Вейвлет-анализ динамики биологических систем

А.Н. Павлов (Саратов, СГУ)

Соавторы:

N.-H. Holstein-Rathlou, О.В. Сосновцева, E. Mosekilde (Дания)D.J. Marsh, K.-P. Yip (США)F. Panetsos, В.А. Макаров, A. Moreno (Испания)А.Н. Тупицын, О.Н. Павлова (Саратов, СГУ)

Вейвлеты в естествознании

1) распознавание образов,2) анализ и синтез различных сигналов, 3) сжатие больших объемов информации, 4) цифровая фильтрация,5) решение дифференциальных уравнений в физике,6) исследование турбулентности, 7) задачи диагностики в медицине и биологии8) ...9) ...

Примеры применения:

Вейвлеты в естествознании

Число статей в научных журналах, посвященных решению различных задач с использованием вейвлет-анализа (из книги P. Addison „The Illustrated Wavelet Transform Handbook“, IOP, Philadelphia, 2002)

Две формы вейвлет-преобразования

Непрерывное вейвлет-преобразование (НВП):1) неортогональный базис,2) аналитическая форма записи базисных функций,3) ...

Дискретное вейвлет-преобразование (ДВП):1) ортогональный базис (за исключением фреймов),2) отсутствие аналитического выражения для вейвлетов (за исключением функции Хаара),3) ...

Анализ нестационарных данных

Нестационарность может ассоциироваться не только с низкочастотой динамикой (трендом), но и с исследуемыми ритмическими процессами.

Пример вычисленных временных зависимостей мгновенных частот ритмических процессов

Методы исследования нестационарных процессов

1) метод аналитического сигнала, основанный на преобразовании Гильберта

2) анализ флуктуаций относительно тренда (detrended fluctuation analysis - DFA)

3) вейвлет-анализ

4) оконный спектральный анализ

5) распределение Вигнера-Вилля

6) ...

Непрерывное вейвлет-преобразование

dta

bttx

abaW *)(

1),(

Вейвлет-преобразование сигнала x(t)

W – вейвлет-коэффициенты,ψ – базисная функция (вейвлет),a – параметр масштаба,b – параметр смещения

функцияМорле

Непрерывное вейвлет-преобразование

Плотность энергии сигнала (частотно-временное представление)

1. Почечная авторегуляция кровотока

Давление фильтрата в проксимальном канальце нефрона для нормотензивной и гипертензивной крысы

Канальцево-гломерулярная обратная связь приводит к генерации колебаний с периодом 30-40 сек (медленный ритм)

Миогенная динамика сосудов проводит к колебаниям с периодом 5-10 сек, но малой амплитудой (быстрый ритм)

Распределения отношения частот: ffast

(t)/ fslow

(t) для нормотензивных и гипертензивных крыс

O.V. Sosnovtseva, A.N. Pavlov, E. Mosekilde et al., American Journal of Physiology, 293: F1545-F1555, 2007.

1. Почечная авторегуляция кровотока

O.V. Sosnovtseva, A.N. Pavlov, E. Mosekilde et al., American Journal of Physiology, 293: F1545-F1555, 2007.

Полная и частичная синхронизация в динамике

парных нефронов

1. Почечная авторегуляция кровотока

Полная и частичная синхронизация в динамике нефронов нормотензивных и гипертензивных крыс

1. Почечная авторегуляция кровотока

Тип динамики: нормотензивные гипертензивные

полная синхронизация 81% 39%частичная синхронизация 19% 46%несинхронная динамика < 1% 15%

1. Почечная авторегуляция кровотока

Полная и частичная синхронизация в динамике нефронов нормотензивных и гипертензивных крыс

синфазная синхронизация 93% экспериментальных данныхпротивофазная синхронизация 7% экспериментальных данных

Эффект частотной модуляции миогенной динамики:

“Двойной вейвлет-анализ“

P. Addison, J. Watson, Int. J. Wavelets Multiresolut. Inf. Process. 2, 43 (2004).O.V. Sosnovtseva, A.N. Pavlov, E. Mosekilde et al., Phys. Rev. E 70, 031915 (2004).

1. Почечная авторегуляция кровотока

Временная зависимость индекса частотной модуляции:

Индексы амплитудной/частотной модуляции для нефронов нормотен-зивных и гипертензивных крыс

D.J. Marsh, O.V. Sosnovtseva, A.N. Pavlov et al., American Journal of Physiology, 288: R1160-R1167, 2005.

1. Почечная авторегуляция кровотока

2. Кодирование сенсорной информации

A.N. Pavlov, V.A. Makarov et al., Briefings in Bioinformatics 7, 375-389 (2006).

Пример процесса адаптации электрической активности нейрона ядра Pr5 при длительной периодической стимуляции вибриссы (воздушные импульсы длительности 10мс, подаваемые с частотой 1 Гц). Частота генерации спайков уменьшается в течение 4 секунд (с 27 спайков/сек до 10 спайков/сек).

2. Кодирование сенсорной информации

Периодический и непериодический отклик нейрона на периодическую стимуляцию

Две серии экспериментов:1) влияние длительности стимуляции (10 мс, 50 мс, 100 мс),2) влияние частоты стимуляции (от 1 до 30 Гц).

2. Кодирование сенсорной информации

1. Влияние длительности стимуляции

Нейроны ядер Pr5, Spi5 и Spo5 демонстрируют различное поведение при изменении длительности воздушных импульсов

Для нейронов ядра Spo5 наименее стабильный отклик наблюдается при промежуточной длительности стимула, а нейроны ядер Pr5 и Spi5 демонстрируют наличие ‘оптимальной’ стабильности при изменении длительности стимула.

2. Кодирование сенсорной информации

2. Влияние частоты стимуляции

3 типа нейронного отклика: 1) наличие ``оптимальной'' частоты (полосовая фильтрация стимула), 2) низко-частотная фильтрация, 3) отсутствие четко выраженной зависимости от частоты стимуляции.

Для нейронов ядер Pr5 и Spi5 ``оптимальная” частота составляет примерно 5 Гц, для ядра Sp5o она составляет примерно 4 Гц.

2. Кодирование сенсорной информации