Problemas Mecanica de Suelos

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE DURANGO

Jueves, 05 de Noviembre de 2015

Título: CIMENTACIONES SUPERFICIALESTipo: Problemario

Docente: Juan Manuel Hidalgo González

Alumno: Carlos Iván Bueno Orona.

No. Control: 1 2 0 4 0 0 8 3

Edif.- Aula: O – 8 y LAB IC

Semestre-Grupo: 5°- 5H

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PROBLEMAS: EJER-02

MECÁNICA DE SUELOS APLICADA

Ing. Juan Manuel Hidalgo González MECÁNICA DE SUELOS APLICADA Octubre 2015

EJERCICIO N° 1:

Calcular la capacidad portante y admisible del terreno para las condiciones de diseño, Df=1.30 m; δ=1.70

gr/cm3=16.677 KN/m3; B=0.45 m. Para la zapata continua

QuH= C Nc +δ Df Nq +0.5 B δ Nδ ; C=0

QuH= δ Df Nq +0.5 B δ Nδ

Si Nq=23, Nδ=20

QuH= (16.677)(1.30)(23) +0.5(0.45)(20)(16.677)

QuH= 573.69 KN/m2

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EJERCICIO N°2:

Calcular el ancho B de una zapata cuadrada según el diseño de la cimentación propuesta.

ᴓ = 31 C . ᴓ∗¿ 23

ᴓ , ᴓ*= 20.67 C

Nq=11.17 Nc=32.3 N δ=9.18

ᴽ = 17.2 KN/m3

Df= 1.6 m

C= 30 KN/m2

Factores de forma:

Fcs=1.45; Fqs=1.36; Fδs=1.40

Factores de inclinación:

Fci=Fqi=0.6; Fδi=0.126

Factores de inclinación:

F cd=1+ 0.64B

F qd=1+ 0.45B

Fδd=1

Reemplazando en:

QuH= C Nc Fcs Fcd Fci +δ Df Nq Fqs Fqd Fqi+0.5 B δ Fδs Fδd Fδi

Quh=30(32.3)(1.35)1+ 0.64B (0.6)+(17.2)(1.6)(11.17)(1.36) 1+ 0.45

B (0.6)+0.5 B(17.2)(9.18)(0.6)(1)(0.126)

Quh=1035.69+ 615.23B

+6B

Qadm terr=345.23+ 205.07B

+2=580BB

2 B3 + 345.23 B2 + 205.07 B =580

B= 1.03 m

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EJERCICIO 3°:

Una cimentación cuadrada BxB tiene que ser construida para soportar un edificio de 670 KN .Las condiciones de

diseños son DI=1.50 m, Nf=0.8 cm, ᴽseco= 16.5 KN/m3; ᴽsat=18.7KN/m3; Fs=3.

- Determinar el ancho de la zapata:

Df (m) δ( KN/m3) N σ´0 (KN/m3) CN Ncorre ᴓ

(0.00-0.80) 16.5 4 (0.80-0.00)(16.5) =13.2 2.69 10.77 30.27

(0.80-1.50) 18.7 4 (1.50-0.80)(18.7)+13.2 =19.423 2.22 8.88 29.72

(1.50-3.00) 18.7 6 (3.00-1.50)(18.7)+19.423 =32.758 1.71 10.25 30.12

(3.00-4.50) 18.7 10 (4.50-3.00)(18.7)+32.758 =46.093 1.44 14.41 31.31

σ´0= δD ; CN=9.78√ 1

σ ´ ; Ncorre= CN x N ᴓ = 30 C . ᴓ∗¿ 2

3ᴓ , ᴓ*= 20 C

Nq=9.36 Nc=28.46 N δ=7.54

Quh =[ D1δ1+D2(δ2-δw)] Nq+0.4B( δ2- δw) N δ

Quh =[(0.8)(16.5)+(0.7)(18.7-9.81)]9.36+0.4B(18.7-9.81)7.54

Quh = 181.8+26.8B

Q estructural= σ/area=Q/ B2

Q estructural=670/B2

Qadm terre=181.8+26.8 B3

= 670BxB

8.94B3+60.6B2=670 B=2.78 m

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Df N δ( KN/m3)

0.80 4 16.5

1.50 4 18.7

3.00 6 18.7

4.50 10 18.7


Los siguiente son los resultados de una prueba de consolidación:

Determinar:

a) Dibuje la curva e-log σ’.

b) Emplee el método de Casagrande para determinar σ’c (presión de preconsolidación).

c) Calcular el: Cc (índice de compresión), Cs=1/7 Cc (índice de expansión).

d) La consolidación primaria (Sp) si se aplica una carga uniforme distribuida de 100 kN/m2 con los siguientes datos, de acuerdo a la figura:

e) Calcular el asentamiento por consolidación secundaria (Ss) suponiendo que la Sp se termina de 2 a 5 años después de aplicar la carga.

f) Calcular el asentamiento total (ST) después de 5 años.Página | 5

100 kN/m2

Arcillae=1.0 LL=15Gs=2.75

Arena Secae=0.53Gs=2.64

N.A.F

e Presión σ´ (kN/m2)1.1 25

1.085 501.055 1001.01 2000.94 4000.79 8000.63 1600


20 2000.6

0.625

0.65

0.675

0.7

0.725

0.75

0.775

0.8

0.825

0.85

0.875

0.9

0.925

0.95

0.975

1

1.025

1.05

1.075

1.1

1.11.085

1.055

1.01

0.94

0.79

0.63

Curva Edométrica

Presión σ' (kN/m²)

Rela

ción

de v

acio

s "e"

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Metodología empelada para determinar σ’c (presión de preconsolidación) empleando la curva edométrica obtenida (“Página|3”) :

MÉTODO DE CASAGRANDE (1936)

EXPLICACIÓN: consiste en determinar la presión de preconsolidación tomando el punto de máxima curvatura de la gráfica o curva edométrica trazando una línea perpendicular hacia el eje “x” o bien, al eje de las presiones (σ’), donde dicha línea interseca en un punto y el valor de este se define como la presión de preconsolidacion σ’C.

Equipo empleado:

-2 escuadras -Colores: Rojo, Azul, Verde y Naranja

-1 escalímetro (Esc. 1: 100) -Lápices: 3H y HB

-1 compas

Pasos realizados:

1. Se identifica la tangente de entrada de la curva edometría y se sitúa una escuadra en ella.

2. Defina una pendiente un poco mayor a la tangente de entrada hasta que esta se torne una línea secante

(la curva sea cortada en dos puntos). Proyecte esta línea a la curva edométrica hasta que interseque en

un punto de tangencia.

3. Una vez ubicado tal punto, este será denominado el primer punto de tangencia al que llamamos P1.

4. Identifique la tangente de salida de la curva edométrica. Defina una pendiente un poco menor a la

tangente de salida hasta que esta se torne una línea secante o bien hasta que la curva edometría sea

cortada en dos puntos.

5. Proyecte la línea del paso anterior a la curva edometría hasta que interseque en un punto de tangencia.

Una vez ubicado tal punto, este será denominado el segundo punto de tangencia al que llamamos P2.

6. Una los puntos P1 y P2 con una línea oculta (Lápiz 3H), analice y observe que esta es una línea

secante, hecho lo anterior, proyecte la línea P1P2 a la curva hasta que interseque en un punto de

tangencia.

7. Al ser identificado el punto en el paso anterior, este será denominado P’ el cual se define como

“Punto de Máxima Curvatura”. Trace una línea B (Verde) tangente a dicho punto.

8. A partir del punto P’ trace una línea horizontal A (Rojo) inmediatamente a la derecha de la curva

edométrica.

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Ing. Juan Manuel Hidalgo González MECÁNICA DE SUELOS APLICADA Octubre 20159. Entre las líneas A y B trace una bisectriz C (Azul).

10. Prolongue la tangente de salida (Lápiz HB) de la curva edométrica hasta que esta interseque la

bisectriz C en un punto que llamaremos C’.

11. Trace una línea vertical D (Naranja) a partir del punto C’ hasta que interseque al eje horizontal (eje de

las presiones σ’) en un punto el cual se define como σ’C (presión de preconsolidación), para

determinar el valor real aproximado de σ’C se empleó el siguiente método simple:

11.1. Una vez ubicado el punto σ’C usará la sig. Ecuación para determinar su valor:

σ C' =l'( εGx

lm)+σC 1

' ' =l' ( σC 2' ' −σC 1

' '

lm)+σC 1

' '

σ C' =esfuerzo de preconsolidación (kN/m2)

l'=longitud medida a partir deVir encm ( Esc .1 :100 )

ε Gx=Valor en Escalalogarítmica del tramodonde se situav σC' quees ladiferiencia⇢ σC 2

' ' −σ C 1' '

lm=longitud medida encmde εGx

11.2. Explicación gráfica de la ecuación en relación a la curva edométrica obtenida.

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σ C'

σ C1' '

σ C2' '

ε Gx=σC 2' ' −σ C 1

' '

lm

l'Importante: Medidas tomadas en cm (Esc. 1:100).

Gráfico 1

σ C' Curva

Gráfico 2


11.3. Remplazar por valores reales los datos necesarios en el Gráfico 1

11.4. Con el escalímetro se toman las longitudes de l' y lm del Gráfico 2

12. Finalmente sustituya los valores obtenidos en los pasos 11.3. y 11.4. de acuerdo a la ecuación establecida en el paso 11.1., esto es…

σ C' =l'( σC 2

' ' −σC 1' '

lm)+σC 1

' ' ⟹2.4 cm( 400kN

m2−200

kN

m2

3.05cm )+200kNm2

σ C' =2.4 cm( 200

kN

m2

3.05cm )+200kNm2

∴σC' ≅ 357.4

kN

m2

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σ C'

Curva

200 kN/m2

400 kN/m2

200 kN/m2

2.4 cm

3.05 cm

σ C'

Importante: Medidas tomadas en cm (Esc. 1:100).


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c) Calcular el: Cc (índice de compresión), Cs=1/7 Cc (índice de expansión).

I. Para determinar el índice de compresión se usara la siguiente ecuación:

Seeplea lasig . ecuación

CC=Δ e

logΔσ '=

e1−e2

log σ2' −log σ 1

' =e1−e2

log( σ2'

σ1' )

CC=Índice de compresión: Pendiente deltramo tangentea lacurva edométrica

( tangente desalida ) .

Δ e=Incremento de la relaciónde vacios(e) , equivalente a ladiferienciade dos valores

diferentes cualesquiera del eje e yrespecto a latangente de salida⇢e1−e2 .

logΔ σ '=Logaritmo delincremento de la presion efectiva ,equivalente ala diferienciade

dos valores difernetes cualesquiera del eje σ' y respecto ala tangentede salida .

⇢ log σ2' − logσ 1

' =log( σ 2'

σ 1' ).

II. De acuerdo a la ecuación anterior, se explica cómo son obtenidos los parámetros de la misma, empleando la curva edométrica obtenida:

III. Una vez comprendido y analizado el gráfico anterior se calcula CC sustituyendo la información en la ecuación…

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Tangente de salidae1≅ 0.740

e2≅ 0.660

Δ e=e1−e2=0.740−0.660

σ 2' =1,400

kN

m2σ 1' =1,000

kN

m2

logΔ σ '=log(1,400kN

m2

1,000kNm2 )

σ 1' =1,000

kN

m2 e1≅ 0.740

σ 2' =1,400

kN

m2 e2≅ 0.660


CC=e1−e2

log( σ2'

σ1' )

= 0.740−0.660

log( 1,400kNm2

1,000kN

m2 )= 0.08

0.1461

∴CC≅ 0.55

IV. Calcular ahora el Cs=1/7 Cc (índice de expansión):

CS=17

(0.55 )⟹∴CS≅ 0.079

d) La consolidación primaria (Sp) si se aplica una carga uniforme distribuida de 100 kN/m2 con los siguientes datos, de acuerdo a la figura (Página|1), recordando la figura, se tiene:

Primero calcular los pesos específicos de la arena y arcilla (γ seco ; γsat ¿ :

γ seco=G s γ w

1+e=

2.64 (9.81kN

m3 )1+0.53

⟹ γseco≅ 16.93kNm3

γ sat=(G s+e) γw

1+e=

(2.75+1.0 ) 9.81kN

m3

1+1.0⟹ γ sat≅ 18.39

kNm3

Determinar el esfuerzo medio efectivo (presión de sobrecarga efectiva) del suelo (σ o' ):

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Δ σ=¿100 kN/m2

Arcillae=1.0 LL=15Gs=2.75

Arena Secae=0.53Gs=2.64

N.A.F

- Para la arena seca:

- Para la Arcilla:


σ o' =4 mts ( γ seco;arena )+1.5 mts [γ sat ;arcilla−γ w ]

¿4 mts(16.93kN

m3 )+1.5 mts [18.39kN

m3 −9.81kN

m3 ]∵σo

' ≅ 80.59kN

m2

Importante: Observe que se trata de un suelo arcilloso sobreconsolidado puesto que la presión de sobrecarga efectivo(σ ¿¿o' )¿ es menor que la presión de preconsolidación(σ ¿¿C' )¿:

σ o' <σC

' ⟹80.59kN

m2<357.4

kN

m2

Para casos en los que se proporciona la curva e−logσ ' de laboratorio, se emplea la sig. Ecuación

Sp=HΔe

1+e0

Sp=Consolidación primariaH=alturade la capadearcillaΔ e=variación deee0=indice devación inicial en laetapa de S p

Observe que no contamos con la relación de vacíos inicial e0, por lo que tendrá que determinarse a

partir de la curva edométrica, en relación a la presión de sobrecarga efectiva (σ o' ):

- El valor de e0 se obtiene con aproximación, empleando el método del paso 11., (Página|5, “METODO DE CASAGRANDE”).

- Materiales: 1 escalímetro; 1 escuadra; 1 lápiz HB; Color: Azul

I. Busque dos valores posibles en la gráfica (Página|3) entre los que sea posible ubicar σ o' , en

el eje log σ '. Para tal caso y de la ecuación del paso 11.1 (Página|5), cambiando simplemente la simbología de la ecuación sin alterar el orden y sus propiedades

algebraicas, se tiene que los valores entre los que se encuentra σ o' y que llamaremos σ o1

' ' y

σ o2

' ' respectivamente, esto es…

σ C' =l'( σC 2

' ' −σC 1' '

lm)+σC 1

' '

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Despejando l'de:

σ o' =l' ( σo2

' '−σo1

' '

lm)+σo1

' ' ⟹ l'=lm( σo' −σo1

' '

σ o2

' ' −σ o1

' ' )Sustituyendo:

l'=1cm( 80.59kN

m2 −80kN

m2

100kNm2 −80

kNm2 )=1 cm( 0.59

kN

m2

20kNm2 )

l'≅ 0.0295 cm


σ o' =l' ( σo2

' '−σo1

' '

lm)+σo1

' '

Los valores de σ o2

' ' y σ o1

' ' , obtenidos a partir de la gráfica (Página|3) son:

σ o1

' ' =80kN

m2; σo2

' '=100kN

m2

II. Mida con el escalímetro (Esc. 1:100 o cm) el tramo lm comprendido entre σ o1

' ' y σ o2

' ' ,

La lectura aproximada tomada del escalímetro es…

lm≅ 1 cm

III. Se tiene los datos necesario para determinar l', esto de acuerdo a la ecuación, que es la

longitud (Esc. 1:100 o cm) a la que aproximadamente se encuentra σ o' . Enlistemos los

datos necesarios para el cálculo:

σ o' ≅ 80.59

kN

m2

σ o2

' ' =100kN

m2

σ o1

' ' =80kN

m2

lm≅ 1 cm

l'=?

Explicación gráfica para determinar e0, en función de σ o'

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Importante: Observe que l', es prácticamente imperceptible, por lo que se tomara un valor de :

l'≅ 0mm


A partir del punto σ o' ya ubicado, trace una vertical F (Azul) y prolónguela hasta intersecar la curva

edométrica en un punto llamado F’, haga esto en la gráfica de la “Página|3”.

Luego realizado lo anterior, trace una línea horizontal E (Azul) y prolónguela hasta el eje “Relación de vacíos e”, la intersección de la línea E (Azul) con dicho eje, define el valor de e0.

∵ e0≅ 1.065

Inmediatamente calculemos Sp con los datos previamente obtenidos y enlistados:

- Antes veamos que los valores correspondientes para Δ e están en el sig. Orden:

σ o' ≅ 80.59

kN

m2⇢ e0≅ 1.065

De acuerdo a la gráfica (Página|3) el valor correspondiente para σ o

' +Δσ '⇢eo' , para calcular eo

' se sigue el mismo método que se empleó para determinar e0.

Que, de donde Δ σ 'es la carga aplicada al suelo y valor mostrado en el perfil de suelo, esto es:

σ o' +Δσ '=80.59+ kN

m2+100

kN

m2=180.59

kN

m2⇢ eo

' ≅1.020 (De la gráfica)

Calcular Δ e con los datos predeterminados:

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σ o2

' ' =100kN

m2

lm≅ 1 cm

σ o' ≅ 80.59

kN

m2

l'≅ 0.295 mm

σ o1

' ' =80kN

m2


Δ e=e0−eo' =1.065−1.020≅ 0.045

Datos:

H=3 m(alturade la capadearcilla) Δ e=0.045e0=1.065

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De la ecuación Sp

⟹S p=HΔe

1+e0

Sp=3 m0.045

1+1.065

Sp=0.0654 m

∴Sp≅ 6.54 cm


e) Calcular el asentamiento por consolidación secundaria (Ss) suponiendo que la Sp se termina de 2 a 5 años después de aplicar la carga.

I. El cambio de relación de vacíos Δ e al final de la consolidación primaria S p:

Para suelos sobreconsolidados:

Δ e=C s [ log (σ o' + Δσ ' )−log σo

' ]=C s log [ σ o' +Δ σ '

σo' ]

Δ e=0.079 log [ 180.59kN

m2

80.59kNm2 ]

∴ Δe≅ 0.0277

II. Calculemos el índice de compresión secundaria donde t1=2 y t2=5 años (Cα):

Cα=Δe

log( t2

t1)= 0.0277

log( 52 )

Cα≅ 0.0696

III. Determinemos Cα' :

Cα' =

Cα

1+ep

- Calculemos el índice de vacíos en el extremo de Sp (e p):

e p(al final de S p)=eo−Δe⟹e p=1.065−0.0277⟹∴e p=1.0373

Cα' = 0.0696

1+1.0373⟹∴Cα

' ≅ 0.0342

IV. Finalmente se calcula Sp , donde H=3 m:

Ss=Cα' Hlog( t 2

t 1)

Ss=0.0342 (3m) [ log(52 )]≅ 0.0408m

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Ing. Juan Manuel Hidalgo González MECÁNICA DE SUELOS APLICADA Octubre 2015∴Ss≅ 4.08 cm

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f) Calcular el asentamiento total (ST) después de 5 años.

S=S p+Ss

Sp≅ 6.54 cm

Ss≅ 4.08 cm

S=6.54cm+4.08 cm⟹∴S=10.62 cm

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RESPUESTAS PARA LOS INCISOS

a) Gráfica Página|2

b) ∴σC' ≅ 357.4

kN

m2

c) ∴CC≅ 0.55

d) ∴Sp≅ 6.54 cm

e) ∴Ss≅ 4.08 cm

f) ∴S=10.62 cm

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