Osnove prednapinjanja

7/21/2019 Osnove prednapinjanja

http://slidepdf.com/reader/full/osnove-prednapinjanja 1/40

1

OSNOVE PREDNAPINJANJA

U ovom udžbeniku obrađuje se prednapinjanje armiranobetonskih konstrukcijskih

elemenata. Dan je široki pregled mogućnosti primjene i praktični aspekti vezani uz

projektiranje i izvedbu prednapetih konstrukcijskih elemenata.

Beton je i dalje uobičajeni materijal za konstrukcije diljem svijeta, a prednapinjanje se

odabire za raspone > 9 m u zgradarstvu i > 25 m za rasponske sklopove mostova. Beton jezbog rezerve tlačne čvrstoće idealan materijal za prednapinjanje. Prednapinjanje i

prednapeti beton danas su univerzalno primjenjivi u konstrukcijama, a u nekim slučajevima

i neizbježni.

Prednapeti beton je 30.-tih i 40.-tih godina prošlog prošao kroz fazu razvoja i istraživanja, i

od 1955. do danas kroz faze specijaliziranog projektiranja i konstruiranja.

Znanje o prednapetom betonu značajno se produbilo i proširilo kroz skoro sedam desetljeća

primjene, a tehnologija i proračun razvili su se u usporedbi s onima koje su primjenjivali

pioniri ovog postupka Freyssinet i Magnel. Betoni visoke čvrstoće i poboljšanja čelika za

prednapinjanje uz sofisticirana pomagala za proračun omogućili su šire područ je iraznovrsnost primjene prednapinjanja.

Danas je prednapinjanje alat i tehnika koju bi svaki građevinski projektant i izvođač trebali

poznavati.

Veliki je broj mogućih rješenja za projektiranje i izvedbu prednapetih konstrukcija tako da

je svaka prednapeta konstrukcija unikatna i na neki način drugačija u usporedbi s drugom

prednapetom konstrukcijom. Svaki projektant prednapetog konstrukcijskog elementa ima

svoj pristup projektiranju i odabiru pojedinosti, a i izvođači za isti problem mogu odabrati

različita rješenja. Tako da na svijetu ne postoji publikacija kojom su pokrivena sva moguća

rješenja projektiranja i izvedbe prednapetog konstrukcijskog elementa, pa se tako niti ovimdjelom ne mogu obuhvatiti sva rješenja, ali je zato za usvajanje ponuđen alat kojim je

moguće ispravno razrađivati vlastita rješenja.

1.1 UVODPrednapete konstrukcije sadrže armiranobetonske konstrukcijske elemente koji su vanjskim

opterećenjem prednapinjanjem dodatno stlačeni. Odabirom zakrivljenog vođenja natega

javljaju se vertikalna opterećenja koja povoljnim odabirom oblika natege djeluju nasuprot

vanjskom opterećenju. Prednapinjanje se može koristiti ne samo kod vlačnih naprezanja od

nanesenih opterećenja kao kod konstrukcija mostova, već i kod vlačnih naprezanja i

deformacija od dinamičkih utjecaja (vibracije mašina), temperaturnih naprezanja,

skupljanja, izravnih naprezanja (kod zatega) ili posmičnih naprezanja.

Prednapinjanje je izazivanje stanja naprezanja materijalu koje će mu omogućiti da bolje

ispunjava svoju namjenu.

Najčešća primjena je izazivanje tlačnog naprezanja u betonu kako bi se potpuno ili

djelomično umanjila vlačna naprezanja u konstrukciji. Beton je univerzalan materijal, niske

cijene, jednostavno se ugrađuje u željeni oblik, a pruža i određenu zaštitu od korozije

čelika i štiti čelik od požara.

Tlačno prednapinjanje najčešće se unosi ugradnjom čeličnih natega koje se prednapinju isidre. Trenutačno je za natege najrašireniji u primjeni čelik visoke čvrstoće, no istražuju se



2


i razvijaju obećavajući materijali za natege od aramida i alkalno otpornog stakla. Natege ne

moraju nužno biti smještene u presjeku konstrukcijskog elementa one se mogu postaviti i

izvan betonskog presjeka kao kod mostova s kosim zategama ili unutar ćelije sandučastog

poprečnog presjeka (vanjsko prednapinjanje).

Svakako da prednapinjanje nije ograničeno samo na tlak, u tijeku su studije primjena u posebnim slučajevima kad u određenim fazama vlačnim naprezanjem treba smanjiti

preveliko tlačno naprezanje.

Prednapinjanje se može primjenjivati i kod drugih materijala. Tako se prednapinju čelične

rešetke, kamen, keramika, opeka, drvo, a primjenjuje se i na tlo i stijene.

Kakvog smisla ima nosač uz vanjska opterećenja dodatno opterećivati prednapinjanjem?

Kad je osnovna težnja da se opterećenja konstrukcijskog elementa, a time i naprezanja

zadrže minimalna. Na jednostavnom primjeru vanjskim nategama naknadno ojačanog

slobodno poduprtog nosača razjasniti će se osnovna zamisao prednapinjanja. Sustav,

djelovanja (samo stalno opterećenje) i rezne sile prikazane su na slici 1.

Slika 1 Naknadno ojač ana slobodno poduprta greda – sustav i rezne sile

Dimenzioniranje prednapetog nosača raspona 25,0 m u graničnom stanju nosivosti daje u

sredini raspona oko 30 cm2 potrebne količine armature odnosno, kad se odabere, 6∅25

[29,45 cm2]. Radi ograničenja širina pukotina broj šipaka mora se povećati za 25 % na 8

komada 8Ø25 [39,27 cm2]. Ta količina armature teško se može smjestiti u 20,0 cm široki

hrbat nosača. Nadalje javljaju se i velike deformacije jer je nosač u graničnom stanjuuporabivosti u stanju naprezanja II.



3


Kada se duž nosača postavi prednapeta natega slika djelovanja i reznih sila postaje

povoljnija. Natega je s nosačem spojena samo na krajevima i na mjestima skretanja.

Uzimanjem u obzir i djelovanje natege potrebna količina armature u polju drastično opada.

U graničnom stanju uporabivosti nosač je u potpunosti u tlaku što se pozitivno odražava na

deformacije.

Kada bi se na konstrukciju s donje strane postavile karbonske trake zbog njihovog

izduženja u konstrukciji bi se i dalje javljale velike rezne sile. Samo lijepljenjem

karbonskih traka na donjem pojasu ne postiže se željeni učinak. Za povećanje nosivosti

nosača potrebno ih je prednapeti, a učinak je sličan i usporediv s ugradnjom vanjskih

natega.

Zaključak je da je nosač izvediv samo uz primjenu prednapinjanja. Prednapinjanjem se

smanjuju momenti savijanja i unosi tlačna sila što vodi smanjenju količine armature i

značajno poboljšava uporabljivost.

Primjeri primjene prednapinjanja iz svakodnevnog života, slika 2:

• bačva: tek nakon što obruč obuhvati i stisne daske bačva postaje vodonepropusna.

• kotač bicikla: tanke žice se toliko prednapnu da pod svim opterećenjima imaju vlačnu

rezervu nosivosti, bez prethodnog naprezanja žice kotača bi se izbočile.

• snop knjiga: kada se snop knjiga želi podići to je moguće samo ako se knjige izvana

stisnu i tako aktiviraju sile trenja između knjiga.

Slika 2 Primjeri primjene prednapinjanja u svakodnevnom životu

Bačva je usporediva sa spremnikom za tekućine. Kod manjih promjera potrebna širina

pukotina za nepropusnost može se osigurati armaturom dok je kod većih spremnika samo

armiranje neekonomično.

Na slici 3 je prikazana maksimalna dubina z kružnog spremnika i različite količine

armature u ovisnosti o promjeru r . Dno zidova spremnika zglobno je oslonjeno. Dopuštena

naprezanja čelika uzeta su u skladu s HRN ENV 1992-1-1, tablica 4.11 za širinu pukotine

wk = 0,2 mm. Vidljivo je da armatura brzo doseže granice izvodljivosti.

Prethodni primjeri pokazuju da je cilj prednapinjanja da se konstrukcijski element od

materijala male vlačne čvrstoće stlačivanjem (prednapinjanjem) dovede u stanje naprezanja

u kojem od vanjskog opterećenja nastupa mali ili nikakvi vlak. Prednapinjanje je dakle

smisleno primijeniti kod materijala s malom vlačnom čvrstoćom kakav je na primjer beton.



4


Slika 3 Najveć a dubina tekuć ine u ovisnosti o radijusu i armaturi kružnog spremnika

Vlačna čvrstoća betona prema HRN ENV 1992-1-1, jednadžba (3.2) iznosi f ctm = 0,3 ⋅

3/2

ck f ,

dakle puno je manja od tlačne čvrstoće betona.

Odgovarajućim vođenjem natega nastoji se uz tlačne sile izazvati i skretne sile koje djeluju

suprotno od vanjskih opterećenja. Vanjskom tlačnom silom poprečni presjek većim dijelom

ostaje neraspucani.

1.1.1 Usporedba prednapetog i armiranog betonaPrednapeti beton (prednapinjanje s ostvarenim sprezanjem – injektirana natega) nije

posebni građevinski materijal. Prednapeti beton je spreg betona, čelika za armiranje i čelika

za prednapinjanje koji je naprezan vanjskom tlačnom silom i skretnim silama. Svi postupci

proračuna armiranobetonskih konstrukcija mogu se primijeniti i na prednapete

konstrukcijske elemente.

(EC2 2.2.2.1(3)): Sila prednapinjanja ( P ) je stalno opterećenje koje se iz praktičnih razloga

promatra odvojeno.

Za razliku od armiranobetonskih konstrukcija kod primjene prednapinjanja proračun ikonstrukcija zahtijevaju detaljnije razmatranje zbog određenih posebnosti:

• prednapeti konstrukcijski elementi zahtijevaju točnije promatranje nosivosti i djelovanja

od armiranobetonskih konstrukcija;

Prednapinjanjem se stvaraju rezne sile koje uvelike odgovaraju vanjskom djelovanju, ali su

suprotnog smjera. Ukupno opterećenje konstrukcijskog elementa proizlazi iz razlike dvaju

velikih opterećenja, prednapinjanja i vanjskih djelovanja.

Zbog visokih sila prednapinjanja koje stalno djeluju/opterećuju sustav potrebna je

detaljnija analiza nosivosti i opterećenja nego kod armiranobetonskih konstrukcija.

Pojednostavnjenja nosivog sustava samo su ograničeno dopuštena. Potrebno je detaljno

analizirati promjenljive presjeke tijekom gradnje i u konačnici uz uzimanje u obzir



5


odabrane armature i natega, odnosno otvora zaštitnih cijevi ovisno o fazi gradnje.

Sudjelujuće širine ploča potrebno je točno uzeti u proračun između ostalog i zbog

rezultirajućeg kraka sila prednapetih natega. Stupnjeve upetosti ne treba procjenjivati nego

točno proračunati u ovisnosti o stvarnim odnosima elemenata konstrukcije.

• stalna visoka naprezanja

Prednapeta konstrukcija, za razliku od armiranobetonske konstrukcije, nikada nije bez

naprezanja. Prednapinjanje, za razliku od prometnog opterećenja, djeluje uvijek.

• potrebno je uzeti u obzir deformacije betona ovisne o vremenu t (puzanje i skupljanje)

Skraćivanjem betona smanjuje se sila prednapinjanja. Vremenske deformacije se kod

armiranobetonskih konstrukcija najčešće proračunavaju samo kod proračuna deformacija.

Kod prednapetih konstrukcija vremenske deformacije moraju se uvijek uzimati u proračun

zbog utjecaja na silu prednapinjanja.

• potrebno je provjeriti područ je unošenja visokih sila prednapinjanja

U područ jima sidrenja i skretanja natega javljaju se visoke koncentrirane sile. Potrebno je

provesti dokaz unošenja sile prednapinjanja.

• naprezanja konstrukcije odmah nakon unošenja sile prednapinjanja mogu biti veća od

naprezanja u konačnici

Kod unošenja sile prednapinjanja djeluju minimalna vanjska opterećenja i djelovanja, a

istovremeno djeluju maksimalne sile prednapinjanja i skretne sile. Iz tog razloga se kod

proračuna mora uzeti u obzir nekoliko vremenskih trenutaka. Ovdje je dan primjer

proračuna konstrukcije mosta:

- faza građenja (t = t 0): prednapinjanje je maksimalno – vanjska djelovanja su minimalna

- međufaza, npr.puštanje građevine u promet (t = t 1): skupljanje i puzanje je djelomično

razgradilo silu prednapinjanja – djeluju minimalna vanjska djelovanja (vlastita težina +

servisno opterećenje)

- konačna faza (t → ∞): sila prednapinjanja je minimalna – vanjska djelovanja su

maksimalna.

Slika 4 Tijek sile i optereć enja u vremenu



6


• čelik za prednapinjanje je za razliku od čelika za armiranje uvijek opterećen visokim

naprezanjima

Visoko naprezanje negativno se odražava na osjetljivost čelika na koroziju. Visoka

naprezanja djelomično se razgrađuju relaksacijom čelika. Takvo smanjenje sile potrebno je

uzeti u obzir kod proračuna.

• povećanje sile prednapinjanja u poprečnom presjeku dijelom nije na strani sigurnosti

Prednapinjanjem se stvara djelovanje koje djeluje suprotno vanjskom opterećenju.

Previsoka sila prednapinjanja može, npr. kod grede, prouzročiti probleme nosivosti na

gornjem rubu presjeka, vidi sliku 5. Slično se javlja i kod neplanskog povećanja sile

prednapinjanja iznad proračunske vrijednosti. Kod postupka prednapinjanja može se

dogoditi da se nepredviđeno poveća pritisak na preši kada se ne postigne planirano/zadano

izduženje, čime se gubi i željeni tijek sile. Takav slučaj javlja se kad se tijekom betoniranja

geometrija zaštitne cijevi pomaknula ili je lokalno došlo do prodiranja cementnog mlijeka u

zaštitnu cijev što povećava trenje. Zato je potrebno silu prednapinjanja u pojedinimslučajevima smanjiti, a kada su odstupanja veća od proračunanih vrijednosti na preši ili

izduženju obavezno provjeriti utjecaj tih vrijednosti na statiku.

• pretpostavka elastičnog proračuna reznih sila je bolje ispunjena kod prednapetih

konstrukcija nego kod AB konstrukcija

Prednapete konstrukcije često i u fazi uporabe ostaju u stanju naprezanja I, ne nastupaju

proračunska vlačna naprezanja, a time se ne javljaju niti pukotine.

• prednapeta konstrukcija nije podesna za velika kolebanja opterećenja

Prednapinjanjem se pokušava stvoriti djelovanje koje većim dijelom odgovara vanjskomopterećenju. Kada se prednapinjanjem pokrije maksimalno opterećenje ( g +q)max mogu se

javiti problemi kod minimalnog opterećenja ( g ), slika 5. U tom slučaju silu prednapinjanja

treba reducirati i/ili smanjiti savijanje više centričnim položajem natege. Kolebanje

opterećenja povećava izmjere presjeka i količinu ugrađenog čelika za prednapinjanje.

• kod prednapetih konstrukcija prijelaz iz neraspucalog stanja u raspucalo može biti nagli

Osnovni je uzrok relativno mali stupanj armiranja nenapetom armaturom. U pojedinim

slučajevima potrebno je uzeti u obzir velike promjene krutosti.

• kako bi se sila prednapinjanja jednostavno unijela u konstrukciju potrebno je oslanjanjekoje uzrokuje minimalne sile prisile

Unos normalne sile od prednapinjanja u sustav je moguće kada se konstrukcija u smjeru

prednapinjanja većim dijelom može deformirati bez pojave sila prisila. Problemi se mogu

javiti kod ploča u visokogradnji koje su vezane masivnim ukrutama ili npr. kod zidova

spremnika koji su upeti u debelu donju ploču. Deformiranje bez pojave sila prisila u smjeru

prednapinjanja konstrukcije potrebno je provjeriti u fazi izvedbe.

• potrebna je visoka kvaliteta izvedbe

Uz proračun i dimenzioniranje visoki zahtjevi su postavljeni i za samu izvedbu. To se

odnosi na kvalitetu ugrađenog betona, postavljanje natega, prednapinjanje i injektiranje.

Potrebno je i određeno iskustvo kod planiranja i izvođenja prednapetih konstrukcija.



7


Slika 5 Odabir veli č ine sile prednapinjanja

1.1.2 Što je novo u propisima?Tehničkim propisom za betonske konstrukcije (TPBK) i normama niza 1992 za

projektiranje betonskih konstrukcija uveden je suvremeni pristup proračunu konstrukcija

prema EC2. Za prednapete konstrukcije napravljen je veliki iskorak jer je posljednji

objavljeni dokument Pravilnik o tehničkim mjerama i uvjetima za prednapeti beton iz 1971.

koji je izrađen prema stupnju razvoja s kraja 50-tih i početka 60-tih godina prošlog stoljeća.



8


Najvažnije je što se novim propisima ukinuo različiti koncept proračuna betonskih i

prednapetih konstrukcija.

Najvažniji noviteti u usporedbi sa starim propisima su:

• područ je primjene novih normi obuhvaća konstrukcije zgrada i inženjerskih građevina

uz iznimku mostova za koje vrijedi DIN-Fachbericht. Tako se za djelovanja na mostove primjenjuje DIN Fb 101, a za proračun betonskih mostova DIN Fb 102 gdje su

definirana svojstva betona za praktičnu primjenu u građenju mostova prema EN 206-1.

Dogovorom Ministarstva zaštite okoliša, prostornog uređenja i graditeljstva i projektanata

iz tvrtki, koje se najviše bave mostovima IGH, IPZ, Rijeka-Projekt i GF, odlučeno je da se

do donošenja europskih normi s hrvatskim nacionalnim dodatcima za projektiranje

mostova rabe DIN-Fachberichte.

Izuzetak su djelovanja od temperature i vjetra i poglavito seizmička djelovanja, koja se sva

uzimaju prema hrvatskim EN normama.

• odredbe prema HRN ENV 1992 vrijede za konstrukcijske elemente od betona i

lakoagregatnog betona razreda od C12/15 do C50/60. Razrede ispod i iznad ovih

vrijednosti dopušteno je primjenjivati u građenju armiranim i prednapetim betonom

samo onda kad je njihova primjena dostatno utemeljena.

• HRN ENV 1992 vrijedi za projektiranje konstrukcijskih elemenata od nearmiranog,

armiranog i prednapetog betona. Vrijedi za prethodno i naknadno prednapinjanje s

ostvarenim sprezanjem, te za konstrukcije sa slobodnim i vanjskim nategama (dio 1-5).

Stara formalna podjela prednapetih konstrukcijskih elemenata prema stupnju

prednapinjanja na puno, ograničeno i djelomično prednapinjanje zamijenjeno je

razredima (A – F) kriterija za provjeru rastlačenja i širine pukotina U HRN ENV 1992-

2, tablica 4.118.

• stari globalni koeficijent sigurnosti zamijenjen je suvremenim konceptom parcijalnog

koeficijenta. Za provjeru graničnog stanja uporabljivosti (SLS = Serviceability Limit

State) u pravilu treba računati s rasipanjem djelovanja prednapinjanja tako da se uzima

u obzir gornja i donja karakteristična vrijednost sile prednapinjanja. Dok se za provjere

graničnog stanja nosivosti (ULS = Ultimate Limit State) uz iznimku provjere zamora u

pravilu proračunava sa srednjom vrijednosti sile prednapinjanja.

• naprezanja čelika za prednapinjanje u trenutku prednapinjanja općenito su veća uusporedbi s dosadašnjim propisima. Kod naknadnog prednapinjanja s ostvarenim

sprezanjem injektiranjem cementnog morta takva prednost je izgubljena uvođenjem

potrebne rezerve za dotezanje natege kojom se uzima u obzir eventualni povećani

gubitak od trenja nego je to proračunom dobiveno.

• i za prednapete konstrukcije dopušteni su proračuni reznih sila prema teoriji plastičnosti

i nelinearni proračuni uz uzimanje u obzir stvarnih karakteristika materijala. Za

mostove vrijede posebne odredbe definirane u DIN Fb 102.

• novom normom poboljšan je i postupak proračuna i dimenzioniranja na djelovanje

poprečnih sila i torzije, a uveden je i poboljšani postupak ograničavanja širina pukotina prednapetih konstrukcijskih elemenata.



9


1.1.3 Prednosti i nedostaci prednapetog betona

Prednosti prednapetog betona

1. Poboljšanje uporabljivosti

Poboljšanje uporabivosti prednapetih konstrukcija proizlazi iz toga što se konstrukcija pretežno nalazi u stanju naprezanja I (proračunski razredi A i B, odnosno puno i

ograničeno prednapinjanje) iz čega proizlaze neke prednosti:

• konstrukcija je većim dijelom bez pukotina

Odabirom odgovarajućeg vođenja natege maksimalna rubna naprezanja u stanju

uporabivosti mogu se ograničiti na vrijednosti koje su manje od proračunske vlačne

čvrstoće betona. Na taj način se za planirano opterećenje pukotine ne otvaraju. Kod

preopterećenja i otvaranja eventualnih pukotina rezerva tlaka te pukotine zatvara nakon

prestanka preopterećenja. Nepostojanje pukotina važno je kod vodonepropusnih

konstrukcija ili konstrukcija s visokom opasnošću od korozije (npr. mostovi zbog soljenja

po zimi).

• manje deformacije konstrukcije

Deformacije konstrukcijskog elementa se pojavom pukotina značajno povećavaju.

Prednapeti element može pod stalnim opterećenjem biti u tlaku. Maksimalne deformacije

prednapetog nosača pod određenim uvjetima mogu biti i manje od deformacija čeličnog

nosača (konstrukcijski čelik, St 52), sve dok je nosač u stanju naprezanja I.

Najveća deformacija betona: ε c = σ c / E c ≈ (0,85 ⋅ 30 / 1,5) / 30.000 = 0,57 ⋅ 10 –3

Najveća deformacija čelika St 52: ε s = σ s / E s ≈ (360 / 1,1) / 210.000 = 1,56 ⋅ 10 –3

Stoga vlačni članci od prednapetog betona imaju smisla.

• manje podložni titranju

Prednapeti nosači su u graničnom stanju uporabe većim dijelom u stanju naprezanja I, uz

iznimku djelomičnog prednapinjanja. Tako je krutost konstrukcije značajno veća od

armiranobetonskog konstrukcijskog elementa kod kojeg se i kod malih razina djelovanja

otvaraju pukotine. Tako je i podložnost titranju prednapetih nosača manja.

• čvrstoća na zamor prednapetih konstrukcija je viša

Ukoliko element konstrukcije pod uporabnim opterećenjem ostaje pretežno u stanju

naprezanja I u betonu i čeliku nastupaju male razlike u razini naprezanja. Čvrstoća na

zamor visoko iskorištenog čelika je manja od čvrstoće na zamor čelika za armiranje.Posebno su kritična područ ja u kojima se natege nastavljaju spojkama (kuplerima).

2. Moguće je smanjenje izmjera poprečnog presjeka ili odgovarajuće veće opterećenje

odnosno raspon

• smanjenje reznih sila

Momenti savijanja i torzije, poprečne sile i ležajne reakcije mogu se primjenom

prednapinjanja smanjiti.

• primjena čelika visokih čvrstoća

Čelik za prednapinjanje (žica, uže, štap) može preuzeti značajno veće vlačne sile od čelika

za armiranje istog presjeka.



10


3. Nove tehnologije građenja

• moguća je primjena novih tehnologija građenja

Predgotovljeni elementi mogu se prednapinjanjem povezati u monolitnu nosivu

konstrukciju (segmentni postupak građenja).

4. Smanjenje količina ugrađenog materijala

• smanjenje količine čelika za armiranje

Prednapeti elementi konstrukcije imaju manju količinu čelika za armiranje. U svakom

slučaju potrebno je ugraditi minimalnu armaturu, i kod elementa u tlaku, za ograničenje

širina pukotina i zbog robustnosti konstrukcije.

• smanjenje betonskog presjeka

Za jednake uvjete presjek prednapetog nosača manjih je izmjera od armiranobetonskog.

Slika 6 Segmentni postupak gradnje i vitki prethodno prednapeti nosač

Nedostaci prednapetog betona

Visoki troškovi materijala i stručne radne snage:

• visoki troškovi čelika za prednapinjanje i elemenata za sidrenje i nastavljanje

- čelik za armiranje 1 – 2 EUR/kg

- čelik za prednapinjanje (sa sprezanjem) oko 500 EUR/kg

- čelik za prednapinjanje (bez sprezanja) 700 – 1.000 EUR/kg

- beton 400 EUR/m3

• stručna radna snaga za postavljanje natega, prednapinjanje i injektiranje

• antikorozivna zaštita natega

Natege je potrebno trajno zaštititi od korozije. Zbog visokog napona u žicama značajno su

osjetljiviji na naponsku koroziju od nenapete armature.

Planiranje, razrada, proračun i izvedba zahtijevaju znanje i iskustvo.

Zakonodavac postavlja visoke zahtjeve na proračun i izvedbu prednapetih konstrukcijskih

elemenata. Stoga se na gradilištima i u pogonima može na poslovima prednapinjanja

angažirati samo rukovodeći kadar s dovoljno iskustva.



11


1.1.4 Područ ja primjene prednapetog betonaU početku primjene prednapinjanje se primjenjivalo u pravilu samo u mostogradnji.

Osnovni cilj bio je smanjivanje troškova materijala i povećanje raspona. U posljednjem

desetljeću prednapinjanje se uključilo u skoro sve inženjerske građevine. Prednapinjanje se

danas primjenjuje ne samo za povećanje nosivosti već sve češće i za poboljšanjeuporabljivosti (pukotine i progibi) konstrukcijskih elemenata.

• inženjerske građevine svrha prednapinjanja

- mostovi veći rasponi u usporedbi s armiranobetonskim

sanacija: povećanje nosivosti

ograničavanje širina pukotina i progiba

- ljuske i posude ograničavanje širina pukotina, veća nepropusnost

veći rasponi, odnosno promjeri

• visokogradnja svrha prednapinjanja

- ravne ploče ograničavanje progiba

veći rasponi

ravna oplata

- predgotovljeni nosači veći rasponi

uštede na težini

• temeljenje svrha prednapinjanja

- trajna ili privremena sidra unošenje sidrenja u temeljno tlo – osiguranje građevne

jame

- zabijani piloti predstlačivanje vlačnih naprezanja koja se javljaju pri

zabijanju pilota

- temeljne ploče ograničavanje širina pukotina

ujednačavanje kontaktnih naprezanja tla

• posebna područ ja primjene

- razni podizni sustavi

- sanacija

- pridržanja pri slobodnoj konzolnoj gradnji

- kose zatege mostova

- sidrenje konzola- betonski proizvodi: jarboli, prednapeti željeznički pragovi.

1.1.5 Osnovni preduvjeti za primjenu prednapinjanja u konstrukcijamaZa primjenu prednapinjanja za konstrukcije bitan je razvoj čelika visokih čvrstoća za užad

natega. Čelik visoke čvrstoće je najvažniji zbog vremenskih deformacija betona, skupljanja

i puzanja.

• puzanje: vremenski ovisno povećanje deformacija pod trajnim naprezanjem

• skupljanje: skraćenje betona tijekom očvršćivanja (sušenja)

• relaksacija: vremenski ovisno smanjenje napona pod izazvanom deformacijom stalne

veličine.



12


Na primjeru je prikazana međuovisnost ovih veličina, slika 7 i tablica 1. Promatra se

centrično prednapeti nosač. Točne dimenzije nisu mjerodavne u ovoj razini proračuna.

Deformacije od skupljanja i puzanja proračunate su prema HRN ENV 1992-1-1. Ovaj

proračun je detaljnije pojašnjen u poglavlju: Vremenski gubici sile prednapinjanja. Ovdje

je dan samo kratki pregled i pojednostavnjeni prikaz kako bi se naglasila potreba uzimanja

ovih veličina u obzir prilikom proračuna prednapetog konstrukcijskog elementa.

Tablica 1 Usporedba prednapinjanja čelikom za armiranje i prednapinjanje

Prednapinjanje

Čelikom za armiranje Čelikom za prednapinjanje

Naprezanje u čeliku nakon prednapinjanja

σ s = 120 N/mm2

Kao posljedica vanjskog djelovanja nakon

prednapinjanja naprezanja u armaturi rastu. Iz

tog razloga armatura nije prednapeta dodosezanja vlačne čvrstoće.

σ p = 1.000 N/mm2

Modul elastičnosti E

E S = 200.000 N/mm2 E p = 200.000 N/mm2

izduženje čelika u trenutku t = t 0 (nakon prednapinjanja i sidrenja)

0,60,0006200000

120

S

ss ≡===

E

σ

ε ‰ ,050,0050200000

1000

S

ss ≡===

E

σ

ε ‰

Zanemaruje se zbijanje betona.

Deformacija betona od skupljanja

konačna vrijednost skupljanja ε cs,∞ = – 0,6 ‰ (HRN ENV 1992-1-1, Tab.3.4.)

Deformacija betona od puzanja ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅= ∞∞ ϕ

cm

ccc,

E

σ

ε

(σ c – naprezanje u betonu u razini natega)

Modul elastičnosti betona E cm = 33.500 N/mm2 (HRN ENV 1992-1-1, za C35/45)

Konačna vrijednost puzanja ϕ t,∞ = 2,5 (HRN ENV 1992-1-1, Tab.3.3.) (t 0= 28 dana)

trajno centrično tlačno naprezanje σ c= – 10 N/mm2

zanemaruje se smanjenje naprezanjačelika od vremenskih deformacija

75,0000746,05,233300

10, −≡−=⋅

−=∞ccε ‰

Preostalo izduženje čelika za t = ∞

ε s = ε s,0 + ε cs,∞ + ε cc,∞ = 0,60 – 0,60 – 0,75 =

= – 0,75 ‰ = 0 ‰

ε s = ε s,0 + ε cs,∞ + ε cc,∞ = 5,0 – 0,60 – 0,75 =

= – 3,65 ‰

Preostalo naprezanje u prednapetom čeliku

σ s = E S ⋅ ε s = 0 N/mm2

σ s = E S ⋅ ε s = 200.000 ⋅ 0,00365 == 730 N/mm2 (0,73 %)



13


Prednapinjanjem se čelik za armiranje izdužuje za ε s= 0,6 ‰, a čelik visoke čvrstoće za

prednapinjanje za ε s= 5,0 ‰. Vremenski ovisna deformacija elementa pri pretpostavljenom

trajnom centričnom tlačnom naprezanju od σ c= – 10,0 N/mm2 prema HRN ENV 1992-1-1

iznosi ε c,c+s = – 0,6 ‰ – 0,75 ‰ = – 1,35 ‰. Tako da je vremenski ovisna deformacija

elementa veća od mogu

će deformacije armature ε s= 0,6 ‰. Prednapinjanje se tijekomvremena potpuno izgubilo. Čelik visoke čvrstoće za prednapinjanje omogućuje veću

deformaciju. U tom slučaju sila će opasti za oko 27 %. To smanjenje sile mora se uzeti u

obzir pri proračunu.

Vidljivo je da je prednapete konstrukcijske elemente potrebno proračunom provjeriti u više

vremenskih trenutaka. U pravilu nije dostatno uzeti u obzir samo početno stanje t = 0 u

trenutku prednapinjanja.

Slika 7 Gubitak sile prednapinjanja od skupljanja i puzanja

1.1.6 Osnovni principi konstruiranja prednapetog betonaPrimjenom prednapinjanja nastoji se izazvati stanje naprezanja koje će se izjednačiti s

naprezanjima koja će se javiti tijekom uporabe. Moguće je primijeniti prednapinjanje i za

izbjegavanje deformacija, tako da se na primjer osigura ravna podna konstrukcija za

normalna uporabna opterećenja.

Prednapinjanje se uspješno može primijeniti i za preuzimanje velikih privremenih

naprezanja ili deformacija koje se mogu pojaviti tijekom izvedbe. Na taj način osigurana je

izvedba slobodnom konzolnom gradnjom umjesto da se primjenjuje izvedba na skeli, a

mogu se izvoditi i veliki i nestabilni elementi koji su privremeno pridržani prednapetim

nategama do zatvaranja sustava.

Prednapinjanje nije trajno stanje naprezanja i deformacija već ovisi o vremenu. Beton i

čelik se pod trajnim naprezanjem deformiraju. Na taj plastični tok veliki utjecaj ima

temperatura jer se pri višoj temperaturi povećava, a pri niskim usporava. Kontinuirano se

provode istraživanja kako bi se materijali stabilizirali i razvijaju se čelici visokih čvrstoća



14


stabilizirani na relaksaciju i betoni visokih čvrstoća s malim puzanjem, skupljanjem i

termalnim odgovorom.

Materijali visokih čvrstoća važni su za prednapinjanje zbog efikasnosti i ekonomičnosti,

dok su ostale karakteristike važne za dugotrajnu stabilnost i djelotvornost. Te ostale

karakteristike se uglavnom odnose na osiguranje zadržavanja unesenog stanja naprezanja ideformacija unutar prihvatljivih granica.

Osiguranje stabilnog čelika za prednapinjanje je u domeni proizvođača čelika. Izvođač

osigurava zaštitu svih elemenata natege tijekom faza građenja kako bi se dijelovi koji čine

nategu ugradili u gotovo jednakom stanju kao kada su bili isporučeni od proizvođača.

Izvođač je zadužen i za kvalitetu sidrenja i operacija prednapinjanja, te kvalitetu betona.

Na osiguranje stabilnosti betona najveći utjecaj ima izvođač. Beton je najkritičniji i

najosjetljiviji dio prednapetog betona. Nije logično da se u literaturi i specifikacijama

prednapinjanja toliko pažnje pridaje čeliku za prednapinjanje, a gotovo nikakva samom

betonu. Proizvođač betona kontrolira kvalitetu agregata i količinu sastojaka i vode.Proizvođač tako kontrolira doziranje, miješanje, transport, ugradnju, konsolidaciju i

očvršćivanje. Kontrolira oblik, točnost ugradnje i zadržavanje položaja natega ili zaštitnih

cijevi natega tijekom betoniranja. Kontrolira ugradnju i točnost položaja žica i užadi natege

i čelika za armiranje, kao i postupak injektiranja ili neke druge korozivne zaštite.

Kod predgotovljenih elemenata proizvođač kontrolira i odgovoran je za manipuliranje,

transport, ugradnju i fiksiranje elementa.

Većina poteškoća s prednapinjanjem javlja se u fazi građenja.

Konstrukterstvo je način primjene inženjerskih pristupa na konstrukcijske operacije. Važno

je objediniti planiranje, operacije, termine i kontrolu. Planiranje počinje analizom posla

koji se mora obaviti, nastavlja odabirom postupaka i tehnologija, razradom redoslijeda

operacija i dodjelom opreme i radnika. Termine je potrebno postaviti zbog odnosa

operacija na gradilištu s vanjskim uvjetima kao što su vrijeme, plavljenja, temperatura

zraka i uvjeti iz ugovora. Kontrola obuhvaća određivanje nadzora i inspekcija, određivanje

detaljnih proceduralnih instrukcija, čuvanje i analizu izvještaja i kontrolu troškova.

Visoko tehnološki postupak kao što su operacije prednapinjanja zahtijevaju detaljno

planiranje. Većina problema vezana uz prednapeti beton može se izbjeći ranim

planiranjem, prije same gradnje.

Kod većine projekata prednapinjanje je na kritičnom putu, stoga odabir metoda i postupaka

može značajno utjecati na održavanje termina.

Opć enito o projektiranju konstrukcija

Konstrukcija se mora tako projektirati i izvesti da :

- uz uzimanje u obzir predviđenog vijeka uporabe i troškova izvedbe s prihvatljivom

vjerojatnošću zadrži zahtijevana uporabna svojstva

- da se s primjerenom pouzdanošću odupire djelovanjima i utjecajima koji mogu nastupiti

za vrijeme izvedbe i uporabe te da ima primjerenu trajnost u odnosu na troškove njezina

održavanja



15


Konstrukcija treba također biti tako oblikovana da se zbog događaja kao što su eksplozije,

udari ili posljedice ljudskih pogrešaka ne ošteti do mjere koja je nerazmjerna uzroku

oštećenja.

Moguće oštećenje trebalo bi se ograničiti ili izbjeći primjerenim odabirom jedne ili više

sljedećih mjera:- sprečavanjem, isključivanjem ili smanjivanjem opasnosti kojima je konstrukcija izložena

- odabirom konstrukcije koja je malo osjetljiva na spomenute opasnosti

- odabirom konstrukcije i proračuna takve vrste da slučajno isključenje jednog elementa

konstrukcije ne dovede do otkazivanja čitave građevine

- međusobnim povezivanjem elemenata nosivim spojevima.

Navedeni zahtjevi moraju se postići odabirom prikladnoga gradiva, odgovarajućim

proračunima i svrsishodnim oblikovanjem, kao i propisivanjem postupaka provjere za

projekt, izvedbu i uporabu dotične gra

đevine.

1.1.7 Namjena i rezultati prednapinjanjaU ovom poglavlju kratko su pojašnjeni učinak i rezultati prednapinjanja. Kako je do sada

već više puta naglašeno prednapinjanjem konstrukcijskih elemenata nastoji se smanjiti ili

potpuno izbjegnuti pojava pukotina. Na taj način istovremeno se poboljšavaju uporabljivost

(povećanjem krutosti konstrukcijskog elementa, smanjenjem deformacija i većom

nepropusnošću za tekućine i plinove) i trajnost.

Kod armiranobetonskih konstrukcija nije moguće iskoristiti visoka naprezanja čelika za

armiranje jer bi to bilo uvjetovano velikim izduženjemčelika što bi pak prouzro

čilo velike pukotine odnosno velike deformacije konstrukcijskih elemenata. Dok se kod prednapetih

konstrukcijskih elemenata visoka čvrstoća čelika za prednapinjanje ciljano aktivira

napinjanjem. Optimalno iskorištavanje karakteristika materijala visokih čvrstoća (betona i

čelika za prednapinjanje) osigurava značajno smanjenje izmjera poprečnog presjeka,

odnosno smanjenje vlastite težine, omogućava veće raspone i vitkije konstrukcijske

elemente.

Za uobičajene armiranobetonske konstrukcijske elemente koji se primjenjuju u

visokogradnji pukotine ne predstavljaju veći negativni utjecaj kad su zadovoljeni uvjeti

ograničavanja širina pukotina. U slučaju da se za konstrukcijski element zahtijevaju strogi

uvjeti za nepropusnost ili je smješten u nepovoljnim uvjetima okoliša preporuča se primjena prednapinjanja. Najveće prednosti ostvaruju se primjenom prednapinjanja za

spremnike za tekućine i katne konstrukcije garaža kod kojih se prednapinjanjem

predstlačuju sva vlačna naprezanja koja se mogu javiti od korisnog opterećenja ili sila

prisila. Kako prednapinjanje osigurava smanjenje izmjera konstrukcijskog elementa to se

povoljno odražava na naprezanja od unutarnjih sila prisila.

Kod konstrukcija s visokim naprezanjem od zamora, kakav je na primjer rasponski sklop

željezničkog mosta, visokim razredom proračuna prednapinjanja (puno prednapinjanje)

osigurava se neraspucavanje presjeka (stanje naprezanja I). Kako je s time povezana visoka

krutost na izduženje vlačnog podru

č ja i promjena naprezanja u

čeliku za armiranje ostajumala. Na taj način prednapeti konstrukcijski elementi imaju visoku čvrstoću na zamor.



16


Na deformacije armiranobetonskog konstrukcijskog elementa u fazi uporabe veliki utjecaj

ima otvaranje pukotina i vremenski ovisne deformacije od puzanja i skupljanja.

Prednapinjanje povećanjem krutosti na savijanje osigurava smanjenje deformacija od

savijanja od vanjskih djelovanja. Tako da prednapeti konstrukcijski elementi u graničnom

stanju uporabljivosti za stalnu kombinaciju djelovanja imaju male deformacije, koje u

nekim slučajevima mogu biti i negativne.

Na nosivost statički neodređenih betonskih sustava može se utjecati odabirom krutosti

konstrukcijskih elemenata i prednapinjanjem. Deformacije od prednapinjanja uzrokuju

ležajne reakcije kod takvih sustava, a time i do odgovarajućih reznih sila. Odgovarajućim

odabirom vođenja natega statički neodređeno djelovanje od prednapinjanja može se

iskoristiti za rasterećivanje visoko naprezanih dijelova konstrukcije, kao što je na primjer

područ je oslonca kontinuiranog nosača. Ovo djelovanje ne treba smatrati silom prisile jer

se razlikuje od ostalih sila prisila: Rezne sile od statički neodređenog djelovanja

prednapinjanja od skupljanja i puzanja razgrade se samo djelomično za 10 % do 20 % dok

se trajna djelovanja sila prisila, kakvo je na primjer iznenadno slijeganje oslonca, svremenom razgrade i do 90 %.

Slika 8 Dijagrami optereć enje – deformacija armiranobetonskih i

prednapetih konstrukcijskih elemenata

1.2 POVIJESNI RAZVOJ POSTUPKA PREDNAPINJANJASpoznaje o tijeku razvoja prednapetog betona nisu samo od povijesnog interesa. Iz

problema i pogrešaka u prošlosti razvio se današnji postupak građenja. Danas se posebno

treba nastojati ne ponavljati jednom već počinjene pogreške.

Razvoj prednapetog betona nije potaknula težnja za većim rasponima kako bi se to u prvi

mah moglo pretpostaviti već je glavni uzrok bila ekonomska situacija u Europi nakon 1. i

2. svjetskog rata. Naglim razvojem prednapinjanja poslije 2. svjetskog rata prvenstveno se

težila smanjiti potrebna količina čelika za armiranje konstrukcija kojeg nije bilo dovoljno.

Količina ugrađenog čelika u prednapetom nosaču značajno je manja u usporedbi s

armiranobetonskim nosačem jednakog raspona.

Prednapinjanje konstrukcijskih elemenata postalo je moguće tek s razvojem i poboljšanjem

svojstava materijala. Prvenstveno su bili potrebni čelici visokih čvrstoća i betoni visokih

čvrstoća, malog puzanja i skupljanja, slika.



17


Slika 9 Shema razvoja građ evinskih materijala

1886. Prednapeti beton prvi je primijenio P.H. Jackson (San Francisco, SAD). Te godine prijavio je patent za prednapete podne ploče (slobodno prednapete bez sprezanja s

presjekom) od kamena ili betonskih lukova. Za nategu je primjenjivao željezne

šipke s navojem na krajevima koje su se prednapinjale pomoću matica.

Kako beton u usporedbi s tlačnom čvrstoćom ima vrlo malu vlačnu čvrstiću ideja da se

nanošenjem prednapona predstlače vlačna naprezanja i smanji raspucavanje betona javilo

se vrlo rano već na samom početku primjene betona u konstrukcijama.

1888. Dvije godine kasnije W. Döhring (Berlin, Njemačka) razvio je patent za

prednapinjanje betonskih dasaka. Kao natege rabio je žice koje su se posebnim

sustavom razvlačile prije betoniranja (staza za prethodno prednapinjanje) imaticom opriale o oplatu.

Zbog vremenskih deformacija betona (puzanja i skupljanja) i male čvrstoće natega sila

prednapinjanja se s vremenom velikim dijelom izgubila. Ti međusobni odnosi u to vrijeme

nisu bili poznati.

1905. U časopisu 'Beton und Eisen' Lund je objavio rezultate svojih istraživanja sa

stropnom konstrukcijom od prednapinjanjem spojenih predgovoljenih betonskih

elemenata. Vlačna sidra štitila su se od korozije prekrivanjem mortom.

1906. M. Koenen (Berlin, Njemačka) proveo je prve pokuse s armaturom napetom prije

betoniranja

1907. Francuskim patentom predviđeno je prednapinjanje betonske grede opterećene na

savijanje željeznim šipkama sidrenim na oplati, a sila se prenosi trenjem.

1912. M. Koenen prijavio je njemački patent za prethodno prednapinjanje na stazi za

prednapinjanje s prijenosom sile prednapinjanja u konstrukcijski element preko

sidrenih ploča na krajevima. Nažalost je predviđena sila prednapinjanja iznosila

samo 60 N/mm2 što je puzanjem i skupljanjem betona bilo brzo razgrađeno.

1919. Od te godine K. Wittstein proizvodio je 10 mm debele betonske ploče, odnosno

daske duljine l = 4 – 6 m, koje su bile prednapete prije betoniranja uzdužno i

građevinski materijal

bez tlačne č vrstoće

građevinski materijalbez vlačne č vrstoće

građevinski materijal

s vlačnom i tlačnom

č vrstoćom

uže

kamen

drvo

čelično uže

čelik za armiranje

beton

čelik

čelik visoke

č vrstoće

beton visokeč vrstoće

prednapeti beton

armirani beton

spregnute konstrukcije



18


poprečno razvučenim klavirskim žicama promjera Ø = 3 mm – 1,2 mm i vlačne

čvrstoće f yk = 1400 – 2000 N/mm2.

On je prvi primjenjivao čelik visoke čvrstoće bez da je u stvari bio svjestan da

osnovni preduvjet uspjeha prednapinjanja. Te prednapete betonske daske rabile su

s za pokrivanje krovova umjesto drvenih dasaka kojih je poslije 1. svjetskog ratamanjkalo na tržištu. Čini se da relativno malo sprezanje između betona i glatkih

žica nije predstavljalo problem.

1923. Tako je vjerojatno prvi R.H. Dill (Alexandria, Nebraska, SAD) spoznao da se za

prednapete konstrukcijske elemente moraju primjenjivati žice od čelika visoke

čvrstoće.

U sljedećem razdoblju prvenstveno su se razvijali i optimizirali sustavi prednapinjanja te

istraživale vremenske deformacije betona.

1927. Te godine je Färber prijavio patent na postupak prednapinjanja bez sprezanja

(slobodne natege). Čelik j epremazivan parafinom ili oblačen u kartonsku oblogu,

odnosno limene cijevi.

1928. E. Freyssinet je prvi točno naveo, opisao i obrazložio sve potrebne preduvjete za

uspjeh prednapinjanja u patentu s naprezanjima čelika preko 400 N/mm2. Posebno

je zaslužan za prepoznavanje biti puzanja i skupljanja iz čega je donio ispravne

zaključke vezane uz prednapeti beton.

Prva primjena kasnijeg Dishingerovog patenta (1938.) za vanjsko prednapinjanje

na mostu Saalebrücke Alsleben. Postupak je kontinuirano usavršavan i primjenjen

1936. na mostu Aue.

Razvoj prethodno i naknadno prednapetog betona usko je povezana s francuskim

inženjerom E. Fressinetom. U svom patentu iz 1928. opisao je da: '... prednapinjanje

uneseno u šipke armature ne smije biti poništeno silama suprotnog smjera kako bi armirani

beton konstantno ostao pod djelovanjem tlačnih naprezanja. Na taj način se vlačna

naprezanja od vlastite težine i korisnog djelovanja potpuno ili većim dijelom poništavaju.'

Freyssinet je prepoznao važnost puzanja i skupljanja za prednapeti beton iz čega je izveo

zaključak da se za natege mogu primjenjivati samo čelici visoke vlačne čvrstoće i granice

elastičnosti. Njegove ideje rezultirale su razvojem više postupaka prednapinjanja koji su se

primjenjivali na vitkim mostovima preko rijeke Marne. Prvi njemački betonski most uz

primjenu sustavom Freyssinet prednapetih predgotovljenih greda izvela je tvrtka Wayssund Freitag 1938. kod mjesta Oelde. Freyssinet je 1940. dobio patent za naknadno

prednapinjanje s nategom od snopa žica iz čelika kvalitete St 1600 i sidrene kajlama.

1930. Razne tvrtke proizvode gravitacijske betonske cijevi s prednapetim ovijanjem.

1936. Gradi se prvi prednapeti most u Njemačkoj (Bahnhofbrücke, Aue, Sachsen) s

glavnim rasponom 69 m. Primijenjeno je vanjsko prednapinjanje šipkama Ø70 od

čelika St52.

1937. Gradi se prvi potpuno prednapeti most u Njemačkoj (Most Oelde, Westfalen).

Primijenjen je sustav Freyssinet sa šipkama Ø10 od čelika St105.



19


1938. F. Dishinger razvio je patent za vanjsko prednapinjanje. Ovaj sustav primijenjen

je iste godine za gradnju nadvožnjaka preko autoceste kod mjesta Wiedenbrück

raspona 34,5 m.

1939. F. Dishinger objavio je svoje radove i istraživanja o vremenski ovisnim gubicima

sile prednapinjanja.

1940. Prednapeti željeznički pragovi.

1941. Gradi se prvi prednapeti most s unutarnjim nategama (sustav Freyssinet).

Dvozglobni okvirni most glavnog raspona l = 55 m preko rijeke Marne kod mjesta

Luzancy u Francuskoj.

1943. Razrađen je prijedlog prvog propisa za prednapete konstrukcije, DIN 4227.

Prva knjiga o prednapetom betonu (Mörsch)

Sljedećih godina razvijani su razni sustavi prednapinjanja kao na primjer:

• Freyssinet: snop od žica promjera 5 mm

• Dywidag: čelične šipke Ø25 m, St 600/900.

1944. Prednapeti rešetkasti nosači (Rüsch, München)

1946. Mirko Roš, EMPA, Zürich – laboratorijska ispitivanja

Tako je od 1949. nastupilo razdoblje naglog razvoja prednapinjanja, sustava sidrenja i

primjene u visokogradnji i mostarstvu.

1949.-50. Leonhardt i Baur grade prve prednapete kontinuirane nosače mostova.

Finsterwalder razvija postupak gradnje slobodnom konzolnom gradnjom.

1950. U Parizu je održana prva međunarodna konferencija o prednapetom betonu gdje je

osnovana udruga FIP (Fédération Internationale de la Précontrainte) koja se 1989.

udružila s CEB-om u novu udrugu FIB.

Prvi most izveden slobodnom konzolnom gradnjom, Lahnbrücke Balduinstein.

1952. Prve primjene prednapetog betona u SAD.

1966.-69. Leonhardt razvija postupak segmentnog potiskivanja odsječaka za most

Innbrücke Kufstein. Ovaj postupak nemoguće je zamisliti bez prednapinjajna.

Kod kontinuiranih rasponskih sklopova mostova velikog raspona u pravilu je za prijenos

momenata savijanja u područ ju oslonca potrebno predvidjeti sandučasti nosač s jednom ili

više ćelija. Kod velikih poprečnih sila i hrptovi sandučastog nosača se mogu prednapeti.

Dok velike izmjere poprečno na os mosta uvjetuju poprečno prednapinjanje kolničke ploče.

Kako bi se smanjilo vrijeme gradnje i kako bi se većim dijelom izbjegao rad u oplati na licu

mjesta za manje raspone mostova redovito se predviđaju predgotovljeni nosači. Ovisno o

širini rasponskog sklopa i širine gornje pojasnice predgotovljenog nosača oni se slažu jedan

do drugog i povezuju na licu mjesta betoniranom kolničkom pločom. U područ ju srednjih

oslonaca u kolničku ploču se ugrađuje veća količina čelika za armiranje kako bi se

izjednačili različiti nagibi krajnjih tangenata nosača u susjednim rasponima. Postoji viševarijanti ovakvog sustava izvedbe. Za sustav prednapinjanja odabiru se prethodno i



20


naknadno prednapinjajne, s time da se u Hrvatskoj nešto više primjenjuje prethodno

prednapinjanje.

1976. C. Menn razvio je sustav prednapinjanja s nategama izvan presjeka za most

Ganter. Natege se vode preko pilona kako bi se povećala krutost na savijanje

betonskog mosta. Nakon prednapinjanja natege su obučene u beton.

1992. Francusko japanski tim dalje je razvio Mennovu ideju u novi tip mostova

prednapetih po ekstradosu kod kojih se natege vode preko niskog pilona. Ovaj

sustav primijenjen je za most Blue Odawara u Japanu.

U najnovije vrijeme izrazito je rašireno vanjsko prednapinjanje. Natege se vode izvan

presjeka i za zaštitu od korozije injektirane su mastima. Prednost ovog sustava

prednapinjanja je dostupnost natega za pregled i jednostavna mogućnost zamjene užadi.

Slobodne natege rodovito se odabiru i za poprečno prednapinjanje kolničke ploče. Za

poprečno prednapinjanje kolničke ploče odabire se natega s jednim užetom isporučena nagradilište potrebne duljine u zaštitnoj cijev s ugrađenim sidrima i ispunjena sredstvom za

zaštitu od korozije. Natega se postavlja i po očvr ćivanju betona prednapinje. Aktivna sidra

smještaju se naizmjence na suprotnim rubovima poprečnog presjeka mosta.

Uobičajena je primjena predgotovljenih prednapetih konstrukcijskih elemenata i u gradnji

industrijskih građevina, posebno hala velikih raspona. Ovdje se isključivo primjenjuje

prethodno prednapinjanje.

Za poslovne građevine gdje se velika važnost pridaje brzini izvedbe primjenjuju se razni

sustavi predgotovljenih prednapetih ploča. Prethodnim prednapinjanjem elemenata od

kojih se gradi ploča smanjuje se konstrukcijska visina, reducira vlastita težina iograničavaju progibi od vlastite težine.

Mogućnosti primjene slobodnih natega su široke. Te natege se redovito primjenjuju u

visokogradnji za ravne ploče velikih raspona. Primjenjuju se i za temeljne ploče, okvire i

visoko naprezane nosače. Slobodne natege primjenjuju se za izvedbu velikih spremnika i u

mostogradnji.

U izvedbi se mogu unaprijed predgotoviti veliki dijelovi armature u armaturen koševe

zajedno s ugrađenim nategama što omogućava optimalizaciju radnih operacija i smanjuje

vrijeme građenja. Prednapinjajem se smanjuju debljine ploča i progibi, a optialnim

vođenjem natega može se poboljšati otpornost na proboj.

1.3 KARAKTERISTIKE POPREČNOG PRESJEKA1.3.1 Područ ja poprečnog presjekaUz poznata tlačna i vlačna područ ja kod prednapetih konstrukcija dodatno će se razlikovati

i predstlačeno tlačno, odnosno vlačno područ je. Pretpostavlja se da je materijal elastičan.

• tlačno područ je

područ je poprečnog presjeka u kojem od vanjskog djelovanja (G + Q, a bez

prednapinjanja) djeluju tlačna naprezanja



21


Slika 10 Područ ja popreč nog presjeka

• vlačno područ je

područ je poprečnog presjeka u kojem od vanjskog djelovanja (G + Q, a bez

prednapinjanja) djeluju vlačna naprezanja

• predstlačeno tlačno područ je

područ je poprečnog presjeka u kojem i vanjska djelovanja i prednapinjanje izazivaju

tlačna naprezanja

• predstlačeno vlačno područ je

područ je poprečnog presjeka u kojem vanjska djelovanja bez prednapinjanja izazivaju

vlačna naprezanja, a prednapinjanje izaziva tla

čna naprezanja. Ukupna naprezanjamogu biti i pozitivna i negativna.

Pod djelovanjem momenata promjenljivog predznaka tlačno područ je može prelaziti u

predstlačeno vlačno područ je i obrnuto. Ovaj opis dakle nije trajno područ je, niti fiksna

veličina poprečnog presjeka.

Ovakva podjela područ ja poprečnog presjeka bitna je samo iz razloga što neki stariji

propisi i norme daju posebne napomene za konstrukcijsko oblikovanje tih područ ja ili

maksimalna dopuštena tlačna naprezanja. Nove norme HRN ENV 1992, DIN 1045-1 i EC2

Dio 1 ne sadržavaju podjelu na predstlačeno tlačno i vlačno područ je.

1.3.2 Geometrijske karakteristike poprečnog presjekaKako su prednapeti elementi osjetljivi na točnost proračuna poprečni presjek se mora

točnije definirati u usporedbi sa armiranobetonskim nosačima u odnosu na armaturu i

eventualne otvore (neinjektirana zaštitna cijev natege).

Za proračun se razlikuju tri vrijednosti geometrijskih karakteristika poprečnog presjeka:

• Brutto poprečni presjek

Za proračun i preddimenzioniranje. Cijeli poprečni presjek promatra se kao da je

homogeni. Ne uzimaju se u obzir poprečni presjeci čelika za armiranje i zaštitnih cijevi.



22


• Netto poprečni presjek

Za vremenski period dok se natege kod naknadnog prednapinjanja ne injektiraju ili za

proračun prednapinjanja bez sprezanja ostvarenog injektiranjem (slobodne natege).

Uzimaju se u obzir poprečni presjeci zaštitnih cijevi.

• Idealni poprečni presjekZa proračun nakon ostvarenog sprezanja injektiranjem. Uzimaju se u obzir poprečni

presjeci čelika za armiranje, čelika za prednapinjanje i zaštitnih cijevi (spregnuti poprečni

presjek).

Različite geometrijske karakteristike poprečnog presjeka mogu se proračunati poznatim

formulama iz mehanike. Kod pravokutnog poprečnog presjeka s jednom razinom natega

moguća su pojednostavljenja.

1.3.3 Geometrijske karakteristike proizvoljnog poprečnog presjeka

Za proizvoljni spregnuti poprečni presjek geometrijske karakteristike proračunavaju se

sukladno sljedećim jednadžbama:

Površina poprečnog presjeka: ∑ ⋅−+∑===

m

j

j

p se

n

k

k

ci A A A1

)(

,1

)()1(α (1)

Koordinate težišta:

∑ ∑ ⋅−+

∑ ∑ ⋅⋅−+⋅=

= =

= =

n

k

m

j j p sek c

n

k

m

j

j j

p se

k k

c

s

A A

y A y A

y

1 1)(,)(

1 1

)()(

,

)()(

__

)1(

)1(

α

α

(2)

∑ ∑ ⋅−+

∑ ∑ ⋅⋅−+⋅=

= =

= =

n

k

m

j

j

p se

k

c

n

k

m

j

j j

p se

k k

c

s

A A

z A z A

z

1 1

)(

,

)(

1 1

)()(

,

)()(

__

)1(

)1(

α

α

(3)

gdje su:

y(j), y(k), z (j), z (k) - koordinate težišta pojedinih površina proizvoljnog koordinatnog sistema __

s

__

s , z y - koordinate težišta poprečnog presjeka proizvoljno odabranog

koordinatnog sustava

eα = E s / E cm, odnosno E p / E cm

n - broj elemenata poprečnog presjeka;

m - broj razina armature (čelika za armiranje i čelika za prednapinjanje).

Momenti tromosti:

[ ]( ) [ ]∑ ∑ ⋅−+−+∑ ⋅+= = ==

m

j

m

j

j j j

n

k

k k k z A I z A I I 1

2

1

)(s)( ps,e)( y p;s,e1

2)(s)(c)(cyy )1()1( α α (4)



23


[ ]( ) [ ]∑ ∑ ⋅−+−+∑ ⋅+== ==

m

j

m

j

j j jn

k

k k k y A I y A I I 1

2

1

)(

s

)(

ps,e

)(

z p;s,e1

2)(

s

)(

c

)(

czz )1()1( α α (5)

[ ]( ) [ ]∑ ∑ ⋅⋅−+−+∑ ⋅⋅+== ==

m

j

m

j

j j j jn

k

k k k k z y A I z y A I I 1 1

)(

s

)(

s

)(

ps,e

)(

yz p;s,e1

)(

s

)(

s

)(

c

)(

cyzyz )1()1( α α (6)

gdje su:)(

s

)(

s , k k

y z - koordinate težišta pojedinih površina (k ) do težišta cijelog presjeka

)(

ps,

)(

ps, , j j

y z - koordinate težišta pojedinih razina armature ( j) do težišta cijelog presjeka.

Elastična naprezanja kod savijanja sa normalnom silom dobivamo iz ove jednadžbe:

s2

yzzy

yzyyz

s2

yzzy

yzzzy

c

c y I I I

I M I M z

I I I

I M I M

A

F ⋅

−⋅

⋅+⋅−⋅

−⋅

⋅+⋅+=σ (7)

gdje su:

z s, ys - udaljenosti do težišta presjeka

Za dvostruko simetrični presjek ( I yz= 0) vrijedi:

.s

z

zs

y

y

c

c y I

M z

I

M

A

F ⋅−⋅+=σ (8)

1.3.4 Brutto poprečni presjek

Poprečni presjek armature i zaštitnih cijevi ne uzima se u obzir.

∑==

n

k

k A A1

)(

cc

(9)

- za pravokutni poprečni presjek vrijedi:

hb A ⋅=c (10)

12

3

c

hb I

⋅= (11)

.6

2

dg

hbW W

⋅== (12)

Kod određivanja geometrijskih karakteristika ispravno bi bilo uvijek uzimati u obzir otvorezaštitnih cijevi. Kod prednapinjanja bez ostvarenog sprezanja (slobodne natege) to je

razumljivo samo po sebi, ali kod prednapinjanja sa sprezanjem ostvarenim naknadnim

injektiranjem takav proračun bio bi potreban zbog toga što mort za injektiranje, za razliku

od betonskog presjeka, može preuzeti manja tlačna naprezanja. Zbog toga naprezanja po

presjeku nisu homogena. Općenito se otvori zaštitnih cijevi ne uzimaju u obzir iz razloga

što se vrijednosti za brutto poprečni presjek koriste samo za prvi korak proračuna, tj.

preddimenzioniranje.

1.3.5 Netto poprečni presjek

Uzima se u obzir pri proračunu za sve faze oterećenja do injektiranja natega. Kod natega bez injektiranja (slobodne natege) koriste se za proračun svih faza opterećenja. Kod



24


proračuna momenata tromosti potrebno je uzeti u obzir Steinerov stavak. Poprečni presjeci

zaštitnih cijevi uzimaju se u obzir.

Težište:

∑

∑ ⋅=

=

=

n

k

k

n

k

k k

A

y A

y

1

)(c

1

)()(

c

ns, , .

1

)(c

1

)()(

c

ns,

∑

∑ ⋅=

=

=

n

k

k

n

k

k k

A

z A

z (13)

Konačne vrijednosti momenata tromosti:

( )[ ]∑ ⋅+==

n

k

k k k z A I I

1

2)(

s

)(

c

)(

cyny, (14)

( )[ ]∑ ⋅+==

n

k

k k k y A I I

1

2)(

s

)(

c

)(

cznz, (15)

[ ]∑ ⋅⋅+==

n

k

k k k k z y A I I 1

)(

s

)(

s

)(

c

)(

yzc,nyz,

(16)

)(

s

k z ,

)(

s

k y – udaljenosti težišta pojedinih površina (k ) do težišta presjeka.

Za jednostavni slučaj pravokutnog presjeka s jednom zaštitnom cijevi natege dane su

sljedeće jednadžbe:

( ).

0

n

bdd

n

bdd

dc

bdd bcc

1

)(

c

1

)()(

c

n A

z A

A

z A

A A

z A z A

A

z A

z n

k

k

n

k

k k

⋅−=

⋅−=

−

⋅−⋅=

∑

∑ ⋅=

=

= (17)

Oznake: c – beton (concrete)b – odnosi se na težište brutto presjeka

d – zaštitna cijev (duct)

z n – udaljenost težišne osi brutto presjeka i težišne osi netto presjeka

z bd – udaljenost težišne osi zaštitne cijevi i težišne osi brutto presjeka

z nd – udaljenost težišne osi zaštitne cijevi i težišne osi netto presjeka

Ad – površina presjeka zaštitne cijevi.

( )

n

c bd

n

ddc bd

n

d bd

n

bdd bdn bdnd 1

A

A z

A

A A A z

A

A z

A

z A z z z z ⋅=

+−⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⋅=

⋅+=−= (18)

( )[ ] ( )2

nddd

2

ncc1

2)(

n

)()(

yny,n z A I z A I z A I I I n

k

k k k ⋅+−⋅+=∑ ⋅+===

(19)

. bdnddc

n

c bdnddc

2

nddcn z z A I A

A z z A I z A I I ⋅⋅−≅⋅⋅⋅−=⋅−≅ (20)

Za pravokutni poprečni presjek vrijedi:

dcn A A A −= (21)



25


n

c bdnd

A

A z z ⋅= (22)

. bdnddcn z z A I I ⋅⋅−≅ (23)

1.3.6 Idealni poprečni presjekGeometrijske karakteristike idealnog poprečnog presjeka rabe se za proračun reznih sila

nakon sprezanja injektiranjem natege i betona. Geometrijske karakteristike betona proračunavaju se bez oduzimanja ploština čelika. Ploštine čelika uzimaju se s

koeficijentom (α e – 1) gdje je (α e = E p / E cm).

U tablici 2 dane su vrijednosti E cm (prema HRN ENV 1992-1-1) i vrijednosti koeficijenta

α e. Modul elastičnosti čelika za prednapinjanje E p za proračun uzima se iz tablica

proizvođača prema tehničkom odobrenju. E p leži između E p = 175.000 – 205.000 N/mm2.

Tablica 2. Modul elastičnosti betona prema HRN ENV 1992-1-1 i vrijednosti koeficijenta e

razred čvrstoće C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

E cm [kN/mm2] 26 27,5 29 30,5 32 33,5 35 36 37

α e uz

E p = 200 kN/mm2 7,69 7,27 6,90 6,56 6,25 5,97 5,71 5,56 5,41

α e uz

E p = 195 kN/mm2 7,50 7,09 6,72 6,39 6,09 5,82 5,57 5,42 5,27

Kod trajnog opterećenja u nekim slučajevima potrebno je uzeti u obzir vremenske

deformacije betona kroz modificirani E -modul.

Za pravokutni poprečni presjek s jednom nategom vrijedi:

( ) peci 1 Aα A A ⋅−+= (24)

( )i

p

e bpi 1 A

Aα z z ⋅−⋅= (25)

( ) .1 ip bp pecy,iy, z z Aα I I ⋅⋅⋅−+≅ (26)



26


z bp – udaljenost natege od težišne osi brutto presjeka

z i – udaljenost težišne osi bruto presjeka do osi idealnog poprečnog presjeka.

Momenti otpora:

ig,

iy,

ig, z

I W = , odnosno .

id,

iy,

id, z

I W = (27)

Naprezanja u betonu: s

iz,

zs

iy,

y

i

c y I

M z

I

M

A

F σ ⋅−⋅+= ( ako je presjek u stanju naprezanja I).

Kod više natega u jednom poprečnom presjeku geometrijske karakteristike iznose:

( )∑ ⋅−+==

n

k

k Aα A A

1

)(

peci 1 (28)

( ) ∑ ⋅⋅−⋅==

n

k

k k z Aα

A

z 1

)(

bp

)(

pe

i

i 11

(29)

( )[ ].11

)(

ip

)(

bp

)(

peci ∑ ⋅⋅⋅−+≅==

n

k

k k k z z Aα I I (30)

Razlika između geometrijskih karakteristika brutto i idealnog poprečnog presjeka javlja se

samo kod jako armiranih konstrukcijskih elemenata. Često je taj utjecaj značajniji na rezne

sile od prednapinjanja i na rubna naprezanja u betonu.

Dan je primjer predgotovljenog mostovnog nosača, slika 11, s kombinacijom prethodnog i

naknadnog prednapinjanja. U tablici 3 je napravljena usporedba osnovnih veličina.

Prvo se razmatra faza građenja kada se u obzir uzima samo čelik za prednapinjanje u betonu (prethodno prednapinjanje). Pri proračunu geometrijskih karakteristika

pojednostavnjeno se čelik za armiranje ne uzima u obzir. Takvo pojednostavljenje

dopušteno je kod nižih postotaka armiranja presjeka.

Zbog malih otvora zaštitnih cijevi geometrijske karakteristike netto i brutto poprečnog

presjeka gotovo su identične. Kada se u obzir uzme i prethodno prednapeta armatura

(netto-idealni presjek) težište se spušta za oko 3 cm.

Iako se geometrijske karakteristike idealnog i brutto poprečnog presjeka prethodno

prednapetog nosača s dvije dodatne natege u zaštitnim cijevima s naknadnim injektiranjem

(naknadno prednapinjanje) razlikuju za samo 8 %, razlika naprezanja je veća od 13 %.Tako da je u ovom slučaju potrebna detaljnija analiza uz uzimanje u obzir i čelika za

armiranje.

Djelovanje momenta savijanja od sile prednapinjanja ( M p = P ⋅ z p) uzima se, kao i

djelovanja vanjskih sila, na odgovarajućim težišnim osima.

Nakon postavljanja predgotovljenih elemenata jedan do drugog i betoniranja kolničke

ploče na licu mjesta napinju se dodatne natege, slika 12.

Geometrijske karakteristike u trenutku napinjanja dodatnih natega (2 ⋅ 19 užadi):

Ac = 1,486 m2

, z s = 0,364 m (od gornjeg ruba predgotovljenog nosača), I y = 0,5145 m4

.



27


Slika 11 Popreč ni presjek nosač a i raspodjela naprezanja od prednapinjanja

Tablica 3 Elastična naprezanja nosača od prednapinjanja

Geometrijske karakteristike

(α e = 5,97)

brutto netto idealni

površina Ac [m2] 0,8778 0,8615 (- 1,9 %) 0,8976 (2,2 %)

koordinata težišta z [m] 0,6629 0,6628 (0 %) 0,6936 (4,4 %)

moment tromosti I y [m4] 0,2439 0,2431 (- 0,3 %) 0,2637 (7,5 %)

Rubna naprezanja od prethodnog prednapinjanja

gore [MPa] 6,6 6,5 (- 1,5 %) 5,8 (13,8 %)

dolje [MPa] - 29,9 - 30,2 (1,0 %) - 26,9 (- 11 %)

Slika 12 Popreč ni presjek s dobetoniranom ploč om na licu mjesta i

raspodjela naprezanja od prednapinjanja



28


Za usporedbu na slici 12 preklopljen je i dijagram raspodjele naprezanja bez uzimanja u

obzir faza građenja i idealnog poprečnog presjeka. Razlike su značajne.

Na ovom primjeru vidi se važnost točnosti proračuna prednapetih konstrukcija i uzimanja u

obzir faza građenja.

1.3.7 Sudjelujuća širina pločeTlačna naprezanja u ploči rebrastog presjeka od momenata savijanja nisu konstantna nego

rastu prema rebru (hrptu). Danas uobičajeni proračuni uzimaju u obzir da je raspodjela

naprezanja u tlačnom područ ju konstatna. Stoga se proračunava sudjelujuća širina ploče beff

na kojoj se onda uzima zamjensko konstantno opterećenje.

Vrijedi: ∫ ⋅=⋅ .cmaxc,eff dsσ σ b (31)

Sudjelujuća širina ploče beff za naprezanja od savijanja pod kontnuiranim opterećenjem

prema DIN 1045-1 iznosi:

∑ += wieff,eff bbb , gdje je: .0,2

0,10,2i

0

0iieff,

⎩⎨⎧ ⋅

≤⋅+⋅=b

l l bb (32)

Oznake:

l 0 raspon (razmak nul-točaka momentnog dijagrama)

bi stvarna širina ploče

bw širina rebra (hrpta).

Slika 13 Definicija sudjelujuć e širine ploč e beff

Sudjelujuća širina ploče može se odrediti pomoću proračuna s elastičnim konačnim

elementima. Tako proračunata beff može koristiti samo za naprezanja savijanjem u stanju

uporabivosti. U graničnom stanju nosivosti beton se plastificira što vodi punijoj

preraspodjeli naprezanja u tlačnom područ ju, a time i većoj efektivnoj širini ploče. U

nedostatku točnijih proračuna jednadžba (32) se može koristiti i u proračunima graničnog

stanja nosivosti.



29


Slika 14 Približne vrijednosti razmaka nul-t č aka momentnog dijagrama l 0 za

prorač un sudjelujuć e širine ploč e

1.4 VRSTE PREDNAPINJANJA1.4.1 Razlikovanje svojstava

Postupci prednapinjanja s vlačnim člancima od čelika za prednapinjanje visoke čvrstoće su

se u praksi dokazali kao ekonomični postupci. Postoje i drugi postupci kojim se postiže

djelovanje prednapinjanja kao što su:

• prednapinjanje opiranjem o upornjake

• prednapinjanje predopterećenjem

• prednapinjanje nadvišenjem konstrukcijskih elemenata

oni su manjeg značaja i neće se dalje detaljnije obrađivati.

Različite vrste prednapinjanja nategama od čelika za prednapinjanje visoke čvrstoće mogu

se razlikovati prema sljedećim svojstvima:

• spreg između čelika za prednapinjanje i betona (sa i bez sprezanja)

• vođenje natega unutar ili izvan betonskog presjeka (unutarnje i vanjsko prednapinjanje)

• trenutak uspostavljanja sprega (s očvršćivanjem betona i naknadno sprezanje)

• trenutak prednapinjanja (prethodno prednapinjanje na stazi za prednapinjanje i

naknadno prednapinjanje nakon očvršćivanja betona).

Razlika u trenutku uspostavljanja sprega i trenutka prednapinjanja uvedena je zbog sve

češće primjene slobodnih natega, odnosno naknadnog prednapinjanja bez sprezanja

ostvarenog injektiranjem cementnog morta.

U tablici 4 prikazane su u praksi uobičajene kombinacije svojstava prednapinjanja.

Tablica 4 Mogućnosti kombiniranja svojstava prednapinjanja

prednapinjanje s ostvarenim sprezanjemvrsta prednapinjanja

s očvršćivanjem betona naknadno

prednapinjanje bez

sprezanja

prethodno prednapinjanje DA - NE - - NE -

naknadno prednapinjanje - NE - DA DA

unutarnje prednapinjanje DA DA DA

vanjsko prednapinjanje - NE - - NE - DA



30


1.4.2 Prethodno prednapinjanje (spreg ostvaren s očvršćivanjem betona)Za izvedbu prednapetih predgotovljenih odsječaka na stazi za prednapinjanje ugrađuje se

čelik za armiranje, profilirana užad čelika za prednapinjanje se napinje između nepomičnih

upornjaka (sidrišta) i nakon postavljanja oplate betonira. Nakon očvršćivanja betona sidra

se otpuštaju i sila prednapinjanja se preko sprega unosi u betonski presjek.Za ovu vrstu prednapinjanja odgovarajućim oblikovanjem površine natege mora se

osigurati dostatna prionjivost čelika za prednapinjanje i betona kako bi se smanjila

potrebna duljina prijenosa sile u beton. Kod trenutno uobičajenih sustava užadi za

prednapinjanje duljina prijenosa iznosi otprilike 60 do 100 puta nazivni promjer užeta.

Naziv postupka proizlazi iz činjenice da se natege prednapinju prije očvršćivanja betona.

Sila prednapinjanja aktivira se otpuštanjem natega sa sidrišta u trenutku dosezanja

proračunske tlačne čvrstoće betona. U trenutku aktiviranja sile prednapinjanja već postoji

spreg čelika za prednapinjanje i betona. Taj spreg ostvaruje se istovremeno s

očvršćivanjem betona.Zbog visokih troškova oplate i upornjaka (sidrišta) u pravilu se na jednoj stazi za

prednapinjanje istovremeno izvodi više odsječaka identičnih poprečnih presjeka. Moguće

je predvidjeti i jedan veliki kontinurani konstrukcijski element koji se nakon otpuštanja

natega reže na potrebnu duljinu, slika 15.

Kod prethodnog prednapinjanja natege se u pravilu vode u pravcu. U iznimnim

slučajevima moguće je voditi natege po poligonu, ali je u tom slučaju potrebno predvidjeti

uređaje za pridržavanje oblika natege do očvršćivanja betona i njihovo uklanjanje. Kod

prethodnog prednapinjanja natege nije moguće odabrati zakrivljenu liniju vođenja natege.

Slika 15 Osnovni princip prethodnog prednapinjanja na stazi za prednapinjanje



31


Kod prethodnog prednapinjanja zbog malog odnosa presjeka čelika za prednapinjanje i

betonska gubi se samo mali dio unesene sile prednapinjanja. Gubi se samo mali dio sile

prednapinjanja od elastičnog skraćenja betona u trenutku otpuštanja natega s upornjaka

(sidrišta) staze za prednapinjanje i ne baš savršenog sprezanja betona i čelika za

prednapinjanje.

1.4.3 Naknadno prednapinjanje (s ostvarenim sprezanjem)Kod prednapetih konstrukcijskih elemenata s naknadnim prednapinjanjem natege se

prednapinju i sidre nakon očvršćivanja betona. Nakon zaklinjavanja na sidru i otpuštanja

preše za prednapinjanje zaštitna cijev natege injektira se cementnim mortom. Cementni

mort služi za zaštitu od korozije i osiguranje sprezanja duž cijele natege. Injektiranje je

potrebno pažljivo provoditi kako bi se osigurala ravnomjerna ispunjenost zaštitne cijevi.

Injektirane natege smatraju se spregnute s betonskim presjekom po cijeloj svojoj duljini.

Zbog toga su i za zaštitne cijevi postavljeni visoki zahtjevi na nepropusnost i

deformabilnost. Spreg između natege i betonskog presjeka omogućuje iskorištavanjegranice popuštanja čelika za prednapinjanje u graničnom stanju nosivosti.

Za naknadno prednapinjanje mogu se primjenjivati šipke velikih promjera od 15 mm do

36 mm i užad.

Slika 16 Osnovni princip naknadnog prednapinjanja

Razlike prethodnog i naknadnog prednapinjanja:

• kod naknadnog prednapinjanja natege se mogu proizvoljno voditi po krivuljama

Ograničenja gotovo da nema, linija vođenja natege može se odabrati proizvoljno i

horizontalno i vertikalno. Ovisno o sustavu prednapinjanja potrebno je zadovoljiti

minimalne radijuse skretanja.



32


• kod naknadnog prednapinjanja kraj natege može se predvidjeti na proizvoljnom mjestu

unutar nosača

U ovom slučaju potrebno je osigurati pristup samo jednom kraju natege kako bi bio

dostupan preši za prednapinjanje. Na taj način moguće je u svakom presjeku

optimalizirati djelovanje prednapinjanja.

1.4.4 Unutarnje prednapinjanje bez sprezanjaKod unutarnjeg prednapinjanja bez sprezanja zaštita čelika za prednapinjanje od korozije

ostvaruje se injektiranjem smjese na osnovi ulja ili voska. U pravilu se za ovu vrstu

prednapinjanja primjenjuju i zaštitne cijevi od umjetnih materijala. Takve natege se

redovito na gradilište isporučuju u potrebnoj duljini već injektirane u zaštitnoj oblozi s

ugrađenim sidrima. na taj način natega je zaštićena od korozije već od trenutka kad je

napustila pogon za pripremu. Nakon ugradnje, betoniranja i očvršćivanja betona natega se

napinje i sidri na krajevima.

Kod ovog sustava moguće je u svakom trenutku:

• kontrolirati silu prednapinjanja

• dotezati nategu

• po potrebi zamijeniti čelik za prednapinjanje.

Natega se kao i kod prethodnog prednapinjanja može voditi gotovo bez ikakvih

ograničenja. Kod prednapinjanja bez sprezanja trenjem duž natege gubi se samo mali dio

sile prednapinjanja.

Kako nema sprezanja natege i betonskog presjeka u pravilu se za granično stanje nosivostičelik za prednapinjanje ne može iskoristiti do granice popuštanja jer se kod stvaranja

pukotina lokalna dodatna izduženja rasprostiru duž cijele natege. Dodatni razlog je i što se

u slučaju otkazivanja sidrenja na jednom kraju ili bilo kojeg presjeka čelika za

prednapinjanje gubi djelovanje prednapinjanja na cijeloj duljini natege.

Novitet u razvoju i primjeni prednapinjanja u visokogradnji je slobodno vođenje unutarnjih

natega bez sprezanja. Istraživanja su pokazala da projektant za vođenje natege mora

definirati samo niske i visoke točke te sidrišta natege, dok se između tih točaka natega

slobodno postavlja ovisno o svojoj krutosti. U polju se tako natega smješta izravno na

donje područ je armature. Na taj način osigurano je značajno pojednostavnjenje izvedbe, a

time i troškova gradnje. Rabe se u pogonu u zaštitnu cijev ugrađene i od korozije zaštićene pojedinačne natege koje se po potrebi mogu povezivati u snopove. Pravila za primjenu

slobodnih natega dana su u HRN ENC 1992-1-5.

1.4.5 Vanjsko prednapinjanjeKod vanjskog prednapinjanja natege se vode izvan betonskog presjeka, a sila iz natege

predaje se u konstrukcijski element samo na sidrima i skretnicima.

HRN ENV 1992-1-5 odnosi se samo na vanjske natege koje su smještene unutar obrisa

betonske konstrukcije. Na taj način napravljena je razlika s mostovima prednapetim po

ekstradosu gdje se natege vode preko niskog pilona.



33


Kod vanjskog prednapinjanja vrijede slične prednosti i nedostaci kao i kod prednapinjanja

bez sprezanja. Uz to kako u betonskom presjeku nisu smještene natege jednostavnije je

betoniranje. Zbog istog razloga moguće su i manje izmjere poprečnog presjeka.

Potrebno je posvetiti veliku pozornost proračunu i dimenzioniranju mjestima na kojima se

koncentrirano u konstrukciju unose velike sile prednapinjanja. Injektiranje natega smjesomza zaštitu od korozije može se provesti unaprijed pripremom natege u pogonu ili na licu

mjesta.

Slika 17 Vođ enje vanjskih natega kroz ć eliju sanduč astog nosač a

1.5 STUPANJ PREDNAPINJANJADo sada razlikovani su sljedeći stupnjevi prednapinjanja:

• puno prednapinjanje

• ograničeno prednapinjanje

• djelomično prednapinjanje.

Puno i ograničeno prednapinjanje jednoznačno su definirani granicama vlačnih naprezanja

u betonu (nikakvo vlačno naprezanje ili mali dio karakteristične vlačne čvrstoće). U

usporedbi s time manji stupnjevi prednapinjanja označeni su kao djelomično

prednapinjanje.

Uvođenjem HRN ENV 1992-1-1 ovakva podjela stupnjeva prednapinjanja je napuštena.

Kako veličine djelovanja (opterećenja, prisile, prednapinjanje) u stvari jako variraju, a

vlastita naprezanja se u pravilu niti ne uzimaju u obzir tako ne postoji veliki smisao

dokazivanja valačnih naprezanja u betonu.

Dokaz proračunskih vlačnih naprezanja u betonu rabi se kao mjera za ograničavanje

vjerojatnosti pojave pukotina i kao pomagalo za dimenzioniranje. Danas se smatra da

kvaliteta prednapetog konstrukcijskog elementa u smislu trajnosti nije toliko definirana

predstlačivanjem svih mogućih teoretskih vlačnih naprezanja već se trajnost poboljšava

armaturom raspoređenom u smislu poboljšanja slike pukotina.

U HRN ENV 1992-1-1 trajnost armiranobetonskih i prednapetih konstrukcijskih elemenata

osigurava se u ovisnosti o uvjetima okoliša prema razredima agresivnog djelovanja, a za

proračun su definirani proračunski razredi A – E. Ovisno o razredu provodi se dokaz

dekompresije (A – C) i/ili dokaz širine pukotina (A – E). Za svaki razred definirana je proračunska kombinacija djelovanja.



34


Tablica 5 Razredba kriterija za provjeru dekompresije i širine pukotina

Kombinacija djelovanja za provjeru

Razred dekompresije

(σ c ≤ 0)širine pukotina

proračunska vrijednost

širine pukotine wk

[mm]

A rijetka --

B česta rijetka

C nazovistalna česta

D -- česta

0,2

E -- nazovistalna 0,3

Zadovoljavanje uvjeta dekompresije znači da je betonski presjek za mjerodavnu

kombinaciju djelovanja u fazi građenja na rubu predstlačenog vlačnog područ ja, a u fazi

uporabe u potpunosti u tlaku. Na taj način je definiran stupanj prednapinjanja, dok se dokaz

širine pukotina u najvećem broju slučajeva može provesti samo s ugrađenim čelikom za

armiranje. Postoje iznimni slučajevi kad stupanj prednapinjanja određuje uvjet

ograničavanja deformacija.

U nastavku je zbog povijesnih razloga pojašnjena podjela prema stupnjevima

prednapinjanja na puno, ograničeno i djelomično, a u tablici 6 navedena je približna i

općenita veza ove podjele i prema proračunskim razredima HRN ENV 1992-1-1

Tablica 6 Približna usporedba proračunskih razreda i stupnja prednapinjanja

stupanj prednapinjanja puno ograničeno djelomično

proračunski razred A i B B i C C, D i E

1.5.1

Osnove podjele prema stupnju prednapinjanja Na početku razvoja prednapinjanja konstrukcijskih elemenata nastojalo se poprečni presjek

toliko prednapeti da se pod vanjskim opterećenjem ne pojave nikakva vlačna naprezanja, a

time niti pukotine. Oštećenja na izvedenim konstrukcijama pokazala su da se i pri visokim

tlačnim naprezanjima može računati s pukotinama od npr. zanemarenih sila prisila. Visoka

naprezanja i stalni visoki tlak može se negativno odraziti na uporabivost nosača. Još i danas

traje diskusija kolika su dopuštena vlačna naprezanja kod prednapetih konstrukcija. Trend

je u svakom slučaju u konstrukciju unijeti toliko tlačno naprezanje koliko je ekonomski

isplativo i za uporabivost potrebno. Nosivost se osigurava dodatnom nenapetom

armaturom.

- stupanj prednapinjanja:

stupanj prednapinjanja κ rabi se za označavanje veličine vlačnih naprezanja.

Q)(Gc1,

pc1,

σ

σ

+

=κ

σ c1,p - naprezanje od statički određenog i statički neodređenog djelovanja prednapinjanja na

rubu poprečnog presjeka predstlačenog vlačnog područ ja u stanju naprezanja I

(uzimanje u obzir utjecaja puzanja, skupljanja i relaksacije) u stanju uporabivosti

σ c1,(G+Q) – naprezanje od vanjskog djelovanja (G + Q) na rubu presjeka predstlačenog

vlačnog područ ja u stanju naprezanja I graničnog stanja uporabivosti; za potrebe



35


stupnja prednapinjanja rabi se najnepovoljnija kombinacija opterećenja (uključujući

i prisile).

Granične vrijednosti stupnja prednapinjanja:

κ = 0,0 armirani beton σ c1,p = 0

κ = 1,0 puno prednapinjanje ⏐σ c1,p⏐ = σ c1,(G+Q).

Količina armature opada sa stupnjem prednapinjanja, a količina čelika za prednapinjanje

raste.

Stupanj prednapinjanja se približno može proračunati i iz odnosa armatura ( As – statički

potrebna armatura)

pd pyds

pd p

f Af A

f A

⋅+⋅

⋅=κ

U ovoj jednadžbi rabe se dopuštena naprezanja čelika f yd, odnosno f pd, u graničnom stanjunosivosti, dok se u prethodnoj jednažbi rabe rubna naprezanja u graničnom stanju

uporabivosti. Ovom jednadžbom vrijednost κ = 1,0 za puno prednapinjanje ne može se

dosegnuti jer u presjeku prednapetog elementa uvijek postoji određena količina čelika za

armiranje (minimalna armatura). Iz tog razloga je prethodna jednadžba bolja.

Porastom stupnja prednapinjanja rastu i vremenske deformacije puzanja. Kod elemenata s

ograničenim ili punim prednapinjanjem može doći do negativnih progiba ako je udio

prometnog opterećenja malen.

Odabir stupnja prednapinjanja, a time i veličine sile prednapinjanja, treba odabrati u skladu

s namjenom građevine. Kada se prometno opterećenje često javlja punim intenzitetom, kaona primjer kod željezničkih mostova, stupanj prednapinjanja odabire se tako da se pod

učestalim opterećenjem ne javljaju vlačna naprezanja (puno prednapinjanje). U suprotnom

može doći do problema sa zamorom čelika. Kod takvih građevina potrebna je i veća

krutost. Kod vanjskih elemenata za izbjegavajne pukotina i s njima povezanih problema s

korozijom u graničnom stanju uporabivosti proračunski nije dozvoljena pojava većeg

vlačnog naprezanja (ograničeno prednapinjanje). U visokogradnji se maksimalna

opterećenja rijetko javljaju, u tom slučaju dovoljno je odabrati niže stupnjeve

prednapinjanja (κ ≈ 0,6) radi poboljšanja uporabivosti (djelomično prednapinjanje).

Stupnjeve prednapinjanja podijeljeni su na:

- puno prednapinjanje, nisu dozvoljena vlačna naprezanja u graničnom stanju uporabivosti

- ograničeno prednapinjanje, dozvoljena su vlačna naprezanja ispod određene vrijednosti

- djelomično prednapinjanje, dozvoljena su i veća vlačna naprezanja

Kako je u prethodnom poglavlju pojašnjeno u novim normama takva podjela više ne

postoji. Novim normama definirane su kombinacije opterećenja kod kojih nisu dozvoljena

vlačna naprezanja i za koje se provjerava širina pukotina, tablice 5 i 6.



36


1.5.2 Puno prednapinjanjeKod punog prednapinjanja u graničnom stanju uporabivosti nisu dozvoljena proračunska

vlačna naprezanja od uzdužnih sila i momenata savijanja u betonu, uz iznimku faza

građenja (prije punog djelovanja stalnog opterećenja) i kod rijetkih položaja opterećenja.

Tablica 7 Dopuštena naprezanja za puno prednapinjanje

Beton opterećen na vlak od djelovanja uzdužne sile i momenta za GSU

Općenito (ne vrijedi za mostove) razred tlačne čvrstoće

κ područ je primjene C20/25 C30/37 C35/45 C45/55

općenito:

središnji vlak 0 0 0 0

rubno naprezanje 0 0 0 0

naprezanje u kutu 0 0 0 0

rijetki položaj opterećenja:

središnji vlak 0,6 0,8 0,9 1,0

rubno naprezanje 1,6 2,0 2,2 2,4

naprezanje u kutu 2,0 2,4 2,7 3,0

faza građenja:



puno


za mostove i slične građevine razred tlačne čvrstoće

κ područ je primjene C20/25 C30/37 C35/45 C45/55 C50/60

osnovna opt.:

središnji vlak 0 0 0 0 0

rubno naprezanje 0 0 0 0 0

naprezanje u kutu 0 0 0 0 0

osnovna i dodatna opterećenja:

središnji vlak 0,6 0,8 0,9 1,0 1,1

rubno naprezanje 1,6 2,0 2,2 2,4 2,5

naprezanje u kutu 2,0 2,4 2,7 3,0 3,1

faza građenja:

središnji vlak 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5


puno




37


U slučaju punog prednapinjanja element ostaje pretežno u stanju napreznja I.

Prednosti punog prednapinjanja:

• u građevini teoretski nema pukotina

Pukotine se u građ

evini mogu pojaviti zbog sila prisila tijekom i nakon izvedbe, te zbogizvanrednih opterećenja. Građevinu bez ikakvih pukotina gotovo je nemoguće napraviti.

Prednapeti element konstrukcije ima višu čvrstoću na zamor, jer su varijacije naprezanja

kod nosača u stanju naprezanja I značajno manje nego u raspucalom stanju.

Manji su progibi. Neraspucali nosač manje se deformira od nosača u stanju naprezanja II.

Visoke normalne sile povoljne su s gledišta potrebne posmične armature. Moguće su

poteškoće s nosivošću tlačnih štapova prilikom dokaza poprečnih sila.

• potrebna je manja količina čelika za armiranje

Visoka tlačna sila smanjuje potrebnu armaturu u graničnom stanju nosivosti. Svakako je

potrebno ugraditi minimalnu armaturu

Mane punog prednapinjanja:

• velike vremenske deformacije betona

Velika tlačna naprezanja izazivaju velike deformacije puzanja.

• potrebne su velike natege

Velike sile prednapnjanja zahtijevaju velike natege za prednapinjanje. Kod velikih natega

javljaju se konstrukcijski problemi, posebno u područ ju sidrenja.

• kod velikog promjenljivog opterećenja puno prednapinjanje je teško izvodivo

Načelno se može reći da je stalno prisutna sila prednapinjanja najbolje primjenjena za

stalna opterećenja. Kod većih varijacija opterećenja natega se mora voditi u blizini težišne

osi što onda nije optimalni položaj natege.

• vlačna naprezanja se ne mogu potpuno isključiti niti kod punog prednapinjanja (npr. od

temperaturnih prisila, faza građenja). Teško se može postignuti neraspucala

konstrukcija čak i punim prednapinjanjem.

1.5.3 Ograničeno prednapinjanjeKod ograničenog prednapinjanja dopuštena su vlačna naprezanja, do određene granice, u

graničnom stanju uporabivosti. Vrijednosti dopuštenog vlaka tako su birane da ostanu

ispod vlačne čvstoće betona. Nosač tako u graničnom stanju nosivosti proračunski ostaje u

stanju naprezanja I, a time je teoretski bez pukotina.

Skreće se pažnja na mogućnost da se dio proračunske vlačne čvrstoće betona smanji silama

prisile, npr. od skupljanja ili temperaturnih razlika, tako da na raspolaganju nije moguće

očekivati punu proračunsku vlačnu čvrstoću betona za prijenos vanjskih opterećenja.

Učestalo se već pri izvedbi na konstrukcijskom elementu javljaju površinske pukotine. Iztog razloga ograničavajuće vrijednosti vlačnih naprezanja betona (preuzete iz DIN 4227



38


Dio 1) moraju se shvatiti više kao proračunsko ograničenje kako bi se postojeća vlačna

naprezanja u betonu ograničila. Na taj način relativno jednostavno može se odrediti

potrebni broj natega u jednom presjeku, jer je granično stanje uporabivosti, a ne nosivosti,

mjerodavno za količinu armature.

Kod pojave pukotina veza čelika i betona je visoko naprezana. Različiti uvjeti zajedničkograda čelika za armiranje (rebrasta armatura) i betona, te često glatke armature za

prednapinjanje i betona moraju se uzeti u obzir kod proračuna. Najčešće se to

pojednostavnjeno rješava korekcijskim koeficijentom.

Naprezanja betona u tlačnom područ ju betonskog presjeka grede značajno rastu pri

prijelazu iz stanja naprezanja I u II. Iz toga proizlaze veće deformacije od puzanja, a time i

gubici sile prednapinjanja.

Tablica 8 Dopuštena naprezanja za ograničeno prednapinjanje

Beton opterećen na vlak od djelovanja uzdužne sile i momenta za GSU

Općenito (ne vrijedi za mostove) razred tlačne čvrstoće

κ područ je primjene C20/25 C30/37 C35/45 C45/55

općenito:




rijetki položaj opterećenja:

središnji vlak 1,6 2,0 2,2 2,4rubno naprezanje 4,0 4,4 5,0 5,6


faza građenja:



o g r a n i č

e n o


za mostove i slične građevine klasa čvrstoće

κ područ je primjene C20/25 C30/37 C35/45 C45/55 C50/60

osnovna opterećenja.:

središnji vlak 1,0 1,2 1,4 1,6 1,7



osnovna i dodatna opterećenja:

središnji vlak 1,2 1,4 1,6 1,8 1,9


o g r a n i č e n o




39


faza građenja:

središnji vlak 0,8 1,0 1,1 1,2 1,4



1.5.4 Djelomično prednapinjanjeKod djelomičnog prednapinjanja za stanje uporabivosti dozvoljena su proizvoljna vlačna

naprezanja u betonu. Moguća je pojava planiranih pukotina u vlačnom područ ju.

Prednapeta armatura (natege) omogućavaju povoljniji raspored pukotina i progibe.

Unesenom silom prednapinjanja postiže se zatvaranje pukotina nakon prestanka djelovanja

maksimalnog opterećenja.

Djelomično prednapinjanje se primjenjuje kada su u konstrukciji prisutne velike promjene

naprezanja, kao što je to kod spremnika za vodu ili silosa (puni / prazni). Za te građevine

ograničeno prednapinjanje je gotovo nemoguće postići.

Prednosti djelomičnog prednapinjanja u odnosu na:

• armirani beton:

• manja širina pukotina i progibi

• manje promjene naprezanja u betonu i armaturi od dinamičkih opterećenja

• puno ili ograničeno prednapete konstrukcijske elemente

• sila prednapinjanja i vođenje natega mogu se slobodno birati

• manje dugotrajno tlačno opterećenje betona (manji su gubici sile prednapinjanja od

puzanja)

• optimalizacija količina čelika za armiranje i čelika za prednapinjanje

• izbjegavanje složene izvedbe prilikom postepenog uvođenja sile prednapinjanja (u

fazama).

1.6 NORME i SMJERNICE Novom generacijom hrvatskih normi usklađuje se zakonodavstvo Republike Hrvatske sa

zakonodavstvom Europske Unije. Uz HRN ENV 1992-1-1 u kojem su dane osnove projektiranja konstrukcija zgrada i inženjerskih građevina od nearmiranog, armiranog i

prednapetog betona, rabe se HRN EN 206-1 za specifikacije, svojstva, proizvodnju i

sukladnost betona, a za mostogradnju i DIN Fachberichti 100 do 102 gdje su dodatno

razrađeni specifični uvjeti za oblikovanje, proračun i dimenzioniranje betonskih i

prednapetih konstrukcijskih elemenata.

Posebna pravila primjene i karakteristike različitih postupaka prednapinjanja i čelika za

prednapinjanje treba provjeriti u Tehničkom dopuštenju. Uz to potrebno je uzeti u obzir i

što je navedeno u dopuštenju koje je izdala Europska organizacija za tehnička dopuštenja

(EOTA). To su tehnička dopuštenja koja vrijede u cijeloj Europi. Za prednapete




konstrukcije to je ETAG 013-02: Guideline for European Technical Approval of Post-

tensioning kits for Prestressing Structures.

Za čelik za armiranje vrijede norme niza 10080, a za čelik za prednapinjanje norme niza

10138.

Uz ove norme za prednapeti beton vrijede i sljedeće norme:

• HRN EN 446 Mort za injektiranje natega za prednapinjanje – Postupci injektiranja

• HRN EN 447 Mort za injektiranje natega za prednapinjanje – Svojstva uobičajenih

mortova za injektiranje

• HRN EN 523 Čelične cijevi natega za prednapinjanje – Nazivlje, zahtjevi, kontrola

kvalitete

• HRN EN 524 Čelične cijevi natega za prednapinjanje – Ispitne metode – 1. dio:

Određivanje oblika i dimenzija

• HRN EN 524 Čelične cijevi natega za prednapinjanje – Ispitne metode – 2. dio:Određivanje ponašanja pri savijanju

• HRN EN 524 Čelične cijevi natega za prednapinjanje – Ispitne metode – 3. dio:

Ispitivanje previjanjem

• HRN EN 13391 Mehanička ispitivanja sustava za naknadno prednapinjanje .

Osnove prednapinjanja

Documents

Transcript of Osnove prednapinjanja