Phan Tich - Dinh Gia Trai Phieu

4

Chương 3

PHÂN TÍCH VÀ ĐỊNH GIÁ

TRÁI PHIẾU

5

Nhắc lại những mối

quan

hệ cơ bản

Tồn tại mối quan hệ nghịch đảo giữa giá tráiphiếu và lãi suất trên thị trường.Với cùng một sự biến động của lãi suất, giá củatrái phiếu tăng theo mức độ giảm dần khi kỳhạn trái phiếu tăng, các điều kiện khác không đổi.Kỳ hạn càng dài, sự biến động giá trái phiếu càng mạnh, các điều kiện khác không đổi.

6

Nhắc lại những mối

quan

hệ cơ bản

Với cùng một sự biến động của lãi suất, về giátrị tuyệt đối, khoản lợi có được từ sự giảm lãisuất lớn hơn khoản lỗ do sự tăng lên của lãisuất.Lãi suất của trái phiếu càng thấp, sự biến động giá của trái phiếu càng tăng, các điềukiện khác không đổi.

7

Nhắc lại về trái

phiếu

Định nghĩa: Trái

phiếu

Công ty phát hành trái phiếu khi khoản vay dựavào khoản tiết kiệm của dân chúng.Trái phiếu là một chứng khoán nợ. Đó là một «giátrị động sản được phát hành dưới dạng chứngkhoán có thể chuyển nhượng được, cho quyền lợinhư nhau nếu giá trị danh nghĩa giống nhau». Vd

: Tất cả

trái

chủ

nắm giữ

các

quyền giống

nhau,

về việc hưởng

lợi cũng

như việc hoàn trả

nợ.

8

Trái phiếu

Đặc điểm của trái phiếu :Giá trị danh nghĩa (hay mệnh giá): căn cứ để tínhnhững khoản lợi nhuận.Giá phát hành : thông thường bằng mệnh giá, nhưngcũng có thể nhỏ hơn mệnh giá. Sự chênh lệch giữagiá trị danh nghĩa và giá phát hành gọi là khoản giảm giá khi phát hànhGiá trị hoàn trả : thông thường bằng mệnh giá. Sựchênh lệch giữa giá trị danh nghĩa và giá trị hoàn trảgọi là khoản giảm giá khi hoàn trả

9

Trái phiếu

Đáo hạn hay kỳ hạn của trái phiếuLãi suất danh nghĩa hay lãi suất cuống phiếu . Lãisuất này gắn liền với giá trị danh nghĩa để tínhnhững khoản lãi trả cho trái chủ khi trái phiếu không hoàn trả số tiền lãi đều đặn theo từngnăm.Phương thức hoàn trả hoặc khấu hao (hoàn trảmột lần vào cuối kỳ, khấu hao cố định, coupon zéro ...)Tài sản có được bảo đảmNhững hạn chế đối với người phát hành.

10

Trái phiếu

Trái phiếu có lãi suất cố định bảo đảm cho khoản thu nhập đều đặn (coupon) mà số tiền này đã được xác định khi phát hành. Vốn vay được hoàntrả khi đến hạn.Trái phiếu có lãi suất được chỉ số hóa cho khoản thu nhập đều đặn mà số tiền này được xác địnhtheo lãi suất tham khảo, biến động tùy theonhững điều kiện của thị trường.

11

Trái phiếu

Phân loại trái

phiếu

Trái phiếu chính phủ,

Trái phiếu tỉnh, thành phố,

Trái phiếu công ty,

Trái phiếu được bảo đảm bằng thế chấp bất động sản,

Trái phiếu được bảo đảm bằng cầm cố chứng khoán,

Trái phiếu tín chấp : khoản nợ không được bảo đảm mà thời hạn thông thường từ 10 năm trở lên

Trái phiếu có lãi điều kiện,

Trái phiếu có quỹ hòan trái

12

Trái phiếu

Trái phiếu công ty,Trái phiếu có thể bán trước hạn (quyền chọn bán),Trái phiếu có thể mua lại được trước hạn (quyền chọn mua), Trái phiếu có thể gia hạn được ,Trái phiếu có thể chuyển đổi được,Trái phiếu với chứng quyền,Trái phiếu có lãi suất thả nổi,Trái phiếu ngọai tệ

Trái phiếu không có khoản thu nhập đều đặn theo năm.

13

Trái phiếu

Những đặc tính bổ

sung

về

trái

phiếu

Hợp đồng phát hành : thỏa thuận được ký kết giữa công ty vàngười cho vay miêu tả cụ thể những điều kiện của việc pháthành giấy nợ.Trái phiếu đích danh : trái phiếu mà tên của chủ sở hữu được đăng ký tại công ty, khoản thanh toán chỉ được thực hiên trựctiếp cho người chủ sở hữu.Trái phiếu vô danh : trái phiếu phát hành không ghi tên ngườichủ sở hữu, những khoản thanh toán được trả cho người nắm giữ trái phiếu.Trái phiếu tín chấp : khoản nợ không được bảo đảm mà thờihạn thông thường từ 10 năm trở lên.

14

Trái phiếu

Lệnh phiếu : khoản nợ không được bảo đảm mà thờihạn thông thường ít hơn 10 năm.Quỹ hòan trái : quỹ được công ty tạo ra để mua lại tráiphiếu trước hạn.Quyền ưu tiên mua lại : thỏa thuận mà căn cứ vào đócông ty có thể mua lại trái phiếu trước hạn với một giá đã xác định (giá thực hiện quyền mua).Khoản giảm giá mua lại : chênh lệch giữa giá trị danhnghĩa của trái phiếu và giá thực hiên quyền mua.Điều khoản mua lại không được thực hiện : điều khoản của một quyền ưu tiên mua lại dự kiến công ty sẽkhông thể thực hiện quyền ưu tiên mua lại trái phiếu trước một thời gian đã xác định

15

Trái phiếu

Khoản thời gian không thể mua lại : khoản thời gian mà người pháthành không thể thực hiện quyền ưu tiên mua lại trái phiếu.

Điều khoản hạn chế : một phần của giấy cam kết giới hạn một vàigiao dịch có thể được thực hiện trong khoản thời gian cho vay, thông thường để bảo vệ lợi ích của người cho vay. Trái phiếu không có thu nhập cố định theo năm: trái phiếu không có

khoản thu nhập cố định theo năm, vì vậy được mua bán với giáchiết khấu rất cao.Trái phiếu có thể bán lại : trái phiếu có thể bán lại được cho ngườiphát hành trước hạn với giá đã được xác định trướcHiệu ứng Fisher : ( ) ( )( )π++=+ 1.11 rR

16

Giá trị

của trái phiếu

Giá trị

của trái phiếu

Giá trị của một trái phiếu bằng giá trị hiện tại củadòng tiền (khoản lãi từng thời kỳ và khoản hoàn vốn) mà người nắm giữ trái phiếu có thể kỳ vọng, với lãisuất r, n là số lần trả lãi còn phải thực hiện cho đến hết kỳ hạn

( )∑= +

=n

0tt

to r1

FP

( ) ( ) nn

o r1VNr

r11CP −−

++⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−=

Và đăc biệt

17

Giá trị

của trái phiếu

Ví dụ : Giả sử một trái phiếu có mệnh giá 1.000 USD, thờihạn là 20 năm mà đã thực hiện được 8 năm. Lãi suất của tráiphiếu rc là 9%, lãi trả mỗi 6 tháng

Th 1 : r=8% (lãi

suất yêu

cầu)

Th 2 : r=10%

Th 3 : r = 12%

( ) 23,107604,1.100004,0

)04,1(145P 2424

o =+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −= −

−

( ) 01,93105,1.100005,0

)05,1(145P 2424

o =+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −= −

−

( ) 74,81106,1.100006,0

)06,1(145P 2424

o =+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −= −

−

18

Giá trị

của trái phiếu

Th 4 : r = rc

=9%

Kết luận: Nếu lãi suất yêu

cầu tăng, giá

của

trái

phiếu

sẽ giảm :

Nếu r < lãi suất của

trái

phiếu P > VN bán

nâng

giá

Nếu r > lãi suất của

trái

phiếu P < VN bán

chiết khấu

Nếu r = lãi suất của

trái

phiếu P = VN bán

ngang

giá

( ) 1000045,1.1000045,0

)045,1(145P 2424

o =+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −= −

−

19

Giá trị

của trái phiếu

Đặc biệt đối với trái phiếu zéro-coupon :Không trả thu nhập cố định hàng năm :

Ví dụ

: M= 1000

USD,

r =11.2%, n =10 năm

( ) ( )nn rM

rVNP

+=

+=

11

( )3.336

056.011000

20 =+

=P

20

Giá trị

của trái phiếu

Giá trị của trái phiếu giữa hai ngày trả coupon

v = số

ngày

giữa

hai

lần trả

coupon chia cho

số

ngày trong

khoảng

thời

gian

6 tháng

(180 ngày)

( ) ( ) ( ) ( ) 11

1 1111 −=

− +++

++= ∑ nv

n

ttv rr

Mrr

CP

21

Giá trị

của trái phiếu

Giá trị

của trái phiếu giữa

hai

ngày

trả

coupon :

VN =1000 USD,

rc

=10%, r = 9%, n = 10 năm, lần trả coupon kế

tiếp sau

45 ngày.

( ) ( ) ( ) ( ) 12018045

20

11180

4511

1000

11

50−

=− ++

+++

= ∑rrrr

Pt

t

( ) ( )( )

33.1051%5.41

1%5.41%5.4

%5.41150180

4519

19

=

+×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−= −

−

obl

obl

P

VNP

22

Lãi suất của trái phiếu


Lãi suất danh nghĩa hay lãi suất cuống phiếu(Nominal yield)

Lợi suất hiện hành (Current yield) : CY

CY = Số

tiền

lãi

hàng năm / Thị

giá

của trái phiếu

Ví dụ

: n =10 năm, rc

= 8%, VN= 1000 , P = 855

CY = 80/855 = 9.36%

23


Lợi suất đáo hạn (Yield to maturity): Cho phép xác địnhtổng số tiền lãi hàng năm, khoản lãi vốn và khoản lãi được tạo ra từ số tiền lãi hàng năm

Ví dụ

: n = 20 năm, rc

= 10%, M = 1000, P0

= 900 .

Lợi suất đáo hạn = 11.27%

( ) ( )nn

tt y

My

CP+

++

= ∑= 111

Lãi suấtđáo han

24


Lợi suất đáo hạn (Yield to maturity)Phân

tích

:

1. Khoản lãi vốn : 1000 -

900 = 100

2. Tổng số

tiền

lãi

hàng năm : 50 * 40 = 2000

3. Lãi từ

số

tiền

lãi

hàng năm :

5054.31

(Giá trị đến hạn của những

khoản tiền lãi hàng năm được tái

đầu tư với lãi suất đáo hạn -

tổng

số

tiền lãi hàng năm)

N.B. IOI chiếm 70.65 % tổng lãi

của

trái

phiếu

( ) nCy

yCIOIn

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −+=

11

25


Giá trị toàn bộ :

Giá mua + Khoản lãi vốn + Tổng

số

tiền lãi hàng năm

+ IOI = 900 + 100 + 2000 + 5054.31

= 8054.31

Giả định về lãi suất: số tiền lãi hàng năm được tái đầu tư với lãi suất đáo hạn YTM.

26


Công thức gần đúng để

tính

YTM :

PAR : mệnh

giá

trái

phiếu, Price

paid

: giá

mua trái

phiếu,

Years to maturity

: số năm còn

lại của trái phiếu

Ví dụ

: rc

=10% , P0

= 900, n = 20 năm.YTM=11.05%

2paid PricePAR

maturity to Years paid PricePARC

YTM+

−+

=

27


Lợi suất đáo hạn (YTM) của trái phiếu zéro coupon.

Ví dụ

: P0

= 275 , M =

1000 , n = 20 năm.

YTM = 6.56%

28


YTM YieldCurrent RateCoupon YTM YieldCurrent RateCoupon YTM YieldCurrent RateCoupon

>><<==

Premium bonds

Discount bonds

Par bonds

29


Lãi suất quyền mua (Yield to call) :Ví

dụ

: một

trái

phiếu có

những đặc điểm sau :

(thời hạn 20 năm, lãi suất trái

phiếu: 10%, giá

bán 1150 USD) có

thể

mua lại được

sau 5 năm với

giá 1100 USD.

Tính YTM và YTC

YTM = 8.43% và YTC = 7.98%

YTM=YTC=crossover yield

30

l·i suÊt tham chiÕu vμ

chi phÝ rñi ro

Kh¸i niÖm:

L·i suÊt tham chiÕu : lμ l·i suÊt tèi thiÓu c¸c nhμ ®Çu®ßi hái khi ®Çu t− vμo mét chøng kho¸n kh«ng ph¶i do Kho b¹c Mü ph¸t hμnh: l·i suÊt cña mét tr¸i phiÕu võaph¸t hμnh vμ cã thêi h¹n t−¬ng ®−¬ng cã thÓ so s¸ch ®−îc.

PhÇn th−ëng rñi ro : chªnh lÖch gi÷a tû lÖ l·i suÊt cñamét chøng kho¸n vμ l·i suÊt tham chiÕu.

Tû suÊt l·i suÊt = l·i suÊt tham chiÕu + spread (= phÇn th−ëng rñi ro)

31

l·i suÊt tham chiÕu

vμ

phÇn th−ëng

rñi ro

PhÇn th−ëng rñi ro ®−îc tÝnh trªn ®iÓm c¬ së

Chi phÝ rñi ro còng cã thÓ ®−îc tÝnh theo c¸ch sau ®©y:

Chªnh lÖch l·i suÊt t−¬ng ®èi: = (l·i suÊt tr¸i phiÕu A -l·i suÊt tr¸i phiÕu B / l·i suÊt tr¸i phiÕu B)

Tû suÊt l·i suÊt = l·i suÊt tr¸i phiÕu A/ l·i suÊt tr¸iphiÕu B

32


vμ

phÇn th−ëng rñi ro

C¸c yÕu tè ¶nh

h−ëng tíi

møc

chªnh

lÖch l·i suÊt

1- Nhμ

ph¸t hμnh

tr¸i

phiÕu:

5 nhãm nhμ ph¸t hμnh trªn thÞ tr−êng tr¸i phiÕu cty :1. H·ng

c«ng nghiÖp

2. C«ng ty dÞch vô c«ng céng,

3. C«ng ty tμi chÝnh

4. Ng©n hμng5. C¸c c«ng ty

b¶o

hiÓm.

Chªnh lÖch l·i suÊt liªn thÞ tr−êng: møc chªnh lÖch l·i suÊt gi÷a 2 khu vùc cã møc ®é ph¸t triÓn ngang b»ng nhau.

33


vμ


Chªnh lÖch l·i suÊt néi thÞ tr−êng: møc chªnh lÖchl·i suÊt gi÷a hai tr¸i phiÕu cïng mét thÞ tr−êng vμcã møc ph¸t triÓn ngang b»ng nhau.

2- TÝnh chÊt

nhμ

ph¸t hμnh

:

ChÊt l−îng nhμ ph¸t hμnh ®−îc®¸nh gi¸ b»ng chÊt l−îng cña chªnh lÖch (hay b»ng chªnh lÖch cña tÝndông) = chªch lÖch gi÷a c¸c chøng kho¸n do Kho b¹c ph¸t hμnh vμ nh÷ng chøng kho¸n kh«ng ph¶i do kho b¹c ph¸t hμnh.

34


vμ


3- QuyÒn chän ¸p

dông

trong

tr¸i phiÕu

QuyÒn chän mua (phÇn th−ëng rñi ro cao h¬n)

QuyÒn chän ®æi (phÇn th−ëng rñi ro thÊp h¬n)

4- ThuÕ

Tr−êng hîp tr¸i phiÕu ®« thÞ t¹i Mü

l·i suÊt sau thuÕ = l·i suÊt tr−íc thuÕ * (1- thuÕ suÊt)

35


vμ


L·i suÊt chÞu thuÕ t−¬ng ®−¬ng = thuÕ - l·i suÊt khÊu trõ (1- thuÕ suÊt).

5- §é

thanh kho¶n

6- Kú

h¹n

thanh

to¸n

Tõ 1 ®Õn 5 n¨m: ng¾n h¹n

Tõ 5 ®Õn 12 n¨m: trung h¹n

Trªn 12 n¨m: dμi h¹n

36

C¬ cÊu kú

h¹n cña l·i suÊt

C¬ cÊu

kú

h¹n cña l·i suÊt

§−êng cong l·i suÊt biÓu

hiÖn mèi quan

hÖ

gi÷a c¸c tr¸i phiÕu cã cïng

tÝnh

chÊt

nh−ng

kh¸c kú h¹n.

- CÊu tróc t¨ng tr−ëng

- CÊu

tróc

suy tho¸i,

- CÊu

tróc

ngang

b»ng

37

C¬ cÊu l·i suÊt giao ngay lý thuyÕt

X©y dùng ®å thÞ

®−êng

cong

giao ngay lý thuyÕt

Ph−¬ng ph¸p bootrapping (khi tÝnh c¶ c¸c chøng kho¸n Kho b¹c, ph−¬ng ph¸p splines luüthõa; liªn tôc.

Mçi tr¸i phiÕu = tËp hîp c¸c tr¸i phiÕu cãcoupon 0 (kh«ng cã coupon).

38


X©y dùng

®å

thÞ

®−êng cong

giao

ngay lý thuyÕt

Semestres Années YTM1 0,5 62 1 6,53 1,5 74 2 7,55 2,5 86 3 8,5

Gi¸

mét

tr¸i phiÕu

cã coupon 0 theo lý

thuyÕt cã thêi

h¹n thanh

to¸n lμ

1.5

n¨m ph¶i b»ng

gi¸

trÞ hiÖn

t¹i cña

3

dßng tiÒn cã

®−îc tõ mét

tr¸i phiÕu kho

b¹c hiÖn t¹i

( ) ( ) ( )332

21 15.103

15.3

15.3100

zzz ++

++

+=

HoÆc

z1

= 3% và z2

= 3.25% để z3

= 3.512%

39


X©y dùng ®å

thÞ

®−êng cong


Kỳ Năm YTM1 0.5 62 1 6.53 1.5 74 2 7.55 2.5 86 3 8.5

BiÕt

3 l·i suÊt

®Çu tiªn tr¶

ngay

theo lý thuyÕt, ta cã thÓ

dÔ dμng

tÝnh

®ùoc l·i suÊt giao

ngay lý

thuyÕt kú

h¹n 2 n¨m.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )4432

44

33

221

175.103

03512.0175.3

0325.0175.3

03.0175.3100

175.103

175.3

175.3

175.3100

z

zzzz

++

++

++

+=

++

++

++

+=

z4

= 3.773% cho 0.5 n¨m nªn l·i suÊt

1 n¨m b»ng

7.546%

Nh−

vËy, chóng

ta cã thÓ

tiÕp tôc

x©y dùng

®å

thÞ

®−êng cong

40


X©y dùng ®å

thÞ

®−êng cong


Kỳ Năm YTM1 0.5 5.252 1 5.53 1.5 5.754 2 65 2.5 6.256 3 6.8

BiÕt

3 l·i suÊt

®Çu tiªn tr¶

ngay theo lý

thuyÕt, ta cã thÓ

dÔ

dμng tÝnh

®−îc l·i

suÊt giao

ngay lý thuyÕt kú

h¹n 2 n¨m.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )4432

44

33

221

1103

028798.013

0275.013

02625.013100

1103

13

13

13100

z

zzzz

++

++

++

+=

++

++

++

+=

z4

= 3.0095% cho 0.5 n¨m nªn l·i suÊt 1 n¨m b»ng

6.02%Nh−

vËy, chóng

ta cã thÓ

tiÕp tôc

x©y dùng

®å

thÞ

®−êng cong

41


X©y dùng ®å

thÞ

®−êng cong

giao ngay

lý thuyÕt

Kỳ Năm LS giao ngay1 0.5 5.252 1 5.53 1.5 5.764 2 6.025 2.5 6.286 3 6.55

42

C¬ cÊu tû

suÊt l·i suÊt giao ngay lý thuyÕt

Sö

dông ®å

thÞ

®−êng cong

l·i suÊt giao ngay

lý thuyÕt

Tõ tû suÊt l·i suÊt giao ngay theo lý thuyÕt nªu trong b¶ng 5.8,

trªn c¬ ë d÷ liÖu b¶ng 5.7 cña ®å thÞ ®−êng cong l·i suÊt ®Õn

kú, b¶ng 5.10 ®−îc lËp ra ®Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ lý thuyÕt cña mét

lo¹i chøng kho¸n kho b¹c kú h¹n 10 n¨m víi l·i suÊt 10%;

b»ng c¸ch sö dông tû suÊt l·i suÊt giao ngay lý thuyÕt nh− tû

suÊt hiÖn t¹i ho¸ c¸c dßng vèn.

Cã ®−îc gi¸ trÞ lý thuyÕt lμ 115.4206 $

43

C¬ cÊu tû


Sö dông ®å

thÞ

®−êng cong

l·i suÊt giao ngay lý thuyÕt

Kỳ Năm Cash F. Spot rate PV of1$ (SP) PV CF

1 0.5 5 5.25 0.974421 4.872107

2 1 5 5.5 0.947188 4.735942

3 1.5 5 5.76 0.918351 4.591756

4 2 5 6.02 0.888156 4.440782

. . . . . . . . . . . . . . . . . .19 9.5 5 7.93 0.477729 2.388643

20 10 105 8.07 0.453268 47.59317

Gi¸

trÞ

lý

thuyÕt

= 115.4206

44

C¬ cÊu tû


Sö dông ®å

thÞ

®−êng cong


§iÒu g× x¶y ra nÕu gi¸ trÞ trªn thÞ tr−êng cña tr¸i phiÕu thÊp h¬n gi¸ trÞ lý thuyÕt?

VÝ dô: l·i suÊt ®Õn kú cña tr¸i phiÕu Kho b¹c kú h¹n 10 n¨m (l·i suÊt coupon 10%) lμ 7,8%.

HiÖn t¹i ho¸ theo tû suÊt 7,8% sÏ cho gi¸ lμ115.0826$.

ARBITRAGEChªnh lÖch gi¸

45

C¬ cÊu tû


Sö dông ®å

thÞ

®−êng cong


Nhμ ®Çu t− mua cæ phiÕu trªn thÞ tr−êng gi¸ 115.0826 vμ chuyÓn thμnh tr¸i phiÕu cã coupon 0 råi ®em b¸n l¹i theo gi¸ lý thuyÕt lμ 115.4206.

l·i suÊt lμ 115.4206-115.0826 =0.338 $ cho 100$ danh nghÜa.

T¨ng gi¸ chøng kho¸n vμ quay vÒ tr¹ng th¸i c©n b»ng(cuèi giao dÞch arbitrage khi gi¸ trÞ tr−êng b»ng gi¸ lý thuyÕt: 115.4206 $

46

C¬ cÊu tû


Tû suÊt

giao ngay

lý

thuyÕt

vμ

tû

suÊt

tham chiÕu

Chi phÝ

rñi

ro

ph¶i ®−îc

®−a vμo tû

suÊt l·i suÊt giao ngay

lý

thuyÕt

cña

1 tr¸i phiÕu

Kho

b¹c nh»m ®¸nh gi¸

mét chøng

kho¸n ®Ó

so

s¸nh

nh−ng

kh«ng ph¶i lμ

tr¸i phiÕu Kho

b¹c.

47

C¬ cÊu tû


Tû suÊt kú

h¹n (forward)

Tho¶

thuËn cña thÞ tr−êng

vÒ

l·i suÊt

t−¬ng

lai.

VÝ dô

:

Gi¶ sö cã 2 tr¸i phiÕu. Tr¸i phiÕu thø nhÊt cã kú h¹n 1 kú, tr¸i phiÕu thø hai cã kú h¹n 2 kú víi tû suÊt l·i suÊt lÇn l−îtlμ 5.25 vμ 5.5%. Nhμ ®Çu t− dù kiÕn ®Çu t− trong vßng 1 n¨m.NÕu nhμ ®Çu t− ®Çu t− 1 $ vμo tr¸i phiÕu thø 2 trong thêih¹n 2 kú th× sÏ nhËn ®−îc: (1+0.0275)^2=1.0558 $

NÕu nhμ

®Çu

t−

nμy muèn

®Çu

t−

6 th¸ng, sau

®ã ®¸o h¹n tiÕp

6

th¸ng

th×

l·i suÊt

ph¶i lμ

bao nhiªu ®Ó

thu

®−îc

1.0558$ \

n¨m?

48

C¬ cÊu tû


Tû suÊt kú

h¹n (forward)

L·i suÊt tÝnh ®−îc lμ l·i suÊt kú h¹n cña mét tr¸i phiÕu kú h¹n 1 kú ®−îc ph¸t hμnh trong 1 kú. L·i suÊt nμy kh«ng quan s¸t ®−îc nh−ng nã bao hμm c¶ l·i suÊt giao ngay vμ l·i suÊt kúh¹n, l·i suÊt kú h¹n 1 kú vμ 2 kú.

( ) ( )( )( )( ) 028752.011

1

1.11$11$

1

22

12

2

=−++

=

++=+

zzf

fzzB»ng

5.75%

49

C¬ cÊu tû

suÊt l·i suÊt giao

ngay lý thuyÕt

Mèi quan

hÖ

gi÷a l·i suÊt

kú

h¹n 6 th¸ng

vμ

l·i suÊt

giao ngay.

Nh−

®·

tÝnh

f1, chóng

ta cã thÓ

tÝnh

tiÕp

f2, f3 … ft-1.

( )( )( ) ( )[ ] 11...1111

1211 −++++= −t

tt fffzz

50

C¬ cÊu tû

suÊt l·i suÊt giao

ngay lý thuyÕt

Mèi

quan hÖ

gi÷a l·i

suÊt kú

h¹n vμ

l·i

suÊt

giao ngay:

D¹ng

tæng

qu¸t

VÝ dô: Mét

tr¸i phiÕu

coupon 0, l·i suÊt

11%, kú

h¹n 6 n¨m vμ

mét

tr¸i phiÕu

coupon 0, l·i suÊt

10%, kú

h¹n 4 n¨m. L·i suÊt

kú

h¹n 2 n¨m vμ

4 n¨m lμ

bao

nhiªu?

( )( ) 111

1

−⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++

=−

−

jt

jj

tt

jjt zzf

( )( )

( )( )

( ) 13.01277.111.01

11.011)11( 2

121

4

621

44

66

42 =−=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

=−++

=zzf

51

C¸c yÕu tè

x¸c ®Þnh

c¬

cÊu cña

l·i suÊt

kú

h¹n

Lý thuyÕt

phßng

ngõa

(anticipation) :

Lý thuyÕt phßng ngõa thuÇn tuý

Theo lý thuyÕt phßng

ngõa thuÇn

tuý, l·i

suÊt kú

h¹n

thÓ hiÖn

l·i suÊt kú

väng

t−¬ng lai.

C¬ cÊu

l·i suÊt

gia

t¨ng

bao

hμm viÖc

t¨ng

l·i suÊt

ng¾n h¹n (vμ ng−îc l¹i).

C¬ cÊu

l·i suÊt

®Òu

bao

hμm sù

æn

®Þnh cña

l·i

suÊt

ng¾n h¹n.

52

C¸c yÕu tè

x¸c ®Þnh

c¬

cÊu cña

l·i

suÊt kú

h¹n

Lý thuyÕt vÒ tÝnh thanh kho¶n

Lý thuyÕt

nμy ph¸t

triÓn

trªn c¬

së

lý thuyÕt

phßng ngõa

thuÇn

tuý. Kú

väng

huy

®éng

vèn

cμng

lín

th×

rñi

ro

cμng lín.

L·i thanh

kho¶n

( ) ( )( )( ) ( )[ ] nnnn LfLfLfzz 1

1113212111 1...1111 −− +++++++=+Kú

h¹n cμng dμi th×

l·i suÊt cμng

t¨ng

53

C¸c yÕu tè

x¸c ®Þnh

c¬

cÊu cña

l·i

suÊt kú

h¹n

Lý thuyÕt vÒ kho¶ng −a chuéng

Theo lý thuyÕt nμy, c¸c nhμ ®Çu t− cÇn nh÷ng kú h¹n kh¸c

nhau. Hä cã xu h−íng giíi h¹n ho¹t ®éng cña m×nh trong

mét kho¶ng kú h¹n nhÊt ®Þnh cña thÞ tr−êng tr¸i phiÕu.

Tuy nhiªn, hä cã thÓ chuyÓn sang kho¶ng kú h¹n kh¸c nÕu

quan s¸t ®−îc kh¶ n¨ng sinh lîi cao h¬n.

Kh¶ n¨ng sinh lîi kh«ng tû lÖ thuËn víi kú h¹n nh−ng l¹i

phô thuéc vμo kho¶ng −a chuéng.

54

Çc yÕu tè

x¸c ®Þnh

c¬

cÊu cña

l·i

suÊt kú

h¹n

Lý thuyÕt vÒ ph©n ®o¹n thÞ

tr−êng

Theo lý thuyÕt nμy, çc nhμ ®Çu t− cã nhu cÇu vÒ çc

kú h¹n kh¸c nhau vμ hä cã xu h−íng giíi h¹n ho¹t

®éng cña m×nh trong mét ph©n ®o¹n nhÊt ®Þnh cña thÞ

tr−êng tr¸i phiÕu.

Cung vμ cÇu cæ phiÕu ®−îc x¸c ®Þnh bªn trong mçi

ph©n ®o¹n thÞ tr−êng.

55

Thời hạn hoàn trả

trung

bình

(duration)

Định nghĩa thời hạn hoàn trả

trung

bình

Sự biến động giá trái phiếu tỷ lệ thuận với thời hạn củatrái phiếu và tỷ lệ nghịch với lãi suất.Macaulay đã tìm ra phương pháp đo lường sự biến độnggiá dựa vào sự tác động của thời hạn và lãi suất: thờihạn hoàn trả trung bình (duration)Định nghĩa

: thời hạn hoàn

trả

trung

bình

là

bình

quân

theo tỷ

trọng

của thời hạn hoàn

trả

và

dòng

tiền của trái

phiếu.

56


trung

bình

của trái

phiếu

Giả sử

P0

là giá

của

trái

phiếu, vậy thì :

( )( ) ( )y

VNy

CP nn

n

tt

t

++

+= ∑

= 110

1

( )( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

++

++−=

∂∂ ∑

= yVNn

yCt

yyP

nn

n

tt

t

1 .

1 . .

110

1

Sự biến động

giá

P(0)

theo

lãi

suất hiện tại hóa

y

được xác

định

:


trung

bình

57

Sự biến động tương đối của giá so với sự

biến động

dy

của lãi suất hiện tại hóa được xác định :

( )( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )yVN

yC

dyy

VNny

Cty

PdP

nn

n

tt

t

nn

n

tt

t

++

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

++

++−=

∑

∑

=

=

11

1

. 1

. . 1

1

00

1

1

( )( )

( ) ( ) ( )( )0

1

. 1

. . 1

1

00 1

P

dyy

VNny

Cty

PdP n

nn

tt

t ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

++

++−=⇔

∑=


trung

bình

58


trung

bình

Thời hạn hoàn trả trung bình của MacaulayThời hạn hoàn trả trung bình

( )

( )∑

∑

=

=

+

+= n

tt

t

n

tt

t

yCF

ytCF

Du

1

1

1

1.

Thời hạn hoàn trả trung bình và

kỳ hạn là

hai khái niệm khác nhau

59


trung

bình

Ví dụ

: trái

phiếu có

kỳ

hạn 4 năm, VN=1000 USD, lãi

suất thị trường =8%, lãi

suất năm của

trái

phiếu

=10%. Tính thời hạn hoàn

trả

trung

bình

(Macaulay)

Temps CF PV of CF t.PVCF T.PVCF/PV Bond1 60 93 93 0.0872 100 86 172 0.1613 100 79 237 0.2174 1100 808 3232 3.032

PV Bond 1066 Duration 3.497

60


trung

bình

Đặc điểm của thời hạn hoàn trả

trung

bình

Macaulay

1.


trung

bình

của một

trái

phiếu trả

lãi

theo năm luôn nhỏ hơn kỳ

hạn của

trái

phiếu.

2.

Tồn tại mối quan hệ nghich đảo giữa thời hạn hoàn

trả

trung bình

và

lãi

suất của

trái

phiếu.

3.

Tồn tại mối quan hệ giữa thời hạn hoàn

trả

trung

bình

và

kỳ hạn của

trái

phiếu.

4.

Tồn tại mối quan hệ nghich đảo giữa lãi suất đáo

hạn

YTM và thời hạn hoàn

trả

trung

bình.

5.

Kỳ hạn của

trái

phiếu giảm có

thể

làm

giảm thời hạn hoàn

trả trung

bình.

6.


trung

bình

của

trái

phiếu zéro coupon

cũng chính

là

kỳ

hạn của

trái

phiếu.

61


trung

bình


trung

bình điều chỉnh

:

( )( )

( ) ( ) ( )( )0

1

. 1

. . 1

1

00 1

P

dyy

VNny

Cty

PdP n

nn

tt

t ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

++

++−=

∑=

( )( ) ( ) duration Modified-

11

0/0

=+

−=⇔ DuyP

dydP

Thời hạn hoàn trả trung bình điều chỉnh = Thời hạn

hoàn trả

trung bình

của

Macaulay / (1+y)

62

Thời hạn hoàn trả trung bình điều chỉnh :

Ví dụ

: Giả

sử

một trái phiếu có

kỳ

hạn là 20

năm, với lãi suất trái phiếu 8% , và

lãi

suất đáo

hạn 10%, mệnh giá

VN = 1000 và

giá

trái

phiếu

= 828.4

( )[ ]( )

Py1

yCVNn

y11yC

MoD1n

n2 +

−

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

++−=


trung

bình

63


trung


:


trung

bình

( )( )[ ]

( )

năăm (1 39.9y)(1MoD MDnăăm (1 8.94 ) năăm (1/2 17.88 MoD

4.82805.01

05.040100040

05.0110.05

40

MoD41

402

=+×===

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

++−=

−

64


trung

bình

Ưu điểm của thời hạn hoàn trả

trung bình so với kỳ

hạn1.

Thời hạn hoàn

trả

trung

bình

có

mối

quan

hệ

gần

như tuyến tính với mức biến động

giá, vì

vậy rất

đơn giản và dễ

hiểu.

2.


trung

bình

hiện tại hoá

tất cả

những dòng

tiền của trái phiếu.

3.


trung

bình

chỉ

ra thời gian cần

thiết để người đầu tư tích

lũy chắc chắn được một

khoản tiền bất kể sự

biến động

của lãi suất trên

thị

trường.

65

Thời hạn hoàn trả trung bình

4. Đẳng thức :THỜI HẠN HOÀN TRẢ

TRUNG BÌNH = THỜI

GIAN HOÀN VỐN ĐẦU TƯCho phép

loại bỏ

hai

loại rủi ro sau của một trái

phiếu :Rủi ro giáRủi ro tái đầu tư số tiền lãi hàng năm

5.


trung

bình

chỉ

ra tỉ

lệ

phần trăm

biến động giá

của trái phiếu khi lãi

suất yêu

cầu

biến động 1%.

66


trung

bình: ưu điểm

Giá trị

hay

giá

của một điểm cơ sở

Định nghĩa : Giá trị bằng tiền của một điểm cơ sở tương ứngvới sự biến động giá của trái phiếu có được do sự thay đổimột điểm cơ sở của lãi suất.

Ví dụ

: Thời hạn hoàn

trả

trung


15, tăng 1

điểm cơ sở, với giá ban đầu là

950

575.948P425.1.PB.PRIX

%15.00015.00001.015dyMDP

dP

==

−=−=×−=×−=

67


trung

bình : ưu điểm

Tầm quan trọng của sự biến động lãi suất đối với sự biến động giá trái phiếu.

Sự biến động

của lãi suất dẫn đến sự

biến động

giá

trái phiếu. Sự

biến động

của lãi suất càng

lớn, sự

biến động giá

của trái phiếu càng tăng.

68


trung

bình: đặc điểm

Những đặc điểm cơ bản1.

Thời hạn hoàn

trả

trung

bình

của

trái

phiếu trả

lãi

theo

năm cũng như thời hạn hoàn trả

trung


luôn nhỏ hơn kỳ

hạn của

trái

phiếu.

2.


trung

bình

Macaulay của

trái

phiếu

không trả

lãi

theo năm bằng kỳ

hạn của

trái

phiếu, nhưng

thời hạn hoàn trả

trung


nhỏ hơn kỳ

hạn

của trái

phiếu.

3.

Lãi suất của trái

phiếu càng

thấp, thời hạn hoàn

trả

trung

bình điều chỉnh và

thời hạn hoàn

trả

trung

bình

Macaulay

càng cao.

69


trung

bình : đặc điểm


Kỳ

hạn càng dài, sự

biến động giá

trái phiếu càng

tăng và thời hạn hoàn trả

trung bình điều chỉnh

càng cao.5.

Lãi suất của

trái

phiếu càng

thấp, sự

biến động

giá trái

phiếu càng tăng

và

thời hạn hoàn

trả


càng

cao.

6.


trung


càng

cao, sự biến động

giá

trái

phiếu càng tăng.

70


trung


Những đặc điểm cơ bảnThời hạn hoàn

trả

trung


của một trái

phiếu: n = 25 năm, rc

=9%YIELD M.D.

7 11.218 10.539 9.8810 9.2711 8.712 8.1613 7.6614 7.21

71


trung


Những đặc điểm cơ bản

7.

Lãi suất càng cao, sự

biến động

giá

trái

phiếu càng

thấp

(thời hạn hoàn trả

trung


càng

giảm), các

điều kiện khác

không đổi.

8.


trung


cho

phép ước

tính tỷ

lệ

phần trăm biến động

của

giá

trái

phiếu. Biến

động của lãi suất càng

thấp, ước

tính

càng

chính

xác (ước

tính sẽ

ít

chính

xác

khi có

sự

biến động

lớn của lãi suất)

72


trung



Thời hạn hoàn

trả

trung


bằng

dollars cho

phép

ước tính

sự

biến động

bằng

dollars của

giá

trái

phiếu.


trung

bình

bằng

USD = -

(Thời hạn hoàn

trả

trung bình điều chỉnh) * P

dP = - (Thời hạn hoàn

trả

trung

bình điều chỉnh) * P *dy

dP = - (Thời hạn hoàn

trả

trung

bình

bằng

dollars ) *dy

10. Thời hạn hoàn

trả

trung

bình ước

tính

nhiều hơn sự

biến động

giá

khi lãi suất yêu

cầu tăng, như vậy giá mới sẽ

thấp hơn. Thời hạn

hoàn trả

trung

bình ước

tính

ít hơn về

sự

biến động

giá

khi lãi

suất yêu cầu giảm, như vậy giá mới sẽ

thấp hơn.

73


trung


Những đặc điểm cơ bảnCông thức gần đúngVề duration, được gọi làEffective duration ( )( )yP2

PP ED0 Δ−

= +−

Giá sau

khi lãi

suất giảm

Giá sau

khi

lãi suất tăng

74

Độ cong

giá

–

lãi

suất

Độ cong

giá

–

lãi

suất (Độ

lồi): tổng

quan

1.


trung

bình

không

tính đến mối

quan hệ

theo đường

cong

của sự

biến động

giá

khi có

sự biến động đáng

kể

của lãi suất

2.


trung

bình

(hệ

số

góc

của đường

tiếp tuyến) giảm khi lãi suất tăng

và

ngược lại đối với

những trái

phiếu không

cho

quyền chọn).

3.


trung

bình

luôn ước tính thấp hơn

giá trái

phiếu, Khi lãi

suất càng

xa

lãi

suất tương

ứng

tại tiếp điểm, sự chính

xác

càng

tùy

thuộc vào mối

quan hệ đường

cong

giá

–

lãi

suất.

75

Độ cong

giá

–

lãi

suất

Đại lượng thời hạn hoàn

trả

trung

bình

và

sự điều chỉnh

bằng độ cong giá – lãi suất

Thời hạn hoàn trả trung bình ước tính mối quan hệ theo đường cong nhờ vào sự tiếp xúc với đường cong biểu diễnsự biến động giá của trái phiếu theo lãi suất.Sử dụng mối quan hệ Taylor để xác định sự biến động giátrái phiếu :

( )

( )P

.......dyP1

dyPd

21dy

P1

dydP

PdP

...dydy

Pd21dy

dydPdP

22

2

22

2

++=

++=

76

Độ cong

giá

–

lãi

suất

Sự điều chỉnh mối quan hệ giá – lãi suất được thực hiệnnhờ vào đạo hàm cấp hai (hay độ cong giá – lãi suất bằngdollars) của trái phiếu.

Bằng cách chia đạo hàm cấp hai cho giá trái phiếu ta có được tỷ lệ biến động giá của trái phiếu do đường cong được gọi là độ cong giá – lãi suất :

( )22

2

2

2

dyP1

dyPd

21dyMD

PdP

P1

dyPdConvexity

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛××+×−=

×=

77

Giả sử hàm giá trái phiếu theo lãi suất hiện tại hóa P(y)và sự mở rộng chuỗi Taylor cấp 2 xoay quanh y0 :

( ) ( ) ( ) ( )yyyPyy

yPyPyP 0

22

2

00 21 −∂∂+−

∂∂

+=

( ) ( ) dyyP

yPdPyPyP 2

2

2

0 21dy

∂∂+

∂∂

==−

dyyP

PMD

PdP 2

2

2

21dy

∂∂+−=⇔

Độ cong

giá

–

lãi

suất : phụ

lục

78

loi Đo luong đo y

P P 1 2

2

∂∂

( )yCFt

yP

t

n

t +−=

∂∂

+=∑ 1

1t

1

( )( )

( )∑= +

++

=∂∂ n

tty

CFttyy

P

1

t222

2

1

11

Độ cong

giá

–

lãi

suất : phụ

lục

Lưu ý:Độ

cong giá

–

lãi

suất năm

= Độ cong giá

–

lãi

suất M

thời kỳ trong 1 năm / M^2

79

Độ cong

giá

–

lãi

suất

Ví dụ

: rc=9%, n=5 năm, P=100, IY=9%

Period CF 1/(1.045) t̂+2 t*(t+1)*CF (4)*(3)1 4.5 0.876296604 9 7.886669442 4.5 0.838561344 27 22.64115633 4.5 0.802451047 54 43.33235654 4.5 0.767895738 90 69.11061645 4.5 0.734828458 135 99.20184186 4.5 0.703185127 189 132.9019897 4.5 0.672904428 252 169.5719168 4.5 0.643927682 324 208.6325699 4.5 0.616198739 405 249.56048910 104.5 0.589663865 11495 6778.18613

12980 7781.02573

Độ cong giá

–

lãi

suất năm = (7781.026/100)/4= 19.4526

Độ cong giá

–

lãi

suất dollars = 19.4526*100= 1945.26

80

Độ cong

giá

–

lãi

suất

Ví dụ

: rc=6%, n=5 năm, P=88.1309, IY=9%

Period CF 1/(1.045) t̂+2 t*(t+1)+CF (4)*(3)1 3 0.876296604 6 5.257779622 3 0.838561344 18 15.09410423 3 0.802451047 36 28.88823774 3 0.767895738 60 46.07374435 3 0.734828458 90 66.13456126 3 0.703185127 126 88.6013267 3 0.672904428 168 113.0479448 3 0.643927682 216 139.0883799 3 0.616198739 270 166.37365910 103 0.589663865 11330 6680.89159

12320 7349.45132

Độ cong giá

–

lãi

suất năm = (7349.45/88.1309)/4= 20.8481

Độ cong giá

–

lãi

suất dollars = 20.8481*88.1309= 1837.36

81

Độ cong

giá

–

lãi

suất : giản lược

( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )

26.51476

45.01045.0/31005150

045.01045.050.3.2

045.0111

045.03.2

2

2

25015025032

2

=

=+

−+

+−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

+−= ++

dyPd

dyPd

Ví dụ : n=25 năm, P=70.357 USD, VN=100, rc=6%, r=9%

( )( )

( )( )

( ) ( )( )( )

( ) 21232

2

21

22

2

1/1

12

1112

1.1

1.1

++

+=

+

+−+

++

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+−=

++

+++

= ∑

nnn

n

n

tt

yyCVNnn

yyCn

yyC

dyPd

yVNnn

yCtt

dyPd

Độ cong giá – lãi suất =51476.26/(70.35*4)=182.92

82

Độ cong

giá

–

lãi

suất

Uớc tính sự

biến động

giá

theo

tỷ

lệ

%

Ví dụ

: Giả

sử

một

trái

phiếu có

thời hạn hoàn

trả


là

10 và độ

cong

giá

–

lãi

suất là

120. Tính tỷ

lệ

biến động

giá

trái

phiếu nếu lãi

suất

giảm 75 điểm cơ sở.

Đáp án : 7.8375%

( )221 yCyMD

PP

Δ××+Δ×−=Δ

83

Độ cong

giá

–

lãi

suất

Uớc tính sự

biến động

giá

theo

tỷ

lệ

%

Khi lãi suất tăng lên, độ cong giá – lãi suất làm giảm mức giảm giá mà đã được xác định theo thời hạn hoàntrả trung bình.Khi lãi suất giảm đi, độ cong giá – lãi suất làm tăngthêm mức tăng giá mà đã được xác định theo thời hạn hoàn trả trung bình.

( )221 yCyMD

PP

Δ××+Δ×−=Δ

84

Độ cong

giá

–

lãi

suất

Uớc tính sự

biến động giá

theo

tỷ

lệ

%

Đề tính gần đúng convexity, có

thể

sử

dụng công thức

sau, gọi là Effective Convenxity

( )20

0

yPP2PPEC

Δ−+

= −+

85

Độ cong giá

–

lãi

suất

Tính chất1.

Độ

cong giá

–

lãi

suất của trái

phiếu giảm khi lãi

suất tăng (và

ngược lại).

2.

Lãi suất của trái phiếu càng thấp, độ

cong giá

–

lãi

suất càng cao

đối với những

trái

phiếu có

cùng

lãi

suất và kỳ

hạn.

3.

Với cùng lãi

suất yêu cầu và

thời hạn hoàn trả

trung bình

điều chỉnh, độ

cong giá

–

lãi

suất sẽ

càng

nhỏ khi lãi

suất của trái

phiếu càng

thấp.

Phan Tich - Dinh Gia Trai Phieu

Documents

Transcript of Phan Tich - Dinh Gia Trai Phieu