Potencias y Raíces de números naturales
description
Transcript of Potencias y Raíces de números naturales
![Page 1: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/1.jpg)
Potencias y Raíces de números naturales
1EGC
![Page 2: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/2.jpg)
Producto de factores iguales
2EGC
![Page 3: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/3.jpg)
Antes de empezar, recuerda:
Multiplicación por 10, 100, 1000, …:
------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------
3EGC
![Page 4: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/4.jpg)
Una POTENCIA es una forma abreviada de escribir una
multiplicación de factores iguales
4
Se lee “tres al cuadrado” o “tres elevado a dos”
Se lee “tres al cubo” o “tres elevado a tres”
Se lee “tres a la cuarta” o “tres elevado a cuatro”Las demás se leen “a la quinta”, “a la sexta”, …
Fíjate por qué la potencia de exponente dos (cuadrado) y la
exponente tres (cubo) se llaman así:
EGC
![Page 5: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/5.jpg)
Significado de la potencia cuadrada
5
3
3
Cuadrado de tres unidades de base, tiene nueve unidades de superficie.
Base 3
Cuadrado
Cuadrado de 3
Es conveniente que memorices los cuadrados de los 16 primeros números naturales.
EGC
![Page 6: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Significado de la potencia cúbica
1 cubito base
27 cubitos
Si tomamos tres cubitos base y lo multiplicamos por sí mismo, obtenemos un cuadrado de 9, y al multiplicar otra vez, obtenemos un cubo de 27 cubitos unidad.
33
3
EGC
![Page 7: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/7.jpg)
¡Cuidado!
7
No confundas
con
10 veces 10
2 veces 10
EGC
![Page 8: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/8.jpg)
Operaciones con potencias
• Potencia de un producto:
8
Ya podemos quitar los paréntesis porque son todas multiplicaciones, que tienen la misma prioridad.
Así que:
Cada factor se eleva al exponenteEGC
![Page 9: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/9.jpg)
La prioridad de las operaciones ahora es:
9
1º Paréntesis y corchetes.
2º Potencias y raíces.
3º Multiplicaciones y divisiones.
4º Sumas y restas.
Entonces si en la operación anterior en lugar de usar primero la definición de potencia aplicamos el paréntesis, vemos que se cumple.
Calcula mentalmente en 4 segundos:EGC
![Page 10: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/10.jpg)
Calcula mentalmente en 4 segundos:
Pista:
Calcula mentalmente en 4 segundos:
10EGC
![Page 11: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Operaciones con potencias
• Potencia de un cociente:
La potencia de un cociente es el cociente de las potencias del numerador y el denominador.
Calcula mentalmente en 4 segundos:
EGC
![Page 12: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Operaciones con potencias
• Si multiplicamos (o dividimos) potencias de la misma base, se suman (o restan) exponentes:
Entonces:
Entonces:
EGC
![Page 13: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Consecuencias
• ¿Qué pasaría si dividiéramos dos potencias iguales?:
Por ejemplo
Pero si usamos las propiedades:
Entonces:
Cualquier base (que no sea 0) elevada a 0 vale 1.EGC
![Page 14: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Consecuencias
• Si elevamos una base a 1, el resultado es la misma base:
Por ejemplo:
Pero si usamos las propiedades:
Entonces:
Cualquier base elevada a 1 es ella misma.EGC
![Page 15: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Operaciones combinadas
Se sigue la prioridad:
1º Paréntesis y corchetes.
2º Potencias y raíces.
3º Multiplicaciones y divisiones.
4º Sumas y restas.primero
segundotercero
EGC
![Page 16: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Completa y calcula:
Soluciones: 1, 1, 5.
Evaluación
EGC
![Page 17: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Completa y calcula:
………………. de potencias del mismo/a …………...., entonces, ………………….............................................................
Potencia de ………………., entonces, .............................................................
………………. de potencias del mismo/a …………...., entonces, ………………….............................................................
………………. de potencias del mismo/a …………...., entonces, ………………….........................................
Evaluación
EGC
![Page 18: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Completa y calcula:
Distinta ……………y distinto …………………:
¿Se aplica propiedad?
Igual ………….. distinto ………………….:
¿Se aplica propiedad?
Igual ………….. distinta ………………….:
¿Se aplica propiedad?
Evaluación
EGC
![Page 19: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Evaluación- Escribe de forma abreviada:
- Si (usando la definición de potencia),
¿cómo se calculará?:
- ¿Es correcto este razonamiento?:
- Calcula:
3 veces tres al cuadrado
EGC
![Page 20: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/20.jpg)
20
- ¿Cuántos remeros participan en la regata? Exprésalo en forma de potencia.
Evaluación
- Este jardín tiene 6 macizos, cada uno de los cuales tiene 6 filas de 6 plantas cada una. Halla el número total de plantas expresándolo previamente en forma de potencia.
- Un átomo de uranio al desintegrarse emite 3 neutrones, los cuales, chocando con otros tantos átomos de uranio, los desintegran, a su vez, y así sucesivamente. ¿Cuántos átomos de uranio se habrán desintegrado después de 7 choques?
EGC
![Page 21: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/21.jpg)
21
y sus raíces…
EGC
![Page 22: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Raíz cuadrada
Se dice que la suma y la resta son operaciones inversas, porque una “deshace” lo que “hace” la otra. Por ejemplo, si a un número le sumamos 5, podemos deshacer esta operación restando 5.Igualmente son operaciones inversas la multiplicación y la división.
Lo mismo pasa con la potenciación y la radicación:
Por ejemplo, si sabemos que el cuadrado de un número es 9, ¿cuál es ese número?
Es decir, si tenemos un cuadrado formado por 9, ¿cuál es la base (lado)? 3
Hemos calculado la raíz cuadrada de 9, que se escribe así:
EGC
![Page 23: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/23.jpg)
23
¿Qué pasaría en esta situación?:
Como has memorizado los cuadrados de los 16 primeros números naturales, completa:
“La raíz de ……es ….., porque ………..”
“La raíz de ……es ….., porque ………..”
“La raíz de ……es ….., porque ………..”
“La raíz de ……es ….., porque ………..”
“La raíz de ……es ….., porque ………..”
porque ……………………..
porque ……………………..
EGC
![Page 24: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Estos números se llaman “cuadrados perfectos”, porque su raíz cuadrada es exacta:
Si la raíz cuadrada es inexacta, se dice que es entera, y el número no es un cuadrado perfecto.
Es lo que pasa si calculamos
Acudamos a nuestras ayudantes:
La raíz entera de es entonces:
Calcula tú la raíz cuadrada de 60, 52, 145, 101 y 216.
EGC
![Page 25: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Observa cuál es la diferencia entre un cuadrado y el siguiente:
Diferencia entre el cuadrado de 2 y el de 3:
Diferencia entre el cuadrado de 4 y el de 5:
Entonces, la diferencia entre un cuadrado y el siguiente es del doble del lado pequeño más 1.
EGC
![Page 26: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Operaciones combinadas
1º Paréntesis y corchetes.
2º Potencias y raíces.
3º Multiplicaciones y divisiones.
4º Sumas y restas.
EGC
![Page 27: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/27.jpg)
27
EvaluaciónResuelve:
Calcula el lado de un cuadrado que tiene 121 metros cuadrados de superficie.
Se quiere bordear una alfombra cuadrada de 9 metros cuadrados con un cordón que cuesta 2 euros el metro. ¿Cuál será el gasto?
EGC
![Page 28: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/28.jpg)
28
La gran pirámide de Egipto, de base cuadrada, ocupa una extensión aproximada de 56000 metros cuadrados. ¿Cuál es el lado aproximado de la base?
Resuelve:
Evaluación
Un casillero cuadrado de cartas tiene 12 casillas de lado. Como resulta pequeño se le quiere añadir una casilla más por cada lado. ¿Cuántas casillas habrá que añadir?
Un jardinero colocó sus macetas igualmente espaciadas formando un cuadrado de 14 macetas de lado y le sobraron 12. ¿Cuánto necesitará para formar un cuadrado de 15 macetas de lado?
EGC
![Page 29: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/29.jpg)
29
• Potencia: (Completa tú)
• Base:
• Exponente:
• Factor:
• Raíz:
• Radicando:
• Radical:
• Índice:
• Potenciación:
• Radicación:
Vocabulario
EGC
![Page 30: Potencias y Raíces de números naturales](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061518/56813e81550346895da8abe5/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Criterios de evaluación (y CCBB)• Calcular el valor de potencias naturales.
Páginas 10, 17-19 (Mat., Aprender a aprender)• Simplificar cálculos a partir de las operaciones con
potencias.Páginas 10, 17-19 (Mat.)
• Calcular la raíz cuadrada, exacta o entera, de un número natural. Pág. 23,29 (Mat. Ling.)
• Realizar operaciones combinadas con potencias y raíces, aplicando el orden correcto.Pág. 15, 16, 26, 27.
• Resolver situaciones con raíces y potencias.Pág. 20, 27, 28. (Mat., Autonom., Social y ciud.)
Bibliografía• Cálculo. Ed. SM. 1977.
• Números. Ed. Octaedro. 1994.
• Matemáticas 1º ESO. Ed. Oxford. Serie Trama. Proyecto Ánfora. 2007
• Enlaces de internet:
Y otros.
EGC
http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_de_la_ra%C3%ADz_cuadrada