Persamaan ellips
-
Upload
uus-wattedd -
Category
Education
-
view
483 -
download
10
Transcript of Persamaan ellips
![Page 1: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/1.jpg)
ELIPSTempat kedudukan titik-titik yang
jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang
tetap
Titik tertentu itu dinamakan fokus atau titik api dari elips
![Page 2: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/2.jpg)
F1 F2A1 A2
![Page 3: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/3.jpg)
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Misal titik tersebut titik P, maka :
PF1 + PF2 = 2a
![Page 4: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/4.jpg)
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Jika titiknya A2, maka :
A2F1 + A2F2 = 2a
(a + c) + (a – c) = 2a
2a = 2a
![Page 5: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/5.jpg)
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Jika titiknya B1, maka :
222
22
22
2222
2111
22
2
2
acb
acb
acb
acbcb
aFBFB
![Page 6: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/6.jpg)
PERSAMAAN ELIPS
12
2
2
2
by
ax
Pusat O (0,0)
![Page 7: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/7.jpg)
SUMBU SIMETRI Sumbu simetri yang melalui titik fokus F1 dan F2
disebut sumbu utama atau sumbu transversal Ruas garis A1A2 disebut sumbu panjang atau sumbu
mayor Sumbu simetri yang melalui titik tengah F1 dan F2
yang tegak lurus sumbu utama disebut sumbu sekawan atau sumbu konjugasi
Ruas garis B1B2 disebut sumbu pendek atau sumbu minor
![Page 8: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/8.jpg)
Menentukan eksentrisitas, direktris dan lactus rectum
Definisi elips :
Perbandingan kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik dan suatu garis tetap harganya antara 0 dan 1
![Page 9: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/9.jpg)
F1A1 F2 A2
B1
O
b
B2
ca
x = -k x = k
Q P
![Page 10: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/10.jpg)
Ambil titik tertentu : A2
)1(....)(
222
2
22
caaekecaeak
FAPeAPAFAe
Ambil titik tertentu : A1
)2(....)(
211
1
21
cakeaecaeka
FAPeAPAFAe
F1A1 F2 A2
B1
O
b
B2
ca
x = -k x = k
Q P
![Page 11: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/11.jpg)
Subsitusi (1) dan (2)
direktrisperseak
keakea
aekecaaekeca
.
22
![Page 12: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/12.jpg)
Subsitusi (1) dan (2)
taseksentrisiace
aecaec
aekecaaekeca
22
![Page 13: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh :
Tentukan persamaan elips dengan pusat (1,2) dan eksentrisitas 4/5 sedangkan direktrisnya 4x = 25
![Page 14: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/14.jpg)
F1A1
L1
L1’
F2 A2
L2(c, -y)
L2’(c, y)
B1
O
b
B2
ca
Menentukan latus rectum
Definisi:Garis yang melalui F1 dan F2 tegak
lurus sb. Utama memotong elips di L1 dan L’1
L1L1’ = L2L2’ = latus rectum
![Page 15: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/15.jpg)
aby
aby
bbyacabyabcbayabaaybc
by
ac
by
ax
elipsL
2
2
42
2222
22222
222222
222222
2
2
2
2
2
2
2
2
1
)(
1
1
ab
ab
ab
FLFLLL
makaabcL
danabcL
diperoleh
2
22
212111
2
1
2
1
2
''
,,'
,
:
Panjang lactus rectum
![Page 16: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/16.jpg)
ANALOG DENGAN PERSAMAAN ELIPS PUSAT
12
2
2
2
by
ax
,
eahk
ace ,
![Page 17: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/17.jpg)
GARIS SINGGUNG
Misal garis )1(.........cmxyg
)2(...........12
2
2
2
by
ax
)(4
02)(
)(
222222
222222222
222222
cbmabaDbacamcxaxbma
bacmxaxb
Pers. Elips
maka :
![Page 18: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/18.jpg)
g
O x
y
g
O x
y
g
O x
y
D = 0
D > 0
D < 0
![Page 19: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/19.jpg)
Persamaan garis singgung bergradien p
121
21
byy
axx
![Page 20: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/20.jpg)
TITIK DAN GARIS POLAR
Misal sebuah titik P(x1, Y2) diluar suatu elips . Dari titik P ditarik dua buah garis singgung, maka garis hubung p antara
kedua titik singgungnya disebut garis polarnya P terhadap elips dan P sebagai
titik polar dari garis p tersebut.
![Page 21: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/21.jpg)
xO
y
P (x1, y1)
Q (x2, y2)
R (x3, y3)
Titik Polar
Garis Polar
![Page 22: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/22.jpg)
Akan dibuktikan:
121
21
byy
axx
merupakan persamaan garis polar titik P(x1, y1) yang terletak diluar elips terhadap elips tersebut
![Page 23: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/23.jpg)
Bagaimana jika titik polar P terletak di dalam elips?
xO
y
P
Titik Polar
Garis Polar
A
B
![Page 24: Persamaan ellips](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012323/58ed1d541a28ab8b6a8b470f/html5/thumbnails/24.jpg)
Latihan (Hal 20 – 23)
No. 4 No. 7 No. 26