OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA
description
Transcript of OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA
![Page 1: OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081415/5681431c550346895daf7b36/html5/thumbnails/1.jpg)
OSNOVNE OPERACIJE OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMASA VEKTORIMA
Miloš PrelićMiloš Prelić
![Page 2: OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081415/5681431c550346895daf7b36/html5/thumbnails/2.jpg)
Treba da naučimoTreba da naučimo
Šta su vektori a šta skalari Jednakost vektora Sabiranje (slaganje) vektora Da li je uvek 1+1 = 2 ??? Oduzimanje vektora Razlaganje vektora
![Page 3: OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081415/5681431c550346895daf7b36/html5/thumbnails/3.jpg)
Šta su vektori, šta skalari ?Šta su vektori, šta skalari ?
Vektori su fizičke veličine koje su određene vrednošću, pravcem i smerom. Takve veličine su: brzina, ubrzanje, sila, moment sile itd.
Vektori se grafički predstavljaju strelicom
Veličine koje su određene samo brojnom vrednošću, zovu se skalari. To su: masa, vreme, pređeni put i td.
F
![Page 4: OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081415/5681431c550346895daf7b36/html5/thumbnails/4.jpg)
Jednakost vektoraJednakost vektora
Vektori su jednaki samo ako su im jednaki svi parametri koji ih definišu, tj ako imaju isti pravac, isti smer i istu vrednost.
Jednaki vektori Različiti vektori
![Page 5: OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081415/5681431c550346895daf7b36/html5/thumbnails/5.jpg)
Sabiranje (slaganje) Sabiranje (slaganje) vektoravektora
1. Metoda paralelograma (samo za 2 vektora)
a
b
R = a + b
VAŽNO: Kod ove metode vektori se moraju dovesti na zajednički početak
![Page 6: OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081415/5681431c550346895daf7b36/html5/thumbnails/6.jpg)
Primer sabiranja vektoraPrimer sabiranja vektora
Ako sanke vuku dva dečaka različitih godina (a time i različim silama) iz iskustva znamo da će se sanke kretati pravcem koji je bliži pravcu vučenja jačeg dečaka. Tako je zapravo i primećeno da se vektori sabiraju na specifičan način.
Pravac kretanja sanki
sanke
![Page 7: OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081415/5681431c550346895daf7b36/html5/thumbnails/7.jpg)
Sabiranje (slaganje) Sabiranje (slaganje) vektoravektora
2. Metoda nadovezivanja ( za proizvoljan broj vektora)
R = a + b + c
VAŽNO: U ovom slučaju na kraj jednog vektora se dodaje početak
drugog i sve tako dok se svi vektori ne slože
a
b
c
a
b c
![Page 8: OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081415/5681431c550346895daf7b36/html5/thumbnails/8.jpg)
Oduzimanje vektoraOduzimanje vektora
Oduzimanje nije neka nova operacija, već se svodi na sabiranje, s tim što se vektorima ispred kojih stoji znak minus menja smer.
Primer: a + b – c = ?a
b
c
-c R = a+b-c
![Page 9: OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081415/5681431c550346895daf7b36/html5/thumbnails/9.jpg)
Kad je zbir vektora Kad je zbir vektora najveći, a kad je najveći, a kad je
najmanji ?najmanji ? Zbir vektora je najveći kada su vektori sa istim
pravcem i smerom i samo tada je sabiranje vektora identično sa sabiranjem brojeva. Tj samo tada može biti 1+1 = 2
Zbir vektora je najmanji kada vektori imaju isti pravac a suprotan smer, tj može biti i 1 + 1 = 0
ab
ba
R
dc cd
R
![Page 10: OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081415/5681431c550346895daf7b36/html5/thumbnails/10.jpg)
Razlaganje vektoraRazlaganje vektora
Pri slaganju vektora, od dva vektora smo pravili jedan. Kod razlaganja vektora je obrnuto – od jednog vektora treba da dobijemo dva. Pravci na koje razlažemo vektore mogu biti proizvoljni a često moramo da sledimo prirodu, tj da gledamo kako to ona radi (kao što je primer strme ravni).
1
2
FF1
F2
mg
NFs
Fs – komponenta težine koja tera telo niz strmu ravan
N – komponenta težine koja utiče na ugibanje strme ravni
![Page 11: OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081415/5681431c550346895daf7b36/html5/thumbnails/11.jpg)
MoMogu li se od jedne male gu li se od jedne male sile dobiti dve velike ?sile dobiti dve velike ?
Da, mogu. To je pokazano na donjem primeru gde se vidi da su te dve sile skoro pod uglom od 180 stepeni.
Npr ako u zategnut konopac guramo silom F dobijamo dve komponente F1 i F2 koje su neuporedivo veće od sile guranja F FF1
F2
![Page 12: OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081415/5681431c550346895daf7b36/html5/thumbnails/12.jpg)
Da li je ovo sve?Da li je ovo sve?
Ne, nije. Postoji još operacija sa vektorima, ali su one komplikovanije i ređe u upotrebi.
Tako imamo dve vrste proizvoda vektora:1. skalarni proizvod2. vektorski proizvod
Rezultat skalarnog proizvoda dva vektora je skalar, pa otuda i takvo ime
Rezultat vektorskog proizvoda dva vektora je vektor
![Page 13: OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081415/5681431c550346895daf7b36/html5/thumbnails/13.jpg)
I na kraju...I na kraju...
Šta su vektori a šta skalari?
Jednakost vektora
Sabiranje (slaganje) vektora
Oduzimanje vektora
Razlaganje vektota
Vektori su veličine određene vrednošću, pravcem i smerom. Skalari su veličine određene samo brojnom vrednošću
Vektori su jednaki samo ako su im jednaki svi parametri koji ih definišu, tj ako imaju isti pravac, isti smer i istu vrednost.
Vektori se mogu sabrati metodom paralelograma i metodom nadovezivanja (poligona)
Oduzimanje nije neka nova operacija, već se svodi na sabiranje, s tim što se vektorima ispred kojih stoji znak minus menja smer.
Pri slaganju vektora, od dva vektora smo pravili jedan. Kod razlaganja vektora je obrnuto – od jednog vektora treba da dobijemo dva.