![Содержание · 2021. 2. 3. · 2 Содержание I. H [ s b i h e h ` _ g b. 4 II. A Z d e x q _ g b, b a f _ g _ g b b i j _ d j Z s _ g b l j m ^ h \ h ] h ^ h ] h](https://static.fdocument.pub/doc/165x107/60daac9f83534741065f6dfc/-2021-2-3-2-i-h-s-b-i-h-e-h-.jpg)
PRAZNA STRANA - Gimnazija DG · PDF fileZarubljena piramida: P B 1 B 2 M, ( ) 3 1 2 B H V...
28
MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 150 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajuće mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod zadataka otvorenog tipa detaljno napisan postupak rješavanja, da je krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skraćivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuća jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je: netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom Grafike i geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha! JUN 2016.
Transcript of PRAZNA STRANA - Gimnazija DG · PDF fileZarubljena piramida: P B 1 B 2 M, ( ) 3 1 2 B H V...
MATEMATIKA
VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 150 MINUTA
Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajuće mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod zadataka otvorenog tipa detaljno napisan postupak rješavanja, da je krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skraćivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuća jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je:
netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom
Grafike i geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!
JUN 2016.
PRAZNA STRANA
4
,,12 biazi z a bi , 2 2 , ,z a b a b R
,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa
n
m
n m aa
Vietova pravila: a
cxx
a
bxx 2121 ,
Tjeme parabole: )4
4,
2(
2
a
bac
a
bT
a
bb
c
ca
log
loglog , b
kb aak log
1log
Skalarna projekcija vektora na osu cos aaprx
Skalarni proizvod vektora preko koordinata 21212121 zzyyxxaa
Vektorski proizvod vektora preko koordinata
kxyyxjzxxziyzzyaa
)()()( 21212121212121
sin2 2sin cos , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,
sinsincoscos)cos(
tgtg
tgtgtg
1)(
2
cos2
sin2sinsin
, 2
sin2
cos2sinsin
2
cos2
cos2coscos
, 2
sin2
sin2coscos
Sinusna teorema: Rcba
2sinsinsin
Kosinusna teorema : cos2222 bccba
Trougao: 2
aahP ,
2
sinabP ,
))()(( csbsassP , 2
cbas
, srP ,
R
abcP
4
Paralelogram: ahaP , Romb: 2
21 ddP
Trapez: h
baP
2
Prizma: 2P B M V B H
Piramida: P B M HBV 3
1
Zarubljena piramida: MBBP 21, )(
32211 BBBB
HV
FORMULE
5
R – oznaka za poluprečnik
Valjak: )(22 HRRMBP , 2V B H r H
Kupa: )( lRRMBP , HRHBV 2
3
1
3
1
Zarubljena kupa : ))(( 21
2
2
2
1 lRRRRP , )(3
1 2
221
2
1 RRRRHV
Sfera: 24RP Lopta: 3
3
4RV
Rastojanje između dvije tačke: 2
12
2
12 )()( yyxxAB
Površina trougla: )()()(2
1213132321 yyxyyxyyxP
Ugao između dvije prave: 21
12
1 kk
kktg
Rastojanje između tačke i prave: 22
00
BA
CByAxd
Kružna linija: 222 )()( Rbyax
Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave
222 )1( nkR
Elipsa: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF
Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka
Hiperbola: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF , asimptote hiperbole
by x
a
Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka
Parabola: pxy 22 , )0,2
(p
F
Uslov dodira prave i parabole: knp 2
Aritmetički niz: dnaan )1(1 , naa
S nn
2
1
Geometrijski niz: 1
1
n
n qbb , 1,1
)1(1
q
q
qbS
n
n
6
1.
2.
3.
Ako je broj 4 2 95 6 17m djeljiv sa 27 i sa 32 , koja je najmanja moguća vrijednost
koju može imati m ?
A. 14
B. 49
C. 98
D. 392
3 boda
Za montiranje opreme radniku A je potrebno 6 , a radniku B 8 dana. Radili su
zajedno i zaradili 910 eura. Koliki je udio u zaradi radnika B, ako je novac podijeljen
srazmjerno uloženom radu?
A. 390€
B. 455€
C. 520€
D. 610€
3 boda
Za koju vrijednost parametra k sistem jednačina2 5
6 3
x y
kx y
nema jedinstveno
rješenje?
A. 3
B. 1
C. 3
D. 5
3 boda
U sljedećim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.
7
5.
4.
Na kojoj slici je prikazan grafik funkcije 1( ) 3xf x ?
3 boda
Vrijednost izraza 5 5 5 5
cos sin cos sin12 12 12 12
je:
A. 3
2
B. 1
2
C. 1
2
D. 3
2
3 boda
8
6.
7.
8.
Dužine stranica ABC su 4 ,cm 5cm i 6 .cm Ako je najkraća stranica njemu
sličnog A B C jednaka 2 ,cm druge dvije stranice su:
A. 2,5cm i 3cm
B. 3cm i 4cm
C. 7,5cm i 9cm
D. 10cm i 12cm
3 boda
Jednačina prave koja zaklapa sa pozitivnim smjerom x-ose ugao od 135 ,o a na
pozitivnom djelu y-ose gradi odsječak dužine 1 je:
A. 1y x
B. 1y x
C. 1y x
D. 1y x
3 boda
Pomoću kojeg od datih izraza se može izračunati n-ti član aritmetičkog niza
3, 7, 11, 15, 19,... ?
A. 1 4n
B. 1 4n
C. 1 4n
D. 1 4n
3 boda
9
9.
Kompleksni brojevi 1z i 2z su predstavljeni u koordinatnoj ravni .
a) Napišite brojeve 1z i 2z u algebarskom obliku.
1 bod
b) Odredite 1 2z z .
2 boda
Rješenje:
Zadatke koji slijede rješavajte postupno.
10
10.
Izvršite naznačene opracije u izrazu 2
2 3
16 1 1
644 16
m
m m m
.
Rješenje: 3 boda
11
11.
Izračunajte.
a) 3 x x
1 bod
b) 6 3
4 5
15
3
a b
a b
1 bod
c) 8% od 145
1 bod
Rješenje:
12
12.
Riješite nejednačinu 3
2 1xx
.
Rješenje:
4 boda
13
13.
Odredite koeficjente ,a b i c u funkciji 2( )f x ax bx c ako je poznato da
funkcija
prolazi kroz koordinantni početak
ima minimalnu vrijednost za 1x
zadovoljava uslov (3) 6f .
Rješenje: 4 boda
14
14.
Ako je 5log 8 p i 5log 9 q , izračunajte 5log 6 .
Rješenje:
3 boda
15
15.
Riješite jednačinu 25 4 100x x .
Rješenje:
2 boda
16
16.
Ako se poluprečnik lopte poveća za 6cm , njena zapremina se poveća za 3936 cm .
Izračunajte površinu lopte prije povećanja poluprečnika.
Rješenje:
4 boda
17
17.
Odredite jednačinu kružne linije koja je simetrična kružnoj liniji 2 2 1x y u odnosu
na pravu 2 0x y .
Rješenje:
5 bodova
18
18.
Odredite prvi izvod funkcije sin5f x x u tački 0x .
Rješenje: 2 boda
19
19.
Data je funkcija ( ) ln lnf x x . Odredite
a) domen funkcije
2 boda
b) nulu funkcije.
2 boda
Rješenje:
20
20.
Kolika je vjerovatnoća da u slučajno formiranom nizu od tri cifre, sve cifre budu
različite?
Rješenje:
3 boda
21
22
23
24
25
26
![Выпуск №2 · Выпуск №2. 2 ... школьный журнал. Мы талантливы! ... i h ^ ] h l h \ e _ g g u f b m q Z s b f b 2,3,4 d e Z k k h \ b b o d](https://static.fdocument.pub/doc/165x107/5fa83882cbd7cc416379384d/f-a2-f-a2-2-oe-f-oe-.jpg)
![; b h k h e h ] b b · Лекция 4. Принципы воспроизводства и развития живых систем J Z a ^ _ e 2. h g _ g _ l b d b, j p b b Лекция](https://static.fdocument.pub/doc/165x107/5f7dc4316ab6fd19e45d52f0/-b-h-k-h-e-h-b-b-4-.jpg)
![Z - СУНЦ УрФУ · 2019-01-13 · K l j h _ g b h j ] Z g b q _ k d b o k h _ ^ b g _ g b c. L _ h j b h _ g b _____ 2) 2](https://static.fdocument.pub/doc/165x107/5f980bb66a94fc2c82710d70/z-2019-01-13-k-l-j-h-g-b-h-j-z-g-b-q-k-d-b-o-k-h-.jpg)
