Prezentacja programu PowerPoint - Uniwersytet Warszawski
Transcript of Prezentacja programu PowerPoint - Uniwersytet Warszawski
MAKROEKONOMIA 2Wykład 10. Poza modelem Solowa…
© dr Dagmara Mycielska
© dr hab. Joanna Siwińska - Gorzelak
Plan wykładu
• Rozszerzenia NEOKLASYCZNEGO modelu Solowa
(oparte na neoklasycznej funkcji produkcji)
• Co przed nami? W kierunku modeli endogenicznych…
2
Rozszerzenia neoklasycznej teorii - model
MRW• Rozszerzenie modelu Solowa przez wprowadzenie do
funkcji produkcji kapitału ludzkiego, jako kolejnego
czynnika produkcji – model Mankiw, Romera i Weila
(1992) (MRW):
𝑌𝑡 = 𝐾𝑡𝛼𝐻𝑡
𝛽𝐴𝑁 1−𝛼−𝛽
• Zauważmy, że ta funkcja produkcji jest nadal
neoklasyczna:
• Stałe przychody skali z K, H, N
• Krańcowe dodatnie i malejące przychody z K, H, N
• Warunki Inady są spełnione.
3
Rozszerzenia neoklasycznej teorii - model
MRW• Funkcja produkcji zaproponowana przez MRW
𝑌𝑡 = 𝐾𝑡𝛼𝐻𝑡
𝛽𝐴𝑁 1−𝛼−𝛽
• … i ta sama funkcja produkcji w postaci intensywnej,
wyrażona na jednostkę pracy efektywnej:
𝑦𝑡 = ෨𝑘𝑡𝛼 ෨ℎ𝑡
𝛽,
gdzie:
෨𝑘𝑡 =𝐾𝑡
𝐴𝑡𝑁𝑡, ෨ℎ𝑡 =
𝐻𝑡
𝐴𝑡𝑁𝑡, 𝑦𝑡 =
𝑌𝑡
𝐴𝑡𝑁𝑡
Artykuł MRW można znaleźć tu: http://eml.berkeley.edu/~dromer/papers/MRW_QJE1992.pdf
4
Model MRW – akumulacja kapitału
• MRW założyli, że proces akumulacji kapitału fizycznego i ludzkiego jest podobny:
gdzie:
sK – stopa inwestycji (oszczędności) w kapitał fizyczny
sH – stopa inwestycji (oszczędności) w kapitał ludzki
5
ttHtt
ttKtt
dHYsHH
dKYsKK
1
1
Model MRW – akumulacja kapitału
fizycznego• Równanie opisujące dynamikę kapitału na jednostkę
pracy efektywnej otrzymuje się w analogiczny sposób jak
dla modelu Solowa. Wychodząc z definicji ෨𝑘𝑡 =𝐾𝑡
𝐴𝑡𝑁𝑡i
pamiętając, że ሶ𝐾𝑡 = 𝑠𝐾𝑌𝑡 − 𝑑𝐾𝑡 liczymy przyrost zmiennej
w czasie i otrzymujemy:
ሶ෨𝑘𝑡 = 𝑠𝐾 ෨𝑘𝑡 − 𝑑 + 𝑛 + 𝑔 ෨𝑘𝑡
6
Model MRW – akumulacja kapitału
ludzkiego (wiedzy)• Równanie opisujące akumulację w czasie kapitału
ludzkiego uzyskujemy w analogiczny sposób, wychodząc
z definicji kapitału ludzkiego na jednostkę pracy
efektywnej i pamiętając, że ሶ𝐻𝑡 = 𝑠𝐻𝑌𝑡 − 𝑑𝐻𝑡:
𝜕𝐻𝑡𝐴𝑡𝑁𝑡𝜕𝑡
=ሶ𝐻𝑡𝐴𝑡𝑁𝑡 − 𝐻𝑡 ሶ𝐴𝑡𝑁𝑡 + ሶ𝑁𝑡𝐴𝑡
𝐴𝑡𝑁𝑡2
=ሶ𝐻𝑡𝐴𝑡𝑁𝑡𝐴𝑡𝑁𝑡
2−𝐻𝑡 ሶ𝐴𝑡𝑁𝑡𝐴𝑡𝑁𝑡
2−𝐻𝑡 ሶ𝑁𝑡𝐴𝑡𝐴𝑡𝑁𝑡
2=
ሶ𝐻𝑡𝐴𝑡𝑁𝑡
−ሶ𝐴𝑡
𝐴𝑡
𝐻𝑡𝐴𝑡𝑁𝑡
−ሶ𝑁𝑡
𝑁𝑡
𝐻𝑡𝐴𝑡𝑁𝑡
=𝑠𝐻𝑌𝑡 − 𝑑𝐻𝑡
𝐴𝑡𝑁𝑡− 𝑔෨ℎ𝑡 − 𝑛෨ℎ𝑡 = 𝑠𝐻 ෨ℎ𝑡 − 𝑑෨ℎ𝑡 − 𝑛෨ℎ𝑡 − g෨ℎ𝑡
= 𝑠𝐻 ෨ℎ𝑡 − 𝑑 + 𝑛 + 𝑔 ෨ℎ𝑡
7
Model MRW – stan ustalony
• Tak samo jak w modelu Solowa, istnieje stan ustalony, w którym:
ሶ෨𝑘𝑡 = 𝑠𝐾 𝑦𝑡 − 𝑑 + 𝑛 + 𝑔 ෨𝑘𝑡 = 0ሶ෨ℎ𝑡 = 𝑠𝐻 𝑦𝑡 − 𝑑 + 𝑛 + 𝑔 ෨ℎ𝑡 = 0
• Prosto od samych MRW mamy wynik, że w stanie ustalonym wielkości kapitału fizycznego i ludzkiego na jednostkę pracy efektywnej wynoszą (uwaga: MRW nie używają „daszków” ):
8
Model MRW - wnioski
• Gospodarka osiągnie stan ustalony, w którym wielkość
produkcji na jednostkę pracy efektywnej zależy między
innymi od stóp obydwu rodzajów oszczędności: sK oraz
sH.
• Tempo wzrostu produkcji na jednostkę pracy efektywnej w
stanie ustalonym wynosi zero
• Tempo wzrostu produkcji na jednostkę pracy w stanie
ustalonym wynosi g.
9
Inne ujęcia kapitału ludzkiego…
Kapitał ludzki możemy wprowadzić do neoklasycznej funkcji produkcji na wiele sposobów:
1. Wprowadzić H zamiast siły roboczej:
𝑌𝑡 = 𝐾𝑡𝛼 𝐴𝑡𝐻𝑡
1−𝛼 , 𝐻𝑡 = 𝑧𝐸𝑁𝑡gdzie „E” to średni poziom edukacji, zaś „z” to parametr pokazujący, jak formalna edukacja przekłada się na wielkość kapitału ludzkiego.
2. … albo Y=Kα(lH)1-α, gdzie parametr l mierzy część czasu przeznaczoną na pracę (uczestniczenie w produkcji). Pozostały czas może być przeznaczony na gromadzenie kapitału ludzkiego. Do akumulacji kapitału ludzkiego wykorzystywana jest edukacja. Możemy nawet wprowadzić efektywność systemu kształcenia…
… wnioski – na ćwiczeniach.
10
Kapitał ludzki – trochę danych
• Czy kapitał ludzki rzeczywiście jest tak ważny?
• … Trzeba to sprawdzić empirycznie.
• Jak zmierzyć H?
• … współczynnik skolaryzacji (baza danych Banku
Światowego), ilość lat spędzonych w szkole (baza danych
Barro & Lee: http://www.barrolee.com/)
• Jakość edukacji – wyniki testów PISA
https://pl.wikipedia.org/wiki/PISA_(badanie)
11
Kapitał ludzki a tempo wzrostu PKB
12
Źródło: Hanushek &Wossman; http://siteresources.worldbank.org/EDUCATION/Resources/278200-
1099079877269/547664-1099079934475/Edu_Quality_Economic_Growth.pdf
Jakość edukacji (mierzona testem PISA)
a tempo wzrostu
13
Źródło: Hanushek &Wossman; http://siteresources.worldbank.org/EDUCATION/Resources/278200-
1099079877269/547664-1099079934475/Edu_Quality_Economic_Growth.pdf
Podsumowanie
• Rozszerzenie modelu oparte na neoklasycznej funkcji
produkcji.
• Tempo wzrostu produktu na jednostkę pracy jest stałe i
egzogeniczne.
• Istnieje proces konwergencji warunkowej.
14
W stronę teorii endogenicznych…
• Endogeniczna teoria wzrostu (nowa teoria wzrostu) —
główną cechą, która odróżnia teorie endogeniczne od
modeli neoklasycznych, jest to, że mechanizm wzrostu
jest wytłumaczony przez model.
• Część teorii endogenicznych przyjmuje, że funkcja
produkcji jest liniowa (model „Ak”):
• Y = AK
• Jeden z powodów: akumulacja kapitału fizycznego
związana jest z efektami zewnętrznymi.
• To już NIE JEST funkcja neoklasyczna!
15
W stronę teorii endogenicznych…
• Taka funkcja zakłada stały MPK!!
• Uzasadnienie:
• Kapitał ludzki (wiedza, umiejętności): wielkość kapitału ludzkiego
jest proporcjonalna do wielkości kapitału,
• Wzrost kapitału fizycznego powoduje przyrost wiedzy (kapitału
ludzkiego),
• Równoczesny przyrost kapitału fizycznego i ludzkiego powoduje,
że przychody z kapitału (szeroko rozumianego) są niemalejące.
• Na przykład:
• Niewykluczone, że akumulacja kapitału fizycznego związana jest
ze wzrostem wiedzy (know-how) (model learning-by-doing
Romera). Wówczas H=K/N, a Y=AK.
16
W stronę teorii endogenicznych…
• Jeżeli Y=AK a y=Ak, to:
• ሶ𝑘 = 𝑠𝑦 − 𝑑 + 𝑛 𝑘 = 𝑠𝐴𝑘 − 𝑑 + 𝑛 𝑘
• Zaś:
•ሶ𝑘
𝑘= 𝑠𝐴 − (𝑑 + 𝑛)
• Tempo wzrostu w długim okresie jest stałe i zależy od
wartości s, d, n – jest więc „wytłumaczone” przez model
• Brak stanu ustalonego i brak konwergencji
17
W stronę teorii endogenicznych…
• Modele dwusektorowe (Paul Romer, 1990 –Nobel 2018)
• Sektor dóbr i usług oraz sektor B&R, który „tworzy” technologię
chronioną patentem
• Sektor dóbr i usług jest opisany neoklasyczną funkcją
produkcji:
• 𝑌 = 𝐾𝛼(𝐴𝑢𝑁)1−𝛼
• Sektor B&R:
• ሶ𝐴 = 𝑔 𝑢 𝐴
•ሶ𝐴
𝐴= g(u)
• Tempo wzrostu jest wyznaczone przez tempo postępu
technicznego, który jest jednak wytłumaczony przez model
18
Fundamenty wzrostu
• Kultura
• Klimat
• Geografia
• Instytucje
• Bardzo ciekawe badania empiryczne
19
Teoria wzrostu - podsumowanie
• Czego się nauczyliśmy? Całkiem dużo i całkiem mało…
• Model Solowa (oraz jego rozszerzenia)
• Pokazał, jakie czynniki są „ważne” dla wzrostu
• Niestety, nie wyjaśnił, skąd się biorą
• Pokazał nam, o co powinniśmy pytać (co badać)
• Rozszerzenia neoklasyczne pokazały, że:
• Kapitał to nie tylko maszyny i urządzenia – bardzo ważny jest też kapitał
ludzki.
20
Koniec
Dziękuję i zapraszam za tydzień!
21