MBR-10 2002 AtT 1

College 10:Berekenen van diagnoses Derivation from Normal Structure and Behaviour diagnosis DNSB-diagnose-model

• nieuwe formalisatie• Hittingsets algoritme

Artikel:A Theory of Diagnosis from First PrinciplesR. Reiter

MBR-10 2002 AtT 2

Herhaling DNSB

Diagnositisch redeneersysteem op basis

van “first principles”:

• beschrijving van het systeem– structuurmodel– gedragsmodellen van de componenten

• observaties

• geen heuristische info over foutgedrag

MBR-10 2002 AtT 3

Herhaling DNSB

Diagnoseprobleem: discrepantie tussen(1) voorspelde gedrag van het systeem als alle componenten correct zijn verondersteld(2) geobserveerd gedrag

Probleemidentificeren van “niet-correcte” componenten die de discrepantie verklaren.

NB: - meerdere alternatieve diagnoses - multiple fault diagnoses

MBR-10 2002 AtT 4

Berekenen van diagnoses

• alle diagnoses voor (SD,COMP,OBS)

• generatie/test-mechanisme:– genereer alle diagnoses mbv. COMP,

eerst de diagnoses met minamale cardinaliteit.– test consistentie van diagnose :

SD OBS {ab(c)c COMP \ }

Probleem: te inefficiënt bij groot aantal componten

Nu: nieuwe formalisatie van diagnoses op basis van “conflict sets”.

MBR-10 2002 AtT 5

Definities

• conflict set: een set componenten die niet samen normaal kunnen functioneren gegeven (OBS,SD,COMP)

SD OBS {ab(ci), …,ab(ck)} is inconsistent

merk op: superset van een conflict set is een conflict set

• => minimal conflict sets

MBR-10 2002 AtT 6

Voorbeeld

mult-1

mult-2

mult-3add-2

add-1

2

43

2

3

12

12

conflict set: {mult-1,mult2,add-1}, {mult-3,mult-2,add-2}

geen conflict set: {mult-1}, {add-1}

MBR-10 2002 AtT 7

Alternatieve diagnose-definitie

diagnose is een minimale set zodanig dat

COMP\ geen conflict set is (en dus samen correct zijn).

SD OBS {ab(c)c COMP \ } is consistent

MBR-10 2002 AtT 8

Voorbeeld

mult-1

mult-2

mult-3add-2

add-1

2

43

2

3

12

12

een minimale is {mult-1,mult-3}

COMP \ is {mult-2,add-1,add-2} is geen conflict{mult-2, add-1, add-2} kunnen samen normaal werken

MBR-10 2002 AtT 9

Hittingsets

• Def: hittingset van {S1,…,Sn} bevat

van iedere set Si minstens 1 element.

• H: hittingset van CC: set van sets: {S1,…,Sn}S: {ci,…ck}

H S zodat HS

• minimale hittingset

S C

MBR-10 2002 AtT 10

Voorbeeld hittingset

Wat is een hittingset van {{a,b},{b,c,d},{e}}?

• {a,c,e}

• {a,d,e}

• {a,c}

• {b,e}

• {e}

• {a,b,c,d,e}

MBR-10 2002 AtT 11

Diagnose-definitie

is een diagnose iff is een minimale hittingset voor de conflicts van (SD,OBS,COMP)

is een diagnose iff is een minimale hittingset voor de minimale conflicts van (SD,OBS,COMP)

MBR-10 2002 AtT 12

Voorbeeld

OR1

XOR1 XOR2

AND2AND1

10

1

1

0

• (min.) conflict sets: {xor1,xor2},{xor1,and2,or1}

• SD OBS {ab(xor1), ab(xor2)} is inconsistent• SD OBS {ab(xor1), ab(and2), ab(or1)} is inconsistent

MBR-10 2002 AtT 13

Voorbeeld hittingset:

Wat zijn de minimale hittingsets van

de set van minimale conflicts?

Dus:

Wat zijn de diagnoses van (SD,COMP,OBS)?

Minimale hittingsets van {{xor1,xor2},{xor1,and2,or1}}?

OR1

XOR1 XOR2

AND2AND1

10

1

1

0

MBR-10 2002 AtT 14

Berekenen van hittingsets

• bepalen van een minimale hittingset voor een willekeurige set.

Merk op:algemene technische benadering (hittingsets)

toegepast op diagnose

“willekeurige set” minimale conflicts“minimale hittingset” diagnose

MBR-10 2002 AtT 15

HS-tree

F is een verzameling van verzamelingen: {{..},{..},…,{..}}

HS-tree voor F is:

de kleinste boom met de eigenschappen:

(1) als n een knoop is van T dan H(n) = verzameling labels van het pad n root

(2) als n een knoop is met label √ dan zijn er geen opvolgers

MBR-10 2002 AtT 16

HS-tree

HS-tree voor F is:

de kleinste boom met de eigenschappen:(1) als n een knoop is van T dan

H(n) = verzameling labels van het pad n root

(2) als n een knoop is met label √ dan

zijn er geen opvolgers

(3) als label(n)=, waarbij F, dan is er voor iedere een opvolger vanuit n (n)

met label(n n)=.

– label(n)= S, waarbij S F zodat S H(n ) = {}.

– label (n) = √ als er geen S is, waarbij S F zodat S H(n ) = {}

MBR-10 2002 AtT 17

{2,4,5}

{1,3,5} {2,3,5} {2,4,6}

v {1,6} {1,6} {1,3,5} {1,6} {1,2,3} {1,6} {1,6} {1,2,3}

v v v v v {1,6}{1,6}v v v {1,6} {1,6}v v v {1,2,3} {2,4} {2,4}v

v v v v v v v v v v v v v v v

v

2 4 5

13 5 532 2 4 6

1 6 1 6 13 5 1 6 1 2 3 1 6 1 6 1 2 3

1 6 1 6 1 6 1 612 3 2 4 42

HS-tree voor F={{2,4,5},{1,2,3},{1,3,5},{2,4,6},{2,4},{2,3,5},{1,6}}

MBR-10 2002 AtT 18

Resultaat

• als n een knoop is met label √ danH(n) is een hittingset voor F

• iedere minimale hittingset voor F is een H(n), waarbij label(n)=√

NB:

H(n) met label(n)=√ zijn niet alle hittingsets, maar bevatten wel alle minimale hittingsets.

MBR-10 2002 AtT 19

{2,4,5}

{1,3,5} {2,3,5} {2,4,6}

v {1,6} {1,6} {1,3,5} {1,6} {1,2,3} {1,6} {1,6} {1,2,3}

v v v v v {1,6}{1,6}v v v {1,6} {1,6}v v v {1,2,3} {2,4} {2,4}v

v v v v v v v v v v v v v v v

v

2 4 5

13 5 532 2 4 6

1 6 1 6 13 5 1 6 1 2 3 1 6 1 6 1 2 3

1 6 1 6 1 6 1 612 3 2 4 42

HS-tree voor F={{2,4,5},{1,2,3},{1,3,5},{2,4,6},{2,4},{2,3,5},{1,6}}

hittingsetgeen minimale hittingset

minimalehittingset

MBR-10 2002 AtT 20

Algoritme voor HS-tree

Doel: zoeken naar een algoritme voor het genereren

van HS-treeEigenschappen:• zo klein mogelijke HS-tree• HS-tree met alle minimale hittingsets • minimaliseren van het aantal aanroepen naar F

voor het genereren van een subtreeAanroep naar F:= bepalen van een label van een knoop

= zoeken van een S zodanig dat S H(n ) = {}.

MBR-10 2002 AtT 21

Diagnose-toepassing

• F is set van alle conflicts voor (SD,COMP,OBS)

aanroep naar F is duur!

• F niet expliciet gegeven, maar impliciet

• Aanroep naar F is een berekening van een conflict set

MBR-10 2002 AtT 22

Verminderen van F-aanroepen

Minder aanroepen door:

1. herbruiken van knoop-labels

2. geen redundante F-aanroepen

3. eigenschap van hittingset

MBR-10 2002 AtT 23

Verminderen van F aanroepen

1. Herbruiken van knoop-labels

idee: gebruik dezelfde S indien dat mogelijk is (scheelt opzoeken van een nieuwe S)

S S

MBR-10 2002 AtT 24

1. herbruiken van knoop-labels

{2,4,5}

{1,3,5} {2,3,5} {2,4,6}

v {1,6} {1,6} {1,3,5} {1,6} {1,2,3} {1,6} {1,6} {1,2,3}

v v v v v {1,6}{1,6}v v v {1,6} {1,6}v v v {1,2,3} {2,4} {2,4}v

v v v v v v v v v v v v v v v

v

2 4 5

13 5 532 2 4 6

1 6 1 6 13 5 1 6 1 2 3 1 6 1 6 1 2 3

1 6 1 6 1 6 1 612 3 2 4 42

{1,3,5}

X

HS-tree voor F={{2,4,5},{1,2,3},{1,3,5},{2,4,6},{2,4},{2,3,5},{1,6}}

MBR-10 2002 AtT 25

Verminderen van F-aanroepen

2. Redundantie

Als er een knoop ni met een label is en

nj heeft nog geen label en

H(ni) = H(nj)

nj is redundant, dus “sluiten”

MBR-10 2002 AtT 26

2. redundantie van knopen

{2,4,5}

{1,3,5} {2,3,5} {2,4,6}

v {1,6} {1,6} {1,3,5} {1,6} {1,2,3} {1,6} {1,6} {1,2,3}

v v v v v {1,6}{1,6}v v v {1,6} {1,6}v v v {1,2,3} {2,4} {2,4}v

v v v v v v v v v v v v v v v

v

2 4 5

13 5 532 2 4 6

1 6 1 6 13 5 1 6 1 2 3 1 6 1 6 1 2 3

1 6 1 6 1 6 1 612 3 2 4 42

H(n)={4,5}

v

H(n)={2,5}

v

HS-tree voor F={{2,4,5},{1,2,3},{1,3,5},{2,4,6},{2,4},{2,3,5},{1,6}}

MBR-10 2002 AtT 27

Verminderen van F-aanroepen:3a. eigenschap van hitting set gebruiken

Knoop n met label is een hittingset voor F.

Knoop n’ met H(n) H(n’)

kan geen minimale hittingset zijn!

n’ knoop “sluiten”

MBR-10 2002 AtT 28

label(n)= en H(n) H(n’)

{2,4,5}

{1,3,5} {2,3,5} {2,4,6}

v {1,6} {1,6} {1,3,5} {1,6} {1,2,3} {1,6} {1,6} {1,2,3}

v v v v v {1,6}{1,6}v v v {1,6} {1,6}v v v {1,2,3} {2,4} {2,4}v

v v v v v v v v v v v v v v v

v

2 4 5

13 5 532 2 4 6

1 6 1 6 13 5 1 6 1 2 3 1 6 1 6 1 2 3

1 6 1 6 1 6 1 612 3 2 4 42

H(n)={2,3,1}

H(n)={2,1}

X

geen F-aanroepvoor bepalen van “v”!

HS-tree voor F={{2,4,5},{1,2,3},{1,3,5},{2,4,6},{2,4},{2,3,5},{1,6}}

MBR-10 2002 AtT 29

Verminderen F-aanroepen 3b. eigenschap van hitting set gebruiken

• Gebruik eigenschap van min. hitting sets:S F S’ F S S’ F \ {S’} heeft dezelfde min. hitting sets als F

her-labellen van een boom zodra je zo’n knoop S tegenkomt (kan overigens niet

wanneer conflicts minimaal zijn). Een hele subboom van S’ is redundant!

F eerst scannen op subsets? Nee, we willen juist niet eerst alle conflict sets genereren!

MBR-10 2002 AtT 30

Gebruik van hittingset-eigenschap

{2,4,5}

{1,3,5} {2,3,5} {2,4,6}

v {1,6} {1,6} {1,3,5} {1,6} {1,2,3} {1,6} {1,6} {1,2,3}

v v v v v {1,6}{1,6}v v v {1,6} {1,6}v v v {1,2,3} {2,4} {2,4}v

v v v v v v v v v v v v v v v

v

2 4 5

13 5 532 2 4 6

1 6 1 6 13 5 1 6 1 2 3 1 6 1 6 1 2 3

1 6 1 6 1 6 1 612 3 2 4 42

HS-tree voor F={{2,4,5},{1,2,3},{1,3,5},{2,4,6},{2,4},{2,3,5},{1,6}}

MBR-10 2002 AtT 31

Algoritme voor HS-tree

(1) genereer breadth-first, left-to-right

(2) herbruik knoop-labels

(3) tree “pruning”– als label(n)= en H(n)H(n’) dan “sluit” n’– als knoop n en n’ zijn gegenereerd en

H(n’) = H(n) dan “sluit” n’ (X)– als label(n)=S en label(n’)=S’ en S S’ dan

voor alle S’ \ S is een redundante subboom. (-cutting-)

MBR-10 2002 AtT 32

Algoritme

{2,4,5}

{1,3,5} {2,3,5} {2,4,6}

v {1,6} {1,6} {2,3,5} {1,6} {1,6} x x {1,2,3}

x v x v x v v x v {1,2,3}v {2,4}

x x

2 4 5

13 5 531 2 4 6

1 6 1 6 23 5 1 6 1 6 3 1

1 2

Cutting

{1,3,5}

x

3

x

NB: aantal F-aanroepen van 47 naar 13!

minimale hittingsets

HS-tree voor F={{2,4,5},{1,2,3},{1,3,5},{2,4,6},{2,4},{2,3,5},{1,6}}

MBR-10 2002 AtT 33

algoritme HS-tree

• F: {{..},{..},…,,{..}}

• T: “pruned” HS-tree voor F

{H(n) | n is een knoop van T en label(n)= }

=

set van minimale hittingsets voor F

=

set van diagnoses

MBR-10 2002 AtT 34

Berekenen van diagnoses

(1) bereken F: alle conflict sets voor (SD,OBS,COMP)

(2) gebruik methode van “pruned” HS-tree voor berekenen van minimale hittingsets.

(3) return {H(n) | n is knoop met label }

Probleem:onmogelijk berekenen van alle conflicten F berekenen tijdens constructie HS-tree

MBR-10 2002 AtT 35

Label geven aan een knoop

• herbruiken van de vorige S-label voor n indien H(n) S = {}

• doorzoeken van F voor S zodat H(n) S = {}. aanroep naar F

Niet noodzakelijk: expliciet gegeven F

MBR-10 2002 AtT 36

TP-functie (Theorem Prover)

TP-functie: • input: SD,COMP,OBS

• output: a conflict set S for SD,COMP,OBS

Eigenschap:

TP(SD,COMP\H(n),OBS) levert een conflict set S voor (SD,COMP,OBS) waarbij H(n) S = {}

MBR-10 2002 AtT 37

In algoritme

Aanroep naar F

• label n: TP(SD,COMP\H(n),OBS)

H(n): knopen van n root zijn al abnormaal (al deel van de diagnose)

NB:

TP genereert een `volgorde’ van conflicts.

MBR-10 2002 AtT 38

Diagnose-algoritme

diagnose(SD, Comp, OBS)

Stap 1: • Gebruik methode van “pruned” HS-tree voor

berekenen van minimale hittingsets.• Vervang de F-aanroep met een TP-aanroep (Comp\

H(n))

Stap 2: • return minimale hittingsets van HS-tree.

Dus return: {H(n) | n is knoop met label }

MBR-10 2002 AtT 39

Voorbeeld

ORO1

XORX1

XORX2

ANDA2AND

A1

10

1

1

0

{X1,X2}

{X1,A2,O1}v

x v v

X1 X2

X1 A2 O1 diagnose

NB: 5 aanroepen naar TP boom afhankelijk van TP-functie

TP(SD,{X1,X2,A1,A2,O1},OBS)

TP(SD,{X1,A1,A2,O1},OBS)

TP(SD,{X1,A1,O1},OBS)

TP(SD,{X2,A1,A2,O1},OBS)

pruning regelTP(SD,{X1,A1,A2},OBS)

MBR-10 2002 AtT 40

Diagnoses

• wanneer HS-tree breath-first gegenereerd wordt diagnoses worden in volgorde van groeiende cardinaliteit gegenereerd

• single fault diagnoses

MBR-10 2002 AtT 41

Eigenschappen

Single fault diagnose• {c} is een single fault diagnose van (SD,OBS,COMP) iff

c is in iedere minimale conflict set van (SD,OBS,COMP)

= knopen op nivo 1 met label

• C is een conflictset voor (SD,OBS,COMP).{c} is een single fault diagnose van (SD,OBS,COMP) iff c C SD OBS {ab(k)k COMP \ {c}} is consistent

= het bepalen van alle single fault diagnoses gegeven één conflict set

MBR-10 2002 AtT 42

Alternatieve diagnoses

• extra meetingen (MEAS) nodig voor discrimineren van de alternatieve diagnoses

Wat is de relatie tussen:

• de diagnoses van (SD,COMP, OBS) • de diagnoses van (SD,COMP, OBS MEAS)

MBR-10 2002 AtT 43

Extra meetingen

Voorspellingen• SD OBS

{ab(k)k } {ab(k)k COMP \ }|--

• SD OBS {ab(k)k COMP \ }|--

• als geen enkele diagnose voorspelt dan geeft(SD,COMP,OBS ) dezelfde diagnoses als

(SD,COMP,OBS) slechte test!

MBR-10 2002 AtT 44

Voorbeeld (diagnose-discriminatie)

M1

M2

M3A2

A1

3

3

2

3

10

12

mogelijke diagnoses: {M1}: voorspelling out(M2)=6 out(M1)=4{M2,M3}: voorspelling out(M2)=4 out(M1)=6

2

2

output van M1 of M2zijn goede testen

MBR-10 2002 AtT 45

Extra meetingen

• Alle diagnoses van (SD,COMP,OBS) die voorspellen zijn diagnoses van (SD,COMP,OBS )

• Alle diagnoses van (SD,COMP,OBS) die voorspellen zijn geen diagnoses van (SD,COMP,OBS )

meeting die niet bevestigd wordt kan alleen diagnoses verwerpen!!

MBR-10 2002 AtT 46

diagnoses voor “OBS ”

De diagnoses van (SD,COMP,OBS ) zijn:

• de diagnoses van (SD,COMP,OBS) die voorspelde

• niet de diagnoses van (SD,COMP,OBS) die voorspelde

• mogelijk “nieuwe” diagnoses (Dit zijn dan supersets van diagnoses van (SD,COMP,OBS) die voorspelden)

MBR-10 2002 AtT 47

Vandaag

• hittingset algoritme• extra meetingen voor discriminatie van

alternatieve diagnoses

Volgende keer:• laatste uit de serie “correctmodellen”

General Diagnostic Engine(een bekend diagnostisch systeem gebaseerd op correctmodellen)

• Raamwerk voor diagnostische methoden