Nghiên cứu, mô phỏng và thiết kế sợi quang tinh thể PCFs lõi chiết suất cao...

1

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay, Internet đã trở thành một nhu cầu thiết yếu, giúp mọi ngƣời ở bất

cứ đâu trên thế giới có thể giao tiếp, trao đổi, học tập, mua sắm, giải trí… dễ dàng,

nhanh chóng. Đi cùng với sự phát triển đó là yêu cầu băng thông ngày một cao. Các

dịch vụ yêu cầu băng thông lớn ngày càng phổ biến nhƣ IPTV, video trực tuyến,

VoD, Game Online, Hosting Server, VPN, IP Camera, VoIP, hội nghị truyền hình

qua mạng. Hiện nay, cáp quang đƣợc sử dụng rất rộng rãi và chính là giải pháp để

đáp ứng những yêu cầu đó - cáp quang chính là lựa chọn đầu tiên cho việc triển khai

hạ tầng mạng đòi hỏi nhiều băng thông và tốc độ cao. Nhƣng những năm gần đây,

với sự phát triển không ngừng của kỹ thuật công nghệ nói chung và công nghiệp

chế tạo sợi quang nói riêng, về cơ bản, sợi quang thƣờng đã tiến gần tới tiệm cận

giới hạn của nó. Vì thế sợi quang tinh thể PCFs với nhiều ƣu điểm về tốc độ, băng

thông, khả năng uốn cong, tán sắc thấp … chính là công nghệ sợi quang thay thế

cho sợi quang hiện tại.

Sợi quang tinh thể PCFs là một đề tài rất rộng, vì thế trong đồ án của mình

em chỉ tập trung vào sợi quang tinh thể lõi chiết suất cao có các lỗ khí sắp xếp theo

cấu trúc 6 cạnh. Đây là một trong những loại sợi PCFs đầu tiên và cơ bản nhất, tuy

nhiên vẫn có những tính chất đặc trƣng và độc đáo riêng. Chƣơng cuối cùng của đồ

án em sẽ trình bày các kết quả thiết kế và mô phỏng sợi quang tinh thể của em sử

dụng chƣơng trình mô phỏng APSS. Trong đồ án em đã cố gắng trình bày một cách

đầy đủ và ngắn gọn nhất những đặc điểm cơ bản nhất của sợi PCFs. Tuy nhiên do

khả năng hạn chế, thời gian có hạn, hơn nữa đây lại là một đề tài rất mới và còn rất

nhiều phần đang trong quá trình nghiên cứu nên không thể tránh khỏi những thiếu

sót. Em rất mong quý thầy cô và các bạn đóng góp và chỉ bảo.

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo Tiến sĩ Nguyễn

Hoàng Hải đã hƣớng dẫn tận tình em trong quá trình làm đồ án và cung cấp chƣơng

trình thiết kế và mô phỏng để em có thể hoàn thành tốt đồ án này.

Hà Nội, ngày 31 tháng 5 năm 2010

Hoàng Tuấn Việt

[email protected]

2

TÓM TẮT ĐỒ ÁN

Sợi quang tinh thể (PCFs) là loại sợi quang mới, dựa trên tính chất của các

tinh thể quang (PC) có khả năng giới hạn ánh áng trong vùng lõi của sợi, mà điều

này là không thể đối với các sợi quang thông thƣờng. Một sợi PCFs cơ bản là sợi

quang hợp chất silica có những lỗ khí chạy song song với trục của sợi. Không giống

nhƣ những sợi quang thông thƣờng, lõi và vùng phản xạ (cladding) của PCF làm

cũng từ một vật liệu, và mọi tính chất của PCF đều bắt nguồn từ sự có mặt của

những lỗ khí này. Do sự đa dạng trong cách sắp xếp các lỗ khí nên PCFs có khả

năng điều khiển mạnh sự phản xạ ánh sáng giữa lõi và các tinh thể quang trong

vùng cladding; đồng thời có thể có rất nhiều tính chất quang độc đáo. PCFs ngoài

có các tính chất cơ bản của sợi quang thông thƣờng, nó còn có rất nhiều tính chất

mới, mà trong đó có nhiều tính chất đặc biệt không có ở cá sợi quang thƣờng. PCFs

với nhiều ƣu điểm về tốc độ, băng thông, khả năng uốn cong, tán sắc thấp… cũng

những tính chất mới nhƣ: luôn luôn là đơn mode, có thể là phi tuyến, chênh lệch

chiết suất thấp, có khả năng duy trì sự phân cực… chính là công nghệ sợi quang

thay thế cho sợi quang hiện tại. Hiện nay trên thế giới đã có thể sản suất các sợi

PCFs có chiều dài lớn và suy hao rất thấp.

Sợi quang tinh thể có thể đƣợc chia làm 2 loại lớn: sợi có lõi chiết suất cao

và sợi có lõi chiết suất thấp. Trong phạm vi đồ án này, em xin phép trình bày về sợi

có lõi chiết suất cao vì đây là loại PCFs mà chúng em tìm hiểu, mô phỏng và thiết

kế khi sử dụng chƣơng trình mô phỏng APSS.

Sợi quang tinh thể có lõi chiết suất cao thƣờng có lõi đặc và sử dụng các vật

liệu chƣa pha tạp. Những tính chất ảnh hƣờng tới sự phản xạ của sợi thƣờng là do

các lỗ khí, các lỗ khí đƣợc sắp xếp theo rất nhiều cấu trúc (theo những hình khác

nhau nhƣ lúc giác, bát giác, thập nhị giác; theo nhiều chiều khác nhau nhƣ 1 chiều,

2 chiều, 3 chiều). Mỗi sự sắp xếp khác nhau (về hình, về kích thƣớc đƣờng kính lỗ

khí, về khoảng cách giữa các lỗ khí…) của các lỗ khí sẽ làm sợi có các tính chất

khác nhau, với một sự sắp xếp hợp lý sẽ có thể làm sợi quang tinh thể có các tính

3

chất đặc biệt. Trong phần mô phỏng của đồ án này em đã mô phỏng 1 số mẫu sợi

PCFs có các lỗ khí sắp xếp theo cấu trúc lục giác.

4

ABSTRACT

PCF, photonic crystal fiber, is a new kind of optical fiber created basing on

the notion that PC can constrain the light within the fiber’s core, which may be

impossible for conventional fiber. Basically, a PCF is a photosynthetic fiber

composing of silica with air holes parallel to its axles. Unlike conventional fiber, the

core and cladding areas of PCFs are made of the same material and it is the air holes

that make PCF totally different from other kind of fiber. The variety in the way

these air holes are arranged enables PCF to control well the reflection of light

between its core and optical crystals within cladding areas and bring about many

amazing optical properties as well. Besides the basic properties similar to

conventional fiber, PCF possesses a number of distinguished ones such as better

speed, bandwidth, and ability to be bent, low level of dispersion, etc. Also, PCF can

be in endlesslly single mode, be linear or not, having low differential index, and be

able to maintain the polarization. All of these superiorities make PCF the potential

substitute for conventional fibers today. At the moment, PCF can be produced with

great length and at low depreciation levels.

There are two main types of PCF: high-index core fiber and low-index core

fiber. In this project, I will focus primarily on high-index core fiber, the one our

group has done a lot of research on, reproduced and designed using APSS program.

This kind of PCF often has solid core and is composed of pure, not mixed materials.

The degree of reflection for conventional fiber is affected by various ordering

manners of air holes, either according to a certain form (hexagonal, octagonal…) or

a certain direction (one-dimensional, two-dimensional or three-dimensional). The

difference in the way air holes are ordered creates the differences in the properties

of each kind of fibers. A reasonable way of ordering them can produce a PCF with

excellent properties. Some samples of PCF with air holes arranged into hexagonal

form were imitated in this project (please refer to Reproducing part for more

details).

5

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU .................................................................................................................. 1

TÓM TẮT ĐỒ ÁN ............................................................................................................ 2

ABSTRACT ...................................................................................................................... 4

MỤC LỤC ........................................................................................................................ 5

DANH SÁCH HÌNH VẼ ................................................................................................... 8

DANH SÁCH BẢNG BIỂU............................................................................................ 10

DANH SÁCH CÁC TỪ VIẾT TẮT ................................................................................ 11

PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 12

CHƢƠNG 1 - LÝ THUYẾT TỔNG QUAN VỀ SỢI QUANG .................................... 13

1.1 Nhu cầu băng thông rộng hiện nay ......................................................................... 13

1.2 Giới thiệu chung về sợi quang ................................................................................ 15

1.2.1 Lịch sử phát triển sợi quang ............................................................................ 16

1.2.2 Ƣu điểm của sợi quang.................................................................................... 17

1.3 Sự truyền sóng ánh sáng trong sợi quang ............................................................... 19

1.3.1 Nguyên lý truyền dẫn ...................................................................................... 20

1.3.2 Sợi quang và các mode truyền dẫn .................................................................. 21

1.3.3 Các phƣơng trình Maxwell .............................................................................. 23

1.3.4 Các phƣơng trình dẫn sóng .............................................................................. 24

1.4 Suy hao và các nguyên nhân gây suy hao trong sợi quang ...................................... 24

1.4.1: Suy hao hấp thụ ............................................................................................. 24

1.4.1.1 Sự hấp thụ của các tạp chất kim loại ......................................................... 24

1.4.1.2 Sự hấp thụ của ion OH: ............................................................................ 25

1.4.1.3 Sự hấp thụ bằng tia cực tím và hồng ngoại: .............................................. 26

1.4.2 Suy hao do uốn cong ....................................................................................... 26

1.4.3 Suy hao do tán xạ ............................................................................................ 26

1.4.3.1 Tán xạ Rayleigh: ...................................................................................... 26

1.4.3.2 Tán xạ do mặt phân cách giữa lõi và lớp không hoàn hảo ......................... 27

1.5 Tán sắc trong sợi quang ......................................................................................... 28

1.5.1 Hiện tƣợng, nguyên nhân và ảnh hƣởng của tán sắc ........................................ 28

1.5.2 Các loại tán sắc ............................................................................................... 29

1.5.2.1 Tán sắc vật liệu (material dispersion) ....................................................... 30

1.5.2.2 Tán sắc dẫn sóng (waveguide dispersion) ................................................. 31

1.5.2.3 Tán sắc đơn sắc (chromatic dispersion) .................................................... 32

6

1.5.2.4 Tán sắc mode (mode dispersion) .............................................................. 32

1.6 Sợi đơn mode và đa mode ..................................................................................... 33

1.6.1 Sợi đơn mode (SM: Single Mode) ................................................................... 33

1.6.2 Sợi đa mode (MM: Multi Mode) ..................................................................... 33

TÀI LIỆU THAM KHẢO CHƢƠNG 1 ....................................................................... 35

CHƢƠNG 2 - SỢI QUANG TINH THỂ (PHOTONIC CRYSTAL FIBER) .............. 36

2.1 Giới thiệu sợi quang tinh thể PCF .......................................................................... 36

2.1.1 Định nghĩa ...................................................................................................... 36

2.1.2 Lịch sử ............................................................................................................ 37

2.2 Phân loại và tính chất mới của PCFs ...................................................................... 42

2.2.1 Phân loại ......................................................................................................... 42

2.2.2 Một số tính chất mới của PCFs ........................................................................ 43

2.3 Tính chất của sợi quang tinh thể có lõi chiết suất cao ............................................. 44

2.3.1 Tính chất của sợi quang tinh thể có lõi chiết suất cao với các lỗ khí sắp xếp có

cấu trúc .................................................................................................................... 46

2.3.1.1 Đƣờng đặc tính d/Λ .................................................................................. 47

2.3.1.2 Tính chất ngƣỡng ..................................................................................... 49

2.3.1.3 Suy hao do uốn cong của PCFs lõi chiết suất cao ...................................... 53

2.3.1.4 Tán sắc ..................................................................................................... 55


CHƢƠNG 3 - PHẦN MỀM MÔ PHỎNG APSS ......................................................... 58

(APOLLO PHOTONIC SOLUTIONS SUITE) ........................................................... 58

3.1 Giới thiệu các ƣu điểm của phần mềm mô phỏngAPSS .......................................... 58

3.2 Các tính năng chính của APSS phiên bản 2.04 ....................................................... 59

3.2.1 Chức năng nổi bật của APSS phiên bản 2.04 ................................................... 59

3.2.2 Chức năng hơn hẳn của APSS ......................................................................... 60

3.3 Thiết kế với APSS ................................................................................................. 61

3.3.1 Khởi tạo project vật liệu .................................................................................. 62

3.3.2 Khởi tạo project waveguide ............................................................................. 64

3.3.3 Chạy mô phỏng ............................................................................................... 68

3.3.4 Quá trình chạy mô phỏng ................................................................................ 73

3.4 Kết quả mô phỏng.................................................................................................. 74

3.4.1 Phổ ánh sáng ................................................................................................... 74

3.4.2 Độ tán sắc ....................................................................................................... 77

3.4.3 Diện tích hiệu dụng ......................................................................................... 79

7


CHƢƠNG 4 - THIẾT KẾ SỢI PCFs LÕI CHIẾT SUẤT CAO CÓ CÁC LỖ KHÍ

SẮP XẾP THEO CẤU TRÚC LỤC GIÁC .................................................................. 81

4.1 Mẫu 1 .................................................................................................................... 83

4.1.1 Hình dạng, kích thƣớc ..................................................................................... 83

4.1.2 Các kết quả mô phỏng ................................................................................ 84

4.1.2.1 Đƣờng tán sắc .......................................................................................... 84

4.1.2.2 Diện tích hiệu dụng .................................................................................. 85

4.1.2.3 Phổ ánh sáng ............................................................................................ 85

4.2 Mẫu 2 .................................................................................................................... 87


4.2.2 Các kết quả mô phỏng ..................................................................................... 88

4.2.2.1 Đƣờng tán sắc .......................................................................................... 88


4.2.2.3 Phổ ánh sáng ............................................................................................ 89

4.3 Mẫu 3 .................................................................................................................... 91


4.3.2 Các kết quả mô phỏng ..................................................................................... 92

4.3.2.1 Đƣờng tán sắc .......................................................................................... 92


4.3.2.3 Phổ ánh sáng ............................................................................................ 93

4.4 So sánh các mẫu .................................................................................................... 95

4.4.1 So sánh diện tích hiệu dụng ............................................................................. 95

4.4.2 So sánh đặc tính tán sắc................................................................................... 95

PHỤ LỤC ....................................................................................................................... 96

PHỤ LỤC1 .................................................................................................................. 97

8

DANH SÁCH HÌNH VẼ

Hình 1.1 Nhu cầu về băng thông Internet trong những năm gần đây (theo IS&T) [1.1] ... 14

Hình 1.2 Sơ đồ Gigabit LAN trong một tòa nhà [1.2] ...................................................... 15

Hình 1.3 Cấu tạo của một sợi quang thông thƣờng ........................................................... 19

Hình 1.4 Sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng ........................................................................ 20

Hình 1.5 Nguyên lý truyền dẫn ánh sáng trong sợi quang ................................................ 21

Hình 1.6. Độ hấp thụ của các tạp chất kim loại ................................................................ 25

Hình 1.7. Sự suy hao hấp thụ của ion OH (với nồng độ 10-6

) ........................................... 25

Hình 1.8 Suy hao do tán xạ Rayleigh ............................................................................... 27

Hình 1.9 đƣờng đặc tuyến suy hao ................................................................................... 27

Hình 1.10 Các loại tán sắc ............................................................................................... 30

Hình 1.11 Tán sắc chất liệu (dmod), tán sắc dẫn sóng (dwg) và tán sắc thể thay đổi theo bƣớc

sóng. ............................................................................................................................... 31

Hình 1.12. Tán sắc (dmod) thay đổi theo chiết suất ............................................................ 32

Hình 1.13 sợi đơn mode .................................................................................................. 33

Hình 1.14 sợi đa mode ..................................................................................................... 34

Hình 2.1 sợi quang tinh thể PCF [2.1] .............................................................................. 37

Hình 2.2 PCFs trong tự nhiên [2.2] .................................................................................. 38

Hình 2.3: Mặt cắt của mẫu PCF lõi đặc đầu tiên có đƣờng kính lỗ khí là 300 nm và khoảng

cách giữa 2 lỗ liền kề là 2.3 μm [2.2]. .............................................................................. 40

Hình 2.4 Mặt cắt sợi PCFs lõi rỗng với Λ = 4.9μm và đƣờng kình lõi d = 14.8μm [2.2]. .. 40

Hình 2.5 Mặt cắt một số loại sợi quang tinh thể [2.1] ....................................................... 43

Hình 2.6 Một số dạng cấu trúc sắp xếp các lỗ khí trong PCFs. ......................................... 45

Hình 2.7 Sợi PCFs cấu trúc lục giác lõi đặc với các thông số d, Λ ................................... 46

Hình 2.8 Cấu trúc PCFs lõi đặc với các lỗ khí theo cấu trúc lục giác dùng silica, trong đó 3

vòng lỗ khí phía trong đƣợc thay đổi thành hình êlip [2.10] ............................................. 46

Hình 2.9 Sợi PCFs có lỗ khí sắp xếp theo hình tam giác [2.2]. ......................................... 47

Hình 2.10 Đƣờng tần số định mức Λ/λ với sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo

hình tam giác và lõi chiết suất cao với tỉ lệ d/Λ = 0,23 [2.3]. ............................................ 48

Hình 2.11 Đƣờng tần số định mức Λ/λ với sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo

hình tam giác và lõi chiết suất cao với tỉ lệ d/Λ = 0,6 [2.3]............................................... 50

Hình 2.12 Hai mode của sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình tam giác và lõi

chiết suất cao với tỉ lệ d/Λ = 0,6 ở đƣờng định mức tần số Λ/λ = 0,4 [2.3]. ...................... 51

Hình 2.13 Giá trị V của sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình tam giác và lõi

chiết suất cao [2.3]. ......................................................................................................... 52

Hình 2.14 Mối quan hệ của Ueff và Veff của sợi PCFs lõi chiết suất cao [2.3]. ................... 52

Hình 2.15 Suy hao do uốn cong của sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình tam

giác và lõi chiết suất cao khi cố định Λ = 2,3 µm [2.3]. ................................................... 53

Hình 2.16 Suy hao do uốn cong của sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình tam

giác và lõi chiết suất cao khi Λ chạy từ 1 tới 5 µm [2.3]. ................................................. 54

Hình 2.17 Tán sắc của sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình tam giác và lõi

chiết suất cao khi cố định Λ = 2,3 µm theo phƣơng pháp full vector [2.3]. ....................... 55

Hình 2.18 Tán sắc của sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình tam giác và lõi

chiết suất cao khi cố định Λ = 2,3 µm theo phƣơng pháp full vector [2.3]. ....................... 56

Hình 3.1 Ví dụ về mô phỏng mạch quang trong APSS ..................................................... 60

Hình 3.2 Tạo project vật liệu ........................................................................................... 62

Hình 3.3 Thêm vật liệu vào project .................................................................................. 63

9

Hình 3.4 Tạo vật liệu mới ................................................................................................ 64

Hình 3.5 Khởi tạo project waveguide mới ....................................................................... 65

Hình 3.6 Chọn vật liệu cho project waveguide ................................................................. 66

Hình 3.7 Chọn loại cấu trúc cho project waveguide ......................................................... 66

Hình 3.8 Vẽ các lỗ khí ..................................................................................................... 67

Hình 3.9 Thêm vật liệu cho từng thành phần ................................................................... 68

Hình 3.10 Chọn vùng cửa sổ chạy mô phỏng ................................................................... 69

Hình 3.11 Thiết lập lƣới sai phân ..................................................................................... 70

Hình 3.12 Chọn trục không gian mô phỏng ..................................................................... 71

Hình 3.13 Đặt giá trị các điều kiện biên ........................................................................... 72

Hình 3.14 Tab Advanced Setting ..................................................................................... 73

Hình 3.15 Quá trình chạy mô phỏng ................................................................................ 73

Hình 3.16 (a) Kết quả mô phỏng phổ ánh sáng ................................................................ 74

Hình 3.16 (b) Kết quả mô phỏng phổ ánh sáng ................................................................ 75

Hình 3.17 Các phổ theo các giá trị initial guess ............................................................... 76

Hình 3.18 Cửa sổ kết quả tán sắc ..................................................................................... 77

Hình 3.19 Đƣờng đặc tính hiệu dụng ............................................................................... 79

Hình 4.1 Cấu trúc và quy ƣớc kích thƣớc các lỗ khí ......................................................... 82

Hình 4.2 Hình dạng cấu trúc mẫu 1 ................................................................................. 83



10

DANH SÁCH BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Các vùng bƣớc sóng trong thông tin quang theo TCN68-160:1996 ......... 20

Bảng 2.1 Các sự kiện nổi bật trong quá trình phát triển PCFs ................................ 41

11

DANH SÁCH CÁC TỪ VIẾT TẮT

APSS Apollo Photonic Solution

Suite

Chƣơng trình mô phỏng quang của

Apollo

BPM Beam Propagation Methods Phƣơng pháp truyền theo dòng

EIM Effective Index Method Phƣơng pháp chỉ số hiệu dụng

FD Finite Difference Sai phân hữu hạn

FDFD Finite Difference Frequence

Domain Method

Phƣơng pháp sai phân hữu hạn miền

tần số

FDM Finite Difference Method Phƣơng pháp sai phân hữu hạn

FDTD Finite Difference Time

Domain Method

Phƣơng pháp sai phân hữu hạn miền

thời gian

FEM Finite Element Method Phƣơng pháp phần tử hữu hạn

FTTH Fiber To The Home Cáp quang tới hộ gia đình

GI Graded Index Chiết suất liên tục

MM Multi Mode Sợi quang đa mode

PBG Photonic Band Gap

PC Photonic Crystal Tinh thể quang

PCFs Photonic Crystal Fibres Sợi quang tinh thể

PICs Photonic Integraded Circuit Mạch tích hơn quang

SI Step Index Chiết suất nhảy bậc

SIPs Step-Index Fibres Sợi quang chiết suất nhảy bậc

SM Single Mode Sợi quang đơn mode

12

PHẦN MỞ ĐẦU

Đồ án nêu lên những kiến thức tổng quan về sợi quang, đồng thời trọng tâm

của đồ án tập trung vào tinh chất của sợi quang tinh thể PCFs, mà điển hình là sợi

quang tinh thể lõi chiết suất cao có các lỗ khí sắp xếp theo cấu trúc lục giác. Sau đó

sử dụng những kiến thức nền tảng này để áp dụng trong thiết kế và mô phỏng một

số mẫu sợi quang tinh thể đặc biệt. Quá trình thiết kế và mô phỏng sử dụng chƣơng

trình APSS, những kết quả mô phỏng và tính toán đƣợc trình bày và đánh giá nhằm

mục đích góp phần trong việc tạo ra một mẫu sợi quang tinh thể tốt, có thể đƣa vào

sản suất trong thực tế.

Đồ án đƣợc chia làm 4 chƣơng và phần phụ lục.

Chƣơng 1 trình bày những kiến thức tổng quan về sợi quang bào gồm cấu

tạo, phân loại và các tinh chất truyền dẫn, suy hao, tán sắc của sợi quang.

Chƣơng 2 trình bày định nghĩa, lịch sử, phân loại và các tính chất mới sợi

quang tinh thể PCFs, trọng tâm của chƣơng là giới thiệu nêu các tính chất và

các đặc tính tán sắc, suy hao của sợi quang tinh thể lõi chiết suất cao có các

lỗ khí sắp xếp theo cấu trúc lục giác.

Chƣơng 3 giới thiệu chƣơng trình mô phỏng và thiết kế APSS, kèm theo là

những trình bày ngắn gọn nhất về quá trình tìm hiểu, thiết kế và mô phỏng

sợi quang tinh thể của tác giả đồ án.

Chƣơng 4, chƣơng cuối cùng trình bày những kết quả đạt đƣợc khi nghiên

cứu, thiết kế và mô phỏng sợi quang tinh thể.

Phần phụ lục trình bày một trong những phƣơng pháp đơn giản nhất và đƣợc

sử dụng phổ biến nhất trong quá trình tính toán và mô phỏng sợi quang tinh

thể là phƣơng pháp sai phân hữu hạn, đồng thời cũng giới thiệu 2 phƣơng

pháp ứng dụng của phƣơng pháp này là phƣơng pháp sai phân hữu hạn miền

tần số và phƣơng pháp sai phân hữu hạn miền thời gian.

CHƢƠNG

1 LÝ THUYẾT TỔNG QUAN VỀ SỢI QUANG

1.1 Nhu cầu băng thông rộng hiện nay

Ngày nay, Internet đã trở thành một nhu cầu thiết yếu, giúp mọi ngƣời ở khắp

nơi trên thế giới có thể giao tiếp, trao đổi, học tập, mua sắm, giải trí dễ dàng, nhanh

chóng. Cuộc cạnh tranh gia tăng chƣa từng có trong các thị trƣờng dịch vụ băng

rộng đã buộc các nhà cung cấp dịch vụ băng rộng lập ra các chiến lƣợc để phân phát

các dịch vụ đa nhu cầu với thoại, dữ liệu và video đƣợc cung cấp chỉ bởi một kết

nối duy nhất. Những năm vừa qua, khi Internet và Intranet đã phát triển mạnh thì

các yêu cầu đối với các ứng dụng tập trung vào băng rộng, chẳng hạn nhƣ chia sẻ

file ngang hàng và làm việc từ xa đã dẫn dến các nhu cầu không ngừng gia tăng về

cung cấp băng thông rộng hơn.

Các ứng dụng, dịch vụ trên Internet cũng ngày càng phát triển theo, điều này

đòi hỏi tốc độ, băng thông kết nối Internet cao và cáp quang trở thành lựa chọn số

một – giải pháp FTTH (Fiber To The Home - là công nghệ truy nhập Internet tốc độ

cao bằng cáp quang mới nhất trên thế giới, có tốc độ truy nhập Internet cao (lên đến

10 Gbps, nhanh gấp 200 lần so với ADSL 2+)) là một điển hình.

Nghiên cứu, mô phỏng và thiết kế sợi PCFs lõi chiết suất cao cấu trúc 6 cạnh

Hoàng Tuấn Việt – Điện tử 1 – K50 14

Hình 1.1 Nhu cầu về băng thông Internet trong những năm gần đây (theo IS&T)

[1.1]

Trƣớc đây, cáp quang chỉ dùng để kết nối các đƣờng trục chính của quốc gia,

nhà cung cấp dịch vụ, doanh nghiệp lớn vì chi phí khá cao. Nhƣng hiện nay, cáp

quang đƣợc sử dụng khá rộng rãi ở các doanh nghiệp vừa, nhỏ, các trƣờng đại học

và ngƣời sử dụng thông thƣờng do giá thành cáp quang và các phụ kiện quang đã

thấp hơn. Cùng với việc ứng dụng nhiều giải pháp nhƣ FTTH đáp ứng các dịch vụ

luôn đòi hỏi mạng kết nối tốc độ cao nhƣ IPTV, video trực tuyến, VoD (xem phim

theo yêu cầu), game online, Hosting Server riêng, VPN (mạng riêng ảo), giám sát từ

xa IP Camera, VoIP, hội nghị truyền hình qua mạng (Video Conferrence), kết nối

với tốc độ Gigabit giữa các tòa nhà, trong mạng cục bộ LAN; cáp quang chính là

lựa chọn đầu tiên cho việc triển khai hạ tầng mạng đòi hỏi nhiều băng thông và tốc

độ cao.



Hình 1.2 Sơ đồ Gigabit LAN trong một tòa nhà [1.2]

1.2 Giới thiệu chung về sợi quang

Hệ thống thông tin truyền thông tin từ nơi này đến nơi khác mà khoảng cách

giữa các nơi có thể từ vài trăm mét tới hàng trăm km, và thậm chí tới hàng chục

ngàn km, chẳng hạn nhƣ là cần thông tin qua các đại dƣơng. Thông tin có thể đƣợc

truyền thông qua các sóng điện với các dải tần số khác nhau từ vài MHz tới hàng

trăm THz. Hệ thống thông tin quang sừ dụng tần số sóng mang cao trong vùng nhìn

thấy hoặc gần hồng ngoại của phổ sóng điện từ. Hệ thống thông tin quang sợi là hệ

thống thông tin bằng ánh sáng, và sử dụng các sợi quang để truyền thông tin. Trong

những gần đây, các hệ thống thông tin quang sợi – hay thƣờng là các hề thống

thông tin quang – chính là các hệ thống thông tin chủ đạo. Là nền tảng của công

cuộc hiện đại hóa các mạng lƣới viễn thông trên thế giới.



Trải qua nhiều thời kì phát triển, hiện nay các hệ thống thông tin quang đã

đang và sẽ là các hệ thống thông tin tiên tiến bậc nhất, đƣợc triển khai trên các

mạng lƣới viễn thông các nƣớc trên thế giới với đủ mọi cấu hình linh hoạt, ở các tốc

độ và cự ly truyền dẫn lớn, bảo đảm chất lƣợng dịch vụ viễn thông tốt nhất.

1.2.1 Lịch sử phát triển sợi quang

Các hệ thống thông tin quang chỉ khác về nguyên lý so với các hệ thống viba ở

dải tần số sóng mang dùng để mang thông tin. Tuy nhiên hệ thống thông tin quang

có thể cho phép con ngƣời thực hiện thông tin với lƣợng kênh rất lớn vƣợt gấp

nhiều lần các hệ thống viba.

Các sợi dẫn quang đầu tiên có suy hao rất lớn (tới khoảng 1000 dB/km ), đã

tạo ra đƣợc một mô hình hệ thống có xu hƣớng linh hoạt hơn. Tiếp sau đó, năm

1966 Kao, Hockman và Werts đã nhận thấy suy hao của sợi dẫn quang chủ yếu là

do tạp chất có trong vật liệu chế tạo sợi và tồn tại một điểm nào đó trong dải bƣớc

sóng truyền dẫn quang có suy hao nhỏ. Những nhận định này đã đƣợc sáng tỏ khi

Kpron, Keck và Maurer chế tạo thành công sợi thủy tinh có suy hao 20dB/km tại

Corning Glass vào năm 1970. Suy hao này nhỏ hơn rất nhiều so với thời điểm ban

đầu chế tạo sợi và cho phép tạo ra cự ly truyền dẫn tƣơng đƣơng với các hệ thống

truyền dẫn bằng cáp đồng. Với sự cố gắng không ngừng của các nhà nghiên cứu,

các sợi dẫn quang có suy hao nhỏ hơn lần lƣợt ra đời. Cho tới đầu những năm 1980,

các hệ thống thông tin trên sợi dẫn quang đã đƣợc phổ biến khá rộng với vùng bƣớc

sóng làm việc 1300 nm. Cho tới nay, sợi dẫn quang đã đạt tới mức suy hao rất nhỏ,

giá trị suy hao dƣới 0,154 dB/km tại bƣớc sóng 1550 nm đã cho thấy sự phát triển

mạnh mẽ của công nghệ sợi quang trong gần ba thập niên qua. Giá trị suy hao này

đã đạt tới giá trị tính toán lý thuyết cho các sợi đơn mode là 0,14 dB/km.

Trong một vài năm trở lại đây, kỹ thuật chế tạo cáp quang phát triển với tốc độ

nhanh chóng và đã đạt đƣợc nhiều kết quả cực kì ấn tƣợng không những về tốc độ

truyền mà còn cả về băng thông. Năm 2001, tập đoàn viễn thông Alcatel của Pháp

đã đạt kỷ lục về băng thông cáp quang là 10,2 Tbps bằng cách sử dụng 256 kênh có

băng thông 40 Gbps trong khoảng cách hơn 100 km [1.5]. Thì vào cuối năm 2006,



Tập đoàn viễn thông Nhật Bản NTT vừa thông báo đạt kỷ lục mới về truyền dữ liệu

qua cáp quang: 14 Tbps trong khoảng cách 160 km bằng cách sử dụng một cáp

quang gồm 140 kênh, mỗi kênh có khả năng truyền tải thông tin với băng thông 111

Gbps. Ngay sau đó, năm 2007, tập đoàn Alcatel-Lucent công bố kỷ lục truyền tải dữ

liệu mới: 25,6 Tbps đƣợc thực hiện qua một đƣờng cáp quang đơn gồm ba chặng

(80 km x 3) với 16 kênh phân tần WDM. Mới nhất, vào tháng 3 năm 2010, NTT

công bố tốc độ kỉ lục 69Tbps [1.8]

“Mạng cáp quang là nhân tố then chốt trong cuộc cách mạng băng thông rộng

mà chúng ta đang chứng kiến hiện nay”, dẫn lời Romano Valussi, Giám đốc phụ

trách công nghệ quang dẫn của Alcatel- Lucent.

1.2.2 Ƣu điểm của sợi quang

Cùng với công nghệ chế tạo các nguồn phát và thu quang, sợi dẫn quang đã tạo

ra các hệ thống thông tin quang với nhiều ƣu điểm trội hơn hẳn so với các hệ thống

thông tin cáp kim loại (điển hình và phổ biến nhất là cáp đồng):

Băng thông truyền dẫn rất lớn

Tần số sóng mang quang trong khoảng 1013 đến 1016 Hz (thƣờng gần vùng

hồng ngoại quanh giá trị 1014 Hz), cung cấp băng thông truyền lớn hơn nhiều so

với hệ thống cáp kim loại (băng thông của cáp đồng trục khoảng 500Mhz). Hiện tại,

giá trị băng thông của hệ thống sợi quang chƣa sử dụng hết nhƣng việc ở một vài

GHz qua khoảng cách vài km và hàng trăm Mhz qua khoảng cách hàng chục km mà

không cần sự can thiệp về điện (dùng bộ lặp) là có thể. Vì thế, dung lƣợng mang

thông tin của hệ thống thông tin quang lớn hơn nhiều so với hệ thống cáp đồng tốt

nhất.

Suy hao thấp

Sự phát triển của công nghệ chế tạo sợi quang qua nhiều năm đã đạt đƣợc kết

quả trong việc tạo ra sợi quang có độ suy hao rất thấp. Sợi quang đƣợc chế tạo với

độ suy hao 0.2dB/km và đặc tính này trở thành lợi thế chính của thông tin quang.

Điều này thuận lợi cho việc đặt bộ khuếch đại cho mỗi khoảng cách trên đƣờng



truyền mà không cần chuyển sang tín hiệu điện ở bƣớc trung gian, do đó giảm đƣợc

cả giá thành và cả độ phức tạp của hệ thống.

Không bị ảnh hƣởng nhiễu điện từ

Sợi quang đƣợc chế tạo từ các chất điện môi nên không bị ảnh hƣởng bởi

nhiễu điện từ, các xung điện tử, nhiễu tần số vô tuyến. Vì thế hoạt động của hệ

thống thông tin quang không bị ảnh hƣởng khi truyền qua môi trƣờng nhiễu điện.

Điều đó có nghĩa là nó có thể lắp đặt cung ứng với cáp điện lực và có thể sử dụng

trong môi trƣờng phản ứng hạt nhân.

Có tính bảo mật tín hiệu thông tin cao

Ánh sáng từ sợi quang bị bức xạ một cách không đáng kể nên chúng có tính

bảo mật tín hiệu cao. Đặc tính này phù hợp với quân đội, ngân hàng và các ứng

dụng truyền dữ liệu yêu cầu độ bảo mật cao.

Có kích thƣớc và trọng lƣợng nhỏ

Sợi quang có bán kính rất nhỏ, thƣờng bán kính này không lớn hơn bán kính

sợi tóc con ngƣời. Vì thế, thậm chí khi sợi quang đƣợc phủ thêm những lớp bảo vệ

thì chúng vẫn nhỏ và nhẹ hơn nhiều so với cáp đồng.

Sợi có tính cách điện tốt

Sợi quang đƣợc chế tạo từ thuỷ tinh hoặc plastic đều là những chất cách điện,

vì thế không giống với dây dẫn kim loại, nó không có những trục trặc cơ bản. Hơn

nữa, đặc tính này làm cho việc truyền thông tin của sợi quang trở nên phù hợp một

cách lí tƣởng trong những môi trƣờng có điện lớn hay sát nguồn điện.

Tin cậy và linh hoạt

Mặc dù các lớp bảo vệ là cần thiết, sợi quang đƣợc chế tạo với sức căng cao,

bán kính rất nhỏ. Với lợi thế về kích thƣớc và trọng lƣợng, sợi quang nói chung là

tốt hơn trong việc lƣu trữ, chuyên chở, xử lí và lắp đặt dễ hơn hệ thống cáp đồng.

Sợi đƣợc chế tạo từ vật liệu rất sẵn có

Sợi quang đa phần đƣợc làm từ thủy tinh, mà thủy tinh đƣợc điều chế từ cát, là

nguồn tài nguyên sẵn có, vì thế sợi quang có giá thành thấp.



Do có các ƣu điểm trên mà các hệ thống thông tin quang nhanh chóng đƣợc áp

dụng rộng rãi trong các tuyến đƣờng trục, trung kế, liên tỉnh, thuê bao kéo dài cho

tới cả việc truy nhập vào mạng thuê bao linh hoạt và đáp ứng đƣợc mọi môi trƣờng

lắp đặt trong nhà, trong các cấu hình thiết bị cho tới xuyên lục địa, vƣợt đại dƣơng...

chúng đáp ứng cả cá tín hiệu tƣơng tự (analog) và số (digital), chúng cho phép

truyền dẫn tất cả các tín hiệu dịch vụ băng hẹp và băng rộng, đáp ứng đầy đủ mọi

yêu cầu của mạng số liên kết đa dịch vụ (ISDN). Các hệ thống thông tin quang cũng

rất phù hợp cho các hệ thống truyền dẫn số, không loại trừ tín hiệu dƣới dạng ghép

kênh nào.

Điều đó cho thấy tiềm năng ứng dụng rất lớn của công nghệ phát triển thông

tin cáp quang sợi. Trong những phần sau của chƣơng này em sẽ đi sâu hơn vào các

đặc tính của sợi quang.

1.3 Sự truyền sóng ánh sáng trong sợi quang

Cáp quang (cáp sợi quang) bao gồm ba thành phần chính là lõi sợi quang

(core), lớp phản xạ ánh sáng (cladding) và các lớp bọc cáp (coating). Sợi quang (sợi

dẫn quang) là thành phần chính của cáp có chức năng truyền dẫn sóng ánh sáng. Vì

thế khi mô tả môi trƣờng truyền dẫn quang của hệ thống thông tin quang thì chỉ cần

diễn giải trên sợi quang là đủ. Bao bọc core là lớp cladding - lớp thủy tinh hay

plastic - nhằm bảo vệ và phản xạ ánh sáng trở lại core. Các lớp bọc sợi có chức

năng chính là bảo vệ sợi khỏi bị tác động từ các yếu tố môi trƣờng lắp đặt cáp.

Hình 1.3 Cấu tạo của một sợi quang thông thƣờng



1.3.1 Nguyên lý truyền dẫn

Ánh sáng trong thông tin quang nằm ở vùng cận hồng ngoại với bƣớc sóng từ

800 nm đến 1600 nm. Đặc biệt ta có ba vùng cửa sổ thông dụng là 850, 1300 và

1550 nm.

Bảng 1.1 Các vùng bƣớc sóng trong thông tin quang theo TCN68-160:1996

Vùng Bƣớc sóng làm việc

800 – 900 nm 850 nm

1260 – 1360 nm 1310 nm

1430 – 1580 nm 1550 nm

Chiết suất của môi trƣờng:

𝑛 =𝐶

𝑉

Với: n là chiết suất của môi trƣờng

𝐶 = 3. 108m/s là vận tốc ánh sáng

V là vận tốc ánh sáng trong môi trƣờng

Vì 𝑉 ≤ 𝐶 nên 𝑛 ≤ 1

Nguyên lý truyền dẫn của sợi quang là ứng dụng hiện tƣợng phản xạ toàn

phần. Hiện tƣợng phản xạ toàn phần là hiện tƣợng xảy ra khi ánh sáng đi từ môi

trƣờng có chiết suất lớn hơn sang môi trƣờng có chiết suất nhỏ hơn và có góc tới i

lớn hơn góc tới giới hạn, khi đó mọi tia sáng đều bị phản xạ, không có tia khúc xạ.

Hình 1.4 Sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng



Nếu 𝑛1 > 𝑛2 thì 𝛼 < 𝛽 nếu tăng α thì β cũng tăng theo và β luôn lớn hơn α.

Khi 𝛽 = 90° tức là song song với mặt tiếp giáp thì α đƣợc gọi là góc tới hạn 𝛼𝑇 nếu

tiếp tục tăng sao cho α > 𝛼𝑇 thì không còn tia khúc xạ mà chỉ có tia phản xạ. Hiện

tƣợng này gọi là sự phản xạ toàn phần.

Dựa vào định luật Snell có thể tính đƣợc góc tới hạn 𝛼𝑇

𝑠𝑖𝑛 𝛼𝑇 =𝑛2

𝑛1

Do đó sợi quang đƣợc chế tạo gồm một lõi bằng thủy tinh có chiết suất 𝑛1 , lớp

phủ ngoài bằng thủy tinh có chiết suất 𝑛2 với 𝑛1 > 𝑛2. Ánh sáng truyền trong lõi

sợi quang sẽ gây ra phản xạ toàn phần nhiêu lần trên mặt tiếp giáp giữa lớp lõi và

lớp phản xạ làm ánh sáng trong sợi sẽ truyền đi đƣợc với cự ly dài cho dù sợi bị uốn

cong trong giới hạn cho phép.

Hình 1.5 Nguyên lý truyền dẫn ánh sáng trong sợi quang

1.3.2 Sợi quang và các mode truyền dẫn

Sợi đa mode chiết suất nhảy bậc (Step index - SI) : Các tia sáng kiểu

Step index truyền theo nhiều hƣớng khác nhau vì vậy có mức suy hao

cao và tốc độ khá chậm. Step index ít phổ biến, thƣờng dùng cho cáp

quang POF (Plastic Optical Fiber cáp quang làm bằng plastic).



Sợi đa mode chiết suất liên tục (Graded index - GI): Các tia sáng kiểu

Graded index truyền dẫn theo đƣờng cong và hội tụ tại một điểm. Do

đó Graded index ít suy hao và có tốc độ truyền dẫn cao hơn Step

index. Graded index đƣợc sử dụng khá phổ biến.

Sợi đơn mode chiết suất nhảy bậc sử dụng nguồn phát laser truyền tia

sáng xuyên suốt vì vậy tín hiệu ít bị suy hao và có tốc độ khá lớn. Sợi

đơn mode thƣờng hoạt động ở 2 bƣớc sóng 1310nm, 1550nm.

Để tính toán sự lan truyền của sóng ánh sáng trong sợi quang, hiện nay chúng

ta vẫn đang ứng dụng bằng các phƣơng trình Maxwell. Việc phân tích các vấn đề

xung quanh các phƣơng trình Maxwell đối với ranh giới lõi sợi là cần thiết để ta có

thể hiểu một cách chi tiết cơ cấu truyền tín hiệu quang trong sợi quang dẫn. Trong

phần tiếp theo của đồ án em xin trình bày kĩ hơn về những phƣơng trình này.



1.3.3 Các phƣơng trình Maxwell

Với một môi trƣờng điện môi đẳng hƣớng, tuyến tính, không có dòng điện, các

phƣơng trình này có dạng:

∇ × 𝐸 = −𝜕𝐵

𝜕𝑡 (1.1)

∇ × 𝐻 =𝜕𝐷

𝜕𝑡 (1.2)

∇ × 𝐷 = 0 (1.3)

∇ × 𝐵 = 0 (1.4)

Ở đây E và H tƣơng ứng là các véc tơ trƣờng điện từ. Còn D và B là các mật

độ thông lƣợng tƣơng ứng. Các mật độ thông lƣợng có liên quan với các véc tơ

trƣờng nhƣ sau:

𝐷 = 𝜀𝐸 + 𝑃 (1.5)

𝐵 = 𝜇𝐻 + 𝑀 (1.6)

Trong đó ε là hằng số điện môi và µ là độ từ thẩm của môi trƣờng chân không,

còn P và M tƣơng ứng là các phân cức điện và từ. Đối với sợi quang thì M=0 vì bản

chất của thủy tinh la không nhiễm từ.

Việc xác định các hiện tƣợng về trƣờng điện từ có thể nhận đƣợc từ các

phƣơng trình Maxwell. Từ các phƣơng trình (1.1) và (1.2) ta có:

∇ × (∇ × 𝐸) = −𝜇𝜕

𝜕𝑡(∇ × 𝐻) = −𝜀𝜇

𝜕2𝐸

𝜕𝑡2 (1.7)

Sử dụng phép đồng nhất véc tơ ta sẽ có

∇ × (∇ × 𝐸) = ∇(∇ ∙ 𝐸) − ∇2𝐸 (1.8)

Từ (1.3) và (1.7) ta có:

∇2𝐸 = 𝜀𝜇𝜕2𝐸

𝜕𝑡2 (1.9)

Tƣơng tự sẽ có :

∇2𝐻 = 𝜀𝜇𝜕2𝐻

𝜕𝑡2 (1.10)

Hai biểu thức (1.9) và (1.10) là các phƣơng trình sóng chuẩn.



1.3.4 Các phƣơng trình dẫn sóng

Ta đi vào phân tích quá trình lan truyền của sóng điện từ dọc theo sợi dẫn

quang. Hệ thống tọa độ trục (𝑟,∅, 𝑧) xác định theo trục z nằm dọc thƣo trục của sợi.

Nếu các sóng điện từ truyền lan theo trục z, chúng sẽ có hình dạng nhƣ sau:

𝐸 = 𝐸0(𝑟,∅)𝑒𝑗 (𝜔𝑡−𝛽𝑧) (1.11)

𝐻 = 𝐻0(𝑟,∅)𝑒𝑗 (𝜔𝑡−𝛽𝑧) (1.12)

Đây là các hàm điều hòa theo thời gian t trong tọa độ z. Tham số 𝛽 thuộc

thành phần z của véc tơ truyền lan và đƣợc xác định nhờ các điều kiện biên trên

trƣờng điện từ tại ranh giới phân cách lõi và vỏ của sợi. Khi thay thế các phƣơng

trình (1.11) và (1.12) vào các phƣơng trình dạng xoắn của Maxwell, qua các phép

chứng minh ta sẽ có kết quả về phƣơng trình dạng sóng trong tọa độ trụ nhƣ sau:

𝜕2𝐸𝑧

𝜕𝑟2+

1

𝑟

𝜕𝐸𝑧

𝜕𝑟+

1

𝑟2

𝜕2𝐸𝑧

𝜕∅2+ 𝑞2𝐸𝑧 = 0 (1.13)

𝜕2𝐻𝑧

𝜕𝑟2+

1

𝑟

𝜕𝐻𝑧

𝜕𝑟+

1

𝑟2

𝜕2𝐻𝑧

𝜕∅2+ 𝑞2𝐻𝑧 = 0 (1.14)

Với 𝑞2 = 𝜔2𝜀𝜇 − 𝛽2

Từ các phƣơng trình trên ta thấy từng phƣơng trình chỉ chứa đựng một đại

lƣợng hoặc là 𝐸𝑧 hoặc là 𝐻𝑧 . Điều này ngụ ý rằng các thành phần dọc của E và H là

tách biệt và đƣợc chọn tùy ý miễn là chúng thỏa mãn các phƣơng trình trên. Tuy

nhiên cặp 𝐸𝑧 𝑣à 𝐻𝑧 nhìn chung đƣợc yêu cầu từ các điều kiện đƣờng bao của các

thành phần trƣờng điện từ đƣợc mô tả trong các phƣơng trình mode.

1.4 Suy hao và các nguyên nhân gây suy hao trong sợi quang

1.4.1: Suy hao hấp thụ

1.4.1.1 Sự hấp thụ của các tạp chất kim loại

Các tạp chất kim loại trong thuỷ tinh là một trong những nguồn hấp thụ năng

lƣợng ánh sáng, các tạp chất thƣờng gặp là sắt (Fe), đồng (Cu), mangan (Mn),

choromiun (Cr), cobar (Co), niken (Ni).



Mức độ hấp thụ của từng tạp chất phụ thuộc vào nồng độ tạp chất và bƣớc

sóng ánh sáng truyền qua nó. Với tạp chất một phần triệu thì độ hấp thụ của vài tạp

chất nhƣ hình 1.6.

Hình 1.6. Độ hấp thụ của các tạp chất kim loại

Để có đƣợc sợi quang có độ suy hao dƣới 1dB/km cần phải có thuỷ tinh thật

tinh khiết với nồng độ tạp chất không quá một phần tỷ (10-9

).

1.4.1.2 Sự hấp thụ của ion OH:

Các liên kết giữa SiO2 và các ion OH của nƣớc còn sót lại trong vật liệu khi

chế tạo sợi quang cũng tạo ra mật độ suy hao hấp thụ đáng kể (hình 1.7). Đặc biệt

độ hấp thụ tăng vọt ở các bƣớc sóng gần 950nm, 1240nm và 1400nm.

Nhƣ vậy, độ ẩm cũng là một trong những nguyên nhân suy hao sợi quang.

Hình 1.7. Sự suy hao hấp thụ của ion OH (với nồng độ 10-6

)

(dB/km)

3

2

1

0

600 800 1000 1200 1400 1600 (nm)

600

500

400

300

200

100

0

Cu

Fe

Mn

500 600 800 1000 1200 1400 1600 (nm)

(dB/km)



1.4.1.3 Sự hấp thụ bằng tia cực tím và hồng ngoại:

Ngay cả khi sợi quang đƣợc chế tạo từ thuỷ tinh có độ tinh khiết cao, sự hấp

thụ vẫn xảy ra. Bản thân thuỷ tinh tinh khiết cũng hấp thụ ánh sáng vùng cực tím và

hồng ngoại. i

Sự hấp thụ trong vùng hồng ngoại gây trở ngại cho khuynh hƣớng sử dụng các

bƣớc sóng dài trong thông tin quang.

1.4.2 Suy hao do uốn cong

Khi sợi quang bị chèn ép tạo nên những chỗ uốn cong nhỏ thì suy hao của sợi

cũng tăng lên. Suy hao này xuất hiện do tia sáng bị lệch trục khi đi qua những chỗ

vi uốn cong đó. Một cách chính xác hơn, sự phân bố trƣờng bị xáo trộn khi đi qua

những chỗ uốn cong và dẫn tới sự phát xạ năng lƣợng ra khỏi sợi.

Đặc biệt là sợi đơn mode rất nhạy với những chỗ vi uốn cong nhất là về phía

bƣớc sóng dài.

Khi sợi bị uốn cong với bán kính uốn cong càng nhỏ đi thì suy hao càng tăng.

1.4.3 Suy hao do tán xạ

1.4.3.1 Tán xạ Rayleigh:

Khi sóng điện từ truyền trong môi trƣờng điện môi gặp những chỗ không đồng

nhất trong sợi quang do cách sắp xếp các phần tử thuỷ tinh, các khuyết tật nhƣ bọt

khí, các vết nứt sẽ xảy ra hiện tƣợng tán xạ. Khi kích thƣớc của vùng không đồng

nhất vào khoảng một phần mƣời bƣớc sóng thì chúng trở thành những nguồn điểm

để tán xạ. Các tia truyền qua những chỗ không đồng nhất này sẽ tạo ra nhiều hƣớng,

chỉ một phần năng lƣợng ánh sáng tiếp tục truyền theo hƣớng cũ, phần còn lại

truyền theo hƣớng khác thậm chí truyền ngƣợc lại nguồn quang.

Độ tiêu hao do tán xạ Rayleigh tỷ lệ nghịch với luỹ thừa bậc bốn của bƣớc

sóng ( 4 ) nên giảm nhanh về phía bƣớc sóng dài nhƣ hình 1.9.



Hình 1.8 Suy hao do tán xạ Rayleigh

Ở bƣớc sóng 850nm, suy hao do tán xạ Rayleigh của sợi silicat khoảng

1dB/km - 2dB/km, ở bƣớc sóng 1300nm suy hao chỉ khoảng 0,3dB/km và ở bƣớc

sóng 1550nm suy hao này còn thấp nữa.

1.4.3.2 Tán xạ do mặt phân cách giữa lõi và lớp không hoàn hảo

Khi tia sáng truyền đến những chỗ không hoàn hảo giữa lõi và lớp bọc, tia

sáng sẽ bị tán xạ. Lúc đó một tia tới sẽ có nhiều tia phản xạ với các góc phản xạ

khác nhau. Những tia có góc phản xạ nhỏ hơn góc tới hạn sẽ khúc xạ lớp bọc và suy

hao dần.

Hình 1.9 đƣờng đặc tuyến suy hao

(dB/km)

5

4

3

2

1

0,4 0,25

0 0,8 1 1,2 1,4 1,3 1,55 (m)

0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 m

(dB/km)

5

4

3

2

1

0,3

0



Trên đặc tuyến suy hao của sợi quang có 3 vùng bƣớc sóng có suy hao thấp,

còn gọi là 3 cửa sổ suy hao:

Cửa sổ thứ nhất ở bƣớc sóng 850nm: đƣợc xem là bƣớc sóng có suy hao thấp

nhất đối với những sợi quang đƣợc chế tạo giai đoạn đầu. Suy hao trung bình ở

bƣớc sóng này từ 2 3 dB/km. Ngày nay bƣớc sóng này ít đƣợc dùng vì suy hao đó

chƣa phải là thấp nhất.

Cửa sổ thứ hai ở bƣớc sóng 1300nm: suy hao ở bƣớc sóng này tƣơng đối thấp,

khoảng từ 0,4 0,5 dB/Km. Đặc biệt ở bƣớc sóng này độ tán sắc rất thấp nên đƣợc

sử dụng rộng rãi hiện nay.

Cửa sổ thứ ba ở bƣớc sóng 1550nm: cho đến nay suy hao ở bƣớc sóng này là

thấp nhất, có thể dƣới 0,2dB/Km.

1.5 Tán sắc trong sợi quang

1.5.1 Hiện tƣợng, nguyên nhân và ảnh hƣởng của tán sắc

Tán sắc là hiện tƣợng dãn xung ánh sáng theo thời gian khi truyền tín hiệu, gây

nên méo tín hiệu. Đây là vấn đề quan trọng với tuyến tốc độ cao, đƣờng truyền dẫn

dài.

Hiện tƣợng

Tƣơng tự nhƣ tín hiệu điện, tín hiệu quang truyền qua sợi quang cũng bị biến

dạng. Hiện tƣợng này đƣợc gọi là tán sắc. Sự tán sắc làm méo dạng tín hiệu analog

và làm xung bị chồng lấp trong tín hiệu digital. Sự tán sắc làm hạn chế dải thông

của đƣờng truyền dẫn quang.

Độ tán sắc tổng cộng của sợi quang, ký hiệu D, đơn vị (S) đƣợc xác định bởi

công thức:

22

0 iD

Trong đó: i , 0 là độ rộng của xung vào và xung ra, đơn vị là (S).

Độ tán sắc qua mỗi km đƣợc tính bằng đơn vị ns/km hoặc ps/km.



Đối với loại tán sắc do chất liệu ngƣời ta đánh giá độ tán sắc trên mỗi km sợi

ứng với mỗi nm của bề rộng phổ của nguồn quang lúc đó đơn vị đƣợc tính là

ps/nm.km.

Nguyên nhân

Sợi quang đa mode có đầy đủ các thành phần tán sắc nhƣ sau:

Tán sắc mode (mode dispersion): do năng lƣợng của ánh sáng phân tán

thành nhiều mode, mỗi mode lại truyền với vận tốc nhóm khác nhau nên thời gian

truyền khác nhau.

Tán sắc đơn sắc (chromatic dispersion) bao gồm:

+Tán sắc chất liệu (material dispersion).

+Tán sắc dẫn sóng (waveguide dispersion).

Tán sắc thể nguyên nhân do tín hiệu quang truyền trên sợi không phải là đơn

sắc mà gồm một khoảng bƣớc sóng nhất định. Mỗi bƣớc sóng lại có vận tốc truyền

khác nhau nên thời gian truyền khác nhau.

Ảnh hƣởng

Tán sắc làm cho các xung ánh sáng lan truyền trong sợi quang bị dãn rộng ra

và điều này gây nên méo tín hiệu. Nhìn chung, khi xung bị dãn sẽ dẫn tới méo tín

hiệu và làm xuống cấp đặc tính hệ thống. Xung tín hiệu dãn quá giới hạn gây hiện

tƣợng phủ chờm của các xung kề nhau, và khi sự phủ chờm vƣợt quá một mức nào

đó thì thiết bị thu quang sẽ không còn phân biệt nổi các tín hiệu này nữa gây nên lỗi

tín hiệu. Trong trƣờng hợp này ta có thể hiểu rằng tán sắc đã gây nên giới hạn

truyền dẫn.

1.5.2 Các loại tán sắc

Trƣớc hết chúng ta xem qua bảng phân lớp các loại tán sắc



Hình 1.10 Các loại tán sắc

Ta có thể dễ dàng nhận thấy trong sợi đơn mode thì không có tán sắc mode vì

trong loại sợi này chỉ có một mode truyền dẫn nên không có tán sắc gây ra do sự

khác nhau về tốc độ và bƣớc sóng giữa các mode.

Tiếp theo ta đi vào cụ thể từng loại tán sắc này

1.5.2.1 Tán sắc vật liệu (material dispersion)

Chiết suất của thuỷ tinh thay đổi theo bƣớc sóng nên vận tốc truyền của ánh

sáng có bƣớc sóng khác nhau cũng khác nhau. Đó là nguyên nhân gây nên tán sắc

chất liệu.

Về ý nghĩa vật lý, tán sắc do chất liệu cho biết mức độ nới rộng xung của mỗi

nm bề rộng phổ nguồn quang qua mỗi km sợi quang. Đơn vị của độ tán sắc do chất

liệu M là ps/nm.km. Sự biến thiên của tán sắc chất liệu M theo bƣớc sóng nhƣ

hình 1.13.

Tán sắc tổng cộng

Tán sắc mode Tán sắc mặt cắt Tán sắc đơn sắc

Tán sắc vật liệu Tán sắc dẫn sóng

Sợi đơn mode

Sợi đa mode



Hình 1.11 Tán sắc chất liệu (dmod), tán sắc dẫn sóng (dwg) và tán sắc thể thay

đổi theo bƣớc sóng.

Ở bƣớc sóng 850nm, độ tán sắc cho chất liệu M khoảng 90 đến 120ps/nm.km.

Nếu sử dụng nguồn quang là LED có bề rộng phổ 50 nm thì độ nới rộng xung

quanh khi truyền qua mỗi km là:

Dmat = M .

Dmat = 100ps/nm.km x 50nm = 5ns/km.

Còn nếu nguồn quang là laser diode có 3 nm thì độ nới rộng xung chỉ

khoảng 0,3ns/km.

Ở bƣớc sóng 1300nm tán sắc do chất liệu bằng tán sắc ống dẫn sóng nhƣng

ngƣợc dấu nên tán sắc thể bằng không. Do đó bƣớc sóng 1300nm thƣờng đƣợc chọn

cho các đƣờng truyền tốc độ cao.

Ở bƣớc sóng 1550nm độ tán sắc do chất liệu khoảng 20ps/nm.km.

1.5.2.2 Tán sắc dẫn sóng (waveguide dispersion)

16

12

8

4

0

-4

-8

-12

-16

d (Ps/nm.km)

1200 1300 1400 1600

Dmat

Dchr=dmoddwg



𝑫𝒘𝒈 do sợi đơn mode chỉ giữ đƣợc khoảng 80% năng lƣợng trong lõi, chỉ còn

20% ánh sáng truyền trong vỏ nhanh hơn trong lõi.

𝑫𝒘𝒈 phụ thuộc vào hằng số lan truyền sóng β ( hay phụ thuộc vào thiết kế sợi

nhƣ các tham số a, n và λ).

Trong vùng bƣớc sóng từ 0 đến 1,6µm thì 𝑫𝒘𝒈 < 0

1.5.2.3 Tán sắc đơn sắc (chromatic dispersion)

Là tổng của tán sắc vật liệu và tán sắc dẫn sóng

𝐷𝑐ℎ𝑟 = 𝐷𝑚𝑎𝑡 + 𝐷𝑤𝑔

1.5.2.4 Tán sắc mode (mode dispersion)

Tán sắc mode là do ảnh hƣởng của nhiều đƣờng truyền. Hiện tƣợng này chỉ

xuất hiện ở sợi đa mode.

Hình 1.12. Tán sắc (dmod) thay đổi theo chiết suất

Sự phụ thuộc của dmod vào số mũ trong hàm chiết suất g đƣợc biểu diễn trên

hình 1.14 qua đó ta thấy dmod đạt cực tiểu khi g 2 và dmod tăng khá nhanh khi có

giá trị khác 2 với hai phía.

Ngoài ra còn có tán sắc mặt cắt và tán sắc tổng.

Dmod (ns/km)

1,0

0,1

0,01

0 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 g



1.6 Sợi đơn mode và đa mode

1.6.1 Sợi đơn mode (SM: Single Mode)

Khi giảm kích thƣớc lõi sợi để chỉ có một mode sóng cơ bản truyền đƣợc trong

sợi thì sợi đƣợc gọi là đơn mode. Trong sợi chỉ truyền một mode sóng nên độ tán

sắc do nhiều đƣờng truyền bằng không và sợi đơn mode có dạng phân bố chiết suất

nhảy bậc.

Hình 1.13 sợi đơn mode

Các thông số của sợi đơn mode thông dụng là:

Đƣờng kính lõi: d = 2a =9m 10m

Đƣờng kính lớp bọc: D = 2b = 125m

Độ lệch chiết suất: = 0,003 = 0,3%

Chiết suất lõi: n1 = 1,46

Độ tán sắc của sợi đơn mode rất nhỏ, đặc biệt ở bƣớc sóng = 1300 nm độ tán

sắc của sợi đơn mode rất thấp ( ~ 0). Do đó dải thông của sợi đơn mode rất rộng.

Song vì kích thƣớc lõi sợi đơn mode quá nhỏ nên đòi hỏi kích thƣớc của các linh

kiện quang cũng phải tƣơng đƣơng và các thiết bị hàn nối sợi đơn mode phải có độ

chính xác rất cao. Các yêu cầu này ngày nay đều có thể đáp ứng đƣợc do đó sợi đơn

mode đang đƣợc sử dụng rất phổ biến.

1.6.2 Sợi đa mode (MM: Multi Mode)

Các thông số của sợi đa mode thông dụng (50/125m) là:

125 m

n1

n2

9 m

%3,0



Đƣờng kính lõi: d = 2a = 50m

Đƣờng kính lớp bọc: D = 2b = 125m

Độ chênh lệch chiết suất: = 0,01 = 1%

Chiết suất lớn nhất của lõi: n1 1,46

Sợi đa mode có thể có chiết suất nhảy bậc hoặc chiết suất giảm dần.

Hình 1.14 sợi đa mode

50 m 50 m

125 m 125 m

n1

n2 n2

n1

a) Sợi SI b) Sợi GI

%11

21

n

nn



TÀI LIỆU THAM KHẢO CHƢƠNG 1

[1.1] http://frankmccown.blogspot.com/2007/11/more-bandwidth-at-harding.html,

truy nhập cuối cùng ngày 31/05/2010.

[1.2] http://www.l-com.com/content/Telecom-Modular-Tutorial.html, truy nhập

cuối cùng ngày 31/05/2010.

[1.3] Vũ Văn San, “Kỹ thuật thông tin quang”, Nhà xuất bản Khoa học & Kỹ

thuật, tháng 12 năm 1997.

[1.4] Vũ Văn San, “Hệ thống thông tin quang”, Nhà xuất bản Bƣu điện, tháng 2

năm 1998.

[1.5] http://www.futura-sciences.com, truy nhập cuối cùng ngày 31/05/2010.

[1.6] http://en.wikipedia.org/wiki/Fiber-optic_communication, truy nhập cuối

cùng ngày 31/05/2010.

[1.7] http://en.wikipedia.org/wiki/Optical_fiber, truy nhập cuối cùng ngày

31/05/2010.

[1.8] World Record 69-Terabit Capacity for Optical Transmission over a Single

Optical http://www.ntt.co.jp/news2010/1003e/100325a.html, truy nhập cuối

cùng ngày 31/05/2010.

[1.9] Alcatel-Lucent Bell Labs announces new optical transmission record and

breaks 100 Petabit per second kilometer barrier http://www.alcatel-

lucent.com/wps/portal/newsreleases/detail?LMSG_CABINET=Docs_and_R

esource_Ctr&LMSG_CONTENT_FILE=News_Releases_2009/News_Articl

e_001797.xml&lu_lang_code=en, truy nhập cuối cùng ngày 31/05/2010.


CHƢƠNG

2 SỢI QUANG TINH THỂ (PHOTONIC CRYSTAL FIBER)

2.1 Giới thiệu sợi quang tinh thể PCF

2.1.1 Định nghĩa

Tinh thể quang (PC - Photonic Crystal) là cấu trúc nano quang có chu kỳ

đƣợc thiết kế để tác động đến chuyển động của photon theo một cách tƣơng tự mà

chu kỳ của một tinh thể bán dẫn ảnh hƣởng đến chuyển động của electron. Tinh thể

quang tử xảy ra trong tự nhiên và các hình thức khác nhau đã đƣợc nghiên cứu

ttrong khoa học khoảng 100 năm qua.

Sợi quang tinh thể (PCF - Photonic Crystal Fiber, Photonic Crystal Fibre hay

còn gọi là microstructured hoặc holey fibers) là loại sợi quang mới, dựa trên tính

chất của các tinh thể quang (photonic crystals), bởi vì chúng có khả năng giới hạn

ánh áng trong vùng lõi (core) (điều này là không thể đối với các sợi quang thông

thƣờng).

PCF cơ bản là sợi quang hợp chất silica mà trong nó có những lỗ trống hay

lỗ khí (air hole) chạy song song với trục của sợi. Không giống nhƣ những sợi quang

thông thƣờng, lõi (core) và vùng phản xạ (cladding) của PCF làm cũng từ một vật

liệu, và mọi tính chất của PCF đều bắt nguồn từ sự có mặt của những air hole này.

Cho tới những năm gần đây, với sự phát triển không ngừng của kỹ thuật

công nghệ nói chung và công nghiệp chế tạo sợi quang nói riêng, về cơ bản sợi

quang thƣờng đã tiến gần tới tiệm cận giới hạn của nó. Vì thế PCF chính là công

nghệ sợi quang thay thế, với nhiều ƣu điểm về tốc độ, băng thông, khả năng uốn

cong, tán sắc thấp … Điều này đã đƣợc chứng minh vào năm 1995, là sợi quang với



sự sắp xếp có chu kì của vật liệu có chiết suất thấp trong nền vật liệu có chiết suất

cao hơn.

Hình 2.1 sợi quang tinh thể PCF [2.1]

a) Sợi có lõi đặc b) Sợi có lõi rỗng

2.1.2 Lịch sử

Trong tự nhiên, có nhiều cấu trúc rất đặc biệt, những cấu trúc này đem tới một

số hiện tƣợng đặc biệt, rất nhiều phát minh sáng chế của con ngƣời có khởi nguồn

từ trong thiên nhiên. Ở cánh bƣớm Morpho rhetenor và ở lông chim của con công

có cá lỗ khí đây chính là khởi nguồn của PCFs.



(a)

(b)

Hình 2.2 PCFs trong tự nhiên [2.2]

a) Bƣớm Morpho rhetenor

b) Lông chim của con công

Sợi quang thông thƣờng có thể truyền thông tin ở dạng các xung ngắn qua

khoảng cách dài với tốc độ rất cao là một trong những thành tựu của thế kỉ 20. Công

nghệ này đã phát triển với một tốc độ thần kì kể từ sợi đơn mode suy hao thấp đầu

tiên để trở thành nhân tố chính trong vùng lõi của tất cả các mạng viễn thông trên



toàn cầu hiện nay. Không những vậy, sợi quang còn có những ứng dụng ngoài viễn

thông nhƣ cơ khí chế tạo, y học, cảm biến và rất nhiều ứng dụng khác. Sau 30 năm

nghiên cứu, công nghệ chế tạo đã gần nhƣ đạt tới giới hạn lý thuyết của sợi quang.

Trong những năm 80 của thế kỉ trƣớc, các kĩ sƣ và các nhà nghiên cứu đã tập

trung vào khả năng mở rộng vùng bƣớc sóng bằng cách thay đổi cấu trúc vật liệu sử

dụng, để phát triển một môi trƣờng quang mới đƣợc gọi là tinh thể quang. Tinh thể

quang đã làm thay đổi căn bản quan niệm quang học, điều này sở dĩ có do dựa trên

việc áp dụng các kết quả thu đƣợc của công nghệ bán dẫn vào quang học. Thực tế,

cấu trúc vùng của chất bán dẫn là kết quả tƣơng tác giữa electron và các dao động

điều hòa do điện thế của mạng tinh thể tạo ra. Bằng việc giải các phƣơng trình sóng

của Schrodinger cho điện trƣờng, đã thu nhận đƣợc các kết quả về trạng thái của

electron ở trong vùng cấm.

PBG (photonic band gap) đƣợc đƣa ra lần đầu tiên bởi Sajeev John vào năm

1987 đã trở thành đề tài thu hút lớn trong giới quang học những năm 1990. Cùng

với nhiều thành tựu trong quá trình nghiên cứu và phát triển, vào năm 1991 Philip

Russell đã phát hiện ra rằng ánh sáng có thể bị giam (bị giới hạn) trong lõi rỗng của

sợi quang bằng cách tạo một cấu trúc 2 chiều các tinh thể quang trong vùng

cladding. Ý tƣởng này có khởi nguồn từ sự bố trí màu trên cánh bƣớm và trên đuôi

con công. Tức là trong vùng dừng (stop band) ánh sáng tới bị phản xạ rất mạnh. Khi

đƣợc thiết kế đúng các tinh thể quang trong phần cladding dọc theo chiều dài sợi có

thể giữ ánh sáng trong lõi rỗng. Loại sợi quang mới này đƣợc gọi là PCFs, vì chúng

dựa vào tính chất đặc biệt của các tinh thể quang.

Sợi quang PCFs đầu tiên đƣợc Philip Russell và cộng sự công bố vào năm

1995, mặc dù chƣa phải là sợi có lõi rỗng. Tính toán chỉ ra rằng sợi lõi đặc hình

thành một sợi đơn mode có dải bƣớc sóng rộng, sợi có suy hao rất thấp và vùng

silica ở lõi tăng gấp 10 lần so với sợi đơn mode thông thƣờng, do đó sợi cho phép

tăng mức độ năng lƣợng quang.



Hình 2.3: Mặt cắt của mẫu PCF lõi đặc đầu tiên có đƣờng kính lỗ khí là 300

nm và khoảng cách giữa 2 lỗ liền kề là 2.3 μm [2.2].

Năm 1999, Philip Russell và cộng sự công bố sợi đơn mode lõi rỗng đầu

tiên, trong đó việc giam hãm ánh sánh là do một PBG 2 chiều. Họ nhận ra rằng

vùng cấm quang có cơ chế dẫn sóng rất mạnh mẽ, ánh sáng vẫn bị giới hạn trong lõi

rỗng ngay cả khi bị uốn cong.

Hình 2.4 Mặt cắt sợi PCFs lõi rỗng với Λ = 4.9μm và đƣờng kình lõi d = 14.8μm

[2.2].

Do sự đa dạng trong cách sắp xếp các lỗ khí (air hole), PCFs có khả năng

rộng trong việc điều khiển sự phản xạ ánh sáng giữa lõi và các tinh thể quang trong

vùng cladding; đồng thời có thể đem tới rất nhiều tính chất quang độc đáo. PCFs

ngoài cung cấp các chức năng cơ bản của sợi quang thông thƣờng, nó còn có rất



nhiều tính chất mới, mà trong đó có nhiều tính chất đặc biệt không có ở cá sợi

quang thƣờng.

Sau một thời gian công nghệ chế tạo chỉ dừng ở mức sản suất các sợi PCFs

ngắn, chủ yếu phục vụ cho mục đích nghiên cứu thì hiện nay trên thế giới đã có thể

sản suất các sợi có chiều dài lớn và suy hao rất thấp.

Bảng 2.1 Các sự kiện nổi bật trong quá trình phát triển PCFs

Năm Sự kiện

1995 2D bandgaps can exist in silica/air PCF for nax<1

1996 First solid-core PCF

1997 Endlessly single mode concept

1998 Ultra-large mode area

1999 Dispersion-shifted ultra-small core

1999 Hollow core photonic bandgap PCF

2000 Multi-core PCF

2000 Polarisation-maintaining

2000 Rare-earth doped PCF laser

2000 Suppercontinuum generation

2001 Carbon-dioxide laser processing of PCF

2001 Four-wave mixing

2001 Polymer PCF

2001 Soliton self-frequence shift

2002 Laser-tweezer guidance of particles in HC-PCF

2002 Long-period gratings

2002 PCF make from Schott SF6 glass for SC generation

2002 Stimulated Raman scattering in hydrogen

2003 Photonic bandgaps

2003 Rocking filters in PM PCF

2003 Cancellation of the soliton self-frequency shift

2003 Tellurite glass PCF



2004 Four-wave mixing

2004 Twin-photon generation in PCF

2005 EIT in acetylene

2005 High energy transmission in HC-PCF

2005 Low-loss transitions between different PCFs

2005 Photonic band gaps at 1% index contrast

2.2 Phân loại và tính chất mới của PCFs

2.2.1 Phân loại

Sợi quang tinh thể có thể đƣợc chia làm 2 loại lớn, đó là index-guiding (dẫn

sóng theo chiết suất, hay high-index core fibres – sợi quang tinh thể có lõi chiết suất

cao) và photonic bandgap (hay low-index core fibres – sợi quang tinh thể có lõi

chiết suất thấp). Trong phạm vi đồ án này, em xin phép trình bày về sợi có lõi chiết

suất cao vì đây là loại PCFs mà chúng em tìm hiểu, mô phỏng và thiết kế khi sử

dụng chƣơng trình mô phỏng APSS.



(c)

Hình 2.5 Mặt cắt một số loại sợi quang tinh thể [2.1]

(a) PCFs lõi chiết suất cao (b) PBG (photonic bandgap) lõi rỗng

(c) Một số loại PCFs khác [2.7].

2.2.2 Một số tính chất mới của PCFs

Nhƣ em đã trình bày ở phần trên, sợi quang tình thể PCFs có rất nhiều tính

chất ƣu việt mà không thể có ở sợi quang thông thƣờng. Dƣới đây là một vài đặc

tính quan trọng nhất trong số các tính chất đó [2.7].

Sợi có thể luôn luôn là đơn mode

Sợi phi tuyến



Sợi có chênh lệch chiết suất thấp

Sợi duy trì sự phân cực

2.3 Tính chất của sợi quang tinh thể có lõi chiết suất cao

Đúng nhƣ tên gọi, sợi quang tinh thể có lõi chiết suất cao có lõi có chiết suất

của vùng phản xạ cao hơn chiết suất của vật liệu vùng bao quanh cladding. Tuy

nhiên những tính chất ảnh hƣờng tới sự phản xạ của sợi thƣờng là do các lỗ khí, các

lỗ khí thƣờng đƣợc sắp xếp theo rất nhiều cấu trúc (theo những hình khác nhau nhƣ

lúc giác, bát giác, thập nhị giác; theo nhiều chiều khác nhau nhƣ 1 chiều, 2 chiều, 3

chiều). Mỗi sự sắp xếp khác nhau (khác nhau về hình, khác nhau về kích thƣớc

đƣờng kính lỗ khí, khác nhau về khoảng cách giữa các lỗ khí…) của các lỗ khí sẽ



làm sợi có các tính chất khác nhau, với một sự sắp xếp hợp lý sẽ có thể làm sợi

quang tinh thể có các tính chất đặc biệt.

(a) (b)

Hình 2.6 Một số dạng cấu trúc sắp xếp các lỗ khí trong PCFs.

(a) Theo cấu trúc 8 cạnh.

(b) Theo cấu trúc lục giác

Hầu hết sợi quang tinh thể có lõi chiết suất cao đều có lõi đặc (solid core) và

thƣờng sử dụng các vật liệu chƣa pha tạp. Bao quanh lõi này là vùng cladding có

các lỗ khí sắp xếp theo cấu trúc, những lỗ khí này có chiết suất nhỏ hơn chiết suất

của vùng cladding vì thế ánh sáng sẽ bị giới hạn trong vùng lõi đặc có chiết suất cao

hơn. Điều này đã cho thấy rằng sợi quang tinh thể có lõi chiết suất cao hoàn toàn có

thể đƣợc chế tạo từ một vật liệu duy nhất khi số lƣợng các lỗ khí là đủ lớn. Thông

thƣờng vật liệu hay đƣợc sử dụng là silica tinh khiết, ngoài ra sợi quang tinh thể có

lõi chiết suất cao còn có thể đƣợc chế tạo từ thủy tinh chalcogenide (là loại thủy tinh

có pha thêm chalcogenide – chalcogenide là nhóm nguyên tố oxy, lƣu huỳnh,

selenium, tellurium, polonium và ununhexium) và polime.

Hình 2.7 là cấu trúc PCFs lõi đặc với các lỗ khí theo cấu trúc lục giác dùng

silica. Trong đó có 2 thông số cần quan tâm là d và Λ tƣơng ứng là đƣờng kính của

các lỗ khí và khoảng cách giữa 2 lỗ khí liền kề trong cùng một vòng.



Hình 2.7 Sợi PCFs cấu trúc lục giác lõi đặc với các thông số d, Λ

Mặc dù có cấu tạo hoàn toàn khác với các sợi quang thông thƣờng nhƣng sợi quang

tinh thể có lõi chiết suất cao vẫn có các tính chất của sợi quang thông thƣờng, hơn

thế chúng còn có rát nhiều tính chất vô cùng đặc biệt – sẽ đƣợc em trình bày phần

dƣới.

2.3.1 Tính chất của sợi quang tinh thể có lõi chiết suất cao với các lỗ khí

sắp xếp có cấu trúc

Để điều khiển các tính chất của sợi quang cần thiết kế sắp xếp vị trí các lỗ

khí sao cho thích hợp. Thông thƣờng sự sắp xếp này là có cấu trúc, tức là các lỗ khí

thƣờng đƣợc xếp thành các vòng, thành nhiều vòng, thành các đa giác, thành nhiều

đa giác…bởi vì khi đó sợi quang sẽ có khả năng chế tạo cao, có nhiều tính chất đặc

biệt và có thể kiểm soát đƣợc quang phổ cũng nhƣ các đặc tính quang khác.

Hình 2.8 Cấu trúc PCFs lõi đặc với các lỗ khí theo cấu trúc lục giác dùng

silica, trong đó 3 vòng lỗ khí phía trong đƣợc thay đổi thành hình êlip [2.10]



Để nghiên cứu tính chất của sợi quang tinh thể có lõi chiết suất cao ta nghiên

cứu tính chất của một dạng sợi PCF điển hình, đó là sợi PCF có các lỗ khí sắp xếp

theo các hình tam giác chồng nhau nhƣ hình dƣới (thực chất là các lỗ khí sẵp xếp

theo cấu trúc lục giác nhƣng có 2 cạnh nằm ngang, đây là dạng sẵp xếp phổ biến

nhất của PCFs. Sở dĩ cấu trúc lục giác đƣợc sử dụng rất nhiều là do lục giác là một

hình đặc biệt, khi sắp xếp các lỗ khí theo cấu trúc lục giác thì khoảng cách giữa 2 lỗ

khí trong cũng 1 vòng bằng với khoảng cách giữa 2 lỗ khí khác vòng, do đó sợi theo

cấu trúc này thƣờng dễ chế tạo và có nhiều tính chất đặc biệt)

Hình 2.9 Sợi PCFs có lỗ khí sắp xếp theo hình tam giác [2.2].

2.3.1.1 Đường đặc tính d/Λ

Trong kĩ thuật công nghệ chế tạo hiện nay, có một thông số rất quan trọng

trong thiết kế PCFs đó là tỉ lệ kích thƣớc của vùng cladding d/Λ (trong đó d là

đƣờng kính của lỗ khí, Λ là khoảng cách giữa 2 lỗ khí liền kề trong cũng 1 vòng).

Tỉ lệ này dao động trong khoảng từ 0 tới 0,9. Λ có thể lấy giá trị bất kì trong khoảng

từ 1µm tới 20µm. Để có thể hiểu rõ tính chất của sợi quang tinh thể có lõi chiết suất

cao một cách tƣờng tận, chúng ta sẽ nghiên cứu đặc tính của đƣờng tần số định mức

Λ/λ. Ở đây ta đa giả định rằng chiết suất phản xạ của vật liệu cơ bản là không đổi

đối với hàm của bƣớc sóng. Điều này giúp chúng ta có thể hiểu đƣợc sự ảnh hƣởng

của các lỗ khí, độc lập với tính chất của vật liệu. Sau đó các kết quả và phân tích sau

đó có thể sẽ đƣợc chỉnh sửa để có thể phản ánh đƣợc một cách đầy đủ sự tác động



của vật liệu đã sử dụng bằng cách sử dụng phƣơng pháp nhiễu loạn (perturbation

method) hoặc phƣơng pháp lặp.

Sự biến thiên của đƣờng tần số định mức trong mode fundamental index nhƣ trong

hình đồ thị bên dƣới

Hình 2.10 Đƣờng tần số định mức Λ/λ với sợi PCFs có các tinh thể quang sắp

xếp theo hình tam giác và lõi chiết suất cao với tỉ lệ d/Λ = 0,23 [2.3].

Đồ thị này cho ta thấy rằng sự biến thiên của đƣờng tần số định mức do ảnh

hƣởng của chiết suất hiệu dụng của cladding và chiết suất lõi. Chiết suất hiệu dụng

của cladding đƣợc tính từ mode fundamental-space-filling βfsm/k (ở đây βfsmlà hằng

số truyền của mode cho phép thấp nhất trong cấu trúc của cladding và k là hằng số

sóng trong không gian tự do. Chiết suất của cladding phụ thuộc mạnh vào bƣớc

sóng, trong khi đó chiết suất phản xạ của lõi vẫn còn đƣợc giữ cố định và bằng chiết

suất khúc xạ của silica. Đồ thị cho thấy rằng lõi chiết suất cao cho phép giới hạn

ánh sáng với tỉ lệ β/k tuân theo mỗi quan hệ:

,cl eff con nk

(2.1)

Với ,cl effn là chiết suất phản xạ hiệu dụng của cấu trúc cladding và β là hằng số

truyền của guide mode. Mối quan hệ này giống hệt với sợi quang thƣờng, tuy nhiên



với những mẫu PCF đã đƣợc nghiên cứu thì điều này không chỉ đúng trong dải

bƣớc sóng đã nghiên cứu, mà còn cho phép sợi đơn mode mở rộng dải bƣớc sóng

bất thƣờng từ 337 nm tới 1550 nm (nhƣ trong các nghiên cứu của Knight và cộng

sự).

Nguyên nhân làm sợi PCF này không trở thành sợi đa mode ở bƣớc sóng

ngắn là do chiết suất của cladding phụ thuộc mạnh vào bƣớc sóng. Chúng ta nhận

thấy rằng với PCF lõi chiết suất cao, giá trị của chiết suất mode guide đƣợc xấp xỉ

theo công thức:

2 2 2

,

4

co cl eff

PCF

k n nN

(2.2)

Với ρ là bán kính lõi. Từ phƣơng trình xấp xỉ này, ta rút ra nhận xét rằng một số vô

hạn của mode supported của sợi quang thƣờng trong tần số cao tới hạn (hay λ->0) là

không cần thiết với sợi quang tinh thể có lõi chiết suất cao. Sở dĩ có kết luận này là

vì chiết suất của cladding và lõi là bằng nhau.

Những trình bày phía trên cho thấy PCF không chỉ giới hạn ánh sáng trong

lõi ở dải bƣớc sóng thông thƣờng mà PCF còn có khả năng giữ ở dạng đơn mode

trong dải tần số vô hạn. Tuy vậy, khả năng này liên quan mạnh tới sự sắp xếp các lỗ

khí trong sợi PCF, điều này em sẽ trình bày trong phần tính chất ngƣỡng (cut-off).

2.3.1.2 Tính chất ngưỡng

Mẫu PCF có các lỗ khí vùng cladding phân bố theo tỉ lệ d/Λ=0,6 tƣơng ứng

với tỉ lệ lấp đầy là 33%. Đồ thị cho thấy mẫu PCF hỗ trợ 2 mode có ngƣỡng tần số

định mức trong khoảng 1,5. 2 mode này đƣợc biểu diễn nhƣ trong đồ thị dƣới ở tần

số định mức 4,0. Tuy nhiên ngoài 2 mode này, không có thêm mode nào nữa. Đây

chính là một minh chứng nữa về đặc tính ngƣỡng của PCFs có lõi chiết suất cao. Để

có một phƣơng pháp tiếp cận tổng quát trong việc phân tích các tính chất của nó,

PCFs sẽ đƣợc đồng hóa với sợi quang chiết suất nhảy bậc (step-index fibres – SIPs).



Hình 2.11 Đƣờng tần số định mức Λ/λ với sợi PCFs có các tinh thể quang sắp

xếp theo hình tam giác và lõi chiết suất cao với tỉ lệ d/Λ = 0,6 [2.3].

Trong lý thuyết sợi quang thông thƣờng, V thƣờng đƣợc sử dụng để phân tích đặc

tính ngƣỡng của SIPs

2 2

co clV k n n

(2.3)

Với con và

cln là các chiết suất bƣớc sóng rộng độc lập của lõi đặc và cladding; là

bán kính sợi quang. Mà số mode N tƣơng đƣơng với NPCF trong phƣơng trình (2.2).

Mặt khác ta có

2

2

VN (2.4)

Nên ta áp dụng phƣơng trình (2.3) cho sợi PCF, đồng thời thay thế chiết suất phản

xạ cladding bằng βfsm/k ta sẽ có công thức tình V dành cho sợi PCF:

2 2 2

eff co fsmV k n (2.5)



Hình 2.12 Hai mode của sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình tam giác

và lõi chiết suất cao với tỉ lệ d/Λ = 0,6 ở đƣờng định mức tần số Λ/λ = 0,4 [2.3].

Với mốt số PCF có lỗ khí sắp xếp theo các hình tam giác, ảnh hƣởng của V

nhƣ là một hàm của đƣờng tần số định mức (nhƣ hình …) Một tính chất bất thƣờng

của PCFs khi so sáng với SIPs có thể quan sát thấy ngay từ đồ thị là tác động của V

tới PCFs có xu hƣớng không đổi khi tần số tăng tới vô hạn (hay λ ->0) Theo đó PCF

lõi chiết suất cao với bất kì giá trị d/Λ nào (bao gồm cả đƣờng d/Λ=0,95 mặc dù

nhƣ trong hình chƣa chỉ rõ) đều có thể tìm ra một giá trị dừng Veff khi tần số đạt tới

hạn.

Nhƣ vậy, giá trị Veff của PCF lõi chiết suất cao có các lỗ khí theo hình tam giác với

cùng chiết suất lỗ khí và vật liệu chỉ phụ thuộc vào tỉ lệ giữa đƣờng kính lỗ d và

khoảng cách nút mạng Λ, Veff tỉ lệ thuận với d/Λ. Vì vậy khi thiết kế căn cứ vào tỉ lệ

d/Λ ta có thể biết đƣợc sợi là đơn mode hay không.

Để tìm hiểu sâu về đặc tính ngƣỡng, ngƣời ta định nghĩa một thông số lõi

định mức Ueff tƣơng đƣơng với thông số U trong sợi quang thƣờng.

2 2 2

eff coU k n (2.6)

Với β là hằng số truyền trong mode guided. Sử dụng ρ=Λ là bán kính lõi hiệu dụng,

mối quan hệ giữa Veff và Ueff nhƣ hình …



Hình 2.13 Giá trị V của sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình tam

giác và lõi chiết suất cao [2.3].

Hình 2.14 Mối quan hệ của Ueff và Veff của sợi PCFs lõi chiết suất cao [2.3].



2.3.1.3 Suy hao do uốn cong của PCFs lõi chiết suất cao

Suy hao do uốn cong của sợi quang thƣờng là rất quan trọng, không chỉ thay đổi

điểm quan sát mà còn đóng vai trò trung tâm trong việc xác định cửa sổ quang phổ

trong khi sợi đƣợc hoạt động. Với PCFs, đăc tính uốn cong đƣợc biểu diễn bởi một

bán kính giới hạn. Hệ số năng lƣợng suy hao do uốn cong đƣợc xác định:

32

2

2

4 W.exp

3

W4

2 W

eA RV

R VPW

(2.8)

ở đây Δ là độ chênh lệch chiết suất giữa chiết suất phản xạ lớn nhất của lõi và của

cladding; ρ là bán kính lõi; V là tần số định mức; W là thông số phân rã định mức

của cladding; R là bán kính cong; Ae là hệ số biên độ của trƣờng điện cladding; P là

năng lƣợng truyền trong mode cơ bản. Ta chọn một ví dụ thực tế để phân tích, một

sợi đƣợc cuộn lại với bán kính cong là 6 cm (tƣơng ứng với độ cuộn của dây bù tán

sắc hoặc các cuộn dây trong phòng thí nghiệm) có các giá trị suy hao do uốn cong

khi kích thƣớc các lỗ khí khác nhau (trong khi Λ = 2,3 µm cố định)

Hình 2.15 Suy hao do uốn cong của sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp

theo hình tam giác và lõi chiết suất cao khi cố định Λ = 2,3 µm [2.3].



Từ đồ thị ta có thể rút ra một nhận xét quan trọng là đều có biên uốn cong ở 2

phía cao và thấp (đối với bƣớc sóng). Nguyên nhân của tính chất này lại là do

không có sự chênh lệch về chiết suất giữa lõi và cladding trong chế độ tần số cao (

là nguyên nhân xuất hiện biên uốn cong dƣới) và sự mở rộng trƣờng trong vùng tần

số thấp (là nguyên nhân của biên uốn cong trên). Trong khi biên uốn cong trên đã

đƣợc biết đến, đã đƣợc phát hiện trong tất cả sợi quang thƣờng thì biên uốn cong

dƣới là tính chất chỉ có trong sợi quang tình thể PCFs.

Đồ thị chỉ ra rằng với các sợi PCFs có kích thƣớc lỗ khí rất bé d/Λ ≤ 0,2 thì

suy hao do uốn cong là đáng kể, giá trị định mức của d/Λ nên là trên 0,25. Hình 2.

Cho thấy sự suy hao do uốn cong của PCFs với giá trị cố định d/Λ = 0,25 và Λ chạy

trong khoảng từ 1 tới 5 µm.

Từ hai đồ thị trên có thể kết luận rằng với loại PCFs có các lỗ khí sắp xếp theo cấu

trúc đáp ứng vùng cửa sổ hoạt động rộng ở bƣớc sóng vùng nhìn thấy và cận hồng

ngoại (là vùng hoạt động của thông tin quang).

Hình 2.16 Suy hao do uốn cong của sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp

theo hình tam giác và lõi chiết suất cao khi Λ chạy từ 1 tới 5 µm [2.3].



2.3.1.4 Tán sắc

Để phân tích đặc tính tán sắc của PCFs lõi chiết suất cao, ta xét mẫu PCFs đã

xét ở trong hình 2.9 (lỗ khí sắp xếp hình tam giác, Λ = 2,3 µm). Với những sợi có

mật độ phủ kín của lỗ khí thấp (để đảm bảo sợi là đơn mode), đặc tính tán sắc đƣợc

tính toán bằng cách sử dụng phƣơng pháp sóng phẳng, full vector nhƣ hình 2.17

Hình 2.17 Tán sắc của sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình tam

giác và lõi chiết suất cao khi cố định Λ = 2,3 µm theo phƣơng pháp full vector [2.3].

Tán sắc đƣợc tính toán dựa vào giả thiết rằng chiết suất của silica là độc lập

với bƣớc sóng và tán sắc ống dẫn sóng có thể đƣợc thêm vào tán sắc vật liệu để tính

vào tổng tán sắc của PCFs. Từ hình 2.17 ta có nhận xét rằng nếu mật độ phủ của lỗ

khí là rất nhỏ, khi đó tác động của các lỗ khí là bị hạn chế và đƣờng cong tán sắc

đƣợc mong đợi sẽ rất gần với tán sắc vật liệu của silica tinh khiết (tán sắc bằng

không với bƣớc sóng khoảng 1,28µm). Khi đƣờng kính của các lỗ khí tăng lên, tán

sắc ống dẫn sóng tăng mạnh. Do đó, tán sắc ống dẫn sóng của PCFs có thể lớn hơn

0 ở bƣớc sóng dƣới 1,28 µm khi mà sợi vẫn là đơn mode. Điều này thƣờng không

có trong các sợi quang thƣờng do còn có sự chênh lệch chiết suất. Theo những

nghiên cứu của Grander và cộng sự, tán sắc của một mẫu PCF với Λ = 2,3 µm và tỉ

lệ d/Λ = 0,27 có giá trị là -77 ps/nm/km – điều này đã chứng minh rằng cho những

tính chất tán sắc ống dẫn sóng đặc biệt của PCFs với bƣớc sóng dƣới 1,3 µm.



Hình 2.17 đã minh chứng cho những tính chất đặc biệt của PCFs, khả năng hoạt

động trên một dải rộng, với tán sắc gần bằng không. Với sợi quang có d/Λ =0,3 thì

dải tán sắc dừng có bƣớc sóng chạy từ 1,1 tới 1,28 µm.

Trong hình 2.18 là tán sắc của cũng một cấu trúc nhƣ trong hình 2.17, tuy nhiên tỉ lệ

d/Λ lấy các giá trị là 0,45 - 0,6 - 0,75 và 0,9. Kết quả thể hiện một sự dịch chuyển

mạnh của vùng bƣớc sóng có tán sắc bằng không về phía vùng bƣớc sóng nhìn thấy.

Hình 2.18 Tán sắc của sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình tam

giác và lõi chiết suất cao khi cố định Λ = 2,3 µm theo phƣơng pháp full vector [2.3].

Trong 2 hình 2.17 và 2.18 đã cố định pitch để minh họa cho sự biến thiên của tán

sắc của sợi PCFs, điểm quan trọng là tán sắc phụ thuộc vào nhiều thông số kích

thƣớc lỗ khí. Trong đó, quan trọng nhất, với pitch lớn sẽ giảm tán sắc ống dẫn sóng

khi cố định bƣớc sóng và kích thƣớc lỗ khí.




[2.1] Photonic crystal fibres for industrial laser beam delivery systems

http://www.aop.hw.ac.uk/Projects/mat16.htm, truy nhập cuối cùng ngày

31/05/2010.

[2.2] F. Poli, A. Cucinotta, S. Selleri, “Photonic Crystal Fibers. Properties and

Applications”, Springer Series in Materials Science, Vol. 102, 2007.

[2.3] A. Bjarklev, J. Broeng, and A.S. Bjarklev, Photonic Crystal Fibers,

Kluwer Academic Publishers, 2003.

[2.4] F. Zolla, G. Renversez, A. Nicolet, B. Kuhlmey, S. Guenneau, D. Felbacq,

"Foundations of Photonic Crystal Fibres" (Imperial College Press, London,

2005).

[2.5] http://www.newport.com/Tutorial-on-Fiber-

Optics/139687/1033/catalog.aspx, truy nhập cuối cùng ngày 31/05/2010.

[2.6] T.B. Gibbon; L. Wu; D.W. Waswa; A.B. Conibear; A.W.R. Leitch,

Polarization mode dispersion compensation for the South African optical-

fibre telecommunication network, South African Journal of Science, S. Afr.

j. sci. vol.104 no.3-4 Pretoria Mar./Apr. 2008.

[2.7] John D. Joannopoulos, The Joannopoulos Research Group at MIT, http://ab-

initio.mit.edu, truy nhập cuối cùng ngày 31/05/2010.

[2.8] http://www.fiber-optics.info/, truy nhập cuối cùng ngày 31/05/2010.

[2.9] Nguyễn Hoàng Hải, A Novel Defected Elliptical Pore Photonic Crystal Fiber

with Ultra-Flattened Dispersion and Low Confinement Losses, IEICE

TRANS. ELECTRON., VOL.E90–C, NO.8 AUGUST 2007.

[2.10] Nguyễn Hoàng Hải, A Novel Photonic Crystal Fiber Design for Large

Effective Area and High Negative Dispersion, IEICE TRANS.

ELECTRON., VOL.E91–C, NO.1 JANUARY 2008.


CHƢƠNG

3 PHẦN MỀM MÔ PHỎNG APSS

(APOLLO PHOTONIC SOLUTIONS SUITE)

3.1 Giới thiệu các ƣu điểm của phần mềm mô phỏngAPSS

Do sự đa dạng trong cách sắp xếp các lỗ khí (air hole), PCFs có khả năng

mạnh mẽ trong việc điều khiển sự phản xạ ánh sáng giữa lõi và các tinh thể quang

trong vùng cladding; đồng thời có thể đem tới rất nhiều tính chất quang độc đáo.

PCFs ngoài cung cấp các chức năng cơ bản của sợi quang thông thƣờng, nó còn có

rất nhiều tính chất mới. Với những ƣu điểm vƣợt trội, PCFs ngày càng đƣợc nghiên

cứu, chế tạo và ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong các hệ

thống viễn thông. Để có đƣợc những thành tựu đó rất nhiều nhà khoa học đã phải bỏ

ra nhiều công sức để tối ƣu đặc điểm của sợi trong khi mà vẫn phải đạt đƣợc tính

khả thi về mặt thƣơng mại để có thể phát triển rộng rãi ứng dụng của PCFs. Cũng

nhƣ nhiều các lĩnh vực nghiên cứu khoa học khác, các phần mềm tính toán và mô

phỏng luôn là công cụ hữu hiệu nhất để các nhà khoa học có thể đƣa các công trình

thiết kế của mình gần với thực tiễn nhất. Chƣơng trình phần mềm mô phỏng

Apollo Photonic Solutions Suite (APSS) là một trong những công cụ mô phỏng

quang mạnh mẽ nhất hiện nay.

Là sản phẩm của hãng phần mềm quốc tế có trụ sở chính tại Canada Apollo,

công ty chuyên cung cấp các giải pháp hàng đầu trong cộng đồng quang học, từ các

thiết bị quang học phức tạp tới những mạch tích hợp tinh vi. Đƣợc hỗ trợ từ các

chuyên gia hàng đầu thế giới trong các lĩnh vực, công ty chuyên cung cấp các sản

phẩm phần mềm mạnh mẽ hỗ trợ các nhà nghiên cứu có những thiết kế gần với thực

tế nhất, đồng thời cung cấp những giá trị tốt nhất về hiệu năng, chi phí và hiệu suất.

APSS là một trong bộ phần mềm của Apollo cung cấp cho các nhà nghiên cứu

một công cụ thiết kế và mô phỏng nhanh và rất hữu hiệu. APSS là thế hệ công cụ



thiết kế kiểu mới, APSS kết hợp tính năng thiết kế tiên tiến với công cụ mô phỏng

sáng tạo. Khả năng độc đáo của APSS là cung cấp cho các nhà thiết kế sự linh hoạt

trong quá trính phát triển dự án của họ. APSS đƣợc thiết kế dành cho cả ngƣời dùng

phổ thông và ngƣời dùng chuyên sâu, APSS cho phép sự đơn giản và sự linh hoạt

cần thiết để có thể giúp các nhà thiết kế nhanh chóng tạo ra một thiết bị quang tử

hay mạch mới. APSS là công cụ mô phỏng thƣơng mại đầu tiên dành cho mạch tích

hợp quang (PICs) và dựa trên phƣơng pháp thiết kế luồng hƣớng đối tƣợng

(OODF). Module thiết kế mạch của APSS kể từ khi đƣợc đƣa ra năm 2001 đã trở

thành công cụ thiết yếu trong thiết kế các thiết bị quang phức tạp.

APSS cung cấp thiết kế đầy đủ từ vật liệu, ống dẫn sóng (Waveguide), đến các

thiết bị và mạch để tạo nên một bộ thiết kế hoàn chỉnh là giải pháp cho các thiết bị

và mạch cực kì phức tạp. Bằng cách này, một dự án thiết kế lớn và phức tạp có thể

đƣợc tách riêng thành một số vấn đề nhỏ hơn và đơn giản hơn để đƣợc giải quyết

từng bƣớc, có thể do những ngƣời khác nhau có chuyên môn khác nhau.

3.2 Các tính năng chính của APSS phiên bản 2.04

Trong quá trình mô phỏng và thiết kế, chúng em sử dụng phầm mềm APSS

bản 2.04. Phần dƣới em sẽ trình bày những chức năng chính của phiên bản này,

cùng với các chức năng vƣợt trội so với các chƣơng trình mô phỏng khác.

Nhƣ em đã trình bày ở phần trên, APSS cung cấp một giải pháp toàn diện cho

việc phát triển một dự án thiết bị và mạch phức tạp nhờ cung cấp hoàn chỉnh từ

module vật liệu, waveguide tới module thiết bị và thiết kế mạch.

3.2.1 Chức năng nổi bật của APSS phiên bản 2.04

Hiển thị cấu trúc trên trƣờng kết quả

Cơ chế giới hạn và ghép nối của module waveguide



Tính toán trƣờng của Cylindrical-BPM (đƣờng cong hình chữ S, hình êlip)

Mô phỏng cổng nghiêng của thiết bị

Hỗ trợ các hình phức tạp, hỗ trợ chức năng xoay phân cực, chuyển đổi kích

thƣớc điẻm của bất kì hình phúc tạp nào của thiết bị.

Cải thiện GDS-II cho các cấu trúc phức tạp.

3.2.2 Chức năng hơn hẳn của APSS

Mô phỏng mạch quang

APSS là công cụ duy nhất có thể phân tích các mạch phức tạp. Các phƣơng pahsp

thông thƣờng nhƣ FDTD (phƣơng pháp sai phân hữu hạn miền thời gian) khôgn thể

dử dụng do kích thƣớc lớn. Thêm nữa, một số mạch có thể uốn cong từ 90 tới 1800

do đó không thể sử dụng phƣơng pháp mô phỏng thông thƣờng nhƣ BPM. APSS có

một công cụ mô phỏng riêng danh cho mạch quang. Ngoài ra giao diện đồ họa sẽ

giúp ngƣời dùng dễ dàng sử dụng và tạo ra bất kì mạch phức tạp nào.

Hình 3.1 Ví dụ về mô phỏng mạch quang trong APSS

Ứng dụng định hƣớng chứ không phải phƣơng pháp định hƣớng

Không giống nhƣ các chƣơng trình mô phỏng quang khác chỉ sử dụng một hay một

vài phƣơng pháp, nhƣ là BPM hay FDTD, APSS không tập trung vào phƣơng pháp.

APSS hỗ trợ tất cả các phƣơng pháp số và phƣơng pahsp phân tích, khi đó ngƣời

dùng sẽ chọn một phƣơng pháp cho một thiết kế cụ thể.



Thí dụ nhƣ nếu ngƣời dùng muốn đánh giá việc truyền dẫn, APSS cung cấp BPM.

Nếu ngƣời dùng tập trung vào sự phản xạ, APSS sử dụng BPM và FDTD. Tất cả

đều tích hợp sẵn trong chƣơng trình.

Giải pháp hoàn chỉnh

APSS cung cấp thiết kế đầy đủ từ vật liệu, ống dẫn sóng (Waveguide), đến các

thiết bị và mạch để tạo nên một bộ thiết kế hoàn chỉnh là giải pháp cho các thiết bị

và mạch cực kì phức tạp. Bằng cách này, một dự án thiết kế lớn và phức tạp có thể

đƣợc tách riêng thành một số vấn đề nhỏ hơn và đơn giản hơn để đƣợc giải quyết

từng bƣớc, có thể do những ngƣời khác nhau có chuyên môn khác nhau.

APSS cung cấp một nền tảng tích hợp cho một nhóm các nhà thiết kế có thể

làm việc cùng nhau trên một dự án phức tạp theo từng module cụ thể cho các nhà

thiết kế. Nó cung cấp một giải pháp hoàn chỉnh từ vật liệu cơ bản để tập hình ảnh

cuối cùng cho các nhà thiết kế PIC.

Bộ thƣ viện tích hợp sẵn phong phú

Để khắc phục những khó khăn và rút ngắn quá trình tìm hiểu cho ngƣời dùng

mới, tất cả các kiến thức có thể đƣợc sử dụng đƣợc xây dựng trong thƣ viện tích

hợp săn này, điều này cho phép ngƣời dùng không cần phải đọc tất cả các chi tiết

trƣớc khi họ có thể bắt đầu công việc thiết kế. Điều đó sẽ giúp cho các nhà thiết kế

tiết kiệm thời gian và công sức trong việc tạo ra một số các vật liệu, waveguide và

các thiết bị thông dụng.

Ngoài thƣ viện tích hợp sẵn, APSS cho phép ngƣời dùng chuyên sâu tự định

nghĩa những cấu trúc để thiết kế những ống dẫn sóng và các thiết bị không đƣợc có

trong thƣ viện.

3.3 Thiết kế với APSS

Trong phần này em sẽ trình bày các bƣớc để có thể thiết kế một cấu trúc sợi

quang riêng, các bƣớc thực hiện chạy giả lập mô phỏng, cách xem các kết quả mô

phỏng. Đây là các bƣớc em đã thực hiện trong quá trình thiết kế và mô phỏng sợi

quang tinh thể PCF. Quá trình khởi tạo thiết kế bao gồm các bƣớc: tạo project vật

liệu, tạo project ống dẫn sóng. Sau khi khởi tạo chúng ta sẽ bƣớc vào giai đoạn thiết



kế một cấu trúc PCFs bằng cách vẽ và sắp xếp các lỗ khí, rồi sẽ tiến hành chạy mô

phỏng và kiểm tra kết quả.

3.3.1 Khởi tạo project vật liệu

Các bƣớc để tạo project vật liệu

1. Từ menu File, chọn New Project, sau đó chọn Materials.

Hình 3.2 Tạo project vật liệu

2. Điền tên project vào ô Project Name.

3. Điền mô tả về project vào ô Description.

4. Chọn vật liệu cơ bản ở Select the base material type.

5. Click Next. Hộp thoại Create Material Project - Materials xuất hiện



Hình 3.3 Thêm vật liệu vào project

6. Chọn vật liệu cơ bản ở phần Base Material, chọn vật liệu tổng hợp ở phần

Composition Material , sau đó click vào mũi tên bên cạnh mỗi phần để

thêm vật liệu vào project.

7. Chọn Creat New Material nếu muốn tạo 1 vật liệu khác.



Hình 3.4 Tạo vật liệu mới

8. Điền tên vật liệu ở phần Name, chọn Model là one-term Sellmeier, Save và

Close.

9. Chọn Finish để kết thúc. Quá trình tạo vật liệu đã hoàn tất.

3.3.2 Khởi tạo project waveguide

Các bƣớc để tạo project waveguide mới

1. Từ menu File, chọn New Project, sau đó chọn Waveguide.

Trong quá trình tạo mới 1 project waveguide, lƣu ý là có ba cách để khởi tạo một

project waveguide mới:

Pre-defined: sử dụng cấu trúc mà phần mềm đã định nghĩa trƣớc.

User-defined: ngƣời dùng có thể tự định nghĩa cấu trúc riêng của mình.

User-defined using pre-defined: thiết lập cấu trúc riêng sử dụng cấu trúc có

sẵn.



Tùy từng thiết kế mà ngƣời dùng sẽ tùy chọn các thiết lập hợp lý. Trong quá trình

thiết kế mẫu sợi quang PCF của mình, em lựa chọn User-defined bởi vì nhƣ vậy là

thuận tiện nhất khi tạo cấu trúc các lỗ khí theo cấu trúc lục giác.

Hình 3.5 Khởi tạo project waveguide mới

2. Click Next để vào hộp thoại Chọn vật liệu sử dụng

Sau khi nhập một tên cho project Waveguide và lựa chọn phƣơng pháp cấu

trúc

tạo ra, bƣớc tiếp theo là việc chọn vật liệu. Trong bƣớc này, ngƣời dùng có thể chọn

một trong những vật liệu từ danh sách có sẵn. Vật liệu đƣợc phân loại thành ba

nhóm: INP / InGaAsP, Silica, và User-Defined. Bằng cách chọn một vật liệu, thiết

kế có thể sử dụng bất kỳ vật liệu sẵn có là bất kỳ khu vực trong Waveguide. Ngƣời

dùng cũng có thể thay đổi vật liệu cũng nhƣ chiết suất của vật liệu sau này trong

quá trình thiết kế.



Hình 3.6 Chọn vật liệu cho project waveguide

Chúng ta chọn loại vật liệu của project vật liệu ở phần trƣớc để chọn vật liệu

mà mình vừa tạo ở phần trên. Sau đó chọn Next để vào bƣớc tiếp theo.

3. Chọn kiểu cấu trúc

Hình 3.7 Chọn loại cấu trúc cho project waveguide



Ở đây ta chọn Whole Structure, Size của trục X và Y tƣơng ứng là 30, 30.

Size này có thể thay đổi dễ dàng sau này, giá trị 30 theo kinh nghiệm sử dụng phần

mềm của em là phù hợp.

Chọn Next và Finish để kết thúc quá trình khởi tạo project mới.

4. Vẽ và thiết lập cấu trúc

Sử dụng các nút công cụ để vẽ các lỗ khí

Dựa vào tính toán, từ các biến là pitch, đƣờng kính các lỗ khí, ta chọn một điểm là

tọa độ tâm của cấu trúc, từ các tính chất của hình (ở đây em làm là lục giác) chúng

ta sẽ tính toán đƣợc tọa độ tâm của các lỗ khí sao cho các lỗ khí đƣợc sắp xếp nhƣ

các cấu trúc lục giác bọc nhau. Sau khi nhập giá trị cho từng lỗ khí, ta sẽ thu đƣợc

kết quả nhƣ hình dƣới.

Hình 3.8 Vẽ các lỗ khí



Công việc cuối cùng chọn vật liệu là vật liệu mà đã tạo ra ở phía trên. Sau bƣớc này

về cơ bản quá trình thiết kế đã hoàn tất.

Hình 3.9 Thêm vật liệu cho từng thành phần

3.3.3 Chạy mô phỏng

Sau khi hoàn thành một cấu trúc chúng ta sẽ tiến hành chạy mô phỏng để tính

toán các thông số và tính chất của sợi quang.

Để chạy mô phỏng, chọn menu Task từ menu chính, hoặc nhấn vào

biểu tƣợng mô phỏng trên thanh công cụ. Tiếp theo chọn Simulation/Scanning.

Hộp thoại thiết lập mô phỏng bật lên, nhập các thông số ta có thể tiến hành mô

phỏng.

Quá trình mô phỏng sẽ theo trình tự nhƣ sau: ban đầu ta chạy mô phỏng cho

bƣớc sóng 1,2µm, sau đó sẽ chạy cho toàn dải bƣớc sóng từ 1,2 tới 1,8 µm. Quá

trình chạy ở bƣớc sóng 1,2 µm ta sẽ chạy mô phỏng ở chế độ semi-vector mục đích

là tìm 1 giá trị initial guess mà ở giá trị đó làm cho phổ hội tụ (hay ánh sáng chủ yếu

tập trung trong khu vực lõi của sợi quang). Khi tìm đƣợc một giá trị ta sẽ tìm đƣợc 2

giá trị x và y tƣơng ứng với giá trị đó, sau đó ta sẽ thử chạy full vector trên toàn dải

bƣớc sóng từ 1,2 tới 1,8 µm với số điểm chia là 11,12 hoặc 15. Nếu kết quả là phổ

hội tụ tức sợi là đơn mode, khi đó yêu cầu còn lại là sợi phải có đƣờng tán sắc liên

tục và nhỏ ( nhỏ hơn hoặc xấp xỉ 0).



Sau đây em sẽ trình bày quá trình chạy mô phỏng nói chung, tức là các thiết

lập cơ bản cũng ý nghĩa các thông số, cũng nhƣ các giá trị yêu cầu phải có trong quá

trình mô phỏng.

Thiết lập dải bƣớc sóng

Hình 3.10 Chọn vùng cửa sổ chạy mô phỏng

Trên cửa sổ này ta có thể thiết lập dải bƣớc sóng và số điểm mô. Đông thời có

thể đƣợc tính cho ống dẫn sóng thẳng hoặc cong. Nếu ban đầu khi thiết lập là Haft

Structure thì Waveguide không đƣợc coi là tròn khi đó ta chỉ có thể chạy straight.

Nếu ban đầu khi thiết lập là Whole Structure thì có thể chạy straight lẫn bending.

Đối với chế độ cong trong một Waveguide tròn, ta có thể xác định bán kính của

vòng tròn trong R. Trong phiên bản này của APSS, có hai phƣơng pháp mô phỏng

sẵn có: sai phân hữu hạn (FD) và chỉ số hiệu dụng (EIM). Nếu ban đầu khi thiết lập

là Haft Structure thì không chạy đƣợc theo phƣơng pháp EIM . Tab thứ hai của cửa

sổ là các thiết lập cho phƣơng pháp đã đƣợc lựa chọn. Ở đây, phƣơng pháp em sử



dụng trong tính toán sợi quang thiết kế là FD, vì thế trong phần hƣớng dẫn các thiết

lập phía dƣới em sẽ chỉ trình bày tab tƣơng ứng với phƣơng pháp này.

Thiết lập lƣới sai phân quét (hộp thoại sẽ hiện ra khi click vào Mesh Setting

ở cửa sổ phía trên) Ta sẽ chọn số điểm lƣới là 181 (giá trị tối thiểu để kết quả

chấp nhận đƣợc là 151) cho cả trục X và trục Y, loại lƣới sai phân là liên tục

(linear). Số điểm của lƣới càng lớn thì kết quả tính toán càng chính xác. Các

thông số còn lại để theo mặc định của chƣơng trình.

Hình 3.11 Thiết lập lƣới sai phân

Thiết lập các thông số trong tab FD

Đây là các thiết lập cực kì quan trọng, ảnh hƣởng trực tiếp tới các kết quả tính toán

mô phỏng. Ở phần này là các thông số của phƣơng pháp sai phân hữu hạn (chọn



trục, chọn số mode, chọn phƣơng pháp chạy, chọn phân cực …) và xác lập các điều

kiện biên cho trục X và Y.

ở tab con đầu tiên General Setting

Hình 3.12 Chọn trục không gian mô phỏng

Chọn trục là X/Y khi chạy ở 1 bƣớc sóng nhất định thì ta bỏ tick ở tùy

chọn Polarization Coupling, còn khi chạy ở dải bƣớc sóng thì ta tick vào

tùy chọn này.

Ở phần Mode ta chọn là Complex, số mode là 1

Ở phần Solver Type là Direct

Thiết lập các điều kiện biên (Boundary Condition): khi chạy sợi ở dạng

thẳng thì ta sử dụng giá trị là 8, còn khi chạy ở dạng bending thì giá trị

này là 25.



Hình 3.13 Đặt giá trị các điều kiện biên

Trên tab General Settings, ở phần Polarization khi chọn X mà không chọn

Polarization Coupling thì chỉ có chế độ (s) với gái trị Ex đƣợc tính toán (hình thức

này có thể đƣợc coi là chế độ TE). Khi chọn Y mà không chọn Polarization

Coupling thì các giá trị Ey (hoặc Hx) đƣợc tính toán (hình thức này có thể đƣợc gọi

là chế độ TM) Khi X / Y đƣợc chọn, cả hai bộ các chế độ TE và TM đƣợc tính toán.

3 chế độ trên là chế độ semi-vector. Khi Polarization Coupling đƣợc chọn (chế độ

này là chế độ Full-vector) Khi X là đƣợc lựa chọn với Polarization Coupling giá trị

Ex phân cực đƣợc tính toán. Trong trƣờng hợp này tất cả các thành phần (Ví dụ, Ey,

Ez, HX, Hy, và Hz) đƣợc tính toán. Vì vậy, ngƣời dùng sẽ nhìn thấy hai bộ kết quả

(có và không có Polarization Coupling) trong kết quả, ngay cả khi lựa chọn mô

phỏng chỉ phân cực.

Phƣơng pháp Direct là nhanh, nhƣng đòi hỏi nhiều bộ nhớ. Iterative chậm hơn

và có thể đƣợc sử dụng khi một máy tính có bộ nhớ hạn chế. Với các máy tính hiện

tại, hầu hết ngƣời dùng có thể chọn phƣơng pháp trực tiếp.

ở tab con thứ hai Advanced Setting

Các thông số trong phần Solver Parameters đƣợc giữu nguyên mặc định. Ta

chỉ quan tâm và thay đổi tới các giá trị initial guess trong cả 2 phần semi và full-

vector. Chú ý là khi chạy semi-vector thì giá trị initial guess là giá trị mà chúng ta

nhập vào sao cho đạt yêu cầu về phổ ánh sáng, còn khi chạy full-vector 2 giá trị này



là kết quả đã đƣợc chƣơng trình tính toán tƣơng ứng với giá trị initial guess phía

trên.

Hình 3.14 Tab Advanced Setting

3.3.4 Quá trình chạy mô phỏng

Hình 3.15 Quá trình chạy mô phỏng



3.4 Kết quả mô phỏng

Khi mô phỏng đƣợc hoàn tất hay khi dữ liệu đã có sẵn bằng cách nhấp vào

biểu tƣợng trên thanh công cụ, hoặc chọn Result -> Calculation -> Simulation từ

thanh menu. Tất cả các kết quả mô phỏng đều hiện thị trong cửa sổ kết quả.

Hình dƣới cho thấy kết quả mô phỏng phổ trƣờng điện từ của ánh sáng khi

chạy trong lõi sợi quang. Có thể thấy khi cấu trúc đáp ứng đƣợc yêu cầu là khi có

ánh sáng tập trung sâu bên trong lõi sợi.

3.4.1 Phổ ánh sáng

Hình 3.16 (a) Kết quả mô phỏng phổ ánh sáng



Hình 3.16 (b) Kết quả mô phỏng phổ ánh sáng

Với các giá trị initial guess khác nhau ta sẽ có các kết quả khác nhau. Tất

nhiên nhiều khi có kết quả không nhƣ mong muốn, ta có thể dễ dàng thấy dạng phổ

của ánh sáng chạy trong sợi quang có thể bị tán xạ ra ngoài hay không.



Hình 3.17 Các phổ theo các giá trị initial guess

Trong các kết quả nhƣ những hình trên ta có thể thấy sợi quang PCF trong kết

quả mô phỏng 1,2,3,4,7,8 này đã không đáp ứng đƣợc yêu cầu giới hạn ánh sáng



trong lõi. Có thể thấy ánh sáng truyền trong lõi sợi 1,2,3,4 không phải là ánh sáng

truyền đơn mode bởi trong kết quả mô phỏng phổ trƣờng điện từ ta có thể thấy

nhiều mode ánh sáng khác nhau có di chuyển trong lõi. Còn trong các kết quả 7,8

ánh sáng hoàn toàn bị tán sắc chạy hết ra khỏi sợi. Các kết quả 5,6 thỏa mãn yêu

cầu về ánh sáng chỉ chạy trong khu vực lõi sợi.

Ở kết quả mô phỏng 5,6 trên đã đáp ứng đƣợc các yêu cầu về truyền đơn mode

cũng nhƣ việc giới hạn ánh sáng trong lõi sợi. Tuy nhiên đó mới chỉ là tính chất đầu

tiên của một sợi PCF mà chúng ta cần phải kiểm tra. Phần dƣới đây, chúng ta sẽ

xem xét các kết quả tiếp theo mà chƣơng trình APSS đã tính toán.

3.4.2 Độ tán sắc

Tán sắc là một tính chất rất quan trong không chỉ với các sợi quang thông

thƣờng, mà còn cực kì quan trọng với các sợi quang tinh thể PCFs.

Hình 3.18 Cửa sổ kết quả tán sắc

Chúng ta đều biết rằng tán sắc có ảnh hƣởng rất lớn đến quá trình truyền tải

thông tin của sợi quang, và ảnh hƣởng này là không thuận lợi. Có thể hiểu một cách

trực quan là tán sắc thì tỷ lệ thuận với độ suy hao trên từng km của sợi quang. Vì



vậy mà trong quá trình nghiên cứu các nhà khoa học không ngừng tìm ra các giải

pháp để giảm thiểu đến mức tối đa nhất tán sắc của sợi quang. Một cấu trúc sợi

quang thƣờng tức là giống nhau về cấu trúc cũng đồng nghĩa với việc độ tán sắc của

chúng là không thay đổi. Ngƣời ta chỉ đạt đƣợc điều này khi thay đổi chất liệu dùng

để chế tạo, nhƣng điều bất khả thi ở đây là việc giảm đƣợc độ tán sắc lại đồng nghĩa

với giá tri phí bỏ ra lại rất cao vì vậy mà chúng không khả thi về mặt thƣơng mại.

Trong khi đó với sợi PCF thì chỉ cần thay đổi một vài thông số của cấu trúc bên

trong sợi chúng ta sẽ đạt đƣợc sợi quang với tán sắc nhƣ mong đợi. Đối với một

mẫu PCFs khả thi thƣờng có tán sắc rất nhỏ (thƣờng là dƣới 1,5 ps/km.nm) thậm chí

là hoàn toàn bé hơn 0 (tức nằm hoàn toàn dƣới phần âm) điều này thật sự là một kết

quả hết sức ấn tƣợng vì nhƣ chúng ta đã biết chỉ cần một đoạn dây bù quang nhỏ là

chúng ta có thể đƣa tán sắc tới 0.

Dƣới đây là 1 trong những mẫu em thiết kế có đƣờng tán sắc âm

Nhận thấy rằng với bƣớc sóng từ 1,54 tới 1,8 đƣờng tán sắc thay đổi rất ít

(nằm ngang) nên trong dải ánh sáng có bƣớc sóng đó ta có thể chỉ cần sử dụng 1 sợi

bù tán sắc khoảng 1 ps/km.nm cho tuyến sợi quang dài 1km hay dùng sợi bù 10

ps/km.nm cho cả tuyến 10km là có thể có một tuyến đƣờng truyền quang có tán sắc

rất nhỏ.



3.4.3 Diện tích hiệu dụng

Hình 3.19 Đƣờng đặc tính hiệu dụng

Hình cho chúng ta kết quả về diện tích hiệu dụng của sợi quang. Về mặt lý

thuyết thì phần diện tích này cáng lớn bao nhiêu càng tôt bấy nhiêu. Nhƣng nó lại

có mặt khác của nó. Từ hình 3.18 và 3.19 ta có thể thấy tỉ lệ thuận giữa độ lớn tán

sắc và diện tích hiệu dụng. Vì vậy mà ta càng muốn diện tích hiệu dụng lớn bao

nhiêu đồng nghĩa với việc phải chấp nhận độ tán sắc bấy nhiêu. Vì vậy thông

thƣờng ngƣời ta thƣờng đƣa ra một mức đồng nhất thỏa mãn cả hai điều kiện này

trong phạm vi chấp nhận đƣợc. Và cũng có các trƣờng hợp riêng biệt khi các nhà

nghiên cứu chọn một trong hai hƣớng ƣu tiên để phù hợp với chức năng của sợi

PCF riêng mà họ mong muốn.




[3.1] Apollo Photonics - APSS Manual, APSS Tourial, APSS Help, APSS

Brochure.

[3.2] http://www.apollophoton.com, truy nhập cuối cùng ngày 31/05/2010.

[3.3] Fiber optics weekly update,

http://books.google.com.vn/books?id=8sj_0jGXwUcC&pg=PA16&lpg=PA1

6&dq=Apollo+photonic+solution+suite&source=bl&ots=D_sPO_s5o-

&sig=4u5sb1J_AfhbPn7NXfiWqVhVfBs&hl=vi&ei=urEETKSGM9SvrAe8

x-

3dAg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=9&ved=0CEAQ6AEwCD

gK#v=onepage&q=Apollo%20photonic%20solution%20suite&f=false, truy

nhập cuối cùng ngày 31/05/2010.


CHƢƠNG

4

THIẾT KẾ SỢI PCFs LÕI CHIẾT SUẤT CAO CÓ

CÁC LỖ KHÍ SẮP XẾP THEO CẤU TRÚC LỤC GIÁC

Trong chƣơng này em sẽ trình bày các kết quả sợi PCFs mà em đã thiết kế và

mô phỏng khi sử dụng chƣơng trình APSS. Các khởi tạo, cách vẽ và cách thiết lập

các thông số mô phỏng nhƣ em đã trình bày trong chƣơng 3. Những mẫu sợi PCFs

mà em thiết kế và mô phỏng là loại PCFs lõi chiết suất cao có các lỗ khí sắp xếp

theo cấu trúc lục giác. Sau đây em sẽ nói rõ hơn về cấu trúc sắp xếp các lỗ khí.

Các lỗ khí sắp xếp thành 6 cấu trúc lục giác bao quanh nhau nhƣ hình vẽ 4.1.

Các hình lục giác sau đây em sẽ gọi là các vòng; em gọi theo từ trong lõi ra ngoài,

nhƣ vậy ta có các vòng 1, 2, 3, 4, 5, 6. Các vòng 1, 2, 3 là các vòng quan trọng

nhất, khi thiết kế em sẽ thay đổi kích thƣớc lỗ khí các vòng này. 3 vòng đầu này có

các lỗ khí hoặc là hinh tròn hoặc là hình êlip và thƣờng có kích thƣớc nhỏ hơn 3

vòng ngoài. Các vòng 4, 5, 6 là các vòng ít ảnh hƣởng tới tính chất của sợi vì thế

các lỗ khí ở 3 vòng này ở dạng tròn, và có kích thƣớc không đổi và giống nhau.

Vòng 1 có 6 lỗ khí. Kích thƣớc của mỗi lỗ khí trong vòng là h1, v1.








Hình 4.1 Cấu trúc và quy ƣớc kích thƣớc các lỗ khí

Theo các kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học trên thế giới, thì:

Với số vòng các lỗ khí >5 là đủ để giới hạn ánh sáng trong lõi của sợi.

3 vòng trong mà ở dạng êlip thì có khả năng giới hạn ánh sáng rất mạnh,

trong đó 2 vòng trong cùng là ảnh hƣởng mạnh nhất.

Các vòng ngoài 3 vòng trong có ít ảnh hƣởng tới tính chất của sợi.

Λ = 2,3 là giá trị tốt nhất để giới hạn ánh sáng và tán sắc nhỏ.

Do yêu cầu dễ dàng trong việc chế tạo sợi và ứng dụng vào thực tế nên khi thiết

kế các lỗ khí hình êlip trong một vòng đều có trục dài dọc theo trục nằm ngang hay

trục thẳng đứng.

Dƣới đây là các kết quả em thu đƣợc trong quá trình mô phỏng và thiết kế. Các

kết quả đã đƣợc em giữ nguyên, xuất ra và vẽ lại bằng chƣơng trình Sigmaplot và

Autocad để thuận tiện hơn trong việc so sánh các kết quả và làm các kết quả trực

quan và dễ theo dõi hơn.



4.1 Mẫu 1

4.1.1 Hình dạng, kích thƣớc

Hình 4.2 Hình dạng cấu trúc mẫu 1

Kích thƣớc các lỗ khí của mẫu 1

Vòng 1

h1 = 0,25 µm

v1 = 0,35 µm

Vòng 2

h2 = 0,7 µm

v2 = 0,4 µm

Vòng 3

h2 = 0,7 µm

v2 = 0,6 µm

Vòng 4, 5, 6

h4 = 0,9 µm

v4 = 0,9 µm



4.1.2 Các kết quả mô phỏng

4.1.2.1 Đường tán sắc

Theo nhƣ kết quả đƣờng tán sắc thì sợi này hoạt động tốt trong dải bƣớc sóng từ

1,4 tới 1,7 µm (tức của sổ bƣớc sóng 1500nm). Tán sắc trong vùng bức sóng này có

giá trị nằm trong khoảng -7 ps/km.nm



4.1.2.2 Diện tích hiệu dụng

4.1.2.3 Phổ ánh sáng

µ = 1,2 µm



µ = 1,5 µm

µ = 1,8 µm



4.2 Mẫu 2




Vòng 1

h1 = 0,3 µm

v1 = 0,3 µm

Vòng 2

h2 = 0,6 µm

v2 = 0,4 µm

Vòng 3

h2 = 0,7 µm

v2 = 0,6 µm

Vòng 4, 5, 6

h4 = 0,9 µm

v4 = 0,9 µm






1,45 tới 1,8 µm (tức của sổ bƣớc sóng 1500nm). Tán sắc trong vùng bức sóng này

có giá trị nằm trong khoảng -8,5 ps/km.nm





µ = 1,2 µm



µ = 1,5 µm

µ = 1,8 µm



4.3 Mẫu 3




Vòng 1

h1 = 0,2 µm

v1 = 0,4 µm

Vòng 2

h2 = 0,4 µm

v2 = 0,4 µm

Vòng 3

h2 = 0,7 µm

v2 = 0,6 µm

Vòng 4, 5, 6

h4 = 0,9 µm

v4 = 0,9 µm






1,4 tới 1,65 µm (tức của sổ bƣớc sóng 1500nm). Tán sắc trong vùng bức sóng này

có giá trị nằm trong khoảng -10,5 ps/km.nm





µ = 1,2 µm



µ = 1,5 µm

µ = 1,8 µm



4.4 So sánh các mẫu

4.4.1 So sánh diện tích hiệu dụng

4.4.2 So sánh đặc tính tán sắc



PHỤ LỤC



PHỤ LỤC1

PHƢƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN

4.1 Giới thiệu chung

Các tính chất quang của PCFs dễ dàng đƣợc điều khiển bằng việc lấp đầy các lỗ

khí với các vật liệu nhạy nhiệt (thermosensitive material). Dựa vào cấu trúc

photonic band của ma trận tinh thể quang (PC array) và các điều kiện xấp xỉ biên,

PCFs có thể đƣợc phân tích bằng cách sử dụng một số mô hình lý thuyết. Những

phƣơng pháp này từ đơn giản nhất là phƣơng pháp chỉ số hiệu dụng (effective index

method) và phƣơng pháp đƣờng bao xấp xỉ (envelope approximation method), tới

những phƣơng pháp chuyên sâu, chặt chẽ hơn nhƣ là phƣơng pháp sai phân hữu hạn

(finite difference method (FDM)), phƣơng pháp sai phân hữu hạn miền thời gian

(finite-difference time domain method (FDTD)), và phƣơng pháp phần tử hữu hạn.

Chƣơng trình mô phỏng APSS mà chúng em dùng để mô phỏng sử dụng các

phƣơng pháp sai phân hữu hạn (FDM) là các phƣơng pháp chính.

Để hiểu rõ và chế tạo PCFs hiệu quả, cần sử dụng cả 2 phƣơng pháp: phƣơng

pháp phân tích (nhƣ là phƣơng pháp phân tích chỉ số hiệu dụng effective index

method (EIM)) và phƣơng pháp số (nhƣ FDM). Nhiệm vụ chính của phƣơng pháp

EIM là tính toán chỉ số hiệu dụng của phần độn tinh thể quang kết hợp với các mô

hình lỗ khí. Tuy nhiên do giả định rằng cấu trúc tinh thể quang mở rộng tới vô cùng

nên hiệu quả số hữu hạn các vòng và các hình đặc biệt của PCFs không đƣợc tính

toán. Điều này có thể đƣợc giải quyết hoàn toàn với phƣơng pháp số, mà điển hình

là FDM.

4.2 Phƣơng pháp sai phân hữu hạn

4.2.1 Mở đầu

Phƣơng pháp sai phân hữu hạn là phƣơng pháp thuần tuý toán học để xấp xỉ toán

tử vi phân. Bằng cách sử dụng khai triển Taylor của lời giải chƣa biết xung quanh

điểm nút.



Phƣơng pháp sai phân hữu hạn là sự lựa chọn cổ điển và trong sáng nhất để giải

phƣơng trình đạo hàm riêng.

Phƣơng pháp bao gồm sự chuyển phạm vi liên tục của trạng thái biến thiên

bằng một mạng lƣới hay điểm lƣới của những điểm rời rạc.

Sai phân hữu hạn có thể đƣợc giải dƣới dạng sai phân ẩn và sai phân hiện.

4.2.2 Nguyên lý của phƣơng pháp

Các đạo hàm trong phƣơng trình vi phân toàn phần đƣợc xấp xỉ bằng lấy tổng

tuyến tính của các giá trị hàm tại các điểm lƣới.

Biến trƣờng đƣợc ô tả bởi các giá trị rời rạc của biến tại các điểm nút mạng.

Phƣơng pháp sai phân hữu hạn không cho phép tính trƣờng tại 1 điểm bất kì mà chỉ

tính trên 1 số hữu hạn các điểm nút. Tuy nhiên khi lƣới sai phân đủ dày thì kết quả

sẽ tƣơng đối chính xác.

4.2.3 1D

Cho u là một hàm phụ thuộc vào biến x. Ta chia trục Ω (x) thành các điểm lƣới.

Trục Ω = (0, X) khi đó ui ≈ u(xi) với i = 0, 1, . . . , N

trong đó các điểm lƣới xi = iΔx

Cỡ của lƣới

Xx

N



Khi đó ta có đạo hàm cấp 1:

0 0lim limx x

u x x u x u x u x xux

x x x

0

lim2x

u x x u x x

x

(theo định nghĩa đạo hàm)

Xấp xỉ đạo hàm cấp 1

Sai phân tiến

1i i

i

u uu

x x

Sai phần lùi

1i i

i

u uu

x x

Sai phân giữa

1 1

2

i i

i

u uu

x x

Từ công thức Taylor

0

( )

!

n n

i

nn i

x x uu x

n x

0,u C X



Ta có

2 32 3

1 2 3...

2 6i i

i i i

x xu u uu u x

x x x

(3.1)

2 32 3

1 2 3...

2 6i i

i i i

x xu u uu u x

x x x

(3.2)

Độ chính xác của phép xấp xỉ sai phân hữu hạn

Từ phƣơng trình (3.1) ta có

22 3

1

2 3...

2 6

i i

i i i

xu uu x u u

x x x x

Có một hạng tử là sai phân tiến và sai số rút gọn là 0(Δx)

Từ phƣơng trình (3.2) ta có

22 3

1

2 3...

2 6

i i

i i i

xu uu x u u

x x x x

Có một hạng tử là sai phân lùi và sai số rút gọn là 0(Δx)

Đem trừ (3.1) cho (3.2) vế với vế ta có

2 3

1 1

3...

2 6

i i

i i

xu uu u

x x x

Có một hạng tử là sai phân giữa và sai số rút gọn là 0(Δx)2

Cộng (3.1) với (3.2) vế với vế ta có

221 1

22

20i i i

i

u u uux

x x

Mà mặt khác

21 2 1 2

2 0lim

i i

xii

u u

x xu u

x x x x

1 1

1 1

2

2i i i i

i i i

u u u u

u u ux x

x x

Tƣơng tự ta cũng sẽ có



3

2 1 1

33

3 3i i i i

i

u u u uu

x x

4.2.4 2D

Cho u là một hàm phụ thuộc vào hai biến x,y. Ta chia mặt phẳng (x,y) thành

các điểm lƣới.

Ta có

2u u u

x y x y y x

Do đó từ các công thức từ phần trên ta có

2

21, 1,

,

02

i j i j

i j

u u

y yux

x y x

Mà cũng theo phần trên

21, 1 1, 1

1,

02

i j i j

i j

u uuy

y y

21, 1 1, 1

1,

02

i j i j

i j

u uuy

y y

Thay thế vào ta có xấp xỉ sai phân cấp 2



2

2 21, 1 1, 1 1, 1 1, 1

,

0 ,4

i j i j i j i j

i j

u u u uux y

x y x y

4.2.5 Sai phân ẩn (Implicit method)

Phƣơng sai phân ẩn không cho phép đi một cách trực tiếp nhƣ thế,nó đƣợc

cho bởi:

0

, , 1, 1 , , 1 , 1, 1i j i j i j i j i j i j i ju p u p u p u

4.2.6 Sai phân hiện (Explicit method)

Phƣơng pháp sai phân hiện cho phép tính giá trị chƣa biết ui,j+1 một cách trực

tiếp thông qua giá trị ui-1,j, ui,j và ui+1,j

0

, 1 , 1, , , , 1,i j i j i j i j i j i j i ju p u p u p u

4.3 Ứng dụng phƣơng pháp sai phân hữu hạn trong PCFs

4.3.1 Phƣơng pháp sai phân hữu hạn miền thời gian

Phƣơng pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (finite difference time domain

method (FDTD)) đƣợc đề suất sử dụng cho phân tích sóng đầy đủ trong PCFs bởi

Qiu và Town và cộng sự vào năm 2001. Nhƣ trình bày của Qiu, phƣơng pháp

FDTD đƣợc áp dụng rất hiệu quả trong tinh thể quang trong việc tính toán cấu trúc

band, tính toán cấu trúc out-of-plane band, defect mode, waveguide mode, và

surface mode. Với PCFs, khi hệ số truyền dọc theo trục Z (hƣớng truyền) đƣợc cố



định, guided mode 3 chiều có thể đƣợc tính toán sử dụng chỉ lƣới 2 chiều. Ngoài ra,

trong phƣơng pháp của Qiu chỉ sử dụng 1 biến thực. Phần dƣới sẽ trình bày những

kết quả của Qiu, thời gian tính toán sẽ tăng theo N, ở đây N là số điểm phân chia

cho phƣơng pháp FDTD. Điều này là giảm khối lƣợn tính toán hơn rất nhiều so với

phƣơng pháp plane wave expansion tăng theo N3 .

Với vật liệu tuyến tính đẳng hƣớng trong vùng không gian tự do, thời gian

phụ thuộc các phƣơng trình Maxwell có thể đƣợc viết dƣới dạng:

1

( )

HE

t r

1 ( )

( ) ( )

E rH E

t r r

ở đây ( )r , ( )r và ( )r tƣơng ứng là hằng số điện môi theo môi trƣờng, độ thấm

và độ dẫn điện của vật liệu. Lƣu ý là silica là vật liệu cơ bản của cáp quang có độ

dẫn điện bằng không.

Một phần quan trọng trong phƣơng pháp FDTD là dựa vào luận điểm rằng

các phƣơng trình Maxwell có thể đƣợc tách rời trong không gian và thời gian bằng

kĩ thuật đƣợc gọi là Yeecell tách rời 3 chiều mạng lƣới. Với giuded mode trong

PCFs, giả thiết rằng, hệ số truyền theo phƣơng truyền là β. Theo đó, mỗi thành phần

trƣờng theo dạng

( , , ) ( , ) j zx y z x y e

Với Ø là thành phần trƣờng bất kì. Theo các phƣơng trình Maxwell, đạo hàm theo

trục Z có thể đƣợc thay thế bởi –jβ

Hình dƣới mô tả cell đơn vị của mạng lƣới 2 chiều đặt trên mặt cắt của các sợi



Các trƣờng thành phần ở hình trên , theo phƣơng trình đầu tiên của Maxwell tách

theo trục X

1 yx zEH E

t y y

trở thành:

1

21 1, ,

2 2, , ,

,

n n

nz zn n i j i j

x x yi j i j i ji j

E EtH H j E

y

Với hệ số n là bƣớc nhảy và các chỉ số i và j tƣơng ứng là các chỉ số điểm lƣới trong

mặt phẳng x-y; Δt là số gia thời gian, Δx và Δy là khoảng cách giữa 2 nút lƣới liền

kề tƣơng ứng theo trục X và trục Y. Áp dụng các phƣơng trình còn lại sẽ thu đƣợc

các kết quả tƣơng tự.

Các phƣơng trình dạng trên sử dụng số phức và tính toán. Tuy nhiên khi tính

toán giulded mode trong PCFs một trong những điều mong muốn là chỉ sử dụng số

thựcvì khi đó thời gian tính toán cũng nhƣ khối lƣợng bộ nhớ sẽ giảm đi đáng kể so

với khi dùng số phức. Một cách để loại bỏ số phức là giả sử rằng Ez, Hx và Hy có



thành phầm cos(βz+Ø) (với biện độ thực) và Hz, Ex và Ey với thành phần sin(βz+Ø)

(với biện độ thực). Phƣơng trình trở thành:

1 1, 1 ,

2 2, , ,

,

n n

nz zn n i j i j

x x yi j i j i ji j

E EtH H j E

y

Do đó chỉ còn lại các biến thực trong phƣơng trình.

Vì tổng thời gian các bƣớc cố định, thời gian tính toán sẽ tỉ lệ thuận với số điểm

tách rời trong miền tính toán, tức là thuật toán FDTD là bậc N.

Tổng thời gian các bƣớc FDTD sẽ là số cố định nếu điều kiện sau dƣợc thỏa mãn:

22 2

1

( 2)t

c x y

Vì thông tin ở ngoài miền tính toán sẽ không có sẵn ở đƣờng biên của các

FDTD cell, các trƣờng đƣợc cập nhật bằng cách sử dụng các điều kiện biên đặc biệt.

Trong công trình của Qiu, phƣơng pháp PML (perfectly matched layer) đƣợc sử

dụng để xử lý biên. Trong phƣơng pháp này, một trƣờng phân phối khởi tạo ban đầu

(an artificial initial feild distribution) đƣợc nêu ra trong thuật toán FDTD. Các thành

phần phi vật lý trong trƣờng phân phối ban đầu này sẽ biến mất theo thừoi gian thực

hiện, và chỉ các thành phần vật lý, tức là các guilded mode, sẽ vẫn còn, nếu thời

gian thực hiện đủ dài. Bởi vì tất cả các trƣờng đƣợc thu nhận trong miền thời gian

trong phƣơng pháp hiện tại, điều cần để chuyển đổi các trƣờng cần tính toán từ

miền thời gian tới miền tần số bằng chuyển đổi Fourier để nhận đƣợc thông tin phổ.

Cũng cần lƣu ý rằng phƣơng pháp FDTD không phải phƣơng pháp dừa trên

mode, và trƣờng lan truyền trong cấu trúc ống dẫn sóng đa mode có thể xem nhƣ là

tổng kết của mode bị kích thích. Phƣơng pháp FDTD linh hoạt nhƣng lƣợng công

việc quan trọng phải đƣợc dựa trên một thiết kế thông minh của các điều kiện biên.

4.3.2 Phƣơng pháp sai phân hữu hạn miền tần số

Trong các phƣơng pháp sai phân hữu hạn, phƣơng pháp này có thể lựa chọn

một cách linh động nhằm vào giải pháp của các phƣơng trình Maxwell qua tiép cận

miền tần số. Điều này đƣợc trình bày lầb đầu tiên dành cho PCFs bởi Zhu và cộng

sự.



Trong FDFD mode solver, Zhu và cộng sự đã thực hiện 2 sơ đồ riêng biệt.

Một đƣợc đề xuất bởi Stern, trong đó có thể có sự không liên tục nằm giữa hai

mạng lƣới lân cận và mỗi điểm lƣới tƣơng ứng với một chiết suất khúc xạ riêng.

Phƣơng trình sóng trong trƣờng điện ngang Et (hay từ trƣờng Ht) đƣợc thể hiện nhƣ

sau:

2 2 1 2

0( ) t t tt r t r t rk E E E

Hay

2 2 1 2

0( ) t t tt r r t r tk H H H

ở đây

0 2k

là số sóng trong không gian tự do

ε là hằng số điện môi ống dẫn sóng, và β là hằng số lan truyền.

Những phƣơng trình này phân rời trực tiếp bởi sai phân hữu hạn. Sơ đồ phân

tách này thƣờng đƣợc sử dụng trong trƣờng hợp phƣơng pháp truyền chùm (BMP),

cái có thể sử dụng nhƣ mode solver.

Sơ đồ phần tách khác đƣợc trình bày đầu tiên bởi Bierwirth và cộng sự.

Trong sơ đồ thứ hai này, có thể có sự không liên tục nằm trên các mạng lƣới, vì thế

bất kì điểm lƣới nào có thể đƣợc kết hợp tối đa với 4 hệ số khúc xạ khác nhau. Các

thành phần từ trƣờng ngang thƣờng đƣợc sử dụng trong các ma trận tách rời.

Trong bài báo của Zhu và cộng sự, mode solver sai phân hữu hạn full-vector

dựa vào sơ đồ tách rời của Yee. Lƣới của Yee đƣợc sử dụng rộng rãi trong phân tích

FDTD. Zhu và các cộng sự sử dụng ống dẫn sóng quang phức tạp. Lƣu ý rằng để

cải thiện phép xấp xỉ cho bề mặt thang cong, kĩ thuật chiết suất trung bình đƣợc sử

dụng cho các cell nằm ngang bề mặt.

Trong lƣới của Yee, mạng lƣới cho điện trƣờng có thể nằm ở vùng không

liên tục. Bời vì tất cả các thành phần trƣờng ngang tiếp xúc với biên cell đơn vị, các

điều kiện liên tục tự động đƣợc thảo mãn.



Zhu và cộng sự giả định rằng các trƣờng phụ thuộc vào biến z và thời gian t theo

exp j z t

từ phƣơng trình Maxwell

E B t

H D t

Sau khi chia E bằng trở kháng không gian tự do Z0

0 0 0Z

chúng ta có

0 x z yjk H E y j E

0 y x zjk H j E E x

0 z y xjk H E x E y

Và

0 r x z yjk E H y j H

0 r y x zjk E j H H x

0 r z z xjk E H x H y

Các phƣơng trình trên đã đƣợc tách rời, và Zhu thu đƣợc các phƣơng trình:

0 , , 1 , ( , )x z z yjk H i j E i j E i j y j E i j

0 , ( , ) 1, ,y x z zjk H i j j E i j E i j E i j x

0 , 1, , , 1 ,z y y x xjk H i j E i j E i j x E i j E i j y

Lƣu ý rằng tham số j nằm trong ngoặc là một số và không liên hệ gì tới số phức j

nằm bên ngoài ngoặc. Hơn nữa, Zhu xấp xỉ hệ số khúc xạ bằng cách trung bình óa

hệ số khúc xạ của các cell liền kề.

Các phƣơng trình trên viết dƣới dạng ma trận:



0

0

0

0

x xy

y yx

z zy x

H j I U E

jk H j I U E

H U U E

0

00 0

0 0 0

0 0 0

x xyrx

y yxry

z zy xrz

E j I V H

jk E j I V H

E V V H

ở đây I là ma trận đồng nhất vuông, và εrx, εry và εrz là cá ma trận đƣờng chéo xác

định bởi các phƣơng trình:

, , , 1 2rx r ri j i j i j

, , , 1 2ry r ri j i j i j

, , 1, 1 , 1 1, 4rz r r r ri j i j i j i j i j

Trong đó các ma trận Ux, Uy, Vx và Vy là các ma trận vuông, phụ thuộc vào các điều

kiện biên của cửa sổ hình chữ nhật tính toán. Ta có thiết lập một tập các phƣơng

trình ma trận bao gồm các tổng sai phân hữu hạn, các phƣơng trình này đƣợc giải

bằng cách sử dụng các biểu đồ số giá trị đặc trƣng có sẵn, sau đó đƣa ra dạng hệ số

hiệu quả neff = β/k0 và các dạng trƣờng của guided mode.

4.4 Nhận xét và ƣu điểm của phƣơng pháp sai phân hữu hạn

Ƣu điểm của phƣơng pháp sai phân hữu hạn là có thể mở rộng sơ đồ với các

bậc sai số chặt cụt tùy ý và nó sẽ chính xác hơn đối với các bậc sai số xấp

xỉ ở thứ bậc cao hơn .

Đối với mô hình đại dƣơng, sai phân hữu hạn sẽ gặp khó khăn là các xấp xỉ

bậc cao đều phụ thuộc rất nhiều các diểm nút bên cạnh

Ở gần các biên càng phức tạp thì độ chính xác càng giảm

Rất khó đảm bảo đặc tính bảo toàn toàn cục và ngay cả bảo toàn địa phƣơng

Hầu hết phƣơng pháp sai phân hữu hạn chỉ sử dụng mảng lƣới đều.

Nghiên cứu, mô phỏng và thiết kế sợi quang tinh thể PCFs lõi chiết suất cao...

Documents

Transcript of Nghiên cứu, mô phỏng và thiết kế sợi quang tinh thể PCFs lõi chiết suất cao...