Chương 8

ỔN ĐỊNH C Ủ A MÁI Dốc

1. CÁC CÔNG THÚC LÝ THUYẾT

1.1. Trượt tịnh tiến trên mái dốc vô hạn

Trượt tịnh tiến trên mái dốc vô hạn là sự di chuyển theo mặt phẳng ở nông song song với mái dòc kéo dài. Khi có lớp đất cứng hơn nằm dưới sẽ buộc mặt phá hoại theo một mặt phảng.

1.1.1. Mái dốc vô hạn không thoát nước

Mái dốc vô hạn bị phá hoại dọc theo một mặt trượt phẳng song song với mặt đất (hình 8.1).

Điều kiện cân bằng giới hạn:Hình 8.1: Các lực tác dụng lén lăng í hể trượt ở mái dốc không thoát nước

sin2 pc - — -ỴZ

hay2C

yz< l (8.1)

Độ sâu giới hạn zc tới mặt trượt:

2C,.z c ysin2p

Trong đó: Pc - góc giới hạn của mái dốc;

Cu - lực dính không thoát nước;

Y - trọng lượng đơn vị đất;

z - độ sâu tới mặt trượt.

1.1.2. Mái dốc vô hạn thoát nước

Xét một lăng thể phân bố ở mái dốc vô hạn thoát nước (hình 8.2) với mực nước ngầm song song với mặt đất do vậy áp lực nước lỗ rỗng thay đổi theo chiều sâu nhưng là hằng số dọc theo mặt trượt (dòng thấm ổn định song song với mật đất).

(8 .2)

Hình 8.2: Các lực tác dụng lên lăng thể trươt ở mái dốc thoát nước

229

Điều kiện c' = 0

Hệ số an toàn

1 - Ynh

yztgcp

u

tgp\

ỴZ cos ptg<p'tgP

(?.3a)

0 .3b)

Trong đó: Yn - trọng lượng đơn vị của nước;

h - bể dày lóp nước ngầm;

<p' - góc ma sát trong hiệu quả;

p - góc nghiêng thực mái dốc;

u - áp lực nước lỗ rỗng, u = Yn h cos2p.

Điều kiện c’ > 0 (đất quá cố kết hay xi măng hoá nhẹ):

Hệ số an toàn:

c ' + ( y z - y nh)cos2 ptgcp'F =

ỴzsinPcosP8.4)

1.2. T rượ t xoay

* , V1.2.1. On định không thoát nước - phân tích ứng suất tống (cpu = 0)

Dùng cho trường hợp mái dốc mới đào hay mới đắp trong đất sét

hoàn toàn bão hoà. (cpu = 0). Một số cung trượt sẽ qua chân mái dốc, số khác sẽ cắt mật đất ở phía trước chân mái dốc. Cung giới hạn là cung mà dọc theo nó phá hoại sẽ xảy ra dễ nhất và có hệ số an toàn thấp nhất (hình 8.3).

Khối trượt có trọng lượng w nằm trên cung trượt có bán kính R, tâm o bị dịch chuyển. Sự ổn định được đánh giá bằng hệ số an toàn F xác định theo:

Hình 8.3: Phân tích ứng suất tổng (ẹu - 0)

p _ momen chống cắt _ C u R 20

momen phá hoại w . d8.5)

230

Ở đây:

Cu - lực dính không thoát nước;

0 - góc nhìn cung trượt ở tâm 0 ;

d - khoảng cách từ trọng tâm khối trượt đến đường thẳng đứng qua 0 .

Trong trường hợp mái dốc không đồng nhất, có mặt hai hay nhiều lớp đất thì hệ số an toàn xác định theo:

R 2Z C 9.F = (8.6)

I ^ d ,

Khi ở diếu kiện cân bằng giới hạn, khe nứt cãng xuất hiện ở gần đỉnh mái dốc với độ

sâu khe nứt Zq được xác định theo:

2C„z0 =

Y(8 .7 )

Chiều dài cung trượt thực tế chỉ là AC (hình 8.4) kết thúc ở độ sâu khe nứt. Nếu

nước chứa đầy khe nứt thì tính thêm lực thuỷ tĩnh Pn tác dụng theo phương ngang:

p„ = 4Hệ số an toàn khi xét thêm Pn:

p _ c u r 2 e c

w .d + pny,

(8 .8)

(8.9)

H ình 8.4: Ảnh hưởng của khe nứt câng trong phân tích ứng suất tổng

Phương pháp số ổn định của Taylor (1948) là phương pháp đơn giản để xác định hệ số an toàn nhỏ nhất cho mái dốc đồng nhất (bỏ qua khả năng có khe nứt căng) khi liên hệ hệ số ổn định N với góc nghiêng mái dốc p (hình 8.5).

231

Gốc dóc p (độ)

Hình 8.5: Biểu đồ s ố ổn định của Taylor

a) Trường hợp (pu - 0; b) Trường hợp <p> 0

232

Hệ sô ổn định N phụ thuộc hình dạng cung trượt và xác định theo biểu thức:

(8.10)

Biểu đồ ở hình 8.5a và b cho thấy giá trị N liên hệ với góc nghiêng mái dốc p, góc

của sức kháng cắt cpu và hệ số độ sâu Df. Với góc nghiêng mái dốc > 53°, cung giới hạn

đi qua chân mái dốc và dùng biểu đổ ở hình 8.5b. Với góc nghiêng mái dốc <53° cung giới hạn cắt phía trước chân dốc và dùng biểu đồ ở hình 8.5a.

1.2.2. On định thoát nước - phân tích ứng suất hiệu quả

Khi áp iực nước lỗ rỗng thay đổi (các khối đắp, đất thải), khi tính ổn định dài ngày và trong trường hợp đất sét quá cố kết (cả ổn định tức thời hay dài ngày) thì phân tích ổn định phải tiến hành trong điều kiộn ứng suất hiệu quả.

Vì ứng suất thay đổi theo mặt trượt thử , nên coi khối trượt như là một dãy các cung trượt (hình 8.6) có tâm ở bán kính R được chia thành các mảnh có bề rộng b bằng nhau.

Tại điểm cân bằng giới hạn tổng mỏmen phá hoại sẽ cân bằng tổng mômen các lực chống cắt huy động dọc theo AB. Khi đó hệ số an toàn F xác định theo:

A

I b) ; '

Hình 8.6: Phương pháp phân mảnh a) Phân mảnh khối trượt; b) Các lực tác dụng lên m ột mảnh

(8.6b)

(8.6a)

Trong đó: LAC - chiều dài cung AC; LAC = 0 R

Kết quả phụ thuộc rất nhiều vào giá trị N' nhận được như thế nào.

233

Phương pháp Fellenius: Phương pháp này giả thiết các lực giữa các mảnh bằng nhau

và ngược chiều nên triệt tiêu lẫn cho nhạu, có nghĩa là Ej = E2 và X | = x 2. Khi này hệ số an toàn F tính theo:

F =c 'L ac + y b tg c p '2 ]h (c o s a -ru seca )

(8.7)£ W s in a

Số mảnh tính toán không được nhỏ hơn 5, giá trị F ở phía thấp khoảng 50%. Khi cung

trượt nằm sâu hay bán kính tương đối nhỏ, ru lớn thì nên dùng phương pháp Bishop.

Phương pháp Bishop: Khi tương đối đồng nhất và ru gần như là hằng số thì giả ‘.hiết

Xị = x 2 nhưng Ej * E2 (hình 8.7).

Hệ số an toàn F tính theo:

F =1 [ c 'b + (W -u b ) tg ( p '] s e c a

£ W s in a 1 + tg a tg ọ '(8 .8 )

Việc tính bắt đầu bằng giả thiết một giá trị thử F ở phía tay phải rồi dùng quá •.rình lặp để hội tụ giá trị F thực cho một cung thử đã cho. Khi tính chấp nhận giá trị ru tu n g bình không đổi, trị số F tính hơi thấp nhưng sai số không quá 3%.

Hệ số ổn định tính với ứng suất hiệu quả.

Phương pháp này do Bishop và Morgensten đề suất. Hệ số an toàn F phụ thuộc vào 5 biến số sau đây:

- Góc nghiêng mái dốc p- Hệ số độ sâu D

- Gốc chống cắt cp'

- Thông số không thứ nguyên c'/ỵH

- Hệ số áp lực nước lỗ rỗng ru

Hệ số an toàn biến đổi tuyến tính với ru:

F = m - n ru (8.9)

Trong đó: m và n - các hệ số liên quan tới các biến số nêu trên.

Bảng hộ số ổn định tính với ứng suất hiệu quả do W hitlow lập với phạm vi các giá trị sau:

cotgP = 0,5 tới 5,0

ọ ' = 20° đến 40°

D = 1 đến 1,5

c ’/yH = 0 đến 0,15

Iị u/co;a 1

Hình 8.7: M ánh đơn giản ho á của Bishop

234

Ví du 8.1

Một mái dốc kéo dài trong đất sét quá cố kết có góc nghiêng 12°. Mực nước ngầm ở mật mái dốc với dòng thấm ổn định song song với mặt đất. Hãy xác định hệ số an toàn chống lại trượt cắt tịnh tiến phẳng trên mặt phẳng song song với mặt cắt tại độ sâu tương ứng 3m, 4m và 5m. Các đặc trưng của đất: c' = 14 kN/m2; (p = 25°; Ỵ = 20 kN/m 3

Bài qiải:

Trong điều kiên c' = 14 kN/m 2 > 0, hệ số an toàn mái dốc được tính theo:

c' + ( y z - Y n h ) c o s 2 ptgcp'= -------------------------------------------------------

ỴZsmPcosP

Khi mật trượt cắt tịnh tiến phẳng ở độ sâu 3m:

F = 14+( 2 0 ~ 9 ' 81) 3 -cos2 12°tg25° = 14 + 4,64.3 _ 27,92 _ 2920.3sin 12° cosl2 ° ~ 3 .4 ,07 ~ 12,21 “

ở độ sâu 4m:

F _ 1 4 + ( 2 0 - 9 , 8 1 ) 4 . C O S 2 1 2 ° t g 2 5 ° 1 4 + 4 . 4 , 6 4 3 2 , 5 6 _

20.4.sin 12°cosl2° ~ 4 .4 ,07 " 16,28 ~

ở độ sâu 5m:

= 14 + (2 0 -9 ,8 l )5 .c o s 2 12°tg250 _ 14 + 5 .4 ,6 4 = 37,2 = 2 83

20 .5sin 12°cos 12° ~ 5 .4 ,07 “ 20,35 ”

Ví dụ 8.2

Một mái đào trong đất sét đồng nhất (hình 8.8) có độ bền kháng cắt không thoát nước là

35 kN/m 2 và trọng lượng đơn vị là

19 kN/m 3 (cpu = 0). Hãy tính hệ số an toàn chống phá hoại cắt theo mặt AB trong các trường hợp sau:

a) Bỏ qua khả năng có khe nứt căng.

b) Khe nứt căng không có nước.

c) Khe nứt căng chứa đầy nước.

2. VÍ DỤ MẪU

Hình 8.8: Cho ví dụ 8.2

235

Bài giải:

Dùng phương pháp phân tích ứng suất tổng để xác định hệ số an toàn chống pháhoại cắt tức thời: đầu tiên cần xác lập hình dạng khối trượt.

a) Bỏ qua khả năng có khe nứt căng: khối trượt được giới hạn bcd mặt đất và cungtròn AB, có thể tính các đặc trưng của khối trượt này như sau:

Bán kính R = OA = ^ 3 2 + (9 + 3,5)2 = 12,85

Góc hình quạt 0 = 91°

Diện tích khối trượt A = 64,89 m2

Khoảng cách trọng tâm từ O: d = 5,51 m

Theo phương trình (8.5) ta có:

_ c u R2e _ 35.12,852 .91.71 _ 1651373,6 = 1 35w .d - 64,89.19.5,51.180 - 1222800 " ’

b) Khe nứt căng không có nước: khe nứt căng làm giảm chiều dài cung trượt từ AB xuống còn AC.

2 c 2 35Đô sâu khe nứt căng z0 = ——- = —— - = 3,68 m

Ỵ 19

Góc hình quạt 9 = 78°

Diện tích khối trượt A = 63,0 m2

Khoảng cách trọng tâm từ o : d = 5,0 m

Theo phương trình (8.5) ta có:

p _ CuR 2 9 _ 35.12,852 .78.k _ 1415463 _ 1 314W.d “ 63,0.19.50.180 1077300 ’

c) Khe nứt căng chứa đầy nước:

Lực ngang Pn tác dụng lên khối trượt:

pn = A yn.z2 = 1 .9 ,8 1 .3 ,682 = 66,42 kN / m2 2

Cánh tay đòn của Pn với O: yc = 3,5 + = 5,95 m

Theo phương trình (8.9), ta có:

F _ C u R 2 e _ 1415463 = 1415463 = 1 31

~ w d + pn yc ” 1077300 + 66,42x5,95 1077695

236

Nền đường đắp c a o 8 m với mái dốc 1:1,5. Đất đắp là á sét có trọng lượng đơn vịY = 19,5 kN/m3, g ó c m a sát t r o n g cp = 15°3Ơ, lự c đ í n h c = 21 kN/m2. Đánh giá mức đ ộ

ổn định của mái đất (hình 8.9).

Ví dụ 8.3

Bài giải:

1) Chọn tâm trượt tính toán (hình 8.9).

Vẽ đường song song với niật mái cách khoảng 2ĨI — 16 m. Vẽ đường thẳng đứng cách điểm A khoảng 4,5 H = 36 m. Giao điểm 2 đường này là c. Nối B với c và kéo dài về bên trái. Từ D ở giữa AB dựng đường thẳng đứng cắt BC tại 0 | . Ta sẽ chọn O ị, 0 2,

0 3 (bên trái Oị) làm các tâm tính toán

2) Hệ số ổn định đối với cung trượt có tâm O ị (hình 8.10).

ũ,

237

Ta có R[ = 15,4 m, 9 = 102°. Chia lãng thể trượt thành 5 mảnh, mỗi mảnh có bề rộng b = 4 m. Kết quả tính được ghi trong bảng dưới.

S ố h iệu m ả n h

D iệ n t ích m ả n h Fj ( m 2)

W i = Y

F ị(k N )a i c o s a ị s in ccj

w,c o s a ;

Wjs in a j

1 — x 4 = 6 , 6 2

128,8 9° 0 ,9 8 8 0 ,1 5 6 127 21

2 3,3 + 5 ’3 x 4 = 1 7 , 2 2

3 3 6 ,0 9° 0 ,9 8 8 0 ,1 5 6 332 52

3 5,3+6,0 „ ^ ^------ -------x 4 - 2 2 ,6

2441,0 28° 0,883 0,469 390 207

4 —x 4 = 12 2

234,0 55° 0,574 0,819 134 147. J

£ W c o sa = 983; £ W s i n a = 477.

Chiều dài cung trượt theo góc mở 0:

T _ 27iR 2 x 3 ,1 4 x 1 5 ,4L = ——- 0 = -----------—------ x l0 2 = 2 7 ,4m

360 360°

Hệ số ổn định ứng với tâm trượt Oị xác định theo:

p _ X ( c '/ + N ’tg(p') _ c 'L + tg (p £ W c o s a

X w sin a X ^ s'n a

2 ,1x27 ,4 + 0 ,277x1600 670

= 1,52

3) Hệ số ổn định đối với cung trượt có tâm 0 2 (hình 8.11).

0,

238

0 - 2 x 3 ,1 4 x 1 2 ,6 x 8 9Ta c ó R = 12,6 m và 9 = 89 . Chiều dài cung trươt L = -----------—----------- = 19,6m

360

Chia lăng thế trượt thành 4 mảnh. Kết quả tính toán được ghi trong bảng sau:

SỐ hiệu mảnh

Diện tích mảnh F, (m2)

W, = Y Fj(kN)

a, cosctị sin a.w,

COSCXị

w,sinơỊ

1 2’8 ,— x4 = 5,62

109 0° 1,00 0,0 109 0

L -2 --+- 4- - x4= 14,0 2

273 17° 0,569 0,292 260 80

34,2+ 4,0----- ----- x4 = 16,4

2320 36° 0,809 0,588 258 188

44,0—— x3 = 6,0 2

117 56° 0,559 0,829 65 97

ZWj cos a, = 692; £Wj sin (Xj = 365

Hệ số ổn định ứng với tâm trượt 0 2:

^ 2,1x19,6 + 0 ,277x893 ,F = ------------ — ------------- = 1,46

477

4) Hệ số ổn định đối với cung trượt có tâm 0 3 (hình 8.12).

Ta có R = 14 m, 0 = 73°. Chiều dài cung trượt:

2 x 3 ,1 4 x 1 4 x 7 3L = --------- ——-------- = 17,8m

360

239

Chia lăng thể trượt thành 4 mảnh. Kết quả tính được ghi trong bảng sau:

Số hiệu mảnh

Diện tích mảnh Fj (m2)

W, = Y Fj(kN)

cosotị sin dịWj

cosctjw ,

sinaj

1 — x4=5,6 2

109 0° 1,0 0,0 109 0

22,8+4,2----- ------ x4= 14,0

2273 17° 0,569 0,292 260 80

34,2+ 4,0----- ------x4 = 16,4

2320 36° 0,809 0,588 258 188

4 4 ,0 x 3 = 6,0 2

117 56° 0,559 0,829 65 97

£W j cos dị = 692; XWj sin otị = 365

Hệ số ổn định với tâm trượt 0 3

„ 21x17,8 + 0 ,277x692 ,F = -------------- —:-------------= 1,55

365

Theo kết quả tính toán, tâm trượt 0 2 là nguy hiểm nhất (có F = 1,46). Với công trình

đất đắp, hệ số ổn định cho phép là 1,25. Do Fmin > [ F ] nên mái đất ổn định.

V í dụ 8.4

Kiểm tra ổn định của mô' cầu đặt sâu 4 m trong lớp đất sét dẻo dầy 8,7 m, nằm trên lớp đất sét cứng (hình 8.13). Mố có bề rộng 2b = lOm, tải trọng thẳng đứng p = 2000 kN/m. tải trọng ngang N = 112 kN/m

Bài giải:

Xác định tâm trượt nguy hiểm

nhất và hệ số ổn định Fmjn có thể theo hệ thống lưới ô vuông để vẽ các đường đẳng K hoặc xác định F vói các tâm trượt dọc theo 2 phương vuông góc nhau. Ta giải bài toán này theo cách sau:

1) Hệ số ổn định với tâm trượt

°1 (hình 8-14)- Hình 8.13: Cho ví dụ 8.4

240

Hình 8.14

Kết quả tính toán được ghi trong bảng sau:

SỐ hiệu m ả n h

D iện tích m ả n h

F, ( m 2)

w , = y.Fj

m«1 c o s a | <p, tgtPi

Wicosaị.

tg<Pi

A/,

(m ) c i CịA/i

ỉ9- x 9 , 2 = 4 1 ,4 2

7 8 6 4 5° 0 ,7 0 7 20° 0,364 2 0 2 13 22 286

99 X 6 ,8 = 61 ,2

2 ì— x 6 ,8 = 8,5

2

1163

17421° 0 ,9 3 3 18° 0 ,3 2 4 4 0 4 7,2 40 288

3

9 x 7 = 6 3 ,0

2 -5 + 2 ' 9 x 7 = 18.9 2

1197

3 8730° 0 ,998 18° 0 ,3 2 4 5 1 2 7,2 40 2 8 8

4

9 x 6 = 54 ,0

2 ’9 + 1 ’6 x 6 = 13,5 2

1026

2 7 712° 0 ,978 18° 0 ,3 2 4 4 1 3 6,1 40 2 4 4

5

3,6 X 5 = 18,0

— x 3 ,6 = 2 ,8 8 2

34 2

5924° 0 ,9 1 3 18° 0 ,3 2 4 119 4 ,3 4 0 172

6 - x 6 , 4 = 16 2

3 0 4 38° 0,788 20° 0,364 87 8,1 2 2 178

7 —x 3 = 6 2

123 54° 0 ,5 5 8 2 0° 0,364 2 6 4 ,6 2 2 101

241

ZWị cos ctjtg(pj = 1763; LCj Alị = 1557

Momen chống trượt: Mc = R . Z(Wj tgcpị cosocị + Cj À/j)

= 20,4 (982 + 955) = 39515 kNm

Momen gây trượt: Mg = p.a + H.d + £W ị aj

= 2000 x 9 + 1 1 2 x 8 + W 5 x 16,3 + w 4 X 7,3 + W 3 X 1 -

w 2 X 5 - Wị X 13,6 = 12842 kNm

Hệ số ổn định:

„ 3 9 5 1 5 F = — - — = 3 ,1

12842

2) Hệ số ổn định với tâm trượt 0 2 (hình 8.15)

Kết quả tính được ghi trong bảng.

Momen chống trượt: Mc = 24 (1763 + 1557) = 79680 kNm

M om en gây trượt: Mg = 2000 X 13 + 112 X 8 + w 7 X 19 + w 6 X 13,7 + w 5 X 9,8 +

w 4 X 5 - w 3 X 1,5 - w 2 X 8,4 - W ị X 16,4 = 17367 kNm.

Hệ số ổn định:

_ _ 79680 _ . _F = • _ = 4,5

17367

Hình 8.15

242

Schiệi

mảr-h

Diện tích mảnh Fj(m2)

w, = y.Fj (kN) «1 COSCXị 9, tgCPi

\VjCosaj.

tg<PiA/,(m) ci CịAỉị

1 —x9,2 = 41,4 2

786 45° 0,707 20° 0,364 202 13 22 286

29x 6 ,8 = 61,2

2 5— x6,8 = 8,5 2

1163

17421° 0,933 18° 0,324 404 7,2 40 288

3

9 x 7 = 63,0

2’5+2,9x7 = ]8,9 2

1197

38730° 0,998 18° 0,324 512 7,2 40 288

4

9 x 6 = 54,0

2,9 + 1,6 ̂ 10C-----*---- x6 = 13,5

2

1026

27712° 0,978 18° 0,324 413 6,1 40 244

5

3 , 6 x 5 - 1 8

— X 3,6 = 2,88 2

342

5924° 0,913 18° 0,324 119 4,3 40 172

6 —x6,4 = 16 2

304 38° 0,788 20° 0,364 87 8,1 22 178

7 - x 3 = 6 2

183 54° 0,558 20° 0,364 26 4,6 22 101

lW j cos ttịtgỌi = 1763; XCị A/ị = 1557

3) Hệ số ổn định với tâm trượt 0 3 (hình 8.16).

03

Hình 8.16

243

Kết quả tính ghi trong bảng sau:

Sô'hiệumảnh

Diện tích mảnh Fj (m2)

Wị = y.Fi (kN) a i COSCXị 9i tg<Pj

Wicossai.

tg<Pi

Alt(m) c, CM

1 — x8,4 = 24,4 2

403 35° 0,819 20° 0,364 138 22

25,8+6,8-----------x6 = 37,8

2716 11° 0,981 - - 256

L=-

3 — Xl0 = 14 2

266 16° 0,961 - - 9333,4

-

4 —x4,4 = 8,8 2

167 41° 0,754 - - 46 -

ZWị cos (Xịtgcpị = 533; c L = 734,8

Momen chống trượt:

Mc = 18,6 (533 + 735) = 23584 kNm

Momen gây trượt:

= 2000 X 5 + 112 X 8 + w , X 11,4 + w , X 3,3 - w , X 8,8 =

7456 kNm.

Hệ số ổn định:

c _ 23584 7 1F = _ _ ~ 3,17456

4) Hệ số an toàn với tâm trượt 0 4 (hình 8.17).

Hình 8.17

244

Kết quả tính toán được ghi trong bảng sau:

Sô'hiệu

mảnh

Diện tích mảnh Fj (m2)

w, = y.Fj (kN) a i C O S O li 9, tg<Pi

■VVịCosoCị.

tg<PjAlj (m) ci CịA/ị

1 — x6,4 = 16,9 2

322 39 0,777 20° 0,364 91 22

25.3 + 8,0(<g =

21011 20 0,939 - - 344 22

3 8,0 X 8,0 = 64 1215 0 1,00 - - 442 / L=41,7 22

4 —X10 = 20 2

380 22 0,927 - - 128 22

54—x4,5 = 9 2

171 42 0,743 - - 46 22

ZWj cos aịtgcpi = 1051; cL = 917,1

Momen chống trượt:

Mc = 24,4 (1051 + 917,4) = 48029 kNm Momen gây trượt:

Mg = 2000 X 9 + 112 X 12 + w 5 X 15,5 + W4 X 7,3 - W 2 X 8 - w , X 14,1 = 12148 kNm

48029Hệ số an toàn: F = =3,95

12148

5) Hệ số an toàn với tâm trượt O 5

Tiến hành tương tự ta có: F = 5

245

Vẽ đường còng biến đổi F theo phương ngang F(x) và theo phương đứng F(y) như

hình 8.18 để xác định Fmin « 3. Do vậy m ố cầu ổn định.

Ví dụ 8.5

Một mái đào sâu 9 m, nghiêng 25° trong lớp đất đồng nhất khá dày. Dùng hệ sô' ổn

định của Taylor để tính hệ số an toàn chống phá hoại trượt khi đất có Cu = 45 kN/m 2;

<Pu = 0; Ỵ = 19 kN/m 3

Bài giải:

Do D lớn, với p = 25° < 53° và cpu = 0 nên N = 0,181

c.. 45 45Hệ số an toàn : F = = -------- — ------- = — — = 1,15

N ỵ H 0 ,181 x 19x 9 30,95

3. BÀI TẬP

Bài tập 8.1. Một mái dốc kéo dài của đất cát có góc nghiêng 17°, ở dưới 4 m là một

lớp đất cứng không thấm song song với mặt đất. Đất cát có c' = 0, ọ ' = 32°, Ỵ = 18

kN/m 3, Ỵbh = 20 kN/m 3. Hãy xác định hệ số an toàn chống dịch chuyển và độ sâu của mặt trượt trong các trường hợp sau:

a) Bỏ qua nước ở trong mái dốc.

b) Mái dốc ngập nước với dòng thấm song song mái dốc.

c) Dòng thấm song song mặt đất ở độ sâu 2m.

Bài tập 8.2. Một mái đào trong lớp đất dính đồng nhất (hình 8.19). Trượt xảy ra theo

cung tròn ACB. Giả thiết đất có írọng lượng đơn vị y = 18 kN/m3 và <pu = 0, có một khe nứt căng sâu 2m. Hãy xác định độ bền chống cắt không thoát nước của đất lúc phá hoại.

246

Bài tập 8.3. Một mái đất đào sâu 10 m, nghiêng 35° trong lớp đất dính đồng nhất khá dày. Dùng phương pháp Fellenius - Jumikis có được các tâm thử cho cung trượt

nguy hiểm nhất đi qua phía trước chân mái dốc 2 m. Đất có Cy = 40 kN/m2, <pu = 0°, y =

18 kN/m 3. Bằng cách thử liên tiếp xác định hệ số an toàn nhỏ nhất của nhóm các cung này và định vị tâm của nó (theo khoảng cách ngang và thẳng đứng từ chân mái dốc).

Bài tập 8.4. Mái đào trong đất dính gồm 2 lớp (hình 8.20). Độ bển chống cắt không

thoát nước Cu của lớp đất trên là 25 kN/m2 và lớp dưới là 42 kN/m2. Cả hai lóp đều có

cpu = 0, y = 19 kN/m3.

Hãy tính hệ sô' an toàn chống phá hoại trượt theo cung tròn AB khi:

a) Không có khe nứt cãng.

b) Khe nứt cãng không chứa nước.

c) Khe nứt càng chứa đầy nước.

I 1 6,Om t

Hình 8.20: Cho bài tập 8.4

Bài tập 8.5. Đào đất để làm đường qua một lớp đất dính đồng nhất nằm trên một lớp

đá phiến rắn chắc. Đất có Cu = 30 kN/m 2; (pu = 0, Y = 19 kN /m 3.

Khi độ dốc mái là 1:1,5 ; hãy tính hệ số an toàn chống phá hoại trượt cho các trường hợp:

a) Đá phiến ờ độ sâu 10 m, độ sâu đào là 8 m;

b) Đá phiến ở độ sâu 6 m, độ sâu đào là 6 m;

c) Đá phiến ở độ sâu 4 m, độ sâu đào là 8 m.

B ài tập 8.6. Xác định độ sâu an toàn cho một hào có vách đứng mà không phải

chống đỡ khi đào trong lớp đất sét có Cu = 35 kN/m2; cpu = 0, y = 18 kN/m3. Hệ số an toàn lấy là 2,0.

247

Bài tập 8.7. Dùng phương pháp phân mảnh của Fellenius, xác định hệ số an toàn chống phá hoại cắt với ứng suất hiệu quả dọc theo mặt ACB ở mái dốc (hình 8 .2Ấ ). Đất có c' = 12 kN/m2, (p' = 24°, y = 19 kN/m 3. Áp lực nước lỗ rỗng dọc theo mặt trượt xác định theo mặt chỉ báo của ống đo áp, giả thiết thấm ổn định.

Tỷ số áp lực nước lỗ rỗng trung bình bằng 0,4. Xác định hệ số an toàn trong các trường hợp sau:

a) Phá hoại cắt tức thời;

b) Phá hoại cắt dài hạn.

Bài tập 8.10. Một khối đắp cao 24 m bằng đất, sau khi đắp và đâm chặt có c' = 17 kN/m 2, ẹ' = 26°, y = 20 kN/m3.

a) Xác định hệ số an toàn cho khối đắp có độ dốc mái 1:3 khi tỷ số áp lực nước lỗ rỗng trung bình ru = 0,2.

b) Giả thiết ru cực đại là 0,35, xác định mái dốc thích hợp khi lấy hệ số an toàn là 1,5.

8,OmŨ

H ìn h 8.21: Cho bài tập 8.7

Bài tập 8.8. Xác định hệ số an toàn với ứng suất hiệu quả cho cung thử trên mái dốc (hình 8.22) theo phương pháp phân mảnh đã đơn giản hoá của Bishop. Tỷ số áp lực nước lỗ rỗng ru lấy bằng 0,25, đất có c' = 8 kN/m2, <p' = 25°, Ỵ = 19 kN/m 3

6,Om / ̂ \/ B

Bài tập 8.9. Một mái đào sâu 15 m trong đất dính có độ dốc mái 1 : 2,5. Đất có trọng lượng đơn vị Ỵ = 20 kN/m 3 và các thông số độ bền kháng cắt:

H ìn h 8.22: Cho bài tập 8.8cu = 90 kN/m 2; <pu = 0 c' = 10 kN/m 2; ọ ' = 28°

248