Opsta Teorija Elektroakustickih Pretvaraca

AKUSTIKA TEMA 14 - Opšta teorija elektroakustičkih pretvarača

179

14. OPŠTA TEORIJA ELEKTROAKUSTIČKIH PRETVARAČA 14.1 Uvod Elektroakustički pretvarači su uređaji koji se nalaze na početku i na kraju svakog elektroakustičkog lanca. Pod elektroakustičkim lancem se podrazumeva tehnički sistem u kome se zvučna informacija prenosi u električnom domenu. Takva okolnost se u praksi u najvećoj meri pojavljuje u audio sistemima, gde se zvučna informacija koju generišu neki zvučni izvori prenosi udaljenim slušaocima. Takođe značajna primena elektroakustičkih pretvarača je u oblasti akustičkih merenja, gde se iz akustičkog signala određuju razni relevantni pokazatelji, kao i u oblasti infrazvuka i ultrazvuka gde se zvučni signal koristi za različite inženjerske ciljeve. Činjenica je da se analiza stanja u zvučnom polju uvek obavlja u električnom domenu, a na osnovu električnog signala koji reprezentuje neki fizički pokazatelj polja. Pretvaranje tog pokazatelja polja u električni signal vrše elektroakustički pretvarači. Kada se analizira zvučno polje u vazduhu ili drugim fluidima parametar koji se posmatra kao pokazatelj stanja je zvučni pritisak, pa je za analizu potrebno da se dobije električni signal koji će biti ekvivalent pritiska. Kada se analizira zvučno polje u čvrstim telima električni signal može biti ekvivalent brzine, pomeraja ili ubrzanja. S druge strane postoji potreba da se registrovan zvučni signal iz električnog ponovo vrati u akustički domen, odnosno da se generiše zvučne polje. Za to je potreban kontrolisani zvučni izvor koji će na osnovu pobude iz električnog domena generisati akustički protok, i koji će dalje na svojoj impedansi zračenja razvijati zvučnu snagu. Tako u mediju gde se taj izvor nalazi nastaje zvučno polje. Funkciju kontrolisanog zvučnog izvora u takvim okolnostima takođe vrši jedna vrsta elektroakustičkih pretvarača. Bez obzira na to da li je u pitanju pretvaranje akustičke pobude u električni signal ili generisanje zvučnog polja na osnovu električne pobude, konstrukcije koje se danas koriste za te funkcije u vazduhu kao mediju imaju izvesne zajedničke osobine. U ovom poglavlju su te zajedničke osobine detaljnije izložene. 14.2 Vrste i struktura elektroakustičkih pretvarača Opšta principijelna šema jednog elektroakustičkog lanca prikazana je na slici 14.1. Vidi se da postoje dve vrste elektroakustičkih pretvarača: na ulazu i na izlazu sistema. Zato se pretvarači po svojoj koncepciji dele na ulazne i izlazne. Ulazni pretvarač se nalazi na ulazu elektroakustičkog lanca i on posreduje između zvučnog polja i električnog domena. Izlazni pretvarač se nalazi na kraju elektroakustičkog lanca, i


180

on na osnovu električnog signala sa izlaza sistema generiše zvučnu snagu kojom se stvara zvučno polje u mediju.

izlaznipretvarac

elektroakusticki sistem

ulaznipretvarac

pul Paizl

elektricni signal elektricni signal

Slika 14.1 - Elektroakustički lanac sa pretvaračima na ulazu i izlazu

Obe vrste elektroakustičkih pretvarača mogu se posmatrati kao sistemi prenosa za sebe. Njihova specifičnost u odnosu na druge sisteme prenosa u elektrotehnici je u tome što su im ulazna i izlazna veličina u različitim fizičkim domenima. Ako je ulazna veličina akustička, izlazna je električni signal i obrnuto. To znači da se u njima vrši konverzija energije između dva različita fizička domena. Elektroakustički pretvarač kao prenosni sistem Elektroakustički pretvarači su sistemi prenosa koji se mogu definisati preko svojih ulaznih i izlaznih veličina. Ako je prilagođen za rad u vazduhu ili vodi, ulazna veličina ulaznog pretvarača je zvučni pritisak. Ako je predviđen da se koristi za zvučno polje u čvrstim telima ulazna veličina je neki pokazatelj zvučnog polja u čvrstim materijalima (pomeraj, brzina, ubrzanje). Izlazni signal ulaznih pretvarača je neka električna veličina, po pravilu napon. Ulazni elektroakustički pretvarač za vazdušnu sredinu sa pritiskom na ulazu i naponom na izlazu principijelno je prikazan na slici 14.2.

ulaznipretvaracp u

Slika 14.2 – Ulazni elektroakustički pretvarač sa označenom ulaznom i izlaznom veličinom

U zavisnosti od medija za koji je pretvarač prilagođen, odnosno od ulazne fizičke veličine koju pretvara u napon, ulazni pretvarači mogu biti: mikrofoni, kontaktni mikrofoni i hidrofoni. Pojam mikrofona često se koristi kao opšti naziv za ulazne pretvarače, mada je to uobičajeni pojam kojim se označajavu pretvarači za rad u vazduhu. Kontaktni mikrofon je pretvarač predviđen za rad sa zvukom u čvrstim telima. Pojam „kontaktni“ podrazumeva da se za njegov rad mora obezbediti fizički kontakt sa telom u kome se registruje zvuk, što se obezbeđuje adekvatnim pričvršćivanjem za površinu tela. Zbog činjenice da se u ovakvim pretvaračima za konverziju kretanja u napon najčešće koristi sklop sa piezo efektom (izlazni signal je proporcionalan ubrzanju površine na mestu kontakta) oni se uobičajeno nazivaju akcelerometri. Integracijom signala iz akcelerometra može se dobiti signal ekvivalentan brzini ili pomeraju. Jedna specifična vrsta kontaktnog mikrofona je laringofon. To je pretvarač koji se koristi u sistemima za govornu komunikaciju u veoma bučnim ambijentima. Zbog toga se uobičajeno koristio u komunikacionim sistemima tenkova. Laringofon se postavlja na


181

vrat govornika, približno u zoni glasnica i registruje vibracije tkiva pri govoru. Njegova osetljivost na pobudu iz vazduha veoma je mala, čime se postiže imunost na buku u okruženju. Ulazni pretvarač prilagođen za rad u vodi, odnosno u tečnostima, naziva se hidrofon. Izlazni pretvarači su po svojoj funkciji električnim signalom kontrolisani izvori zvuka. Zbog toga je kao njihova izlazna veličina definisana zvučna snaga, odnosno akustički protok koji generiše snagu na impedansi zračenja. Izlazna snaga nastaje na osnovu električne snage koja se dovodi na ulaz u pretvarač. Zbog toga izlazni pretvarači predstavljaju konvertore snage iz električnog u akustički domen, kao što je prikazano na slici 14.3. Snaga zračenja izlaznog pretvarača je, po definiciji:

aza ZqP = (14.1)

što je opšta osobina zvučnih izvora. Kao posledica generisanja akustičke snage u okruženju nastaje zvučno polje. Prema tome, rad pretvarača ne zavisi samo od njegove konstrukcije, već i od fizičkih okolnosti u okruženju koje se preslikavaju u impedansu zračenja. Zbog toga se u radu izlaznih elektroakustičkih pretvarača postavlja pitanje prilagođenja na impedansu u okruženju.

PaP izlaznipretvarac

Slika 14.3 – Izlazni elektroakustički pretvarač sa označenim ulaznim i izlaznim veličinama

U zavisnosti od medija za koji su prilagođeni, izlazni pretvarači korišćeni u praksi su zvučnici i slušalice, vibracioni pobuđivači strukturnog zvuka i hidrofoni. Zvučnici i slušalice prilagođeni su radu u vazduhu, što znači maloj vrednosti impedanse vazdušne sredine. Pri tome, zvučnik je pretvarač namenjen zračenju zvuka u šire okruženje, a slušalice su prilagođene zračenju u malu vazdušnu komoru koja se formira između njih i bubne opne slušaoca. Vibracioni pobuđivači, najčešće nazivani kratko vibratori ili „šejkeri“, služe za generisanje zvuka u čvrstim telima. Takav je, na primer, koštani vibrator koji se koristi pri audiometrijskom ispitivanju čula sluha. Njime se zvuk generiše direktno u mastoidnoj kosti iza ušne školjke. Izlazni pretvarači koji su prilagođeni za rad u vodi nazivaju se hidrofoni, isto kao i ulazni pretvarači namenji vodi kao mediju. Kod njih ne postoji terminološko razdvajanje ulaznih i izlaznih pretvarača. Dvostepenost pretvaranja U svim elektroakustičkim pretvaračima koji su danas u upotrebi proces pretvaranja između akustičkog i električnog domena je dvostepen. U njima su prisutna dva procesa konverzije. Između akustičkog i električnog domena nalazi se membrana kao posrednik, čije se oscilovanje pojavljuje kao međufaza u tom procesu konverzije. Dvostepenost pretvaranja u ulaznim pretvaračima ilustrovana je na slici 14.4. U prvoj fazi pretvaranja pobuda iz zvučnog polja izaziva kretanje membrane. Zbog toga je ta faza pretvaranja označena kao akustičko-mehaničko pretvaranje. Ona se može posmatrati kao nezavistan blok kome je ulazna veličina zvučni pritisak, a izlazna


182

veličina je brzina oscilovanja membrane. U procesu rada pretvarača membrana je izložena zvučnom polju i praktično je njegov sastavni deo, jer je i kretanje membrane oblik zvuka. Od načina kako je membrana izložena delovanju zvučnog polja zavisi usmerenost mikrofona, što je detaljnije objašnjeno kasnije u poglavlju o mikrofonima. Zbog toga je granica između akustičkog domena i električnog domena na membrani, što znači unutar konstrukcije pretvarača.

p akusticko -mehanickopretvaranje

umehanicko - elektricnopretvaranje

v

brzina membrane

elektricni signal

Slika 14.4 - Dva stepena pretvaranja u ulaznom

pretvaraču

U drugoj fazi pretvaranja kretanje membrane se na neki pogodan način očitava i konvertuje u električni signal. Ta faza je označena kao mehaničko-električno pretvaranje. Taj proces se obavlja u posebnom bloku kome je ulazna veličina brzina kretanja membrane (eventualno njen pomeraj, što zavisi od principa na kome se vrši pretvaranje), a izlazna veličina je napon. Dvostepenost pretvaranja u izlaznim pretvaračima ilustrovana je na slici 14.5. U prvoj fazi pretvaranja pobuda iz električnog domena pokreće jedan linearni motor koji je povezan sa membranom i pokreće je. Ta faza pretvaranja označena je kao električno-mehaničko pretvaranje u kojoj je ulazna veličina električna snaga, odnosno struja, kojom se pokreće linearni motor, a izlazna veličina je brzina oscilovanja membrane.

i qv

brzina membrane

mehanicko - akustickopretvaranje

elektricno -mehanickopretvaranjeelektricna snaga akusticka snaga

Slika 14.5 - Dva stepena pretvaranja u izaznom

pretvaraču

Membrana izlaznih pretvarača pravi se tako da se ponaša kao kruti klip. Svojim kretanjem ona generiše akustički protok, odnosno zvučnu snagu i tako vrši mehaničko-akustičko pretvaranje. Prema tome, to je proces u kome je ulazna veličina brzina membrane, a izlazna veličina je akustički protok. Kao i kod mikrofona, i kod izlaznih pretvarača fizički odnos membrane i okruženja utiče na rezultat rada pretvarača. Može se reći da je granica između električnog i akustičkog domena unutar pretvarača na granici između dva stepena pretvaranja. Zajednička karakteristika svih pretvarača, ulaznih i izlaznih, je prisustvo membrane. Membrana je jedan mehanički sistem sa svojim specifičnostima koje određuju kvalitet pretvaranja u celini. Karakteristike membrane kao sistema prenosa opisane su u nastavku. Kroz istoriju razvoja mikrofona bilo je pokušaja da se napravi pretvarač koji bi kretanje molekula vazduha u zvučnom polju na neki način direktno pretvarao u električni signal, to jest bez posredovanja membrane. Međutim, do danas takav alternativni način pretvaranja, a koji bi svojim performansama mogao da


183

konkuriše postojećim mikrofonima, još nije razvijen. Bilo je takođe pokušaja da se izlazni pretvarači napravi na način koji bi omogućio direktno pretvaranje, bez posredstva membrane. Ali, kao i kod mikrofona, ni jedan predloženi sistem do sada nije mogao da nadmaši performanse postojećih zvučnika. Zbog toga ta mogućnost i dalje ostaje stvar budućnosti. 14.3 Membrana kao mehanički sistem Membrana je jedan mehanički sistem čije se karakteristike u analizi pretvarača moraju posmatrati u mehaničkom domenu. Svaka membrana, bez obzira na njenu veličinu i detalje izrade ima neku svoju masu m koja može da se pokreće u zadatim okvirima pomeraja duž jedne ose. Veličina maksimalnog pomeraja membrane ograničena je njenim konstruktivnim detaljima. Drugi parametar membrane je elastičnost Cm koja u procesu kretanja masu teži da vrati u početni položaj. U materijalu membrane uvek postoje i neki gubici zbog toga što se mehanička energija kretanja usled unutrašnjeg trenja u materijalu pretvara u toplotu. Ti gubici se opisuju mehaničkom otpornošću Rm. Ta tri mehanička, m, Cm i Rm prikazana su na slici 14.6.

m

Cm

v

Rm

F

Slika 14.6 - Skica izgleda membrane sa označenim mehaničkim elementima od kojih se sastoji

Modelovanja membrane bazirano je na primeni elektro-mehaničkih analogija. To je pristup u kome se ponašanje jednostavnih mehaničkih sistema opisuje takozvanim ekvivalentnim električnim kolima. Metoda se zasniva na formalnoj analogiji koja postoji između pojava u mehaničkim sistemima, gde spada i membrana, i pojava u električnim kolima. Analogija se ogleda u činjenici da se procesi u mehaničkim sistemima i u električnim kolima dešavaju na način koji se opisuje istim matematičkim zakonitostima. To znači da među fizičkim veličinama koje se mogu definisati u jednom i drugom sistemu postoje identične zavisnosti koje se zbog toga opisuju identičnim matematičkim relacijama.


184

Princip mehaničko - električnih analogija Da bi se detaljnije objasnio princip modelovanja mehaničkih sistema pomoću ekvivalentnih električnih kola, na slici 14.7 prikazan je najjednostavniji mehanički sistem. On se sastoji od sam dva elementa: mase m i opruge čija je mehanička elastičnost Cm. Ta dva elementa su međusobno povezana. Elastičnost je dimenziono pomeraj po jedinici sile (opruga se može karakterisati i njenom krutošću, koja je jednaka recipročnoj vrednosti elastičnosti). Prikazani mehanički sistem ima samo jedan stepen slobode, pa je njegovo kretanje moguće samo duž jedne, u ovom slučaju horizontalne. U prikazanom mehaničkom sistemu zanemaruje se način na koji je obezbeđeno da masa stoji u prostoru. Takođe je za početak zanemareno trenje, odnosno smatra se da su energetski gubici usled trenja jednaki nuli.

mCm

v

Slika 14.7 - Slika najjednostavnijeg mehaničkog sistema s jednim stepenom

slobode.

Za prikazanu masu pretpostavlja se da se svi njeni delovi kreću jedinstveno, odnosno da se sve njene tačke kreću istom brzinom v. Takvo telo naziva se tačkasta masa, jer se kretanje i sila koja iz toga proizilazi neće promeniti ako se zadata vrednost mase dodeli tački smeštenoj u težištu nacrtanog tela, bez obzira na njegove realne dimenzije. Uticaj opruge u sistemu nastaje njenim deformacijama, sabijanjem i rastezanjem. Deformacija je funkcija relativnog kretanja njenih krajeva. U prikazanom sistemu jedan kraj opruge je fiksiran za nepomičnu tačku (levi kraj na slici), a drugi kraj se kreće zajedno sa masom brzinom v. Zbog toga je brzina kretanja opruge jednaka brzini kretanja mase. U sistemu sa slike 14.7 javljaju se dve sile: inercijalna sila mase u kretanju i sila usled deformacije opruge. Njutnov zakon za tačkast masu je:

2

2

dtxdm

dtdvmF == (14.2)

Ako je kretanje mase harmonijsko, pomeraj se može predstaviti kao tjexx ω)= , pa je:

vjdtdva

xjxtdxv

ω

ω

==

== (14.3)


185

Inercijalna sila je: mvjF ω= (14.4)

Za oprugu važi Hukov zakon po kome je sila usled deformacije opruge:

mCxF = (14.5)

Za prostoperiodično kretanje pomeraj je x = v / jω. Zamenom u izraz (14.5) dobija se da je sila pri prostoperiodičnom kretanju u sistemu:

mCjvFω

= (14.6)

Upoređjući dobijene izraze za sile u ovom mehaničkom sistemu sa elementarnim izrazima za električna kola vidi se da u mehaničkom domenu sila ima isto formalno mesto kao napon u električnim kolima, a da je brzina kretanja formalno na istim mestima u izrazima kao struja u električnim kolima. U tim izrazima umesto induktivnosti i kapacitivnosti figurišu masa i elastičnost. Na osnovu toga može se zaključiti da su relacije između osnovnih fizičkih veličina u mehaničkom sistemu sa slike 14.7 identične relacijama između osnovnih večina u električnim kolima, ako se pri tome naponi zamene silama, struje zamene brzinama, induktivnosti zamene masama i kapacitivnosti zamene elastičnostima. Na osnovu toga, ponašanje mehaničkog sistema sa slike 14.7 identično je ponašanju ekvivalentnog kola čija je šema prikazana na slici 14.8.

m Cm

vF

Slika 14.8 - Ekvivalentna električna šema jednostavnog mehaničkog sistema sa slike

14.7

U mehaničkim sistemima takođe se javlja i sila kočenja, koja nastaje kao posledica trenja. Ona u sistem unosi pojavu disipacije, to jest dolazi do pretvaranja energije mehaničkog kretanja u toplotu. Gubici se predstavljaju odgovarajućom vrednošću mehaničke otpornosti Rm. Sila kočenja je proporcionalna brzini v, pa je:

vRF m= (14.7)

Na osnovu ovog izraza i ustanovljenih analogija vidi se da je mehanička otpornost analogna električnoj otpornosti.


186

Sledeći princip analogija, u ekvivalentnim električnim kolima kojima se modeluje rad mehaničkih sistema može se definisati impedansa. Ona je po svojoj prirodi, odnosno dimenziono, mehanička veličina. Impedansa je, po definiciji, odnos pobude i odziva, što u ovom slučaju znači odnos sile i brzine, pa je mehanička impedansa:

vFZm = (14.8)

U mehaničkom sistemu delovanju sile koja stvara kretanje brzinom v suprotstavlja se mehanička impedansa Zm. Ekvivalentna električna šema membrane Sledeći princip predstavljanja prostih mehaničkih sistema elementima kao na slici 14.7, može se na istim principima nacrtati pojednostavljen mehanički sistem koji odgovara mehaničkim svojstvima membrane sa slike 14.6. Ovaj mehanički sistem je prikazan na levom delu slike 14.9. Svi elementi u sistemu, masa m, elastičnost Cm i mehanička otpornost Rm, kreću se istom brzinom v. Na osnovu toga može se nacrtati ekvivalentna električna šema membrane koja može pomoći da se razumeju pojave pri njenoj pobudi. Ova šema prikazana je na desnoj strani slike 14.9. Vidi se da se mehanička impedansa membrane sastoji od redne veze njenih mehaničkih elemenata i kroz sve te elemente “teče” ista brzina v. Sa ekvivalentne električne šeme jasno je da membrana predstavlja rezonantni mehanički sistem.

mCm

Rm

v

m Cm Rm

vF

Slika 14.9 - Skica mehaničkog sistema membrane (levo) i njenog ekvivalentnog električnog kola

(desno). Na osnovu prikazane ekvivalentne električne šeme sa slike 14.9 može se odrediti mehanička impedansa kojom se membrana suprotstavlja dejstvu spoljašnje sile:

mmm Cj

mjRZω

ω 1++= (14.9)

Zamenom ovog izraza za impedansku u izraz (14.8) može se odrediti brzina kretanja membrane:


187

mm

mCj

mjR

FZFv

ωω 1

++== (14.10)

Na osnovu analogije između električnih i mehaničkih sistema, frekvencija rezonance membrane definisana je vrednostima njenih mehaničkih elemenata:

mmCf

π21

0 = (14.11)

Za membranu kao rezonantni sistem može se definisati Q faktor, koji je:

mRmQ 0ω= (14.12)

Na frekvenciji rezonance brzina membrane srazmerna je samo mehaničkim otporima u njoj, odnosno zavisi od Q faktora. Promena brzine membrane u funkciji frekvencije, sa Q faktorom kao parametrom, prikazana je na slici 14.10. Brzina je na ordinati predstavljane u logaritamskoj razmeri, to jest u decibelima, relativno u odnosu na brzinu na rezonanci kada je Q = 1.

0.1 1 10-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Q=1

Q=0.1

Q=10

v [d

B]

log(f/f0) Slika 14.10 - Promene brzine membrane oko rezonance u funkciji frekvencije.

Sa slike 14.10 vidi se da je odziv membrane kao rezonantnog sistema u osnovi nelinearan po frekvencijama. Bez obzira na vrednost Q faktora, brzina se pri


188

konstantnoj pobudnoj sili značajno menja sa frekvencijom. Pri velikim vrednostima Q faktora u odzivu postoji izraženo pojačanje na rezonanci. Jasno je da takva osobina predstavlja stanoviti problem kada se membrana koristi u pretvaraču kod koga se teži da mu odziv bude maksimalno linearan u čitavom radnom opsegu frekvencija. Zbog toga je nužno da se na neki način postigne linearizacija rezonantnog odziva membrane. Linearizacija odziva membrane u opsegu frekvencija koji odgovara čujnom opsegu moguća je na tri načina. 1. Kada je pobudna frekvencija mnogo viša od frekvencije rezonance, onda važi:

mm Cj

Rmjω

ω 1 +>> (14.13)

Iz izraza (14.10) sledi da je u takvim uslovima brzina membrane:

mF

vω

= (14.14)

Prema tome, na frekvencijama mnogo višim od rezonance brzina je s konstantnim nagibom, obrnuto srazmerna frekvenciji i masi. Brzina membrane pri konstantnoj pobudi opada s nagibom 6 dB/oktavi, odnosno 20 dB/dekadi. Ovakav režim rada membrane naziva se ″režim inercijalnog kočenja″, jer njeno kretanje zavisi samo od mase, odnosno inercije membrane. Praveći membranu čija je mehanička rezonanca ispod radnog opsega frekvencija, što znači na dovoljno niskim frekvencijama, odziv membrane je ravan, ali sa konstantnim padom prema višim frekvencijama. Linearizacija pretvarača sa takvom membranom moguća je ako se na neki pogodan način iskompenzuje nagib 6 dB/oktavi. Ovakav pristup linearizaciji koristi se kod zvučnika. 2. Kada je pobudna frekvencija mnogo niža od frekvencije rezonance, onda važi:

mm CjRmj ωω +<< (14.15)

Iz izraza (14.10) sledi da je tada brzina membrane:

mCFv ω= (14.16)

Prema tome, na frekvencijama mnogo nižim od rezonance membrane brzina je direktno srazmerna frekvenciji i elastičnosti. Ovo znači da ispod rezonance brzina membrane pri konstantnoj pobudi raste po frekvencijama sa nagibom 6 dB/oktavi, odnosno 20 dB/dekadi. Ovakav režim rada membrane naziva se ″režim elastičnog kočenja″, jer od svih njenih parametara brzina zavisi samo od elastičnosti. Prema tome, praveći membranu čija je mehanička rezonanca iznad radnog opsega frekvencija, to jest na dovoljno visokim frekvencijama, odziv membrane je ravan ali sa konstantnim porastom. To omogućava da se postigne linearizacija rada pretvarača uz neki pogodan način kompenzacije nagiba 6 dB/oktavi. Ovakav pristip se koristi u jednoj vrsti mikrofona (elektrostatički mikrofoni).


189

3. Sa slike 14.10 vidi se da se izvesna linearizacija odziva membrane postiže i kada je vrednost Q faktora veoma mala. Sa dovoljnim „kvarenjem“ Q faktora može se postići da odziv bude linearan u dovoljno širokom opsegu frekvencija. Nedostatak ovakvog pristupa je u tome što se time smanjuje veličina odziva, što znači njena osetljivost na spoljašnju pobudu. Ovakav pristup se primenjuje u jednoj vrsti mikrofona (elektrodinamički mikrofoni). Oblast primenjivosti modela membrane sa ekvivalentnom šemom Modelovanje rada membrane pomoću ekvivalentnog električnog kola primenjivo je samo dok se membrana u svom kretanju ponaša kao tačkasta masa. To znači da ona mora biti dovoljno kruta tako da se kreće kao klip. Da bi to bilo zadovoljeno potrebno je da u materijalu od koga je napravljena membrana nema efekta prostiranje zvuka, odnosno da talasna dužina zvuka u materijalu bude mnogo veća od dimenzija membrane. Pod tim uslovima sve tačke membrane kretaće se jedinstveno, s istom brzinom. Ovaj uslov je identičan sa uslovom koji je definisan u opisu modelovanja akustičkih kola ekvivalentnim šemama, što je prikazano u poglavlju 8. U realnim membranama postoji neka frekvencija iznad koje se u materijalu postaje primetan efekat prostiranja zvuka. Tada se u pojedinim tačkama po površini membrane javljaju fazne razlike, što vodi ka situaciji koja je uprošćeno prikazanana slici 14.11. Na dovoljno visokim frekvencijama brzina oscilovanja po površini membrane postaje različita. U materijalu membrane takođe se pojavljuju rezonance koje se manifestuju stojećim talasima.

v1

v2

Slika 14.11 – Talasne pojave u membrani kada prestaje da važi model sa ekvivalentnom šemom

Prema tome, model koji se zasniva na ekvivalenstoj šemi važi za dovoljno niske frekvencije. Kada nastupe pojave prostiranja u membrani, njen rad se više ne može modelovati ekvivalentnom šemom, a interakcija sa zvučnim poljem tada postaje složenija. Tada se membrana mora posmatrati kao distribuirana masa, pri čemu svaki


190

element mase ima drugačije kretanje. U takvim okolnostima za modelovanje membrane moraju se koristiti sofisticiraniji matematički modeli. 14.4 Sprega membrane sa akustičkim okruženjem U svim pretvaračima, ulaznim i izlaznim, rad se zasniva na razmeni energije između membrane kao mehaničkog sklopa i njenog okruženja u kome postoji zvučno polje. Zbog toga se membrana i okruženje moraju posmatrati kao dva elementa jednog dinamičkog sistema, u smislu kako je to ranije objašnjeno u poglavlju 2 (koncept impedansi). U procesu razmene energije između zvučnog polja i membrane postoji interakcija koja zavisi od združenog uticaja parametara iz mehaničkog i akustičkog domena. Da bi se mogao modelovati rad nekog pretvarača neophodno je na neki način formirati jedinstven model koji će uključiti relevantne veličine i membrane i akustičkog okruženja. Model veze između mehaničkog i akustičkog domena Uključivanje interakcije membrane i okruženja u jedinstven model moguće je na osnovu osnovih fizičkih zakona. Neke veze između fizičkih parametara kojim se opisuje rad membrane i akustičkih veličina već su ranije definisane. Kada na membranu deluje zvučno polje, onda je mehaničke sila koja deluje na nju

pSF = (14.17)

Impedansa koja se suprotstavlja dejstvu mehaničke sile je po definiciji odnos pobude i odziva:

vFZm = (14.18)

Ako se membrana nečim pobudi na kretanje, onda je protok koji svojim oscilovanjem stvara u okolnom vazduhu:

vSq = (14.19)

Zamenom iz (14.17) i (14.19) u izraz za impedansu (14.18) dobija se da je:

am ZSqpS

SqSpZ 22 === (14.20)

Vidi se da na dejstvo sile koja spolja deluje na membranu i pokreće je utiče akustička impedansa Za koja se preslikava iz akustičkog u mehanički domen. Iz izraza (14.20) vidi se da je fakor preslikavanja akustičke veličine u mehanički domen S2. Ta činjenica


191

omogućava da se analogije mehaničkih sistema i električnih kola za slučaj mehaničkog kola membrane prošire uticajem akustičkog okruženja. Kod idealnog transformatora u elektrotehnici važe relacije između primara i sekundara:

U nU I In Z n Z1 2 1

21

22= = =; ; (14.21)

gde je n prenosni odnos transformatora. Upoređujući izraz (14.20) sa relacijama u elektrotehnici definsiane sa (14.21) može se zaključiti da se veza membrane kao mehaničkog sistema i akustičkog okruženja može opisati ekvivalentim idealnim transformatorom prenosnog odnosa S. Ovo je prikazano na slici 14.12. Koristeći poznate formule iz elektrotehnike odatle se mogu definisati i relacije između drugih akustičkih i mehaničkih veličina u primarnom i sekundarnom kolu ovog ekvivalentnog transformatora, to jest u mehaničkom kolu membrane i zvučnom polju oko nje.

v S:1

F Za

q

Slika 14.12 - Ekvivalentni idealni transformator koji vezuje akustički i mehanički domen

Primeri realne membrane i njihovih ekvivalentnih šema Na osnovu prikazanog principa kojim se opsuje sprega membrane sa okruženjem moguće je odrediti ekvivalentna električna kola za neke jednostavne primere. U prethodno razmatranoj sprezi membrane sa zvučnim poljem zanemarene su njene realne osobine: masa elastičnost i mehanička otpornost. Ako se ti parametri uzmu u obzir dobija se ekvivalentna šema koja je prikazana na slici 14.13.

m Cm Rm

vF Za

S:1

Slika 14.13 - Ekvivalentna šema membrane sa spregnutim akustičkim

okruženjem

Vidi se da je akustička impedansa kojom je opterećena membrana u kolu pojavljuje u rednoj vezi sa njenim mehaničkim elementima. Preslikavanjem akustičke impedanse sa sekundara transformatora na primar dobija se ekvivalentno redno kolo u


192

kome će akustički elementi impedanse promeniti vrednosti parametara membrane. Jasno je da će eventualna reaktivnost akustičke impedanse uticati na vrednosti frekvencije rezonance membrane. Drugi primer uticaja akustičkog okruženja na membranu prikazan je slučaj kada je ona sa jedne strane zatvorena kutijom. Ovaj slučaj je prikazan na slici 14.14. na frekvencijama na kojima je ovaj sistem dovoljno manji od talasne dužine kutiju karakteriše njena akustička kapacitivnost Ca. Membrana stvara jednak akustički protok s obe svoje strane. S njene prednje strane taj protok ide u akustičku impedansu kojom se modeluje zračenje. Sa zadnje strane membrane isti protok ide u akustički kapacitet kutije. Zbog te jednakosti protoka ukupna impedansa koju vidi membrana predstavlja rednu vezu akustičke kapacitivnosti kutije i impedanse s prednje strane koje se nalaze u sekundaru transformatora.

Ca

Zaz

m

CmRm

m Cm Rm

vF

Za

S:1Ca

Slika 14.14 - Membrana koja je sa jedne strane zatvorena kutijom i njena ekvialentna električna šema

Prikazani slučaj membrane zatvorene s jedne strane kutijom odgovara u realnosti okolnostima kada se zvučnik na uobičajen način ugradi u kutiju. Ekvivalentna šema sa slike 14.14 pokazuje da je akustički kapacitet kutije redno vezan u kolu sa elastičnošću membrane. Ako ta kapacitivnosti nije dovoljno velika promeniće se rezultantna vrednost elastičnosti u kolu, a to znači da će se povisiti rezonantna frekvencija. Sličan problem postoji i u mikrofonima gde iza membrane uvek postoji neka mala komora čiji uticaj može biti nezanemarljiv. 14.5 Električno-mehaničko pretvaranje kao četvoropol Sklop u kome se vrši električno-mehaničko ili mehaničko-električno pretvaranje može se shvatiti kao jedan specifičan četvoropol. Varijanta takvog četvoropola za slučaj


193

pretvaranja između električnog u mehanički domen prikazana je na slici 14.15. Uobičajeni sistem jednačina koji definiše rad četvrotpola u ovom slučaju ima oblik:

V Z I T v

F T I Z vE v EM

ME M I

= +

= +=

=

( )

( )

0

0

(14.22)

U prvoj jednačini ZE je električna impedansa u električnom delu četvoropola. Slučaj kada je v = 0 označava da je mehanički sistem na izlazu nepokretan, to jest da je membrana zakočena. U drugoj jednačini ZM je impedansa mehaničkog kola u izlazu četvoropola. Slučaj kada je I = 0 podrazumeva okolnost otvorenog električnog kola na ulazu. Parametri označeni sa T su koeficijenti pretvaranja. Slova u indeksu označavaju smer pretvaranja na koji se koeficijent odnosi. Kada je pretvarač reverzibilni, što znači da može vršiti pretvaranje u oba smera, onda je TEM = TME.

U F

vI

Slika 14.15 - Varijante elektromehaničkih četvoropola u kome se pobuda iz električnog

domena pretvara u mehaničko kretanje.

Tokom dugog razvoja elektroakustičkih pretvarača za proces električno-mehaničkog i mehaničko-električnog pretvaranja korišćeni su razni sistemi. Danas su ostale samo dve vrste pretvaranja: elektrodinamički i elektrostatički. Ostali prinicipi pretvaranja nisu omogućavali postizanje kvaliteta koji se danas zahteva, pa su vremenom napušteni. Elektrodinamički pretvarač Princip rada elektrodinamičkog pretvarača (često se kratko naziva „dinamički“) prikazan je šematski na slici 14.16. To je pricip na kome rade svi električni motori i generatori. Pretvarač se sastoji od jednog provodnika dužine l koji se nalazi u magnetskom polju indukcije B.

N

SU

I F v B

Slika 14.16 – Šematski prikaz funksionisanja elektrodinamičkog

pretvarača


194

Ako se na provodnik deluje nekom spoljašnjom silom tako da se pokreće brzinom v normalno na linije polja, u njemu će se indukovati elektromotorna sila. Ona u kolu u koji bi se taj provodnik povezao može stvoriti struju. Ako kroz taj isti provodnik protiče struja koja nastaje delovanjem nekog spoljašnjeg generatora elektromotorne slie, pojaviće se sila F koja deluje na provodnik u pravcu normalno na pravac polja. Prema tome, sklop sa slike može vršiti pretvaranje električne pobude u kretanje provodnika ili pretvaranje mehaničke pobude u elektromotornu silu. Veza između osnovnih veličina u elektrodinamičkom sistemu sa slike 14.16 definisana je opštim izrazom iz elektrotehnike koji povezuje silu, struju i magnetsko polje:

BldidFrr

×= (14.23)

Konstrukcija pretvarača u kome se koristi elektrodinamički sistem uvek je takva da provodnih bude prod pravim uglom prema linijama magnetskog polja, pa je sila koja deluje na provodnik kroz koga protiče struja: IBlF= (14.24)

Ovaj izraz definiše rad izlaznog elektroakustičkog pretvarača, to jest zvučnika. Kod njega se linearno kretanje stvara proticanjem pobudne struje kroz provodnik za koji je na pogodan način povezana membrana. Faktor preslikavanja struje u mehaničku silu je Bl. Ako je provodnik pokretan nekom spoljašnjom silom tako da se kreće brzinom v, u provodniku nastaje elektromotorna sila:

vBlE= (14.26) Ovaj izraz definiše rad mikrofona. Kretanje provodnika nastaje delovanjem zvučnog polja posredstvom membrane. Vidi se da je i u ovom slučaju faktor koji određuje vezu brzine u elektromotorne sile Bl. Prema tome, elektrodinamički pretvarač je reverzibilan, i pri tome su koeficijenti pretvaranja u jednačinama (14.22) TEM = TME = Bl Kao i u slučaju veze između membrane i akustičkog okruženja, i ovde se vidi da veze električnih i mehaničkih veličina u elektrodinamičkoj transformaciji mogu da se modeluju idealnim transformatorima. Izgledi transformatora za koje važe ove jednačine prikazani su na slici 14.17.

I Bl:1

U

F

v

I

Bl:1 U

F

v

Slika 14.17 - Dve verzije idealnih transformatora kojim se modeluje elektrodinamičko

pretvaranje: pretvaranje u zvučniku (levo) i u mikrofonu (desno)


195

Da bi se dobilo što efikasnije pretvaranje, u oba slučaja potrebno je da proizvod Bl bude što veći. Da bi se vrednost ovog proizvoda maksimizirala, u elektrodinamičkim pretvaračima se koristi specifična konfiguracija magneta i provodnika koja je šematski prikazana na slici 14.18. Magnet ima prstenasti oblik a posebnim komadima gvožđa, takozvanim polnim nastavcima, stvoren je uzak procep u kome se nalazi namotaj žice.

Slika 14.18 – Šematski prikaz konstrukcije elektrodinamičkog pretvarača: konstrukcija magneta sa polnim nastavcima (levo), struktura pretvarača u preseku gde se vidi položaj kalema u

magnetskom procepu (desno). Elektrostatički pretvarač Princip rada elektrostatičkog pretvarača prikazan je šematski na slici 14.19. Ovaj pretvarač često se naziva kondenzatorski. To je kondenzator kod koga je jedna obloga napravljena u vidu tanke folije i koja ima funkciju membrane. Ovakva membrana se pravi od metalne folije ili od neke sintetičke materije koja na sebi ima tanak sloj metalizacije da bi bila provodna. Druga obloga kondenzatora je napravljena kao masivna ploča. Takve dve obloge kondenzatora nalaze se na veoma malom rastojanju b, koje je u praksi reda veličine desetina mikrona. Izolator je vazduh.

Eo

Fv

bR

E

I

Slika 12.19 – Šematski prikaz funksionisanja elektrostatičkog pretvarača


196

Kondenzator takvog pretvarača vezuje se u kolo u kome postoji generator jednosmerne elektromotorne sile E0. Zbog prisustva generatora, na oblogama kondenzatora postojaće neka količina naelektrisanja Q0 koja se naziva predpolarizacija. Zbog toga između obloga postoji stalna sila:

F QC bo

o

o=

2

2 (14.27)

gde je C0 kapacitet kondenzatora kad membrana miruje. Kao i kod elektrodinamičkog sistema, i ovde se za opisivanje rada pretvarača posmatra šta se dešava kada na membranu deluje spoljašnja sila i kada deluje spoljašnji napon. Za te slučajeve treba odrediti koeficijente pretvaranja TEM i TME u jednačinama (14.22). Ako na membranu pretvarača deluje neka spoljna prostorperiodična sila F, onda će se ona kretati nekom brzonim v. Zbog oscilovanja membrane menjaće se rastojanje između obloga kondenzatora, pa će se u istom ritmu menjati i količina nalektrisanja na oblogama. To rezultuje pojavom struje u kolu I. Veza između nje i sile je:

Ibj

EF o

ω= (14.28)

Ovaj izraz definiše rad mikrofona, kod koga kretanje membrane, to jest obloge kondenzatora, nastaje delovanjem zvučnog pritiska. Vidi se da je u ovom slučaju faktor koji određuje vezu sile i struje u kolu je E0 / jωb. Kada se u kolo poveže neki spoljašnji generatora elektromotorne sile E koji predstavlja signal, onda će se membrana kretati u ritmu tog signala kao posledica promena naelektrisanja na kondenzatoru. Veza između priključene elektromotorne sile i brzine kojom će se kretati membrana je:

vbj

EEω

0= (14.29)

Ovaj izraz definiše rad izlaznog elektroakustičkog pretvarača, to jest elektrostatičkog zvučnika. Faktor preslikavanja naponske pobude u brzinu kretanja membrane v je i ovde E0 / jωb. Vidi se da u oba smera faktor pretvaranja zavisi od veličine jednosmernog napona i razmaka između membrane i masivne ploče. U mikrofonima koji rade na elektrostatičkom principu uobičajeno je napon pretpolarizacije 200 V, a rastojanja između obloga su reda veličine 50 μm.

Opsta Teorija Elektroakustickih Pretvaraca

Documents

Transcript of Opsta Teorija Elektroakustickih Pretvaraca