oetmodul4

Osnove elektrotehnike Modul 4

63

1. ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA

Engleski fizičar Faradej je, nakon dugotrajnog eksperimentisanja, 1831.godine, došao do zaključka koji se može objasniti na primjeru sa slike 1.

a) b) c)

Slika 1: Indukovanje napona u zavojnici kretanjem stalnog magneta

Kada se stalni magnet naglo unese u zavojnicu, kazaljka galvanometra će skrenuti u desnu stranu ( slika 1a ) i nakon izvjesnog vremena vratit će se u nulti položaj ( slika 1b ). To znači da je kroz zavojnicu, u vrlo kratkom vremenskom intervalu, protekla električna struja.Kada se magnet naglo izvuče iz zavojnice kazaljka galvanometra će ponovno skrenuti, ali u suprotnom smjeru ( slika 1c ).Dakle, otklon kazaljke instrumenta se javlja samo za vrijeme kretanja stalnog magneta, dok otklona nema kada stalni magnet miruje. Ova pojava se naziva elektromagnetna indukcija.

Pošto električna struja teče samo ako postoji napon, nije teško zaključiti da se ovom prilikom javlja i napon koji se naziva indukovani napon.Struja koju dobijemo na ovaj način naziva se indukovana struja. U zatvorenom električnom kolu ( zavojnici ) će se javiti indukovani napon i poteći će električna struja kada se magnet kreće u odnosu na zavojnicu ili kada se zavojnica kreće, a magnet miruje.Kretanjem zavojnice ili magneta mijenja se fluks kroz površinu svakog navojka zavojnice od nule do najveće vrijednosti i obrnuto, od maksimalne vrijednosti do nule.Dakle, svaka promjena magnetnog fluksa kroz površinu navojka zavojnice uzrok je stvaranja elektromagnetne indukcije.Pri kretanju stalnog magneta navoji zavojnice presijecaju magnetne silnice, pa se može reći da se indukovani napon javlja kada provodnici presijecaju magnetne silnice.

Ukoliko zavojnica ne mijenja svoj položaj u prostoru, a promjena fluksa nastupa kao posljedica kretanja magneta takva indukcija se naziva statička elektromagnetna indukcija.

Promjena fluksa kroz zavojnicu može nastupiti i ako se ona pomjera kroz magnetno polje pa se takva indukcija naziva dinamička elektromagnetna indukcija.

2. LENCOV ZAKON

Smijer indukovanog napona i smijer struje u zavojnici zavise od toga da li se magnetni fluks povećava ili smanjuje.

a) b)

Slika 2: Objašnjenje Lencovog zakona: a) uvlačenje stalnog magneta u zavojnicu b) izvlačenje stalnog magneta iz zavojnice

Kada stalni magnet približavamo zavojnici ( slika 2a ), magnetni fluks 1Φ kroz zavojnicu raste,

pa onda struja u zavojnici ima takav smjer da se njen stvoreni magnetni fluks 2Φ suprotstavlja porastu

magnetnog fluksa 1Φ .Izvlačenjem stalnog magneta iz zavojnice ( slika 2b ), magnetni fluks 1Φ kroz

zavojnicu opada, pa struja u zavojnici ima takv smjer da stvara magnetni fluks 2Φ koji se suprotstavlja

opadanju magnetnog fluksa 1Φ .Iz ovog proizilazi osnovni zakon elektromagnetne indukcije koji je postavio fizičar Lenc, 1834.godine.

Lencov zakon glasi: Indukovana struja u provodniku ima takav pravac i smjer kojim se suprotstavlja uzroku njenog nastanka .


64

Dakle, indukovani napon stvara struju u zatvorenom električnom kolu čiji je smjer takav da

proizvodi magnetni fluks 2Φ koji se protivi uzroku koji ga je izazvao, a to je promjena fluksa 1Φ .

3. INDUKOVANJE NAPONA U PRAVOLINIJSKOM PR OVODNIKU

Da bi se dobio indukovani napon potrebno je da se magnetni fluks u odnosu na provodnik mijenja. To se postiže na taj način da se ravni, pravolinijski provodnik dužine l, koji se nalazi u homogenom magnetnom polju, indukcije B, kreće okomito na magnetne silnice polja brzinom v ,kao na slici 3.

Slika 3: Indukovanje napona u pravolinijskom provodniku

Pri kretanju provodnika kazaljka galvanometra pokazuje otklon, što znači da je kroz provodnik potekla struja, odnosno, da se indukovao napon.Kazaljka instrumenta će praviti veći otklon ako je veća gustina magnetnog polja, odnosno, magnetna indukcija B, aktivna dužina provodnika l ( aktivna dužina je ona dužina koja se nalazi pod uticajem silnica magnetnog polja ) i brzina kretanja v. Dakle, imamo:

vlBU i ⋅⋅= [ ]V

gdje je: Ui – indukovani napon ( V ) B – magnetna indukcija ( T ) l – dužina provodnika ( m ) v – brzina kretanja provodnika (m/s)

Smjer indukovanog napona u pravolinijskom provodniku određuje se “Pravilom desne ruke “.

Pravilo desne ruke glasi: Desnu ruku treba postaviti u magnetno polje tako da magnetne silnice budu usmjerene okomito na dlan da odvojeni palac pokazuje smjer kretanja provodnika u odnosu na magnetno polje , tada četiri ispružena prsta pokazuju smjer indukovanog napona .

Indukovani napon će biti veći ako umjesto jednog provodnika stavimo više provodnika.Ako taj broj provodnika označimo sa N, indukovani napon će biti:

vlBNUi ⋅⋅⋅=

Ova formula važi samo ako su pravac magnetne indukcije B, provodnici i pravac brzine kretanja provodnika v, međusobno okomiti.

4. INDUKOVANJE NAPONA U NAVOJU

Indukovani napon se dobije i okretanjem navoja u magnetnom polju.Navoj je savijeni provodnik čiji se krajevi nalaze na jednoj strani.Više navoja čine svitak.

Okretanjem navoja u homogenom magnetnom polju ( slika 4 ) mijenja se vrijednost magnetnog fluksa kroz njegovu površinu, a time i vrijednost napona koji se indukuje u njemu.

Slika 4: Indukovanje napona u navoju koji se okreće


65

Indukovani napon u navoju je veći što je broj navojaka N veći i što je promjena magnetnog fluksa brža ( dešava se za kraće vrijeme ), a manji je ukoliko je trajanje promjene magnetnog fluksa sporije ( traje duže vrijeme ), odnosno:

12

12

12

21i tt

Ntt

NU−

Φ−Φ⋅−=

−Φ−Φ

⋅=

Pošto se kod električnih mašina navoj stalno okreće u magnetnom polju, magnetni fluks obuhvaćen navojem se stalno mijenja i po vrijednosti i po smjeru.Zato se posmatraju vrlo male promjene magnetnog fluksa ∆Φ koje odgovaraju vrlo malim intervalima vremena t∆ , pa imamo:

tNui ∆

∆Φ⋅−=

Ovaj izraz predstavlja trenutnu vrijednost indukovanog napona u bilo kom trenutku, odnosno, u bilo kom položaju navoja u magnetnom polju.

5. PRIMJENA ELEKTROMAGNETNE INDUKCIJE

Na principu pojave indukovanja napona u navoju koji se okreće u magnetnom polju, proizvodi se električna energija u svim obrtnim generatorima.U opštem slučaju provodnik se u magnetnom polju kreće pod nekim uglom u odnosu na njegove silnice.Pri tome se brzina kretanja provodnika rastavlja na vodoravnu i okomitu komponentu ( slika 5 ).

Slika 5: Brzina kretanja provodnika u magnetnom polju

Pod djelovanjem vodoravne komponente vv , provodnik klizi duž magnetnih silnica i ne

presijeca ih.Zato se u provodniku indukuje napon uzrokovan okomitom komponentom brzine kretanja, koja uzrokuje da provodnik presijeca magnetni fluks.

Slika 6: Okretanje provodnika u magnetnom polju

Posmatrajmo sada provodnik koji se okreće u homogenom magnetnom polju dat na slici 6.Indukovani napon je, u opštem slučaju, određen formulom:

α⋅⋅⋅= sinvlBu i

Za vrijeme jednog punog obrtaja, ugao α se ravnomjerno mijenja od 0° do 360°.Pri tome nastaju i promjene indukovanog napona u provodniku.

U položaju 1 imamo: α = 0° odnosno 0sin =α U položaju 2 imamo: α = 90° odnosno 1sin =α U položaju 3 imamo: α = 180° odnosno 0sin =α U položaju 4 imamo: α = 270° odnosno 1sin −=α

Dakle, u položajima 2 i 4 imamo maksimalnu vrijednost indukovanog napona mU s tim što je:

Položaj 2: mi UvlBu =⋅⋅=

Položaj 4: mi UvlBu −=⋅⋅=


66

U svim drugim tačkama, između ovih karakterističnih, indukovani napon se mijenja po sinusnom

zakonu ( slika 7 ).

Slika 7: Indukovanje napona i struje u provodniku koji se okreće u homogenom magnetnom polju

U provodniku koji se okreće stalnom brzinom u homogenom magnetnom polju indukuje se naizmjenični napon.Ako zatvorimo krajeve provodnika u kolu će poteći struja čija se veličina i smjer periodično mijenjaju.Takva struja se naziva naizmjenična struja. Na ovom principu rade generatori naizmjenične struje kod kojih se mehanička energija pretvara u električnu.

6. HALLOV EFEKAT

Slika 8: Hallov efekat

Ovaj efekat je naročito izražen kod poluprovodnika.Ako se ploča od takvog materijala postavi u magnetno polje, indukcije B, tako da su silnice okomite na ploču ( slika 8 ) i ako se ta ploča u uzdužnom smjeru pobuđuje istosmjernom strujom I stalne vrijednosti, u poprečnom smjeru će se stvoriti napon UH koji je proporcionalan magnetnoj indukciji B.Taj napon se naziva Halov napon i on iznosi:

Bkd

BIRU HH ⋅=⋅⋅=

gdje je: −HR Halova konstanta ( zavisi od vrste materijala ) d – debljina ploče

7. PRAVOLINIJSKI PROVODNIK SA STRUJOM U MAGNET NOM POLJU

Ako u homogeno magnetno polje stavimo pravolinijski provodnik kroz koji teče struja ( slika 9 ), primijetiti ćemo da se provodnik pomijera.

Slika 9: Pravolinijski provodnik sa strujom u magnetnom polju

Sila koja izaziva kretanje provodnika naziva se elektromagnetna sila F.Ona zavisi od magnetne indukcije B, aktivne dužine provodnika l i jačine struje I :

lIBF ⋅⋅= [ ]N


67

Ova formula važi samo ako su pravci magnetne indukcije B, struje I i elektromagnetne sile F međusobno okomiti.Ako umjesto jednog provodnika stavimo više provodnika, sila će biti veća.Ako broj provodnika označimo sa N imamo:

lIBNF ⋅⋅⋅=

U opštem slučaju je ugao između provodnika sa strujom i pravca magnetne indukcije manji od 90° pa je: α⋅⋅⋅= sinlIBF

Na slici 10. je predstavljen način kako se stvara elektromagnetna sila i kako se određuje njen smjer.

a) b)

Slika 10: Izgled magnetnog polja pravolinijskog provodnika sa strujom u magnetnom polju

Kada kroz provodnik teče struja i on se nalazi u magnetnom polju, onda imamo dva magnetna polja: polje magneta i polje električne struje.Na slici 10a vidimo da se sa gornje strane provodnika smjerovi oba magnetna polja podudaraju, dok su sa donje strane provodnika suprotni.Dakle, sa gornje strane će se rezultantno polje pojačati, a sa donje oslabiti ( slika 10b ).Provodnik sa strujom će biti izbačen u područje gdje je magnetno polje oslabljeno ( u našem primjeru prema dolje ).Smjer elektromagnetne sile se određuje prema “ Pravilu lijeve ruke “.

Pravilo lijeve ruke glasi: Lijevu ruku postavimo u magnetno polje tako da magnetne silnice budu usmjerene okomito na dlan ,da četiri ispružena prsta pokazuju smjer struje u provodniku ,tada će odvojeni palac pokazivati smjer elektromagnetne sile koja djeluje na provodnik .

8. NAVOJ SA STRUJOM U MAGNETNOM POLJU

Slika 11: Navoj sa strujom u magnetnom polju

Na slici 11. je prikazan navoj sa strujom u magnetnom polju.Magnetno polje djeluje samo na stranice navoja 1 i 2 jer su one okomite na magnetne silnice.Sile koje djeluju na ove stranice određuju se po formuli:

lIBF ⋅⋅=

Ove sile su međusobno jednake jer stranice imaju istu dužinu l i kroz njih teče ista struja I. Primjenom pravila lijeve ruke vidimo da su one suprotnog smjera.Sile F1 i F2 koje djeluju na navoj u homogenom magnetnom polju, predstavljaju spreg sila koji stvara okretni moment koji okreće navoj sa strujom.Veličina tog okretnog momenta je:

α⋅⋅⋅⋅⋅=⋅= sindlIBNdFM [ ]Nm

Pošto je površina navoja ldS ⋅= imamo:

α⋅⋅⋅⋅= sinSIBNM

9. ELEKTRODINAMI ČKA SILA

Ako imamo dva paralelna provodnika sa strujom, na malom rastojanju, doći će do međusobnog djelovanja njihovih magnetnih polja ( slika 12 ).


68

a) b)

Slika 12: Elektrodinamička sila između paralelnih provodnika: a) struje teku u istom smjeru; b) struje teku u suprotnim smjerovima

Ako su struje kroz provodnik istog smjera, rezultantno polje između provodnika je oslabljeno ( slika 12a ), a izvan provodnika pojačano, pa se među njima javljaju privlačne sile. Ako su struje kroz provodnike suprotnih smjerova, rezultantno polje između provodnika je pojačano ( slika 12b ), a izvan provodnika oslabljeno, pa se među njima javljaju odbojne sile. Ove sile nazivaju se elektrodinamičke sile.

Pošto se drugi provodnik sa strujom nalazi u magnetnom polju prvog provodnika, elektrodinamička sila koja djeluje na njega se određuje kao:

lIBF 21 ⋅⋅=

gdje je: 1B - magnetna indukcija koju provodnik 1 stvara na osi provodnika 2

Na isti način važi: lIBF 12 ⋅⋅=

gdje je: 2B - magnetna indukcija koju provodnik 2 stvara na osi provodnika 1

10. INDUKTIVNOST

Električna struja stvara magnetni fluks koji je proporcionalan njenoj jačini.Koeficijent proporcionalnosti magnetnog fluksa i jačine struje koja teče kroz provodnik naziva se induktivnost provodnika ( L ), odnosno:

IL ⋅=Φ Pri jačini struje od 1A biće:

L=Φ

Znači: induktivnost provodnika brojčano je jednaka magnetnom fluksu koji stvara struja jačine 1A . Induktivnost provodnika zavisi od njegovog oblika i dimenzija kao i od magnetne permeabilnosti sredine u kojoj se nalazi.Ako su ove veličine stalne onda je:

constI

L =Φ=

Ukoliko provodnik ima oblik zavojnice onda je:

INL

Φ⋅=

gdje je : N – broj navoja zavojnice

Jedinica za mjerenje induktivnosti se naziva henri ( H ), prema američkom naučniku Henriju: A

WH1 b=

11. INDUKTIVNOST ZAVOJNICE

Jačinu magnetnog polja zavojnice izražavamo po formuli koja glasi:

l

INH

⋅=


69

Magnetna indukcija je:

l

INHB

⋅⋅µ=⋅µ=

Magnetni fluks za jedan navojak iznosi:

l

SINSB

⋅⋅⋅µ=⋅=Φ

gdje je: S – površina poprečnog presjeka zavojnice ( m2 )

Ukupni magnetni fluks zavojnice je:

l

ISNN

2 ⋅⋅µ⋅=Φ⋅=Ψ

a njena induktivnost je:

l

SN

IL

2 ⋅⋅µ⋅=Ψ=

Induktivnost zavojnice može se mijenjati u velikim granicama mijenjanjem njenog broja navojaka kao i stavljanjem u njenu unutrašnjost komada feromagnetnog materijala,npr.željeza,čelika i sl.

12. FIZIKALNA SUŠTINA SAMOINDUKCIJE

Na sllici 13. je prikazano magnetno polje zavojnice kroz koju teče električna struja.

Slika 13: Magnetno polje zavojnice kroz koju protiče struja

Ako je vrijednost struje promjenjiva, onda će i magnetni fluks koji ona stvara biti promjenjiv. Usljed promjene struje, odnosno fluksa, doći će do indukovanja napona u samoj zavojnici.Zato se ova pojava naziva samoindukcija, a indukovani napon se naziva napon samoindukcije. Ukupan magnetni fluks zavojnice mijenja se pri promjeni jačine struje, čiju vrijednost možemo mijenjati promjenom otpora kola ili promjenom napona izvora.Promjena takođe nastaje i pri zatvaranju i pri otvaranju prekidača. Posmatrajući malu promjenu struje i∆ i magnetni fluks koji toj promjeni odgovara ∆Φ , možemo za induktivnost cijele zavojnice pisati:

iNL

∆∆Φ⋅= odakle je:

∆Φ⋅=∆⋅ NiL Trenutna vrijednost indukovanog napona je:

tNuL ∆

∆Φ⋅−=

Ako izvršimo zamjenu i umjesto ∆Φ⋅N uvrstimo iL ∆⋅ dobijamo formulu za trenutnu vrijednost napona samoindukcije:

t

iLuL ∆

∆⋅−=

Veličina napona samoindukcije u zavojnici direktno je proporcionalna brzini promjene struje i zavisi od induktivnosti zavojnice.


70

Po Lencovom zakonu, indukovani napon samoindukcije ima takav smijer da se svojim

magnetnim djelovanjem protivi promjeni magnetnog fluksa.To znači, pri porastu struje u zavojnici napon samoindukcije je suprotan struji i suprotstavlja se njenom porastu.Pri smanjenju struje smjer napona samoindukcije se podudara sa smjerom struje i on se suprotstavlja njenom smanjenju. Ako jačina struje u kolu raste, smjer napona samoindukcije je negativan, a ako se jačina struje smanjuje, onda je napon samoindukcije pozitivan.

13. UZAJAMNA INDUKTIVNOST

Uzajamna induktivnost se javlja između električnih kola kroz koja protiče električna struja, a nalaze se u neposrednoj blizini.Na slici 14. su prikazane dvije zavojnice koje imaju N1 i N2 navojaka.

Slika 14: Uzajamna induktivnost dvije zavojnice

Ukoliko je struja i1, koja teče prvom zavojnicom, promjenjiva, onda će i magnetni fluks 1Φ koji

ona stvara biti promjenjiv.Dio ovog magnetnog fluksa 12Φ obuhvata drugu zavojnicu, u kojoj indukuje napon takođe promjenjive vrijednosti.U drugoj zavojnici, kao posljedica indukovanog napona, javlja se struja i2, koja stvara magnetni fluks 2Φ , koji je promjenjiv.Isto tako, dio ovog magnetnog fluksa 21Φ utiče na navojke prve zavojnice.Za ovakve zavojnice kažemo da su magnetno spregnute pomoću uzajamnog djelovanja magnetnih fluksova12Φ i 21Φ .

Ukupna vrijednost magnetnog fluksa druge zavojnice izazvanog magnetnim fluksom 12Φ iznosi:

12212 N Φ⋅=Ψ

Magnetni fluks 12Φ direktno je proporcionalan struji prve zavojnice i1 , pa je i ukupni magnetni

fluks 12Ψ srazmjeran struji i1. Koeficijent proporcionalnosti između njih se naziva uzajamna induktivnost dvaju električnih kola tj.

11212 iM ⋅=Ψ

Ukupna vrijednost magnetnog fluksa prve zavojnice izazvanog magnetnim fluksom 21Φ iznosi:

22121121 iMN ⋅=Φ⋅=Ψ

Eksperimentalno je utvrđeno da je MMM 2112 == pa imamo:

112 iM ⋅=Ψ

221 iM ⋅=Ψ

Jedinica za mjerenje uzajamne induktivnosti je henri ( H ). Uzajamna induktivnost M dviju zavojnica zavisi od njihovih dimenzija, broja navojaka,

uzajamnog položaja i magnetne permeabilnosti sredine. Ne ulazeći u dokazivanje, formula za uzajamnu induktivnost ima ovaj oblik:

21 LLkM ⋅⋅=

gdje je: k – koeficijent sprege čija se vrijednost mijenja u granicama 1k0 ≤≤


71

Ukoliko cijeli magnetni fluks jedne zavojnice obuhvata drugu zavojnicu ( 12Φ = 1Φ , 21Φ = 2Φ ), koeficijent sprege k jednak je jedinici ( k=1 ).Ovo se postiže kada se obje zavojnice nalaze na zajedničkom feromagnetnom jezgru, npr. kod transformatora.Tada će uzajamna induktivnost biti:

21 LLM ⋅=

14. PRINCIP RADA TRANSFORMATORA

Slika 15: Šematski prikaz jednostavnog transformatora

Najjednostavniji transformator ( slika 15 ) sastoji se od dva odvojena namotaja, koji su tijesno induktivno povezani.Čvrsta induktivna veza postiže se smještanjem oba namotaja na zajedničku željeznu jezgru.Namotaj priključen na izvor električne struje naziva se primar, dok se namotaj na koji su priključeni potrošači naziva sekundar.Propuštanjem istosmjerne struje kroz primarni namotaj, stvara se magnetni fluks, koji obuhvata oba namotaja.U sekundarnom namotaju neće doći do indukcije jer je jačina struje u primarnom namotaju konstantne vrijednosti.

Pomjeranjem klizača promjenjivog otpornika mijenja se jačina struje u kolu.To dovodi do promjene magnetnog fluksa 1Φ i ukupnog fluksa koji obuhvata sekundarni namotaj.Zbog promjene magnetnog fluksa u sekundarnom namotaju indukuje se napon.Struja sekundara stvara magnetni fluks

2Φ koji se, prema Lencovom zakonu, protivi promjeni magnetnog fluksa primarnog namotaja 1Φ . Smijer struje sekundarnog namotaja i2 određujemo Amperovim pravilom desne ruke. Dakle, ako u primarnom namotaju teče struja čija se vrijednost stalno mijenja, onda kroz kolo sekundarnog namotaja transformatora teče naizmjenična struja.

15. ENERGIJA MAGNETNOG POLJA

Jedno od važnih pitanja pri analizi magnetnih kola je kolika je energija magnetnog kola.Da bi to ustanovili posmatrajmo kolo dato na slici 16.

a) b)

Slika 16: Magnetna energija: a) “punjenje” zavojnice; b) dijagram “punjenja” zavojnice

Jedna zavojnica samoindukcije L preko prekidača P je vezana na izvor napona U ( slika 16a ). Ukoliko zatvorimo prekidač struja će se neprekidno povećavati i doći će do “punjenja” zavojnice. Na slici 16b. je dat dijagram “punjenja” zavojnice.Vidimo da je to jedna prava linija koja prolazi kroz koordinatni početak.Na početku je struja jednaka 0, a na kraju vremena T porasla je na vrijednost I1.

Znamo da je količina elektriciteta data sa jednačinom TIQ ⋅= , ali se u našem primjeru struja

ravnomjerno mijenja od 0 do I1.Pošto je srednja vrijednost struje, u našem slučaju, 2

I protekla količina

elektriciteta će biti: T2

ITIQ 1 ⋅=⋅=


72

Utrošena energija za “punjenje” zavojnice je:

TUI2

1T

2

IUQUW ⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=

Uvrštavanjem izraza za indukovani napon u zavojnici T

ILU

⋅= u prethodno jednačinu dobijamo:

⇒⋅⋅⋅⋅= TT

ILI

2

1W

2

ILW

2⋅=

Dakle, magnetna energija zavojnice zavisi od kvadrata struje koja teče kroz nju, a mjeri se u džulima ( J ).

16. ELEKTROMAGNETNO POLJE

Fizičar Faradej je dugo vremena nastojao eksperimentima doći do uzročne veze između magnetnih i električnih pojava.Međutim, tek je engleski fizičar Maksvel, na osnovu Faradejevih eksperimenata, otkrio povezanost između tih pojava.Maksvel je, 1864.godine, postavio svoje čuvene jednačina u kojima je objasnio povezanost magnetnih i električnih pojava.

Za razumijevanje zakona elektriciteta bitno je shvatiti vezu između električnih i magnetnih pojava. Naime, ako se, na primjer, jedan kondenzator prazni preko otpornika, znamo da električno polje u njemu nestaja, ali zato teče električna struja.

Ova struja je okružena linijama magnetnog polja koje postoji sve dok teče struja.S druge strane, kad nestaje magnetno polje, odnosno fluks, oko njega se javljaju linije električnog polja, koje postoje sve dok se fluks mijenja. To je suština oba ″Maksvelova zakona″ koji se mogu ovako izraziti:

1. Promjenjivo električno polje okruženo je zatvorenim kružnim linijama magnetnog polja 2. Promjenjivo magnetno polje okruženo je zatvorenim kružnim linijama električnog polja

ZAKLJUČAK: Promjenjivo magnetno polje prati električno polje i obrnuto,pa možemo reći da postoji jedinstveno elektromagnetno polje čiji su sastavni dijelovi električno i magnetno polje.

17. ELEKTROMAGNETNE OSCILACIJE I TALASI Na slici 17. je prikazano jedno prosto kolo koje se sastoji od jedne zavojnice i kondenzatora.

a) b) c) d) e) f) g)

Slika 17: Oscilatorno kolo

Posmatrajmo šta će se desiti kad kondenzator napunimo spojivši mu ploče nakratko sa izvorom napona U ( slika 17a ). U trenutku prije nego što protekne struja, napon na kondenzatoru je najveći pa je i elektrostatička energija najveća.Kroz zavojnicu još uvijek ne prolazi struja pa je njena magnetna energija jednaka nuli ( slika 17b ).U kolu postepeno počinje da teče sve veća i veća struja, a kondenzator se prazni.U jednom trenutku kondenzator je potpuno ispražnjen ( slika 17c ).Tada je energija kondenzatora jednaka nuli, ali je zato struja najveća pa je i energija zavojnice najveća, odnosno, jednaka je početnoj energiji kondenzatora pošto nema gubitaka.Nakon toga, iako nema napona, struja i dalje teče u istom smjeru ( na račun energije zavojnice ) i postepeno puni kondenzator obrnutim polaritetom.Struja se pri tome smanjuje jer se na kondenzatoru pojavljuje napon koji se protivi struji.U jednom trenutku struja spadne na nulu, a kondenzator je maksimalno napunjen ( slika 17d ).Tada je njegova energija ista kao i na početku i stanje je isto kao i na početku, ali je kondenzator napunjen suprotnim polaritetom.Sada se proces ponavlja samo u suprotnom pravcu ( slika 17e,f,g ).Na taj način u kolu nastaju električne oscilacije, a takvo kolo se naziva oscilatorno kolo.


73

Ako u kolu nema gubitaka ove oscilacije traju bez prekida, a ako ima oscilacije su prigušene i

ubrzo nestanu. Frekvencija ovakvih oscilacija se računa kao:

LC2

1f

π=

Ovo je tzv. “Tompsonov obrazac”.

Dakle, u oscilatornom kolu energija prelazi iz magnetne u električnu i obrnuto.U svakom trenutku zbir ovih energija je konstantan. Svaki pravolinijski provodnik ima svoju vlastitu induktivnost, a među njegovim dijelovima postoji kapacitet.Takav provodnik se naziva dipol. Kada kroz dipol protiče struja oko njega se javlja magnetno polje.Ako je struja promjenjiva i magnetno polje će biti promjenjivo.Prema Maksvelovim zakonima, promjenjivo magnetno polje je okruženo električnim poljem.Takođe, ovo električno polje je okruženo magnetnim itd.Na taj način spregnuta električna i magnetna polja se teoretski prostiru u prostoru u beskonačnost. Dakle, proticanjem struje kroz dipol oko njega se naizmjenično javlja električna i magnetno polja koja kroz prostor putuju spregnuta u vidu elektromagnetnih talasa. Uprošten prikaz takvih elektromagnetnih talasa dat je na slici 18.

Slika 18: Izgled elektromagnetnih talasa

Kod svakog talasnog kretanja definiše se pojam talasne dužine λλλλ koja predstavlja rastojanje između dvije susjedne maksimalne jačine talasa.Ako poznajemo talasnu dužinu talasa, brzinu prostiranja talasa možemo odrediti kao:

fv ⋅λ=

s

m

Brzina prostiranja elektromagnetnih talasa u vakuumu, odnosno, vazduhu iznosi:

s

km000.300

s

m000.000.300v ==

Kao što se vidi, elektromagnetni talasi se u vakuumu, odnosno vazduhu, kreću brzinom svjetlosti. Upotreba elektromagnetnih talasa je danas ogromna jer se na njima zasniva radio prenos, televizija itd.

18. PRIMJERI PRORAČUNA ELEKTROMAGNETNE INDUKCIJE I TALASA

Primjer 1: Metalni provodnik dužine l=10cm kreće se brzinom v=10s

mu homogenom magnetnom polju

indukcije B =0,8 T, tako da okomito siječe silnice polja. Koliki se napon indukuje u njemu ? Rješenje: u = B ⋅ l ⋅ v = 0,8 ⋅ 10 ⋅ 10-2 ⋅ 10 ⇒ u = 0,8 V

Primjer 2: Provodnik dužine50cm kreće se kroz homogeno magnetno polje indukcije 1,2T brzinom 8s

m

pod pravim uglom na magnetne silnice. Koliki će se napon indukovati u provodniku ?


74

Rješenje: u = B ⋅ l ⋅ v = 1,2 ⋅ 50 ⋅ 10-2 ⋅ 8 ⇒ u = 4,8 V

Primjer 3: Metalni provodnik dužine 15 cm kreće se brzinom 50 s

cm kroz homogeno magnetno

polje, indukcije 0,6 T. Koliki se napon indukuje na njegovim krajevima ? Rješenje: u = B ⋅ l ⋅ v = 0,6 ⋅ 15 ⋅ 10-2 ⋅ 50 ⋅ 10-2 ⇒ u = 0,045 V = 45 mV

Primjer 4: Kolika sila djeluje na svaki provodnik u magnetnom polju elektromotora,indukcije 1,25 T

ako je dužina provodnika 50 cm ,a kroz svaki protiče struja od 4 A ?

Rješenje: F = B ⋅ I ⋅ l = 1,25 ⋅ 4 ⋅ 50 ⋅ 10-2 ⇒ F = 2,5 N

Primjer 5: Provodnik dužine20cm se kreće kroz homogeno magnetno polje indukcije1T brzinom 0,5 s

m

i zatvara strujni krug ukupnog otpora 1Ω. Kolika sila je potrebna da se on kreće jednoliko ?

Rješenje: ⇒⋅⋅⋅=⋅⋅==

−

1

5,010201

R

vlB

R

uI

2

A1,0I =

F = B ⋅ I ⋅ l = 1 ⋅ 0,1 ⋅ 20 ⋅ 10-2 ⇒ F = 0,02 N

Primjer 6: Metalni provodnik dužine 15cm kreće se u homogenom magnetnom polju brzinom 80s

cm pri

čemu siječe okomito magnetne silnice indukcije 1T i zatvara strujni krug ukupnog otpora 2 Ω. Koliki su indukovani napon, struja i snaga na otporniku ?

Rješenje: ⇒⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= −− 22 1080105,11vlBu V12,0u =

⇒==2

12,0

R

uI A06,0I =

⇒⋅=⋅= 06,012,0IuP mW2,7W0072,0P ==

Primjer 7: Metalni provodnik se kreće brzinom 1s

m u homogenom magnetnom polju. Ako je njegova

dužina 20 cm, ukupni otpor 20 Ω, a kroz njega teče struja 0,008 A , kolika je jačina polja ? Rješenje: ⇒⋅=⋅= 008,020IRu V16,0u =

⇒⋅⋅

=⋅

=⇒⋅⋅=− 11020

16,0

vl

uBvlBu

2 T8,0B =

⇒⋅π

=µ

=−7

0 104

8,0BH

m

A7,942.636H =

Primjer 8: Kolika je induktivnost zavojnice koja ima 1000 navoja, ako u njoj vlada magnetni fluks

8⋅10-7Wb i kroz nju teče struja od 5 A ?

Rješenje: ⇒⋅⋅=Φ⋅=

−

5

1081000

INL

7

mH16,0H106,1L 4 =⋅= −

Primjer 9: Kroz zavojnicu presjeka 32 cm2, dužine 32 cm, sa 200 navoja, teče struja od 5 A.Kolika je

induktivnost zavojnice ?


75

Rješenje: ⇒⋅

⋅=⋅=−21032

5200

l

INH

m

A3125H =

⇒⋅⋅π=⋅µ= − 3125104HB 70 T0039,0B =

⇒⋅⋅=⋅=Φ −410320039,0SB b5 W1024,1 −⋅=Φ

⇒⋅⋅=Φ⋅=

−

5

1024,1200

INL

5

mH5,0H106,49L 5 ≈⋅= −

Primjer 10: Koliki je induktivitet torusnog svitka koji ima presjek 20cm2,dužinu srednje silnice 100 cm,

µr = 1 i 100 navojaka žice ?

Rješenje: Sl

INSHSB r0r0 ⋅⋅⋅µ⋅µ=⋅⋅µ⋅µ=⋅=Φ

⇒⋅⋅⋅

⋅⋅π⋅=⋅⋅µ⋅µ=⋅⋅

⋅⋅µ⋅µ⋅=Φ⋅= −

−− 4

2

27

2

r0r0 1020

10100

1001041S

l

NS

Il

INN

INL

H25L µ=

Primjer 11: Koliki se napon indukuje u zavojnici induktiviteta 0,01H ako: a) struja kroz nju linearno

poraste od 0 do 1A za vrijeme 10ms ;b) se struja linearno smanji od 1A do 0 za 10ms ?

Rješenje: a) ⇒⋅

⋅=∆∆⋅=

−3L1010

101,0

t

iLu V1uL =

b) ⇒⋅

⋅−=∆∆⋅−=

−3L1010

101,0

t

iLu V1uL −=

Primjer 12: Ako se u navoju fluks sa vrijednosti 0,04Wb smanji na 0 u vremenu 2ms, koliki napon se

indukuje u njemu ?

Rješenje: ⇒⋅

⋅=∆∆Φ⋅=

−3102

04,01

tNu V20u =

Primjer 13: Dva svitka induktiviteta 3mH i 2mH međuinduktivno su vezana,a njihov faktor induktivne

veze je k=0,8 .Odrediti međuinduktivitet i inducirani napon u svitku 1 ako struja u njemu poraste od 0 do 2A u vremenu od 1ms .

Rješenje: ⇒⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= −− 3321 1021038,0LLkM mH96,1M =

⇒⋅

⋅⋅=∆∆⋅=

−−

33

11L101

2103

t

iLu V6u 1L =

Primjer 14: Faktor induktivne veze između dva svitka induktiviteta 4mH i 5mH je k=0,8 . Odrediti

međuinduktivitet i inducirani napon ako struja kroz svitak 1 poraste od 0 do 1A za 1ms.

Rješenje: ⇒⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= −− 3321 1051048,0LLkM mH58,3M =

⇒⋅

⋅⋅=∆∆⋅=

−−

33

11L101

1104

t

iLu V4u 1L =


76

Primjer 15: Kolika je energija magnetnog polja zavojnice induktiviteta 1,5H , ako kroz nju teče struja jačine 4A?

Rješenje: ⇒⋅⋅=⋅= 22 45,15,0IL2

1W J12W =

Primjer 16: Kroz svitak induktiviteta 0,1H teče struja 10A. Kolika se energija akumulira u njemu ?

Rješenje: ⇒⋅⋅=⋅= 22 101,05,0IL2

1W J5W =

Primjer 17: Kolika je frekvencija oscilatornog kola čija je induktivnost 2mH, a kapacitet 3µ F ?

Rješenje: ⇒⋅=⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅π

=−−

5

63100206,0

10310214,32

1

CL2

1f Hz2060f =

Primjer 18: Kolika je dužina talasa koje odašilje radio stanica ako je njihova frekvencija 20MHz ?

Rješenje: ⇒=⋅⋅==λ⇒⋅λ=

20

300

1020

10300

f

vfv

6

6

m15=λ

PITANJA ZA ZAVRŠNI TEST MODULA 4 1. Šta je elektromagnetna indukcija ? 2. Kada će se u zatvorenom električnom kolu indukovati napon ? 3. Šta je statička, a šta dinamička elektromagnetna indukcija ? 4. Od čega zavisi smjer indukovanog napona ? 5. Kako glasi Lencov zakon ? 6. Napisati formulu za indukovani napon ? 7. Kako glasi “ Pravilo desne ruke” ? 8. Napisati izraz za trenutnu vrijednost indukovanog napona ? 9. Objasniti primjenu elektromagnetne indukcije . 10. Napisati formulu za Hallov napon . 11. Od čega zavisi elektromagnetna sila ? Napisati formulu 12. Kako glasi “ Pravilo lijeve ruke” ? 13. Kako se računa okretni moment navoja sa strujom u magnetnom polju ? 14. Napisati izraz za računanje elektrodinamičke sile . 15. Kako se definiše induktivnost provodnika i od čega ona zavisi ? 16. U kojim jedinicama se izražava induktivnost provodnika ? 17. Izvesti izraz za induktivnost zavojnice . 18. Šta je samoindukcija ? 19. Napisati izraz za trenutnu vrijednost napona samoindukcije. 20. Gdje se javlja uzajamna induktivnost ? 21. Kako glasi izraz za uzajamnu induktivnost dvije zavojnice ? 22. Nacrtati i označiti glavne dijelove transformatora. 23. Izvesti izraz za energiju magnetnog polja. 24. Šta je elektromagnetno polje ? 25. Kako glase Maksvelovi zakoni ? 26. Nacrtati i objasniti oscilatorno kolo. 27. Kako se računa frekvencija oscilacija ? 28. Nacrtati uprošteni prikaz elektromagnetnih talasa. 29. Šta je talasna dužina ? 30. Napisati formulu za brzinu talasa.Kolika je brzina svjetlosti ?

oetmodul4

Documents

Transcript of oetmodul4