sistemas abiertos termodinamica
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LEÓN
CAMPUS II
DEPARTAMENTO DE METAL MECÁNICA
INGENIERÍA EN MECATRÓNICA
FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA
“ANÁLISIS DE MASA Y ENERGÍA DE
VOLÚMENES DE CONTROL (SISTEMAS
ABIERTOS)”
ESTRADA CORTEZ MARIANA BETZABETH IÑIGUEZ ALONZO TERESA DE JESÚS PALOMARES PONCE EDUARDO AXEL GONZÁLEZ TORRES MARGARITA BARCO IBARRA ANA CRISTINA RODRÍGUEZ TORRES JOSÉ DE JESÚS OMAR
DR. JOSUÉ DEL VALLE HERNÁNDEZ
22 DE MARZO DE 2012
1-1 PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA MASA
1 Introducción 1 1.1 Objetivo 1 1-1 Principio de conservación de la masa 2 1.1.1 Flujo estacionario 3 1.1.2 Flujo unidimensional 4 1.1.3 Flujo incompresible 4
1-2 TRABAJO DE FLUJO Y ENERGÍA DE UN FLUIDO EN
MOVIMIENTO
1-2 Trabajo de flujo y energía de un fluido en movimiento 5 1.2.1 Energía total de un fluido en movimiento 5
1-3 ANÁLISIS ENERGÍAS DE SISTEMAS DE FLUJO
ESTACIONARIO
1-3 Análisis de sistemas de flujo estacionario 6
1-4 ALGUNOS DISPOSITIVOS DE INGENIERÍA DE FLUJO
ESTACIONARIO
1-4 Algunos dispositivos de ingeniería de flujo estacionario 9 1.4.1 Toberas aceleradoras y difusores 9 1.4.2 Turbinas y compresores 11 1.4.3 Válvulas de estrangulamiento 13 1.4.4a Cámaras de mezclado 14 1.4.4b Intercambiadores de calor 14 1.4.5 Flujo de tuberías y ductos 15 1-4-1 Conclusión 19 Tabla 1. Clasificación de procesos continuos 18 I Referencias 19
ÍNDICE
1
1 Introducción
En la naturaleza la conservación de la materia es un principio fundamental en la naturaleza donde se
encuentra en cada lugar al que miremos puesto que la energía, la masa es una propiedad conservada que no
es posible crear ni destruir un proceso. tal como la masa m y la energía E se pueden convertir en una
fórmula que dio a conocer Albert Einstein y con esta fórmula surge el principio de conservación de la masa
aplicada a un volumen de control.
Conociendo los principios fundamentales y definiendo los sistemas con su volumen de control y su flujo
másico en cada una de sus fronteras obteniendo el trabajo que se requiere para ingresar o expulsar de un
volumen de control. Llegando a un análisis de la energía en sistemas de flujo estacionario que tienen
aplicaciones en diversos dispositivos como Toberas, difusores, turbinas y compresores entre los más
conocidos y ocupados además de dispositivos que regulan el flujo entre ellas las válvulas de
estrangulamiento.
1.1 Objetivo
Comprender y desarrollar el principio de conservación de la masa aplicándolo en varios sistemas de
volúmenes de control de flujo estacionario y no estacionario.
Aplicar la primera ley de la termodinámica como enunciado del principio de conservación de la energía
identificando la energía que usa el flujo del fluido que cruza una superficie de control como la suma de
energía interna, trabajo de flujo, energía cinética y potencial del fluido relacionando la combinación de la
energía interna y el trabajo de flujo con la propiedad entalpia.
2
1-1 Principio de conservación de la masa
El principio de conservación de la masa par aun volumen de control se puede expresar: la transferencia neta
de masa hacia o desde el volumen de control durante un intervalo de tiempo t es igual al cambio neto
(incremento o disminución) en la masa total dentro del volumen de control durante t, en otras palabras
O bien
VCsalidaentrada mmm (Kg)
Simbólicamente la ecuación anterior se escribe de la forma
salida
s
entrada
eVC mm
dt
dm (Kg/s)
A la ecuación 1.2 se le hace referencia como balance de masa y es aplicable a cualquier volumen de control
que experimenta alguna clase de proceso.[1][2]
El flujo volumétrico (el volumen del fluido que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo) y
el flujo másico (la cantidad de masa que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo) pueden
expresarse en función de las propiedades locales del fluido en la superficie de control y de la geometría de
control.
Analizando la figura 1.1 determinamos que x es distancia que recorre en
un t, así dando el flujo volumétrico A x/t. Matemáticamente el valor
limite de x/t cundo t tiende a
cero es la velocidad instantánea Vn,
donde Vn es el valor escalar de la
componente de la velocidad normal
a la sección A. Así, el flujo
volumétrico instantáneo V en la
superficie de control viene dada por
AVt
xAV n
t
0lim
Si la velocidad no es uniforme (figura 1.2) hay que realizar una integral extendida a la superficie de control.
[2]
A
ndAVV
Masa total que
entra al VC
durante t.
Masa total que
sale del VC
durante t.
Cambio neto de
masa dentro del
VC durante t.
1.2
1.3
1.4
1.1
Figura 1.1 Esquema para el desarrollo de
conservación de la masa
Figura 1.2 Esquema para el desarrollo de
conservación de la masa
3
Las unidades del flujo volumetrico son m3/s en el SI y ft
3/s o gal/min en sistema ingles. El flujo en la figura
1.1 es el producto del flujo volumetrico por la masa por unidad de volumen, o densidad (ecuacion 1.5a);
ahora tomando en cuenta la figura 1.2 el flujo no es uniforme la magnitud V en el area dA debe integrase
toda el area (ecuacion 1.5b).
Vm
A
ndAVm
Si la densidas es unifome dentro del volumen de control (ecuacion 1.6a), asi mismo si la densidad no es
uniforme, la masa dentro del volumen diferencial dV del volumen es el producto de la densidad por el
volumen diferncial (1.6b).
VCVC Vm
V
Vc dVm
Sustituyendo las ecuaciones (1.5b) y (1.6b) en la ecuacion (1.2) se obtiene el principio siguente de
conservacion de la masa.
salida sA
n
VC entrada eA
n dAVdAVdVdt
d)
Donde A representa el area para un entrada o salida y el signo de la sumatoria se uasa para remarcar que
están consideradas todas las entradas y salidas. Si utilizamos la definiciond e flujo masico la ecuacion 1.7
tambien se puede expresar como [2]
VC salidaentrada
mmdVdt
d
o
salidaentrada
VC mmdt
dm
1.1.1 Flujo estacionario
Un sistema se dice que esta en régimen estacionario si las propiedades del sistema son constantes
son el tiempo en cualquier posición dentro de y sobre las fronteras del sistema.
Durante un proceso de flujo estacionario, la cantidad total de masa contenida dentro de un volumen de
control no cambia con el tiempo ( =cte). Para ello el principio de conservación de la masa requiere que la
cantidad total de masa que entra a un volumen de control sea igual a la cantidad total de más que sale al
mismo tiempo.[1]
1.5a
1.5b
1.6a
1.7
1.8
1.6b
4
El principio de conservación de la masa para un sistema general de flujo estacionario con entradas y salidas
múltiples se puede expresara en forma de tasa como (figura 1.3)
salidaentrada
mm (kg/s)
Esta ecuación expresa que la tasa total de masa que entra a un volumen de control
es igual a la tasa total de masa que sale del mismo. Esta ecuación se utiliza en
toberas aceleradoras, difusores, turbinas, compresores y bombas ya que tienen que
ver con una sola corriente. Para los sistemas de flujo estacionario de una sola
corriente la ecuación 1.8 se reduce a: [1]
1.1.2 Flujo unidimensional
Un flujo se denomina flujo unidimensional si las propiedades en la frontera permeable son
uniformes en la sección transversal.
Por tanto, las propiedades varían solo en la dirección del flujo. Esta condición
idealizada es una aproximación al comportamiento real. Por ejemplo, en un
conducto la velocidad suele variar desde cera en la pared hasta un valor máximo
en el centro de la sección transversal del conducto (figura 1.4a), la forma exacta
del perfil de velocidades se determina mediante la mecánica de fluidos. Así, se
toma un único valor de la velocidad, por ejemplo que se supone que es un valor
medio adecuado para esta sección transversal particular (figura 1.4b)
Lo anterior exige que y sean constantes con el tiempo en cualquier área
diferencia dA. Si el flujo transversal a una superficie de control se supone que es
unidimensional y normal a la superficie de control (es la relación de flujos
másicos y volumétricos).[1]
Donde v es el volumen especifico.
1.1.3Flujo incompresible
Las relaciones de conservación de la masa pueden simplificarse aun más cuando el fluido es incompresible,
lo cual es el caso en los líquidos. Se cancela la densidad en ambos lados de la relación general de flujo
estacionario quedando
salidaentrada
VV (m3/s)
Para sistemas de flujo estacionario con una sola corriente la ecuación anterior se convierte en:[1]
1.9
1.11
1.10
1.12
1.13
Figura 1.4 Perfil de velocidades en un canal
(a) flujo real, y (b) modelo de flujo
unidimensional
Figura 1.3 Principio de conservación de la
masa para un sistema de flujo
estacionario con dos entradas y una salida
5
1-2 Trabajo de flujo y energía de un fluido en movimiento
A diferencia de los sistemas cerrados en los volúmenes de control hay flujo másico a través de sus fronteras,
y se requiere trabajo para introducirla o sacarla del volumen de control. Este trabajo se conoce como
trabajo de flujo o energía de flujo, y se requiere para mantener un flujo continuo a través de un volumen de
control. Así, el trabajo realizado al empujar el elemento de fluido por
la frontera (trabajo de flujo) es:
PVPALFLW flujo (KJ)
Donde F es la fuerza requerida para empujar el elemento de fluido a
lo largo de una distancia L, si la presión del fluido es P y el área de la
sección transversal es A la fuerza aplicada al embolo imaginario es
PAF
por lo que AL es V (volumen), figura 1.5
El trabajo de flujo por unidad de masa se obtiene al dividir ambos lados de la ecuación por la masa del
elemento de fluido:
PvW flujo (kJ/kg)
donde v es volumen especifico. El trabajo de flujo a veces es considerado como puna propiedad de
combinación (como entalpia) y lo llaman energía de flujo, energía de convección o energía de
transportación. [1]
1.2.1 Energía total de un fluido en movimiento
La energía total de un sistema compresible simple consiste de tres partes: energía interna, cinética y
potencial, por unidad de masa esta se expresa como:
gzV
ueeue PC 2
2
(kJ/kg)
Donde V es la velocidad y z es la elevación del sistema en relación con algún punto externo de referencia
(usamos z por h para no confundirla con la entalpía). El fluido que entra o sale de un volumen de control
posee una forma adicional de energía, el trabajo de flujo Pv,. Entonces la energía total de un fluido en
movimiento (denotada por ) es:
)( PC eeuPvePv
pero la combinación Pv + u es entalpía h, así que la ecuación anterior se reduce a:
gzV
heeh PC 2
2
(kJ/kg)
1.14
1.15
1.16
1.17
1.18
1.19
Figura 1.5 Durante un proceso de flujo
estacionario, los flujos volumétricos no
necesariamente se conservan aunque si los
flujos másicos.
6
Como θ es la energía total por unidad de masa, la energía total de un fluido en movimiento de masa m es
simplemente mθ, siempre y cuando las propiedades de la masa sean uniformes. Cuando una corriente de
fluido se mueve a un flujo másico , la tasa de flujo de energía con esa corriente es . Es decir
Cantidad de energía transportada:
gz
VhmmEMASA
2
2
(kJ)
Tasa de energía transportada:
gzV
hmmE MASA
2
2
(kW)
Cuando las energías cinéticas y potenciales de una corriente de fluido son insignificantes, como
comúnmente sucede, estas ecuaciones se simplifican a: EMASA = mh y hmE MASA
.[1]
1-3 Análisis energía de sistemas de flujo estacionario
Un gran número de dispositivos de ingeniería como turbinas, compresores y toberas funcionan durante
largos periodos bajo las mismas condiciones una vez completado el periodo de inicio de transitorio y
establecida la operación estacionaria; y se clasifican como dispositivos de flujo estacionario. Los procesos en
los que se utilizan estos dispositivos se pueden representar razonablemente bien otra vez de un proceso un
tanto idealizado, llamado proceso de flujo estacionario. Las propiedades del flujo pueden cambiar de un
punto a otro dentro del volumen de control. Pero en cualquier punto permanecen constantes durante todo
el proceso.
Durante un proceso de flujo estacionario, tanto las propiedades extensivas como las intensivas permanecen
constantes con el tiempo dentro del volumen de control. Por lo tanto el volumen V, la masa m y el
contenido de energía total E del volumen de control permanecen constantes como resultado, el trabajo de
frontera es cero para sistemas de flujo estacionario (puesto que mvc= constante y Evc=constante), en otras
palabras la masa total como la energía que entran a un sistema deben ser iguales a las que salen.
Las propiedades del fluido en una entrada o salida permanecen constantes durante un proceso de flujo
estacionario. Las propiedades, entre otras la velocidad y la elevación, deben permanecer constantes con el
tiempo tanto en un punto fijo como en una entrada o salida. Las propiedades del fluido en una abertura son
comúnmente consideradas uniformes (en algún valor promedio) en la sección transversal. Así mismo, las
interacciones de calor trabajo o trabajo entre un sistema de flujo estacionario y sus alrededores no cambian
con el tiempo, la potencia que entrega el sistema a la tasa de transferencia de calor o desde el sistema
permanece constante durante un proceso de flujo estacionario.
El balance de masa para un sistema general de flujo estacionario es la siguiente[1]
salidaentrada
mm
(kg/s)
1.20
1.21
1.22
7
El balance de masa para un sistema de flujo estacionario de corriente única (con solo una entrada una
salida) se dio como.
Donde los subíndices de 1 y 2 denotan los estados de entada y salida, respectivamente, es la densidad, V la
velocidad de flujo promedio en la dirección del flujo y A el área de la sección transversal normal a la
dirección del flujo.
Durante todo el proceso, la energía del volumen de control permanece constante y como consecuencia el
cambio en esa energía es de cero. También, la suma de toda la energía (proveniente del calor, el trabajo y la
masa), permanecen constantes o son iguales tanto en la entrada como en la salida. De la tasa de balance de
energía podemos deducir:
0
dt
dEEE sistema
salidaentrada
También podremos aplicar un balance de energía:
salidaentrada EE
Dado que la energía es solamente transferible por calor, trabajo y/o masa, la anterior expresión se puede
rescribir de la siguiente manera:
salida
salidasalida
entrada
entradaentradamWQmWQ
o bien
salida
salidasalida
entrada
entradaentradagz
VhmWQgz
VhmWQ
22
22
Dado que la energía de un fluido en movimiento por unidad de masa es = h + ec + ep= h +V2 /2+ gz. La
relación del balance de energía para sistemas de flujo estacionario apareció por primera vez en 1859 en un
libro de termodinámica alemán escrito por Gustav Zeuner.
La relación del balance de energía recién presentada es de naturaleza intuitiva es fácil de usar cuando se
conocen las magnitudes y direcciones de transferencias de calor y trabajo.
La primer ley o relación de balance de energía en el caso de un sistema general de flujo estacionario se
convierte en [1]
gzV
hmgzV
hmWQentradasalida 22
22
1.23
1.24
1.25
1.27
1.26
1.28
8
Para dispositivos de una sola corriente, la ecuación del balance de energía de flujo estacionario es:
)(2
12
1
1
2
2
12 zzgVV
hhmWQ
Si dividimos la expresión anterior entre el flujo de masa, entonces será posible obtener:
)(2
12
1
1
2
212 zzg
VVhhwq
donde y son la transferencia de calor y el trabajo hecho por unidad de masa del
fluido de trabajo, respectivamente. Cuando el fluido experimenta cambios insignificantes en sus energías
cinética y potencial ( es decir, ), la ecuación del balance de energía se reduce:
12 hhwq
Donde los términos de las ecuaciones son:
Q = tasa de transferencia de calor entre el volumen de control y sus alrededores. Cuando el volumen de
control está perdiendo calor (como en el caso del calentador de agua). Q
es negativo si el volumen de control está bien aislado.
W = potencia. Para dispositivos de flujo estacionario, el volumen de
control es constante; por lo tanto no hay trabajo de frontera. El trabajo
requerido para meter y sacar más del volumen de control se toma en
cuenta usando las entalpias para la energía de corrientes de fluido en
lugar de energías internas. Entonces W representa las formas restantes de
trabajo por unidad de tiempo.(Fig. 5.21)
Si la superficie de control es cruzada por alambres eléctricos (como en el caso del calentador eléctrico de
agua), W representa el trabajo eléctrico hecho por unidad de tiempo. Si ninguno está presente, entonces
W=0.
Δh=h2-h1. El cambio de entalpia de un flujo se determina al leer en las tablas los valores de entalpia en los
estados de salida y entrada. Para gases ideales, se puede aproximar mediante Δh=Cp.prom(T2-T1)
2/)( 1
1
2
2 VVec : Para la energía potencial se puede argumentar de manera similar. Un cambio de
energía potencial de 1 kJ/kg corresponde a una diferencia de elevación de 102m; la diferencia de elevación
entre la entrada y compresores está muy debajo de este vapor, por lo que para dichos dispositivos se ignora
siempre el término de energía potencial.[1]
1.29
1.30
1.31
Figura 1.6 En operación
estacionaria, los trabajos de
flecha y eléctrico son las únicas
formas de trabajo en un sistema
compresible.
9
1-4 Algunos dispositivos de ingeniería de flujo estacionario
Muchos dispositivos de ingeniería operan en esencia bajo las mismas condiciones durante periodos largos.
Por ejemplo, los componentes de una termoeléctrica (turbinas, compresores, intercambiadores de calor y
bombas) operan sin parar durante meses antes de detener el sistema de mantenimiento (Fig. 1.7)
1.4.1 Toberas aceleradoras y difusores
Las toberas aceleradoras y los difusores se utilizan generalmente en motores de propulsión por reacción,
cohetes, vehículos espaciales e incluso en mangueras de jardín. Una tobera aceleradora es un dispositivo
que incrementa la velocidad de un fluido a expensas de la presión. Un difusor es un dispositivo que
incrementa la presión de un fluido al desacelerarlo. Es decir, las toberas llevan a cabo tareas opuestas. El
área de la sección transversal de una tobera aceleradora disminuye en la dirección de flujo para flujos
subsónicos y aumenta para supersónicos. Lo contrario es cierto para los difusores.
La tasa de transferencia de calor entre el fluido que fluye por una tobera aceleradora o un difusor y los
alrededores es comúnmente muy pequeña (Q≈0) ya que el fluido tiene velocidades altas y por lo tanto no se
mantiene suficiente tiempo en el dispositivo como para que ocurra alguna transferencia de calor
importante. Las toberas aceleradoras y
difusores por lo común no tienen que ver
con trabajo (w=0) y cualquier cambio de
energía potencial es insignificante.
Ejemplo 5-4 Desaceleración del aire en un
difusor
En el difusor de un motor de propulsión entra de forma estacionaria aire a 10°C y 80 kPa, con una velocidad
de 200 m/s. El área de entrada al difusor es 0.4m^2. El aire sale del difusor con una velocidad que es muy
pequeña comparada con la velocidad de entrada. Determine a) el flujo masivo del aire y b) la temperatura
del aire que sale del difusor.
Solución Al difusor de un motor de propulsión por reacción entra aire en forma estacionaria a una velocidad
especificada. Se determinaran el flujo masivo del aire y la temperatura en la salida del difusor.[1]
Suposiciones
1. Este es un proceso de flujo estacionario porque no hay cambios con el tiempo en algún punto, por
lo tanto
2. El aire es un gas ideal puesto que esta a temperatura alta y presión baja con respecto a sus valores
de punto crítico.
3. El cambio de energía potencial es cero, Δep=0.
4. La transferencia de calor es insignificante.
5. La energía cinética en la salida del difusor es insignificante.
6. No hay interacciones de trabajo. Análisis. Se considera al difusor
como el sistema (fig. 5-26), el cual es un volumen de control y
Figura 1.7 Turbina de
gas moderna para el
funcionamiento en
tierra utilizada para la
producción eléctrica.
Figura 1.8 Esquema para el
ejemplo.
10
porque la masa cruza su frontera durante el proceso. Se observa que solo hay una entrada y una
salida, por lo tanto m1=m2=m
a) Para determinar el flujo masivo primero es necesario hallar el volumen específico del aire. Esto se
determina a partir de la relación de gas ideal en las condiciones de entrada:
V1=
=
(
)
= a.015
Entonces
m=
V1A1=
(200m/s)(0.4m^2)= 78.8
Dado que el flujo es estacionario, el flujo masivo a través del difusor permanece constante en este valor.
b) Bajo las suposiciones y observaciones expresadas, el balance de energía para este sistema de flujo
estacionario se pude expresar en la forma de tasa como
0
dt
dEEE sistema
salidaentrada
salidaentrada EE
22
2
2
2
2
1
1
Vhm
Vhm (puesto que
2
1
1
2
212
VVhh
La velocidad de salida de un difusor comúnmente es pequeña comparada con la velocidad de entrada
(V2<<V1); por lo tanto, la energía cinética en la salida es insignificante. La entalpia de aire en la entrada del
difusor se determinan a partir de la tabla del aire (tabla A.17) como
h1=h@283k= 283.14 kJ/kg
Sustituyendo, se obtiene
h2= 283.14 kj/kg - (
)
(
) = 303.14 kj/kg
De la tabla A-17, La temperatura correspondiente a este valor de entalpia es [1]
T2=303 k
Tasa de transferencia de energía
neta por calor, trabajo y masa
Tasa de cambio de energía interna
cinética, potencial, etc.
1.32
1.33
1.37
1.36
1.35
1.34
1.38
1.39
1.40
11
1.4.2 Turbinas y compresores
En las centrales eléctricas de vapor, gas o en hidroeléctricas, el dispositivo que impulsa al generador
eléctrico es la turbina. A medida que el fluido pasa por esta se hace trabajo contra las alabes (turbinas de
vapor y de gas) o aspas (turbinas hidráulicas), las cuales están unidas a la flecha, la cual a su vez gira y la
turbina produce trabajo.
Los compresores son dispositivos que se utilizan para incrementar la presión de un fluido. A estos
dispositivos el trabajo se suministra desde una fuente externa a través de un eje giratorio, por lo tanto los
compresores requieren entrada de trabajo. Aun cuando estos tres dispositivos funcionan de manera similar,
difieren en las tareas que llevan a cavo. Las turbinas producen potencia mientras que los compresores,
bombas y ventiladores requieren entrada de potencia. La transferencia de calor desde las turbinas
normalmente es insignificante (Q≈0) ya que normalmente están bien aisladas. La transferencia de calor es
también insignificante para los compresores, a menos que haya enfriamiento intencional. Los cambios de
energía potencial son insignificantes para todos estos dispositivos. Las velocidades de fluido encontradas en
la mayor parte de las turbinas son muy altas por lo que el fluido experimenta un cambio importante en su
energía cinética.
Ejemplo 1 Compresión de aire mediante un compresor
Aire a 100 kPa y 280 k se comprime en régimen estacionario hasta 600 kPa y 400 k. El flujo masivo del aire es
de 0.02 kg/s y ocurre una pérdida de calor de 16 kJ/kg durante el proceso. Si se supone que los cambios de
energía cinética y potencia son insignificantes, determine la entrada de potencia necesaria al compresor.
Solución se comprime aire en forma estacionaria mediante un compresor hasta una temperatura y presión
especificas. Se determinara la entrada de potencia al compresor.[1]
Suposiciones
1. Este es un proceso de flujo estacionario puesto que no hay cambio con el tiempo de ningún punto,
por lo tanto Δmvc= 0.
Figura 1.9 La forma de toberas
aceleradoras y difusores es tal
que causan grandes cambios en la
velocidad del fluido y por lo
tanto, en la energía cinética.
12
2. El aire es un gas ideal porque a temperatura alta y presión baja en
relación con sus valores de punto crítico.
3. Los cambios de energía cinética y potencial son cero.
Análisis se considera al compresor como el sistema (fig. 1.10), el cual es un
volumen de control porque la masa cruza su frontera durante el proceso se
observa que someten a una entrada y una salida, por lo tanto m1= m2= m
Asimismo , se pierde calor del sistema y se suministra trabajo al mismo Bajo las
suposiciones y observaciones expresadas.
0
dt
dEEE sistema
salidaentrada
salidaentrada EE
21 hmQhmW salidaentrada
(puesto que
)( 12 hhmqmW salidaentrada
La entalpia de un gas ideal depende solo de la temperatura, mientras que las entalpias del aire a las
temperaturas especificadas se determinan de la tabla para el aire (tabla A-17).
h1= h@280 k = 280.13 KJ/kg
h2= h@400k = 400.98 kJ/kg
Sustituyendo, la entrada de potencia al compresor se determina como [1]
W entrada = (0.02 kg/s) (16 kJ/kg) + (0.02 kg/s)(400.98- 280.13) kJ/kg = 2.74 kW
Tasa de transferencia de energía
neta por calor, trabajo y masa
Tasa de cambio de energía interna
cinética, potencial, etc.
Figura 1.10 Esquema para
el ejemplo 1
1.41
1.42
1.43
1.44
1.45
1.46
1.47
13
Figura 1.11 Las válvulas de estrangulamiento son dispositivos que causan grandes caídas de presión en el fluido.
1.4.3 Válvulas de estrangulamiento
Las válvulas de estrangulamiento son cualquier clase de
dispositivo que restringe el flujo, lo cual causa una caída de
presión importante en el fluido. Algunos ejemplos comunes
son válvulas ajustables comunes, tubos capilares y tapones
porosos.(Ilustración 1)
A diferencia de la turbias, produce una caída de presión sin
implicar trabajo ( 0W ). La caída de presión en el fluido
suele ir acompañada de una gran disminución de la
temperatura, por lo que son utilizados comúnmente en
refrigeración o acondicionamiento de aire.
Las válvulas de estrangulamiento son por lo general
dispositivos pequeños, y se debe suponer que el flujo de
ellos de adiabático )0( q puesto que no hay ni área ni tiempo suficiente para la transferencia de calor, el
cambio en energía potencial, si es que tiene lugar, es muy pequeño. Aun cuando la velocidad de salida sea
con frecuencia mayor que a velocidad de entrada, en muchos casos el incremento de energía cinética es
insignificante ( 0Ec ). Entonces, la ecuación de conservación de la energía para este dispositivo de una
sola corriente se reduce a
12 hh
es decir, los valores de entalpia son los mismos en la entrada y en la salida. [1]
Figura 1.13 Durante un proceso de estrangulamiento, la entalpia (energía de flujo + energía interna) de un fluido permanece constante. Pero las energías interna y de flujo se pueden convertir entre si.
Figura 1.12 La temperatura de un gas ideal no cambia durante un proceso de estrangulamiento (h=constante) porque h=h(T).
1.48
14
Figura 1.14 La tubería en forma de “T” de una regadera ordinaria sirve como cámara de mezclado para las corrientes de agua caliente y fría
El resultado final de un proceso de estrangulamiento depende de cuál de las cantidades se incremente
durante el proceso.
Para los dispositivos de estrangulamiento con áreas de superficie expuestas como los tubos capilares, la
transferencia de calor podría ser importante.
En el caso de un gas ideal la temperatura tiene q permanecer constante durante un proceso de
estrangulamiento.
1.4.4a Cámaras de mezclado
La cámara de mezclado es aquella donde, valga la redundancia, se mezclan dos corrientes de fluido. El
principio de conservación de la masa para una cámara de mezclado requiere que la suma de los fluidos
másicos entrantes se igual al fluido másico de la mezcla
saliente.
Las cámaras de mezclado por lo regulas están bien aisladas (
0q ) y normalmente no se relacionan con ningún trabajo
(w=0). Asimismo la energía potencial y cinética de las
corrientes de fluido son comúnmente insignificantes (
0Ep ), ( 0Ec ). Entonces lo que queda en la
ecuación de la energía son las energías totales de las
corrientes entrantes y la mezcla que sale. Para este caso la
ecuación de la conservación de la energía es análoga a la de la
conservación de la masa. [1]
1.4.4b Intercambiadores de calor
Los intercambiadores de calor son dispositivos donde dos
corrientes de fluido en movimiento intercambian calor sin
mezclado. La forma más simple de uno de estos es un
intercambiado de calor de tubo doble. El principio de
conservación de la masa para un intercambiador de calor que
opera de forma estacionaria requiere que la suma de los flujos
másicos de entrada sea igual a la suma de los flujos másicos que
salen.
Figura 1.15
15
Esquema de ejemplo
Los intercambiadores de calor comúnmente no tienen que ver con interacciones de trabajo y los cambios de
energía cinética y potencial son insignificantes para cada corriente de fluido. La tasa de transferencia de
calor relacionada con los intercambiadores de calor depende de cómo se selecciona el volumen de control.
Figura 1. 16 La transferencia de calor relacionada con un intercambiador de calor puede ser cero o distinta de cero dependiendo de cómo se elija el volumen de control.
Los intercambiadores de calor están diseñados para transferencia de calor entre dos fluidos dentro del
dispositivo, por lo que el exterior está bien aislado para evitar la pérdida de calor hacia el medio. [1]
1.4.5
Flujo de tuberías y ductos
El flujo por una tubería o ducto comúnmente satisface las condiciones de flujo estacionario, de manera que
se puede analizar como un proceso de flujo estacionario. Por supuesto, esto excluye los periodos
transitorios de arranque y paro. La selección de volumen de control puede coincidir con la superficie
interior de la porción de la tubería o ducto que se control analizara.
Figura 1.18 Un intercambiador de calor puede ser tan simple como dos tuberías concéntricas.
Figura 1.17 La carga de un recipiente rígido desde una línea de suministro es un proceso de flujo no estacionario porque tiene relación con cambios en el volumen de
16
Figura 1.20 La forma y el tamaño de un volumen de control podría cambiar durante un proceso de flujo no estacionario.
En condiciones normales, la cantidad de calor que gana o pierde el fluido puede ser muy significativa, si la
longitud de la tubería o ducto es muy grande. Algunas veces es deseable la transferencia de calor y es el
único propósito del flujo, otras veces la transferencia de calor es poco deseable y las tuberías o ductos se
aíslan para evitar pérdidas. Las velocidades de flujo en ductos y tuberías son relativamente bajas, por lo que
los cambios de energía cinética normalmente son insignificantes. Esto es cuando el diámetro de la tubería o
ducto es constante.
Durante un proceso de flujo estacionario no ocurren cambios dentro del volumen de control; por lo mismo,
hay que preocuparse de lo que sucede dentro de las fronteras.
Los cambios dentro del volumen de control con respecto al tiempo se conocen como flujo no estacionario o
flujo transitorio. Cuando se analiza un proceso de flujo no estacionario es importante estar al tanto del
contenido de masa y energía del volumen de control, así como las interacciones de energía a través de la
frontera.
Algunos procesos comunes del flujo no estacionario son, por ejemplo la carga de recipientes rígidos desde
líneas de suministro, la descarga de un fluido desde un recipiente presurizado, la propulsión de una turbina
de gas con aire a presión almacenado en un gran contenedor, el inflado de llantas o globos e incluso cocción.
A diferencia de los procesos de flujo estacionarios, los procesos de flujo no estacionario comienzan y
terminan en algún tiempo finito en lugar de continuar indefinidamente.
Otra diferencia entre sistemas de flujo estacionario y no estacionario es que los primeros son fijos en
espacio, tamaño y forma, pero los segundos no, sino que normalmente no se mueven como tal; es decir,
están fijos en el espacio, pero pueden tener fronteras móviles y por lo tanto trabajo de frontera.
El balance de masa para cualquier sistema que experimenta algún proceso puede expresarse como
sistemasalidaentrada mmm
donde se produce el cambio de masa del sistema. [1]
Figura 1.19 En un intercambiador de calor, la transferencia de calor depende de la elección del volumen de control
1.49
17
Figura 1. 21 En un sistema de flujo uniforme podrían haber al mismo tiempo trabajos eléctrico, de flecha y de frontera.
El contenido de energía de un volumen de control cambia con el tiempo durante un proceso de flujo
estacionario, y la magnitud de este cambio depende de la cantidad de transferencia de energía como calor y
trabajo a través de las fronteras del sistema, así como la cantidad de energía que transporta la masa dentro
y fuera del volumen de control durante el proceso. Al analizar un proceso de flujo no estacionario se debe
mantener un registro del contenido de energía del volumen de control así como de las energías de las
corrientes de flujo que entran y salen.
sistemasalidaentrada EEE
El proceso general de flujo no estacionario es comúnmente difícil de analizar porque las propiedades de la
masa en las entradas y salidas pueden cambiar durante un proceso. Sin embargo, la mayor parte de los
procesos de flujo no estacionario se pueden representar razonablemente bien mediante procesos de flujo
uniforme, en los que se utiliza la siguiente idealización: el flujo de fluido en cualquier entrada o salida es
uniforme y estacionario; por lo tanto, las propiedades del fluido no cambian con el tiempo o con la posición
en la sección transversal de una entrada o salida. Si cambian, se promedian y se tratan como constantes
para todo el proceso.
Entonces, el balance de energía para un sistema de flujo uniforme se puede expresar de forma explícita
como
sistema
salida
salidasalida
entrada
entradaentradaememmWQmWQ )( 1122
Donde
=h +Ec +Ep , es la energía de una corriente de fluido en alguna entrada o salida por unidad de masa
y e=u+Ec+Ep es la energía en el fluido estático dentro del volumen de control por unidad de masa[1]
Figura 1.22 La ecuación de la energía de un sistema de flujo uniforme se educe a la de un sistema cerrado cuando todas las entradas y salidas están cerradas.
1.50
1.51
18
19
1-4-1 Conclusión
Los temas desarrollados en el presente trabajo resulta de gran importancia en la aplicación de la
vida diaria aunque las reacciones de ello son instantáneas, sin ponernos a pensar en el
procedimiento que se realiza a lo largo de ello. Estos conocimientos son importantes en la
aplicación de la termodinámica para poder tener una mayor efectividad dentro de los procesos y
así evitar perdidas tanto en la entrada como en la salida. El aprovechar estos conocimientos es
aplicarlos en los proyectos finales para poder tener una efectividad y resultado satisfactorio al
realizar su funcionamiento.
I Referencias
[1] YUNUS A. Cengel L;BOLES, Michael A. Termodinámica. 6ta ed, Editorial Mc Graw Hill, México,
D.F. 2009, pp. 221-257.
[2] WARK, Kenneth; DONALD, Richards, Termodinámica.6ta ed, Editorial Mc Graw Hill, México,
D.F, 2001, pp. 179-186