1

유한요소해석을 위한 고무 물성 DB 구축 및 피로수명 예측

김완두†, 김정엽*, 김완수*, 이학주*

Database on Rubber Properties for Finite Element Analysis and Prediction of Fatigue Life for Automotive Rubber Component

Wan-doo Kim, Jung-yup Kim, Wan-soo Kim, Hak-Joo Lee

Key Words : Database, Fatigue Life, Natural Rubber, Finite Element Analysis, Green-Lagrange Strain, Strain Energy Density, Engine Mount

Abstract

A database system(RubPRO) of nonlinear material properties for automotive rubber components is developed. In order to develop an appropriate fatigue damage parameter of the rubber material, load-controlled fatigue tests were conducted using fatigue specimens at different levels of mean load. It was shown that the maximum Green-Lagrange strain and the maximum strain energy density were proper damage parameters, taking the mean load effects into account. A fatigue life curve of the natural rubber represented by the maximum Green-Lagrange strain was determined from the nonlinear finite element analysis and load-controlled fatigue test of the fatigue specimen. The prediction system(RubFatigue) of fatigue life for natural rubber interfaced with MSC/MARC were developed. Predicted fatigue lives of the rubber engine mounts acquired from the prediction system agreed fairly well with the experimental fatigue lives.

1. 서 론

고무는 탄성을 유지하면서 대변형이 가능하고, 진동을 저감시키는 특성으로 인하여 자동차에 사용되는 타이어나 엔진마운트, 부싱 뿐만 아니라 가정에서 사용되는 가전제품의 방진재료 또는 교량의 면진베어링 등으로 폭넓게 사용 되고 있다[1]. 이러한 고무 부품의 대부분은 사용조건에서 정적 및 동적 하중을 받게 되며, 이로 인한 피로손상 누적으로 인하여 작동중에 고장이 나게 된다. 이러한 고장을 미연에 방지하기 위한 피로 해석 및 강도 평가는 기계류 고무부품의 안전성 및 신

뢰성을 위하여 설계시 매우 중요한 부분을 차지한다. 그러나 자동차용 고무부품의 피로 강도 평가는 주로 제품의 실차 실험에 의존하고 있다[2,3]. 이러한 방법은 비록 정확한 피로수명을 평가하는데 이점이 있지만 제품이 만들어 있지 않은 경우는 사용할 수 없으며, 제품의 재료나 형상을 바꿀 때마다 매번 피로시험을 수행해야 하는 단점이 있다[4].

본 논문에서는 유한요소해석과 피로시험을 통한 Fatigue Damage Parameter 를 이용하여 고무부품의 피로수명 예측 방법을 개발하였다. 고무재료의 물성 시험을 통하여 물성 DB 를 구축하였고, MARC를 이용한 비선형 유한요소해석을 통하여 장구시편, 엔진마운트의 하중에 따른 Green-Lagrange Strain, Strain Energy Density 의 관계를 얻었다. 또한, 다양한 하중조건에서 장구시편의 피로시험을 수행하였으며, Green-Lagrange Strain 과 Strain Energy

† 한국기계연구원 고무역학연구실 E-mail : wdkim@kimm.re.kr TEL : (042)868-7627 FAX : (042)868-7884

* 한국기계연구원 고무역학연구실

2

Density 에 대한 피로수명 관계를 얻었다. 이러한 관계와 유한요소해석을 통하여 얻어진 Fatigue Damage Parameter 를 이용하여 자동차용 엔진마운트의 피로수명을 예측하였으며, 제품의 피로실험을 한 결과 비교적 잘 예측된 것을 확인하였다. 설계단계에서 자동차용 엔진마운트의 피로수명을 예측할 수 있는 시스템을 개발하였다.

2. 재료 물성 DB 구축

2.1 비선형 물성 시험을 위한 재료 및 시편 인장, 전단, 이축인장 시험 등의 고무 재료 물성

시험을 위한 시편은 IRHD 경도가 40 − 70 인 천연고무를 가황하여 두께 2mm 의 고무판 형태로 만들었다. 피로수명 시험을 위한 장구시편과 자동차용 엔진마운트는 동일한 배합조건으로 Fig. 1 및 Fig. 2 에서와 같이 금속판에 고무를 몰딩 접착하여 제작하였다. 천연고무의 피로 손상을 평가하기 위한 장구시편의 단면은 그림에서 보는 바와 같이 타원형으로 되어있으며 엔진마운트와 동일한 공정 조건으로 제작하였다.

2.2 재료 물성 DB 구축 고무는 비압축성과 비선형거동을 나타내는 초탄

성체의 성질을 가진다. 초탄성재의 변형률 에너지 함수는 응력, 변형률과 관계를 가지며 이러한 초탄성재의 거동을 알기 위하여 인장, 압축, 전단, 이축인장 등의 물성시험을 하였다. 물성 시험을 통하여 얻은 Rawdata 를 이용하여 Mooney 2 항 및 및 Ogden 3 항이 계수를 구하였다. 각각의 변형률 에너지 함수는 각각 식 (1), (2)와 같다.

)3()3( 201110 −+−= ICICU (1)

( )3),,( 3210

321 −++== ∑=

iii

N

i i

iUU ααα λλλαµλλλ (2)

여기서 C10, C01, µi, αi 는 재료의 고유상수이며

I1, I2 는 변형율 불변량이고 λi 는 주연신율이다. 연신율은 시편의 변형후의 길이 L 와 초기길이 Lo 의 비로 나타내어진다. 재료상수는 인장, 순수전단, 이축인장 실험 데이터의 커브 피팅을 통해 구해진다. 변형률 ε은 ε = λ - 1 의 식에 의해 연신율로 나타내어 질 수 있으며 단축인장의 경우 주연신율 λi 은 식 (3)과 같다.

uu λλλλλ /1 , 321 === (3)

uu

Uλ

σ∂∂

= (4)

여기서 λu 는 하중방향의 주연신율이며 λ2 , λ3은 하중방향에 수직한 평면에서의 주연신율이다. 단축 하중일때 응력σu 은 식 (4)와 같다. 응력-변형률의 관계는 Mullins Effect 때문에 초기에는 불안정하다가 5-6 회 지나면 안정해진다. 그러므로 본 연구에서는 10 회 반복후의 응력-변형률 관계를 유한요소해석과 피로수명예측에 이용하였다.

Table 1 은 각각의 변형률에 대한 고무의 Ogden 3 항으로 재료상수를 나타낸 것이며[5], Table 2, 3, 4 는 각각 경도, 온도 및 변형률 수준에 따른 Mooney 2 항 계수의 변화를 나타낸 것이다. Fig. 3 은 재료 물성시험을 통하여 얻은 비선형

재료상수로 구축된 고무 물성 데이터베이스 (RubPRO)를 보여주고 있다. RubPRO 에는 경도, 온도 및 변형률 수준에 따른 Mooney 및 Ogden 재료 상수가 구축되어 있다.

3. 방진고무 피로수명예측

3.1 장구시편과 엔진마운트의 유한요소해석 장구시편과 엔진마운트의 변형거동을 위하여 상

용코드인 MSC/MARC 를 이용하여 유한요소해석을 수행하였다[6]. 장구시편은 10 절점 사면체요소를 사용하였으며 대칭을 고려하여 1/8 만 모델링 하였다. 절점수는 2,562 개이며 요소수는 1,520 개이다. 엔진마운트는 장구시편과 같은 요소를 사용하였으며 절점수는 11,930 개, 요소수는 7,615 개이다.

고무와 같이 대변형을 하는 재료는 Green-Lagrange(G-L) Strain(εGL)을 사용하는데 이는 식 (5)와 같이 표현된다[7].

( )121 2 −= λεGL (5)

Fig. 6 에 인장하중 98N 일때의 장구시편의 G-L

Strain 의 분포를 나타내었다. 최대 G-L Strain 은 장구시편의 주축의 표면에 위치한다. Fig. 7 에 인장하중 4.41kN 에서의 엔진마운트의 G-L Strain 의 분포를 나타내었다. 최대 G-L Strain 은 Fig. 1 의 A 위치에서 발생하였으며 실험결과 실제 균열이 A 에서 발생하였다.

3

장구시편과 엔진마운트에 작용하는 하중과 이에 대응하는 최대 G-L Strain 의 관계를 Fig. 8 과 9 에 나타내었다. 장구시편의 하중과 G-L Strain 의 관계를 이용하여 하중-수명의 관계를 G-L Strain 과 수명의 관계로 바꿀 수 있으며 엔진마운트에서도 같은 방법으로 G-L Strain 과 수명의 관계를 구할수 있다.

3.2 장구형 시편 및 엔진마운트의 피로수명시험 천연고무의 Fatigue Damage Parameter 의 평가 및

엔진마운트의 피로수명시험을 위하여 유압식 피로시험기를 이용하여 장구 시편 및 엔진마운트의 피로수명시험을 수행하였다[8]. 피로 시험은 20℃ 상온에서 0.5 − 2.0 Hz 속도로 하중제어를 통하여 수행하였다. 장구형 시편의 피로수명은 시편이 완전히 파괴될 때의 사이클로 정하였다. 천연고무의 피로손상에 대한 평균응력의 영향을 보기 위해 장구형 시편은 0, 49 및 98N 의 하중으로, 엔진마운트는 0, 1.27 및 -1.27 kN 하중조건으로 피로시험을 하였다.

장구형 시편의 하중 진폭과 피로수명 사이클과의 관계는 Fig. 4 와 같으며, 동일한 하중 진폭에서 평균하중이 증가할수록 피로수명이 감소하는 것을 볼 수 있다.

하중제어 피로시험 과정에서 엔진마운트의 인장방향 강성은 균열로 인하여 점점 감소된다. 따라서, 엔진마운트의 피로수명을 인장방향 강성이 초기에서 20% 감소하는 시점으로 정하였다. 파손 시점에서 엔진마운트에 약 2mm 정도의 균열을 확인할 수 있었다. Fig. 5 는 하중진폭에 따른 엔진마운트의 피로수명을 나타낸 것이다. 평균하중을 인장방향으로 할 때가 평균하중을 0 및 압축방향으로 할 때 보다 피로수명을 감소시키는 것으로 나타났다.

3.3 Fatigue Damage Parameter 일반적으로 하중이 반복됨에 따라 취약부에서

손상이 누적되며 결국 균열의 발생, 성장을 거처 파괴된다. 부품의 균열발생수명은 균열이 특정크기에 도달할 때까지의 사이클의 수로 정의되며 부품의 균열발생수명은 같은 응력, 변형율의 상태에 있는 시편의 균열발생수명으로부터 얻어질수 있다.

본 연구에서는 장구시편으로부터 고무의 Damage Parameter 를 제안하였으며, 이는 G-L Strain과 Strain Energy Density 이다. Damage Parameter 와 피로수명과의 관계는 식 (6)으로 나타낼 수 있다.

Ψ = κ ( Nf )β (6) 여기서 Ψ 는 Damage Parameter 이며 κ, β는 계

수이다. 장구시편의 피로수명은 Fig. 4 와 같이 평균하중에 따라 변한다. 평균응력의 증가에 따라 고무의 수명이 감소되었다. 엔진마운트에 대한 평균하중과 수명과의 관계를 Fig. 5 에 나타내었다. 장구시편의 피로수명과 최대 G-L Strain 의 관계

를 Fig. 10 에 나타내었는데 이 그림을 보면 평균응력이 달라도 최대 Green-Lagrange Strain 으로 피로수명과의 관계를 식 (7)로 잘 나타낼 수 있음을 알수 있다. 식 (7)의 계수는 직선회귀분석을 통하여 구하였다.

εGL,max = 4.989 ( Nf )−0.115 (7) 또한, 피로수명은 Damage Parameter 인 Strain Energy Density 와의 관계를 통하여 나타낼수 있는데 Fig. 11 은 경도 60 인 천연고무의 Life-Strain Energy Density 와의 관계를 나타낸다. Fig. 10 의 G-L Strain 과 비교해 봤을 때 다소 Scatter 가 크게 나타났다. 같은 방법으로 다음과같이 Life-Strain Energy Density 와의 관계가 구해진다.

Umax = 7.463 ( Nf )-0.187 (8) 실험식 (7)과 (8)은 장구시편으로부터 구하였으

며 수명과 Damage Parameter 와의 관계를 나타낸다. 이 실험식을 이용하여 고무부품의 수명을 예측하고자 한다.

3.4 피로수명예측 프로그램개발(RubFatigue) 본 연구에서는 유한요소해석의 결과인 Fatigue

Damage Parameter 즉 G-L Strain 과 Strain Energy Density 를 MSC/MARC 의 T19 파일에서 읽은 후에 식 (7)과 (8)을 이용하여 수명을 계산하고 계산된 수명을 다시 T19 파일의 형식으로 기록하여 Mentat 에서 후처리(Postprocessing)할 수 있는 프로그램(RubFatigue)을 개발하였다. 이렇게 함으로써 취약부의 절점 한 개가 아닌 전체 절점에서의 수명을 번거러움 없이 쉽게 계산하고 또 결과를 Mentat 에서 볼 수 있게 하여 원하는 형태로 처리할 수 있는 장점이 있다. 3.5 엔진마운트의 피로수명예측 피로수명과 Damage Parameter 와의 관계를 나타

내는 실험식이 결정되면 부품의 피로수명을 Damage Parameter 로부터 구할수 있다. 여기서

4

Damage Parameter 는 실험이나 해석을 통하여 구한다. 대변형을 하는 고무와 같은 초탄성체의 Damage Parameter 인 G-L Strain, Strain Energy Density 는 일반적으로 구하기 어려우나 유한요소해석을 통하여 효과적으로 구할수 있다. 본 연구에서도 엔진마운트의 Damage Parameter

를 유한요소해석을 통하여 구하였으며 유한요소해석을 통하여 얻어진 Damage Parameter 의 결과와 실험을 통하여 얻어진 피로수명의 결과를 Table 2 에 나타내었다. 피로수명의 계산은 본 연구에서 개발한 RubFatigue 를 이용하였다. Fig. 12과 Fig. 13 는 RubFatigue 를 이용하여 나온 결과를 Mentat 에서 본 그림이다. 실험으로 구한 피로수명결과와 G-L Strain 으로 예측한 피로수명의 결과를 Fig. 14 에 나타내었다. 예측한 피로수명의 결과가 4 배이내에서 실험값과 잘 일치함을 보여준다.

Fig. 15 는 실험으로 구한 피로수명과 Strain Energy Density 로 예측한 피로수명의 결과를 도시한것이다. 결과를 보면 Strain Energy Density 의 결과보다는 G-L Strain 의 결과가 좀더 잘 일치함을 알수 있다.

4. 결론

고무류 기계부품의 유한요소해석을 위한 물성을 얻기 위하여 인장, 전단, 압축 및 이축인장 시험을 수행하였으며, 이를 통하여 고무 물성 DB프로그램(RubPRO)을 개발하였다. RubPRO 에는 실험 Rawdata 뿐만 아니라 경도, 온도 및 변형률 수준에 따른 Mooney 2 항 및 Ogden 3 항 재료 상수 데이터가 구축되어 있다.

천연고무 장구시편 및 엔진마운트의 비선형 유한요소해석을 통하여 하중과 G-L Strain, Strain Energy Density 의 관계를 얻었다. 천연고무의 Fatigue Damage Parameter 를 결정하기 위하여, 다양한 하중조건에서 장구시편의 피로시험을 수행하였다. 천연고무의 피로손상은 G-L Strain 과 Strain Energy Density 를 이용하여 효과적으로 표현할 수 있었다.

MSC/MARC 와 인터페이스하는 피로수명예측 프로그램(RubFatigue)을 개발 하여 쉽게 피로수명을 계산할 수 있게 하였다.

후 기

본 연구는 과학기술부의 국가지정연구실 사업의 일환으로 수행되었습니다.

참고문헌

(1) Gent A. N., Engineering with Rubber, Hanser

Gardner, 2001. (2) Mars W. V., Fatemi A. A literature Survey on

fatigue analysis approaches for rubber, International Journal of Fatigue, 2002, 24:949-61.

(3) Lake G. J., Fatigue and fracture of elastomers. Rubber Chemistry and Technology, 1995, 68:435-60.

(4) Riu R. C., Fatigue Design Handbook, 3rd ed., Warrendale: Society of Automotive Engineers, 1997, 259-278.

(5) KIM W. D., Application of FEA to design of rubber component, Transactions of Korean Society of Mechanical Engineers, 1998, 38(12):42-7.

(6) MARC user’s manual, MARC Analysis Research Corporation, 1996.

(7) Mal A. K., Singh S. J., Deformation of Elastic Solids. Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1991.

(8) Takeuchi K., Nakagawa M., Yamaguchi H., Okumoto T, Fatigue test technique of rubber materials for vibration insulators and their evaluation, International Polymer Science and Technology, 1993, 20(10):T/64-T/69.

Fig. 1 Engine Mount.

5

Metal Part

Bonding Part

Rubber

Direction of Deformation

Fig. 2 3-D Dumbbell Specimen.

Fig. 3 RubPRO, Rubber Material Properties Database system for FEA.

103 104 105 106 10750

60708090

100

200

300

400

500

Load

Am

plitu

de (N

)

Cycles to Failure (Nf)

Pmean

= 0 N P

mean = 49 N

Pmean

= 98 N

Fig. 4 Relationship between load and Fatigue Life of 3-D Dumbbell Specimen.

103 104 105 106 1071

2

3

4

5

Runout

Load

Am

plitu

de (k

N)

Cycles to Fialure (Nf)

Pmean

= 0 kN Pmean= 1.27 kN P

mean= - 1.27 kN

Fig. 5 Relationship between load and Fatigue Life of Engine Mount.

Fig. 6 Green-Lagrange strain distribution of 3-D Dumbbell Specimen.

Fig. 7 Green-Lagrange strain distribution of Engine Mount.

6

-400

-200

0

200

400

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

Green-Lagrange strain

Load

(N)

Fig. 8 Relationship between load and Green-Lagrange strain of 3-D Dumbbell Specimen.

-4000

-2000

0

2000

4000

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

Green-Lagrange strain

Load

(N)

Fig. 9 Relationship between load and Green-Lagrange strain of Engine Mount.

103 104 105 106 1070.5

0.6

0.7

0.8

0.91

2

Max

. Gre

en-L

agra

nge

stra

in

Cycles to failure, Nf

Pmean = 0 N P

mean = 49 N

Pmean = 98 N

Fig. 10 Relationship between Max. G-L strain and Fatigue Life of 3-D Dumbbell Specimen.

103 104 105 106 1070.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.80.9

1

2

Max

. stra

in e

nerg

y de

nsity

(N/m

m2 )

Cycles to failure, Nf

Pmean

= 0 N Pmean = 49 N Pmean = 98 N

Fig. 11 Relationship between Max. strain energy density and Fatigue Life of 3-D Dumbbell Specimen.

Fig. 12 Predicted life distribution of 3-D Dumbbell

Specimen

Fig. 13 Predicted life distribution of Engine Mount.

7

103 104 105 106 107103

104

105

106

107

Pmean= 0 kN Pmean= 1.27 kN

Pre

dict

ed fa

tigue

life

(Cyc

le)

Experimental fatigue life (Cycle)

Fig. 14 Relationship between predicted max. G-L Strain

and Experimental max. G-L Strain.

103 104 105 106 107103

104

105

106

107

Pmean= 0 kN Pmean= 1.27 kN

Pre

dict

ed fa

tigue

life

(Cyc

le)

Experimental fatigue life (Cycle)

Fig. 15 Relationship between predicted max. Strain Energy Density and Experimental max. Strain Energy Density.

Table 1. Ogden 3-terms constants

Material constants Strain level µ (MPa) α

0 ~ 50% µ 1 = 1.260 µ 2 = 0.778 µ 3 = 1.380

α1 = 0.00 α2 = 1.14 α3 = 1.11

0 ~ 100% µ 1 = 1.27 x 10-4 µ 2 = 71.4 µ 3 = 33.3

α1 = 13.47α2 = 0.02 α3 = 0.02

0 ~ 200% µ 1 = 48.0 µ 2 = 4.75 x 10-4 µ 3 = 1.31

α1 = 0.01 α2 = 8.95 α3 = 1.01

Table 2. Mooney 2-terms constants as hardness (temp. = 23℃, strain level = 50%)

Mooney 2-term constants Hardness C10

(MPa) C01

(MPa) C10+C01

(MPa) IRHD 41 0.31 0.00 0.31

IRHD 52 0.41 0.00 0.41

IRHD 64 0.57 0.07 0.64

IRHD 75 0.81 0.00 0.81

Table 3. Mooney 2-terms constants as temperature (IRHD = 64, strain level = 50%)

Mooney 2-term constants Temp. (℃) C10

(MPa) C01

(MPa) C10+C01

(MPa) 23 0.57 0.07 0.64

55 0.60 0.00 0.60

85 0.58 0.00 0.58

Table 4. Mooney 2-terms constants as strain level (IRHD = 64, temp. = 23℃)

Mooney 2-term constants Strain level C10

(MPa) C01

(MPa) C10+C01

(MPa) 0 ~ 25% 0.69 0.00 0.69

0 ~ 50% 0.57 0.07 0.64

0 ~ 100% 0.54 0.00 0.54

0 ~ 200% 0.48 0.00 0.48

Table 5. Experimental Fatigue Life, G-L Strain and Strain Energy Density of Engine Mount

Load (kN)∆P/2 Pmean

Nf (cycles) εGL,max

Umax (N/mm2)

3.53 0 70,870 1.3625 0.7968

3.33 0 96,812 1.2588 0.7076 3.14 0 146,544 1.1467 0.6195 2.94 0 233,104 1.0288 0.5329 2.74 0 611,821 0.9139 0.4533

3.14 1.27 14,420 1.7178 1.1966

2.74 1.27 17,700 1.5763 1.0157 2.35 1.27 45,647 1.4064 0.8376 3.53 -1.27 Runout 0.6504 0.2833