1

ตอนที� 1 ข้อ 1 – 10 เป็นข้อสอบอตันยัข้อละ 2 คะแนน

1. จากการสํารวจการเรียนวิชาคณิตศาสตร์กบัวิชาฝรั�งเศสของนกัเรียนห้องหนึ�งมี 42 คน พบวา่

ก. จํานวนนกัเรียนที�เลือกเรียนคณิตศาสตร์มากกวา่ 2 เท่าของจํานวนนกัเรียนที�เลือก

เรียนฝรั�งเศสอยู่ 6 คน

ข. จํานวนนกัเรียนที�ไมเ่ลือกเรียนคณิตศาสตร์มี 16 คน

จํานวนนกัเรียนที�เลือกเรียนวชิาฝรั�งเศสมีจํานวนเท่ากบัเทา่ใด

2. กําหนด f(x) = 2x2 + 3x + 4 และ g(x) = x3 – 4x2 + 7x – 6

แล้ว (g–1 o f)(–2) มีคา่เท่าใด

2

3. กําหนด A = { x 2x 1 x 1 1 }

B = { x 2

525(2 log x) 3 log x 2 0 }

แล้วผลบวกของสมาชิกของ A B มีคา่เท่าใด

4. กําหนด z เป็นจํานวนเชิงซ้อน ซึ�ง 3 1z i

2 2 แล้วสว่นจินตภาพของ 50( 4 3z )

มีคา่เท่าใด

3

5. กําหนดให้ 5cos2 + 9sin – 3 = 0 แล้ว tan2 3

2

+ cosec(5 + ) มีคา่เท่าใด

6. กําหนดให้ f(x) = 2 3(x 3)

g(x)

โดยที� g(–2) = f (–2) = 2 แล้ว g (–2) มีคา่เท่ากบัเท่าใด

4

7. ในการสมัภาษณ์ผู้สมคัรเข้าทํางานของบริษัทแห่งหนึ�ง

มีผู้สมคัรที�สอบผา่นข้อเขียนด้วยคะแนนแตกตา่งกนัทั �งหมด เป็นชาย 6 คน และหญิง 6 คน

ถ้าผู้จดัการบริษัทนี �ตดัสินใจเรียกผู้สมคัรมาสมัภาษณ์ภาคเช้าเพียง 6 คน โดยเลือกชาย 3 คนและ

หญิง 3 คน จากผู้สมคัรทั �งหมดโดยการสุม่ แล้วการจดัคนเข้าสมัภาษณ์ที�ละคน โดยให้ชายเข้า

สมัภาษณ์เรียงตามคะแนนสอบข้อเขียนจากมากไปหาน้อย มีจํานวนวิธีเท่ากบัเท่าใด

8. คะแนนสอบของนกัเรียนกลุม่หนึ�งมกีารแจกแจงความถี�สะสม ดงัตาราง

คะแนน ความถี�สะสม

35 – 29

30 – 34

25 – 29

20 – 24

15 – 19

10 – 14

10

18

32

42

48

50

ถ้าสุม่นกัเรียนมา 1 คน ความน่าจะเป็นที�นกัเรียนคนนี �ได้คะแนนไมเ่กิน 32 คะแนน

เท่ากบัเท่าใด

5

9. กําหนดสมการจดุประสงค์ P = 8x + 2y โดยมีอสมการข้อจํากดัดงันี �

– 2x + y 0

x + y 15

x + y 27

y 12 และ x 0

แล้วคา่สงูสดุของ P มีคา่เท่ากบัเท่าใด

10. ถ้าข้อมลู x และ y มีความสมัพนัธ์กนัเชิงฟังก์ชนัแบบเส้นตรงซึ�งมีสมการอยู่ในรูป y = mx + 4

และมีข้อมลูดงัตาราง

x – 3 – 1 0 2 4

y 5 0 a a + 1 a + 3

แล้ว a มีคา่เท่ากบัเท่าใด

6

ตอนที� 2 ข้อ 11 – 30 เป็นข้อสอบอตันยัข้อละ 4 คะแนน

11. ให้ S เป็นเซตคําตอบของอสมการ 3x – 1 x + 19

ถ้า A = { x S x เป็นจํานวนเฉพาะบวก }

B = { x S x เป็นจํานวนเตม็คี� }

แล้ว (A A) – (B B) มีจํานวนสมาชิกเท่ากบัข้อใดตอ่ไปนี �

1. 4 2. 7 3. 12 4. 16 5. 25

12. ให้ m เป็นจํานวนเตม็บวก ซึ�ง ห.ร.ม. ของ m และ 56 เท่ากบั 8

ถ้า 56 = mq1 + r1 เมื�อ 0 < r1 < m

m = 2r1 + r2 เมื�อ 0 < r2 < r1

และ r1 = 2r2

โดยที� q1, r1, r2 เป็นจํานวนเตม็ แล้ว ค.ร.น. ของ m และ 56 มีคา่ตรงกบัข้อใดตอ่ไปนี �

1. 168 2. 210 3. 240 4. 280 5. 448

7

13. ให้ เป็นเซตของจํานวนจริง และ f : และ g :

กําหนดโดย f(x) = alog (x + 2) และ g(x) = bx – 10

ถ้า (g –1 o f)(2) = 4 และ (f + g)(0) = –9 แล้ว (f –1 – g)(3) มีคา่เท่ากบัข้อใดตอ่ไปนี �

1. –1 2. 5 3. 7 4. 9 5. 12

14. สมการของไฮเพอร์โบลาที�มจีดุศนูย์กลางอยู่บนเส้นตรง y = –2 มีแกนสงัยคุยาว 8 หน่วย

และจดุยอดจดุหนึ�งอยู่ที�จดุยอดของพาราโบลา y2 – 6y – 4x + 13 = 0 คือสมการในข้อใดตอ่ไปนี �

1. 16y2 – 25x2 + 64y + 50x – 361 = 0 2. 9x2 – 16y2 – 18x – 64y – 199 = 0

3. 16x2 – 25y2 – 64x – 336 = 0 4. 9y2 – 16x2 – 64x – 208 = 0

5. 16y2 – 9x2 – 64x – 198 = 0

8

15. ถ้า (a, b) เป็นจดุบนเส้นตรง y = 3x – 1 ที�อยู่ใกล้จดุโฟกสั F ของพาราโบลา y2 + 2y – 8x + 17 = 0

มากที�สดุ แล้ว a(a + b) มีคา่เท่ากบัข้อใดตอ่ไปนี �

1. 1

25 2.

6

25 3. 7 4. 10 5. 14

16. กําหนดให้ cos 3 – cos = 3 + 4cos3 แล้ว tan2 + sin3

( )2

+ cos2 ( 3 )

2

มีคา่เท่ากบัข้อใดตอ่ไปนี �

1. 1

36 2.

55

36 3.

65

72 4.

85

72 5.

119

72

9

17. กําหนด S = { x x x x8 14(4 ) 56(2 ) 64 0 } แล้วผลบวกของสมาชิกของ S

ตรงกบัข้อใดตอ่ไปนี �

1. –4 2. 0 3. 3 4. 6 5. 12

18. ถ้า x, y, z สอดคล้องกบัระบบสมการ

3x + y – 2z = 1

2x + 3y – z = 2

x – 2y + 2z = –10

และ A = [ aij ]3 3 = x y 25 1 7z 4 0

แล้วโคแฟกเตอร์ของ a23 มีคา่เท่ากบัข้อใดตอ่ไปนี �

1. –11 2. –5 3. 0 4. 5 5. 11

10

19. กําหนด P(x) = x3 + ax2 + bx + 24 เมื�อ a, b เป็นคา่คงที� ถ้า (x – 1) หาร P(x)

เหลือเศษ 12 และ (x – 3) หาร P(x) เหลือเศษ –6 แล้วผลบวกทกุคําตอบของสมการ

P(x) = 0 ตรงกบัข้อใดตอ่ไปนี �

1. 3 2. 5 3. 6 4. 7 5. 9

20. กําหนดให้ z1 และ z2 เป็นจํานวนเชิงซ้อนสอดคล้องกบั

1 2 1

2 3 (z z ) 1 3 (z ) และ z2 = 8

cos i sin12 12

แล้ว อินเวอร์สการคณูของ z1 มีคา่ตรงกบัข้อใดตอ่ไปนี �

1. 2 3i 2. –3i 3. – 3 i 4. 2 + 3i 5. 1 – 3 i

11

21. กําหนดให้ u , v และ w เป็นเวกเตอร์ในปริภมูิเดียวกนั

โดย u = x i y j , v = 5i 12 j และ w = i 3 j

ถ้า u ตั �งฉากกบั v และขนาดของ u เท่ากบั 26 และ u w < 0

แล้ว x + y มีคา่เท่ากบัข้อใดตอ่ไปนี �

1. –34 2. 17

13 3. 1 4.

17

13 5. 34

22. ผลบวกของอนกุรมอนนัต ์ 1 1 1 1

log 2 log 8 log 32 log128 ...3 9 27 81

มีคา่เท่ากบัข้อใด

1. 1

log 23

2. log2 3. 9

log 24

4. 2 log 2 5. หาไมไ่ด้

12

23. กําหนด in 1

a

เป็นอนกุรมเรขาคณิตอนนัตที์�มีคา่สมบรูณ์ของอตัราสว่นร่วมน้อยกวา่ 1

ถ้า a1 + a2 + a3 = 14

3 และ a1 a2 a3 = – 8

แล้วผลบวกอนกุรมเรขาคณิตอนนัต์นี �มีคา่ตรงกบัข้อใด

1. 2

3 2.

7

2 3.

9

2 4. 5 5. 6

24. กําหนด

2x 3 2; x 1

x 1f(x)

g(x) ; x 1

ถ้า f ตอ่เนื�องที�จดุ x = –1

แล้วคา่ของ x 3

lim (5x 11)g(2 x)

เท่ากบัข้อใดตอ่ไปนี �

1. –1 2. 1

2 3. 1 4. 2 5. 4

13

25. กําหนด f(x) = 9 – x2 และ g(x) = x + 1

ถ้า h(x) = (f o g–1)(x) แล้วพื �นที�ที�ล้อมรอบด้วยเส้นโค้ง h(x) กบัแกน x เท่ากบัข้อใดตอ่ไปนี �

1. 24 2. 28

3 3. 36 4.

124

3 5. 72

26. กําหนดให้ 1 2 3 20x , x , x ,..., x เป็นคะแนนสอบของนกัเรียน 20 คน

โดย 20 202i i

i 1 i 1x 20 x 1700

และคะแนนสอบของนกัเรียน มีคา่เฉลี�ยเลขคณิต 12 คะแนน

แล้วความแปรปรวนของคะแนนสอบของนกัเรียน 20 คนนี �มีคา่ตรงกบัข้อใด

1. 11 2. 13 3. 15 4. 17 5. 18

14

27. ถ้าจากข้อมลู 2 กลุม่ สามารถคํานวณคา่เฉลี�ยเลขคณิต และความแปรปรวนได้ตามตารางตอ่ไปนี �

กลุ่มที� 1 กลุ่มที� 2 รวม 2 กลุ่ม

คา่เฉลี�ยเลขคณิต x 15 12

ความแปรปรวน 6 y 14

จํานวน 30 20 50

ข้อใดตอ่ไปนี �ถกูต้อง

1. x = 9, y = 8 2. x = 9, y = 11

3. x = 10, y = 8 4. x = 9, y = 10

5. x = 10, y = 11

28. ผลการสอบของนกัเรียนวิชาคณิตศาสตร์จํานวน 30 คน มีคะแนนเฉลี�ยเป็น 40 สว่นเบี�ยงเบน

มาตรฐานเป็น 8 ถ้าผลรวมของคะแนนมาตรฐานของนกัเรียนกลุม่นี �เพียง 29 คนเท่ากบั 1.5

แล้วนกัเรียนอีก 1 คน ที�เหลือสอบได้คะแนนเท่ากบัข้อใดตอ่ไปนี �

1. 28 2. 32.5 3. 36 4. 42.5 5. 52

15

29. ในการกระจาย 2 9( b 2a b) พจน์ที�มีผลบวกของกําลงั a กบักําลงัของ b เท่ากบั 17

มีสมัประสิทธิ�เท่ากบัข้อใดตอ่ไปนี �

1. 168 2. 252 3. 1024 4. 4032 5. 5376

30. กลอ่งใบหนึ�งมีลกูหินสีขาว 5 ลกู สีเขียว 3 ลกู สีนํ �าเงิน 2 ลกู ถ้าหยิบลกูหินอย่างสุม่ครั �งละ 1 ลกู

โดยไมใ่สค่ืน 3 ครั �ง แล้วความน่าจะเป็นที�จะหยิบได้ลกูหินสีเดยีวกนัอย่างน้อย 2 ลกู

มีคา่เท่ากบัข้อใดตอ่ไปนี �

1. 1

24 2.

23

24 3.

1

4 4.

1

2 5.

3

4

16

เฉลย Pre – 7 วิชา ชดุ 2

1. 10 6. 32 11. 2 16. 5 21. 5 26. 1

2. 3 7. 48,000 12. 4 17. 4 22. 2 27. 5

3. 31 8. 0.72 13. 3 18. 1 23. 3 28. 1

4. 6 9 108 14. 1 19. 1 24. 4 29. 4

5. 29 10. 4 15. 2 20. 2 25. 3 30. 5