Plan de Sesion de Areas
-
Upload
juan-miguel -
Category
Documents
-
view
20 -
download
1
Transcript of Plan de Sesion de Areas
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
FACULTAD DE CIENCIAS HISTÓRICO SOCIALES Y EDUCACIÓN
PROGRAMA DE COMPLEMENTACIÓN PEDAGÓGICA UNIVERSITARIA
PLAN DE SESIÓN PARA OBTENER EL TITULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÓN
ESPECIALIDAD MATEMÁTICA Y COMPUTACIÓN
BACHILLER
Bach. Juan Miguel Vásquez Vásquez. JURADO Presidente: ………………………………………………………………. Secretario: ………………………………………………………………. Vocal: ………………………………………………………………. Asesor Lic. Beder Bocanegra Vilcamango
Chiclayo, 09 de septiembre del 2011
SESION DE APRENDIZAJE
1. DATOS INFORMATIVOS:
INSTITUCION EDUCATIVA : “FACHSE – PEDRO RUIZ GALLO” GRADO y SECCION : SEGUNDO – UNICA NIVEL : SECUNDARIO PROFESOR : Bach. Juan Miguel Vásquez Vásquez ASESOR : Lic. Beder Bocanegra Vilcamango FECHA : 09 / 10 / 2011 DURACIÓN : 1 horas (50’ minutos)
2. DENOMINACIÓN
“ÁREAS SOMBREADAS – FIGURAS IMPORTANTES”
3. FUNDAMENTACIÓN
El entorno natural es un excelente medio para la realización de numerosas actividades relacionadas con las áreas sombreadas, cálculos que facilitan tener una idea clara de las dimensiones por ej. Un plano, terreno, material para diseño y fabricación de cosas útiles para nuestro entorno social, cultural y comercial. En esta sesión de aprendizaje el alumno adquirirá capacidades como resolución de problemas, razonamiento y demostración de situaciones cotidianas relacionadas al tema.
4. CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación en y para los derechos humanos Educación para la gestión de riesgos y la conciencia ambiental.
5. VALORES
Respeto y tolerancia: reconocimiento de la dignidad de todo ser humano y de su derecho a ser diferente
Solidaridad: decisión libre y responsable de dar de uno mismo a otras personas, para su bien; sin esperar recompensa.
6. SISTEMA DE CAPACIDADES:
ORGANIZADORES CAPACIDADES INDICADORES
RAZONAMIENTO Y
DEMOSTRACIÓN (IE)
RESOLUCION DE PROBLEMAS(RP)
- Discrimina las diferentes figuras geométricas.
- Resuelve problemas geométricos que involucran el cálculo de áreas de regiones poligonales
- Identifica las figuras geométricas, en la elaboración de su material según anexo N° 1
- Resuelve problemas propuestos contextualizados según preguntas de anexo N° 2
7. DISEÑO DIDÁCTICO:
SECUENCIA ESTRATEGIAS METODOLOGICAS RECURSOS
DIDACTICOS TIEMPO
INICIO
Se inicia la sesión realizando el saludo correspondiente. Se comenta acerca del espacio que existe en cualquier lugar y al mismo tiempo como el hombre dispone del mismo para organizarse. Se continúa con la sesión resolviendo las preguntas que se presentan a continuación: ¿Qué forma tiene el piso de su sala y/
comedor? ¿Cuál es más grande? ¿Qué dimensiones comparaste? ¿Cómo podemos distinguir las áreas dentro
de otras? ¿Cómo nos sirve la Geometría para distinguir
áreas? ¿Qué haríamos para distinguir un área dentro
de otra más grande? Los estudiantes comentan sobre el tema a tratar,
se coloca el titulo en la pizarra.
Plumón Pizarra Mota
10 min.
PROCESO
Identifican las diferentes figuras geométricas
planas. (Anexo N° 1)
Discriminan qué figuras geométricas planas, interfieren en su diseño.
Relacionan las figuras geométricas utilizadas en
el anexo N° 1 con las formulas adecuadas.
Calculan el área de la figura elaborada en el (Anexo N° 1)
Resuelven problemas usando su diseño como
unidad base,
¿Cuántas cartulinas utilizare para hacer 20 diseños de los mismos?
Los estudiantes contestan y resuelven los
problemas de la batería (Anexo N° 2) Después de la exposición de loa escolares se
hará el reforzamiento a cada respuesta emitida o solución propuesta por cada alumno en forma personalizada acercándose a su asiento y dándole ideas de cómo terminar su hoja, Anexo N° 2
Plumón Pizarra Mota Lapiceros Tijeras Material
impreso. Guía de
observación. Cartulina
plastificada de 2 x 2 cm
2
30 min.
SALIDA
Evaluación problemas según anexo N° 3 Se les presenta el anexo N° 4, como extensión
y/o complemento para desarrollar en casa, haciendo presente la revisión en la siguiente sesión de aprendizaje.
Material impreso.
Guía de observación.
10 min.
8. BIBLIOGRAFÍA
Docente
EDICIONES RUBIÑOS, Razonamiento Matemático 2011, enero 2011
ESPINOZA RAMOS, Eduardo, Geometría Analítica y Plana, Lima, Ediciones J&J, marzo 1999
GOÑI GALARZA, Juan, Geometría “El Pre Universitario”, Lima, 2003
SANTILLANA, Razonamiento Matemático 4° Secundaria, Marzo 2010
VENERO BALDEÓN, Armando J. Matemática Básica, Lima, Ediciones Gemar, 2001
Alumno
EDICIONES RUBIÑOS, Razonamiento Matemático 2011, enero 2011
GOÑI GALARZA, Juan, Geometría “El Pre Universitario”, Lima, 2003
SANTILLANA, Razonamiento Matemático 4° Secundaria, Marzo 2010
Bach. Juan Miguel Vásquez Vásquez Matemática y Computación
ÁREAS DE REGIONES POLIGONALES Y CIRCULARES
REGIÓN POLIGONAL: Se llama así a la reunión de un polígono con su interior.
Región Triangular Región Cuadrangular Región Pentagonal Región Hexagonal
ÁREA: Es la medida de una región poligonal. El área está representada por un Número,
expresado en unidades cuadradas: cm2, m
2, km
2 pie
2, etc.
UNIDAD DE ÁREA: Es la región determinada por un cuadrado cuyo lado mide una unidad (1cm,
1m, 1mm, etc.)
ÁREA DE UNA REGIÓN POLIGONAL.- Es la medida que expresa cuántas veces está contenida
una unidad de área en la región poligonal.
OBSERVACIÓN IMPORTANTE:
ÁREA DEL CUADRADO: El área de un cuadrado, se expresa por el cuadrado de la longitud de
su lado.
1u2 l=1u
l=1u
l=2cm
l=2cm
1cm2
1cm
1cm
1cm 1cm 1 unidad de área
Se observa que el cuadrado contiene 4 unidades.
Así, por ejemplo, decir que la región de un cuadrado
tiene un área de 4 cm2, significa que dicha región
contiene 4 unidades de 1 cm2 cada una:
Como ya se mencionó, el área es una medida, una cantidad, un número asociado con unidades
cuadradas, de modo que la frase “AREA SOMBREADA” NO TIENE SENTIDO MATEMÁTICO, ya que
significaría un número sombreado. Se tendrá que mencionar, en todo caso, “Área de la Región
Sombreada”.
También: ES INCORRECTO mencionar “área del cuadrado”, “área del rectángulo”, etc., ya que el área es la MEDIDA DE UNA SUPERFICIE, de una región y los polígonos por sí solos no lo son (son líneas). SIN EMBARGO, para abreviar, por razones prácticas, se menciona Área del Triángulo, Área del Cuadrado, Área de un Cuadrilátero, entendiéndose, desde luego el área de la región correspondiente.
l
l
A = l 2
ÁREA DEL RECTÁNGULO: Es igual al producto de la longitud de su base por la longitud de su
altura.
ÁREA DEL TRIÁNGULO:
Observa que el área del triángulo AED es la mitad del área del
rectángulo ABCD. Luego:
Área = 2
h . b
El área de un triángulo es igual a la mitad del producto
de su base por su altura.
NOTA: Para el equilátero: A = 4
32l
ÁREA DEL ROMBOIDE:
Observa que el área del paralelogramo ABCD es igual al
área del rectángulo ARHD.
Entonces: Área = b . h
El área de un paralelogramo es igual al producto de su
base por su altura.
ÁREA DEL TRAPECIO:
Observa que los dos trapecios iguales (PQEF y EFTR)
forman un paralelogramo)
El área del trapecio es igual a la mitad del área del
paralelogramo.
Área = 2
h . )bB(
Donde: B = base mayor del
b = base menor del
El área de un trapecio es igual a la mitad del producto de la suma de sus bases por su altura.
h
b
A = b.h
A D
C B R H
h
b
h
h
P B b
T F
R B b
E
Q
B E C
h h
A D b
S1
S1
S2
S2
ÁREA DEL ROMBO:
En el rombo EFGH En el Rectángulo MNPQ
EG=Diagonal menor (d) MQ =base del rectángulo
FH=Diagonal mayor (D) PQ=altura del rectángulo
Observa que de la figura:
=
d = b
=
D = h
De esta figura observamos que el área del rombo EFGH es la mitad del área del rectángulo
MNPQ.
El Área de un rombo es igual a la mitad del producto de sus diagonales
A = 2
d . D
ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR:
Observa que si unimos los vértices de un polígono con el centro del mismo, se obtienen triángulos
equiláteros en una cantidad igual al número de lados del polígono.
En el AOB:
a : Apotema (perpendicular trazada desde el centro del polígono hacia uno de los lados).
En el AOB, el Apotema es también la altura y “l” es su base
Luego, AAOB = 2
altura x base
AAOB = 2
a x l
Perímetro = 6 l
E D
B
C F
A l
l
l
C
D E
F
A B
a
O
l
l
l
l
l
l Centro
O
N F P
E
M H Q
h=D
b=d
G
(Diagonal menor del rombo EFGH)
(Base del
rectángulo MNPQ)
(Diagonal mayor del rombo EFGH)
(Altura del rectángulo MNPQ)
O
A B l
a
Nota que para obtener el área del polígono, que en este caso es un hexágono, se deben sumar 6
veces el Área del triángulo AOB.
A (Polígono) = 6 Área AOB ; 6 = “n”: Número de lados del polígono.
A (Polígono) = 6.2
apotema . l; Pero: (6l ) es el perímetro del polígono (en general, el perímetro=n . l)
A(Polígono) = 2
apotema x perímetro
“El Área de un polígono regular es igual a la mitad del producto del perímetro por el apotema”.
ÁREA DE UN POLÍGONO IRREGULAR: Se halla descomponiendo el polígono en otros
polígonos ya conocidos: En triángulos, rectángulos, trapecios, etc. y sumando sus respectivas
áreas.
Área del Polígono ABCDE: Área AFB + Área BHC + Área CDE + Área FBHE
ÁREA DEL CÍRCULO:
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA
Experiencia Previa: Consigue diversos objetos de forma cilíndrica, por ejemplo: tarros de
leche, vasos, etc. luego mide en milímetros su circunferencia (Longitud de la
Circunferencia: LC) y su diámetro (D).
Observa que el diámetro (D) es 2 veces el radio.
D = 2 R
Área del Círculo = R2
A F E
D
C
B H
G
B
C
D
E A
R R O
Diámetro
Circunferencia
ANEXO N° 2
Resumen en Fórmulas:
RECTÁNGULO CUADRADO PARALELOGRAMO
Área = b x h
Donde:
b = base del
h = altura del
Perímetro = 2b + 2h
Área = l 2
Área = 2
d2
Donde:
l = lado del
d = diagonal del
Área = b x h
Área = (a x b) Sen 0
Donde:
b = base del
h = altura del
TRIÁNGULO
TRIÁNGULO
RECTÁNGULO
TRIÁNGULO
OBTUSÁNGULO
Area = 2
hxb
Donde:
b = base del
h = altura del
Area = 2
bxa
Donde:
a y b = catetos
Area = 2
hxb
Donde:
b = base del
h = altura del
B C
D A b
h
C
B
D A
d l
l
B C
D A b
h a
B
A C
h
b
A
C B
a
b
C
A B
b
h
TRIÁNGULO EQUILÁTERO
ÁREA DEL TRIÁNGULO EN FUNCIÓN DE
SUS DIFERENTES ELEMENTOS
Área = )cp)(bp)(ap(p
Donde:
p = 2
cba
p = semiperímetro
Área = 2
c x b. Sen
TRIÁNGULO INSCRITO
Donde:
a; b y c = lados del
R = radio de la circunferencia
circunscrita (Circunradio)
TRIÁNGULO CIRCUNSCRITO
Donde:
p = semiperímetro del
r = radio de la circunferencia
inscrita (inradio)
ROMBO TRAPECIO POLÍGONO REGULAR
Área = 2
ACxBD
Donde:
AC = Diagonal menor
BD = Diagonal mayor
Área = h . 2
bB
Donde:
B = Base mayor
b = Base menor
h = altura
Área =
2
a . P
Donde:
P = Perímetro
a = apotema
B
C A
h l l
l
Área = 4
32l
Área = 4
32h
B
A C
c a
b
B
c
R
O C
A
b
a Área = R4
axbxc
A C
B
O r
b
a c
Área = p . r
A C
B
D
P T
R Q
B
b
h h
D
B
C
E
F A
a
ZONA CIRCULAR CORONA CIRCULAR TRAPECIO CIRCULAR
Área = Área del
Segmento EAB –
Área del
segmento CED
Área C.C. = (R2 – r
2)
Donde:
R = radio del mayor
r = radio del menor
Área T.C. =o
360
)2
r2
R(o
Donde:
R = radio del mayor
r = radio del menor
ÁREA DEL CÍRCULO Y DE LAS FIGURAS CIRCULARES
CÍRCULO
Área = r2
Área = 4
D2
Donde:
r = Radio del
D = Diámetro del
SECTOR CIRCULAR
Área =o
2
360
r
Donde:
r = Radio del
= ángulo central en grados
SEGMENTO CIRCULAR
Área = Área Sector AOB
– Área AOB
Donde:
r = Radio del
= ángulo central
r
O O
r r
°
O
r r
°
A B
A
E D
B
C
O
R
r O
R
r
°
¡UN RELAJITO PARA EMPEZAR!
DEMUESTRA QUE SÍ ERES CAPAZ, DEMUESTRA QUE PUEDES RESOLVER:
1. Calcular el área de la región sombreada.
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 16
2. Hallar el área de la región
sombreada.
a) 4 3
b) 2 3
c) 4(2 3 )
d) 3(2 3 )
e) 6(2 3 )
3. Hallar el área de la región sombreada.
a) 14
b) 12
c) 20
d) 16
e) 18
4. Hallar el área de la región
sombreada, m<A = 60º, AB = 6,
AC = 12.
a) 10,5
b) 8,5
c) 12, 5
d) 10
e) 12
A
C
B 4 4
O
C
A B
B C
D A
6
2
60º
3 3
3
3
6 6
5. El área de la región triangular ABC es 40.
Hallar el área de la región sombreada.
a) 20
b) 24
c) 28
d) 30
e) 22
6. Determinar el área de la región
sombreada, el lado del cuadrado
ABCD mide 4.
a) 16
b) 8
c) 4
d) 6
e) 12
7. El área de la región del triángulo ABC es
42, AM = MN = NC. Hallar el área de la
región sombreada.
a) 21
b) 14
c) 7
d) 28
e) 56
8. En el paralelogramo ABCD de la
figura, si EC
BE = k. Hallar
DEC Área
ABED Área .
a) k
b) k + 2
c) 2k + 1
d) k + 1
e) 3k + 1
9. Encontrar el área de la región sombreada,
O es centro de la circunferencia.
a) 4
b) 7
c) 5
d) 8
e) 6
10. Hallar el área de la región sombreada.
a) 64
b) 56
c) 58
d) 42
e) 36
11. Calcular el área de la región sombreada,
si el lado del cuadrado ABCD mide “a”.
a) 3
a2
b) 2
a2
c) 4
a2
d) 3
a2 2
e) 5
a2
12. En el cuadrado de la figura, encontrar
el área de la región sombreada.
a) 18 cm2 b) 12 cm
2 c) 32 cm
2
d) 16 cm2 e) 24 cm
2
B
A D C 3k 2k
B C
D A
B
A M N
C
B E C
D A
4
4
O // //
14
8
B C
D A
B C
D A 2cm 2cm 2cm
2cm
2cm
2cm
ANEXO N° 3 TALLER DE REFORZAMIENTO
1. El área de un rectángulo mide 960 cm
2. Sus lados están en la relación
de 3 a 5. El ancho mide: a) 24 cm b) 30 cm c) 50 cm d) 36 cm e) 48 cm
2. La diferencia de las dimensiones de un rectángulo es 6 m y la diferencia de sus cuadrados es 252 m
2. El
perímetro es: a) 70 m b) 60 m c) 80 m d) 82 m e) 84 m
3. El área de un paralelogramo es de 1 125 m
2, si su base excede en 20 m a
su altura. ¿Cuánto mide la base?. a) 24 m b) 25 m c) 30 m d) 45 m e) 35 m
4. El perímetro y las diagonales de un rombo suman 102 m. Si el lado y la diagonal menor son como 5 es a 6. Hallar el área del rombo.
a) 215 m
2 b) 216 m
2 c) 168 m
2
d) 200 m2 e) 300 m
2
5. La suma y la diferencia de las diagonales de un rombo es de 76 m y 20 m respectivamente. El área del rombo es:
a) 672 m
2 b) 524 m
2 c) 324 m
2
d) 608 m2 e) 576 m
2
6. En un triángulo isósceles ABC: AB = BC = 30 cm; AC = 36 cm. Determinar el área del triángulo ABC.
a) 408 cm
2 b) 324 cm
2 c) 84 cm
2
d) 168 cm2 e) 432 cm
2
7. La apotema de un cuadrado mide 2 m. El área de un cuadrado es:
a) 2 m
2 b) 4 m
2 c) 8 m
2
d) 4 2 m2 e) 16 m
2
8. El área de un triángulo equilátero es
de 75 3 m2. Calcular la suma.
a) 8 m b) 10 m c) 13 m d) 15 m e) 18 m
9. Hallar el área de la parte sombreada
si ABCD es un cuadrado.
a) 2(18 – )u2
b) (15 – )u2
c) (12 – )u2
d) 2(8 – )u2
e) (16 – )u2
10. Calcular el área de la región
sombreada.
a) 10 m2
b) 15 m2
c) 16 m2
d) 18 m2
e) 20 m2
11. El área del trapecio ABCD es 40
m2. El área de la región sombreada
será de:
a) 35 m2
b) 32 m2
c) 30 m2
d) 25 m2
e) 20 m2
12. En la figura se muestra al
paralelogramo ABCD, si BM + BN =
27 m, calcular el área del
paralelogramo.
a) 186 m2
b) 304 m2
c) 643 m2
d) 234 m2
e) 452 m2
B
A D
C
4u
r=2u
r=2u
B
A C O
r=6cm
30º
A
C B
D 9k
3k B C
A D
N
M 26m
13m
13. Una diagonal de un trapecio
isósceles mide 13 m. Si la altura es
de 5 m, el área del trapecio es:
a) 40 m2 b) 50 m
2 c) 60 m
2
d) 70 m2 e) 80 m
2
14. El área de un triángulo isósceles es
18 5 m2 y sus lados congruentes
miden 9 m cada uno. Calcular su
perímetro.
a) 10 m b) 20 m c) 30 m
d) 40 m e) 50 m
15. Las longitudes de los lados de un
triángulo rectángulo están en
progresión aritmética de razón 3 m.
El área de dicho triángulo es:
a) 54 m2 b) 60 m
2 c) 48 m
2
d) 40 m2 e) 70 m
2
16. Calcular la razón entre el área de la
región sombreada y la del círculo
pequeño.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
17. En la figura mostrada:
Área EFGH = 784 cm2
Área ABCD = 324 cm2
Calcular el perímetro de uno de los
rectángulos iguales.
a) 68 cm
b) 56 cm
c) 65 cm
d) 105 cm
e) 120 cm
18. En la figura adjunta, calcular el área
de la región sombreada.
Si: CD = 4
R O
O1
A
D
B
C
F
G
E
H
B C
L
L D A
60º
19. Si el área del cuadrado es 10 m2,
el área de la parte sombreada es:
a) 3 m2
b) 4 m2
c) 5 m2
d) 6 m2
e) 7,5 m2
20. El lado del cuadrado es “L”. El área
de la superficie sombreada es:
a) L2/4
b) L2/2
c) L2/16
d) L2/8
e) L2/12
21. Calcular las dimensiones de un
rectángulo sabiendo que la base es
el cuádruplo de la altura y que si se
disminuye en 4 m a la base y se
aumenta en 2 m la altura, el área
sería 280 m2.
a) 80 y 20 metros
b) 24 y 6 metros
c) 36 y 9 metros
d) 32 y 8 metros
e) 28 y 7 metros
22. Calcular el área del siguiente
trapecio isósceles ABCD.
a) 106 m2 b) 132 m
2 c) 112 m
2
d) 164 m2 e) 144 m
2
23. El perímetro de un rombo es 52 m,
la diagonal mayor mide 24 m.
Calcular el área del rombo.
a) 60 m2 b) 80 m
2 c) 100 m
2
d) 120 m2 e) 140 m
2
24. En un triángulo de 630 m2 de área
una altura mide los 5/7 de su base
correspondiente. Dicha base mide:
a) 42 m b) 30 m c) 28 m
d) 24 m e) 46 m
L
A
B C
D
6m
22m
3
¡Con lo que aprendí, ahora
soy más rápido!
ANEXO N° 1
Instrucciones: Con las cartulinas plastificadas, en cuadrados de 2 x 2 cm2 diseña dos polígono que mejor creas conveniente utiliza la mayor cantidad de cuadrados brindados por tu profesor. Ejemplos a) b) En el cuadrado de la derecha, coloca las formulas que utilizarías para calcular el área del polígono elaborado. Contesta la siguiente pregunta: 1. ¿Cuántos polígonos diseñados por ti, obtendrías de una cartulina rectangular
de área 64cm x 18 cm = ………… cm2