Пети разредНајвећи заједнички делилац

НЗД

Зорана Раичевић

zoranaraicevic@gmail.com

zrmatematika.wordpress.com

Пекар

Пекар има 42 кифле и 30 колача.Жели да их распореди у исте пакетиће тако да у сваком пакетићу буде једнак број кифли и једнак број колача. Колико највише пакетића може да направи?Колико ће у сваком пакетићу бити кифли, а колико колача?

42 кифле 30 колача

По колико кифли можемо да ставимо да би у сваком пакетићу био исти број ?42|2 21|37|71

42=2∙3∙7Можемо да ставимо по:1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 или 42 кифлу.

По колико колача можемо да ставимо да би у сваком пакетићу био исти број?30|215|35|51

30=2∙3∙5Можемо да ставимо по:1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 или 30 колача.

За кифле: 42=2∙3∙7За колаче: 30=2∙3∙5Могући случајеви по колико пекар да стави у пакетић:

Кифле 1,2,3,6,7,14, 21,42

Колачи 1,2,3,5,6,10,15,30

Број кифли

Број пакетића

Број колача

Број пакетића

1 42 1 30

2 21 2 15

3 14 3 10

6 7 5 6

7 6 6 5

14 3 10 3

21 2 15 2

42 1 30 1

Кифле Колачи

Број кифли

Број пакетића

Бројколача

Број пакетића

1 42 1 30

2 21 2 15

3 14 3 10

6 7 5 6

7 6 6 5

14 3 10 3

21 2 15 2

42 1 30 1

Може да се формира 1 пакетић са по 42 кифли и 30 колача.2 пакетића са по 21 кифлом и 15 колача.3 пакетића са по 14 кифли и 10 колача.6 пакетића са по 7 кифли и 5 колача.

Mоже то и много лакше!!!!

42,30 |2 21,15 |3

7, 5 |НЗД(42,30)=2∙3=6У сваком ће бити 7 и 6 .

КЊИЖАРА

Књижара жели да поклони ученицима 180 свезака, 270 лењира и 450 оловака. Колико највише истих пакетића може да направи да у сваком буде једнак број свезака, лењира и оловака?

свеске, лењири, оловке

180, 270, 450 |290, 135, 225 |330, 45, 75 |310, 15, 25 |5

2, 3, 5 |

НЗД (180, 270, 450)=2∙3∙3∙5=90Може да направи 90 истих пакетића.

Колико ће у сваком пакетићу бити свезака, лењира и оловака?

свеске, лењири, оловке

180, 270, 450 |290, 135, 225 |330, 45, 75 |310, 15, 25 |5

2, 3, 5 |

У сваком ће бити по 2 свеске, 3лењира и 5 оловака.

Колика је цена једног пакетића, ако свеска кошта 30 динаралењир 50 динара, а оловка 20 динара?

свеске, лењири, оловке

180, 270, 450 |290, 135, 225 |330, 45, 75 |310, 15, 25 |5

2, 3, 5 |

2∙30+3∙50+5∙10=60+150+50=260Цена једног пакетића је 260 динара.