Sebasti Olivella PastallAlejandro Josa Garca-TornelFrancisco Javier Valencia VeraGeotecnia.Problemas resueltos. Mecnica de suelosSebasti Olivella PastallAlejandro Josa Garca-TornelFrancisco Javier Valencia VeraGeotecnia.Problemas resueltos. Mecnica de suelosPrimera edicin: septiembre 2003Diseo de la cubierta: Edicions UPCLos autores, 2003Edicions UPC, 2003Edicions de la Universitat Politcnica de Catalunya, SLJordi Girona 31, 08034 BarcelonaTel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885Edicions Virtuals: www.edicionsupc.ese-mail: edicions-upc@upc.esProduccin: CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord) La Cup. Gran Capit s/n, 08034 BarcelonaDepsito legal: B-37528-2003ISBN: 84-8301-735-0Quedanrigurosamenteprohibidas,sinlaautorizacinescritadelostitularesdelcopyright,bajolas sancionesestablecidasenlasleyes,lareproduccintotaloparcialdeestaobraporcualquiermedioo procedimiento, comprendidos la reprografa y el tratamiento informtico, y la distribucin de ejemplares de ella mediante alquiler o prstamo pblicos, as como la exportacin e importacin de ejemplares para su distribucin y venta fuera del mbito de la Unin Europea.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 11EJERCICIO 1. Flujo en zona portuaria hacia el mar ..................................................... 13 EJERCICIO 2. Flujo de agua en el trasds de un muro con drenes............................... 21 EJERCICIO 3. Flujo bajo una presa de hormign ......................................................... 27 EJERCICIO 4: Flujo bajo presa de tierras ..................................................................... 33 EJERCICIO 5. Flujo hacia una excavacin sostenida mediante pantallas..................... 37 EJERCICIO 6. Consolidacin del terreno y flujo hacia una excavacin....................... 45 EJERCICIO 7. Flujo en un terreno natural y acufero de espesor variable.................... 57 EJERCICIO 8. Flujo vertical hacia una excavacin con posibilidad de sifonamiento .. 67 EJERCICIO 9. Flujo hacia una excavacin y consolidacin ......................................... 75 EJERCICIO 10. Consolidacin causada por bombeo .................................................... 83 EJERCICIO 11. Consolidacin bajo naves industriales................................................. 89 EJERCICIO 12. Consolidacin bajo un edificio............................................................ 95 EJERCICIO 13. Consolidacin en terreno arcilloso con capa de arena intermedia..... 105 EJERCICIO 14. Inyeccin de agua en un acufero limitado por una capa arcillosa.... 113 EJERCICIO 15. Determinacin de parmetros en ensayos triaxiales.......................... 121 EJERCICIO 16. Consolidacin a partir resultados de ensayos edomtricos ............... 129 Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 13EJERCICIO 1. Flujo en zona portuaria hacia el mar Se est estudiando el diseo geotcnico de un muelle para una futura ampliacin del puerto en unaciudadcostera.Sehadecididoconstruirelmuellemedianteunbloquedehormign, colocado sobre una capa arenosa de 1 m de espesor, que permite contener un relleno arenoso (ver figura 1.1).10 m13 mA1 mARENA (k=kA=0.01 m/s)BRELLENO (k=kB=10m/s)-47 mNivel del marCNFDFig. 1.1 Esquema de la geometra del muelle en el diseo inicial Para calcular la estabilidad del muelle, se necesita conocer las leyes de presiones de agua que actansobreloscontornosCA,AByBD.Determinardichasleyessuponiendoqueelnivel freticodetrsdelmuellehaaumentadoacausadeunaslluviasintensasysehasituado3m por encima del nivel del mar. Se sugiere que se haga el clculo en AB de forma exacta, y el clculo en la zona de relleno de forma aproximada o grfica, justificando siempre las hiptesis que se realicen.Del diseo propuesto se debe destacar la existenciade lacapa arenosa inferior, para poderdar salidaalaguaquepuedaaccederalrellenoyreducirlaspresionesgeneradaseneltrasds. Respectoaloquesepideenelenunciado,sehandecalcularlaspresionesejercidassobreel contornodelelementoestructuralporelagua.Eltramomssencilloeselladoizquierdodel elemento estructural (AC), en el que la presin ejercida ser hidrosttica (ver figura 1.2). ARENA9 t/mz A2xB7 mNFCNivel del marRELLENODFig. 1.2 Esquema de las presiones hidrostticas ejercidas en el tramo AC Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.14 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de SuelosConsiderandoelorigendecoordenadasenlabasedelacapainferiordearena,lasalturas piezomtricas (, h) sern m 10m t 1m 10m 10m t 1m t 0m 10m 10m t 1m t 9m 133232=+ = + == + == + = + =zzpz hhpz hwwXXCwwAApor lo que en el contorno AC la altura piezomtrica ser constante (flujo despreciable en el mar) y valdr h = 10 m. Si se presta atencin a la figura 1.2, se podr observar que en el punto C la altura piezomtrica es de 10 m, mientras que en el punto D es de 13 m: m 13m t 1m t 0m 1332= + = + =wwDD Dpz hEstos3mdediferenciaharnqueelaguasedirijadesdeelladoderechodelelemento estructuralhaciaelladoizquierdoatravsdelacapadearena,yaqueelaguasiemprese desplazadesdeunpuntodemayoralturapiezomtricahaciaunocuyaalturapiezomtricasea menor. Por lo tanto, la arena inferior se comportar como si fuese un acufero confinado.En el lado derecho, el flujo ser bidimensional, y se podr estudiar grficamente mediante una redortogonaldelneasequipotenciales(h)ydecorriente(),suponiendoqueelterrenoes homogneo e istropo (ver figura 1.3). NFzLneas equipotencialesLneas de corrienteFig. 1.3 Esquema aproximado de la red bidimensional de flujo Para el clculo de la presin intersticial en el punto B, se impondr la continuidad de caudales en dicho punto de contacto entre el trasds del muelle y la arena inferior en la que se apoya la estructura. Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 1510m13mA7mNivel del marCNFDBQIIIQFig. 1.4 Esquema de la red bidimensional de flujo Enelesquemadelafigura1.3sehadibujadounaredcon5tubosdecorrientey7saltosde altura piezomtrica. De este esquema puede estimarse un caudal de ( ) 1 137510saltos ntubos n4 =A =B total RIIh h K Q oElcoeficienteohacereferenciaalarelacindesemejanzadelosladosdeloscuadrilteros curvilneos de la red de flujo dibujada; en este caso tiene aproximadamente un valor de 1. La incgnita de la expresin anterior es la altura piezomtrica en el punto B (hB), que se podr obtenerimponiendocontinuidaddecaudalesentreelrellenoylaarena.Porello,seestudiar ahora el estrato de arenas suponiendo que se comporta como un acufero confinado.Estudiando un elemento diferencial de dicho estrato, con seccin constante y flujo estacionario y paralelo, se obtiene que la ley de alturas piezomtricas debe ser lineal: ( ) B Ax x h + =Queda por imponer las condiciones de contorno, que sern ( )( )BBABh BhAB A h h xB h h h x==)`+ = = == = =;m 7m 107 m 7 m 10 m 7 Param 0 m 0 ParaCon estas condiciones de contorno, se obtiene la siguiente expresin: ( )BBh xhx h +=710Utilizando la ley de Darcy en el estrato de arena, se tendr que el caudal resultante ser 1710102

=cc = BAIhdxhK Qdonde d es el espesor de la capa de arena inferior (1 m).Imponiendo continuidad de caudales, resulta ( )m 15 . 10137510710104 2=)` == BBBII IhhhQ Q Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.16 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de SuelosUnavezobtenidalaalturapiezomtricaenB,podemoscalcularlapresinejercidaendicho punto como 2m t 15 . 9 1 15 . 10m 15 . 10= == + =wBwwBB Bppz hConesto,laleydepresionesinferior(ladoAB)serlineal(porlascondicionesdeflujo anteriormente indicadas) con una variacin de presiones de agua entre los siguientes valores: 22m t 15 . 9m t 00 . 9==wBwAppFinalmente, para el clculo de presiones en el lado derecho del muelle, se proceder de la forma siguiente:( )w wwwz h ppz h = + =con lo que se obtienen los valores de la altura piezomtrica de la red de flujo dibujada.Se puede elaborar la tabla siguiente: Tabla 1.1 Relacin z h - pwz(m) h(m) pw(t/m2)110.1509.150 310.6257.625 511.1006.100 711.5754.575 912.0503.050 1112.5251.525 1313.0000.000 que da lugar a una solucin prcticamente lineal, como puede observarse en la figura 1.5. 9.15 t/m29 t/m9 t/m22 9.15 t/m2Fig. 1.5 Esquema de presiones en el contorno del muelle Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 17El perfil estratigrfico de la costa en esa zona del puerto que se ampla es como se dibuja en la figura1.6.Sehadetectadoqueelterrenonaturaltieneunacapaarenosade2mdeespesor (puntosM-N),porlaquecirculaaguadulcehaciaelmar,confinadaentremateriales prcticamente impermeables. Adems, en un sondeo en el punto N se midi el nivel del agua a 1 m por encima del nivel del mar. Determinar el caudal de agua dulce que llegara al punto M, suponiendo que en esa zona el nivel fretico en el futuro relleno coincida con el nivel del mar. Coneldiseodemuellepropuestoenlafigura1.1,puedesucederqueesecaudallleguea hacer subir el nivel fretico local, dentro de la zona de relleno? Por qu? En primer lugar se debe sealar que el agua dulce tender a acumularse en el relleno, elevando su nivel fretico local, pero este fenmeno slo ser significativo si el relleno no es capaz, a su vez, de drenar eficazmente el agua (el resultado del apartado anterior servir de referencia). Una vez comentado este punto, puede pasarse a determinar el caudal de agua dulce que llega al punto M. En este caso se est ante un acufero confinado de 2 m de espesor (ver figura 1.6). -2ARENA (k=kA=10m/s) RELLENOM2 mN10 m30 m5 mNFZona de ampliacin Terreno natural1 m6 mFig. 1.6 Esquema del terreno natural La ley de alturas piezomtricas en el tramo MN ser lineal por las mismas razones indicadas en la primera parte de este problema para la arena bajo el muelle: ( ) B Ax x h + =ParaobtenerlosvaloresdeAyBsetendrnqueimponerlascondicionesdecontornocon origen de coordenadas en M: ( )( )( )m 1030130 m 114 11 5 m 300 m 1041 5 m 0= = )`+= =++ + = =+= = + + = =B AB A h xB A h xwNwMSe ha tenido en cuenta que en el punto M la columna de agua (pw) es un metro inferior a la del punto N.Talycomosecomentaenelenunciado,enlaverticaldelpuntoMelnivelfretico coincide con el nivel del mar, y en el punto N (en el pozo) el nivel del agua est 1 m por encima del mismo.De todo esto resulta que la ley de alturas piezomtricas adopta la expresin ( ) 1030+ =xx hCon ello, el caudal (por metro de profundidad) se podr calcular con la ley de Darcy: m s l 667 . 0 m 2301s m 10 -K Q2 = = = =DdxdhdxdhK qdonde D es el espesor del estrato de arenas. Adems, se ha de apuntar que el signo negativo del caudal indica que el flujo va en el sentido de N a M. Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.18 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de SuelosAhoraquedaporanalizarsielnivelfreticopuedevariarsignificativamente.Paraello,como referencia, se puede utilizar el caudal que atraviesa la capa de arena del apartado anterior:m s l 214 . 0 m 1m 7m 15 . 10 m 0 . 10s m 102= = =dABh hK QB ASe puede apreciar claramente que el caudal de agua dulce es significativamente superior al que permitedrenarlaarenabajoelmuelleconunasubidade3mdelnivelfretico(verapartado anterior).Consecuentementeesprevisiblequeelnivelfreticoseeleveanms.Comoel caudalesproporcionalalgradientehidrulico,podraestimarseenprimeraaproximacinuna elevacin del nivel fretico de (3 m) (0.6671 l/s/m) / (0.2141 l/s/m) ~ 9 m,que es totalmente inaceptable.Para dejar salida libre al agua dulce que llega por el estrato permeable, se plantea otro diseo de la zona portuaria, construyendo una capa artificial arenosa (K=10-2m/s) de 2 m de espesor hasta el muelle (puntos PQM en la figura 1.7). El propio muelle se disea como un bloque ms pequeo sobre este estrato. Encima y debajo de ese suelo arenoso se colocan materiales menos permeables. De esta forma se evita la acumulacin de agua en el relleno.SuponiendoqueelestratoPQMestconfinadototalmentepormaterialesimpermeables, calcular el caudal de agua dulce que lo atraviesa y que sale por el punto P, suponiendo que en elpuntoNnovaraelniveldelaguaenelsondeoporelcambiodegeometraintroducido. Calcular tambin la ley de presiones de agua que acta bajo el muelle, entre P y Q.10 mR6 m2 m5 m30 m 470 mQ P ARENA (k=kA=10m/s) M-2 NRELLENO1 mFig. 1.7 Esquema del nuevo diseo de la zona portuaria Se est de nuevo ante un acufero confinado, por lo que la ley de alturas piezomtricas, como en los apartados anteriores, ser: ( ) B Ax x h + =Las condiciones de contorno sern ahora, teniendo en cuenta que se ha variado la posicin del origen del sistema de coordenadas x, y se ha situado en el punto P:( )( ) m 105071507 m 1151 5 m 507 30 470 70 m 1041 5 m 0==)`+= = + + = = + + =+= = + + = =BAB A h xB A h xwNwPPor lo tanto ( ) 10507+ =xx hAplicando la ley de Darcy se obtendr el caudal: m s l 10 94 . 3 m 25071s m 10 -2 2 = = = DdxdhK QElsignonegativoconfirmaqueelcaudalirenladireccindeNaP. Finalmente,puede calcularse la presin en Q: Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 19( )( ) ( )2m t 014 . 4 6 014 . 10m 014 . 10 105077m 7= = == + = =w w Q Q wQQz h ph h Conloquesepuedecomprobarquelaleydepresionesdebajodelmuelleesprcticamente constante (pw~4 t/m2), como era de esperar por las diferencias de altura piezomtrica existentes.Acontinuacinmostramoslavariacindenivelespiezomtricosparaelprimerapartado obtenidos mediante mtodos numricos: Fig. 1.8 Niveles piezomtricos del primer apartado El dominio del estudio es de 13 m de alto por 20 m de ancho. La altura piezomtrica obtenida en el punto B es 10.131 m sensiblemente diferente a la obtenida mediante mtodos analticos. El caudal obtenido es 0.18 l/s/m, que resulta algo inferior. Como clonclusin se puede decir que el estudio mediante red de flujo bidimensional manual se aproxima bastante bien al resultado ms preciso obtenido mediante la red de flujo numrica. Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 21EJERCICIO 2. Flujo de agua en el trasds de un muro con drenesDibujarlasredesdefiltracinqueporefectodelalluviaseproducirnenelterrenoque soportanlosdosmurosdelafiguraycompararambosdiseosmedianteelclculodelas presiones intersticiales a lo largo de las rectas AB. Puede suponerse permeabilidad constante.45A308 mDREN A45BDRENLLUVIABz EF D Cz ED CLLUVIAFig. 2.1 Esquema de la disposicin de los drenes Enesteejercicioseplanteadibujarlasredesdeflujoenelterrenodeltrasdsdelmurocon distintas disposiciones de los drenes. Para ello, se deben dibujar las lneas equipotenciales y de corriente correspondientes a cada caso. Al suponerse terreno homogneo e istropo, se generar una malla ortogonal. Por otro lado se procurar que los rectngulos curvilneos sean semejantes entre s con razn o = 1 (retcula cuadrada).En relacin con las condiciones de contorno que se debern cumplir, la superficie del terreno, en laquelapresineslaatmosfrica(pw=patm=0t/m2),serenestecasounalneaequipotencial con altura piezomtrica (origen de coordenadas en el estrato inferior): m 8 m 0 m 8 = + = + = =wwpz hPorotrolado,sedeberecordarqueundrenintroducelacondicindecontornodepresinpwnula(sitienepermeabilidadsuficientementealtayestapropiadamentedimensionado),porlo quelasalturaspiezomtricascoincidirnconlascotasdelospuntos( z h = ).Eldren, consecuentemente, no tendr por qu ser una lnea de corriente o equipotencial de la red de flujo del terreno.Enelprimercaso,enelqueeldrenestinclinado,elcontornodeltrasdsdelmuro,porser impermeable,serunalneadecorriente,mientrasqueenamboscasosellmiteinferiordel terreno base donde se cimenta el muro, al ser tambin impermeable, corresponder as mismo a una lnea de corriente.De acuerdo con todo lo anterior se tendrn las siguientes condiciones: Primer caso (dren inclinado): Contorno AC: lnea de corriente. Contorno CD: lnea equipotencial ( 8 m h = ).Contorno AF (dren): condicinz h = (ni las lneas de corriente ni las equipotenciales tienen porqu ser ortogonales o paralelas a la lnea del dren). Contorno AE: lnea de corriente. Segundo caso (dren en el trasds): Contorno AC (dren): condicinz h = (ni las lneas de corriente ni las equipotenciales tienen porquserortogonalesoparalelasalalneadeldren;cercadelpuntoAlaslneasde corriente llegarn al dren ms horizontales y cerca del C ms verticales). Contorno CD: lnea equipotencial ( 8 m h = ). Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.22 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de SuelosContorno AE: lnea de corriente. En la figura 2.2 se muestra una aproximacin de las redes de flujo resultantes.ABLLUVIADRENDRENLnea corrienteLnea equipotencialABFig. 2.2 Aproximacin de las redes de flujo resultantes En la red de corriente del primer caso (dren inclinado; figura de la izquierda), se conoce la altura piezomtricadelospuntosdeldren,quecoincide,comosehaindicadoanteriormente,conla cotadecadaunodeellos.Consecuentementeseconocetambinlaalturapiezomtricadelas lneas equipotenciales, ya que coincidir en cada una de ellas con la del punto de contacto con el dren.Comoporencimadeldrenlaslneasequipotencialessonhorizontales,entodasellassu alturapotencialcoincidirconsucota,ylapresinintersticialdetodoslospuntos,yen particular de los del segmento AB, ser cero.Enelsegundocaso(dreneneltrasds;figuradeladerecha)noocurrirlomismo,yaquelas lneasequipotencialessoncurvas,ypodrobtenerselapresinintersticialdelosdiferentes puntosdelterrenoapartirdelareddeflujo.Enlosextremos(puntosAyB)lapresin intersticialsernula,deacuerdoconlascondicionesdecontornoexistentes.Enlatabla siguiente se incluyen los valores de la altura piezomtrica y de la presin intersticial para varios puntos del segmento AB, de acuerdo con la figura 2.2, que se representan en la figura 2.3. Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 23z(m) h(m) pw(t/m2)0,000,000,00 0,331,140,81 1,192,291,09 2,423,431,01 3,804,570,77 5,235,710,48 6,636,860,23 8,008,000,00 Relacin z - pw00.20.40.60.811.20 2 4 6 8z (m)pw (t/m2)Fig. 2.3 Presin intersticial en el segmento ABDelosresultadosobtenidospuedeconcluirsequeelprimercasodalugaraunaspresiones intersticiales menores en el terreno, aunque puede ser ms difcil de instalar.Apartirdelasredesdeflujopuedetambinestimarseelcaudalgeneradoenelterreno(y recogido por el dren inferior al muro). En el primer caso (dren inclinado) se tiene que sumar el caudal generado en los tubos de corriente por encima y por debajo del dren.Comoenestoscasoslostubosdecorrientenocomienzanyterminanconlamismaaltura piezomtrica(empiezanconlamisma,8m,peroacabancondiferentesalturaspiezomtricas, correspondientes a la del punto del dren en el que finalizan), no puede aplicarse la expresin o A =saltos ntubos ntotalK Q yaquenoexisteun total A comn.Porellodeberealizarseelclculoparacadatubode corriente (iQ ) y aplicar i tubototali iK Q Q Q|.|

\| A= =_saltos noDebido a que los tubos de corriente no finalizan ortogonalmente a la lnea de dren, la variacin total de altura piezomtrica de cada uno de ellos debe ajustarse al final con una fraccin de salto aproximada. Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.24 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de SuelosComo los tubos de corriente ms largos tienen ms variacin total de altura piezomtrica y, a la vez, mayor nmero de saltos, es posible que los caudales en cada tubo no sean muy diferentes, porloquepuedeobtenerseunaaproximacinaceptablecalculandoelcaudalenuntubode corrienteintermedioymultiplicndoloporelnmerodetubos.Enelprimercaso(dren inclinado) esto debera hacerse independientemente para la zona superior al dren y para la zona inferior al mismo. A continuacin se estiman los caudales producidos utilizando las redes de flujo obtenidas y las expresiones anteriores. Caso del dren inclinado: Calculamos caudal del tubo intermedio en la parte superior: K K Q = =441intermedio tuboAhora multiplicamos por el nmero de tubos y obtenemos el caudal total por la parte superior: _= K Qi13Calculamos el caudal del tubo intermedio en la parte inferior: K K Q = =661intermedio tubo_= K Qi7El caudal total ser la suma del caudal aportado por cada una de las partes: K k K Qtotal20 7 13 = + =_Caso del dren en el trasds: Calculamos el caudal del tubo intermedio: K K Q = =661intermedio tuboEl caudal total: n de tubos 6iQ K K == _Estos caudales deben utilizarse para dimensionar los drenes. Acontinuacinsepresentanlosresultadosobtenidosmediantemtodosnumricos.Parael estudio se ha tomado K= 0.01 m/s. El dominio de estudio es de 8 m por 15 m de largo. Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 25Fig. 2.4 Nivelespiezomtricos para el caso de dren inclinadoElcaudalobtenidoesde0.144m2/sfrentea0.2m2/squeseobtienemediantelareddeflujo manual.Fig. 2.5 Nivelespiezomtricos para el caso de dren en el trasdsEn este caso el caudal obtenido es 0.059 m2/s frente a los 0.06 m2/s que se obtienen mediante la red de flujo manual. Sepuedeobservarquelosclculosbasadosenlareddeflujomanualseaproximanbastante bien a los obtenidos, de forma ms precisa, mediante la red de flujo numrica. Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 27EJERCICIO 3. Flujo bajo una presa de hormign La figura representa una seccin a travs del terreno de cimentacin de una presa de gravedad. Puede observarse la existencia de una base impermeable quebrada y la anisotropa del terreno de cimentacin. Sabiendo que la altura de agua en el paramento de aguas arriba es de 20 m y en el de aguas abajo 0 m, se pide: a) Presin de agua (subpresin) a lo largo del contacto cimiento - terreno. b) Caudal filtrado por unidad de longitud. c) Situacin y magnitud del gradiente mximo de salida del agua. NFk1 = 4k2k2 = 10m/s-7k1k224173 3 20 3 5 330 30NFFig. 3.1 Esquema del terreno y la cimentacin Lacomplejidaddelageometrahaceinviablelaaplicacindemtodosanalticosyobligaa utilizar mtodos numricos o grficos. Los mtodos grficos son posibles en este caso, a pesar de ser el terreno anistropo, por tratarse de un suelo homogneo. Para ello se deber dibujar una red de flujo ortogonal convencional tras haber hecho un cambio de variable que conllevar una deformacin de la geometra inicial. Al final podr obtenerse la red de flujo real (no ortogonal) deshaciendo el cambio de variable y recuperando la geometra original del problema. Al tratarse de un caso bidimensional la ecuacin de flujo a resolver ser la siguiente: 02222=cc+ccyhKxhKy xEl cambio de variable que se deber realizar es y yKKx xxy= =**Con el cual se obtiene Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.28 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos( )2*222***xhKKxhxhKKxxxhxhxyxycc=cccc=cccc=ccY sustituyendo en la ecuacin inicial: ( ) ( )00* 22*22*2= V=cc+cchyhKxhKKKy xxyque es la ecuacin para terreno homogneo e istropo, en el que la red de flujo es ortogonal. En este caso se tiene xKKx xxy21*==Para la construccin de la red de flujo, el primer paso es definir unos ejes de coordenadas, como se puede ver en la figura 3.2. yxFig. 3.2 Posicin de los ejes de coordenadas Apartirdeaqusedeformarelejexconlarelacinobtenidaanteriormente(x*=x/2;figura 3.3). Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 29xyFig. 3.3 Deformacin del domino y la cimentacin original Elsiguientepasoesdibujarunareddeflujoortogonalquecumplaconlascondicionesde contorno, comenzando con pocas lneas (figura 3.4). Las superficies impermeables (cimiento de lapresaybaseimpermeablequebrada)sernlneasdecorriente,yellechodelro(superficie del terreno) ser una lnea equipotencial (cota constante y presin intersticial nula). En este caso se ha adoptado un parmetro o igual a 1 (cuadrilteros con lados sensiblemente iguales).Lneas equipotencialesLneas de corrienteFig. 3.4 Primera aproximacin de la red de flujo Unavezsetienedibujadaestaprimeraaproximacin,sepuedeniraadiendomslneaspara completar la red de flujo (figura 3.5). Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.30 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de SuelosLnea de corrienteLnea equipotencialFig. 3.5 Esquema de la red de flujo completa Apartirdeloanterior,simplementesetendrquedeformarlareddeflujoparatrasponerlaal terreno inicial. El resultado final se muestra en la figura 3.6. Lnea equipotencialLnea de corrienteFig. 3.6 Esquema de la red de flujo deformada Paraestimarlaspresionesdeagua(subpresin)alolargodelcontactocimiento-terrenolo primero que se necesita es el valor de la altura piezomtrica de cada lnea equipotencial. Se sabe que la diferencia de alturas piezomtricas total entre los dos lados de la cimentacin es de 20 m, repartido en 11 saltos, por lo tanto: m 81 . 1 = AhConocido este valor, puede determinarse la altura piezomtrica de cada lnea equipotencial (figura 3.7). Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 31L.equipotencialL.corrienteh=20h=18.18h=16.36h=14.55h=12.73h=10.91h=9.09h=7.27h=5.45h=3.64h=1.81h=0.0Fig. 3.7 Red de flujo con indicacin de las alturas piezomtricas en las lneas equipotenciales Finalmente se ha de utilizar la expresin ( )w wz h p =para obtener las presiones. En la figura 3.8 se muestran algunos valores de presin (en kp/cm2)en la base de la presa. 20.5516.55 14.7311.45Lnea equipotencialLnea de corriente2021.1822.3612.9111.8412.419.646.050.0Fig. 3.8 Valores de presiones intersticiales en la base de la presa Elclculodelcaudalfiltradoporunidaddelongitudsepodrhacermediantelasiguiente expresino A =saltos ntubos ntotal eqK Qdonde o en este caso es 1. Respecto a la permeabilidad equivalente, puede demostrarse que vale la media geomtrica de las dos permeabilidades principales, es decir Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.32 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos2 1K K Keq=Sustituyendo valores se tendr ( ) ( ) m s m 10 45 . 1 m 0 m 20 s m 10 2saltos 11tubos 43 6 7 = = QPor ltimo, queda por analizar la situacin y magnitud del gradiente mximo de salida del agua. En cuanto a la posicin, y teniendo en cuenta que el salto de alturas piezomtricas entre lneas equipotenciales consecutivas es constante, el mximo gradiente se producir donde dichas lneas estnmscercaentres.Porotrolado,lasalidadeaguaconflujosensiblementevertical ascendenteseproduceaguasabajodelapresa,queesdondeelriesgodesifonamientoser mayor.Comoacostumbraaocurrirenproblemascomoelplanteado,elgradientemximode salida de agua se producir aguas abajo, en el punto ms cercano a la presa (figura 3.9).Lnea equipotencialLnea de corrienteA4mFig. 3.9 Punto de comprobacin del gradiente crtico El gradiente del agua podr estimarse de forma aproximada realizando la operacin siguiente: 46 . 0m 4m 81 . 1= ~AA=zhiCabe decir que, suponiendo un gradiente crtico en el entorno de 1, el valor obtenido es claramente inferior al mismo. Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 33EJERCICIO 4: Flujo bajo presa de tierras Se dispone del diseo de una presa de tierras sobre terreno heterogneo segn se indica en la figura 4.1.a) Comprobar que se supera el gradiente crtico aguas abajo de la presa b) Determinar el espesor de la capa de material drenante que se deber colocar aguas abajo, sobre la arena, para evitar que se supere el gradiente crtico, y calcular el caudal filtrado.Considerar: Kgrava=1 cm/s; Karena=10-2 cm/s; espesor de la capa de gravas constante e igual a 3 m;contactograva-arenade3mdeancho;arena:d=1.6t/m3, s=2.7t/m3;materialdrenante que se deber colocar: d=1.9 t/m3, s=2.7 t/m3.PRESAGRAVASARCILLASARENASA CB50m4m0.5m7 mFig. 4.1 Esquema de la presa a) Paracomprobarsisesuperaelgradientecrticoaguasabajo,puederecurrirseaunmtodo grfico,medianteeldibujodelareddeflujo,oplantearloanalticamenteutilizando determinadashiptesis.Enestecaso,yteniendoencuentaque,debidoalageometradel problema,elflujo puede suponerse aproximadamente unidimensional siguiendo los estratos degravayarena(seconsideraquelaarcillasersuficientementeimpermeable),sevaa seguir el segundo de los mtodos indicados.Elaspectobsicoeselclculodelaprdidadealturapiezomtricaalolargodedichos estratos.Sesabequelaprdidatotaldealturapiezomtricaserladiferenciaentrelasdos alturas de agua que hay a cada lado de la presa: ( ) ( )( )( )7m 0.5m 6.5m:Prdida de altura piezomtrica en la grava:Prdida de altura piezomtrica en la arena G SGSh hhhA + A = =AAParacalcularestosincrementosanalticamenteseaplicarlaleydeDarcyalosestratosde grava y de arena suponiendo aproximadamente que el gradiente hidrulico en el punto en el que se va a imponer la continuidad del agua (punto de contacto entre estratos), coincide con elmedioencadaunodeellos.Estacondicinsecumpleenelcasodequeelflujosea unidimensional. Teniendo en cuenta la geometra del problema, esta hiptesis es quizs ms razonableenelprimerodedichosestratosqueenelsegundo,aunquepareceaceptableen conjunto(setendraqueutilizarotromtodomsprecisoparaevaluarhastaqupuntoes correcta). La continuidad en el punto de contacto entre estratos implica salida entradaQ Q =Por unidad de profundidad se tendr Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.34 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Sueloscontacto el en estrato del Espesor : eestrato del media Longitud :iiGGGG SSSSlelhK elhKA=ASustituyendo los valores del problema:G SG Sh hh hA= A

A = A

8m 3m 50s cm 1 m 3m 4s cm 102donde se ha supuesto que el estrato de gravas tiene una longitud de 50 m (en realidad es algo superior; se ha tomado la proyeccin en planta) y que el estrato de arenas tiene una longitud (enladireccindelflujo,queenestecasoesvertical)de4m.Sisesustituyeestaltima expresin en la obtenida anteriormente, se obtiene m 72 . 0m 78 . 5= A= AGShhPor lo tanto, se puede evaluar el gradiente en la zona de arenas como 445 . 1m 4m 78 . 5= =A=SSlhiEste ltimo clculo supone que, como se ha indicado, el flujo en esta zona es vertical, lo cual esrazonableenestecasoteniendoencuentalageometradelproblema.Paravalorarel gradientehidrulicoobtenido,debecompararseconelcrtico.Aunqueelgradientecrtico acostumbra a estar en el entorno de 1, puede comprobarse cul es su valor real. Para ello se ha de calcular el peso especfico sumergido de las arenas (sum) a travs del peso especfico saturado(sat),queseobtendrapartirdelpesoespecficoseco(d=1.6t/m3)yeldelas partculas slidas (s=2.7 t/m3). En suelos saturados se cumple ) 1 (sdw d sat + =Aplicando esta expresin al estrato de arenas se tendr 3333 3m t 01 . 2 )m t 7 . 2m t 6 . 11 ( m t 1 m t 6 . 1 = + =satFinalmente, el peso especfico sumergido ser 3 3 3m t 01 . 1 m t 00 . 1 m t 01 . 2 = = =w sat sum Porloqueelgradientecrticoser1.01,menorqueelreal,yconsecuentementehabr problemas de sifonamiento. b) Enesteapartadosedebedeterminarelespesordelacapadematerialdrenantequese colocaraguasabajodelapresaparaevitarelsifonamientodelterreno.Setendrla geometra que se muestra en la figura 4.2. Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 35APRESA4mB0.5mzSobrecargaFig. 4.2 Esquema de la presa Suponiendoqueelespesornecesariodecapadrenanteseasuperiora0.5m,elmismo incluir tanto la parte superior seca (D1, por encima de 0.5 m) con un peso especficodDde 1.9t/m3,comolaparteinferiorsaturada(D2=0.5m,suponiendoqueestaalturadeaguano vara significativamente con la colocacin del material; ver figura 4.3), cuyo peso especfico ser, de acuerdo con la expresin utilizada en el apartado anterior: 3333 3m t 2 . 2 )m t 7 . 2m t 9 . 11 ( m t 1 m t 9 . 1 = + = satDD1D2=0.5mNFFig. 4.3 Esquema de la disposicin del material drenante Enlazonadeterrenoaguasabajodelapresa,conflujodeaguasensiblemente unidimensional vertical, y suponiendo que el material drenante es suficientemente permeable y que en l no hay ya flujo vertical, las leyes de tensiones sern las siguientes ( )( )( ) z H D Dz H i D Dz H i D pz H D DsumDdDzw sat wsatDdDzw w wsatsatDdDz++= + + += ++= ++=' ') ) 1 ( ( ) ( ') )( 1 (2 12 122 1 o o odonde H es la profundidad del origen de coordenadas (en este caso 4 m). Para asegurar que no se producir sifonamiento, se deber cumplir que en el punto ms desfavorable (punto de contacto entre los estratos de grava y arena; ver figura 4.4) la tensin efectiva es positiva ( )( )dDsumDsumDdDzD H zDz H D D o >> ++=212 1'0 ' ' Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.36 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de SuelosD1D2HNFPunto crticoi=1.445sat=2.01 t/m3sat=2.20 t/m3 DDd=1.90 t/m3e*a eFig. 4.4 Leyes de presiones verticales e intersticiales en la capa de arenas Sustituyendoz=0enlaexpresinanterioreintroduciendolosvaloresdelasvariablesse obtiene( )m 6 . 0m t 9 . 1) m t 1 m t 2 . 2 ( m 5 . 0 4 m 0 ) m t 1 ) 445 . 1 1 ( m t 01 . 2 (33 3 3 31= + > DY la altura total de material filtrante deber ser m 1 . 1 m 5 . 0 m 6 . 02 1= + > + = D D DUnaalturade1.1mcorrespondeaunfactordeseguridad1,queesmuyarriesgado.Enla prctica se debe aplicar un factor de seguridad superior, que puede calcularse como cociente entre la tensin vertical total y la presin intersticial en el punto ms desfavorable (contacto entre las gravas y las arenas).Finalmente, de acuerdo con el enunciado, falta calcular el caudal filtrado. Por continuidad, el clculosepuederealizarencualquierseccindelacapadegravasydearenas,yen particular en sta ltima en el contacto con la primera. Aplicando la ley de Darcy se tendr, por metro de profundidad: 4 3 3 210 m/s ( 1.445) 3m 0.43 10 m /m /sSS SShQ K el A= = = Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 37EJERCICIO 5. Flujo hacia una excavacin sostenida mediante pantallas Laconstruccindelosstanosdeunedificiocomercialexigeexcavarpordebajodelnivel fretico en un terreno con el perfil tipo indicado en la figura 5.1. La excavacin se protege con murospantallaquealcanzanelestratodegravas.Elnivelfreticosealadoeselmximo previsible.a) Obtener el factor de seguridad frente a levantamiento de fondo en el punto ms desfavorable cuando el plano de excavacin se encuentra a una profundidad d. Obtener el valor de d para el cual dicho factor de seguridad es de 1.2. b) Calcularelcaudalquesefiltraporunidaddereaenlazonacentraldelaexcavacin, donde se puede suponer flujo unidimensional, en funcin de la distancia d. Se supone que el plano de excavacin no se inunda. Particularizar para el valor concreto de d obtenido en el apartado anterior. c) Suponer que las bombas disponibles slo pueden eliminar la mitad del caudal calculado en elapartadoanterior.Enesecaso,estimarlaalturadeaguaquepuedeacumularseenel fondo de la excavacin, en condiciones estacionarias. Suponer que la propiedad exige disear dos stanos y llegar a un plano de excavacin d = 6 m pordebajodelasuperficiedelacalle.Pararesolverelproblemaplanteadoporel desequilibrio de niveles de agua en el terreno se decide estudiar varias alternativas. d) Considerarenprimerlugarlaejecucindeunalosainferiordehormigntericamente impermeable, de 25 cm de espesor, encima del plano de excavacin indicado. d1)Calcularlasubpresinejercidasobredichalosaporelagua,ylafuerzatotalpor unidad de longitud en sentido perpendicular al dibujo. d2)Si en la prctica la losa deja filtrar agua, suponiendo que tiene una permeabilidad de 10-9m/s,obtenerelcaudalquellegaraalstanoporunidaddereaylasubpresin ejercidasobrelalosa.Suponerquesedisponedebombascapacesdeevitarla acumulacin de agua en el stano. d3)Silasbombasquedanparcialmentefueradeservicioysloeliminanlamitaddel caudal antes calculado, estimar la altura de stano que queda inundada en condiciones estacionarias.Qualturadestanoquedarinundadaencondicionesestacionarias, si las bombas quedan totalmente fuera de servicio? d4)Indicar las ventajas e inconvenientes de este diseo. e) Considerar en segundo lugar que se dispone de equipos de inyeccin de lechada de cemento enelterreno(enelestratodegravas)quepuededisminuirlapermeabilidaddelmismo hasta10-8m/s.Enestediseonoseconstruyeunalosaenlabase(suponerlospesos especficos iguales a 1.9 t/m3).e1)Estimarelespesordeterrenoquesedebertratarysuposicinenelperfil estratigrficoparacumplirlacondicindefactordeseguridadiguala1.2frentea levantamiento de fondo. e2)Obtener el caudal que se filtra hacia la excavacin por unidad de rea. Suponer que las bombas existentes son capaces de evitar la acumulacin de agua.e3)Silasbombasquedanparcialmentefueradeservicioysloeliminanlamitaddel caudal antes calculado, estimar la altura de stano que queda inundada en condiciones estacionarias.Qualturadestanoquedarinundadaencondicionesestacionarias, si las bombas quedan totalmente fuera de servicio? e4)Indicar las ventajas e inconvenientes de este diseo y compararlas con el anterior.Hacer las hiptesis que se crean necesarias yjustificarlas en cada caso. Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.38 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos2m6m1mNF NF30mdGRAVASLIMO ARCILLOSO K=10 m/s-6LIMO ARCILLOSO K=10 m/s-7=1.9 t/m3=1.9 t/m3NFFig. 5.1 Esquema de la construccin a) Elfactordeseguridadpuededefinirsecomolarelacinentrelatensintotalylapresin intersticialenelpuntomsdesfavorable.Enprimerlugarsernecesarioidentificarcules dicho punto. Segn el enunciado, se dispone de una capa de gravas sobre la que se encuentra un estrato de 1 m de potencia de limos arcillosos con permeabilidad K = 10-7 m/s y un estrato de 8 m de potencia tambin de limos arcillosos, pero con una permeabilidad mayor (K = 10-6m/s).Sisesuponequelacapadegravasestconectadahidrulicamenteconelnivelfretico general,laalturapiezomtricaenelpuntodecontactodelasgravasconlacapadelimos arcillosos ms impermeable ser prcticamente invariable. En cambio, en la superficie de la excavacin,sisebombeaelaguainfiltrada,laalturapiezomtricairdisminuyendoa medida que se vaya profundizando (h=z, ya que pw=0), lo que dar lugar a la ley de presiones intersticiales indicada en la figura 5.2, en la que se ha tenido en cuenta que la permeabilidad del limo arcilloso superior es mayor que la del inferior (prdida de carga ms concentrada y pendientedepresionesintersticialesmayorensteltimo).Enlafigura5.2seha representadoelcasocrticoenelqueelpuntodecontactoconlacapadegravasllegaa sifonamiento (o=0).1.9 t/m31.9 t/m3 LIMOARCILLOSOK= 10- 7 m/sLIMOARCILLOSOK= 10- 6 m/s30m==NFdNFGRAVASNFABCpw ovzFig. 5.2 Anlisis del punto ms desfavorable Deacuerdoconloanterior,setendrenelpuntoA(sesuponenpesosespecficossecosy saturados similares, e iguales a los indicados en las figuras anteriores) ( ) ( )( )2 33 32 1m t 7 m 7 m t 1 1 6m 1 m t 9 . 1 m 8 m t 9 . 1 m 1 8== += + =+ =w wAApd d odonde1 y 2 sonlospesosespecficosdelosestratoslimoarcillosossuperioreinferior respectivamente. Sustituyendo en la expresin del factor de seguridad: Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 39( )ddpFSwAA = = = 27 . 0 44 . 279 9 . 1 oSi el factor de seguridad es 1.2, se obtiene d =4.58 m. b) Para el clculo del caudal que se filtra se utilizar la ley de Darcy teniendo en cuenta que se trata de un terreno compuesto por dos estratos horizontales y flujo ortogonal a los mismos: A CA Ceq eqz zh hKzhK q =AA =Dondesehasupuestoqueelflujoesascendente(deAaC).Lapermeabilidadequivalente para el caso de este terreno estratificado se puede calcular como m/s 10m 18m 9m/s 10m 1m/s 10m 8m 967 6

=+= =__ddddKhhKiiieqPor lo tanto, el caudal filtrado por unidad de rea ser ( )( )s m m 101820 97 9101892 3 6 6

= = =AA =ddddddz zh hKzhK qA CA Ceq eqSustituyendo el valor de d = 4.58 m obtenido anteriormente, se tiene s m m 10 92 . 1 1058 . 4 182 58 . 4m/s 3.2910 m/s 1058 . 4 1858 . 4 92 3 7 67 - 6 = == =qKeqc) En este apartado se debecalcular laaltura de agua que puede acumularse en el fondo de la excavacin,haciendolahiptesisdequelasbombasslopuedeneliminarlamitaddel caudal filtrado, es decir s m 10 61 . 9218 * = = q qLa resolucin puede hacerse imponiendo continuidad en los dos estratos limoarcillosos o, de formamsrpidaenestecaso,utilizandolapermeabilidadequivalentedelconjuntode ambos estratos anteriormente calculada: 8 7 *10 61 . 90 ) 58 . 4 9 (710 29 . 3 = = =AA =CA CA Ceq eqhz zh hKzhK qDedondeseobtienehC=5.71m.UnavezcalculadalaalturapiezomtricaenelpuntoC,puede obtenerse lo que pide el enunciado: ( ) m 71 . 5m t 0 . 1m 58 . 4 m 93= + = + =wCwwCC Cp pz hDespejando se obtiene pwC =1.29 t/m2, con lo que la altura de agua que puede acumularse en el fondo de la excavacin es de m 29 . 1 =whAmedidaquesevainundandolaexcavacin,vadisminuyendoelgradientehidrulicoy, consecuentemente,elcaudalfiltrado. Cuandoelaguahaalcanzadounaalturade1.29mse llega a equilibrio y ya no asciende ms (el agua que se filtra puede ya bombearse). Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.40 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelosd)Apartirdeesteapartadosedebellegaraunaprofundidaddeexcavacinde6m,tomando medidas para evitar el sifonamiento del terreno. La primera solucin propuesta consiste en la construccin de una losa de hormign, en principio impermeable, de 25 cm de espesor en el fondo de la excavacin (figura 5.3).d1)Si se considera que la losa de hormign es impermeable, y por lo tanto no hay flujo de agua,lasubpresinbajolamismacoincidirconlapresinhidrostticaexistenteen dicho punto, es decir, en este caso, 4 t/m2.La fuerza debida a la subpresin por unidad de profundidad ser m t 120 m 30 m t 42== FNF NF5.75 mBACD0.25 m=1.9 t/m3=1.9 t/m32 m6 m1 m z3=2.4 t/mbLosa Kb=10m/s-9LIMO ARCILLOSO K=10 m/sLIMO ARCILLOSO K=10 m/s-7-61212Fig. 5.3 Esquema de la losa impermeabled2)Se considera ahora que la losa de hormign s deja pasar el agua con una permeabilidad Kb=10-9 m/s.El procedimiento que se debe seguir para calcular el caudal filtrado es el mismo que en elapartadob),peroteniendoencuentaque lapermeabilidadequivalentehavariadoal introducir la losa de hormign y variar el espesor del estrato limoarcilloso superior: s m 10 24 . 11011021025 . 01 2 25 . 087 6 9 =+ ++ += =__iiieqKhhKSustituyendo en la ley de Darcy: A DA Deqz zh hK q =donde( ) m 25 . 3m t 1m t 0m 25 . 0 2 1m 7m t 1m t 7m 03232= + + + = + == + = + =wwDD DwwAA Apz hpz hpor lo que queda s /m m 10 43 . 1m 0 m 25 . 3m 7 m 25 . 3s m 10 24 . 12 3 8 8 = = q Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 41Paraobtenerlasubpresin,comoporcontinuidadelcaudalverticaleselmismoen todos los estratos, se puede plantear s m 10 43 . 1m 3 m 25 . 3m 25 . 3s m 108 9 = = =CC DC Dbhz zh hK qal despejar se obtiene 2m t 83 . 3m 3 m 83 . 6=+ = =wwwCpphque es algo menor, como era de esperar, que la obtenida en el apartado anterior. d3)Este apartado se puede resolver de forma anloga al c) ya que tambin se ha calculado lapermeabilidadequivalentedelostresestratosquehayenestecaso.Sinembargo,y aunqueesligeramentemslargo,sevaahaceralternativamenteimponiendo continuidadenelcontactoentrelosestratos,locualproporciona,adicionalmente,la variacin de la altura piezomtrica en los mismos. Se sabe que las bombas slo pueden eliminar la mitad del caudal anterior, es decir, q*=7.1610-9m/s y que q*=q*i. Por lo tanto m 125 . 53 25 . 310 s m 10 16 . 7m 91 . 61 310 s m 10 16 . 7m 93 . 60 1710 s m 10 16 . 79 9 *6 91*7 92*= === === == DC DbCB CBBhh hqhh hqhhqUtilizando la definicin de altura piezometrica se tendr que m 875 . 1 m t 875 . 1m 125 . 5 m 25 . 32= ==+ =w wDwwDDh pphFinalmente,silasbombasquedantotalmentefueradeservicio,elaguatendera ascender hasta alcanzar en condiciones estacionarias el nivel fretico del trasds de las pantallas.d4)Este procedimiento es simple de realizar y aporta una notable impermeabilidad al fondo delaexcavacin,aunquesiempresernecesariobombearelaguaqueseinfiltre.Sin embargo,tieneelinconvenientefundamentaldequelaspresionesintersticialesenel terreno prcticamente no se reducen y la subpresin bajo la losa resultamuy alta. Para poder comprobar este hecho no hay ms que comparar las subpresiones obtenidas en los apartados anteriores (4 t/m2 y 3.83 t/m2) con el peso de la losa por unidad de superficie (0.25m2.4t/m3=0.6t/m2),locualnosindicaqueseproducirsifonamientobajola misma,yquelalosasufrirunlevantamientoyrotura.Paraevitarloseranecesariala adopcindemedidasespecficascomoincrementarsupeso(queresultara completamente desmesurado) o anclar la losa, aunque probablemente lo mejor es buscar otro tipo de alternativas.e)Enesteapartadoseproponelarealizacindeinyeccionesenelterrenoparadisminuirsu permeabilidad,locualdebepermitirevitarproblemasdesifonamiento.Deacuerdoconel enunciado,lazonadeterrenoinyectadapasaratenerunapermeabilidadde10-8m/s, independientementedelestratoenelquesehaga,locualnodejadeserunahiptesis, Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.42 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelosaunque puede ser razonable. Para reducir el riesgo de sifonamiento lo mejor es disminuir las presiones de agua a la mxima profundidad razonable. En este caso lo lgico es hacerlo en la capadegravas,justodebajodelestratoinferiorlimoarcilloso,donde,adems,elefectode impermeabilizacindelainyeccinesmayor(lagravapasardesermuypermeableaser muy impermeable).e1) La figura 5.4 muestra un esquema de la inyeccin de lechada en el terreno.El punto ms crtico para el sifonamiento, de forma anloga a lo indicado en apartados anteriores, es el punto inferior de la zona inyectada. En este punto (E) se tendr fretico) nivel el y punto el entre cotas de a (diferenci 7m t 9 . 1 m t 9 . 1 m 1 m t 9 . 1 m 23 3 3e pewEzE+ = ++= oImponiendo que el factor de seguridad sea 1.2, se tiene eeFS++ = =7) 3 ( 9 . 12 . 1De donde m 86 . 3 = ezNFENFeINYECCINFig. 5.4 Esquema de la inyeccin de lechada e2)Enesteltimoapartadosepuedeutilizardenuevolapermeabilidadequivalentedel conjunto de estratos, que deber recalcularse previamente: s m 10 72 . 110 1011021 288 7 6 =+ ++ += =__eeKhhKiiieqPor lo tanto el caudal filtrado ser ( ) ( )s /m m 10 11 27 1 2s m 10 72 . 12 3 8 8 =+ ++ + + =ee eqe3)Volveremosahacerlomismoqueenelapartadoc).Sabemosquelasbombasslo eliminan la mitad del caudal calculado anteriormente (q*=0.510-8m/s). Por lo tanto: ( )m 87 . 81 27s m 10 72 . 1 s m 10 5 . 08 8 *=+ ++ = == CCE CE Ceqhee hz zh hK qIntroduciendo la definicin de altura piezomtrica se tiene que Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 43( )m 2 m t 01 . 2m 87 . 8 32~ == + + =w wDwwCCh ppe hFinalmente,ycomoenelcasoanterior,silasbombasquedantotalmentefuerade servicio, el agua tender a ascender hasta alcanzar en condiciones estacionarias el nivel fretico del trasds de las pantallas.e4)Este procedimiento es algo ms complejo de realizar, pero resultamuchoms efectivo que el anterior, ya que se reducen las presiones intersticiales en profundidad y se evita el sifonamiento, como se ha podido comprobar en los clculos previos. Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 45EJERCICIO 6: Consolidacin del terreno y flujo hacia una excavacin Enunestratodelimo-arcillosohorizontal(Emcarga=200t/m2,Emelstico=2000t/m2,K=10-5 cm/s,n=2t/m3)de10mdepotenciaconelnivelfreticoensuperficie,apoyadosobreunaarena muy permeable, se quiere excavar un depsito de 100 m de longitud, 40 m de anchura y 4 m de profundidadconobjetodealmacenarchatarraprensada(s=3t/m3)parasurecuperaciny posteriorreutilizacinenlafabricacindeacero(verfigura).Estprevistoqueestedepsito est apoyado en una losa de hormign armado (Kb=10-7cm/s, b=2.5 t/m3) de 0.50 m de espesor (entotal4.5mdeprofundidaddeexcavacin)yestlimitadoporunosmuroslaterales verticalesde0.40mdeespesorhastalasuperficiedelterreno,sobrelosqueseapoyarun puente gra que permite manipular los materiales almacenados. a)Indicar las leyes de presiones intersticiales que se producirn bajo la excavacin a lo largo deltiempoenlossiguientescasos(considerarcondicionesunidimensionalesyuna profundidad de excavacin genrica h, con h10yparah >11,hansido deducidas en el apartado anterior. c) Enesteapartadosepideeldescensoquedebemantenerseenelsondeoparaque, conjuntamente con un terrapln de 2.5 m de altura, se alcance en dos meses el asiento final que producira la nave industrial, es decir: 2 2nave terrapln bombeof meses mesess s s = +Porunaparteestelasientoprovocadoporelterraplnde2.5m(Ao =5t/m2)enlosdos estratos arcillosos: m 25 . 0m t 600m 10 m t 5m t 300m 10 m t 522222 1=

+

= + =f fterraplnfs s s El tiempo adimensional al cabo de dos meses ser ( )22 20.052m da 60das0.1245mvc tTH

= = =Lo cual significa un grado de consolidacin del 40% y un asiento al cabo de 2 meses de 2 20.25m 0.4 0.10mterrapln terraplnmeses f mesess s U = ==Por lo tanto, el asiento producido por el bombeo deber ser Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 1112 2220.25m 0.10m 0.15m0.15m0.3750.40bombeo nave terraplnmeses f mesesbombeobombeo mesesfmesess s sssU= = == = =Con lo cual ( ) ( )1 21 221 11 1 2 1 2Debe utilizarse una 0.37511.25m 10mexpresin para > 10 m ' 2 '10.37512.63m 2 ' ' 2bombeo wf wm mbombeo w af a a wm mh l ls h hh E El l l hs h l l l l l h h hE E= + = = > + + ( | |= + + + + = = |(\ . Enlafigura13.4sehandibujado,aproximadamenteparaestecaso,lasleyesdepresiones intersticiales iniciales, varias intermedias, entre ellas tras dos meses, y las finales.Porltimo,quedacalcularenquplazodetiemposellegaaesteasientosiseimponeel descenso mximo posible en el sondeo con rejilla, es decir, para h =21 m: 210 1 1 10 1 21(21 10 1) (10 1 10 21)21)1 0.433m2300 600 2bombeofs+ + | |= + + + + = |\ .Con lo que se obtendra un grado de consolidacin respecto al asiento final de la nave de 577 . 0433 . 025 . 0= = =bombeofnavefssUQuesetraduceenuntiempoadimensionaldeT =0.264.Porlotanto,eltiemponecesario para llegar a dicho asiento ser ( )das 127da m 052 . 0m 5 264 . 022 2=

= =vcTHtd) Enesteltimocasoserebaja10melniveldeaguaenelsondeoconrejilladurantet0=2 meses,apartirdelocualseconstruyelanaveindustrial,ysedebeobtenerelplazode tiempo que se deber mantener el nivel rebajado para conseguir el asiento que producira la nave industrial en caso de no bombear. Por simplicidad se va considerar que la accin debida a la nave aparece instantneamente a los dos meses, aunque en realidad, como es lgico, se produce gradualmente a medida que se construye la misma. Deacuerdoconelenunciado,debeobtenerseeltiempoparaelquesecumplelasiguiente condicin:0 0bombeo nave bombeo nave navet t t f t f t t fs s s U s U s + = + =El asiento final producido por la nave industrial es de 25 cm, mientras que si se rebaja 10 m el nivel en el sondeo, el asiento final correspondiente ser m 333 . 0 106001021030010= + =bombeofsSuponiendoqueeltiempoadimensionaldeambosprocesos(T1paratyT2parat-2meses) sea mayor que 0.2, deber imponerse Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.112 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos2 21 22 202 24 42 2( ) 4 42 28 81 18 81 1v vT Tbombeo nave navef f fc t c t tbombeo nave naveH Hf f fs e s e ss e s e st tt tt tt t | | | | + =|| ||\ . \ .| | | | || + = ||\ . \ .Despejando de la expresin anterior se obtiene 202222 2242 220.052604 54ln8e4 5 0.333ln 96.2das0.052 80.333 0.25evbombeofc tvbombeo naveHf fsHtcs sttttttt ( | | (|= (| (|+ (\ . ( | | (|= = (| | (+ \ . Antes de dar por vlido este resultado debe calcularse el valor de los tiempos adimensionales para comprobar que la hiptesis realizada de que son superiores a 0.2 es correcta: 120220.05296.20.2025( ) 0.052(96.2 60)0.07525vvc tTHc t tTH= = = = = =Consecuentemente,lahiptesisnoeracorrectaydebenrehacerselosclculosconlas expresionescorrectasdeT(paraTs0.2).Enestecasopuedesuponersequeen amboscasos Ts0.2.Sislosehubiesecumplidoestacondicinenunodeellos,sehabrantenidoque utilizar expresiones diferentes para T1 y para T2 (relacin exponencial o raz cuadrada segn fuese T>0.2 o Ts0.2):( )( )1 202 200 04 4( )4 422 0.0520.333 0.25 0.017 0.013 0.255bombeo nave navef f fv vbombeo nave bombeo nave nave vf f f f fT Ts s sc t c t tcH Hs s s t s t t sHt t t t t tt tt t tt+ =+ = + =+ = + =Iterando en la expresin anterior se obtiene t = 98.85 das. Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 113EJERCICIO 14. Inyeccin de agua en un acufero limitado por una capa arcillosa Pararealizarunarecargaartificialenunacuferodematerialarenosomuypocodeformable de10mdeespesorlimitadoinferiormenteporunabaseimpermeablehorizontaly superiormenteporunacapaarcillosasaturadade10mdepotencia(nivelfreticoen superficie, n=2t/m3,av=0.005m2/t,e0=0.8)seinyectaaguaenlmediantepozosde0.2mde radio,entubadosenlacapaarcillosayranurados(rejilla)alatravesarelacufero,conun caudal de 1.5 l/s cada uno (ver figura 4.1).Previamente,paraconocerlapermeabilidaddelacuferoenlasinmediacionesdeunodelos pozos, se lleva a cabo un ensayo de inyeccin con un caudal bajo (0.1 l/s) con el que se mide un ascensodenivelde1menelpozocuandosehaalcanzadoelrgimenestacionario.Porotro lado se comprueba que a una distancia del orden de 1000 m del pozo el nivel piezomtrico del acufero prcticamente no vara al bombear o inyectar desde l.a) Explicarcmovariarnlaspresionesintersticialesenelacuferoenfuncindela distanciaalpozo,enlasituacinestacionaria,porefectodelainyeccin.Explicar tambincmodependerdichavariacinconlapermeabilidaddelacuferoycon caudal inyectado. Indicar qu variacin de las presionesintersticiales se producir enlacapaarcillosayquformatendrnlosasientosensuperficie.Y,finalmente, dnde y en qu momento podr producirse sifonamiento en el terreno. b) Determinar la permeabilidad del acufero as como el caudal mximo que se podr inyectar en rgimen estacionario sin peligro de sifonamiento (FS > 1). Qu punto es el ms crtico en esta situacin? Dadoqueelcaudalprevistoainyectaresmayorqueelmximo,sedecideconstruirun terraplndealturaayradior(t=2t/m3)alrededordelpozodeformaqueelFSal sifonamiento tenga bajo el terrapln un valor mnimo de 1.1 y un valor mximo de 1.6. c) Determinarlaalturadeterraplnnecesariaascomoladistanciaquedebecubrir.Qu otras posibilidades respecto a la forma del terrapln seran ms rentables? Finalmentesequierenestudiarlosasientosenlasuperficiedelterrenocausadosporla consolidacin del estrato arcilloso al inyectar en el acufero. Como las presiones intersticiales variarn con la distancia al pozo, el problema no ser unidimensional, aunque puede adoptarse esta hiptesis simplificadora en caso necesario. d) Explicar brevemente cmo se calculara el asiento a tiempo t producido por la inyeccin, el producido por el terrapln y el producido por ambos.e) Determinarelasientoalargoplazoproducidoporelterraplnunavezhayacesadola inyeccin. Si no cesara la inyeccin, explicar las diferencias, si las hay, entre el asiento final en puntos cercanos al pozo y en puntos cerca del borde del terrapln. Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.114 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos10mARENAS10m0.2mARCILLASNFQ = 0.1 l/sFig. 14.1 Esquema del terrenoa) Enesteprimerapartadosevanaexplicaralgunosaspectosdeplanteamientodelproblema. Suponiendoquelacapaarcillosasuperioresmuchomsimpermeablequelaarena intermedia, sta ltima se comportar como un acufero confinado. Enprimerlugarsepidecmovariarnencondicionesestacionariaslaspresiones intersticialesenelacuferoenfuncindeladistanciaalpozocuandoseprocedaala inyeccin.Paraellosepuedeplantearlacondicindecontinuidaddelcaudalinyectadoen unasuperficiecilndricaarbitrariaconcntricaconelpozo.Altratarsedeunacufero confinado,enelquesesuponequelosestratossuperioreinferiorsonimpermeables,los caudalesseproducirnnicamenteenelestratodearenayslotendrncomponenteradial haciaelpozo.Porsimetraycontinuidad,elcaudalunitarioenunpuntoespecficoslo dependerdeladistanciaralpozo(q(r)).Elcaudalqueatraviesauncilindroderadiory altura b (espesor del acufero) ser ( ) 2rQ rbq r t =Por continuidad este caudal deber ser igual al inyectado Q:( ) 2 Q rbq r t =Sustituyendo q(r) por la ley de Darcy resulta 22dh Q drQ K rb dhdr bK rtt= = donde h es el nivel piezomtrico. Integrando la ecuacin diferencial anterior resulta A rbKQh +t = ln2donde Aesunaconstantedeintegracin.Siaunadistanciar = r0,elnivelesh = h0,se obtiene0 0ln2QA h rbK t= +y finalmente: Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 11500ln2 rrbKQh ht = Hayqueindicarqueestaexpresinnosepuedegeneralizarparadistanciasradialesmuy grandes(salvoqueexistaunalneaderecargaterica,comoocurreenelcasoidealdeisla circular)yaquelacondicindecontinuidad,conaguacompletamenteincompresible,no permite el flujo (q=0). Esta limitacin puede comprobarse en la expresin anterior, en la que los valores de h no son razonables para distancias radiales suficientemente elevadas.Deacuerdoconlaexpresinobtenidalaspresionesintersticialesenelacuferovarande formalogartmicaenrelacinconladistanciaalpozo,almenosparadistanciasnomuy elevadas.Tambinsepuedeobservarquedichavariacinesdirectamenteproporcionalal caudal e inversamente proporcional a la permeabilidad del acufero.Enlafigura14.2semuestralavariacindepresionesintersticialesqueseproducirenel terreno.Enelacuferolapresinintersticialaumentarenlamismamagnitudenlos diferentes puntos de cada distancia radial (superficie cilndrica concntrica con el pozo), e ir disminuyendologartmicamentealaumentarlamisma.Enlacapadearcillalapresin intersticialvariarentrelaqueseproduceenelacuferoy0enelNF,cuyaposicinse suponeinvariable.Puedesuponerse,comoprimeraaproximacin,queencondiciones estacionarias la ley de alturas piezomtricas variar linealmente con la profundidad para cada distanciaradialy,porlotanto,laspresionesintersticialesdebernvariarasmismo linealmente.Consecuentemente,deacuerdoconestahiptesis,enlacapadearcillalas presionesintersticialesdisminuirnlogartmicamenteconladistanciaradial,yaumentarn linealmente con la profundidad. Estavariacindelaspresionesintersticialesquenecesariamenteseproduceenlacapade arcilla contrasta con el hecho de haber considerado que slo existe flujo de agua radial en el acufero.Enrealidad,paraquepuedancumplirselascondicionesimpuestas(bsicamente continuidad)esnecesarioquelasalturaspiezomtricasvarenenlacapadearcillatanto verticalcomohorizontalmente,queesloqueocurreenlarealidad,ascomoqueenel acufero varen tambin verticalmente y se produzca un cierto caudal en dicha direccin. Sin embargo,silapermeabilidaddelaarcillaesmuybaja,comoocurreenestecaso,los caudalesqueseproducensonmuypequeos(cerosisesuponequesupermeabilidades nula)y puedenconsiderarsedespreciablescomparadosconelcaudalradialenelacuferoa efectos de imponer continuidad.Como las presiones intersticiales aumentan en el acufero al inyectar, y las tensiones totales semantienenconstantes,lastensionesefectivasdisminuirnyelterrenosufrir hinchamientosensuperficie.Estoshinchamientos,alserproporcionalesalcambiode tensionesefectivas,seguirnaproximadamentelamismaleyquelavariacindepresiones intersticiales, aunque esto es slo una aproximacin. Por ltimo queda analizar dnde y cundo puede producirse sifonamiento (condicin ov=0).Teniendoencuentaquelastensionestotalespermaneceninvariablesyquelaspresiones intersticiales disminuyen al alejarnos del pozo, la situacin ms desfavorable se producir en las cercanasdelmismo. Como el NFest en superficie y se ha supuesto que en la capa de arcilla las presiones intersticiales aumentan linealmente con la profundidad, podr utilizarse, alternativamente,elconceptodegradientecrticoendichacapa,olacondicinde sifonamiento en cualquier punto del estrato (y, en particular, en el contacto con el acufero). Encuantoalacufero,yteniendoencuentalasleyesdepresionesintersticialesquese producen,yquelastensionestotalespermanecenconstantes,lospuntosmsdesfavorables sern los ms cercanos a la interfase entre la arena y la arcilla cerca del pozo, que es donde laspresionesintersticialessonmsaltasylastensionestotalesmsbajas(verfigura14.2). Consecuentemente, y teniendo en cuenta la fase previa transitoria, el punto ms desfavorable ser el de contacto entre la capa de arena y la de arcilla, cerca del pozo. Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.116 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de SuelosPor otro lado, cuanto mayor sea el caudal inyectado, mayor ser el incremento de presiones intersticiales y mayor el riesgo de sifonamiento en dicha zona.ARENAS10mApw10mARCILLASLey finalLey inicialLey de en xisocronaspuntos desfavorables para el sifonamientoFig. 14.2 Esquema de la ley de presiones instersticiales en el caso de inyectar b) Enestesegundoapartado,sedebecalcularlapermeabilidaddelacuferosabiendoqueal inyectaruncaudalde0.10l/ssemideunascensodenivelenelpozode1mcuandose alcanza el rgimen estacionario y que a una distancia del orden de 1000 m del pozo el nivel piezomtricodelacuferoprcticamentenovaraalbombearoinyectardesdel. Sustituyendo estos datos en la expresin deducida en el apartado anterior, se tiene ( )0035ln20.1l s0.001 m /l 0.2m1m ln2 10m 1000m1.36 10 m sQ rh hbK rKKtt = = = Unavezobtenidalapermeabilidad,sepuedecalcularelcaudalmximoquesepodr inyectarenrgimenestacionariosinpeligrodesifonamiento(FS=1,aunqueaefectos prcticosseramuyarriesgadoaceptarestecasolmite),teniendoencuenta,comoseha deducidoenelapartadoanterior,quelospuntosmsdesfavorablessonlosdelainterfase entre la capa de arena y de arcilla cerca del pozo: 3 2210m 2t m 20t m201.010m1010t mvvw ww wFS hp hp hoo === = = A =`+ A= + A)Sustituyndoloenlaexpresindelavariacindepresionesintersticialesobtenida anteriormente resulta que el caudal mximo que se puede bombear es de 1.0 l/s. c) En este apartado se debe calcular la altura a del terrapln teniendo en cuenta los coeficientes deseguridadmximoymnimoindicadosenelenunciado.Enelcasodelcoeficientede seguridad mnimo, habr que imponerlo en el punto ms desfavorable que, segn se ha visto enelapartadoanterior,eseldelcontactoentrelascapasdearcillayarenaen lascercanas del pozo. En lo relativo al coeficiente de seguridad mximo, la condicin puede interpretarse Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 117devariasformas.Excluyendoelcasodeterrenosinterraplnlejosdelpozo,yaqueel enunciado indica que el coeficiente de seguridad que debe considerarse es bajo el terrapln, se puede interpretar que el punto de clculo es en el contacto entre la capa de arena y la base impermeable,dondesermayor,oenelcontactoentrelascapasdearcillayarena,donde ser menor. Aunque ambas interpretaciones son posibles, se va a tomar sta ltima. Enprimerlugarsedebeindicarqueparauncaudalinyectadode1.5l/s,seproduceuna variacindealturapiezomtricaenelpozo(Ah)de15m.Elfactordeseguridadmnimo (FSmnimo=1.1) se dar en la zona ms cercana al mismo, donde 2 32 220t m 2t m 20 21.13.75m2510t m 10 15 25t mvvww waaFS app hoo = ++ = = = =`= + A = + =)En cuanto al factor de seguridad mximo se producir a una cierta distancia del pozo, y es el que nos dar la distancia que debe cubrir el terrapln: 2 2 2220t m 7.5t m 27.5t m27.5 1.67.19m1010t mvvww wFS hp hp hoo = + == = = A =`+ A= + A)Unavezconocidoelincrementodealturapiezomtrica,simplementequedasustituireste valor en la expresin obtenida en el apartado anterior y calcular el valor de r:( ) ( )035ln21.50l s0.001m /l7.19m ln1000m 2 10m 1.35 10 m sQ rhbK rrttA = = con lo cual resulta que r = 17.2 m. Falta comprobar que ms all del terrapln el coeficiente de seguridad sigue siendo suficiente. El punto ms crtico ser su extremo: 22 2 220t m20 1.1617.1910t m 7.19t m 17.19t mvvwwFSppoo == = =`= + =)Cabedecirqueenlosclculosanterioressehanconsideradocondicionesunidimensionales paralaestimacindelosestadostensionalesenelterreno,locualnoescorrecto, especialmenteenlascercanasdelextremodelterrapln.Sinembargo,laaproximacin puedeconsiderarsesuficiente,enespecialenloscasosmscrticos(coeficientesde seguridad mnimos) que se sitan lejos del extremo del terrapln (en el pozo) o en los que se queda del lado de la seguridad (coeficiente de seguridad ms all del extremo del terrapln). Si el coeficiente de seguridad que se quiere mantener es 1.1, con el terrapln obtenido en el apartadoanteriorsecumpleestacondicin,peroesexcesivoalalejarsedelpozo(hasta alcanzar, como se ha visto, un coeficiente de seguridad 1.6 en el extremo). Una opcin para optimizar el terrapln es reducir su altura al alejarse del pozo de acuerdo con la variacin de altura piezomtrica que se produce en el terreno: ( )000 0 0 00( )( )1 1( ) ( ( ) ) ( ln )2v v tw w ww w v w w vt ta rFSp p h rQ ra r FS p h r FS pbK ro o o o t+= =+ A| |= + A = |\ .que particularizado a este caso es Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.118 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos32 3 23 -51 1.5l/s0.001m /l( ) 1.1(10t/m 1t/m ln ) 20t/m2t/m 2 10m1.3510 m/s 1000m1000m( ) 0.97mln 4.5mra ra rrt| |= |\ .= El terrapln tendr inicialmente una altura de 3.75 m (r=0.2 m) y se extender hasta que su altura sea 0: max( ) 01000m0.97mln 4.5m=09.67ma rrr==d) Enesteapartadosepideexplicarcmosecalcularaelasientoatiempotproducidoporla inyeccin, el producido por el terrapln y el producido por ambos. En todos los casos se va a considerarqueelacuferoesmuypocodeformable,comoindicaelenunciado,yquelos asientos se producen en la capa de arcilla. El problema planteado es bidimensional (variables ryz,consimetraaxisimtrica),yaquelosestadostensionales(presionesintersticiales, tensionesefectivas)dependendeladistanciaalpozoyvaranconlaprofundidad,excepto con el terrapln si acta solo y se considera que es de grandes dimensiones. Sin embargo con dicho planteamiento bidimensional no es posible un clculo analtico aunque, evidentemente podra resolverse de forma numrica.Parallevaracabounaestimacinanalticaesnecesariohacerlahiptesisdecondiciones unidimensionales,suponiendoencadavertical(dehechoencadasuperficiecilndrica concntricaconelpozo)queelasientoeselcorrespondientealavariacindelatensin efectiva que producen en l la inyeccin (Aoi=-wAh(r) en el contacto arena-arcilla) y/o el terrapln (Aot=ta(r) en todo el estrato de arcilla). La inyeccin producir un hinchamiento yaquealaumentarlaspresionesintersticialesseinducirunadisminucindelastensiones efectivas. Por su parte, el terrapln producir un asiento, ya que, tras el proceso transitorio de consolidacin,habrnaumentadolastensionestotalesyconsecuentementetambinlas efectivas.Comolainyeccindeaguaenelpozoproduceunavariacindelaspresiones intersticialesquedependedeladistanciaradial,loshinchamientosoasientosproducidos tambin dependern de la misma. As mismo, la combinacin de los efectos de la inyeccin ydelterraplnpuedehacerqueendeterminadaszonasseproduzcanhinchamientoso asientos dependiendo de la profundidad. Si en todos los puntos se produce un hinchamiento o un asiento, la hiptesis de condiciones unidimensionales puede ser relativamente aceptable. Sinembargo,sidependiendodeladistanciaradialodelaprofundidadseproducen hinchamientos o asientos (por ejemplo, hinchamientos cerca del pozo, asientos despus bajo elterraplnehinchamientosdenuevomsalldelmismo;oasientosenlazonams superficialehinchamientosenlamsprofunda),elplanteamiento,especialmenteenlas zonasconasientonulo(cambiodehinchamientoaasientooviceversa),noserfiablesiel terrenoestnormalmenteconsolidadoyaquelosparmetrosutilizadosencadazonasern diferentes (correspondientes a rama noval o a ramas de descarga y recarga). Se comentan a continuacin los tres casos que se indican en el enunciado (ver figura 14.3): Asientoproducidoporlainyeccin.Enestecasosedebecalcularlavariacindela presinintersticialenlacapadearcilla(Apwi=-Aoi=wAh(r)>0enelcontactoconlas arenas y variacin lineal hasta valer cero en superficie en condiciones estacionarias) y, a partirdeestedato,obtenerelincrementodetensinefectivaencadadistanciaradialy profundidadyelasientoatiempoinfinitoencadadistanciaradialapartirdelreade variacindetensionesefectivas,delmduloedomtricoydelapotenciadelestrato. Coneltiempot,lapotenciadelestratoyelcoeficientedeconsolidacinapartirdel coeficiente de compresibilidad en descarga y recarga y la permeabilidad, se obtendr el Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 119tiempo T adimensional y el grado de consolidacin U, que multiplicado por el asiento a tiempoinfinitodarlugaralasientoatiempotencadadistanciaradial.Comoseha indicado,lainyeccinaumentalaspresionesintersticiales,porloquedisminuirnlas tensiones efectivas y se producir un hinchamiento del terreno. Asiento producido por el terrapln. El clculo ser anlogo al anterior pero teniendo en cuentaqueenestecasoseproduceunincrementodetensinefectivaconstanteconla profundidad e igual a la presin transmitida por el terrapln (Aot=ta(r)>0), y se deber utilizarelcoeficientedecompresibilidadencarga,alsuponerquelaarcillaest normalmente consolidada. Asiento producido por ambos efectos. El clculo ser anlogo a los dos casos anteriores, pero con la suma de variacin de tensiones efectivas de los dos procesos (en superficie Aoz=0= Aoi(z=0)+Aot(z=0) = -Apwi(z=0)+Aot(z=0) = 0+ta(r) y en el contacto con las arenas Aoz=h= Aoi(z=h)+Aot(z=h)=-Apwi(z=h)+Aot(z=h)=-wAh(r)+ta(r),con variacinlinealentreambosvaloresencondicionesestacionarias).Comoseha comentadoanteriormente,elclculodeberrealizarseconelcoeficientede consolidacinencargaoendescargayrecargadependiendodesielincrementode tensionesefectivasinducidoencadapuntoporelterraplnesmayoromenor, respectivamente, que la disminucin inducida por la inyeccin. Como se ha indicado el clculoperderfiabilidadsisecombinansituacionesenlasqueseproducenasientose hinchamientos. Si la variacin de presiones intersticiales inducida por la inyeccin cerca delpozosuperaalacorrespondientealterrapln,elsuelosecomprimircercade superficie e hinchar en profundidad en dicha zona,aunque podr pasaracomprimirse entodoslospuntosapartirdeunaciertadistanciaradial(cuandolavariacinde presionesintersticialesinducidaporlainyeccinseamenorquelacorrespondienteal terrapln)ypasaraserdehinchamientoentodoslospuntosmsalldelterrapln, siempreycuandoelmismonollegue,comoparecelgico,alradiodeinfluenciadel pozo.10mARENASApwLey inicialLey final para rARCILLAS10misocronaspara rLey de en xQ = 1.5 l/s00Ley inicialLey final para risocrona a tiempo t para r Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.120 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos10mARENASAo(r)Ley inicial3.7510misocronasARCILLASSuperficie terraplen9.67Ao(r)0Fig. 14.3 Variacin cualitativa de las tensiones efectivas en los casos de inyeccin, de construccin del terraplne)En este apartado se pide determinar el asiento a largo plazo producido por el terrapln una vez haya cesado la inyeccin as como que se explique las diferencias, si las hay, entre el asientofinalenpuntoscercanosalpozoyenpuntoscercadelbordedelterraplnsino cesara la inyeccin. Como se ha comentado anteriormente, la inyeccin incrementa las presiones intersticiales yreducelastensionesefectivas,porloqueelsuelotiendeasobreconsolidarsee hincharse,mientrasqueelterraplnaumentalastensionestotales,porloqueelsuelo tiende a consolidarse y asentar. Como se parte de una situacin normalmente consolidada yseconsideraquehacesadolainyeccin,elterraplnharquetodoslospuntosdel terrenoseencuentrenalfinalenlaramadecarga,porloqueparacalcularelasiento producido a largo plazo cuando la inyeccin ha finalizado, podr prescindirse del efecto de sta ltima: 2300.005m /t' (2t/m 3.75m)10m=20.8cm1 1 0.8vas heo = A =+ +Este asiento ser uniforme bajo el terrapln lejos de los bordes. Enelcasodequenoceselainyeccinlosasientosserndiferentes,comoseha comentadoconanterioridad.Lainyeccinreducelaspresionesintersticialesyhace disminuirlosasientos. Esteefectoserdiferentesegnelpuntoqueseconsidere.Ser tanto mayor cuanto ms cerca se est del pozo. Por otro lado, el efecto del terrapln, y por lotantoelasientoinducidoporl,disminuiralacercarnosasubordeyseguir reducindosemsalldelmismohastadesaparecerasuficientedistancia(aefectos prcticos del orden de un par de veces la altura del terrapln). Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 121EJERCICIO 15. Determinacin de parmetros en ensayos triaxiales En un terreno horizontal con el nivel fretico en superficie (n = 2 t/m3) se quiere cimentar una naveindustrialmediantezapatascorridas.Paralacaracterizacindelterrenoserealizauna campaadesondeos,enlosqueseobtienenmuestrasinalteradasparalarealizacinde ensayostriaxialesenlaboratorio,ydeensayospresiomtricos,paraestimarlastensiones horizontales in situ. Dos de dichas muestras se extraen a 5 m de profundidad bajo la posicin de una de las zapatas. Una vez talladas (10 cm de altura y 5 cm de dimetro) y situadas en el equipotriaxial,seaplicadeformadrenadaelestadotensionalylapresinintersticial correspondientes a las condiciones in situ (tensin horizontal total 0.7 kp/cm2) de cada una de lasmuestras.Paraestudiarenelequipotriaxiallascaractersticasdeconsolidacindeeste sueloseaplicaunincrementodepresinverticalde1.5kp/cm2variandosimultneamentela presin de cmara de forma que la deformacin lateral sea nula. Tras el ensayo se obtiene una altura final de la muestra de 9.86 cm, y se alcanza el 50% de la deformacin a los 15 minutos. El incremento de tensin horizontal necesario para mantener las condiciones edomtricas es de 0.6 kp/cm2.a) Obtenerelcoeficientedeempujealreposo,elmdulodedeformacinedomtricoylos mduloscorrespondientesEyudelamuestra.Estelsueloinsitusobreconsolidado?. Justificar la respuesta.b) Aunque el ensayo se ha realizado con drenaje por ambos extremos de la muestra, obtener el coeficiente de consolidacin y la permeabilidad en los dos casos posibles de drenaje.Adicionalmenteinteresaobtenerlosparmetrosresistentesdelsuelo.Paraello,lamuestra anterior se aprovecha para obtener un estado de rotura del mismo partiendo de las condiciones finales del proceso de ensayo anteriormente indicado, mientras que la segunda se utiliza para llevaracabounensayoadicionalderoturadirectamentedesdelascondicionesiniciales correspondientesalasinsitu.Enlaprimeramuestrasedisminuyelapresindecmaraen condicionesnodrenadas,manteniendolapresinverticalconstante,ysellegaaroturatras variarlaen0.1kp/cm2(presinintersticialfinal0.44kp/cm2).Enlasegundamuestrase aumenta la presin vertical, as mismo en condiciones no drenadas, y se produce la rotura tras un aumento de la misma de 0.15 kp/cm2.c) Obtener los parmetros Af , c y | de este suelo as como la resistencia al corte sin drenaje correspondiente a cada ensayo. Cul de estos dosvalores decu esms representativo del punto del terreno que se estudia? d) Dibujar las trayectorias de tensiones en el plano p-p-q correspondientes a los dos ensayos descritos. Si la segunda muestra se hubiera llevado a rotura en condiciones drenadas, qu incremento de tensin vertical se habra tenido que aplicar? e) Suponiendoqueelpuntodeextraccindelamuestraseencuentrabajoelcentrodeuna zapatade4mdeancho,yqueelestadotensionalenelterrenoseestimaapartirde hiptesisdecomportamientoelstico,determinarlapresinpdeformaqueesepuntose encuentre en situacin de rotura considerando, alternativamente, condiciones drenadas y no drenadas.a) Apartirdelosdatosdelenunciadopuedeobtenerseelestadotensionaldelterrenoenel punto de extraccin de las muestras (a 5 m de profundidad):3 2 3 3 22 2 2 3 25m 2t m 10t m' 5m 2t m 5m 1t m 5t m0.7kp cm 7 t m ' 7 t m 5m 1t m 2t mv vh ho oo o== === = = =Con estos datos es inmediato deducir el coeficiente de empuje al reposo:4 . 0m t 5m t 2''220= =oo=vhK Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.122 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de SuelosEn el equipo triaxial se aplica un proceso drenado de carga edomtrica (deformacin radial nula).Consecuentementelapresinintersticialdelamuestrapermanecerconstanteyse producenlossiguientesincrementosdetensionesverticalesyhorizontalesefectivastrasla consolidacin: 2 22 2' 1.5kp cm 15t m' 0.6kp cm 6t mv vh ho oo oA = A = =A = A = =El coeficiente de empuje al reposo tras el ensayo ser ( )( )4 . 015 56 2''0=++=oo=f vf hKEste coeficiente tiene el mismo valor que antes, por lo que puede deducirse que el terreno se encuentra normalmente consolidado.El siguiente paso es obtener el mdulo de deformacin edomtrica, que ser la relacin entre el incremento de tensin efectiva vertical y el incremento de deformacin vertical: ( )221' 15t m1071.4t m0.10 0.0986 m0.10mvmEocA= = = AUna vez llevado a cabo este clculo, queda por obtener E y v. El coeficiente de Poisson se podr calcular imponiendo que la deformacin radial es nula (condiciones edomtricas): ( ) 0 ' '' ''2 133= o A + o Avo A= c AE Edonde Ao2=Ao3. A partir de lo anterior y utilizando el coeficiente de empuje al reposo, que es conocido, se tiene: ( )286 . 01 ' ''' ''' ' '000 1 10 13 132 1 3=+=o A + o Ao A=o A + o Ao A= vo A + o A v = o AKKKKPor ltimo, el mdulo E se calcular como 222' 1 826.5t m1mE Evv| |= = |\ .dondelaexpresinanteriorprocededeladefinicindelmduloedomtrico(Em=Ao1/Ac1)con Ao1 o Ac1 de la ecuacin de la elasticidad, con Ac2=0 y Ac3=0.b) Enesteapartado,sepideelclculodelcoeficientedeconsolidacinylapermeabilidaden los dos casos posibles de drenaje. Casoenquelamuestradreneporlasdoscaras. Elcoeficientedeconsolidacinpuede obtenerse a travs de las expresiones: 2 mv vwKE Tc H ct = =DondeH=5cmdebidoaqueseconsideraenestecasoquelamuestradrenapor lasdoscaras.Porotrolado,enelenunciadoseindicaquealos15minutosde empezarelensayo,sealcanzael50%deladeformacin(U=50%),locual permite calcular T: Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 123196 . 04=t= TTUComopuedeobservarse,sehautilizadolaexpresindeUcorrespondienteaT