gracias a su propio peso y para mantenerse en la misma trayectoria sin
variación alguna
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Enunciado
12-59 Una muchacha en A arroja una bellota
directamente a una ardilla posada sobre la
rama en B. Si la rapidez inicial de la bellota
es de 16 m/s y la ardilla, en vez de asustarse,
se deja caer desde le reposo fuera de la rama
en el instante en el que se soltó la bellota en
A, demuestre que la ardilla puede aún atrapar
la bellota y determine la distancia h que la
ardilla cae antes de hacer la captura.
Diagrama
Datos
Incógnitas
Ecuaciones
Desarrollo y operaciones
La posición final en y a la cual la bellota
llegará después de su lanzamiento se puede
saber que es y=5.5-h. Tampoco se conoce el
ángulo a la que es lanzada la bellota, pero es
posible calcularlo mediante trigonometría:
Ahora, obtener el tiempo en el que la bellota
es llega a la altura final. Empleando la
ecuación de posición en x:
��� ���
Sustituir el tiempo encontrado en la ecuación
de posición en y para encontrar la altura h:
���
REF.
10m
5.5m-1.5m
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Análisis de resultados
Si la ardilla se deja caer en el mismo instante
en el que se lanza la bellota y la atrapa en el
punto indicado, recorrerá una altura de 2.225
m con respecto a su punto de partida.
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Enunciado
11.109 The conveyor belt, which forms an
angle of 20° with the horizontal, is used to
load a airplane. Knowing that a worker tosses
a package with an initial velocity at an angle
of 45° so that its velocity is parallel to the belt
as it lands 1m above the release point,
determine the magnitude of the initial
velocity and the horizontal distance d .
Diagrama
Datos
I
ncógnitas Ecuaciones
Desarrollo y operaciones
La velocidad final del paquete se puede
relacionar mediante sus componentes en la
banda a 20° por trigonometría:
��
�
Es posible despejar el tiempo y que quede en
función de la velocidad inicial:
Sustituir ese tiempo dado dentro de la
ecuación de posición en y para encontrar la
velocidad inicial:
Por lo tanto, el tiempo de recorrido hasta la
banda es de:
Solamente falta obtener la distancia recorrida
por la caja hasta la banda, empleando la
ecuación de posición en x:
REF.
Vx=Vox
Vy=Voyt+gt
20°
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Análisis de resultados
Como la velocidad inicial a la que es lanzadala caja es paralela a la banda, se obtiene una
velocidad inicial de 6.72231 m/s y la caja
recorre una distancia considerable de 1.46m,
por lo que resulta fácil ver que viaja una
distancia mayor horizontalmente.