Primera Ley Sistemas Abiertos
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Primera Ley Sistemas AbiertosPrimera Ley Sistemas Abiertos
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INTRODUCCIÓN:
En este capítuo !eremos"##$es$e sistemas cerra$os%asta sistemas abiertos"pasan$o por teoría $e!&!uas e interpretaciones $e ! $P#
Turbo Compresor de un motor a
Petróleo Diesel
Turbina de Vapor del Lab. Energìa PUCP-Ejemplo de sistemas abiertos.
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INDICEINDICE
INTRODUCCIONINTRODUCCION''#' Primera Ley $e Termo$in&mica (''#' Primera Ley $e Termo$in&mica (
Sistemas Abiertos o )o*menes $eSistemas Abiertos o )o*menes $eControContro
''#+ ,&-uinas -ue traba.an con sistemas''#+ ,&-uinas -ue traba.an con sistemasabiertosabiertos
''#/Ecuaci0n $e Continui$a$''#/Ecuaci0n $e Continui$a$''#1 Primera Ley Sistemas abiertos''#1 Primera Ley Sistemas abiertos''#2Sistemas Abiertos Uni3ormes#''#2Sistemas Abiertos Uni3ormes#ProbemasProbemas
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La ener4ía suministra$a a sistema es i4ua a cambio $eener4ía en e sistema m&s a ener4ía e!acua$a $esistema#
10.1 P!"E# LE$ DE L# TE"%D!"!C# 'istema #biertos o Volumen de Control VC
(L# E&E)!# &% 'E CE# &! 'E DE'TU$E* '%L%'E T#&'+%"#,. P%CE'%' EVE'!LE' E!EVE'!LE'/
evacuada sistemada suministra E E E +∆=
-
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0=∆ sistema E
En este Capítuo!eremos e casocuan$o e E sistemaes cero5 -ue es en amayoría $e asm&-uinas -ue tienensistemas abiertos5 se
ama )oumen $eContro Estacionario oPermanente
To$o o -ue entra es i4ua a o-ue sae66
evac sum E E =
-
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"uinas ue trabajan 2on 'istemas #biertos
'!'TE"#' #!ET%'3
(7ombas5 ca$eras5 turbinas5 compresores5 con$ensa$ores5!&!uas#
Sistema $e Re3ri4eraci0n In$ustria Turbina a )apor 5 '8 9 $e Potencia
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Turbina a 4as ( ,otor $e ;eic0ptero
Turbina a 4as $e 18 9
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10.4 E2ua2ión de Continuidad
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Esta es una Turbina de
avión, dónde estaría laTobera ?
Para qué sirve en estecaso ?
Si entra un fujo de masa de
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10.5 V%LU"E& DE C%&T%LE'T#C!%!% PE"#&E&TE/3 +EE'
Con$iciones:
'# )oumen $e contro no se mue!e# u.o -ue entra ? >u.o -ue sae#/# E cambio $e ener4ía en un )C es i4ua a cero# Eesta$o en un )C cua-uiera no !aría con e tiempo o as
con$iciones $e sai$a y entra$a son constantes#
me = ms
. .
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Múltiples usos de las Toberas
De cada una de las figuras de
estas páginas diga Ud. la utilidad
de las toberas en cada caso.
666.menbers aol.2om
666.menbers aol.2om
666.t7d.28almers.se
666.8i9e:te28.2om
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666.onera.7r666.onera.7r
666.rollsro:2e.2om
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666.tu:ere-moteur-;ul2ain
666.istp.nasa.go;
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10.< Primera Le: 'istemas #biertos e;ersibles
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EN GENERAL:
evacuadaio)estacionar VC ( 0
sistemaistradaminsu
E E E
+∆==
gz E
c
Otros
mmm
d Continuida
p =
=
+=
==
2E
Pvuh
:datos
:
2
c
21
evacuada sistemada suministra E E E +∆=
111111
1
2
111
12
min
)2
(
:
v P mV P W
gz c
um
Q
E
f
istrada su
==
++
222222
2
2
222 )
2(
12
v P mV P W
gz c
um
W
E
f
t
evacuada
==
++
12
12
)(2
)()(
)2
()2
(
12
2
1
2
211221212
2222
2
2221111
2
11112
t
t
W gz gz cc
v P v P uumQ
v P m gz c
umW v P m gz c
umQ
+
−+
−+−+−=
++++=++++
-
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dqPdv duvdP dh
vdP Pdv dudh
Pv uh
: Además
=+=−++=
+=
(kJ/kg) )(
kW)(kJ/s )(
12
12
1212
1212
t pc
t pc
weehhmq
W E E hhmQ
+∆+∆+−=
=+∆+∆+−=
-
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SISTEAS A!IERT"S RE#ERSI!LES:
E$UA$I%N DEL &"RTAD"R 'E.&.E(
vdP -dhdq vdP Pdv dhdu
Pdv dudq=
−−=
+= (kJ/kg) vdP )hh( q
!
! ! ∫ −−=
E$UA$I%N DEL SISTEA ENTER" 'E.S.E(
(kJ/kg) " )g# g# (
c c )hh( q
$ )g# g# (
c c )hh( m%
!
!
t !
!
! !
t !
!
! !
+−+
−+−=
+
−+
−+−=
E$UA$I%N DE TRANS)EREN$IA DE ENERGIA 'E.T.E(
(kJ/kg) )# # ( g
c c vdP "
" )g# g# (
c c vdP
!
!
!
t
t !
!
!
!
!
−+
−+−=
+−+
−=−
∫
∫
Con estasecuaciones$ebemosreso!er to$osos probemas $eSistemasAbiertos@ en
reai$a$ soo son$os ecuaciones5pues cua-uieratercera ser&re$un$ante
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Entalp=a 8/
a/'ustan2ias Puras3
CP no es constante5 entonces a entapía
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b/ )ases !deales
dP V dT cmQd
dP V dhmQd dT cdh
p
p
−=
−=
=
Los ;alores del 2pde 2ada sustan2ia;arian 2on latemperatura*solamente son
2onstantes si los2onsideramos2omo gasesideales.
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Interpretaci*n de: ∫ −
!
vdP
Av P "
Av P "
AvdP
APdv
&
!!!&
!
!
====
=−
=
∫
∫
∫ ∫
∫ ∫ ∫
∫ ∫
=−
−=−−
−−
=−
−−
==
−−=−
−+=−
!
!! !! !!
!
!! )-v(!
!
!!
!
!
!
!
!
!
Pdv n )v P v P ( n!
n )v P v P (
n!
)v P v P ( vdP
n!
)v P v P ( " Pdv :o 'oitr'ic 'rocesounPara
)v P v P ( Pdv vdP
v P Pdv v P vdP
∫ ∫
−
=
!
!
Pdv
vdP
n :*uego
"tro +todo: &ara ,allar -n.
&oisson: n+ + ,es'eamos P
P
.
. n!n
!
!
−
=
En un cico5 siempre asumatoria $e os traba.os
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En e oscioscopio se pue$e !er a cur!a P ! n5 y ue4ocacuar e &rea y por o tanto e Traba.o $e Cambio $e
!oumen !
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Coe7i2iente de >oule T8ompson - Vl;ulas
C%E+!C!E&TE DE >%ULE T?%"'%&3
Cur;a de !n;ersión
Consi$eremos a situaci0n $e a 3i4ura mostra$a# Porun con$ucto $e &rea constante5 3uye un 4as rea#Entre os puntos ' y + se cooca una paca con unori3icio5 e cua causa una cierta caí$a $e presi0n ena corriente# E proceso se $enomina proceso $eestran4uamiento5 y si os cambios $e ener4ía cintica
y potencia 3ueran $espreciabes5 a ecuaci0n $ebaance ener4tico para 3u.o estacionario a$iab&ticose re$uciría a:
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E proceso $e estran4uaci0n se presenta en as eBpansionesa$iab&ticas $e os 3ui$os en as !&!uas5 cuan$o as ener4ías cinticasson $espreciabes tanto a a entra$a como a a sai$a#Si en e $ia4rama T(P5 se traa a in3ormaci0n eBperimenta $e os4ases reaes se obtiene un con.unto $e cur!as# E u4ar 4eomtrico $eos m&Bimos $e as cur!as $e entapía constante se $enomina cur!a $ein!ersi0n y e punto $e m&Bimo en ca$a cur!a se ama punto $ein!ersi0n# La pen$iente $e una cur!a isoent&pica se $enominacoe3iciente $e oue T%omson: u .
La entapía $e un as I$ea es 3unci0n $e a temperatura soamente5 $eta mo$o -ue una ínea $e entapía constante5 en un 4as i$ea5 estambin $e temperatura constante#
E/e0plo:Se tiene un co0presor 1ue recibe 2 34g5s de Arg*n a 326$ 7 a 8 bar para
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Se tiene un co0presor 1ue recibe 2.34g5s de Arg*n a 326$ 7 a 8 bar para
entregarlos a 9226$ 7 a 3 bares. El área de la secci*n trans;ersal del tubo de
ad0isi*n es de 3.9
03 7 el de salida tiene 9=82
>?0
3. Si la co0presi*n es
politr*pica re;ersible 7 el Arg*n se co0porta co0o gas ideal.
Deter0inar:
- El e=ponente &olitr*pico.- El ca0bio de Energ@a $in+tica.- El t su0inistrado
- El B transferido.
• E=ponente &olitr*pico:
!nP
P
.
. n
!
!
=⇒
=
• $a0bio de Energ@a $in+tica:
( ) $ 11 )22 34( 564!
0 E
s / m564!
!0 4!0 2
254!0 01!40 0
AP
7. mc
s / m22 34!0 2 !0 !
64!0 01!40 0
AP
7. m
c
c AV :,onde
)c c ( mE
8
42
4
42
4
!!
!!
!
!
8
−=
−=∆
=×××
×××==
=×××
×××
==
×=−
=∆
−
−
• Traba/o su0inistrado:
( )
k$ 41 2 $
$ 241 ) 11 ( 2352 $
$ 2352 n!
. . 7 mnPdV ndP V
E E dP V $
) !( t
) !( t
!
!
!
0
P 8
!
) !( t
−=
−=−−−=
−=−
−××==−
∆−∆−−=
−
−
≈
−
∫ ∫
∫
• $alor Transferido:
$ 1 5445 %
$ E ). . ( c m%
A1).a9a:(c . c h:dea ;asser Por
$ E E )
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E/e0plo:
Un co0presor co0pri0e politr*pica0ente 7 re;ersible0ente 2.234g5s de aire
0edidos en el tubo de entrada a 8bar 7 3?6$C la potencia t+cnica necesaria para
accionar el co0presor es 8.?4 7 el calor e;acuado al a0biente es el 82 de la
potencia t+cnica. $onsiderar el aire co0o gas idealC E& F 2C EG F 2. Se pide:
- Dibu/ar el es1ue0a t+cnico 7 el diagra0a &>;.
- Hallar el e=ponente &olitr*pico 7 el ;.
- T 7 & al final de la co0presi*n.
Es1ue0a:
E=ponente politr*picoC traba/o de ca0bio de ;olu0en:
k$ !530 %
k$ 62 !$
43 !n
$ !0 %
$ )!k ( n
nk %:sa9e=e
$ nV Pd ndP V $
$ E E )
-
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Ejemplo '!'TE"#' #!ET%'3
omba3
Caldera3! ) !( t
! & !!
) !( t ! & !
!
!
& !!
!
!
!
!
0
!0
!
adia9ático>0
!
hh"
)P P ( v hh
" )P P ( v vdP )hh(
v v v
0 vdP )hh(
vdP )hh( Pdv )uu( qq
−=
−+=
=−==−
==
=−−
−−=+−=−
−
−
=
==
∫
∫
∫ ∫
iso9árica>0
4
4
0
4
0
4 4 vdP )hh( Pdv )uu( qq
==
=∫ ∫ −−=+−=−
! ) !( t
! & !!
hh"
)P P ( v hh
−=−+=
−
4 )4 ( hhq −=−
-
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Turbina3
Condensador3
433)-t(4
"
3
4
43 )34(
hh"
:adia9áticaestur9inaa=i
vdP )hh( q
)34( t
−=
−−=
−
∫ −
0
!
33!
0
!
30 3!3! vdP )hh( Pdv )uu( qq
==
= ∫ ∫ −−=+−=− 3! )!3( hhq −=−
-
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C!CL%' P%'!T!V%' "uinas T@rmi2as/
Se suministra caor para obtener traba.o# E resto
$e caor se e!acua a una 3uente $e ba.atemperatura
Sabemos -ue:E3iciencia Trmica:
!%
%!
%
%%
%$
A
?
A
? Ath
-
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E.empo: Centra Trmica:
!%
%!
%
%%
%
$ $
%
$ $
%
$ $
%
$
4
3!
4
3!4th
4
) !( t )34( t
sum
tur9ina9om9ath
sum
V t
sumth
-
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'istemas #biertos U&!+%"E' - +EU'SISTEAS A!IERT"S UNI)"RES ')EUS(
rea sumasaaconsaequeenerg@a
s
sss
0 E ioestacionar VC =i VC e enE
VC !!
masaaconentraqueenerg@a
e
eee
VC desaen entranquecaoresdesumatoria
t s
sssVC !! e
eee
!! !
!!
!!!
t s
t evacuado
ioestacionar VC
t istradominsu
t sistema
t s
ssse
eee
t s
ssse
eee
!!!!
) !( t
!
!!! !
)g#
c h( m )umum( )g#
c h( m%
:tiem'odeintervaounEn
$ )g#
c h( m )umum( )g#
c h( m%
:*uego
umumE E E
E g#
c um
E g#
c um
E g#
c um
0 E =i
E E E
:*e PrimeraPor
$ )g#
c h( m )g#
c h( m%
:tiem'odeintervaounEn
$ )g#
c h( m )g#
c h( m%
:$ %variossaidas entradas variaseBisten=i
v P uh v P uh : Además
$ )g#
c h( m )g#
c h( m%
∑∑∑
∑∑∑ ∑
∑∑∑ ∑
∑∑∑ ∑
++++−=+++
++++−=+++
−=−=∆
=
++
=
++
=
++
=∆
+=
+++=+++
+++=+++
+=+=
+++=+++
=∆∆
−−
RESUMEN
-
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esumende
PrimeraLe: deTermodi-nmi2a
SISTEA $ERRAD"
∫ +−=
+−===
+−=
−
−−
−−
!
! ) !(
) !( V ! ) !(
!
) !( V !! ) !(
PdV %
$ )uu( m%
mmm
$ )umum( %
SISTEA A!IERT"
)hh( m$
o)(adia9átic 0% mm 0 E E
:siem'reCasi
$ )hg# c ( m )hg#
c ( m%
!)-t(!
!P 8
) !( V
!!
!! ) !(
−=
==≈∆≈∆
+++=+++ −−
SISTEA
$ERRAD">A!IERT"
ta9as)deu(h>:Pura=ustancia
Pdv . c . c . c u
. c h
:dea ;as
PdV $ 0% 0 E mmm
$ )umum( )g#
c h( m%
!
v eP v
eP e
!)-V(!P e!
V !! e
eee
∫
∫
+=
==
==∆≈∆=−
+−=+++
INTER$A!IAD"R DE
$AL"R
) !( )34( d
d
) !( )34(
! c )-(!
3& 4& 3)-(4
3& c 4& !c
P 8
%%%:adia9áticoesno=i
0 %:adia9áticoes=i
%%
)hh( m%
: A- APara
hmhm%
-)----( VC otroPara
hmhmhmhm
0 E 0 E Adia9ático
−−
−−
−=
=
=
−=
=+
+=+
≈∆≈∆
PRO7LE,AS PRI,ERA LEF PARA SISTE,AS F CICLOS
-
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PRO7LE,AS(PRI,ERA LEF PARA SISTE,AS F CICLOS'# E aire conteni$o en un recipiente se comprime me$iante un pist0n cuasiest&ticamente#Se cumpe $urante a compresi0n a reaci0n P!'#+2 ? cte# La masa $e aire es $e 8#'94 y seencuentra iniciamente a '889Pa5 +8GC y un !oumen -ue es H !eces e !oumen 3ina#Determinar e caor y e traba.o trans3eri$o# Consi$ere e aire como 4as i$ea#
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+# E $ispositi!o mostra$o consta $e unciin$ro a$iab&tico $i!i$i$o en $os
compartimientos
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1. El flujo de masa de vapor a una turbina es de 1.5kg/s, el calor transferido desde la
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turbina es de 8.5k. !e tienen los siguientes datos"
$"NDI$I"N DEENTRADA
$"NDI$I"N DESALIDA
&RESI"N
TE&ERATURA$ALIDAD DE #A&"R
#EL"$IDAD
ALTURA
2MPa
926$>
205s
0
2.8&a
822
32205s
90.
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• En el es1ue0a t+cnico 1ue se 0uestra en la figura se 0uestra parte de una planta t+r0ica a ;apor deagua. Si en el condensador se e;acua 8.3 de calor 7 la bo0ba consu0e 24 de potenciaC
deter0inar la potencia t+cnica 1ue desarrolla cada turbinaC en 4.
$"NSIDERA$I"NES:
- adiabáticos: todos los ele0entos
- isobáricos : interca0biador 7 condensador
- ;?F;2
- ,F',>32(4J4g
- ep 7 ec despreciables
E &'4&a( T'6$( H '4J54g( = $8 222 ?22
3 22 2.K
9 32
? LS
222
LS
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. En el esuema mostrado los pro2esos en el 2ompresor * en la turbina adiabti2a : en el2ondensador isobri2o se puede 2onsiderar +EE' La turbina suministra poten2ia para a22ionar el
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2ondensador isobri2o* se puede 2onsiderar +EE'. La turbina suministra poten2ia para a22ionar el2ompresor : el generador [email protected] aire realia un pro2eso politrópi2o n 1.5/* a tra;@s del2ompresor. Para las 2ondi2iones dadas en el esuema* se pide determinar3a/La poten2ia suministrada al generador el@2tri2o 9F/ b/Los 2alores trans7eridos en el 2ompresor :en el 2ondensador 9F/
H ) $ i t b $i b&ti $ t bi i$ $
-
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H#)apor $e a4ua in4resa a a tobera a$iab&tica $e una turbina con una !eoci$a$$espreciabe a /,Pa y /28GC5 y sae $e a tobera a '#2,Pa y a a !eoci$a$ $e 228ms# E3u.o $e !apor a tra!s $e a tobera es $e 8#294s# Se pi$e $eterminar:
a# La cai$a$
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a +bar y +KGC con una !eoci$a$ $e /8ms y sae con una !eoci$a$ $e +88ms# Se pi$e$eterminar: i#La presi0n $e aire a a sai$a $e a tobera5 en 9Pa
ii#La reaci0n entre os $i&metros $e entra$a y sai$a $e a tobera#
'8 Un compresor comprime poitr0pica y re!ersibemente en un proceso >EES 188m /%
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'8# Un compresor comprime poitr0pica y re!ersibemente5 en un proceso >EES5 188m %$e aire $es$e ' bar y 'KGC %asta bar5 os $i&metros internos $e os tubos5 $e entra$a y$e sai$a5 son i4uaes a /8mm# Si e eBponente poitr0pico $e proceso es $e '#/+5 se pi$e$eterminar a potencia tcnica re-ueri$a y e caor trans3eri$o en e compresor5 en 9#
'' )apor $e amoniaco 3uye a tra!s $e una tubería a una presi0n $e ',Pa y a una
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''# )apor $e amoniaco 3uye a tra!s $e una tubería a una presi0n $e ',Pa y a unatemperatura $e K8GC# Conecta$a a a tubería se tiene un tan-ue rí4i$o y a$iab&tico $e/m/5 iniciamente !acío# Se abre a !&!ua -ue conecta a tan-ue con a tubería5 y 3uyeamoniaco %asta -ue $entro $e tan-ue se ten4a una presi0n $e ',Pa@ se pi$e $eterminara masa $e amoniaco -ue in4resa a tan-ue $urante e proceso5 en 94#
'+#En a 3i4ura se muestra una turbina a !apor $e a4ua $e pare$es a$iab&ticas -ue$escar a !apor $irectamente a con$ensa$or isob&rico y a$iab&tico a '89Pa En os
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$escar4a !apor $irectamente a con$ensa$or isob&rico y a$iab&tico5 a '89Pa# En ospuntos
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15 Un 2ompresor a pistón 2omprime politrópi2amente : re;ersiblemente 0 049gGs de aire
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15.Un 2ompresor a pistón 2omprime politrópi2amente : re;ersiblemente 0.049gGs de airemedidos en la tuber=a de entrada a 1 bar : 4
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'1# Se tiene un recipiente ciín$rico5a$iab&tico en to$a su super3icie5 eBcepto ene 3on$o# Un pist0n a$iab&tico sin peso5 seapoya iniciamente en unos topes5 $i!i$ien$oen $os partes e recipiente# En a partesuperior iniciamente se tiene aire a +barocupan$o 8#m/# En a parte in3erior se tiene8#294 $e a4ua a 'bar y una cai$a$ $e !apor
$e 'K#Se caienta iniciamente e a4ua5 %asta -ue supresi0n es $e /bar# E proceso es re!ersibe#Consi$eran$o e aire como 4as i$ea y -ue oscaores especí3icos permanecen constantes#Determinar:a#La temperatura o cai$a$ $e !apor#b#E caor trans3eri$o a a4ua en 9#
'2# Se tiene '#294 $e aire
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roamiento5 y reaian$o un cico compuesto por os si4uientes procesos:'(+: compresi0n a$iab&tica5 +(/: eBpansi0n isotrmica5 /(': proceso isob&ricoSi P'?8#',pa y T '?+2GC y $espus $e a compresi0n se tiene $e !oumen inicia5 se pi$e:a#Tabuar P5 ! y T para to$os os esta$os# b#Cacuar a sumatoria $e caores#c#Cacuar e ren$imiento o COP $e cico#
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'#En a centra trmica instaa$a5 e !apor $e a4ua pro$uce traba.o a eBpan$irse enturbinas $e $os etapas