1

TAČKA, PRAVA, RAVAN

8. razred

zrmatematika.wordpress.com

zoranaraicevic@gmail.com

2

TAČKA, PRAVA, RAVAN

Osnovni geometrijski pojmovi koje

ne definišemo

3

1. OBELEŽAVANJE I

PREDSTAVLJANJE

A

D

BC

p

E F

H

G

q

TAČKA A,B,C, .....

PRAVA p,q,r,a,b,c

RAVAN α, β, γ, δ, π

𝝅

4

2. ODNOS TAČKE I PRAVE

A

B

p

2.2. TAČKA B NE PRIPADA PRAVOJ p, B∉p

2.1. TAČKA A PRIPADA PRAVOJ p, A∊p

5

3. ODREĐENOST PRAVE

A

B

pq

r

ZA DVE RAZLIČITE TAČKE POSTOJI TAČNO

JEDNA PRAVA KOJA IH SADRŽI

q(𝐴, 𝐵)

6

4. KOLINEARNE TAČKE

A

B

m

D

C

ZA TAČKE KOJE PRIPADAJU ISTOJ PRAVOJ

KAŽEMO DA SU KOLINERNE

TAČKE A, B i C JESU KOLENARNE

TAČKE A, B i D NISU KOLINEARNE

7

5. ODNOS TAČKE I RAVNI

5.1. TAČKA A PRIPADA RAVNI

B

A

𝝅

5.2. TAČKA B NE PRIPADA RAVNI

𝝅

𝑨 ∊ 𝝅

𝝅

𝑩 ∊ 𝝅

8

6. ODREĐENOST RAVNI

ZA TRI NEKOLINEARNE TAČKE POSTOJI

TAČNO JEDNA RAVAN KOJA IH SADRŽI

B

C

A

𝝅𝜋(𝐴, 𝐵, 𝐶)

9

7. KOMPLANARNE TAČKEZA TAČKE KOJE PRIPADAJU ISTOJ

RAVNI KAŽEMO DA SU KOMPLANARNE

B

C

E

DA

𝝅

TAČKE A,B,C,D SU KOMPLANARNE

TAČKE A,B,C,E NISU KOMPLANARNE

10

8. ODNOS DVE PRAVE

8.1. SEKU SE: IMAJU JEDNU ZAJEDNIČKU

TAČKU

8.2. PARALELNE SU: NE SEKU SE I

PRIPADAJU ISTOJ RAVNI

8.3. MIMOILAZNE SU: NE SEKU SE I NISU

PARALELNE

11

8.1. PRAVE p i q SE SEKU:

imaju jednu zajedničku tačku

pq

p ∩ q= {A}

A

𝝅

12

8.2. PRAVE p i q SU PARALELNE

ne seku se i u istoj su ravnip

q

p II q i nemaju zajedničih

tačaka

p ll m i poklapaju se

m𝝅

13

8.3. DVE PRAVE SU

MIMOILAZNE

ne seku se i nisu paralelne

pq

p i q su mimoilazne

14

9. ODREĐENOST RAVNI

9.1. TRI NEKOLINEARNE TAČKE

9.2. PRAVA I TAČKA VAN TE PRAVE

9.3. DVE PRAVE KOJE SE SEKU

9.4. DVE PARALELNE PRAVE

15

9.1. TRI NEKOLINEARNE TAČKE

ODREĐUJU RAVAN

A

B

C𝜋(𝐴, 𝐵, 𝐶)𝜋

16

9.2. PRAVA I TAČKA VAN NJE

ODREĐUJU RAVAN

A

p

𝜋(𝑝, 𝐴) 𝜋

17

9.3. DVE PRAVE KOJE SE SEKU

ODREĐUJU RAVAN

pq

𝜋𝜋(p, q)

18

9.4. DVE PARALELNE PRAVE

ODREĐUJU RAVAN

p

q

𝜋(p, q)𝜋

19

10. ODNOS PRAVE I RAVNI

10.1. PRAVA PRODIRE RAVAN

10. 2. PRAVA I RAVAN SU PARALELNE:

NE PRODIRE RAVAN

20

10.1. PRAVA PRODIRE RAVAN

imaju jednu zajedničku tačku

𝜋

p

π ∩ p= {A}

A

21

10.2. PRAVA I RAVAN SU

PARALELNEp

𝜋m

A

B 𝜋

𝑝||𝜋 i nemaju zajedničkih tačaka

m||𝜋 i m pripada ravni

22

11. ODNOS DVE RAVNI

11.1. SEKU SE:

11.2. PARALELNE SU: NE SEKU SE

23

11.1. DVE RAVNI SE SEKU: imaju

zajedničku pravu

β

α ∩ β=p

α

p

24

11.2. DVE RAVNI SU PARALELNE

α

β

αIIβ i nemaju zajedničkih tačaka

αIIγ i poklapaju se

γ

25

12. DIEDAR

β

α

p

Diedar čine dve poluravni sa zajedničkom

graničnom pravom i jedan deo prostora koji

one ograničavaju

STRANA

IVICA

STRANA

26

9.1.UGAO DIEDRA

β

α

p

N

mO

α M

n

<MON je ugao diedra

27

А

s

r

q

p

GH

FE

DC

B

α(A,B,C)

β(A,D,E)

π(D,C,G)