POSTROJENJA I INSTALACIJE POD PRITISKOM

dr Miomir Raos, red. prof.Milica Nikodijević

Proračun instalacija pod pritiskom

Proračun sudova i instalacija pod pritiskom treba da omogući:• pravilan izbor armature• dobru konstrukciju instalacije pod pritiskom

Pojedine veličine cevne mreže mogu se odrediti i bezproračuna, na osnovu usvajanja iz:

• određenih tabela• dijagrama• nomograma

Postoje i specijalizovani softveri za određivanje prečnika idebljine zida cevi.

Proračuni se odnose na jedno i više-dimenzionalna strujanjarealnog fluida.

Pod realnim fluidima se podrazumevaju svi fluidi kojiposeduju svojstvo viskoznosti (unutrašnje trenje – trenjefluidnih delića).

Fluidi kod kojih je viskoznost zanemarena zovu se savršenifluidi.

U tehničkoj praksi svi fluidi su realni, jer u prirodi praktično inema svršenih fluida.

Proračun prečnika cevi

Pod proračunom prečnika cevi, podrazumeva se proračununutrašnjeg prečnika cevi ili svetli otvor cevi.

Svetli otvor cevi omogućava da kroz cevovod prođe određenakoličina fluida za određeno vreme.

Prečnik se može izračunati korišćenjem jednačine kontinuiteta:𝑄𝑄 = 𝜐𝜐1𝐴𝐴1 = 𝜐𝜐2𝐴𝐴2 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐.

odnosno:

𝑄𝑄 =𝑑𝑑2𝜋𝜋

4𝜐𝜐

Odakle se dobija da je:

𝑑𝑑 =𝑄𝑄𝜋𝜋𝜐𝜐

gde su:

𝑸𝑸 = [m3/s] – protok fluida𝝊𝝊 = [m/s] – usvojena srednja brzina strujanja fluida

Ako su protok i brzina u gore datim jedinicama onda seunutrašnji prečnik cevi „d“, dobija u metrima [m].

Usvajanje prečnika cevi vrši se na osnovu izbora standardnog,nominalnog prečnika cevi koji je najbliži sračunatom.

Standardni prečnici i debljine zidova čeličnih cevi

Kod usvajanja unutrašnjeg prečnika cevi, pored proračunatraba uzeti u obzir tehničke popise i pravilnike za pojedinevrste instalacija.

Tako, za izduvne grane u ventilu sigurnosti moraju se biraticevi sa unutrašnjim prečnikom najmanje jednakimunutrašnjem prečniku cevovoda na koji su priključene.

U koliko brzina nije poznata, onda se može usvojiti na osnovueksperimentalno određenih srednjih brzina za neke fluide, kojisu date u sledećoj tabeli:

eksperimentalno određene srednje brzine za neke fluide

Proračun debljine zida cevi

Proračun debljine zida cevi je u stvari kontrolni proračun, jer jeizbor debljine zida cevi ograničen standardima na jednu, dve ili triveličine.

Mogućnost izbora debljine zida cevi (tabela) zadovoljava u pogledujačine na pritisak, a ne vrši se određivanje same debljine, izuzev uretkim slučajevima.

Kontrolni proračun debljine zida cevi se vrši korišćenjemempirijskog obrasca po kome se proračunava i debljina kotlovskoglima koji glasi:

kako je:max2 e

d ps K CVK⋅

= ⋅ +

maxe

e

KKK

=

sledi:

gde su:d - unutrašnji prečnik cevip - probni pritisakV- faktor slabljenja ceviK- faktor sigurnostiKe - stvarno naprezanje na istezanjeKemax - maksimalno dopušteno naprezanje na istezanjeC - dodatak zbog netačnosti izrade, trošenja i korozije

Faktor slabljenja cevi zavisi od načina izrade cevi i iznosi:V = 1 za bešavne ceviV = 0.8 - 0.9 za uzdužno zavarene ceviV = 0.57 - 0.63 za jednoredne zakovane cevi

2 e

d ps CVK⋅

= +

Dopušteno naprezanje na istezanje „Ke“ i dodatak debljini „C“,zavise od materijala od koga je cev izrađena i iznose:

Za liveno gvožđe

Za čelični liv

U izrazima za „C“ pritisak „p“ treba uneti u barima [bar], aunutrašnji prečnik „d“ u centimetrima [cm], onda se dodatak„C“ dobija u centrimetrima [cm].

250eK bar=

0,6 (1 )6600d pC ⋅

= ⋅ −

600eK bar=

0,6 (1 )6600d pC ⋅

= ⋅ −

Za čelik : za p = (3400 – 4500) bar

Ke = 800 barC = 0,1 cm

za p = (4500 – 5500) barKe = 1000 bar

C = 0,1 cm

Kod proračuna debljine zida cevi treba, kroz povećani dodatak„C“ uzeti u obzir i uslove eksploatacije, jake mehaničke udare,korozivne sredine i slično.

Proračun pada pritiskaKretanje nestišljivog fluida

Pri proračunu pada pritiska pri kretanju tečnosti u cevovodu,koriste se Bernulijeva jednačina i jednačina kontinuiteta:

𝜐𝜐12

2+𝑝𝑝1𝜌𝜌

+ 𝑔𝑔ℎ1 =𝜐𝜐22

2+𝑝𝑝1𝜌𝜌

+ 𝑔𝑔ℎ2 + 𝐸𝐸𝑚𝑚(1−2)

𝑄𝑄 = 𝜐𝜐1𝐴𝐴1 = 𝜐𝜐2𝐴𝐴2

Svaki sabirak u Bernulijevoj jednačini predstavlja energiju pojedinici mase.

Korišćene oznake su:𝝊𝝊𝟏𝟏 i 𝝊𝝊𝟐𝟐 [m/s] – intenziteti srednjih brzina strujanja fluida upresecima 1 i 2

p1 i p2 [Pa] - pritisci u presecima 1 i 2

h1 i h2 [m] – visine težišta preseka u odnosu na referentnuravan

g [m/s2] – ubrzanje Zemljine teže

ρ [kg/m3] – gustina fluida

Em(1-2) – “gubici” energije usled trenja i lokalnih otpora pojedinici mase između preseka 1 i 2

A1 i A2 [m2] – površine poprečnih preseka 1 i 2 cevi

Q [m3/s] - protok fluida

Gubici energije

Gubici enegije pri strujanju tečnosti u cevovodima mogu sepodeliti na:

• Lokalne gubitke• Gubitke na savladavanje otpora trenja

Gubitaka energije pri kretanju fluida u osnovi nema, već samodolazi do njene transformacije iz jednog oblika u drugi.

Lokalni gubici energije

Javljaju se zbog savlađivanja lokalnih otpora pri kretanju fluida(proširenje cevi, suženje cevi, krivine, račve, ventili, itd.)

Lokalne gubitke energije određujemo korišćenjem formule:

𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝜁𝜁𝜐𝜐2

2

u kojoj su:Eml – gubitak energije po jedinici mase na savlađivanju

lokalnog optora

𝜐𝜐 – intenzitet srednje brzine strujanja tečnosti

ζ – faktor lokalnog otpora

Gubitak energije na savlađivanje otpora trenja

Ovaj gubitak energije sračunavamo korišćenjem formule:

𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝜁𝜁𝑚𝑚𝐿𝐿𝑑𝑑𝜐𝜐2

2u kojoj su korišćene oznake:

Emt – ”gubitak” energije po jedinici mase na savlađivanjuoptora trenja

𝜐𝜐 – intenzitet srednje brzine strujanja tečnosti𝜁𝜁𝑚𝑚 – faktor trenjaL – dužina cevid – unutrašnji prečnik cevi

Za tehničku praksu često je pogodnije ove “gubitke” energijeizraziti kao padove pritiska.To se postiže množenjem veličina iz prethodnih formula sagustinom tečnosti „ρ“.Faktor trenja zavisi od režima strujanja fluida, koji može biti:

• laminaran• prelazan• turbulentan

Kriterijum za određivanje vrste strujanja je Rejnoldsov broj(Osborne Raynolds), definisan izrazom:

𝑹𝑹𝒆𝒆 =𝝊𝝊𝝊𝝊𝝂𝝂

u kome je „𝝂𝝂“ kinematska viskoznost.

Od vrednosti Rejnoldsovog broja zavisi da li je strujanjelaminarno, prelazno ili turbulentno.

Za cevi kružnog poprečnog preseka pokazano jeeksperimentima da je za:

• Re < 2320 strujanje laminarno• 2320 < Re < 10000 strujanje prelazno• Re > 10000 strujanje turbulentno

Strujanje u instalacijama pod pritiskom je uglavnomturbulentno.

Faktor otpora trenja zavisi od režima strujanja.

Za laminarno strujanje faktor otpora trenja zavisi odRejnoldsovog broja i geometrijskog oblika poprečnogpreseka cevi i određuje se korišćenjem izraza:

𝜁𝜁𝑚𝑚 =𝐶𝐶𝐴𝐴𝑅𝑅𝑒𝑒

Vrednosti CA određene eksperimentima date su u sledećojtabeli:

Za turbulentno strujanje, faktor otpora trenja zavisi odvednosti:

• Rejnoldsovog broja• relativne hrapavosti cevi

Relativna hrapavost cevi predstavlja:odnos srednje apsolutne hrapavosti i unutrašnjeg prečnika cevi

Srednja apsolutna hrapavost cevi zavisi od:• vrste materijala cevi• načina obrade• vremenske dužine upotrebe cevi• hemijskih osobina transportovanog fluida

(podrazumeva korozivna svojstva i mogućnost stvaranjataloga)

Srednja apsolutna hrapavost cevi „e“ za različite materijale data je u sledećoj tabeli:

Mnogi autori su na osnovu objavljenih eksperimentalnihispitivanja postavli jednačine za izračunavanje faktora otpora zaturbulentno strujanje.

Za praktičnu primenu ove jednačine su neopogodne pa seuglavnom za određivanje faktora za turbulentno strujanje koristiNikuradzeov dijagram, dat na sledećem slajdu:

Kretanje stišljivog realnog fluida

Fluid je stišljiv ako pri promeni pritiska menja vrednostgustine.

U tehničkoj praksi se svi gasovi i pare smatraju realnim,stišljivim fluidima.

Brzina kretanja stišljivog fluida je različita i zavisi od uslova inamene fluida.

Mahov broj (M) služi kao kriterijum za određivanje brzinekretanja fluida.

Mahov broj (M) definisan je izrazom:

𝑀𝑀 =𝜐𝜐𝑐𝑐

𝑐𝑐 = 𝑘𝑘𝑔𝑔𝑐𝑐𝑅𝑅𝑅𝑅

u kome su korišćene oznake:𝝊𝝊 - brzina kretanja fluidac - brzina zvuka u datom fluidu𝝒𝝒 = cP / cV - eksponent adijabateR - univerzalna gasna konstantaT - termodinamička temperaturegC - konverzioni faktor

Prema vrednosti Mahovog broja (M) razlikujemo tri područjabrzine strujanja stišljivog fluida i to:

• dozvučna brzina (subsonična)• za: M < 1 𝝊𝝊 < c

• zvučna brzina (sonična)• za: M = 1 𝝊𝝊 = c

• nadzvučna brzina (supersonična)• za: M > 1 𝝊𝝊 > c

Za stišljive fluide jednačina kontinuiteta ima oblik:𝑄𝑄𝑚𝑚 = 𝜌𝜌𝜐𝜐𝐴𝐴 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐.