PAUTA PRE Elementos de Estadstica

27 Noviembre 2007

J.Deride - J.Lemus

Problema 1: Regresion Lineal

a.) Se ve una disminucion de la radiacion con la distancia a la fuente. El grafico presenta pequenos saltosque podran reflejar errores de medicion.

b.) No parece una buena idea hacer una regresion lineal debido a que el grafico no presenta un compor-tamiento lineal evidente. Si se hace la regresion, el signo de R debe ser negativo, ya que la relacionentre las variables es negativa. Mientras mayor es la distancia, menor es la radiacion.

c.) Tomando logaritmo se obtiene:ln y = lnK + x

Luego a = lnK, b = .

d.) K = ea = e6,38 = 925,19, = 0,48. El modelo sera:

y = 925,19e0,48 x

Para la distancia x = 20 el modelo predice y = 0,0626.

e.) Nuestra prediccion es mucho mejor que la del fsico. En la prediccion del fsico el error para x = 20 esmucho mayor que el nuestro subestimando el valor en casi 200.

Problema 2: Intervalos de Confianza.

a.) Solucion:

Notemos que el largo del intervalo viene dado por

l = x+ Z2

n(x Z

2

n

)= 2Z

2

n

Reemplazando los valores Z2= 1, 645, = 12, y n = 100, queda

l = 2 1, 96 12100

= 4, 704

b.) Solucion:

l = 2Z2

n

= 2 1, 96 1210

= 14, 875

1

c.) Solucion:

Notemos que el largo del intervalo viene dado por

n =(2Z

2

l

)2=

(2 1, 96 12

10

)2 23

d.) Solucion:

I =[x Z

2

n;x+ Z

2

n

]=

[570 1, 96 12

35; 570 + 1, 96

1235

]= [566, 02; 573, 98]

Problema 3: Test de Hipotesis.

a. Solucion: Definimos p como la proporcion de hombres enfermos de una poblacion. Con esto, para losvalores muestrales obtenidos, una estimacion para p viene dada por

p =70100

= 0, 7

b. Solucion:

Se contrasta {H0 : p = 12HA : p > 12

para el cual, se tiene una region de rechazo de la forma

W =

{p > p0 + z

p0(1 p0)

n

}

=

p > 12 + 1, 645

12 (1 12 )

100

= {p > 0, 582}

c. Finalmente, se tiene que p W y por lo tanto se rechaza que la proporcion de enfermos es la misma.

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