Osnove kriptografije
-
Upload
carli-braun -
Category
Documents
-
view
74 -
download
2
Transcript of Osnove kriptografije
Univerzitet Singidunum, Departman za informatiku i računarstvo
Smer: Programiranje i projektovanje
Seminarksi rad
Osnove kriptografije Predmet: Zaštita informacionih sistema
Profesor: Studenti:
dr Gojko Grubor Mirjana Ristić E-50/07
Aleksandar Milošević E-210/07
Januar 2011, Niš, DLS
Po
glav
lje: <
Sad
ržaj
:
2
SADRŽAJ:
1. Uvod ............................................................................................................................................................... 3
2. Pojam kriptografije i osnovni termini......................................................................................................... 3
3. Istorijat kriptografije ................................................................................................................................... 4
3.1. sistemi papira i olovke........................................................................................................................... 5
3.2. Doba elektricnih i mehaničkih uređaja za šifrovanje ............................................................................ 6
3.3. Kompijutersko doba .............................................................................................................................. 7
4. Ciljevi kriptografije ...................................................................................................................................... 7
5. Osnovni kriptografski algoritmi .................................................................................................................. 8
5.1. Simetrična kriptografija ......................................................................................................................... 9
5.2. Simetrični algoritmi ............................................................................................................................. 10
5.2.1. Lucifer ............................................................................................................................................. 10
5.2.2. DES (Data Encryption Standard) ..................................................................................................... 10
5.2.3. AES (Advanced Encryption Standard) ............................................................................................. 13
5.3. Asimetrična kriptografija ..................................................................................................................... 14
5.3.1. Digitalni potpis ................................................................................................................................ 15
5.3.2. Digitalni sertifikati .......................................................................................................................... 16
5.4. Asimetrični algoritmi ........................................................................................................................... 17
5.4.1. RSA algoritam ................................................................................................................................. 17
5.4.2. PGP (Pretty Good Privacy)............................................................................................................... 18
6. Kriptoanaliza .............................................................................................................................................. 18
6.1. Vrste napada ..................................................................................................................................... 18
6.2. Osnovna pravila zastite ....................................................................................................................... 20
7. Budućnost kriptografije ............................................................................................................................. 20
8. Zaključak ..................................................................................................................................................... 21
9. Literatura .................................................................................................................................................... 21
Po
glav
lje: U
vod
3
1. UVOD
Sigurnost računarskih sistema postaje sve važnija, jer sve više korisnika na sve više
načina koristi sve više informacija u računarskom svetu. U takvom sistemu postoji i sve veća
opasnost od neovlašćene upotrebe informacija, podmetanja pogrešnih informacija ili
uništavanja informacija.
U računarskim sistemima informacije se prenose raznovrsnim otvorenim i nesigurnim
komunikacijskim putevima. Pristup do tih puteva ne može se fizički zaštititi pa svaki
neprijateljski nastrojen napadač može narušiti sigurnost sistema. Zbog toga zaštitni
komunikacijski mehanizmi nad nesigurnim komunikacijskim kanalom postaju najvažniji
oblik ostvarenja sigurnosti. Pokazuje se da je najdelotvornija zaštita poruka njihovo
kriptovanje.
2. POJAM KRIPTOGRAFIJE I OSNOVNI TERMINI
Izraz kriptografija potiče iz grčkog jezika i znači "tajno pisanje". Izvedenica je grčkog
prideva κρσπτός (skriven) i glagola γράφω gráfo (pisati). Kriptografija ima dugu i zanimljivu
istoriju koja seže hiljadama godina unazad. Istorijski posmatrano, kriptografiji su svoj
doprinos dale četiri grupe ljudi: vojnici, diplomate, letopisci i ljubavnici. Najveći doprinos
tokom vekova davali su vojnici, jer im je bio najznačajniji. Danas je to moderna nauka
bazirana na primenjenoj matematici.
Kriptografija je nauka koja koristi matematiku i matematičke metode za kriptovanje i
dekriptovanje podataka. Kriptografija nam omogućava transport "osetljivih informacija"
preko nesigurnih komunikacijskih kanala bilo to korišćenjem staromodnih pisama ili u
današnje vreme interneta, na način da niko ne može pročitati sadržaj tajne informacije osim
osobe kojoj je stvarno namijenjena. Sama enkripcija se sastoji od toga da se čist tekst (ili bilo
kakva druga informacija) sakrije tj. prikaže na nerazumljiv način svima osim osobama koje
ne poznaju dekripcijski ključ.
Pored gore navedenog, valja spomenuti jednu bitnu razliku izmeĎu termina
kriptografija i termina kriptologija.
-Kriptografija je nauka koja se bavi svim aspektima sigurnosnog transporta podataka kao što
su na primer autentifikacija (web, lokalne mreže i sl.), digitalni potpisi, razmena elektronskog
novca.
- Kriptologija, je za razliku grana matematike koja se bavi matematičkim načelima, te
matematičkom implementacijom kriptografskih metoda.
Profesionalci prave razliku izmeĎu šifre i koda.
-Šifra omogućava zamenu znak za znak (bit za bit), bez obzira na jezičku strukturu poruke.
-Kodom se jedna reč zamenjuje drugom rečju ili simbolom. Kodovi se više ne koriste, mada
su imali burnu istoriju.
Po
glav
lje: I
sto
rija
t kr
ipto
graf
ije
4
Kriptografija je nauka koja se bavi metodima
očuvanja tajnosti informacija. Kada se lične, finansijske,
vojne ili informacije državne bezbednosti prenose sa
mesta na mesto, one postaju ranjive na prisluškivačke
taktike. Ovakvi problemi se mogu izbeći kriptovanjem
(šifrovanjem) informacija koje ih čini nedostupnim
neželjenoj strani. Šifra i digitalni potpis su kriptografske
tehnike koje se koriste da bi se implementirali
bezbednosni servisi. Osnovni element koji se koristi
naziva se šifarski sistem ili algoritam šifrovanja. Svaki
šifarski sistem obuhvata par transformacija podataka,
koje se nazivaju šifrovanje i dešifrovanje.
Šifrovanje je procedura koja transformiše originalnu informaciju (otvoreni tekst) u
šifrovane podatke (šifrat). Obrnut proces, dešifrovanje, rekonstruiše otvoreni tekst na osnovu
šifrata. Prilikom šifrovanja, pored otvorenog teksta, koristi se jedna nezavisna vrednost koja
se naziva ključ šifrovanja. Slično, transformacija za dešifrovanje koristi ključ dešifrovanja.
Broj simbola koji predstavljaju ključ (dužina ključa) zavisi od šifarskog sistema i predstavlja
jedan od parametara sigurnosti tog sistema.
Kriptoanaliza je nauka koja se bavi razbijanjem šifri, odnosno otkrivanjem sadržaja
otvorenog teksta na osnovu šifrata, a bez poznavanja ključa. U širem smislu, kriptoanaliza
obuhvata i proučavanje slabosti kriptografskih elemenata, kao što su, na primer, heš funkcije
ili protokoli autentifikacije. Različite tehnike kriptoanalize nazivaju se napadi.
Originalna poruka koju će pošiljaoc slati u daljnjem razmatranju će se zvati čisti tekst
ili original. Zatim, kodiranje poruke tj. postupak pretvaranja originala (čistog teksta) u
nečitljiv oblik ćemo nazvati enkripcija. Tako enkriptujen tekst ima engleski termin ciphertext,
a mi ćemo je jednostavno nazvati kodiranom porukom. Nadalje, postupak dekodiranja
poruke, tj. vraćanja poruke iz njenog enkriptujenog oblika u originalni (čisti tekst) oblik
naziva se dekripcija. Vrlo važan termin u kriptografiji je ključ. Ključ ima veliku ulogu u
enkripciji i dekripciji poruke.
3. ISTORIJAT KRIPTOGRAFIJE
Kada je pismo postalo sredstvo komunikacije, pojavila se potreba da se neka pisma
sačuvaju od tuĎih pogleda. Tada je i kriptografija ugledala svetlost dana. Od samog početka,
enkripcija podataka koristila se prvenstveno u vojne svrhe.
Kriptografija ima dugu i fascinantnu istoriju. Postoje čak podaci da su Egipćani pre
više od 4000 godina koristili kriptografiju za zaštitu informacija.
Jedan od prvih velikih vojskovoĎa koji je koristio šifrovane poruke bio je Julije Cezar.
Naime, kada je Cezar slao poruke svojim vojskovoĎama, on je te poruke šifrovao tako što su
sav ili pojedina slova u tekstu bila pomerana za tri, četri ili više mesta u abecedi. Takvu
poruku mogli su da dešifruju samo oni koji su poznavali "pomeri za" pravilo. Poznata
Cezarova izjava prilikom prelaska Rubikona u šifrirovanom dopisivanju glasila bi: "fqkf ofhzf
kyz". Pomeranjem svakog slova za šest mesta u abecedi lako se može pročitati pravi smisao
poruke: Alea iacta est (kocka je bačena) .
Po
glav
lje: I
sto
rija
t kr
ipto
graf
ije
5
Prvu poznatu raspravu o kriptografiji, napisao je na 25 stranica italijanski arhitekta
Leone Batista Alberti 1467. godine. On je takoĎe tvorac takozvanog šifarskog kruga i nekih
drugih rešenja dvostrukog prikrivanja teksta koja su u XIX veku prihvatili i usavršavali
nemački, engleski i francuski šifrantski biroi.
Pola veka nakon toga objavljeno je u pet svezaka delo Johanesa Trithemusa prva
knjiga iz područja kriptografije. Kasnije značajan doprinos daju milanski doktor Girolamo
Kardano, matematičar Batisto Porta i francuski diplomata Blaise de Vigener.
Sve do Drugog svetskog rata šifrovane poruke mogle su se koliko-toliko i dešifrovati.
Na nemačkoj strani pojavila se mašina koja je šifrovala poruke na do tada još neviĎen način.
Nemci su mašinu nazvali Enigma. MeĎutim ma koliko je ona u to vreme bila revoluciona
saveznici su uspeli da razbiju poruke šifrovane Enigmom.
Posle Drugog svetskog rata i pojavom prvih računara otvorila su se nova vrata
kriptografiji. Računari su vremenom postajali sve brži i brži, radeći i po nekoliko stotina, a
kasnije i miliona operacija u sekundi. Novom brzinom rada je omogućeno probijanje šifri za
sve manje vremena. Uporedo s tim, radilo se i na izmišljanju novih, sigurnijih i
komplikovanijih algoritama za šifrovanje.
Početkom 60-ih sa razvojem računara došlo je do sve većih zahtjeva za zaštitom
informacija, a time i do razvoja kriptografije. U zadnjih 20-ak godina desila se prava
eksplozija u razvoju kriptografije. Dok je klasična kriptografija bila u upotrebi kod običnih
ljudi već duže vreme, kompijuterska kriptografija je bila u potpunosti u vojnom domenu još
od 2. svjetskog rata. Američka NSA (National Security Agency) i njihovi ekvivalenti u
bivšem Sovjetskom savezu, Engleskoj, Izraelu, Francuskoj i drugde potrošili su milijarde
dolara na razno razne igre osiguranja svojih komunikacija i pritom želeći razbiti tuĎe.
Privatne osobe sa manje znanja i novaca su bile bespomoćne u zaštiti svoje privatnosti od
takvih vlada.
Danas je situacija bitno drugačija. Postoji puno materijala, što besplatnih koji
omogućavaju vrlo visoki nivo kriptovanja svakome ko želi. Doduše u nekim državama i
danas postoje zakoni o ograničenju korišćenja kriptografskih alata, ali sve je to uzaludno kada
se na internetu mogu naći gotovo sve implementacije kriptografskih metoda.
3.1. SISTEMI PAPIRA I OLOVKE
Prvi poceci kriptovanja datiraju jos
iz antičkih vremena. Jedan od prvih modela
je supstitucija. Ona se zasniva na zameni
slova sa nekim dugim znakovima.
Ovim načinom kodiranja koristili su
se Herbeji koji su zamenjivali jedna slova
drugima. Tri takva nacina kodiranja
prikazana su u nastavku teksta. Treba
primetiti da je ovo kodiranje recipročno,
odnosno da ako jedno slovo postaje drugo,
Po
glav
lje: I
sto
rija
t kr
ipto
graf
ije
6
onda ovo drugo postaje ono prvo. Takodje treba primetiti da tablica gore sadži i numeričku
vrednost svakog slova napisanu ispod imena pojedinog slova, originalni izgled tog slova na
herbejskom je "Crzptic Script B" koje je korišćeno u delovima svitaka pergamenata mrtvog
mora.
Drugi poznati način je transpozicija. Njome su se
koristili stari Spartaci. Zasniva se na tome da se menja
redosled slova u tekstu odnosno da se rotira pozicija slova.
Jedna od poznatih verzija je stupičasta. Tu se
koristimo rečju kao ključem. Svako slovo reči oznacimo sa
brojem. Prvo brojeve reĎamo po redosledu u abecedi a
drugo ako su dva ista slova onda po poziciji reči. Zatim
ispod toga napišemo tekst bez razmaka te zapisujemo
stupce teksta po redosledu kako rastu brojevi.
Konačna koncepirana poruka izgleda ovako:
s tim da treba uzeti u obzir da u njoj ne bi bilo razmaka, jer oni olakšavaju dekodiranje.
Pored ovih najpoznatijih sistema papirom i olovkom postoje i nomenklatori i
homophoni, poligrafski šifrarnici i frakcionacija kao i polialfabetna supstitucija.
3.2. DOBA ELEKTRICNIH I MEHANIČKIH UREĐAJA ZA ŠIFROVANJE
UvoĎenje električnih i mehaničkih ureĎaja u svet šifrovanja i kodiranja omogućilo je
puno viši nivo komplikovanosti postupka šifrovanja a samim tim i razbijanja šifre. Neki od
prvih oblika mehaničkih naprava bili su:
Bazerie-ov cilindar. U osnovi njega je već
pre otkrio Thomas Jefferson, ali se počeo koristiti
tek nakon ponovnog Bazerie-ovog otkrića. Sastoji
se od 20 do 30 diskova na čijem obodu su
nasumično ispisana slova abecede, a u sredini imaju
rupu tako da se mogu poslagati na osovinu. Diskovi
su numerisani tako da njihov redosled možemo
koristiti kao ključ. Poruke se šifriraju tako da
okrećemo diskove dok u jednom redu ne dobijemo
odgovarajuću poruku koju želimo poslati. Tada
posaljemo poruku iz nekog drugog reda koja nema
smisla i ključ, te će se pomoću ta dva podatka poruka moći rekonstruirati na identičnom
cilindru.
Kryha kriptograph - sastoji se od dve ploče od kojih je na svakoj ispremeštana
abeceda. One se mogu menjati a okreću se na zupčanicima tako da za jedno slovo na prvom
disku drugi disk se pomakne za pet.
Po
glav
lje: C
iljev
i kri
pto
graf
ije
7
“Crvena mašina”- sastoji se od dva tzv. polurotora od kojih je jedan korišćen za 20
suglasnika a jedan za 5 samoglasnika plus slovo y. Polurotor je u stvari vrsta rotora(osnovni
deo rotacijskog ureĎaja) koja na jednoj strani ima disk sa N kontakata a ne drugoj strani
vreteno sa N traka. Ovakvom konstrukcijom garantuje da će pri svakom okretu dovesti slovo
do druge zamene. Ovu napravu su koristili japanci u drugom svetskom ratu.
Najpoznatiji uredjaji ovog doba su: "Purple", "Coral", "Jade", "Enigma" i ECM-
MarcII. A telešifrarnici: Lorentz SZ40 i M-228 SIGCUM.
3.3. KOMPIJUTERSKO DOBA
Era kompijutera i elektronskih naprava omogućila je slobodu kreatorima ureĎaja za
šifrovanje, te im omogućila upotrebu puno složenijih dizajna, koji bi bili previše podložni
greškama kad bi se upotrebljavali po principu olovke i papira, a sa druge strane njihova
implementacija preko elektromehaničkih ureĎaja bi bila preskupa. Njen početak označen je sa
razvojem blokovnih šifrarnika počevši sa LUCIFEROM, projektom IBM-a koji je osnovni
predak DES-a (Data Encryption Standard). Oni su obraĎivali blok po blok podataka i to tako
da su proces šifrovanja ponavljali i više puta nad istim blokom koristeći se sistemima sličnim
˝autokey˝ sistemu. S vremenom i jačanjem procesora ovi sistemi postaju podložni brute force
napadima te se razvija AES (Advanced Encryption Standard), koji za razliku od 56 bitnih
blokova korišćenih u DES-u , koristi 128 bitne blokove sa dužinom ključa od 128 do 256
bitova, te je samim time teži za probiti.
4. CILJEVI KRIPTOGRAFIJE
Od svih ciljeva sigurnosti informacije sledeća četiri čine temelj od koga će svi ostali
biti izvedeni:
(1) privatnost ili poverljivost; (2) integritet podataka; (3) autentifikacija; i (4) neporecivost.
1. Poverljivost je još poznata i kao tajnost. Poverljivost je svojstvo koje osigurava da je
informacija dostupna samo autorizovanim korisnicima. Samo autorizovani primaoc bi
trebao moći izvući sadržaj poruke iz njene kriptovane forme. Inače, ne bi smelo biti
moguće dobiti vredne informacije o sadržaju poruke. Postoje brojni pristupi pružanju
poverljivosti, od fizičke zaštite do matematičkih algoritama koji čine podatke
nerazgovetnim.
2. Integritet podataka je svojstvo koje se bavi detekcijom ne autorizovane promene
podataka. Kako bi osigurali integritet podataka, pojedinac mora imati mogućnost
otkrivanja manipulacije podataka od strane ne autorizovanih pojedinaca. Manipulacija
podataka uključuje takve stvari kao što su ubacivanje, brisanje i zamena.
3. Autentifikacija je postupak utvrĎivanja da li je neko uistinu onaj za kog se predstavlja
da jeste. Autentifikacija i identifikacija su različite. Identifikacija zahteva da
verifikator proveri dobijene informacije sa svim entitetima za koje zna, dok
autentifikacija zahteva da se informacija proveri za jedan, prethodno identifikovan,
entitet. Dok identifikacija mora, prema definiciji, jedinstveno identifiikovati dati
entitet, autentifikacija ne zahteva jedinstvenost.
4. Neporecivost je svojstvo koje sprečava entitet da poriče preĎašnje obaveze ili akcije.
Neporecivost osigurava da ugovor, posebno onaj koji je dogovoren preko Interneta ne
može kasnije biti opovrgnut od bilo koje uključene stranke. Neporecivost znači da se
može potvrditi da su pošiljaoc i primaoc zaista entiteti koji su poslali odnosno primili
poruku.
Po
glav
lje: O
sno
vni k
rip
togr
afsk
i alg
ori
tmi
8
Kriptografija može osigurati mehanizme koji će pomoći pri postizanju navedenih
svojstava. Medutim, neka svojstva nisu uvek potrebna, praktična ili čak poželjna u odreĎenim
situacijama. Na primer, pošiljaoc poruke može poželeti ostati anoniman, očito je da u ovom
slučaju neporecivost bi bila neprikladna. Kriptografija se bavi sprečavanjem i detekcijom
varanja i drugih zlonamernih aktivnosti. Kriptografski algoritam je matematička funkcija koja
se koristi za šifrovanje i dešifrovanje (uopšteno, radi se o dve funkcije, jednoj za šifrovanje, a
drugoj za dešifrovanje). Njeni argumenti su ključ i otvoreni tekst, odnosno ključ i šifrat. Skup
svih mogućih vrednosti ključeva zovemo prostor ključeva. Kriptosastav se sastoji od
kriptografskog algoritma, te svih mogućih otvorenih tekstova, šifrata i ključeva.
5. OSNOVNI KRIPTOGRAFSKI ALGORITMI
Nekada, pre nego što su računari ušli u široku upotrebu, tj. pre nego su se dovoljno
razvili, većina kriptografskih metoda šifrovanja se bazirala na tajnosti šifre. No, tako bazirani
algortimi su se pokazali dosta nepouzdani, te su se morale pronaći neke druge metode
šifrovanja. Današnje metode šifrovanja zasnivaju se na upotrebi ključa. Ključ je najvažniji
deo u pravilnom enkriptovanju i dekriptovanju poruka.
Upravo zavisno o načinu korišćenja ključa, razvile su se dve klase algoritama. Jedna
je simetrična, a druga asimetrična klasa. Drugim rečima, postoje simetrični algoritmi
kriptovanja i asimetrični algoritmi kriptovanja. Osnovna razlika je u tome da simetrični
algoritmi koriste isti ključ za enkripciju i dekripciju neke poruke (ili se ključ za dekripciju
može lako proizvesti iz originalnog ključa za enkripciju), dok asimetrični algoritmi koriste
različite ključeve za enkripciju i dekripciju iste.
• Simetrični algoritmi:
Ove algoritme delimo u dve grupe: stream šifrovanje i blok šifrovanje.
Stream šifrovanje radi tako da se enkripcija poruke (originala) vrši bit po bit, dok se kod blok
šifrovanja enkripcija vrši po blokovima podataka, tj. uzimaju se blokovi od više bitova (64,
128, 196, 256...), te se enkriptuju kao celina. Dekripcija se najčešće vrši inverznim
enkriptovanjem, tj. algoritam je isti, ali se podključevi enkripcije koriste obrnutim
redosledom.
• Asimetrični algoritmi:
Ove algoritme nazivamo još i public-key algorithms, tj. algoritmi s javnim ključem.
Razlog ovakvom nazivu je taj što je dozvoljeno da se jedan od ključeva potreban za
enkripciju/dekripciju objavi javno (npr. Internet, novine). Ovde treba obratiti pažnju na reči
"jedan od ključeva". Ono što je specifično za ovaj tip algoritma je to da se koriste dva ključa
za enkripciju/dekripciju poruke (originala). Ideja je sljedeća: osoba A objavi svoj javni ključ
preko nekog medija (npr. Internet). Osoba B, koja osobi A želi poslati tajnu poruku
enkriptuje tu svoju poruku s ključem koju je osoba A javno objavila te joj takvu poruku
pošalje (recimo preko e-mail servisa). Jedino osoba A sa svojim privatnim (tajnim) ključem
može dekriptovati poruku poslanu od osobe B i niko drugi.
Uglavnom, simetrični algoritmi su po svojoj prirodi brži, tj. implementacija na
računaru se brže odvija od implementacije asimetričnih algoritama. No, zbog nekih prednosti
Po
glav
lje: O
sno
vni k
rip
togr
afsk
i alg
ori
tmi
9
asimetričnih algoritama u praksi se obe vrste algoritama isprepleću u cilju bolje zaštite
poruka. Obično se asimetrični algoritmi koriste za enkripciju slučajno generisanog broja koji
služi kao ključ za enkripciju originalne poruke metodama simetričnih algoritama. Ovo se
naziva hibridna enkripcija.
5.1. SIMETRIČNA KRIPTOGRAFIJA
Simetrična kriptografija je najstariji oblik kriptografije, stara gotovo koliko i ljudska
komunikacija (naziva se i kriptografijom tajnog ključa jer se podatak kriptuje i dekriptuje
istim ključem). Za proces kriptovanja u simetričnoj kriptografiji potrebno je znati algoritam
kriptovanja i tajni ključ. Nekad su se algoritmi držali u tajnosti, ali se pokazalo da skrivanje
algoritma ne doprinosi sigurnosti. Svi savremeni simetrični algoritmi javno su objavljeni.
Zbog toga ih je u potpunosti moguće testirati i proveriti njihovu otpornost na napade,
odnosno moguće ih je analizirati (kriptoanaliza). Sigurnost simetričnih algoritama zavisi od
sigurnosti samog algoritma i dužini ključa.
Najpoznatiji simetrični algoritam je DES (Data Encryption Standard), koji je razvio
IBM-a 1977. godine. Bio je standardni simetrični algoritam sve do 2000. godine kad ga je
zamijenio AES (Advanced Encryption Standard), koji rukuje ključevima dužine 128, 192 i
256 bita. Glavni razlog zbog kojeg je DES zamijenjen AES-om je taj što DES ima dužinu
ključa od 56 bita. Već smo rekli da je simetrična kriptografija tajnim ključem postupak kojim
se koristi jednak ključ za enkripciju i dekripciju podataka. Simetričnu kriptografiju možemo
matematički prikazati izrazima:
Enkripcija: C = Ek (M )
Dekripcija: M = Dk (C )
gdje E predstavlja enkripcijsku funkciju, D dekripcijsku funkciju, k je tajni ključ jedinstven
za obe strane, M je originalna (plaintext) poruka, a C je pripadajuća enkriptovana poruka
(ciphertext).
Način korišćenja simetrične enkripcije najlakše je pokazati sledećim primerom.
Pošiljaoc i primaoc poseduju zajednički tajni ključ, koji samo oni znaju te su prethodno
dogovorili zajednički kriptografski algoritam koji će koristiti. Kada pošiljaoc želi poslati
poruku primaocu, on enkriptuje originalnu poruku (plaintext) korišćenjem tajnog ključa i
prethodno dogovorenog algoritma. Time dobija enkriptovanu poruku (ciphertext) koju dalje
šalje primaocu . Primaoc prima enkriptovanu poruku (ciphertext) od pošiljaoca i dekriptuje je
svojim privatnim ključem kako bi opet dobio originalnu poruku (plaintext).
Ukoliko neko prisluškuje njihovu komunikaciju, prima samo enkriptovanu poruku, jer
je jedino ona slana preko otvorenog kanala tako da je tajnost komunikacije sačuvana. Mana
simetrične enkripcije je što se podrazumeva da su se dve strane pošiljaoc i primaoc unapred
dogovorili o vrednosti enkripcijsko/dekripcijskog ključa koji mora ostati u tajnosti od
neautorizovanih korisnika.
Kod takvog prenosa gde se koristi jedinstveni ključ je takoĎe moguć i tzv. napad
sirovom silom ili brute-force attack, koji podrazumeva isprobavanje svih mogućih
kombinacija tajnog ključa sve dok se ne pronaĎe korišćena kombinacija.
Po
glav
lje: O
sno
vni k
rip
togr
afsk
i alg
ori
tmi
10
5.2. SIMETRIČNI ALGORITMI
5.2.1. LUCIFER
Lucifer je prvi simetrični algoritam za kriptovanje koji je osmislio Horst Fiestel,
razvijen od strane IBM – a u ranim sedamdesetima. Prethodnik je DES – a i mnogo je
jednostavniji od njega.
Činjenice:
• prvi simetrični algoritam sa blok šifrovanjem
• prethodnik DES-a
• enkriptuje blok veličine 128 bita
• koristi ključ veličine 128 bita
• 16 podključeva dužine 72 bita
• koristi 16 'Feistel runda' (iteracije) kod enkriptovanja
• dekripcija se vrši inverznom enkripcijom
Slabosti:
• slabosti u korišćenju ključa (key scheduling)
• slab je na napade diferencijalne kriptoanalize
Danas se smatra nesigurnim, ali zbog dužine ključa, te brzine enkriptovanja može se
koristiti za enkriptovanje u kombinaciji s nekim dobrim simetričnim algoritmom kao što je
DES.
5.2.2. DES (DATA ENCRYPTION STANDARD)
DES (Data Encryption Standard) je simetrični enkripcijski algoritam razvijen
sredinom 70-tih u IBM-u, a prihvaćen kao federalni standard u SAD-u u kasnim
sedamdesetim, te je početkom osamdesetih, tacnije 1981 godine ANSI potvrdio DES kao
ANSI standard (ANSI X3.92 Data Encription Standard). DES predstavlja kriptovanje koje
transformiše 64 bitne blokove podataka u 64 bitne kriptovane blokove podataka. Dužina
ključa kriptovanja je 64 bita, od kojih 8 otpada na proveru pariteta, tako da je efektivna
dužina ključa 56 bita.
DES kriptovanje/dekriptovanje se sprovodi u nekoliko koraka . Prvo se bitovi ulaznog
bloka dužine 64 bita permutiraju nekom permutacijom IP. Tada se ulazni blok podieli na dva
dela po 32 bita, levi L0 i desni deo R0. Nad desnim blokom se obavlja funkcija F(Ri,Ki),
odnosno F(Ri,K16 − i + 1) kod dekriptovanja, gde je Ri desnih 32 bita, a Ki je 48 bitni ključ
koji se generiše iz zadatog tajnog ključa kriptovanja. Vrednost dobijena operacijom XOR
izmeĎu vrednosti funkcije F i levih 32 bita podataka, postaje Ri + 1, tj. desnih 32 bita za
sledeći korak iteracije. Li + 1 za sledeći korak je Ri. Nakon 16 takvih koraka blokovi se
zamenjuju te se spajaju i obavlja se konačna permutacija koja je inverzna početnoj, tj. IP − 1.
Dobijenih 64 bita su kriptovani blokovi. Budući da se nakon dve uzastopne operacije XOR sa
istim brojem dobija početna vrednost, tj. a = (aĹ b)Ĺ b, postupak dekriptovanja može se
sprovesti tako da se operacije obavljaju obrnutim redosedom. Zbog simetričnosti algoritma to
Po
glav
lje: O
sno
vni k
rip
togr
afsk
i alg
ori
tmi
11
se postiže tako da se kriptovani blok pusti kroz isti algoritam sa tom razlikom da se umesto
ključa Ki u i-tom koraku upotrebi ključ K16 − i + 1.
Postupak generisanja šestnaest 48 bitnih ključeva
od zadanog, tajnog ključa sprovodi se u nekoliko koraka.
Prvo se pomoću zadane tablice permutacije iz ključa
generišu dva bloka po 28 bita. Zatim sledi 16 sledećih
koraka: svaki se blok rotira u levo za odreĎeni broj bita (u
zavisnosti o kojem je koraku reč), te se iz nastalih blokova
(2x28) pomoću tablicom zadate permutacije generše ključ
Ki, gde je i broj koraka. Funkcija enkripcije F jeste
zapravo najkritičniji deo algoritma, tj. upravo zbog njene
kompleksnosti ne postoji (barem koliko je za sada
poznato) način provaljivanja DES-a (osim grubom
računarskom silom).
Vrednost funkcije dobija se u nekoliko koraka.
Najpre se od ulaznih 32 bita (Ri) proširenjem zadanom
tablicom dobija 48 bita. Ta se vrednost se zbraja logičkom
operacijom XOR sa ključem Ki paralelno nad svakim
bitom. Dobijena 48 bitna vrednost se deli na osam delova
od po šest bita. Prvi i zadnji bit svakog dela predstavlja
adresu reda, a srednja četiri adresu kolone u tablici
selekcije, odnosno, pomoću šest odreĎena su četiri bita.
Istim postupkom nad svakom šestorkom od ulaznih 48
bita selekcijom dobijamo 32 bita. Tih se 32 bita još
permutuje zadatom tablicom te se dobija konačna
vrednost funkcije F.
Činjenice:
• nastao od LUCIFER-a, (NBS,IBM,NSA)
• enkriptuje blok veličine 64 bita
• koristi ključ dužine 64 bita (56 efektivno)
• broj rundi varijabilan (zavisi od dužine ključa i dužine
bloka)
• koristi 16 podključa dužine 48 bita
• koriste se Feistel runde
Zanimljivost vezana uz DES je na žalost i njegova
slabost. Naime, zbog načina na koji DES kreira
podključeve, postoje 4 ključa za koje je dekripcija jednaka
enkricpiji. To znači da ako s tim ključem želimo
enkriptovati poruku dvaput, dobili bi smo kao rezultat
originalnu poruku. No, verovatnost enkriptovanja baš tim
ključevima je jako mala pa ne utiče značajno na sigurnost.
DES enkripcija
Po
glav
lje: O
sno
vni k
rip
togr
afsk
i alg
ori
tmi
12
5.2.2.1. PROBIJANJE DES-A
DES je nastao početkom 70-ih godina, a odobren je 1977. Može se reći da je kao
enkripcijski standard zadovoljio ciljeve (sigurnost) i predviĎen mu je vek trajanja (20-25
godina), ali krajem 90-ih (1997), RSA Laboratories obrazuje RSA Secret Key Challenge. Cilj
izazova bio je probijanje nekih od najkorišćenijih algoritama enkripcije u to doba. TakoĎe,
pored samog dokaza o ranjivosti današnjih algoritama (DES, RC5), očekivala su se i neka
dodatna saznanja koja bi se stekla kroz izazov. Izazov se u početku sastojao od 13 zadataka.
Dvanaest od njih su se sastojala od probijanja RC5 algoritma i to različitih dužina ključeva
(od 40-128 bitova), dok je jedan zadatak bio probijanje DES-a. Niže je hronološki redosled
probijanja algoritama:
• januar, 1997. - RSA izdaje RSA Secret Key Challenge ($10,000)
• septembar, 1997. - razbijen 56-bitni RC5 nakon 250 dana brutte-force (exhaustive
key search) napada sa 10,000 računara. Projekt se zvao Bovine RC5 Effort, grupa koja je
vodila projekt zvala se Distributed.net group, a korišćena metoda povezivanja računara zove
se distribuirano mrežno računarstvo.
Dosta važan podatak vezan za ovaj način obrade podataka je to da je korišćeno samo
idle vreme procesora, tj. koristilo se ono vreme dok je procesor bio nezaposlen. Kada bi se
posvetilo potpuno vreme svih korišćenih računara samo ovom zadatku, vreme probijanja
ključa bilo bi puno kraće.
• 1997. - razbijen 56-bitni DES - za razbijanje brutte-force metodom, bilo je potrebno
96 dana. Grupa se zvala Deschall i korišćeno je takoĎe distribuirano mrežno računarstvo s
15,000-20,000 računara.
• januar, 1998. - RSA izdaje DES challenge II izazov. Cilj RSA je bio da dvaput na
godinu dana izda novi izazov za razbijanje DES-a. Po njihovim procenama, svakom novom
uspelom pokušaju trebalo bi znatno manje vremena za razbijanje.
• februar, 1998. - razbijen 56-bitni DES grupa Distributed.net u puno kraćem roku
probija DES (41 dan). I ovaj put se koristilo distribuirano mrežno računarstvo uz ukupno
50,000 procesora. Projekt je nazvan Monarch i pretraženo je ukupno 85% 56-bitnog prostora
ključa.
• jul, 1998. - razbijen 56-bitni DES drugi u nizu izazova te godine (DES challenge II-
2) koji je dobijen od Electronic Frontier Foundation (EFF) organizacije. EFF je kreirala
posebno projektovan računar nazvan DES Cracker koji je koštao $220,000 i koji je probio
DES za 56 sati. Brzina pretraživanja ovog custom-made računara bila je 90 biliona
ključeva/sekundi.
• januar, 1999. - razbijen 56-bitni DES. Na izazov DES challenge III odazvali su se
opet EFF i Distributed.net grupa, samo ovaj put su ujednili snage. DES Cracker, sada uz
pomoć distribuiranog mrežnog računarstva koje je objedinjavalo 100,000 PC računara na
Internetu, probilo je poruku kodiranu 56- bitnim DES ključem za 22 sata i 15 minuta. To je
bio ujedno i novi rekord u probijanju DES šifre. Brzina pretraživanja DES prostora je bila
245 biliona ključeva/sekundi. Važno je napomenuti da osim brutte-force napada, postoje još
neke slabosti u DES-u za koje se sumnja da su namerno uvedene.
Po
glav
lje: O
sno
vni k
rip
togr
afsk
i alg
ori
tmi
13
5.2.2.2. TRIPLE DES I 2-KEY 3DES
"Triple data" enkripcijski standard koji pojačava standardnu DES enkripciju. To je
DES bazirani algoritam, ali koristi 2 ili 3 različita DES ključa. Prvi ključ se koristi za
enkriptovanje bloka podataka izvorne poruke. Tako enkriptovana poruka se dekriptuje
drugim ključem. Normalno je da se dekripcijom sa ovim ključem neće dobiti originalna
poruka, već nova šifrovana poruka. Na kraju se razultat dekripcije opet enkriptuje, ovaj put ili
trećim ključem ili opet prvim. Time se povećao broj kombinacija koje bi eventualni napadač
morao probati da bi pronašao ključ. Broj kombinacija se penje (za 2 različita ključa) na 2112,
dok za 3 različita ključa čak na 2168 kombinacija.
3-DES (kako ga još nazivaju) rešava problem dužine ključa običnog DES-a, no sa
sobom unosi novi problem. Puno je sporiji od običnog DES-a (barem dvaput). To je i jedan
od razloga zašto je raspisan konkurs za AES. Preporučen od RSA Security-a.
5.2.3. AES (ADVANCED ENCRYPTION STANDARD)
AES je novi algoritam enkripcije koji je zamenio DES kao standardni algoritam
enkripcije. Zašto AES? Razlog je jednostavan. Naglim razvojem informacijske tehnologije
algoritmi koji su nastali pre deset, dvadeset i više godina su zastareli u smislu da više ne
pružaju dovoljnu sigurnost. Naime, zadnjih dvadeset godina kriptoanaliza (kao i
kriptografija) je takoĎe profitirala od razvoja računarske moći.
Algoritmi kao DES za koje se nekad smatralo da su neprobojni, danas je moguće
kompromitovati. Tok konkursa za AES kako je DES prestao udovoljavati sigurnosnim
zahtevima bilo je nužno uvesti novi standard. Početnu ideju za rad na novom kriptografskom
standardu nazvanom AES (engl. Advanced Encryption Standard) NIST (engl. The National
Institute of Standards and Technology) objavljuje 2. januara 1997. godine, da bi 12.
septembara iste godine i službeno otvorio javni konkurs. 3DES (engl. Triple DES) je označen
kao privremeni standard do kraja konkursa. Na konkurs se mogu prijaviti samo algoritmi sa
sljedećim svojstvima:
• simetrični blokovski algoritmi sa javnim kodom,
• podržavanje veličine bloka od minimalno 128 bita i
• podržavanje veličine ključa od 128, 192 i 256 bita.
Na prvoj AES konferenciji (nazvanoj AES1) 20. oktobra 1998. NIST objavljuje
prihvaćanje u konkurs 15 kandidata: CAST-256, CRYPTON, DEAL, DFC, E2, FROG, HPC,
LOKI97, MAGENTA, MARS, RC6™, Rijndael, SAFER+, Serpent te Twofish. Na istoj
konferenciji NIST traži javne komentare na pristigle algoritme i u tu svrhu otvara i službene
stranice te forum gdje ljudi iz celog sveta mogu videti kodove algoritama i učestvovati u
javnim raspravama i analizama algoritama. Svi pristigli komentari su diskutovani i
analizovani na drugoj konferenciji (AES2) održanoj u martu 1999. Na temelju komentara,
kritika i analiza 20. avgusta 1999. odabrano je pet finalista: MARS, RC6™, Rijndael,
Serpent te Twofish. Na trećoj AES konferenciji (AES3) održanoj u aprilu 2000. nastavlja se
sa javnom analizom finalista sve do 15. marta 2000. godine, kada se za novi standard odabire
AES.
Po
glav
lje: O
sno
vni k
rip
togr
afsk
i alg
ori
tmi
14
5.3. ASIMETRIČNA KRIPTOGRAFIJA
Utemeljitelji asimetrične kriptografije su W. Diffie i E. Hellman koji su 1976. godine
opisali ideju kriptografije koja se temelji na dva ključa, privatnom i javnom ključu. Razlika
simetričnih i asimetričnih algoritama je u tome što simetrični algoritmi koriste isti ključ za
kriptovanje i dekriptovanje, dok asimetrični algoritmi koriste različite ključeve za kriptovanje
i dekriptovanje. Informacije kriptovane javnim ključem mogu se dekriptovati samo privatnim
ključem, odnosno to može samo osoba koja je vlasnik tajnog asimetričnog ključa. Osim toga
kriptovanje javnim a dekriptovanje tajnim ključem, pokazalo se takoĎe kao odlično svojstvo i
omogućava digitalno potpisivanje informacija gdje potpis može biti proveren javnim ključem
od bilo koga. Ključevi trebaju biti povezani jednosmernom funkcijom. Odnosno ne sme se
moći izračunati privatni ključ iz javnog ključa ili se barem ne sme izračunati u razumnom
vremenu.
Asimetrični kriptosistemi zasnivaju se na odreĎenim svojstvima brojeva koji spadaju
u teoriju brojeva. Pri kriptovanju se razumljiv tekst kodira kao niz prirodnih brojeva koji se
odabranom funkcijom kriptovanja i ključem kriptovanja Ke preračunavaju u niz brojeva
kriptovanog teksta. Funkcija kriptovanja mora biti takva da iz niza brojeva kriptovanog teksta
napadač samo s velikim naporima može odrediti izvorni niz brojeva. MeĎutim, poznavajući
ključ dekriptovanja Kd omogućuje lako izračunavanje izvornog niza brojeva. Asimetrično
kriptovanje, slika dole, predstavlja složeniji vid zaštite podataka. Za njegovu realizaciju
potrebna su nam dva ključa kod svakog od sagovornika. Jedan ključ je dostupan svima preko
javnih kataloga ili imenika, te se zbog te osobine i naziva javni ključ. Drugi ključ poznat je
samo vlasniku i naziva se tajnim. Iako su različiti, ključevi su meĎusobno povezani
odreĎenim transformacijama.
Ako ponovo pogledamo prethodni primer, sada je situacija bitno drukčija:Pero šifrira
poruku Ani upotrebom njenog javnog ključa koji je svima dostupan. Mogao ga je dobiti
putem email-a, preuzeti sa njenog Web sajta i sl. Bilo ko ko presretne ovu komunikaciju i
Po
glav
lje: O
sno
vni k
rip
togr
afsk
i alg
ori
tmi
15
pored toga što poznaje Anin javni ključ nemože otkriti sadržaj poruke. Poruku može
dešifrovati samo Ana korišćenjem svog tajnog ključa. Na ovaj način poruka je zaštićena od
trećeg lica koji je prilikom presretanja šifrirane poruke onemogućen u njenom dešifrovanju
jer mu je za to poreban ključ kojeg strogo u tajnosti čuva ciljni sagovornik. Glavne mane
ovog kriptovanja su njegova sporost i neprikladnost za šifrovanje velikih količina podataka.
Često korišćeni asimetrični algoritmi: RSA (Rivest-Shamir-Adleman), Diffie-
Hellman, i ostali: ElGamal, Rabin, Eliptic Curves. Ovaj sistem predstavlja rešenje za prva
dva uslova koja smo na početku ovog teksta postavili - zaštitu tajnosti informacija i očuvanje
njihovog integriteta. Ostaje otvoreno pitanje kako da Ana bude sigurna da je poruku koju je
primila uistinu poslao Pero. Osiguravanje autentičnosti informacija tj. definisanje i provera
identiteta pošiljaoca postiže se upotrebom digitalnih potpisa i digitalnih sertifikata.
5.3.1. DIGITALNI POTPIS
Tehnologija digitalnog potpisa takoĎe koristi tehniku asimetričnog kriptovanja. Dakle,
pošiljaoc i primaoc imaju par ključeva od kojih je jedan tajni, a drugi svima dostupan javni
ključ. Klučevi predstavljaju matematičke algoritme koje je izdalo sertifikacijsko telo. .
Svrha digitalnog potpisa je da potvrdi autentičnost sadržaja poruke ili integritet
podataka (dokaz da poruka nije promenjena na putu od pošiljaoca do primaoca ), kao i da
osigura garanciju identiteta pošiljaoca poruke. Osnovu digitalnog potpisa čini sadržaj same
poruke. Pošiljaoc primenom odreĎenih kriptografskih algoritama prvo od svoje poruke koja
je proizvoljne dužine stvara zapis fiksne dužine (pr. 512 ili 1024 bita) koji u potpunosti
oslikava sadržaj poruke.To prakticno znači da svaka promena u sadržaju poruke dovodi do
promene potpisa. Ovako dobijen zapis on dalje šifrira svojim tajnim ključem i tako formira
digitalni potpis koji se šalje zajedno porukom.
Da vidimo kako to funkcioniše na našem primeru. Pero kreira digitalni potpis na
osnovu poruke koju želi da pošalje Ani. Šifrira ga svojim tajnim ključem i šalje zajedno sa
porukom. Ana po prijemu poruke dešifruje Perin potpis njegovim javnim ključem. Zatim
Po
glav
lje: O
sno
vni k
rip
togr
afsk
i alg
ori
tmi
16
primenom istog postupka kao i Pero i ona kreira potpis na osnovu poruke koju je primila i
uporeĎuje ga sa primljenim potpisom. Ako su potpisi identični, može biti sigurna da je
poruku zaista poslao Pero (jer je njegovim javnim ključem uspešno dešifrovala potpis) i da je
ona stigla do nje nepromenjena (jer je utvrdila da su potpisi identični). I pored velike
sigurnosti koje pruža ova metoda zaštite, i dalje postoji mogućnost prevare. Neko je mogao
poslati Ani svoj javni ključ tvrdeći da je Perin, a zatim joj slati poruke za koje bi ona mislila
da ih šalje Pero. Rešenje ovog problema pruža upotreba digitalnih sertifikata.
5.3.2. DIGITALNI SERTIFIKATI
Ako koristite sistem šifrovanja javnim ključem i želite da nekom pošaljete poruku,
morate prvo dobiti njegov javni ključ. MeĎutim, kako možete biti sigurni da je to zaista
njegov ključ? Rešenje ovog problema postiže se upotrebom Digitalnih sertifikata. Možemo ih
nazvati i digitalnom ličnom kartom, jer oni stvarno to i jesu - digitalna lična karta u syber
prostoru, sredstvo kojim ćete vi ili osoba sa kojom komunicirate dokazati identitet na
Internetu. Pošto na Internetu nema policije koja bi proverila vaše podatke i izdala vam ličnu
kartu, pojavile su se kompanije koje imaju ulogu „treće strane‟, CA(Certificate Authority) čija
je uloga da provere i utvrde nečiji identitet i nakon toga mu izdaju digitalni sertifikat.
Kako to funkcioniše u praksi, npr. Pero podnosi zahtev za izdavanje sertifikata CA
kompaniji. CA provjerava njegov identitet na osnovu ličnih dokumenata koje im je prikazao
pri podnošenju zahteva. Ako je sve u redu Pero im prosleĎuje svoj javni ključ za koji CA
kreira digitalni potpis i nakon toga izdaje sertifikat kojim se potvrĎuje da taj javni ključ zaista
pripada Peri. Ako Pero kasnije želi da komunicira sa nekim, pri prvom kontaktu mu šalje
digitalni sertifikat i svoj javni ključ. S obzirom da svi poznatiji komunikacijski programi u
sebi već imaju uključene javne ključeve, CA kompanija kojima se veruje, primaoc po prijemu
ove poruke lako utvrĎuje validnost Perinog sertifikata. Ovde je opisan samo jedan deo
primene digitalnih sertifikata.
Ako želite da na vašoj Web prodavnici omogućite kupcima plaćanje kreditnim
karticama ili prodaju i pružanje poverljivih informacija, vaš Web server ( server na kome se
nalazi vaša prezentacija ) mora imati mogućnosti da radi kao Secure Web server. Neophodan
uslov za sve ovo je da zatražite i dobijete digitalni sertifikat za vaš server od nekog CA.
Digitalni sertifikat vašeg servera izdat od strane CA mora da sadrži sljedeće:
• Naziv vaše organizacije
• Dodatne podatke za identifikaciju
• Vaš javni ključ
• Datum do koga važi vaš javni ključ
• Ime CA koji je izdao digitalni sertifikat
• Jedinstveni serijski broj
Svi ovi podaci formiraju sertifikat koji se na kraju šifrira koristeći tajni ključ CA. Ako
korisnik ima povjerenja u CA i ima CA javni ključ, može biti siguran u ispravnost sertifikata.
Velika je verojatnost da Web browser koji korisnik poseduje i već sadrži javni ključ CA jer
su Netscape i Microsoft procenili kojim se CA može najviše verovati, pa su njihove javne
ključeve uključili u svoje browsere. Najčešće korišćeni standard za digitalne sertifikate je
X.509.
Po
glav
lje: O
sno
vni k
rip
togr
afsk
i alg
ori
tmi
17
5.4. ASIMETRIČNI ALGORITM I
5.4.1. RSA ALGORITAM
Pod pojmom algoritma podrazumevamo precizno opisan postupak za rešavanje nekog
problema. Obicno je to spisak uputstava ili skup pravila kojima je, korak po korak, opisan
postupak za rešavanje zadatog problema. Svaki korak algoritma odnosno svako upustvo iz
spiska mora da bude definisana operacija. Algoritmi moraju da budu nedvosmisleni i da se
završavaju u konačnom broju koraka. RSA algoritam jedan od najkorišćenijih asimetričnih
algoritama danas.
RSA je skraćenica koja je nastala od prezimena njegovih tvoraca: Rona Rivesta, Adi
Shamira i Leonarda Adlemana. Svetlost dana ugledao je davne 1977. godine. U RSA
algoritmu ključnu ulogu imaju veliki prosti brojevi. To su, kao što znamo, brojevi koji su
deljivi samo samim sobom i jedinicom. Prosti brojevi (P i Q) u ovom algoritmu služe za
generisanje javnog i tajnog ključa i to preko sledećih jednostavnih formula:
Kjavni = P * Q
Ktajni = (2 * (P - 1) * (Q - 1) + 1) / 3
Algoritam kodiranja i dekodiranja sastoji se iz dve formule.
Kodiranje:
Mkodirano = (Mizvorno ^ 3) mod Kjavni
Dekodiranje:
Mizvorno = (Mkodirano ^ Ktajni) mod Kjavni
Na primer, hocemo da kodiramo reč "MAJA".
Ona u ASCII formi glasi: 77 65 74 65 (M = 77; A = 65; J = 74; A = 65).
Kao dva prosta broja mozemo uzeti, recimo P = 9839 i Q = 22391. U tom slucaju kljucevi
koji ce se koristiti bice:
Kjavni = 220305049 i
Ktajni = 146848547.
Sada primenimo formule za kodiranje (koristeći samo javni ključ):
(77657465 ^ 3) mod 220305049 = 162621874
Primalac će primeniti formulu za dekodiranje (koristeći i javni i tajni ključ):
(162621874 ^ 146848547) mod 220305049 = 77657465
Ono sto je pohvalno za ovaj algoritam je njegova jednostavnost, ali i sigurnost. U
sledećoj tabeli dato je vreme u odnosu na dužinu ključa potrebno da kompjuter brzine 117
MIPS iz javnog ključa izračuna tajni ključ (na primer, Pentium I kompjuter ima oko 150
MIPS-a).
Za enkripciju fajlova koriste se ključevi veličine 1024, 2048 ili 4096 bita. Dužina
ključa u bitovima i potrebno vreme:
50 - 3.9 h
100 - 74 god
150 - 10^6 god
200 - 3,8 * 10^9 god
Po
glav
lje: K
rip
toan
aliz
a
18
5.4.2. PGP (PRETTY GOOD PRIVACY)
PGP je hibridni sistem za enkripciju, jer kombinuje i simetričnu i asimetričnu
enkripciju. Podaci se pre šifrovanja pakuju, ako je moguće. Ovo je korisno iz dva razloga.
Prvi je manja količina podataka za prenos. Drugi je dodatna sigurnost, jer se pakovanjem
eliminiše pojavljivanje sličnih delova u izvornoj datoteci. Mnoge tehnike kriptoanalize
iskorišćavaju baš te slične delove da bi probile zaštitu. Naravno, fajlovi koji su ili prekratki za
pakovanje ili se ne mogu spakovati dovoljno, ostavljaju se u izvornom obliku. Posle
pakovanja, PGP pravi privremeni kljuc, odnosno slucajan broj koji se generiše korisnikovim
pokretima miša i pritiskanjem tastera, jer su i oni takoĎe slučajni.
Ovaj ključ ima jednokratnu upotrebu, jer se koristi da bi se podaci šifrovali
simetričnom enkripcijom. PGP zatim šifruje samo privremeni ključ asimetričnom
enkripcijom i pridružuje šifrovanim podacima. Dešifrovanje se vrši suprotnim procesom.
Prvo PGP pomoću tajnog ključa dešifruje privremeni ključ, a njim se onda dalje dešifruju
podaci.
5.4.2.1. ZASTO PGP KORISTI HIBRIDNU ENKRIPCIJU?
Razlog je jednostavan: simetrična enkripcija je oko hiljadu puta brža od asimetrične,
ali kod simetrične enkripcije postoji problem prenosa ključa (ako se presretne ključ, podaci se
mogu dešifrovati). Kada se ukombinuju ova dva načina enkripcije, dobija se željeni efekat:
brza enkripcija sa sigurnim prenosom ključa. Ključ se, dakle, prenosi, ali šifrovan tako da ga
samo osoba koja ima tajni ključ moze dešifrovati.
Posto PGP koristi asimetričnu enkripciju, to znaci da ima mogućnost digitalnog
potpisivanja dokumenata, uz jednu razliku. Umesto da se ceo dokument šifruje tajnim
ključem i od njega generiše potpis, to se radi samo na kontrolnom kodu dokumenta (veoma
slicno CRC-u). Bilo kakva promena na dokumentu rezultuje promenom u kontrolnom kodu,
samim tim potpis više nije vazeći, a vi znate da je u pitanju falsifikat. Time se izbegava
dupliranje dužine dokumenta, jer se potpis ne generiše od celog dokumenta.
6. KRIPTOANALIZA
Kriptoanaliza upravo je suprotno od kriptografije. To je nauka koja se bavi
razbijanjem šifri, dekodiranjem, zaobilaženjem sistema autentifikacije, uopšte provaljivanjem
kriptografskih protokola. Znači kriptoanaliza je naučna disciplina koja proučava postupke
otkrivanja otvorenog teksta bez poznavanja ključa, te postupke otkrivanja ključa uz
poznavanje otvorenih i/ili kriptiranih tekstova, ili uz poznavanje nekih informacija o
otvorenim i/ili kriptiranim tekstovima. Razlicite tehnike kriptoanalize nazivaju se napadi.
Napadi na sigurnost se mogu razdvojiti u pasivne i aktivne napade. Pasivnim
napadom se samo prisluškuje poslana poruka. Pasivni napad je puno teže detektovati nego
aktivni napad. Aktivni napad uključuje menjanje poruke, maskiranje, ponovno slanje i DoS
('Denial of Service') napade.
6.1. Vrste napada
· Napad poznatim šifriraniim tekstom: ovaj napad je najteži. Kriptoanalitičar poznaje
samo algoritam kriptovanja i kriptovane tekstove.
Po
glav
lje: K
rip
toan
aliz
a
19
· Napad poznatim otvorenim tekstom: zadani kriptovani tekst kriptoanalitičar poznaje
odgovarajući otvoreni tekst ili njegov deo. Kriptoanalitičar zna algoritam i 1 do N otvorenih i
kriptovanih tekstova, ali ne zna ključ.
·Napad odabranim otvorenim tekstom: kriptoanalitičar bira otvoreni tekst i kriptuje
ga. Ovaj napad omogućuje pronalaženje slabosti u algoritmu. Kriptoanalitičar zna algoritam,
kriptovani tekst i 1 do N odabranih parova otvorenih i kriptovanih tekstova, ali ne zna ključ.
· Napad odabranim kripovranim tekstom: kriptoanalitičar može odabrati kriptirani
tekst i na neki način ga dekriptovati i dobiti otvoreni tekst. TakoĎe može odabrati neki
otvoreni tekst po svojoj želji. Kriptoanalitičar zna algoritam, kriptirani tekst i 1 do N
navodnih kriptovanih tekstova sa otvorenim tekstovima, ali ne zna ključ.
· Adaptivan napad odabranim otvorenim tekstom: kriptoanalitičar koristi napad
odabranim otvorenim tekstom. Rezultati napada se koriste za biranje nekog drugog otvorenog
teksta. Ovim načinom moguće je unaprediti napad. Ovaj napad poznat je pod nazivom
"diferencijalna kriptoanaliza". Kriptoanalitičaru je poznat algoritam, kriptovani tekst,
odabrani otvoreni tekst sa kriptovanim tekstom, te odabrani kriptovani tekst sa otvorenim
tekstom.
· Birthday attack: ovaj napad je dobio ime po paradoksu roĎendana.
· Meet in the Middle: napad je sličan birthday napadu, osim što kriptoanalitičar može
proveriti središte izmeĎu dva skupa, a ne mora čekati pojavljivanje vrednosti dvaput u
jednom skupu.
· Napad korišćenjem srodnih ključeva: u ovom napadu pretpostavlja seznanje o
odnosu izmeĎu ključeva u dva različita kriptovanja. Napad može otkriti slabosti u postupku
generiranja podključeva.
· Delimično znanje o ključu: napadač poseduje delimično znanje o tajnom kljluču
(npr. zbog “rupe” u postupku generisanja podključeva). U dobrim kriptosastavima, delimično
znanje o ključu ne bi trebalo olakšati pronalaženje ostatka ključa. Ako nije tako, lakše je
izvesti iscrpno pretraživanje. Prema količini i kvalitetu otkrivenih tajnih informacija može se
klasifikovati uspeh kriptoanalize:
1. Potpuno probijanje ("Total break") - napadač otkriva ključ.
2. Globalna dedukcija ("Global deduction") - napadač otkriva funkcijski ekvivalent algoritma
za kriptovanje i dekriptovanje, ali ne nalazi ključ.
3. Lokalna dedukcija ("Instance (local) deduction") - napadač otkriva dodatne otvorene
tekstove (ili kriptovane tekstove), nepoznate od pre.
4. Informacijska dedukcija ("Information deduction") - napadač dobija Shannon-ove
informacije o otvorenim tekstovima (ili kriptovane tekstovima), nepoznatih od pre.
5. Algoritam koji omogućuje razlikovanje ("Distinguishing algorithm") -napadač može
razlikovati kriptovane tekst od slučajne permutacije.
Po
glav
lje: B
ud
udn
ost
kri
pto
graf
ije
20
6.2. OSNOVNA PRAVILA ZASTITE
Skoro svi programi za enkripciju umesto brojeva kao ključa, koriste niz slova i
brojeva, tj. lozinku. Svi ovi algoritmi su u velikom stepenu sigurni, bilo da se radi o
simetričnim ili asimetričnim, ali postoji šansa da se lozinka otkrije ako se ne pridržavamo
nekih pravila pri njenoj izradi.
Idealna kombinacija zaštite je kombinacija hardver-softver i pridržavanje dole
navedenog pravila o više niza slučajnih slova i brojeva prilikom smišljanja lozinke. Evo
nekoliko pravila kojih bi trebalo da se pridržavamo prilikom smišljanja lozinke:
· Idealno je da se za lozinku uzme niz slučajnih slova i brojeva. Pri tom bi trebalo da
se koristi više od jednog niza slučajnih slova i brojeva. Ovakve lozinke mnogi izbegavaju jer
ih smatraju teškim za pamcenje i upotrebljavaju reči iz svakodnevnog govora. U tom slucaju
potrebno je pridržavati se sledećih pravila:
· Ne koristiti reči koje se lako mogu pogoditi: na primer, godinu roĎenja, devojačko
prezime supruge (ili svoje, ako je u pitanju korisnik ženskog pola) , ime deteta, supružnika,
roditelja, bliskog roĎaka, psa/macke/kanarinca ili nekog drugog kucnog ljubimca itd.
· Trebalo bi koristiti više od jedne reči. Izbegavajte upotrebu reči iz rečnika u
neizmenjenom obliku. Korisno je upotrebiti barem kombinaciju jedne reči sa nekim brojem.
· Budite inventivni. Najbolja lozinka moze biti deo citata iz neke knjige ili neka
besmislena rečenica.
7. BUDUĆNOST KRIPTOGRAF IJE
Kvantna i DNK kriptografija će možda u nekoj skorijoj budućnosti predstavljati
osnov za zaštitu poverljivih dokumenata. Kvantna kriptografija nastala je kao posledica
otkrića u oblasti kvantnog računarstva. Ona se zasniva na jednom od osnovnih principa
kvantne fizike: Hajzenbergovom principu neodreĎenosti. Jedan od tvoraca RSA algoritma,
Leonard Ejdlman, došao je na ideju korišćenja DNK kao računara. On je pretpostavio da se
DNK može posmatrati kao računar ogromne snage sposobne za paralelno izvršavanje
operacija. Time se brzina izvršavanja eksponencijalno povećava u odnosu na obične
računare.
Po
glav
lje: Z
aklju
čak
21
8. ZAKLJUČAK
Kada su se pojavile računarske mreže, nije se mnogo vodilo računa o njihovoj
sigurnosti, jer su se tada uglavnom koristile za razmenu elektronske pošte izmeĎu istraživača
sa raznih univerziteta ili za štampanje dokumenata u kompanijama koje su posedovale više
računara koji su preko mreže bili povezani na jedan zajednički štampač.
Danas, kada su računarske mreže dostupne svakome, njihovoj sigurnosti se posvećuje
velika pažnja. Da nije toga, u današnje vreme se ne bi moglo kupovati preko mreže niti
obavljati razne bankarske transakcije. Veliki je broj ljudi koji na razne načine pokušavaju da
naruše sigurnost mreža, želeći time da naude drugim ljudima i da prvenstveno steknu neku
korist od toga. Oni pokušavaju da čitaju ili da menjaju sadržaj poruka dostupnih preko mreže,
iako nisu ovlašćeni za to. Tako, na primer:
- učenik ili student će, čitajući tuĎe e-mail poruke, sebi prekratiti vreme,
- haker će testirati nečiji sigurnosni sistem pokušavajući da mu ukrade podatke,
- poslovni ljudi će pokušati da otkriju planove konkurentne kompanije,
- otpušteni radnik će probati da se poslodavcu osveti zbog otpuštanja,
- računovoĎa će proneveriti novac od kompanije,
- lopov će pokušati da ukrade broj tuĎe kreditne kartice da bi pomoću nje kupovao,
- špijun će pokušati da sazna sa kakvom vojnom silom raspolaže neprijatelj
Svi ovi primeri ukazuju na to da je neophodno stvoriti inteligentne mehanizme koji će
računarsku mrežu učiniti sigurnom. Zadovoljavajući rezultati su postignuti upotrebom raznih
algoritama šifrovanja, kojima se podaci maskiraju i tako bivaju osigurani za prenos.
Korišćenjem protokola za autentifikaciju, osigurava se sigurna komunikacija izmeĎu dve
strane. Osim toga, pojavom digitalnih potpisa i SSL protokola omogućeno je da se razne
bankarske transakcije i razmena dokumenata od velike važnosti obavljaju na siguran način.
9. LITERATURA
1. A. Dujella, M. Maretić: Kriptografija, Element, Zagreb, 2007.
2. Operacijski sastavi 2: Radovi studenata iz područja računarske sigurnosti, Fakultet
elektrotehnike i računarstva, Zagreb. http://os2.zemris.fer.hr
3. Glavna stranica gde možete naći gotovo sve o Pretty Good Privacy http://www.pgpi.org/
4. J. J. Savard: A Cryptographic Compendium, http://www.quadibloc.com/crypto/intro.htm
5. RSA Laboratories: Frequently Asked Questions About Today's Cryptography,
http://www.rsasecurity.com/rsalabs/faq/
6. D. Pleskonjić, N. Maček, B. Đorđević, M. Carić, Sigurnost računarskih sistema i mreža,
Mikro knjiga, Beograd, 2007.
7. NIST: AES Round 2 Information,
http://csrc.nist.gov/CryptoToolkit/aes/round2/round2.htm
8. D. Müller: Ars Cryptographica, http://www.apprendre-en-ligne.net/crypto/menu/
9. Wikipedia: Cryptography, http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Cryptography
10. http://web.math.hr/~duje/kript.html