Persamaan ellips
-
Upload
krista2015 -
Category
Education
-
view
63 -
download
7
Transcript of Persamaan ellips
![Page 1: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/1.jpg)
ELIPS
Tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik
tertentu mempunyai nilai yang tetap
Titik tertentu itu dinamakan fokus atau titik api dari elips
![Page 2: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/2.jpg)
F1 F2A1 A2
![Page 3: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/3.jpg)
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Misal titik tersebut titik P, maka :
PF1 + PF2 = 2a
![Page 4: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/4.jpg)
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Jika titiknya A2, maka :
A2F1 + A2F2 = 2a
(a + c) + (a – c) = 2a
2a = 2a
![Page 5: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/5.jpg)
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Jika titiknya B1, maka :
222
22
22
2222
2111
22
2
2
acb
acb
acb
acbcb
aFBFB
![Page 6: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/6.jpg)
PERSAMAAN ELIPS
12
2
2
2
b
y
a
x
Pusat O (0,0)
![Page 7: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/7.jpg)
SUMBU SIMETRI
Sumbu simetri yang melalui titik fokus F1 dan F2
disebut sumbu utama atau sumbu transversal Ruas garis A1A2 disebut sumbu panjang atau sumbu
mayor Sumbu simetri yang melalui titik tengah F1 dan F2
yang tegak lurus sumbu utama disebut sumbu sekawan atau sumbu konjugasi
Ruas garis B1B2 disebut sumbu pendek atau sumbu minor
![Page 8: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/8.jpg)
Menentukan eksentrisitas, direktris dan lactus rectum
Definisi elips :
Perbandingan kedudukan titik-titik yang
berjarak sama terhadap suatu titik dan suatu
garis tetap harganya antara 0 dan 1
![Page 9: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/9.jpg)
F1A1F2 A2
B1
O
b
B2
ca
x = -k x = k
Q P
![Page 10: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/10.jpg)
Ambil titik tertentu : A2
)1(....
)(222
2
22
caaeke
caeak
FAPeA
PA
FAe
Ambil titik tertentu : A1
)2(....
)(211
1
21
cakeae
caeka
FAPeA
PA
FAe
F1A1F2 A2
B1
O
b
B2
c
a
x = -k x = k
Q P
![Page 11: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/11.jpg)
Subsitusi (1) dan (2)
direktrisperse
ak
kea
kea
aekeca
aekeca
.
22
![Page 12: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/12.jpg)
Subsitusi (1) dan (2)
taseksentrisia
ce
aec
aec
aekeca
aekeca
22
![Page 13: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh :
Tentukan persamaan elips dengan pusat (1,2) dan eksentrisitas 4/5 sedangkan direktrisnya 4x = 25
![Page 14: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/14.jpg)
F1A1
L1
L1’
F2 A2
L2(c, -y)
L2’(c, y)
B1
O
b
B2
ca
Menentukan latus rectum
Definisi:
Garis yang melalui F1 dan F2 tegak
lurus sb. Utama memotong elips di L1 dan L’1
L1L1’ = L2L2’ = latus rectum
![Page 15: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/15.jpg)
a
by
a
by
bbya
cabya
bcbaya
baaybc
b
y
a
c
b
y
a
x
elipsL
2
2
42
2222
22222
222222
222222
2
2
2
2
2
2
2
2
1
)(
1
1
a
b
a
b
a
b
FLFLLL
makaa
bcL
dana
bcL
diperoleh
2
22
212111
2
1
2
1
2
''
,,'
,
:
Panjang lactus rectum
![Page 16: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/16.jpg)
ANALOG DENGAN PERSAMAAN ELIPS PUSAT
1
2
2
2
2
b
y
a
x
,
e
ahk
a
ce ,
![Page 17: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/17.jpg)
GARIS SINGGUNG
Misal garis )1(.........cmxyg
)2(...........12
2
2
2
b
y
a
x
)(4
02)(
)(
222222
222222222
222222
cbmabaD
bacamcxaxbma
bacmxaxb
Pers. Elips
maka :
![Page 18: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/18.jpg)
g
Ox
y
g
Ox
y
g
Ox
y
D = 0
D > 0
D < 0
![Page 19: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/19.jpg)
Persamaan garis singgung bergradien p
12
12
1 b
yy
a
xx
![Page 20: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/20.jpg)
TITIK DAN GARIS POLAR
Misal sebuah titik P(x1, Y2) diluar suatu elips . Dari titik P ditarik dua buah garis singgung, maka garis hubung p antara
kedua titik singgungnya disebut garis polarnya P terhadap elips dan P sebagai
titik polar dari garis p tersebut.
![Page 21: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/21.jpg)
xO
y
P (x1, y1)
Q (x2, y2)
R (x3, y3)
Titik Polar
Garis Polar
![Page 22: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/22.jpg)
Akan dibuktikan:
12
12
1 b
yy
a
xx
merupakan persamaan garis polar titik P(x1, y1) yang terletak diluar elips terhadap elips tersebut
![Page 23: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/23.jpg)
Bagaimana jika titik polar P terletak di dalam elips?
xO
y
P
Titik Polar
Garis Polar
A
B
![Page 24: Persamaan ellips](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/55c4125dbb61eb761c8b4774/html5/thumbnails/24.jpg)
Latihan (Hal 20 – 23)
No. 4 No. 7 No. 26