O IINF-2010-220 as Discretas

5/17/2018 O IINF-2010-220 as Discretas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/o-iinf-2010-220-as-discretas 1/12

Página: 1

1.- DATOS DE LA ASIGNATURA

Nombre de la asignatura Matemáticas Discretas

Carrera Ingeniería Informática

Clave de la asignatura IFF-1025

Créditos SATCA 3-2-5

2.- PRESENTACIÓN

Caracterización de la asignatura.

Esta asignatura apoyará al alumno en la consecución de las siguientes competencias:

• Analizar, desarrollar y programar modelos matemáticos, estadísticos y desimulación.

• Identificar, diseñar, desarrollar los mecanismos de almacenamiento,distribución, visualización y manipulación de la información.

• Identificar y aplicar modelos pertinentes en el diseño e implementación de basede datos para la gestión de la información en las organizaciones.

Su diseño está acorde a los requisitos contemplados en el perfil de la Ingeniería enInformática de la Dirección de Educación Superior Tecnológica. Ya que permiteaportar las bases matemáticas necesarias para comprender y tener un mejoraprovechamiento en asignaturas posteriores como: bases de datos, estructuras dedatos, programación, redes, lenguajes y autómatas, entre otras.

Intención didáctica.

El temario está integrado por seis unidades organizadas de tal manera que permitenuna enseñanza y aprendizaje lógico en donde lo aprendido en una unidad son basespara comprender mejor el material en unidades posteriores.

En la unidad uno se aborda conocimiento de conjuntos, mismos que son requeridosen las unidades de lógica matemática, algebra booleana y relaciones. En la unidaddos se contempla material de lógica matemática que permitirá al estudiante contar conlos elementos para llevar a cabo una reflexión al momento de realizar demostracionesformales inductivas y deductivas. En la unidad tres se espera que el alumno aprendael concepto de relación y manipulación de la misma, dado que es de vital importanciaen asignaturas como bases de datos, estructuras de datos, redes y programación.

En la unidad cuatro se tratara material de algebra booleana que permitirá al estudiantecontar con las bases necesarias en materias como: arquitectura de computadoras ysistemas electrónicos para informáticos. En la unidad cinco se estudian propiedades y



Página: 2

características necesarias de los grafos muy útiles en el área de redes decomunicación y distribución. En la unidad seis se abordarán conocimientos de árbolesdada la importancia que tiene este tipo de grafos en el procesamiento de informaciónen el área de la informática.

3.- COMPETENCIAS A DESARROLLAR

Competencias específicas:

• Diseñar y resolver modelos deproblemas que requieren de lasmatemáticas discretas para susolución.

Competencias genéricas:

Competencias instrumentales:

• Capacidad cognitiva.

• Capacidad metodológica.

• Destreza tecnológica.

• Destreza lingüística.

• Capacidad de análisis y síntesis.

Competencias interpersonales:

• Trabajo en equipo.

• Capacidad crítica y autocritica

• Habilidades interpersonales

• Búsqueda del logro

Competencias sistémicas:

• Capacidad de aplicar los conocimientosen la práctica.

• Capacidad de aprender.

• Capacidad de generar nuevas ideas(creatividad).

• Habilidad para trabajar en formaautónoma.

4.- HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar y fecha de

elaboración o revisiónParticipantes Observaciones

(cambios y justificación)

Instituto Tecnológico deSaltillo, del 5 al 9 de octubre,2009.

Representantes de lossiguientes tecnológicos:

Reunión para el “Programa dediseño e innovación curricular parala formación y desarrollo de



Página: 3

4.- HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar y fecha de

elaboración o revisión ParticipantesObservaciones

(cambios y justificación)

Institutos Tecnológicosde: Chetumal, Conkal,Mexicali, Morelia y Valledel Guadiana; 12 deoctubre de 2009 al 19Febrero de 2010.

Representantes de lasAcademias de: Sistemasy computación eInformática.

competencias profesionales.”

Análisis, enriquecimiento yelaboración del programa deestudio propuesto en laReunión Nacional de DiseñoCurricular de la carrera deIngeniería en Informática.

Instituto tecnológico Superior

de Pozarica, del 22 al 26 defebrero de 2010

5.- OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO (competencias específicas adesarrollar en el curso)

Diseñar y resolver modelos de problemas que requieren de las matemáticas discretas parasu solución.

6.- COMPETENCIAS PREVIAS

Para matemáticas Discretas se requiere que el alumno tenga las siguientes competencias:

• Diseñar y resolver modelos de problemas que requieren del álgebra para su solución.

• Probar hipótesis simples por medio de del método deductivo o directo.

7.- TEMARIOUnidad Temas Subtemas

1 Conjuntos 1. Introducción.2. Conceptos básicos.

2.1 Notación.2.2 Inclusión e igualdad.

2.3 Subconjuntos.2.4 Conjunto potencia.3. Operaciones.

3.1 Unión.3.2 Intersección.3.3 Complementación.3.4 Diferencia.3.5 Diferencia simétrica.

4. Diagramas de Venn.5. Identidades básicas.



Página: 4


5.1 Doble negación.5.2 Leyes de Morgan.5.3 Ley conmutativa.5.4 Ley distributiva.

5.5 Ley asociativa.5.6 Ley de idempotencia.5.7 Ley de equivalencia.

6. Conjuntos finitos.2 Lógica 1. Introducción.

2. Proposiciones lógicas.3. Conectivas lógicas.

3.1 Negación, conjunción, disyunción.3.2 Fórmulas enunciativas y tablas de verdad.3.4 Condicional y bi-condicional.3.5 Fórmulas bien formadas.3.6 Tautologías y contradicciones.3.7 Equivalencia de fórmulas.

3.8 Dualidad.3.9 Reglas de inferencia.3.10 Implicaciones tautológicas.3.11 Conjunto de conectivas funcionalmente

completos.4. Proposiciones compuestas.

4.1 Expresiones lógicas.4.2 Análisis.4.3 Reglas de prioridad.4.4 Evaluación y tablas de verdad.

5. Formas normales.6. Demostración Formal.

6.1 Método Directo.6.2 Método Por contradicción.

7. Inducción matemática.8. Aplicación de la lógica matemática en la

computación. 3 Relaciones 1. Introducción.

2. Pares ordenados y n-uplas.3. Producto cartesiano.

3.1 Dominio.3.2 Codominio.

4. Propiedades de las relaciones.4.1 Reflexiva.4.2 Irreflexiva.4.3 Simétrica.4.4 Asimétrica.4.5 Antisimétrica.4.6 Transitiva.

5. Matrices y gráficas de relación.6. Relaciones de compatibilidad y equivalencia.

6.1 Clases de equivalencia.6.2 Particiones.

7. Operación entre relaciones usando matrices yconjuntos.7.1 Unión.



Página: 5


7.2 Intersección.7.3 Complementación.7.4 Inversa.7.5 Composición.

8. Ordenamiento parcial.8.1 Diagrama de Hasse.9. Funciones.

9.1 Inyectiva.9.2 Sobreyectiva.9.3 Biyectiva.

10. Aplicación de las relaciones en la computación. 4 Álgebra booleana 1. Introducción.

2. Expresiones booleanas y tablas de verdad.3. Dualidad de un estatuto.4. Simplificación de expresiones booleanas.

7.1 Por teoremas del álgebra booleana.7.2 Usando mapas de Karnaugh.

5. Bloques lógicos (not, and, or, nor, nand, xor, xnor). 6. Equivalencia de circuitos combinatorios.7. Aplicación del álgebra booleana en la computación.

5 Grafos 1. Introducción.2. Partes de un grafo.3. Tipos de grafos:

3.1 Simples.3.2 Completos de n vértices (Kn).3.3 Complemento de un grafo.3.4 Bipartidos.3.5 Bipartidos completos (Kn,m).3.6 Conexos.3.7 Planos.

3.8 Isomorfos.4. Caminos y circuitos.4.1 Camino de Euler.4.2 Circuito de Euler.4.3 Camino de Hamilton.4.4 Circuito de Hamilton.

5. Cálculo de caminos a partir de una representaciónmatricial de grafos.5.1 Representación de grafos mediante matrices

de adyacencia e incidencia.5.2 Algoritmo de Dijkstra para la búsqueda de

camino mínimo6. Recorrido de grafos representados como listas de

adyacencia.6.1 Búsqueda a lo ancho (de amplitud).6.2 Búsqueda en profundidad

7. Aplicación de los grafos en la computación. 6 rboles 1. Introducción.

2. Propiedad de los árboles.3. Partes de un árbol (Nodo, padre, hijo, hoja).4. Clasificación de los árboles.

4.1 Por número de nodos.4.2 Por su altura.



Página: 6


5. Árboles con pesos.5.1 Codificar información usando el código deHuffman.

6. Árboles libres

7. Árboles de expansión.7.1 Por búsqueda a lo ancho.7.2 Por búsqueda en profundidad.

8. Árboles de expansión mínimo.8.1 Por algoritmo de Prim.8.2 Por algoritmo de Kruskal.

9. Recorrido de un árbol.9.1 En preorden.9.2 En orden.9.3 En postorden.

10. Aplicación de los árboles en la computación

8.- SUGERENCIAS DIDÁCTICAS (desarrollo de competencias genéricas)

1. Fomentar la participación en clases, con la finalidad de propiciar la comunicación, el

intercambio de ideas, la reflexión, la integración y la colaboración entre los

estudiantes.

2. Relacionar los contenidos de esta asignatura con los demás del plan de estudios para

desarrollar una visión interdisciplinaria entre el estudiante.

3. Propiciar en el alumno la investigación y análisis.

4. Propiciar la investigación, creación y uso de software que pude ayudar en cada una

de las unidades de aprendizajes.

5. Procurar el trabajo en equipo llevando a cabo investigaciones extra clase para cada

una de las unidades de aprendizaje y la solución de problemas significativos que

fomenten la reflexión.

6. Utilizar software para consolidar los aprendido en el aula.

9.- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

La evaluación debe ser continua y formativa por lo que se debe considerar el desempeño

en cada una de las actividades de aprendizaje, haciendo especial énfasis en:

o Información obtenida durante las investigaciones solicitadas plasmada endocumentos escritos.

o Los resultados de las actividades de aprendizaje.

o Exámenes escritos para comprobar el manejo de aspectos teóricos ydeclarativos.



Página: 7

o Actividades realizadas en las prácticas de clase.

10.- UNIDADES DE APRENDIZAJE

Unidad 1: Conjuntos. Competencia específica a desarrollar Actividades de aprendizaje

• Conocer y deducir lasprincipales propiedades deleyes de conjuntos para tenerherramientas que permitan unamejor comprensión del materialen el área de la computación.

• Resolver ejercicios que involucren el uso de las

operaciones unión, intersección, diferencia,

diferencia simétrica y complemento de

conjuntos.

• Probar igualdades, desigualdades, propiedades

y leyes de conjuntos, dibujando diagramas de

Venn y mediante las leyes del Álgebra de

Conjuntos.

• Simplificar expresiones complejas de conjuntos

usando para ello las propiedades y leyes de losmismos.

• Establecer las equivalencias y diferencias entre

las propiedades y leyes de conjuntos con lógica

matemática y álgebra booleana.

• Resolver una lista de problemas fuera del salón

de clase en donde se apliquen los

conocimientos de conjuntos.

Unidad 2: Lógica.

Competencia específica a desarrollar Actividades de aprendizaje

• Determinar la validez de unaproposición lógica, usandopara ello los métodosdeductivos directo ycontradicción o inducciónmatemática, como una manera

de representar problemas delárea informática en forma demodelo matemático.

• Investigar en equipos de tres o cuatro alumnos

la historia de la lógica matemática y su

importancia y aplicación en el campo de la

computación y reportar el material investigado

por medio de un ensayo.

• Elaborar proposiciones compuestas a partir dedos o más proposiciones simples, usando para

ello los conectores lógicos.

• Obtener la equivalencia simbólica para

expresiones compuestas expresadas en

términos cotidianos.

• Elaborar la tabla de verdad de expresiones



Página: 8

Unidad 2: Lógica.

Competencia específica a desarrollar Actividades de aprendizaje

compuestas.

• Probar que algunas proposiciones son

tautologías, contradicciones o contingencias,haciendo uso de tablas de verdad.

• Probar la equivalencia de pares de expresiones,

empleando tablas de verdad.

• Probar que dos proposiciones son lógicamente

equivalentes usando para ello las leyes de la

lógica.

• Resolver fuera del salón de clase en grupos de

tres a cuatro alumnos una lista de problemas

que permitirán probar la validez de una

proposición por medio del método directo ycontradicción.

• Representar por medio de una proposición

problemas computacionales y llevar a cabo la

demostración formal de dicha proposición

usando para ello inducción matemática.

Unidad 3: Relaciones. Competencia específica a desarrollar Actividades de aprendizaje

• Manipular las relaciones

matemáticas y determinar suspropiedades, con el objeto decomprender mejor el algebrarelacional usada en bases dedatos y la estructuración deinformación en listas enlazadasy redes.

• Investigar fuera del salón de clase las diferentes

formas de representación de las relaciones y la

aplicación en el área de la computación.

• Discutir en el salón de clase el material

investigado y llegar a conclusiones validas para

todo el grupo.• Representar problemas reales de sistemas de

comunicación por medio de relaciones.

• Ejemplificar las propiedades reflexivas,

irreflexivas, simétricas, antisimétricas, transitiva

y equivalencia, haciendo uso de casos reales y

cotidianos.

• Probar que algunas relaciones proporcionadas

en ejercicios son transitivas, reflexivas o

simétricas.

• Obtener la matriz de relación y dibujar el grafo

de relaciones proporcionadas por el catedrático.

• Probar que las relaciones proporcionadas por el



Página: 9

Unidad 3: Relaciones. Competencia específica a desarrollar Actividades de aprendizaje

catedrático son relaciones de equivalencia o

bien aplicar las cerraduras reflexiva, simétrica y

transitiva para que la relación tenga la

propiedad de equivalencia.

• Obtener nuevas relaciones provenientes de

llevar a cabo operaciones de unión,

intersección, complementación, inversa y

composición de relaciones.

• Obtener conjuntos parcialmente ordenados a

partir de ejemplos concretos y representarlos

por medio del diagrama de Hasse.

Unidad 4: Álgebra booleana.Competencia específica a desarrollar Actividades de aprendizaje

• Representar el funcionamientode un sistema por medio deuna función booleana y llevar acabo su simplificación usandoteoremas del algebra booleanay mapas de Karnaugh , asícomo, su representacióngrafica por medio de bloqueslógicos.

• Investigar en equipo de tres a cuatro integrantes

la historia del algebra booleana y la aplicación

de la misma en la computación y reportar el

material investigado en un ensayo.• Obtener la expresión booleana a partir de una

tabla de verdad que muestre el funcionamientode un sistema o bien a partir de circuito lógicoobtener su función booleana correspondiente.

• Simplificar una función booleana usando para

ello los teoremas del álgebra booleana.• Obtener las formas normales disyuntiva y

conjuntiva de expresiones booleanas.

• Usar los mapas de Karnaugh para simplificar

expresiones booleanas.

• Representar expresiones booleanas por medio

de circuitos lógicos usando para ello bloques

lógicos básicos (and, or, not y x-or) y

compuestos (nand, nor y x-nor).

• Dibujar los circuitos digitales equivalentes de

expresiones en su forma original y en su forma

simplificada por medio de los bloques lógicos

del Álgebra Booleana.

Unidad 5: Grafos. Competencia específica a desarrollar Actividades de aprendizaje

• Representar redes y sistemas• Inferir y representar situaciones cotidianas que



Página: 10

Unidad 5: Grafos. Competencia específica a desarrollar Actividades de aprendizaje

de comunicación y distribuciónpor medio de grafos y llevar acabo su tratamientocorrespondiente como unamanera de optimizar losrecursos y la comunicación.

pueden ser modeladas por medio de un grafo.

• Dibujar grafos dirigidos (di-grafos) y no dirigidos

a partir de su matriz de adyacencia y matriz de

incidencia.

• Obtener la matriz de adyacencia y matriz de

incidencia de grafos.

• Probar que pares de grafos son isomorfos, por

medio de sus propiedades o bien llevando a

cabo intercambios de filas y columnas en la

matriz de incidencia de uno de esos grafos.

• Determinar si un grafo es plano, en caso de no

ser así explicar cuál es la razón.

• Determinar si un grafo tiene camino de Euler,Circuito de Euler, Camino de Hamilton. Circuito

de Hamilton. Si es simple, conexo, completo de

n vértices Kn, bipartido completo Kn,m o plano.

• Resolver problemas que involucran el uso de

grafos.

• Elaborar una lista de usos de los grafos en la

computación y respaldar con argumentos cada

una de esas aplicaciones.

Unidad 6: Árboles. Competencia específica a desarrollar Actividades de aprendizaje

• Usar la estructura de árbol paramejor el tratamiento yprocesamiento de informaciónen el área de la computación.

• Obtener árboles a partir de grafos, usando paraello los métodos de Prim y Kruskal.

• Identificar las partes de un árbol y tipos dearboles de acuerdo a su altura y numero denodos.

• Realizar el balanceo de arboles.• Obtener arboles de expansión usando

búsqueda a lo ancho y en profundidad.• Buscar y utilizar software que se pudiera usar

para comprender mejor y consolidar los

conocimientos tratados de árboles.

• Realizar la codificación y decodificación de

información usando para ello el código de

Huffman.



Página: 11

Unidad 6: Árboles. Competencia específica a desarrollar Actividades de aprendizaje

• Obtener el recorrido de un árbol en preorden,

orden y postorden.

• Representar por medio de un árbol una

expresión matemática y llevar a cabo la

evaluación de la misma usando los

correspondientes recorridos.

• Estructurar la información en un árbol y por

medio de recorrido en orden constatar la

posición correcta de la misma.

• Resolver problemas que involucren el uso de

árboles.

• Elaborar una lista de usos de los árboles en la

computación y respaldar con argumentos cadauna de esas aplicaciones.

• En equipos de tres o cuatro elementos

investigar propiedades, características y usos

de arboles AVL, arboles B y B++.

11.- FUENTES DE INFORMACIÓN

Bibliografía: (por orden alfabético)

1. Jiménez Murillo, José Alfredo. “Matemáticas para la computación”. ed. Alfaomega.

México. (2008).

2. Garnier, R; Taylor, J; Discrete Mathematics for New Technology; Second edition; ed.

Institute of Physics Publishing; USA; (2002).3. Grossman, Peter; Discrete Mathematics for Computing; ed. Palgrave McMillan; Hong

Kong; (2002).

4. Johnsonbaugh, Richard. “Matemáticas Discretas”. sexta edición. ed. Pearson

Educación. México. (2005).

5. Kolman, Bernard. Busby, Robert C. Ross, Sharon. “Estructuras de Matemáticas

Discretas para la Computación”. Prentice Hall. 3ª Edición. México. (1997).

6. Liu, C. L.; “Elementos de Matemáticas Discretas”; ed. Mc Graw-Hill; México; (1995).

7. Ross, Kenneth A. Wright Charles R. B. “Matemáticas Discretas” 2a Edición. Prentice

Hall. México. (1990).8. Skreeumar, D. P. Acharjya; “Fundamental Approach to Discrete Mathematics”; ed.

New Age International Publisher; USA; (2005).



Página: 12

9. Tremblay, Jean Paul; “Matemáticas discretas. Con aplicación a las ciencias de la

computación”; ed. Compañía editorial Continental; México; (1996).10. Grassmann, Winfried Karl. Tremblay, Jean-Paul. “Matemática Discreta y Lógica, una

perspectiva desde la ciencia de la computación”. Ed. Prentice Hall; España; (1997).

12.- PRÁCTICAS PROPUESTAS• Usar la hoja de cálculo para elaborar tablas de verdad, determinar si una proposición es

tautología, contradicción o contingencia. Además de determinar por medio de una tabla de

verdad si dos proposiciones son lógicamente equivalentes. • Usar software para resolver problemas que requieran operaciones entre relaciones,

determinar si son reflexivas, irreflexivas, simétricas, asimétricas, antisimétricas o transitivas.Probar también si son relaciones de equivalencia, llevar a cabo cerraduras, determinar eldominio, codominio y el diagrama de Hasse cuando corresponda.

• Usar software que permita la simplificación y representación por medio de compuertas lógicasde funciones booleanas.

•

A partir de los bloques lógicos NAND y NOR obtener el circuito lógico de las compuertasrestantes. • Usar software que permita determinar algunas características de los grafos como son:

valencias, si el grafo es simple, completo de n vértices, plano, conexo. Si tiene o no recorridos

importantes como caminos y circuitos de Euler y/o de hamilton. Encontrar la ruta más corta.

• Usar software que permita llevar a cabo balanceo de árboles, evaluación de expresiones

matemáticas por medio de árboles, ordenamiento y búsqueda de información por medio de

árboles de búsqueda y codificación de información.

O IINF-2010-220 as Discretas

Documents

Transcript of O IINF-2010-220 as Discretas