Unidade Escolar Manoel de Barros e Silva

Povoado Santana, São Luís do Piauí – PI

Disciplina: Matemática – 9° ano

Professora: Leidiane Rocha

Potências

&

Raízes

Potenciação

Potenciação

A potenciação é formada por uma base e um expoente. É amultiplicação de “a” por ele mesmo um número “n” de vezes.

𝐚𝐧Onde:

a= base

n= expoente

Convenções

•𝒂𝟎 = 𝟏

•𝒂𝟏 = 𝒂

•𝒂−𝒏 =𝟏

𝒂𝒏

Leitura de uma PotênciaConvenções:

Se n = 2: quadrado.

Se n = 3: cubo.

Se n = 4 : quarta potência.

Se n = 10: décima potência, assim como todos os demais expoentes.

Exemplos:

62: lê-se seis elevado ao quadrado;

73: lê-se sete elevado ao cubo;

24: lê-se dois elevado à quarta potência;

810: lê-se oito elevado à décima potência;

Notação Científica

Número compreendido entre 1 e 10, multiplicadopor um potência de 10.

Exemplos:

230 000 = 2,3 * 105

0,00000045 = 4,5 ∗ 10−7

Propriedades da Potenciação

Propriedades da PotenciaçãoPara potências que possuem a mesma base, são válidas as seguintes propriedades:

1ª) Produto de Potência: conserva a base e soma os expoentes

Exemplos:

24 × 25 = 24+5 = 29 = 512.

10−2 × 10−1 = 10−2+( −1) = 10−3 =1

103=

1

1000

𝒂𝒎 × 𝒂𝒏 = 𝒂 𝒎+𝒏

Propriedades da Potenciação2ª) Divisão de Potência: conserva a base e subtrai os expoentes.

Exemplos:

38

36= 38 −6 = 32 = 9

10−4

10−6= 10−4 − −6 = 10−4+6 = 102 =100.

𝒂𝒎 ÷ 𝒂𝒏 = 𝒂 𝒎−𝒏

Propriedades da Potenciação3ª) Potência de Potência: conserva as bases e multiplica os expoentes.

Exemplos:

23 4 = 23×4 = 212 = 4 096

2−3 3 = 2(−3)×3 = 2−9 =1

29=

1

512

𝒂𝒎 𝒏 = 𝒂𝒎× 𝒏

Propriedades da Potenciação4ª) Distributiva de Potência: eleva os fatores ou o dividendo e o divisor a um mesmo expoente.

Exemplos:

𝟑 × 𝟒 𝟐 = 𝟑𝟐 × 𝟒𝟐 = 9 ×16 = 144

𝟓

𝟐

𝟐= 𝟓𝟐

𝟐𝟐= 𝟐𝟓

𝟒

𝒂 × 𝒃 𝒏 = 𝒂𝒏 × 𝒃𝒏

𝒂

𝒃

𝒏= 𝒂𝒏

𝒃𝒏

Radiciação

Radiciação Operação inversa da potenciação.

A radiciação é formada por umcoeficiente, um índice, um radical,um radicando e uma raiz.

É a operação em que a raiz,elevada a um índice resultada noradicando.

Onde:

C = coeficiente

n = índice

√ = radical

a = radicando

b= raiz

𝑪𝒏 𝒂 = 𝒃

Leitura de uma RaizConvenções:

Se n = 2: raiz quadrada

Se n = 3: raiz cúbica.

Se n = n: raiz enésima.

Exemplos:

249 = 7 (lê-se raiz quadrada

de 49 é sete).

327 = 3 (lê-se raiz cúbica de

27 é 3).

𝑛 𝑎 = b(lê-se raiz enésima de

a é b).

Propriedades da RadiciaçãoPara raízes que possuem o mesmo índice, são válidas as seguintes propriedades:

1ª) Potência de Raiz: conserva o radicando e elimina o índice, o radical e o expoente.

n a𝑛

= a

Exemplo:

32

3= 2

Propriedades da Radiciação

2ª) Produto de raízes: conserva o índice e multiplica o radicando. 𝑛 𝑎 ×

𝑛𝑏 =

𝑛𝑎 𝑥 𝑏

Exemplo:

24 ×

29 =

24 𝑥 9 =

236 = 6

Propriedades da Radiciação3ª) Divisão de raízes: conserva o índice e divide o radicando.

𝑛 𝑎 ÷𝑛𝑏 =

𝑛𝑎 ÷ 𝑏

Exemplo:

236 ÷

29 =

236 ÷ 9 =

24 = 2

Propriedades da Radiciação4ª) Raiz de raiz: conserva o radicando e multiplica os índices.

𝑚 𝑛 𝑎 = 𝑚×𝑛 𝑎

Exemplo:3 2

64 = 3 ×2

64 = 664 = 2

Propriedades da Radiciação5ª) Simplificação de Radicais: multiplica ou divide o índice e o expoente pelo mesmo número.

𝒎𝒂𝒏 =

𝒎𝒙 𝒑𝒂𝒏 𝒙 𝒑 ou

𝒎𝒂𝒏 =

𝒎÷ 𝒑𝒂𝒏÷ 𝒑

Exemplo:

442 =

4 𝑥 242 𝑥 2 =

844 =

8256 = 2

442 =

4÷242÷2 =

24 = 2

Cálculo de uma Raiz1ª ) Por fatoração.

Divisão do radicando pelo menor divisor (número primo) até que reste 1.

Transformar o resultado em potência.

Dividir o expoente por:

a) 2: quando a raiz quadrada;

b) 3 quando raiz cúbica.

Cálculo da raiz quadrada de 196:

196 2

98 2

49 7

7 7

1 22 ∗ 72

196 = 22 ∗ 72

196 =22 ÷2 ∗ 72÷2 = 2¹ * 7¹

196 = 2 * 7

196 = 14

14 * 14 = 196

Cálculo de uma Raiz2ª) Por estimativa.

Se o radicando terminar em... A raiz terminará em...

0 0

1 1 ou 9

4 2 ou 8

5 5

6 4 ou 6

9 3 ou 7

ReferênciasCALMON, A. Guia completo para concursos públicos: curso básico de matemática. 11 ed. São Paulo: Online, 2015.

CENTURIÓN, M.JAKUBOVIC, J. Matemática: teoria e contexto, 9° ano. São Paulo: Saraiva, 2012.

MORI, I.ONAGA, D.S. Matemática: ideias e desafios, 7° ano. 17 ed. São Paulo : Saraiva, 2012.