Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)
-
Upload
brendan-lyne -
Category
Documents
-
view
35 -
download
1
description
Transcript of Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)
![Page 1: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/1.jpg)
Objekt tvarovo neurčitý
(staticky preurčitý)
Statická a tvarová určitosť objektu
STUPEŇ VOĽNOSTI, VÄZBY HMOTNÉHO OBJEKTU
1
tvarovo neurčitý
tvarovo neurčitý
tvarovo neurčitý
![Page 2: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/2.jpg)
Statická a tvarová určitosť objektu
STUPEŇ VOĽNOSTI, VÄZBY HMOTNÉHO OBJEKTU
Vzhľadom na silu F1 – objekt tvarovo neurčitý
Vzhľadom na silu F2 – objekt staticky neurčitý
2
![Page 3: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/3.jpg)
Statický stred sústavy rovnobežných síl
3
i
iis P
xPx
iPR
ŤAŽISKO HMOTNÉHO ÚTVARU
![Page 4: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/4.jpg)
4
iPR
i
iis P
zPz
Statický stred sústavy rovnobežných síl
ŤAŽISKO HMOTNÉHO ÚTVARU
i
iis P
xPx
![Page 5: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/5.jpg)
5
i
ii
i
iiT A
xA
P
xPx
i
iiT A
zAz
Statický stred sústavy rovnobežných síl
ŤAŽISKO HMOTNÉHO ÚTVARU
ii APR
Ti
ii AP
![Page 6: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/6.jpg)
6
ŤAŽISKO HMOTNÉHO OBJEKTU
Hmotný priestorový objekt – teleso – merná tiaž (kN/m3)
Tiaž G = V (kN) V – objem (m3)
Hmotný rovinný objekt – merná tiaž (kN/m2)
Tiaž G = A (kN) A – plocha (m2)
Ťažisko objektu:
- je hmotný bod so sústredenou hmotnosťou objektu
- bod, v ktorom sa musí podoprieť hmotný objekt, aby od účinku vlastnej tiaže nenastalo jeho pootočenie (rotácia)
![Page 7: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/7.jpg)
7
G GG
G/2G/2G/2G/2G/2
G/2
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
r1 r1 r1 r1 r2 r2
r1 G/2 = r1 G/2 r1 G/2 = r1 G/2
![Page 8: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/8.jpg)
8
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
Objekty s osami symetrie
![Page 9: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/9.jpg)
9
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
Objekty s osami symetrie
![Page 10: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/10.jpg)
10
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
bhA2
1
hzT 3
1
Nesymetrické objekty
22
12
bhA
AAA2
121
22
11
bhA
![Page 11: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/11.jpg)
11
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
A2=A/2
Nesymetrické objekty
a 2
A1=A/2
a 1
v1
v2
r r
v1 = v2 = v r1 = r2 = r = v/3
A1 = A2 v1 = v2
a1 = a2
A1
A2
A1 = A2
![Page 12: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/12.jpg)
12
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
1 23
1 2
3
A1 A2T1
T2
Nesymetrické objektyA1
A2
![Page 13: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/13.jpg)
13
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
1 23
12
3
1 2
3
1
23
A1 A2
T
T1
T2
A1
A2
Nesymetrické objektyA1
A2
![Page 14: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/14.jpg)
14
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
T1
T2
T
Nesymetrické objekty
A1
A2
A1
A2
A
![Page 15: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/15.jpg)
15
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
T
T1
T2
Nesymetrické objekty
![Page 16: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/16.jpg)
16
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
T1
T2
T
Nesymetrické objekty
![Page 17: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/17.jpg)
17
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
T1
T2
T
Nesymetrické objekty
![Page 18: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/18.jpg)
18
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
T1
T2
T
Nesymetrické objekty
![Page 19: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/19.jpg)
19
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
T2
T1
T
Nesymetrické objekty
![Page 20: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/20.jpg)
20
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
T2
T1
Ťažisko 2 častí leží na spojnici ťažísk každej z nich
T
Nesymetrické objekty
![Page 21: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/21.jpg)
21
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
Nesymetrické objekty
![Page 22: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/22.jpg)
22
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
Nesymetrické objekty
![Page 23: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/23.jpg)
23
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
1
Nesymetrické objekty
![Page 24: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/24.jpg)
24
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
1
2
Nesymetrické objekty
![Page 25: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/25.jpg)
25
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
2
1
Nesymetrické objekty
![Page 26: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/26.jpg)
26
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
1
2
Nesymetrické objekty
![Page 27: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/27.jpg)
27
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
1
2
3
Nesymetrické objekty
![Page 28: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/28.jpg)
28
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
1
2
3
4
Nesymetrické objekty
![Page 29: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/29.jpg)
29
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
T
2
1
3
4
Nesymetrické objekty
![Page 30: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/30.jpg)
30
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
1
2
Nesymetrické objekty
![Page 31: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/31.jpg)
31
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
1
2
3
Nesymetrické objekty
![Page 32: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/32.jpg)
32
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
1
2
3
4
Nesymetrické objekty
![Page 33: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/33.jpg)
33
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
1
2
3
4
T
Nesymetrické objekty
![Page 34: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/34.jpg)
34
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
Spojité zaťaženie
q (kN/m)
L
![Page 35: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/35.jpg)
35
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
Spojité zaťaženie
q (kN/m)
Q = q . L (kN)
Q –NÁHRADNÉ BREMENO (VÝSLEDNICA)
L
L/2 L/2
q (kN/m)
P = q . s (kN)
P –NÁHRADNÉ BREMENO (VÝSLEDNICA)
s
s/2 s/2
![Page 36: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/36.jpg)
36
ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU
Spojité zaťaženie
L
L/3
2
L/3
Q = 0,5 q1 . L (kN)
q (k
N/m
)Q
q 1
![Page 37: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/37.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
37
Reakcie objektu v rovine
Kyvný prút
Posuvný kĺb
Neposuvný kĺb
Posuvné votknutie
Votknutie (úplné)
NázovPočet reakcií
Označenie
![Page 38: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/38.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
38
Konzolový nosník - konzola
VOTKNUTIE VOTKNUTIE
![Page 39: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/39.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
39
Konzolový nosník - konzola
![Page 40: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/40.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
40
x
z
Z=0
M=0
Z=0
M=0
Konzolový nosník - konzola
![Page 41: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/41.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
41
Konzolový nosník - konzola
![Page 42: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/42.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
42
Konzolový nosník - konzola
![Page 43: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/43.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
43
Prostý nosník
SMa =0 SMb =0
Z=0
![Page 44: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/44.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
44
Prostý nosník
SMa =0
SMb =0
S Z=0 Ra+Rb= Pikontrola
![Page 45: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/45.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
45
Prostý nosník
Ra = ?
Rb = ?
![Page 46: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/46.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
46
Prostý nosník
1,5 1,5
Q = 2 . 3 = 6 kNNÁHRADNÉ BREMENO
![Page 47: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/47.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
47
Prostý nosník
S Z=0 – 5 + 11 – 2 . 3 = 0kontrola
![Page 48: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/48.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
48
Prostý nosník – zvláštne prípady
S Z=0 Ra – Rb= 0kontrola
Reakcie točia proti momentu
Sila Pa pôsobí v podpere a
Pôsobí len moment
Ra = MM / L ( =Rb )
Vypočítať reakciu Ra bez sily Pa a potom obe sily sčítať
![Page 49: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/49.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
49
Prostý nosník s previsnutým koncom
SMa =0 Rb
SMb =0 Ra
S Z=0 Ra+Rb= Pi
kontrola
r i r i
![Page 50: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/50.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
50
Ra = ?
Rb = ?
Prostý nosník s previsnutým koncom
![Page 51: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/51.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
51
NÁHRADNÉ BREMENO
Prostý nosník s previsnutým koncom
![Page 52: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/52.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
52
NÁHRADNÉ BREMENO
Prostý nosník s previsnutým koncom
![Page 53: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/53.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
53
Ra = ?
Rb = ?
Prostý nosník s previsnutým koncom
![Page 54: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/54.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
54
PGa b
SMa =0 Rb
SMb =0 Ra
S Mb = 0 Ra . 3 + 13 . 2 + 10 . 10 = 0
Ra = (– 26 –100) / 3 = – 42 kN
Prostý nosník s previsnutým koncom
![Page 55: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/55.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
55
PGa b
SMa =0 Rb
SMb =0 Ra
Záporná hodnota veľkosti sily znamená, že skutočná reakcia má opačnú orien-táciu v porovnaní s predpokladanou.
Po oprave orientácie, sila vychádza z uzla, teda v podpere a vznikne ťahová reakcia.
S Mb = 0 Ra . 3 + 13 . 2 + 10 . 10 = 0
Ra = (– 26 –100) / 3 = – 42 kN
Prostý nosník s previsnutým koncom
![Page 56: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/56.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
56
SMa =0 Rb
SMb =0 Ra
S Ma =0 Rb . 3 - 13 . 5 + 10 . (10+3) = 0
Rb = (13 . 5 – 10 . 13) / 3 = 65 kNPGa b
Kladná hodnota znamená, že skutočná reakcia má orientáciu podľa predpokladu.Sila vstupuje do uzla, reakcia je tlaková.
Prostý nosník s previsnutým koncom
![Page 57: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/57.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
57
Pba
Pba
Prostý nosník s previsnutým koncom
![Page 58: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/58.jpg)
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
58
Prostý nosník s previsnutým koncom
![Page 59: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/59.jpg)
59
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
Q Ga b
SMa =0 Rb
SMb =0 Ra
S Mb = 0
– Ra 1,74 + 44,25 (1,74 – 0,968) + 32 (1,74+0,93) = 0
Ra = 119,601 / 1,74 = 68,74 kN
G = 4425 . 10 = 44,25 kN
S Ma =0
Rb . 1,74 – 44,25 . 0,968 + 32 . 0,93 = 0
Rb = (42,834 – 29,76) / 1,74 = 7,5 kN
Ra = ? Rb = ?
Prostý nosník s previsnutým koncom
![Page 60: Objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012910/568130b8550346895d96d95a/html5/thumbnails/60.jpg)
60
REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU
Q Ga b
SMa =0 Qmax
S Ma =0 – 44,25 . 0,968 + Q . 0,93 = 0
Qmax = 42,834 / 0,93 = 46 kN
Qmax = ?
= 0
Os (bod) klopenia
Q
G
klopný moment
stabilizačný moment
{ {stabilizačný moment
klopný moment
Prostý nosník s previsnutým koncom