Neparastās kartogrāfiskās

projekcijas.

Grigorijs Goldbergs, fotogrammetrists

Email: grigorijs.goldbergs@metrum.lv

mailto:grigorijs.goldbergs@metrum.lv

Kas ir kartogrāfiskās projekcijas?

Karte var vienkārši definēt: kā reālas pasaules grafiskaisattēlojums. Šis attēlojums ir vienmēr realitātes abstrakcija.

Zinātni, kas pēta karšu izveides metodēs (pēc iespējas ar

mazākiem sagrozījumiem) sauc par kartogrāfiju.

Lai izveidot karti ir nepieciešams izmantot kartogrāfisko

projekciju

Kartogrāfiskā projekcija nosaka attiecību starp Zemes elipsoīda

virsmas vai kādas tā daļas punkta ģeogrāfiskajām koordinātām

(ģeogrāfisko platumu B un ģeogrāfisko garumu L) un punkta

taisnleņķa koordinātām (X un Y).

Kas ir kartogrāfiskās projekcijas?

Projekciju aprēķins vienkāršotā formā izskatās šādi:

X = f1 (B,L) ; Y = f2 (B,L)

Ģeogrāfiskās projekcijas (geographic projections )-

izmanto Zemes formu – sfēru

Ģeodēziskās projekcijas (geodetic projections ) –

izmanto Zemes formu – elipsoīdu

Kartogrāfiskajās projekcijās sagrozījumu veidi

Sfēras, elipsoīda virsmu nav iespējams pārnest uz plakni bez

sagrozījumiem.

Katra karšu projekcija vienmēr ir raksturīga ar kādu no

sekojošiem sagrozījumu veidiem:

• formu (shape) sagrozījumi – objektu formas kartē ir deformētas un neatbilst šo objektu formām dabā, kas tieši saistīts ar leņķu sagrozījumiem;

• leņķu (angles and direction) sagrozījumi – leņķi starp virzieniem kartē nesakrīt ar šo pašu virzienu leņķiem dabā;

• laukumu (area) sagrozījumi, kuru rezultātā objektu laukumi dažādās kartes vietās ir atšķirīgi, kas ir tieši saistīts ar garumu sagrozījumiem;

• garumu vai mēroga (scale or distance) sagrozījumi, kuru rezultātā kartes mērogs dažādās kartes vietās ir atšķirīgs;

Kartogrāfisko projekciju klasifikācija pēc

sagrozījumu veida

Projekciju klase

(tips)

Pareizi attēloti Sagrozījumi

Vienādleņķu

(conformal )

objektu formas (kontūri)

un leņķi kartē

laukumu, garumu

(mēroga) sagrozījumi

Vienādlaukumu

(equivalent or equal-area)

objektu platība bez

sagrozījumiem

formu, garumu

(mēroga) sagrozījumi

Vienādattālumu

(equidistant)

mērogs (attālumi) vienā

vai dažādos virzienos,

pa meridiāniem, vai

paralēliem

laukumu, formu

sagrozījumi

Vienādleņķu (conformal ) projekcijas

Vienādleņķu projekcijas – objektu formas (kontūri) un leņķi kartē

ir bez sagrozījumiem, taču objektu izmēri ir neproporcionāli.

Šādas kartes izmanto virzienu noteikšanai, maršrutu nospraušanai

pēc azimuta, tāpēc bieži tiek pielietoti jūras navigācijas kartēs.

Vienādlaukumu (equal-area) projekcijas

Vienādlaukumu projekcijas – objektu platība bez sagrozījumiem.

Projekcijas izmantojamas, lai veiktu objektu laukumu mērījumus,

bet tajās sagrozīti leņķi un objektu formas, kas īpaši pamanāms

lielās teritorijās.

Vienādattālumu (equidistant) projekcijas

Vienādattālumu projekcijas –mērogs (distancēs) no viena vai

diviem punktiem jebkurā virzienā nemainās.

Meridiānu vienādattālumu projekcijas – mērogs gar visiem meridiāniem nemainās.

Paralēlu vienādattālumu projekcijas – mērogs gar visiem paralēliem nemainās.

Kartogrāfisko projekciju klasifikācija pēc ģeometriskās

virsmas un plaknes novietojuma pret virsmu:

- azimutālās projekcijas;

- cilindriskās projekcijas;

- koniskās projekcijas.

Kartogrāfisko projekciju klasifikācija pēc ģeometriskās

virsmas un plaknes novietojuma pret virsmu:

Azimutālo projekciju veidi

• Gnomoniskā – projekcijas skata punkts atrodas Zemes centrā;

• Stereogrāfiskā – projekcijas skata punkts atrodas pretējā Zemes polā;

• Ārējā – projekcijas skata punkts atrodas ārpus Zemeslodes, taču tas

neatrodas vairāk kā Zemes diametra attālumā no Zemeslodes;

• Ortogrāfiskā – projekcijas skata punkts atrodas bezgalīgā attālumā no

Zemes virsas.

Gnomoniskā Stereogrāfiskā Ārējā Ortogrāfiskā

Kartogrāfiskās projekcijas izvēle

Kartogrāfiskās projekcijas izvēli nosaka :

teritorijas novietojums uz Zemeslodes, tās platība un konfigurācija;

kartes uzdevums, mērogs, tēma, kartes lietotājs;

kartogrāfiskās objektu attēlošanas īpatnības - kādi sagrozījumi tiek

attēloti izvelētā projekcijā

Liels izmērs

taisnstūra forma Vidējais izmērs

trijstūra forma

Mazs izmērs

apaļa forma

cilindriskā projekcija azimutālā projekcijakoniskā projekcija

Vienādlaukumu cilindriskā projekcija (Dr. Arno Peters 1974 )

Visas valstis, kontinenti, okeāni ir atbilst reāliem izmēriem

Nacionālas Ģeogrfiskās biedrības projekcijas

Van der Grinten I projekcija

The National Geographic Society (1922 – 1988)

Robinson projekcija

The National Geographic Society (1988 – 1998)

Pastāv visu veidu sagrozījumi

Plaši izmanto tematisko karšu vajadzībām

Winkel Tripel projekcija

The National Geographic Society (1998 – ....)

Visslābākais balanss starp objektu formu un mērogu

sagrozījumiem.

Gilbert “divu-pasaules” projekcija

Azimutālās vienādattālumu projekcijas

Azimutālās vienā virziena vienādleņķu projekcijas

Visi leņķi no jebkura meridiāna uz

Meccu ir pareizi

Pseidokoniskās projekcijas

Pseidokoniskās projekcijas – paralēles attēlotas kā nenoslēgti koncentriski apļi,

centrālais meridiāns taisna līnijas, pārējie meridiāni liektas līnijas, pie kam

sagrozījums pieaug pieaugot attālumam no centrālā meridiāna.

Werner II vienādlaukumu projekcija

Bonne, central parallel 15°S vienādlaukumu projekcija

Bonne, central parallel 45°N vienādlaukumu projekcija

Octant (Leonardo da Vinci) azimutālā projekcija

Pārtrauktie (interrupt) karšu projekcijas

•Vienādlaukuma

•Pastāvīgs mērogs centrālos

meridiānos

Goode Homolosine pārtrauktā karšu projekcija

“Zvaigžņu” formās azimutālās projekcijas

Daudzskaldņu (polyhedral) karšu projekcijas

Daudzskaldņu (polyhedral) karšu projekcijas

Tetrahedral Cubic

Octahedral

Dodecahedral Truncated Icosahedron

Karšu projekciju programmās

http://www.flexprojector.com/

http://www.giss.nasa.gov/tools/gprojector/

http://www.mapthematics.com/

http://gmt.soest.hawaii.edu/

http://www.csiss.org/map-

projections/microcam/index.html

http://www.versamap.com/

http://www.flexprojector.com/http://www.giss.nasa.gov/tools/gprojector/http://www.mapthematics.com/http://gmt.soest.hawaii.edu/http://www.csiss.org/map-projections/microcam/index.htmlhttp://www.csiss.org/map-projections/microcam/index.htmlhttp://www.csiss.org/map-projections/microcam/index.htmlhttp://www.versamap.com/

Paldies par uzmanību !!!

Daiva – doļa lode - shar