TRENJETRENJE β’ Trenje klizanja β’ Trenje kotrljanja β’ Trenje gipkih tela 2 Zadatak 1: Lestve...
Transcript of TRENJETRENJE β’ Trenje klizanja β’ Trenje kotrljanja β’ Trenje gipkih tela 2 Zadatak 1: Lestve...
1
TRENJE
β’ Trenje klizanja β’ Trenje kotrljanja β’ Trenje gipkih tela
2
Zadatak 1: Lestve π΄π΄π΄π΄, duΕΎine ππ i teΕΎine πΊπΊ, oslanjaju se o vertikalni zid pod uglom πΌπΌ. Odrediti do koje visine ππ moΕΎe se popeti Δovek teΕΎine ππ, a da ne nastupi klizanje lestava.
ReΕ‘enje: U trenutku kada poΔinje klizanje, na lestve dejstvuju otpori oslonaca πππ΄π΄ i πππ΄π΄ = ππ0πππ΄π΄ u taΔki π΄π΄, i πππ΅π΅ i πππ΅π΅ = ππ0πππ΅π΅ u taΔki π΄π΄.
Iz uslova ravnoteΕΎe, a za usvojeni koordinatni sistem ππππππ pokazan na slici u zadatku dobijamo jednaΔine:
βππππ = 0 πππ΅π΅ β πππ΄π΄ = 0 (1)
βππππ = 0 πππ΄π΄ β πΊπΊ β ππ + πππ΅π΅ = 0 (2)
βπππ΄π΄ = 0 πΊπΊ β ππ2
sinπΌπΌ + ππ β ππ sinπΌπΌ β πππ΅π΅ β ππ cosπΌπΌ β πππ΅π΅ β ππ sinπΌπΌ = 0 (3)
Iz (1) πππ΅π΅ = πππ΄π΄
πππ΅π΅ = ππ0πππ΄π΄ (4)
Iz (2), (4) πππ΄π΄ β πΊπΊ β ππ + ππ0πππ΅π΅ = 0
πππ΄π΄ β πΊπΊ β ππ + ππ0ππ0πππ΄π΄ = 0
πππ΄π΄ + πππ΄π΄ππ02 = πΊπΊ + ππ
πππ΄π΄(1 + ππ02) = πΊπΊ + ππ
πππ΄π΄ = πΊπΊ+πποΏ½1+ππ02οΏ½
(5)
3
Iz (4), (5) πππ΅π΅ = ππ0πΊπΊ+ππ
οΏ½1+ππ02οΏ½
Iz (3) πΊπΊ β ππ2
sinπΌπΌ + ππ β ππ sinπΌπΌ β πππ΅π΅ β ππ cosπΌπΌ β ππ0πππ΅π΅ β ππ sinπΌπΌ = 0
ππ β ππ sinπΌπΌ = πππ΅π΅ β ππ cosπΌπΌ + ππ0πππ΅π΅ β ππ sinπΌπΌ β πΊπΊ β ππ2
sinπΌπΌ
ππ β ππ sinπΌπΌ = πππ΅π΅ β ππ(cosπΌπΌ + ππ0 sinπΌπΌ) β πΊπΊ β ππ2
sinπΌπΌ
ππ β ππ =πππ΅π΅βππ(cosπΌπΌ+ππ0 sinπΌπΌ)βπΊπΊβππ2 sinπΌπΌ
sinπΌπΌ
ππ β ππ =πποΏ½πππ΅π΅(cosπΌπΌ+ππ0 sinπΌπΌ)βπΊπΊ2 sinπΌπΌοΏ½
sinπΌπΌ
ππ = πππποΏ½πππ΅π΅(ctgπΌπΌ + ππ0) β πΊπΊ
2οΏ½
4
Zadatak 2: Odrediti teΕΎinu πποΏ½β tereta π΄π΄, koji drΕΎi u ravnoteΕΎi, na hrapavoj strmoj ravni, teret π΄π΄ teΕΎine οΏ½βοΏ½πΊ. Strma ravan je nagnuta pod uglom πΌπΌ prema horizontali. Koeficijent trenja klizanja izmeΔu tereta π΄π΄ i strme ravni je ππ = tgππ.
ReΕ‘enje: TeΕΎina ππ tereta π΄π΄, kojom se teret π΄π΄ odrΕΎava u poloΕΎaju ravnoteΕΎe, nije jednoznaΔno odreΔena. Naime, ako je potrebno odrediti najveΔu dozvoljenu teΕΎinu ππ (ππππππππ), tako da teret π΄π΄ bude u ravnoteΕΎi, tada je sila trenja klizanja usmerena niz strmu ravan jer teret π΄π΄ teΕΎi da se pomeri uz strmu ravan (slika pod a.). U sluΔaju kada se odreΔuje najmanja teΕΎina ππ tereta π΄π΄ (ππππππππ), sila trenja klizanja je usmerena uz strmu ravan (suprotno moguΔem kretanju tereta π΄π΄), kao Ε‘to je na slici pod b. prikazano.
U oba sluΔaja na teret π΄π΄ deluje ravan sistem suΔeljnih sila, pa su uslovi ravnoteΕΎe za teret π΄π΄ na slici pod a:
βππππ = 0 ππππππππ β πΉπΉππ β πΊπΊ sinπΌπΌ = 0 (1)
βππππ = 0 πΊπΊ cosπΌπΌ β πΉπΉππ = 0 (2)
a u sluΔaju sa slike pod b. uslovi ravnoteΕΎe su
βππππ = 0 ππππππππ + πΉπΉππ β πΊπΊ sinπΌπΌ = 0 (3)
βππππ = 0 πΊπΊ cosπΌπΌ β πΉπΉππ = 0 (4)
UzimajuΔi u obzir relaciju πΉπΉππ = πππΉπΉππ = tgπππΉπΉππ, i da su nepoznate jednaΔine (2) i (4) identiΔne, iz prethodnog sistema jednaΔina se mogu odrediti nepoznate veliΔine:
Iz (2) πΉπΉππ = πΊπΊ cosπΌπΌ
Iz (1) ππππππππ = πΉπΉππ + πΊπΊ sinπΌπΌ
ππππππππ = tgπππΉπΉππ + πΊπΊ sinπΌπΌ
ππππππππ = tgπππΊπΊ cosπΌπΌ + πΊπΊ sinπΌπΌ
ππππππππ = πΊπΊ(tgππ cosπΌπΌ + sinπΌπΌ)
ππππππππ = πΊπΊ οΏ½sinππ cosπΌπΌcosππ
+ sinπΌπΌοΏ½
5
ππππππππ = πΊπΊ οΏ½sinππ cosπΌπΌ+sinπΌπΌ cosππcosππ
οΏ½
ππππππππ = πΊπΊ sin(πΌπΌ+ππ)cosππ
Iz (3) ππππππππ = πΊπΊ sinπΌπΌ β πΉπΉππ
ππππππππ = πΊπΊ sinπΌπΌ β tgπππΉπΉππ
ππππππππ = πΊπΊ sinπΌπΌ β tgπππΊπΊ cosπΌπΌ
ππππππππ = πΊπΊ(sinπΌπΌ β tgππ cosπΌπΌ)
ππππππππ = πΊπΊ οΏ½sinπΌπΌ β sinππ cosπΌπΌcosππ
οΏ½
ππππππππ = πΊπΊ οΏ½sinπΌπΌ cosππβsinππ cosπΌπΌcosππ
οΏ½
ππππππππ = πΊπΊ sin(πΌπΌβππ)cosππ
Dakle, teret π΄π΄ Δe mirovati na strmoj ravni ako teΕΎina tereta π΄π΄ zadovoljava sledeΔu relaciju:
ππππππππ β€ ππ β€ ππππππππ
6
Zadatak 3: Δovek gura pred sobom valjak, polupreΔnika ππ i teΕΎine πΊπΊ, pri Δemu pritiskuje na valjak silom ππ, stalne veliΔine, koja Δini ugao πΌπΌ sa horizontalom. Odrediti otpor povrΕ‘ine i veliΔinu sile ππ koja je potrebna za ravnomerno horizontalno kretanje valjka.
ReΕ‘enje: Ako valjak oslobodimo veza, onda na njega, u sluΔaju ravnoteΕΎe koja nastupa pri ravnomernom kretanju, dejstvuju sledeΔe sile: sopstvena teΕΎina πΊπΊ, pritisak Δoveka ππ, normalni otpor ππ povrΕ‘ine i otpor trenja.
Usvojimo koordinatni sistem ππππππ i postavimo uslove ravnoteΕΎe:
βππππ = 0 ππ β ππ cosπΌπΌ = 0 (1)
βππππ = 0 ππ β πΊπΊ + ππ sinπΌπΌ = 0 (2)
βπππ·π· = 0 ππ β ππ cosπΌπΌ β ππ β ππ sinπΌπΌ β πΊπΊ β ππ = 0 (3)
Iz (3) ππ β ππ cosπΌπΌ β ππ β ππ sinπΌπΌ = πΊπΊ β ππ
ππ β (ππ cosπΌπΌ β ππ sinπΌπΌ) = πΊπΊ β ππ
ππ = πΊπΊβππ(ππ cosπΌπΌβππ sinπΌπΌ) (4)
Iz (1), (4) ππ = ππ cosπΌπΌ
ππ = πΊπΊβππ cosπΌπΌ(ππ cosπΌπΌβππ sinπΌπΌ)
Iz (2), (4) ππ = πΊπΊ β ππ sinπΌπΌ
ππ = πΊπΊ β πΊπΊβππ(ππ cosπΌπΌβππ sinπΌπΌ) sinπΌπΌ
ππ = πΊπΊ οΏ½1 β ππ sinπΌπΌ(ππ cosπΌπΌβππ sinπΌπΌ)
οΏ½
7
Zadatak 4: ToΔak, polupreΔnika π π i teΕΎine οΏ½βοΏ½πΊ, odrΕΎava sila οΏ½βοΏ½πΉ u ravnoteΕΎi na strmoj ravni nagibnog ugla πΌπΌ. Koeficijent trenja kotrljanja izmeΔu toΔka i podloge je ππ. Odrediti intenzitet sile οΏ½βοΏ½πΉ tako da toΔak miruje.
ReΕ‘enje: Intenzitet sile οΏ½βοΏ½πΉ, koja odrΕΎava toΔak u stanju mirovanja, nije jednoznaΔno odreΔen. NajveΔi intenzitet sile οΏ½βοΏ½πΉ, pri kome je toΔak u stanju merovanja, teΕΎi da pokrene toΔak uz strmu ravan tako da je normalna reakcija veze pomerena za ππ uz strmu ravan u odnosu na osu toΔka (slika pod a). U sluΔaju najmanjeg intenziteta sile οΏ½βοΏ½πΉ javlja se sluΔaj prikazan na slici pod b.
Uslovi ravnoteΕΎe toΔka na slici pod a. su:
βππππ = 0 πΉπΉππππππ β πΊπΊ sinπΌπΌ β πΉπΉππ = 0 (1)
βππππ = 0 βπΉπΉππ + πΊπΊ cosπΌπΌ = 0 (2)
βπππ·π· = 0 πΊπΊ sinπΌπΌ π π + πΊπΊ cosπΌπΌ ππ β πΉπΉπππππππ π = 0 (3)
JednaΔinom (3) odreΔen je najveΔi intenzitet sile οΏ½βοΏ½πΉ, tj.
πΉπΉπππππππ π = πΊπΊ sinπΌπΌ π π + πΊπΊ cosπΌπΌ ππ
πΉπΉππππππ = πΊπΊ sinπΌπΌ + πΊπΊ cosπΌπΌ πππ π
πΉπΉππππππ = πΊπΊ οΏ½sinπΌπΌ + πππ π
cosπΌπΌοΏ½ (4)
8
dok jednaΔine (1) i (2) odreΔuju nepoznate πΉπΉππ i πΉπΉππ. Treba naglasiti da kod kotrljanja bez klizanja ne vaΕΎi relacija πΉπΉππ = πππΉπΉππ i smer sile οΏ½βοΏ½πΉππ se pretpostavlja, a taΔnost pretpostavke se proverava njenim izraΔunavanjem.
U cilju odreΔivanja najmanjeg intenziteta sile οΏ½βοΏ½πΉ, dovoljno je postaviti samo jedan uslov ravnoteΕΎe toΔka prikazanog na slici pod b.
βπππ·π· = 0 πΊπΊ sinπΌπΌ π π β πΊπΊ cosπΌπΌ ππ β πΉπΉπππππππ π = 0 (5)
Iz jednaΔine (4) se dobija:
πΉπΉπππππππ π = πΊπΊ sinπΌπΌ π π β πΊπΊ cosπΌπΌ ππ
πΉπΉππππππ = πΊπΊ sinπΌπΌ β πΊπΊ cosπΌπΌ πππ π
πΉπΉππππππ = πΊπΊ οΏ½sinπΌπΌ β πππ π
cosπΌπΌοΏ½ (6)
ToΔak Δe mirovati ako je zadovoljena sledeΔa relacija:
πΉπΉππππππ β€ πΉπΉ β€ πΉπΉππππππ
9
Zadatak 5: Pri vezivanju broda namotava se konopac oko valjkastih stubova (bitvi) u vidu osmica, pri Δemu mornar silom ππ odrΕΎava u ravnoteΕΎi silu ππ kojom brod zateΕΎe konopac.
a) Odrediti koeficijent trenja ππ0 konopca o bitve ako je ugao obuhvatanja svake bitve 240Β° i ako je za ravnoteΕΎu potrebno namotati konopac u vidu tri osmice.
b) IzraΔunati koliko bi puta trebalo namotati konopac oko jedne bitve u sluΔaju kada mornar odrΕΎava teret ππ silom ππ = 500 [ππ], a koeficijent trenja konopca o bitvu je ππ0 = 0,4.
ReΕ‘enje:
a) Ukupni ugao obuhvatanja konopca biΔe
πΌπΌ = 2 β 3 β 240Β° = 1440Β° βππ
180Β°= 8ππ
Kada stavimo ovu vrednost u obrazac ln ππππ
= ππ0 β πΌπΌ dobijamo:
lnππππ
= 8ππππ0
TraΕΎenu vrednost koeficijenta trenja konopca o bitve moΕΎemo izraΔunati iz prethodne relacije:
ππ0 =1
8ππlnππππ
b) Ako konopac jedanput obavijemo oko bitve, onda ugao obuhvatanja πΌπΌ iznosi 2ππ. Za ππ punih namotaja konopca oko bitve, ukupni ugao obuhvatanja biΔe πΌπΌ = 2ππππ.
Iz ovoga dobijamo:
ππ =1
2ππππ0(lnππ β lnππ)
ππ =1
2ππ β 0,4(lnππ β ln 500) β 0,4 lnππ β 2,48
10
GRAFOSTATIKA
11
Zadatak 6: Prosta greda π΄π΄π΄π΄, raspona 5ππ, optereΔena je na duΕΎini πΆπΆπΆπΆ jednolikim optereΔenjem ππ, a u preseku πΈπΈ kosom koncentrisanom silom οΏ½βοΏ½πΉ. Odrediti otpore oslonaca i nacrtati dijagram aksijalne sile, dijagram transferzalne sile i dijagram napadnog momenta, ako je ππ = 1[ππ], ππ = 1 ππππ
ππ i πΉπΉ = 2β2[ππππ].
ReΕ‘enje: (Slika na kraju proraΔuna)
Kontinualno optereΔenje zamenimo koncentrisanom silom
πΉπΉππ = ππ β 2ππ = 1 β 2 β 1 = 2[ππππ]
Otpore oslonaca π΄π΄ i π΄π΄ moΕΎemo odrediti analitiΔki iz uslova ravnoteΕΎe:
βππππ = 0 πΉπΉπ΄π΄ππ β πΉπΉ cos 45Β° = 0 (1)
βππππ = 0 πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β πΉπΉππ β πΉπΉ sin 45Β° + πΉπΉπ΅π΅π¦π¦ = 0 (2)
βπππ΄π΄ = 0 βπΉπΉππ β 2ππ β πΉπΉ sin 45Β° β 4ππ + πΉπΉπ΅π΅π¦π¦ β 5ππ = 0 (3)
Iz (1) πΉπΉπ΄π΄ππ = πΉπΉ cos 45Β°
πΉπΉπ΄π΄ππ = 2β2 β β22
= 2[ππππ]
Iz (3) πΉπΉπ΅π΅π¦π¦ β 5ππ = πΉπΉππ β 2ππ + πΉπΉ sin 45Β° β 4ππ
πΉπΉπ΅π΅π¦π¦ = πΉπΉππβ2ππ+πΉπΉ sin 45Β°β4ππ5ππ
=2β2β1+2β2ββ22 β4β1
5β1= 2,4[ππππ]
Iz (2) πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ = πΉπΉππ + πΉπΉ sin 45Β° β πΉπΉπ΅π΅π¦π¦
πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ = 2 + 2β2 β β22β 2,4 = 1,6[ππππ]
ProraΔun za crtanje dijagrama:
Dijagram aksijalne sile:
πΉπΉπ΄π΄π΄π΄ππ = βπΉπΉπ΄π΄ππ = β2[ππππ]
πΉπΉπ΄π΄πΈπΈππ = βπΉπΉπ΄π΄ππ + πΉπΉ cos 45Β° = β2 + 2β2 β2
2= 0[ππππ]
Dijagram transferzalne sile:
πΉπΉπππ΄π΄ππ = πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ = 1,6[ππππ]
πΉπΉπππΆπΆππ = πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ = 1,6[ππππ]
πΉπΉπππΉπΉππ = πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β ππ β ππ = 1,6 β 1 β 1 = 0,6[ππππ]
12
πΉπΉπππ·π·ππ = πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β ππ β 2ππ = 1,6 β 1 β 2 = β0,4[ππππ]
πΉπΉπππΈπΈππ = πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β ππ β 2ππ β πΉπΉ cos 45Β° = 1,6 β 1 β 2 β 2β2 β2
2= β2,4[ππππ]
πΉπΉπππΈπΈππ = πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β ππ β 2ππ β πΉπΉ cos 45Β° + πΉπΉπ΅π΅π¦π¦ = 1,6 β 1 β 2 β 2β2 β2
2+ 2,4 = 0[ππππ]
Dijagram napadnog momenta:
πππ΄π΄ππ = 0[ππππππ]
πππΆπΆππ = πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β ππ = 1,6 β 1 = 1,6[ππππππ]
πππΉπΉππ = πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β 2ππ β ππ β ππ β ππ
2= 1,6 β 2 β 1 β 1 β 1 β 1
2= 2,7[ππππππ]
ππππππ = πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β (ππ + π§π§) β ππ β π§π§ β π§π§
2= 1,6 β (1 + 1,6) β 1 β 1,6 β 1,6
2= 2,88[ππππππ] *
πππ·π·ππ = πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β 3ππ β ππ β 2ππ β ππ = 1,6 β 3 β 1 β 1 β 2 β 1 β 1 = 2,8[ππππππ]
πππΈπΈππ = πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β 4ππ β ππ β 2ππ β 2ππ = 1,6 β 4 β 1 β 1 β 2 β 1 β 2 β 1 = 2,4[ππππππ]
πππ΅π΅ππ = πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β 5ππ β ππ β 2ππ β 3ππ β πΉπΉ sin 45Β° = 1,6 β 5 β 1 β 1 β 2 β 1 β 3 β 1 β 2β2 β2
2= 0[ππππππ]
*Napomena: TaΔka napadnog momenta ππππππ se odreΔuje pomoΔu rastojanja π§π§ kojeg odreΔujemo iz
uslova da je transferzalna sila u navedenom preseku jednaka 0:
πΉπΉππ0ππ = πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β ππ β π§π§ = 0
ππ β π§π§ = πΉπΉπ΄π΄π¦π¦
π§π§ = πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ππ
= 1,61
= 1,6[ππ]
Dijagrami aksijalne sile, transferzalne sile i napadnog momenta prikazani su na slici ispod. Opasni presek grede nalazi se na mestu gde je napadni moment najveΔi, odnosno gde je transferzalna sila jednaka nuli.
13
14
Zadatak 7: Konzola π΄π΄π΄π΄, duΕΎine ππ, optereΔena je u preseku πΆπΆ horizontalnom ekscentriΔnom silom οΏ½βοΏ½πΉ1, a na slobodnom kraju π΄π΄ vertikalnom silom οΏ½βοΏ½πΉ2. Odrediti otpore ukleΕ‘tenja i nacrtati dijagrame transferzalne i aksijalne sile i napadnog momenta.
ReΕ‘enje: (Slika na kraju proraΔuna)
Otpore ukleΕ‘tenja odrediΔemo analitiΔki iz uslova ravnoteΕΎe:
βππππ = 0 βπΉπΉπ΄π΄ππ + πΉπΉ1 = 0 (1)
βππππ = 0 πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β πΉπΉ2 = 0 (2)
βπππ΄π΄ = 0 πππ΄π΄ βππ1 β πΉπΉ2 β ππ = 0 (3)
Iz (1) πΉπΉπ΄π΄ππ = πΉπΉ1
πΉπΉπ΄π΄ππ = 1[ππππ]
Iz (2) πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ = πΉπΉ2
πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ = 1[ππππ]
Iz (3) πππ΄π΄ = ππ1 + πΉπΉ2 β ππ
πππ΄π΄ = 1 + 1 β 3
πππ΄π΄ = 4[ππππππ]
ProraΔun za crtanje dijagrama:
Dijagram aksijalne sile:
πΉπΉπ΄π΄π΄π΄ππ = πΉπΉπ΄π΄ππ = 1[ππππ]
πΉπΉπ΄π΄πΆπΆππ = πΉπΉπ΄π΄ππ β πΉπΉ1 = 1 β 1 = 0[ππππ]
Dijagram transferzalne sile:
πΉπΉπππ΄π΄ππ = πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ = 1[ππππ]
πΉπΉπππ΅π΅ππ = πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β πΉπΉ2 = 1 β 1 = 0[ππππ]
15
Dijagram napadnog momenta:
πππ΄π΄ππ = βπππ΄π΄ = β4[ππππππ]
πππΆπΆππππππ = βπππ΄π΄ + πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β ππ = β4 + 1 β 1 = β3[ππππππ]
πππΆπΆππ = βπππ΄π΄ + πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β ππ + ππ1 = β4 + 1 β 1 + 1 = β2[ππππππ]
πππ΅π΅ππ = βπππ΄π΄ + πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β ππ + ππ1 = β4 + 1 β 3 + 1 = 0[ππππππ]
16
Zadatak 8: Greda sa prepustima simetriΔno je optereΔena vertikalnim teretima. Odrediti otpore oslonaca i nacrtati dijagrame aksijalne sile, transferzalne sile i napadnog momenta, ako je ππ = 1[ππ], ππ = 1 ππππ
ππ i πΉπΉ = 1[ππππ].
ReΕ‘enje: (Slika na kraju proraΔuna)
Na dijagramima transferzalne sile i napadnog momenta vidimo da transferzalna sila na tri mesta menja znak, postoje dakle tri najveΔa napadna momenta. U zavisnosti od dimenzija grede i veliΔina tereta, napadni moment moΕΎe biti, u razmatranom sluΔaju, stvarno najveΔi bilo u preseku na polovini raspona grede ili, pak, ispod oslonaca.
Kontinualno optereΔenje zamenimo koncentrisanom silom
πΉπΉππ = ππ β 2ππ = 1 β 2 β 1 = 2[ππππ]
Otpore oslonaca π΄π΄ i π΄π΄ moΕΎemo odrediti analitiΔki iz uslova ravnoteΕΎe:
βππππ = 0 πΉπΉπ΄π΄ππ = 0 (1)
βππππ = 0 βπΉπΉ + πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β πΉπΉππ + πΉπΉπ΅π΅π¦π¦ β πΉπΉ = 0 (2)
βπππ΄π΄ = 0 πΉπΉ β ππ β πΉπΉππ β ππ + πΉπΉπ΅π΅π¦π¦ β 2ππ β πΉπΉ β 3ππ = 0 (3)
Iz (1) ZakljuΔujemo da ne postoje sile koje deluju aksijalno po gredi, samim tim nema ni dijagrama aksijalne sile.
Iz (3) πΉπΉπ΅π΅π¦π¦ β 2ππ = βπΉπΉ β ππ + πΉπΉππ β ππ + πΉπΉ β 3ππ
πΉπΉπ΅π΅π¦π¦ = βπΉπΉβππ+πΉπΉππβππ+πΉπΉβ3ππ2ππ
πΉπΉπ΅π΅π¦π¦ = βπΉπΉ+πΉπΉππ+πΉπΉβ32
πΉπΉπ΅π΅π¦π¦ = β1+2+1β32
= 2[ππππ]
Iz (2) πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ = πΉπΉ + πΉπΉ + πΉπΉππ β πΉπΉπ΅π΅π¦π¦
πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ = 2πΉπΉ + πΉπΉππ β πΉπΉπ΅π΅π¦π¦ = 2 β 1 + 2 β 2 = 2[ππππ]
Dijagram transferzalne sile:
πΉπΉπππΆπΆππ = βπΉπΉ = β1[ππππ]
πΉπΉπππ΄π΄ππ = βπΉπΉ + πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ = β1 + 2 = 1[ππππ]
πΉπΉπππΈπΈππ = βπΉπΉ + πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β ππ β ππ = β1 + 2 β 1 β 1 = 0[ππππ]
πΉπΉπππ΅π΅ππππππ = βπΉπΉ + πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β ππ β 2ππ = β1 + 2 β 1 β 2 = β1[ππππ]
17
πΉπΉπππ΅π΅ππ = βπΉπΉ + πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β ππ β 2ππ + πΉπΉπ΅π΅π¦π¦ = β1 + 2 β 1 β 2 + 2 = 1[ππππ]
πΉπΉπππ·π·ππ = βπΉπΉ + πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β ππ β 2ππ + πΉπΉπ΅π΅π¦π¦ β πΉπΉ = β1 + 2 β 1 β 2 + 2 β 1 = 0[ππππ]
Dijagram napadnog momenta:
πππΆπΆππ = 0[ππππππ]
πππ΄π΄ππ = βπΉπΉ β ππ = β1 β 1 = β1[ππππππ]
πππΈπΈππ = βπΉπΉ β 2ππ + πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β ππ β ππ β ππ β ππ
2= β1 β 2 β 1 + 2 β 1 β 1 β 1 β 1
2= β0,5[ππππππ]
πππ΅π΅ππ = βπΉπΉ β 3ππ + πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β 2ππ β ππ β 2ππ β ππ = β1 β 3 β 1 + 2 β 2 β 1 β 1 β 2 β 1 β 1 = β1[ππππππ]
πππ·π·ππ = βπΉπΉ β 4ππ + πΉπΉπ΄π΄π¦π¦ β 3ππ β ππ β 2ππ β 2ππ + πΉπΉπ΅π΅π¦π¦ β ππ = β1 β 4 β 1 + 2 β 3 β 1 β 1 β 2 β 1 β 2 β 1 + 2 β 1 = 0[ππππππ]