P modulo de fisica i p grado 9º- 2013

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NO ES UN LIBRO – PROHIBIDA SU VENTA

COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA

AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL ESTRUCTURA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA DE FÍSICA AÑO 2013

PLANEACIÓN Y EJECUCIÓN – GRADO 9

MECÁNICA CLÁSICA

I PERIODO ACADEMICO MODULO I – INTRODUCCIÓN A LA FISICA

RESPONSABLE

LICENCIADO NELSON JESUS CARDALES GALINDO

LAS MENTES MÁS BRILLANTES DE NUESTROS TIEMPOS – UN INSTANTE QUE NO SE REPETIRÁ JAMÁS QUINTO CONGRESO DE CIENCIAS EXACTAS. SOLVAY, BRUSELAS 1927

FONDO DE PIE DE IZQUIERDA A DERECHA: Auguste Piccard, Émile Henriot, Paul Ehrenfest, Edouard Herzen, Théophile de Donder, Erwin Schrödinger, Jules-Émile Verschaffelt, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Ralph Howard Fowler, Léon Brillouin. SENTADOS FILA CENTRAL DE IZQUIERDA A DERECHA: Peter Debye, Martin Knudsen, William Lawrence Bragg, Hendrik Anthony Kramers, Paul Adrien, Maurice Dirac, Arthur Holly Compton, Louis-Victor de Broglie, Niels Bohr SENTADOS FILA FRONTAL DE IZQUIERDA A DERECHA: Irving Langmuir, Max Planck, Marie Curie, Hendrik Antoon Lorentz, Albert Einstein, Paul Langevin, Charles-Eugène Guye, Charles Thomson Rees Wilson, Owen Willans Richardson.

LA FÍSICA: “La que en verdad abrió los ojos del hombre al universo y permitió acceder a la conquistas de sus

misterios y a la profundización de otros”.

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ACLARACION: El siguiente documento (dividido en módulos de acuerdo al número de periodos académicos) no es un libro y no pretende serlo, solo es una recopilación de todas las clases que durante años he desarrollado en la asignatura de física y que se encuentran recopiladas en él. Es claro que se usa como base debido a que mantiene un orden coherente en la temática la Física 1 Hipertexto Santillana, Editorial Santillana y no se pretende remplazar ni copiar este texto. Además se usan otros textos, inclusive de nivel superior que enriquece la temática desarrollada. Dicho documento no tiene ningún valor comercial por lo tanto no se vende a las estudiantes y a ninguna otra persona dentro o por fuera de la institución. Las alumnas los pueden descargar para su uso. Como se dijo al inicio son las clases preparadas de antemano y la metodología de trabajo se acuerda con las estudiantes. Las preguntas tipo ICFES usadas en el presente documento son tomadas de módulos que se han usado en la institución legalmente, pruebas liberadas por el Icfes y páginas web que ofrecen banco de preguntas sin ningún tipo de restricción pero que obviamente se hace mención de ellas en el presente documento como reconocimiento al valioso aporte que realizan. Dichas preguntas son aplicadas como evaluación de la temática. A continuación se muestra una lista de textos, documentos y otros elementos que se usan en el documento. Debido a la cantidad de enlaces a páginas web, ellas aparecen a lo largo de la temática las cuales permiten profundizar en los temas.

TEXTOS DE REFERENCIAS - WEBGRAFIA � FISICA 1 HIPERTEXTO Santillana. EDITORIAL SANTILLANA. � FÍSICA 1. EDITORIAL NORMA. (Versión consultada anterior al 2007) � FISICA SERWAY 5a Y 6a EDICION PARA INGENERIA Mc GRAWHILL. � INSTITUCIÓN EDUCATIVA 10157 - “INCA GARCILASO DE LA VEGA” - MÓRROPE -

2010 PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ. � FÍSICA I PROFESOR: RODOLFO BERNAL UNIVERSIDAD DE SONORA � WWW.EDUCAPLUS.ORG � PROYECTO NEWTON: MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE-

ESPAÑA � WWW.XTEC.NET/~OCASELLA/ � PAGINAS WEB DE LIBRE USO (SIMULADORES – EVALUACIONES – PROYECTOS).

Los enlaces aparecen a lo largo del documento. Serán de gran ayuda y se requiere la Máquina Virtual de Java, si no la tienes instalada hazlo es gratuita.

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COMPETENCIAS EN CIENCIAS NATURALES

Las competencias que se evalúan en ciencias naturales se describen a continuación. Cabe anotar que son aplicables a la asignatura de física. IDENTIFICAR: esta competencia enfatiza no en la memorización de los conceptos y las teorías, sino que los comprenda, que encuentre relación entre la física y las demás áreas del saber y que sepa aplicar sus conocimientos en la resolución de problemas. INDAGAR: está orientada a la búsqueda de información que ayude a establecer la validez de una respuesta preliminar. Uno de esos mecanismos es la experimentación, donde se recree un fenómeno natural para deducir de él conclusiones aplicables. EXPLICAR: es fundamental someter las explicaciones propuestas a debate y estar dispuestos a cambiarlas cuando se reconozca que existen razones para ello. La creatividad y la imaginación como también la crítica y la autocrítica ayudan a la elaboración de una explicación coherente y creíble en el estudio de la naturaleza a través de la física. Cada una de las competencias en ciencias naturales en especial física desde los siguientes componentes:

�� MECÁNICA CLÁSICA: está en relación con la manera como se caracteriza el movimiento de un cuerpo y la argumentación que se hace sobre el cambio en el movimiento del cuerpo.

- ¿Respecto a quién o qué se mueve un cuerpo? ¿Por qué cambia su movimiento? ¿El

movimiento es una característica intrínseca de los cuerpos? - Carácter direccional de algunas de las magnitudes físicas involucradas en el

análisis del movimiento de un cuerpo (posición, velocidad, cantidad de movimiento y fuerza).

TERMODINÁMICA: involucra la manera como se relaciona las variables de estado en el equilibrio termodinámico y cómo se incrementa la energía interna de un sistema.

- Relaciones entre energía interna, temperatura, volumen, presión y número de partículas de un sistema.

EVENTOS ONDULATORIOS: se relaciona con la forma como se caracteriza un movimiento ondulatorio y lo que sucede cuando una onda interactúa con un cuerpo u otra onda.

- Análisis de la “ecuación de onda”.

- Interacciones onda-partícula y onda-onda.

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EVENTOS ELECTROMAGNÉTICOS: hace referencia a la manera como se puede cargar eléctricamente un sistema, a la forma como se genera una corriente eléctrica y a las condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe con un campo magnético.

- Caracterización de la carga eléctrica de un sistema (su naturaleza, su ilustración gráfica, entre otros).

- Análisis básico de las características atractivas y repulsivas de fuerzas eléctricas y magnéticas y los procesos mediante los cuales es posible cargar eléctricamente un sistema.

- Noción de campo, potencial eléctrico y de las condiciones necesarias para generar

una corriente eléctrica (nociones de conductividad y resistividad eléctrica), así como las condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe en un campo magnético.

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REGLAMENTO Y MEDIDAS DE SEGURIDAD EN EL LABORATORIO DE FÍSICA

� No arrojar basura en el piso ni sobre las mesas, usar la caneca.

� No rayar las mesas ni las sillas de brazos. No subirse ni sentarse en las mismas.

� No ingerir alimentos ni bebidas durante la permanencia en el laboratorio.

� No manipular ninguna conexión eléctrica del laboratorio. El docente se

encargará de ello.

� No manipular los experimentos de biología depositados en el laboratorio.

� Usar los materiales disponibles para los montajes planeados, solo cuando el docente lo disponga.

� Cuando se trabaje con fuente de calor y/o corriente eléctrica, espere las

indicaciones del docente para ser manipulados. Hágalo con sumo cuidado.

� Al momento de retirarse, dejar las sillas sobre las mesas.

� En caso de evacuación siga las flechas de la ruta más cercana al laboratorio, manteniendo orden en la salida y en los pasillos hasta el punto de encuentro.

� Verificar la medida de presión del extintor asignado al laboratorio.

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INFORME DE LABORATORIO

A continuación se hará una descripción sencilla, de las partes de un laboratorio, las cuales se deben seguir de acuerdo al orden establecido. PORTADA: Nombre del colegio: Título del laboratorio: Grado y curso: Nombre de las integrantes del grupo de trabajo: Asignatura: Nombre del profesor: Fecha de entrega: DESARROLLO: Nombre de la práctica: aparecen en la guía Objetivo (s) de la práctica: aparecen en la guía Materiales: los usados en la realización de la práctica, aparecen en la guía Teoría relacionada: una breve descripción o resumen de la teoría vista sobre el tema. Procedimiento: se hace una corta explicación de cómo se hizo la práctica, en primera persona. Recolección de datos: se debe anotar todos los datos obtenidos durante la práctica, en sus respectivas tablas de valores, si las hay. Tablas y gráficas: representación en el plano cartesiano de los datos obtenidos. Análisis de resultados: se responden las preguntas a partir de la teoría conocida y los resultados que arroje el análisis de gráficas. Conclusiones: se hace alusión si se llegó a la demostración práctica de la teoría vista en clases. Bibliografía – Webgrafía: se anotan los libros usados como textos guías y de consultas además de los enlaces de páginas relacionadas con la temática.

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LISTADO DE ECUACIONES GRADO 9 – ECUACIONES DE CINEMATICA

A continuación se enlistan las ecuaciones que se usaran durante el curso

• MU

x = vt

• MUA

v = v0 ± at x = v0t ± at2/2 v2 = v20 ± 2ax

• CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL

v = v0 ± gt g = 9,8m/s2

y = y0 + v0t ± gt2/2 v2 = v20 ± 2gy

• COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

AX = ACosθ AY = ASenθ

• VECTOR RESULTANTE

║A║ = √ (A2x + A2y)

• ANGULO VECTOR RESULTANTE

Tanθ = AY / AX

• MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

x = v0t y = - gt2/2 vy = -gt y = - x2g/2v2o

• MOVIMIENTO PARABOLICO

vx = v0 Cosθ tv = 2ts ts =v0senθ/g vy = v0 Senθ x = v0tcosθ Ymax = v20 sen2θ/2g Xmax = v20 sen (2θ)/g y = v0tSenθ ± gt2/2

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SOLUCIÓN DE ECUACIONES

Para plantear una solución se debe anotar primero los datos conocidos y luego los no conocidos de la siguiente forma

DATOS CONOCIDOS DATOS DESCONOCIDOS

DC DD OBSERVACIONES:

� Siempre se trabajara en el Sistema Internacional de unidades. Sólo excepcionalmente nos saltaremos esta norma.

� Los cambios de unidades se realizaran siempre por factores de conversión.

Cualquier resultado (aunque sea intermedio) o medida debe ir siempre acompañado de su unidad.

� Nunca es válido decir "no lo sé hacer...", siempre podemos (como mínimo)

llegar a la resolución.

Se debe leer cuidadosamente el problema planteado y sacar los datos que son dados, incluyendo aquellos que son constantes y por lo tanto no son mencionados pero se usa para la solución del problema.

Se debe leer cuidadosamente el problema planteado y sacar los datos que no son dados, es decir la (s) incógnita (s) para la solución del problema.

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UNIDAD 1

INTRODUCCIÓN A LA FISICA

�� LOGRO MACRO

� Reconoce la importancia de la física como ciencia experimental que ha

permitido el avance científico analizando su desarrollo a través de los trabajos científicos identificando y aplicando los diferentes sistemas de medidas en problemas donde se requiere la conversión de unidades, determinando la relación que hay entre las magnitudes físicas matemática y gráficamente en la solución de problemas.

�� INDICADORES DE LOGROS

� Reconoce la importancia de los aportes realizados por los científicos a través de

los tiempos y la física como ciencia experimental.

� Identifica los sistemas de medidas más comunes en ciencias y la vida cotidiana.

� Realiza conversiones entre unidades de longitud y las conversiones entre unidades de masa, volumen y capacidad y en los diferentes sistemas de medidas y entre unidades no comunes.

� Determina el error absoluto y el error relativo.

� Determina la relación matemática entre dos magnitudes físicas y la constante de proporcionalidad.

� Aplica tablas de valores y el sistema de coordenada para identificar cuando dos

magnitudes son directa o inversamente proporcionales interpretando correctamente datos y soluciones.

� Evalúa los proyectos que desarrolla bajo la asesoría del docente.

� Valora su desempeño en el periodo académico de acuerdo a los parámetros establecidos por la institución.

�� DESARROLLO COMPROMISOS PERSONALES Y SOCIALES

� Escucha activamente a sus compañeras de clase, reconociendo otros puntos de

vista.

� Reconoce y acepta el escepticismo de sus compañeras de clase ante la información que presenta.

� Cumple su función cuando trabaja en grupo y respeta las funciones de otras personas.

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MAPA CONCEPTUAL

INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA

Estudia Requiere de Medidas

Por ejemplo Se utilizan

Que se relacionan

Sistemas Magnitudes físicas

Átomos

Universo

Directamente proporcionales

Inversamente proporcionales

Otras variaciones

Sistemas de medidas

Sistemas de Internacional

Británico de unidades

Se producen

Errores experimentales

Sistemáticos Aleatorios

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UNIDAD 1

INTRODUCCIÓN A LA FISICA: ¿QUE ESTUDIA LA FÍSICA?

Del porque y el cómo suceden los fenómenos naturales y las leyes básicas que rigen el comportamiento y las interacciones de la materia la energía en cualquiera de sus formas. Las cuales ocurren en un: sistema físico. � Sistema físico: la realidad en que vivimos es muy compleja para comprenderla

mejor realizamos la construcción de un sistema físico, donde resulte más fácil hacer una buena interpretación de la realidad. Un sistema físico por ejemplo puede ser el sistema Tierra – Luna, o la silla con usted. En esta interpretación solo usamos las propiedades más relevantes de los objetos que están involucradas con el fenómeno físico a estudiar, y el cual nos permite comprender nuestra realidad

Durante este proceso usamos nuestros sentidos, instrumentos de medición y de observación y los reunimos en un solo concepto: las magnitudes físicas.

� Las magnitudes físicas: son las propiedades que caracterizan a los cuerpos o a los fenómenos naturales y que son susceptibles de ser medidas.

Por ejemplo: la longitud, la masa, la velocidad, el tiempo, la temperatura, entre otras. Pero el olor, el sabor, la belleza no son magnitudes físicas ya que no pueden ser medidas. La Física como ciencia experimental que es, requiere de la medición para describir las propiedades o los fenómenos que se van a estudiar. Cuando se mide un objeto o un fenómeno se hace una comparación entre una magnitud con otra de su misma especie llamada patrón. Este patrón es denominado unidad. Existen magnitudes físicas que son independientes de las demás y reciben el nombre de magnitudes físicas fundamentales.

� Magnitudes físicas fundamentales: son magnitudes físicas básicas y en ellas se expresan los las magnitudes intrínsecas de la materia. Ellas son longitud, masa, tiempo y temperatura.

� Magnitudes físicas derivadas: son magnitudes que se escriben en función de

las fundamentales, como por ejemplo: área, volumen, velocidad, aceleración, fuerza, presión, gravedad, etc.

Para unificar los sistemas de medidas a nivel internacional se tienen los siguientes sistemas que pueden relacionarse entre sí.

� Sistema internacional de unidades: debido a las diferentes medidas existentes en 1960 se adopto el sistema internacional de medida o SI el cual unificó todas las conocidas y estableció un sistema de conversión entre ellas.

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Consulta: la definición de longitud, masa y tiempo. Tabla de unidades básicas

TABLA 1.1

MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO Longitud metro m

Masa kilogramo Kg Tiempo Segundo s

Temperatura Kelvin K Cantidad de masa mol Mol

Tabla de múltiplos y submúltiplos del metro.

TABLA 1.2

MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo Factor

Exa E 1018 Deci d 10-1

Peta P 1015 Centi c 10-2

Tera T 1012 Mili Mm 10-3

Giga G 109 Micro µ 10-6

Mega M 106 Nano n 10-9

Kilo k 103 Pico ρ 10-12

Hecto h 102 Femto f 10-15

Deca D 101 Atto a 10-18

Aunque algunos países usan otros sistemas como por ejemplo.

• Sistema centímetros, gramos y segundos ó sistema CGS: Tabla CGS

TABLA 1.3

• Sistema británico de medidas: usado en Reino Unido y en países anglosajones.

TABLA 1.4

MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO Longitud centímetro cm

Masa gramo gr Tiempo Segundo s

MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO Longitud Pie p

Masa Slug Slug Tiempo segundo S

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� Conversión de unidades: todas las magnitudes físicas deben tener un número y

una unidad que lo identifiquen, esto permite realizar la conversión a veces mentalmente. Al término que se usa para realizar la conversión se le llama factor de conversión, para aplicarlo se realiza el procedimiento de la regla de 3 simple o teniendo en cuenta si la conversión se hace de una unidad mayor a una menor o viceversa.

o Ejemplos

a) Un slug equivale a 14,59kg. ¿30kg cuantos slug equivale?

b) En el comercio se consiguen reglas graduadas en cm y pulgadas. Determinar la

medida en pulgadas de una regla de 45cm.

c) ¿Cuántos segundos hay en un año? ¿Cuántos segundos tienes de vida?

� Sugerencia ver ejemplo pagina 18 Física 1 Hipertexto Santillana.

� Cifras significativas: son las cifras de un valor obtenido en una medición, de las cuales las primeras son ciertas y la ultimas dudosas. Por ejemplo: sabemos que π = 3,1416, la parte entera 3 y las decimales 1 y 4 son ciertas y las cifras 1 y 6 dudosas. Por lo tanto se trabaja con la cifra 3,14.

� Notación científica: es común que al momento de realizar cálculos

matemáticos aparecen magnitudes físicas las cuales toman cifras significativas con valores muy grandes o muy pequeñas. Para usar la notación científica se usan la potencias de 10 como base. Por ejemplo: la masa de la tierra se ha calculado en 60000000000000000000000Kg, se puede escribir como 6x1024Kg.

Para expresiones menores que cero se realiza el mismo procedimiento solo que al exponente se le antepone el signo menos. Por ejemplo: 0,00000000005cm, se puede escribir como 5x10-12cm.

o Ejemplo El planeta tierra se encuentra ubicado en la galaxia llamada la Vía Láctea. El sol se encuentra a 30000 años luz del centro de nuestra galaxia. Determinar dicha distancia en metros.


� Manejo de errores: al realizar una medición es imposible cierto grado de incertidumbre (grado de imprecisión como consecuencia de la calibración del instrumento de medida) pues es probable que en el procedimiento se generen errores experimentales, ya sean humanos, por variaciones del medio o por una calibración incorrecta de los instrumentos utilizados. Se presentan dos tipos de errores.

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� Los errores sistemáticos: se producen por limitaciones del equipo utilizado o

por deficiencias en el diseño experimental.

� Los errores aleatorios: se originan por causas que no se pueden controlar en cada medida.

Cuando se hace una medición se debe establecer el error cometido teniendo en cuenta el valor obtenido y el valor de referencia original. Este tipo de cálculos permite establecer dos tipos de errores.

� Error absoluto: se calcula realizando la diferencia entre el valor obtenido en una medición y el valor que se toma como referencia.

Error absoluto = valor obtenido – valor referencial las barras indican valor absoluto

� Error relativo: se calcula realizando el cociente entre el error absoluto y el valor que se toma como referencia de la medida.

Error relativo = valor obtenido – valor referencial Valor de referencia Una medida precisa de un objeto se logra con varias mediciones de él. De acuerdo a la estadística ésta nos permite establecer el valor promedio en la medición al calcular la media aritmética. Por ejemplo si una medida se realiza 6 veces, se obtienen 6 valores los cuales la media se puede calcular así: Es importante saber que tanto se alejan los valores de la media y es este valor el más acertado de las mediciones. Se le llama desviación media (DM) y se le calcula de la siguiente forma: Donde n es el número de veces que se realiza la experiencia. El resultado de la medición se expresa como x ±±±± DM. Se acostumbra a representar el error relativo como: Er = DM / X, es usual representarlo en porcentaje.

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NIVEL 90 CURSOS: A, B ASIGNATURA: FISICA

PROFESOR: NELSON JESUS CARDALES GALINDO

NOMBRE DEL LABORATORIO: cálculo el error relativo

OBJETIVO(S): calcular el error relativo en prácticas de laboratorio. MATERIALES:

• Regla. PROCEDIMIENTO Y REGISTRO

1. Una estudiante toma la regla desde 0cm frente a sus compañeras. La deja caer y otra la sujeta antes de llegar al suelo y toma la medida donde fue sujetada. La experiencia se repite 10 veces

2. Se les pide registrar los datos en una tabla de valores.

3. Calcular el error relativo.

PREGUNTAS Y ANALISIS DE LOS RESULTADOS

1. De acuerdo a los datos y al cálculo ¿Cómo se podrían mejorar los resultados?

BIBLIOGRAFIA: Asesorías del profesor de la asignatura.

Física 1 Hipertexto Santillana. Editorial Santillana.

Serway, Raymond. Física para Ingeniería Tomo I

FECHA DE REALIZACION: incorporado en las clases.

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o Ejemplo

El diámetro de un disco se mide cinco veces con una regla graduada en mm, y se obtiene, los siguientes resultados: 12,2mm; 12,3mm; 12,4mm; 12,5mm; 12,6mm.

a) Determinar el valor promedio de los datos.

b) Determinar la desviación media.

c) Expresar el resultado de la medición y el error relativo.


o Ejemplo

Hemos realizado diez veces la pesada de un cuerpo obteniendo los siguientes resultados expresados en gramos: 12,372; 12,373; 12,372; 12,371; 12,370; 12,374; 12,372; 12,372; 12,371; 12,373

a) Determinar el valor promedio de los datos.

b) Determinar la desviación media.

c) Expresar el resultado de la medición y el error relativo.

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FUNCIONES Y GRAFICAS

� Sistemas coordenados: cuando se hacen mediciones, es necesario representar

mediante graficas los datos obtenidos. Es posible hacerlo de tres formas.

� En una dimensión: se representan los valores sobre la recta numérica. Por ejemplo un objeto que se mueve en línea recta.

� En dos dimensiones: se utiliza el plano cartesiano, los datos se ubican en parejas ordenadas, así (x, y) donde x es el eje horizontal, y el eje vertical. Por ejemplo en la figura 1 los puntos (1,4) y (5,0) aparecen en el, plano. Ubica (3,-5) en el plano.

� En tres dimensiones: se representan puntos en el espacio, lo cual se realiza por medio de un sistema de tres ejes coordenados, perpendiculares entre sí, llamados ele x, eje y, y eje z. Se ubican en ternas (x, y, z). Por ejemplo (4, 3,5).

Enlace de apoyo.

- http://www.educaplus.org/movi/2_1pospunto.html

X

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o Ejemplo

Representar gráficamente en el espacio el punto A (4, -3, 5)

� Sugerencia ver ejemplos pagina 23 Física 1 Hipertexto Santillana.

� Las variables en un experimento: una vez se definen los factores o variables que intervienen en la ocurrencia del fenómeno, se escogen unos factores que se mantienen constantes y otros que varían a conveniencia del que hace la práctica experimental. Reciben el nombre de variables independientes y de variables dependientes.

Por ejemplo, cuando se sostiene una masa con un resorte ésta es la variable independiente y la longitud la cual el resorte se alarga por acción de la masa es la variable dependiente. Las variables se relacionan entre sí mediante las funciones, es decir operaciones matemáticas que pueden ser graficadas y aportan información previo análisis del comportamiento de un sistema físico. Para llevar a cabo una gráfica se debe analizar la relación existente entre las variables.

� Magnitudes directamente proporcionales: cuando una de las magnitudes aumenta y la otra lo hace en la misma proporción o cuando ambas disminuyen. Al momento de realizar la razón o división entre sus términos el resultado es una constante, llamada constante de proporcionalidad. Matemáticamente se expresa

y / x = k, para x, y variables Si y es la variable dependiente se calcula sus valores así: y = kx, donde x es la variable independiente. Al graficar en el plano cartesiano dos magnitudes directamente proporcionales se obtiene una línea recta. La constante de proporcionalidad se calcula usando el concepto de pendiente de una recta m = (y2 – y1) / (x2 – x1). La letra m representa el grado de inclinación de la recta en el plano cartesiano.

o Ejemplo Un tren avanza 40km hacia el norte cada vez que transcurre una hora. Elaborar una tabla de valores para las distancias recorridas en los tiempos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 horas.

a) Determinar la razón entre cada distancia y su respectivo tiempo.

b) ¿Qué tipo de relación hay entre las variables? Representar gráficamente el evento.


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� Magnitudes inversamente proporcionales: cuando una de las magnitudes

aumenta y la otra disminuye o viceversa. Al momento de realizar el producto entre sus términos el resultado es una constante, llamada constante de proporcionalidad. Matemáticamente se expresa

xy = k, para x, y variables

Si y es la variable dependiente se calcula sus valores así: y = k / x, donde x es la variable independiente. Al graficar en el plano cartesiano dos magnitudes inversamente proporcionales se obtiene una curva.

o Ejemplo Se desea cortar placas rectangulares cuya área sea igual a 36cm2.

a) Elaborar la tabla que muestra los valores para le largo y ancho de las placas. Determinar la relación entre el largo l y el ancho a, de los rectángulos.

b) Determinar la expresión matemática que relaciona las dos variables. Realizar el grafico del evento.

Enlace de apoyo.

- http://www.educaplus.org/movi/1_2escavect.html � Sugerencia ver ejemplos pagina 25 – 26 Física 1 Hipertexto Santillana.

� Actividades: pagina 28 – 33 Física 1 Hipertexto Santillana.

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AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL TALLER 1 DE FISICA

MAGNITUDES FISICAS – Conversión de unidades

1. Convertir en

�� 18 T g, Kg,

�� 8 Kg mg

�� 8, 5 g Kg, mg

�� 20, 8 m Km, cm,

�� 2, 6 cm m, mm, legua

�� 2, 40 km m, yarda, pie

�� 7, 8 cm mm, cm, pulg

�� 10 m Hm, Km, milla

�� 900 millas legua, Km

�� 45 cm Km

�� 25 leguas Dm, cm

�� 89 dm mm

�� 13 cm3 m3

�� 10 m3 mm3

�� 10 m2 cm2

�� 30 yardas/min Pulg/s, km/h

�� 8 km/h mi/min, cm/s

�� 1,6 pulg/h m/s, cm / min

�� 48 días s, horas, años

�� 1,3 pies / min pulg / s, yardas / h

�� 6,7 m/s km / h, millas / h

�� 980 millas / h m / s, pies/min

�� 120 km / h legua/ s, pulg/min

�� 2,9 m / s km / h, pies/s

�� 20 cm / s km / h, yardas/s

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2. Error relativo

a) En un experimento sobre medición se obtuvieron los siguientes datos. Calcule

el error relativo del experimento.

X1 = 20 cm

X2 = 10 cm

X3 = 64 cm

X4 = 7 cm

X5 = 50 cm

X6 = 10 cm

X7 = 9 cm

X8 = 12 cm

X9 = 10 cm

X10 = 80 cm

b) En un experimento sobre obtención de masas se obtuvieron los siguientes

datos. Calcule el error relativo del experimento.

X1 = 0,45 kg

X2 = 0,25 kg

X3 = 0,13 kg

X4 = 0,34 kg

X5 = 0,13 kg

X6 = 0,36 kg

X7 = 0,90 kg

X8 = 0,50 kg

X9 = 0,10 kg

X10 = 0,64 kg

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3. Magnitudes directas e inversas.

3.1 De las siguientes tablas determina cuál o cuáles representan algún tipo De

proporcionalidad (directa o inversa). Justifica tu respuesta. Representar gráficamente el evento.

3.2 Juan sale cada día a correr como entrenamiento para participar en participar

en una competencia de largo aliento. Un día decide entrenarse en un circuito de 3 kilómetros de longitud y comienza a cronometrarse el tiempo. La siguiente tabla muestra la posición de Juan en función del tiempo transcurrido:

t (min) 10 20 30 40 50 60

x (km) 4,5 9 13,5 18 22,5 27

a) Determina el tipo de proporcionalidad involucrada.

b) Determina la fórmula (es decir la razón entre las variables) que describe la posición de Juan respecto del tiempo.

c) Representar gráficamente el evento.

x 5 10 15 20 25

y 1 2 3 4 5

x 2 4 6 7 8

y 5 4 3 2 1

x 1 4 5 10 20

y 20 5 4 2 1

x 8 15 12 15 19

y 22 15 14 2 1

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3.3 En un laboratorio se realiza un experimento para comprobar la relación que

hay entre la presión de un gas y el volumen que ocupa (cuando la temperatura es constante). En un cilindro provisto de un manómetro (instrumento con forma de reloj que mide la presión) y un émbolo o pistón que ajusta perfectamente, se halla un gas que ocupa inicialmente un volumen de 12 dm3 tiene una presión de 0,1 atm.

Al mover el pistón va variando el volumen. Los datos del experimento se registraron en la siguiente tabla:

x(atm) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

y(dm3) 120 60 40 30 24 20

a) A medida que aumenta la presión el volumen ¿aumenta o disminuye?

b) Determina el tipo de proporcionalidad involucrada.

c) Determina la fórmula (es decir la razón entre las variables) que describe el volumen ocupado por el gas respecto de la presión que sobre él se ejerce.

d) Representar gráficamente el evento.

4. Resolver los siguientes puntos de la Física 1 Hipertexto Santillana.

4.1 Página 28, número 3. Física 1 Hipertexto Santillana.






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