Señales Discretas
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 1 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Señales DiscretasSeñales Discretas
MSc. Bioing. Rubén [email protected]
Procesamiento Digital de SeñalesLicenciatura en Bioinformática
FI-UNER
Septiembre de 2009
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 2 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Organización
1 Definiciones básicas de señales
2 Clasificación de las señales
3 Operaciones elementales sobre y entre señales
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 3 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Definiciones básicas de señales
ObjetivosObjetivos
Operar con señales discretas y reconocer las características y propiedades generales de las mismas.
Aprender a aplicar en ejemplos sencillos las herramientas y conceptos en estudio.
Generar y manipular señales digitales en forma de vectores por medio de un lenguaje de programación.
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 4 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Definiciones básicas de señales
Definición común de señalDefinición común de señal
Del latín “signale”.
Marca que se pone o hay en una cosa para darla a conocer o distinguirla de otras.
Signo, imagen o representación de una cosa.
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Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Definiciones básicas de señales
Definición técnica de señalDefinición técnica de señal
Es una variable física, de la naturaleza que sea, que proporciona información sobre el estado o evolución de un sistema.
Es la representación física de la información que transporta desde su fuente hasta su destino.
En general, se considera a las señales como una función del tiempo.
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Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Definiciones básicas de señales
Definición técnica de señalDefinición técnica de señal
Señales que transportan Información
y son transformadas por Sistemas
SistemaSeñal de entrada Señal de salida
TransformaciónFunción Función
Información de entrada
Información de salida
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Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Definiciones básicas de señales
ObservacionesObservaciones
Aunque las señales pueden ser representadas de muchas maneras, en cualquier señal la información está contenida en un patrón de variaciones de alguna magnitud.
Las señales son representadas matemáticamente como funciones de una o mas variables independientes.
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 8 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Definiciones básicas de señales
Índice MERVALÍndice MERVAL
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 9 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Definiciones básicas de señales
Señales electrofisiológicasSeñales electrofisiológicas
ElectromiogramaPotencial evocado auditivo
Electroencefalograma
Electrocardiograma
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Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Definiciones básicas de señales
Imágenes médicasImágenes médicas
• TAC de cráneo
• La reconstrucción da una señal 3D
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Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Definiciones básicas de señales
Señales genómicasSeñales genómicas
…ATCCCAAGTATAAGAAG… XA=[1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 ]
A = T∗ C = G ∗ por ejemplo A=1 + j, T=1 – j, C=‐1‐j, G=‐1+j
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Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Definiciones básicas de señales
RuidoRuido
Se define como ruido a cualquier fenómeno que perturba la percepción o interpretación de una señal.
Comparte la misma denominación que los efectos acústicos análogos.
Generalmente aditiva, pero puede ser también: multiplicativa, convolucional, etc,
La diferencia entre señal y ruido es artificial, y depende solamente del criterio del observador
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Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Definiciones básicas de señales
Relación Señal a RuidoRelación Señal a Ruido
La Relación Señal a Ruido (RSR) es una medida de cuanto una señal está contaminada por ruido.
Puede ser expresada como la razón entre la potencias de la señal Psy la potencia del ruido Pr:
RSR = Ps / Pr
RSRdB = 10.log(Ps / Pr)
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 14 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Definiciones básicas de señales
Procesamiento del ruidoProcesamiento del ruido
Normalmente un sistema trata correctamente a una señal cuando el nivel útil de la misma es más alto que el nivel de ruido.
Algunos métodos de procesamiento más elaborados permiten trabajar con pequeñas RSR, gracias a la información acerca de propiedades de la señal o del ruido conocidas a priori.
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 15 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Definiciones básicas de señales
Ruido acústicoRuido acústico
Automóvil
Murmullo
Turbina
Máquina
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Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Definiciones básicas de señales
Ruido en imágenesRuido en imágenes
“Sal y Pimienta”
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Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Definiciones básicas de señales
Señales físicasSeñales físicas
Su energía debe ser finita
Su amplitud es necesariamente limitada
Esta amplitud es una función continua debido a que la inercia del sistema fuente prohíbe cualquier discontinuidad
El espectro de frecuencias de la señal es acotado y tiente a cero cuando las frecuencias tienden a infinito.
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 18 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Definiciones básicas de señales
Modelos teóricos (funciones)Modelos teóricos (funciones)
Cuando se elige una función para representar en forma simplificada una señal física, no es necesario que el modelo cumpla con esas condiciones
Señal “real” f(t)
Modelo
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 19 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
• Morfológico
• Fenomenológico
• Energético
• Dimensional
• Espectral
Clasificación de señales
CriteriosCriterios
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 20 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Clasificación de señales
Clasificación morfológicaClasificación morfológica
Basada en el carácter continuo o discreto de la amplitud de la señal o de la variable independiente.
AnalógicasAnalógicas DigitalesDigitalesDiscretasDiscretas
SeñalesSeñales
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
[seg]
x(t)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
[seg]
x(t)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
[seg]
x(t)
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 21 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Clasificación de señales
Clasificación FenomenológicaClasificación Fenomenológica
Basada en la posibilidad de predecir o no la evolución “exacta” de la señal a lo largo del tiempo.
• Señales Determinísticas– Su evolución es perfectamente predecible por una ecuación
matemática. – Los valores futuros de la señal pueden ser determinados
exactamente si son conocidas ciertas condiciones anteriores.
• Señales Aleatorias o Estocásticas– Su comportamiento es impredecible y sólo pueden describirse
mediante observaciones y modelos estadísticos
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 22 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Clasificación de señales
Clasificación FenomenológicaClasificación Fenomenológica
SeñalesSeñales
DeterminísticasDeterminísticas AleatoriasAleatorias
PeriódicasPeriódicas AperiódicasAperiódicas EstacionariasEstacionarias No estacionariasNo estacionarias
SinusoidalesSinusoidales
ArmónicasArmónicas
Pseudo aleatoriasPseudo aleatorias
Cuasi periódicaCuasi periódica
TransitoriasTransitorias
ErgódicasErgódicas
No ergódicasNo ergódicas
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 23 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Clasificación de señales
Clasificación EnergéticaClasificación Energética
∑∞
−∞==
n
2x )n(xE
• Señales de energía
Si Ex < ∞ ⇒ x(n) es una “señal de energía”.
• Señales de potencia
Si Ex > ∞ ⇒ x(n) tiene potencia media finita (P) y es una “señal de potencia”.
∑∞
−∞=∞→ +=
n
2N
)n(x1N2
1limP
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 24 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Clasificación de señales
Clasificación EnergéticaClasificación Energética
∞== ∑∞
−∞=n
2u )n(uE
n
u(n)
∑−=∞→ +
=N
0n
2N
)n(u1N2
1limPN+1
5.0N12N11lim
1N21NlimP
NN=
++
=++
=∞→∞→u(n): escalón unitario.
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 25 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Clasificación de señales
Clasificación EspectralClasificación Espectral
• Basada en la forma de la distribución de frecuencias del espectro de la señal.
– Baja Frecuencia
– Alta Frecuencia
– De banda Angosta
– De Banda Ancha
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 26 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Operaciones elementales
Tipos de operacionesTipos de operaciones
• Operadores unarios
Operaciones sobre el rangoOperaciones sobre el dominioInterpolación y decimación
• Operadores binarios
Adición, sustracciónProductos (por un escalar, punto a punto, interno / externo)
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 27 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Operaciones elementales
Operaciones unariasOperaciones unarias Operaciones sobre el rangoOperaciones sobre el rango
( ))t(x)t(x viejonuevo ρ=
• Amplificación
• Rectificación
• Cuantización
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 28 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Operaciones elementales
Operaciones unariasOperaciones unarias Operaciones sobre el dominioOperaciones sobre el dominio
( ))t(x)t(x viejonuevo τ=
• Compresión
• Expansión
• Inversión
• Traslación
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 29 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Operaciones elementales
Operaciones unariasOperaciones unarias InterpolaciónInterpolación
• La interpolación aumenta la frecuencia de muestreo original de una señal de tiempo discreto (puede ser hasta infinito).
![Page 30: Señales Discretas](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/55721067497959fc0b8d1e12/html5/thumbnails/30.jpg)
Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 30 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Operaciones elementales
Operaciones unariasOperaciones unarias InterpolaciónInterpolación
∑ −=n
TnTt* )(i).nT(x)t(x
⎩⎨⎧ ≤
=caso otro en 01<t0
)t(i1• Interpolación lineal
⎪⎩
⎪⎨⎧ −
=caso otro en 0
1<t t)t(i
1• Interpolación polinómica
⎩⎨⎧
=≠
=0t 1
0t t/)tsin()t(i• Interpolación sinc
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Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 31 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Operaciones elementales
Tipos de operacionesTipos de operaciones Interpolación idealInterpolación ideal
![Page 32: Señales Discretas](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/55721067497959fc0b8d1e12/html5/thumbnails/32.jpg)
Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 32 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Operaciones elementales
Tipos de operacionesTipos de operaciones DecimacionDecimacion
• La decimacion reduce la frecuencia de muestreo original de una señal de tiempo discreto, es lo opuesto a la interpolación.
![Page 33: Señales Discretas](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/55721067497959fc0b8d1e12/html5/thumbnails/33.jpg)
Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 33 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Operaciones elementales
DigitalizaciónDigitalización
Señal analógica
Muestreo
(retención)
Muestreo
(retención) CuantizadorCuantizador CodificadorCodificador
Señal digital Bytes
Señal discreta.
![Page 34: Señales Discretas](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/55721067497959fc0b8d1e12/html5/thumbnails/34.jpg)
Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 34 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Operaciones elementales
DigitalizaciónDigitalización MuestreoMuestreo
• Muestreo Uniforme
• Muestreo No uniforme
• Muestreo Uniforme
• Muestreo No uniforme
![Page 35: Señales Discretas](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/55721067497959fc0b8d1e12/html5/thumbnails/35.jpg)
Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 35 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Operaciones elementales
DigitalizaciónDigitalización MuestreoMuestreo
← Una señal continua…
← ...medida contra un reloj...
← ...mantiene su valor entre cada pulso del reloj.
![Page 36: Señales Discretas](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/55721067497959fc0b8d1e12/html5/thumbnails/36.jpg)
Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 36 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Operaciones elementales
DigitalizaciónDigitalización MuestreoMuestreo
← Un reloj preciso...
← .... conduce a valores precisos.
← Un error en el reloj...
← ... se traduce en error en los valores.
![Page 37: Señales Discretas](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/55721067497959fc0b8d1e12/html5/thumbnails/37.jpg)
Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 37 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Operaciones elementales
DigitalizaciónDigitalización CuantizaciónCuantización
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=ρ
≥
≤
H)N-(x
H)N-(x<
x<
H)N( )H/xint(.H
)x(
1
10
0
1
0
![Page 38: Señales Discretas](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/55721067497959fc0b8d1e12/html5/thumbnails/38.jpg)
Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 38 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Operaciones elementales
DigitalizaciónDigitalización CuantizaciónCuantización
16 bpp 1 bpp
![Page 39: Señales Discretas](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/55721067497959fc0b8d1e12/html5/thumbnails/39.jpg)
Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 39 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Operaciones elementales
DigitalizaciónDigitalización CuantizaciónCuantización
![Page 40: Señales Discretas](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/55721067497959fc0b8d1e12/html5/thumbnails/40.jpg)
Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 40 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Operaciones elementales
DigitalizaciónDigitalización CuantizaciónCuantización
• La precisión está limitada al número de bits disponible.
• Depende también del rango dinámico de la señal.
• Los errores introducidos en el proceso son no lineales y dependientes de la señal.
• También pueden cometerse errores aritméticos dentro del procesador debido a la precisión.
![Page 41: Señales Discretas](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/55721067497959fc0b8d1e12/html5/thumbnails/41.jpg)
Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 41 / 41
Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales
Fin de la claseFin de la clase