Tento Digitální učební materiál vznikl díky finanční podpoře EU- Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Není –li uvedeno jinak, je tento materiál zpracován Mgr. Evou Majlišovou

Thaletova kružnice a její využití

- konstrukce tečny ke kružnici

SA B

C

C1C2

C3

C4

1) Sestroj kružnici „k = (S;r= 6 cm)2) Sestroj průměr AB3) Na kružnici k zvol body „C“4) Sestroj trojúhelníky ABC

Co můžeme říci o těchto trojúhelnících?

k

Ano, jsou to trojúhelníky pravoúhlé, jejichž přepona se rovná průměru této kružnicea třetí vrchol leží na kružnici.

Takováto kružnice se nazývá THALETOVA KRUŽNICE.

THALETOVA KRUŽNICE je kružnice, na které leží vrcholy pravých úhlů pravoúhlých trojúhelníků sestrojených nad průměrem této kružnice (průměr kružnice = přepona).Pojmenovaná byla po svém řeckémobjeviteli Tháletovi z Milétu.

Thalés z Milétu

Zdroj obrázku http://cs.wikipedia.org/wiki/Thal%C3%A9s_z_Mil%C3%A9tu

K této kružnici „k“ načrtni přímku, která: a) nemá s kružnicí žádný společný bodb) má s kružnicí jeden společný bodc) má s kružnicí dva společné body

S

k

S

k

a

c

VNĚJŠÍ PŘÍMKA (nesečna) – nemá s kružnicí žádný společný bod její vzdálenost od středu kružnice je větší než poloměr

TEČNA – má s kružnicí jeden společný bod = bod dotyku - její vzdálenost od středu se rovná poloměru kružnice - v bodě dotyku je kolmá na poloměr

SEČNA – má s kružnicí dva společné body = úsečka tětiva

A

B

AB = tětiva

bTT = bod dotyku

Př.1: Je dána k = (S;r = 5cm) a bod TЄ k. Sestroj tečnu „t“, která prochází bodem T.Co víme o tečně?Tečna je kolmá na poloměr v bodě dotyku.

S

k

T

t

Př.2: Je dána k=(S;r=7cm) a bod A k.Sestroj tečny ke kružnici k z bodu A.

Sestrojíme úsečku SA.Najdeme její střed – sestrojíme kružnice m1 se středem A, kružnici m2 se středem S.Sestrojíme kružnici n s poloměrem SS1 a středem S1.Průsečíky T1,T2 kružnic k a n = body dotyku, sestrojíme přímky ↔ AT1 a ↔ AT2 = hledané tečny t1 a t2.

S

k

m1m2

P1

P2

S1

T1

T2

t1

t2

n

A