Osnove mehanike

- Fizikalne veličine

- Mjerenje

- Međunarodni sistem jedinica

- Skalarne i vektorske veličine

- Koordinatni sistem

- Pojam materijalne tačke i krutog

tijela

Fizikalne veličine - jediniceFIZIKALNA VELIČINA

je karakteristika neke pojave, objekta, sistema,.. koja se upoređuje i po kojoj se razlikuju

fizikalni objekti /pojave, sistemi/Procedura koja se koristi za određivanje broja

koji pridružujemo fizikalnoj veličini je MJERENJE

l = N logdje je lo jedinica dužine, a N bezdimenzioni

broj

Fizikalne veličine - jedinice Fizikalna veličina je mjerljivo svojstvo (parametar)

fizikalnog stanja, procesa ili tijela. Fizikalnim veličinama se definiraju fizikalne pojave

i njihovo opisivanje u matematičkoj formi preko odgovarajućih jednadžbi.

Fizikalne veličine su npr.: put, vrijeme, masa, brzina, rad, energija, temperatura, itd..

Znakovi (simboli) fizikalnih veličina međunarodno su dogovoreni. To su većinom početna slova engleskih ili latinskih naziva odgovarajućih fizikalnih veličina.

Fizikalne veličine - jedinice Nije dovoljno poznavati samo brojčanu

vrijednost neke fizikalne veličine, već treba znati i njenu jedinicu. Svaka se fizikalna veličina izražava pomoću brojčane vrijednosti i mjerne jedinice.

A={A}*[A]

gdje je {A} brojčana vrijednost , a [A] mjerna jedinica. Ako je npr., dužina stolal=1,06 m tada je {l} =1,06, a [l] =m .

Fizikalne veličine - jedinice Fizikalni se zakoni mogu precizno izraziti

pomoću fizikalnih jednadžbi (formula), koje povezuju fizikalne veličine u tom zakonu.

Mjeriti neku veličinu znači odrediti broj koji pokazuje koliko puta ta veličina sadrži u sebi istovrsnu veličinu dogovorom uzetu za jedinicu. Npr, izmjeriti dužinu stola znači uporediti je s jedinicom dužine (metrom) i utvrditi koliko promatrana dužina ima tih jedinica, ili, koliko je mjernih jedinica (metara) sadržano u dužini stola.

Fizikalne veličine - jediniceFizikalne veličine/i jedinice/ se dijele na:

OSNOVNE veličine/jedinice IZVEDENE veličine/jediniceOsnovne-ne mogu se izvesti jedna iz druge,

nezavisne su, ishodišne, polazneSistem jedinicaSistem jedinica

- Međunarodni sistem mjernih jedinica /SI/ -dogovorom je odabrano sedam osnovnih veličina: dužina, masa, vrijeme, termodinamička temperatura, jačina el. struje, jačina svjetlosti i količina materije

• Dužina-m-Jedan metar jednak je putukoji svjetlost pređe u vakuumu za 1/299792 458 dio sekunde.

• Masa-kg-Jedinica mase jednaka je masiinternacionalnog etalona (cilindra odplatine i iridija) koji se čuva u Međunar.uredu za mjere, Sevru kod Pariza

• Vrijeme – s - Jedna sekunda je vrijeme9 192 631 770 perioda zračenja atomacezija 133 u osnovnom stanju

RAZVOJ JEDINICE DUŽINE METRA

1983. Definicija metrabrzinom svjetlosti u vakuumu

1799.-1889. Prametar izrađeniz platine

Netočnost

1960.-1983. Definicija metra zračenjem kriptona 86 u vakuumu

1889.-1960. Međunarodniprototip metra

Godina

1800. 1825. 1850. 1875. 1900. 1925. 1950. 1975. 2000.

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

10-8

10-9

10-10

10-11

10-12

1791.-1799. Metar se definirakao 1/10 000 000 udaljenosti odpola do ekvatora (kroz Pariz)

• Električna struja-A- Amper jeveličina struje koja između dvaravna paralelna provodnikabeskonačne dužine i zanemarivogpoprečnog presjeka, koji se nalazena udaljenosti jednog metra uvakuumu, proizvodi silu od2×10

−7N po dužnom metru.

Termodinamička temperatura –K- Kelvin je temperatura jednaka 1/273,16 dijelu temperature trojne tačke vode

Jačina svjetlosti-cd-Kandela je jačina svjetlosti koju u okomitom pravcu zrači površina od 1/600000 m2 crnog tijela na temperaturi očvršćavanja platine i pod normalnim atmosferskim pritiskom

Količina materije – mol – 1 mol je količina materije koja sadrži toliko jednakih čestica koliko ima atoma u 0,012 kg izotopa ugljika

6C12

Jedinice/dimenzije mehaničkih veličina

Dimenziona analiza Sve jednadžbe u fizici moraju se dimenziono

slagati /imati iste jedinice na obe strane, i iste dimenzije/

Dobro je da se u zadacima svakoj veličini pridruži jedinica, što omogućava provjeru konzistentnosti korištenih jednadžbi.

Jedinice podliježu istim algebarskim pravilima kao i brojevi, pa služe kao dijagnostika u provjeri rješenja problema.

Primjeri

Primjer-magnetna sila i jačinamagnetnog polja

Skalarne i vektorske veličineFizikalne veličine se po prirodi svrstavaju na skalarne, vektorske i tenzorske.

Skalarne veličine su određene brojnom vrijednošću i odgovarajućom jedinicom /jedan podatak: masa, t

Vektori su veličine određene sa: intenzitetom, pravcem i smjerom /tri podatka: takve su sila, brzina, ubrzanje

Tenzorske veličine su određene sa tri vektora /općenito 9 podataka, matrica/, pr.: tenzor inercije, tenzor napona i dr.

Vektori Vektor je usmjerena duž. Dužina te duži je

intenzitet ili iznos vektora. Smjer strijelice pokazuje smjer vektora, a prava na kojoj leži vektor je nosač vektora.

Sabiranje vektora

Iznos i pravac komponenti

Primjer razlaganja vektora na komponente

Sabiranje tri vektora- Principnadovezivanja

Rezultanta više vektora

Skalarni proizvod dva vektora

Rezultat skalarnog množenja vektora je skalar

Množenje vektora - skalarno Treba pomnožiti intenzitete sa kosinusom ugla

između vektora

Vektorski proizvod

Rezultat je vektor okomit na ravan u kojoj leže vektori koji se množe

Pravilo desne ruke

Triedar desne orijentacije

Nalaženje vektorskog proizvoda

U Descartesovim koordinatama imamo

Primjena – rad kao skalarniproizvod vektora sile i vektora puta

Rad je skalarna veličina

Vektorski proizvod - primjena

Vektor obrtnog momenta sile i Lorentzove sile

Pravougli koordinatni sistem uravni

Descartesov pravougli koordinatnisistem u prostoru

Vektor položaja u prostoru

Materijalna tačka i kruto tijelo Materijalna tačka je model tijela čiji se

oblik i dimenzije mogu zanemariti u odnosu na ostale veličine koje se izučavaju

Apsolutno kruto tijelo je ono tijelo koje ne mijenja svoj oblik ni zapreminu

Mehanički sistem je model od više materijalnih tačaka ili tijela koja međusobno ili sa okolinom interagiraju

Kinematika materijalne tačke Položaj materijalne tačke određuje se

preko njenih koordinata u pravouglom /ili nekom drugom/ koordinatnom sistemu.

Vektor položaja r(t)

kjir(t) z(t)y(t)x(t)

Vektor pomaka i pređeni put

Putanja Ako se materijalna tačka kreće, njene se

koordinate mijenjaju u vremenu, tako da ona u prostoru opisuje jednu krivulju - PUTANJU -čija je jednadžba

Putanja je dakle skup svih tačaka kroz koje prolazi materijalna tačka koja se kreće ili to je geom. mjesto krajeva vektora položaja.

Dio putanje koju tijelo pređe za određeno vrijeme zove se PUT.

ktzjtyitxtr

)()()()(

POMAK i PUT Vektor promjene položaja mater. tačke zove se

VEKTOR POMAKA

Pojmove POMAKA i PUTA ne treba miješati.

Put je dio luka putanje /skalar/ , a pomak je vekor.

12 rrr

Rastojanje između dva položaja

Jednačina prave u ravni

Brzina, srednja brzina

Srednja brzina-geometrijskainterpretacija – koefic. sječice

s(t)

Trenutna brzina jednaka je limesusrednje brzine kada interval vremena

teži nuli – tangenta na putanju

Prvi izvod funkcije f(x)

Izvod po vremenuje standardan put kojim se dolazi do trenutnih

brzina i ubrzanja

Vektor trenutne brzine

kvjvivv

kdt

dzj

dt

dyi

dt

dx

dt

rdv

zyx

Ubrzanje materijalne tačke

Pri proizvoljnom kretanju tačke po putanji vektor brzine se mijenja.

Srednje ubrzanje je

Trenutno ubrzanje je prvi izvodvektora brzine po vremenu

Jedinica za ubrzanje je m/s2.

Vektor trenutnog ubrzanja ima istipravac kao trenutna promjena brzine

kajaiaa

kdt

dvj

dt

dvi

dt

dv

dt

vda

zyx

zyx

ktd

zdj

td

ydi

td

xda

2

2

2

2

2

2

Trenutno ubrzanje

Komponente i intenzitet trenutnog ubrzanja su

222

2

2

2

2

2

2

;;

zyx

zyx

aaaa

td

zda

td

yda

td

xda

Tangencijalno i normalnoubrzanje

at – tangencijalno ubrzanje u pravcu tangente

an – normalno ubrzanje u pravcu normaleat

an

nt aaa

Tangencijalno i normalnoubrzanje Vektor brzine se može mijenjati po intenzitetu

(iznosu) i po pravcu.

Promjena po iznosu je tangencijalno ubrzanje

Promjena vektora brzine po pravcu karakterizira normalno ubrzanje.

t

v

t

v

t

va t

t

n

tt

limlimlim000

Normalno ubrzanje

Normalno-centripetalno ubrzanje

Centripetalno ubrzanje

Ukupno ubrzanje

t

v

t

v

t

va t

t

n

tt

limlimlim000

00

lim

dt

dv

t

va t

tt

0

2

0lim n

r

v

t

va n

tn

222

)()(dt

dv

r

va

Vrste kretanja Za poznavanje kretanja treba poznavati slijedeće

funkcije koje su funkcije vremena

Pravolinijska i krivolinijska

Jednolika i promjenljiva

Jednako ubrzana i nejednako ubrzana kretanja

)(,)(,)( taatvvtrr

Jednoliko kretanje duž pravca Jednadžba pravca u prostoru

00 )( tsrr

00

v

dt

ds

dt

rdv

0svts

Jednoliko kretanje duž pravca

Jednako ubrzano kretanje a je konstantna akceleracija u [m/s2] . v0 je početna brzina u trenutku t = 0.

Prijeđeni put odgovara površini ispod pravca u v-t dijagramu.

20

20 )(2 vssav

Jednako ubrzano kretanje

Kretanje s konstantnimubrzanjem-jednako ubrzano

Vremenski ovisno ubrzanje

Promjenljivo ubrzanje

Nagib grafikaKada su početni položaj i početna brzina = 0, visina

grafika puta je mjera površine ispod grafika brzine.

Visina grafika puta se povećava sve dotle dok je brzina konstantna.

Kada brzina postane negativna, grafik puta opada, pošto se čista pozitivna površina ispod grafika brzine smanjuje. Na isti način je visina na grafiku brzine mjera veličine površine ispod grafika ubrzanja.

Kada je konačna brzina = 0 pozitivni i negativni doprinosi su bili jednaki