Mühendislik Problemlerini Çözme Teknikleri

8/3/2019 Mhendislik Problemlerini zme Teknikleri

1/60

MHENDSLK PROBLEMLERN

ZME TEKNKLER


2/60

MHENDSLK PROBLEMLERNZME TEKNKLER

Mhendislik, problem zme sanatdr.Mhendislerin zd problemlermevcut sistemlerin performansn

arttrmak iin analiz yapmaktan istenilenamalara ulamak ve talepleri karlamakiin yeni sistemleri tasarlamaya kadar

geni bir arala sahiptir. Mhendislikeitiminizin ncelikli amalarndan biri,etkin ve doru problem zebilen biriolmay renmektir.


3/60


Mhendislerin gerek dnyada

karlatklar koullar okul ortamndaoluturmak zordur. Bunun nedeni gerekdnya problemlerinin ksa zamandazlemeyecek kadar karmak ve bykolmasdr. veya drt mhendistenoluan bir takmn gerek dnyaproblemlerini zerken aylar veya yllar

harcamas, az grlen bir olay deildir.Bundan dolay bu problem zmnde, ikiveya adam-zaman deerinde i

gerekebilir.


4/60


renciler okulda geirdikleri drt yl

sresince sadece birka gerekiproblemler ile karlaabilir. Dolaysylaokulda gerek dnya problemleri yerine

drt-be problem ieren ve zm -drt saat srebilen ev devleri ileuralr. Bu devler, gerek problemlerin

zm iin gerekli temel becerilerikazandrr ve ayrca bunlar, baarl birmhendis olmak iin bilinmesi gereken

temel analiz tekniklerini retir.


5/60


Bir ngilizce snfnda dnemsel bir

makale yazmaktan bir elektrikmhendislii alannda karmak birproblemin zmne kadar btn

problem tiplerini kapsayabilen bir zmtekniini kullanmak nemlidir. Bu derstetanmlayacamz teknikler kariyerinizin

bandan sonuna kadar size yardmedecektir ve tanml zm denetlemeyollar da teknik derslerinizin hepsinde

ok byk yardm salayacaktr.


6/60

PROBLEM ZME TEKNKLER

Problem zme teknikleri zerineyazlan en iyi iki referans kitapTeare ve Planck tarafndan yazlanMhendislik Analizi ve Polya

tarafndan yazlan Nasl zmelidir. Bu iki kitap ada problemzme yntemlerinin ne kadar

eitli olduunu tanmlamaktadr.Her iki yaklam da burada ayrntlolarak anlatlacaktr.


7/60

Teare ve Ver Planck Yaklam

Adm 1: Problemi Tanmla

Problemi tam olarak kefetmek ve

tanmlamak iin orijinal soruylailintili gerekleri toparla ve analiz et.zlecek gerek problemin bir

tanmn yazabilmelisiniz. Bu tanmproblem zmede yardmc olarakkullanmay planladnz

deikenlerin tanmn kapsayabilir.


8/60


Adm 2: Problemin Ele AlnnPlanla

Probleme uygulanabilecek ilke, deerve temel pratiklerin neler olduunubelirleyin. Bu ekilde bir yaklamlagerekler ile ilikili yntemi

planlayn. Problemi zmek iinyapmanz gereken admlarn listesinikarabilmelisiniz.


9/60


Adm 3: Plan letin

Bir karara veya sonuca ulamak zere planuygula. ounlukla karar, problemi

sonlandrmaz ama problemin yeni birgrnm kazanmas iin sorunu ak halegetirir veya deitirir. Bu adm, problem

zme plannn tanmlanmasndatasarlanan admlar uygulamak iin arkdndrme olarak adlandrlr.


10/60

Teare ve Ver Planck Yaklam Adm 4: zme Gemeden nce Bir Btn

Olarak i Denetlemelk aamada sistematik olarak daha sonra gereki

bir ekilde kullanma gre ve son olarak da bualandaki tecrbe ve genel bilgiye bavuraraksonularn zerine gidin. Hatalarnolumadndan emin olmak iin matematikselzmn salamasnn yaplmas iin iki zel

teknik tanmlayacaz. Doruluktan emin olmakiin alternatif bir yntemle problemi zmekisteyebilirsiniz. zmnzn doruluu

konusunda endieniz hi olmamaldr.Salamalarnz doruluunu gsterecektir.


11/60

Teare ve Ver Planck Yaklam Aama 5: Mmknse ren ve

Genelletir

Eldeki deerin ne retebildiini ve

gelecek problemlerde kullanlmasnnne retebileceini anlamak iin gral. Gelecekteki problemlerde yardmcolacak yeni aralar rendiniz mi? Buproblemin zm, problem zmetekniklerinizi ieren ara kutunuzugelitirdi mi?


12/60

Polya Yaklam

Polya, aadaki drt aamal srecivermektedir.

lk olarak, problemi anlamalsnz.Bilinmeyen nedir? Veri nedir? Koul

nedir? Koulu salamak mmknmdr? Koul bilinmeyeni belirlemedeyeterli midir? Koul yetersiz midir?

Gereksiz midir? elikili midir?Bir ekil iziniz. Kullanl bir notasyon

belirleyiniz. Koulu deiik blmlere

ayrnz.


13/60

Polya Yaklam

kincisi, problemin zm iin bir

plan oluturmaktr. Bu problemi dahanceden grdnz m? Ayn problemibiraz deiik ekilde grm olabilir

misiniz?likili problem biliyor musunuz? Yararl

olabilecek bir teorem biliyor musunuz?

Bilinmeyene baknz! Ayn veya benzerbilinmeyene sahip olan aina bir

problem dnmeye alnz.


14/60

Polya Yaklam

nceden zlen ve sizinle ilikili birproblem bulduunuzu varsayalm. Onukullanabilir misiniz? Sonucunukullanabilir misiniz? Ynteminikullanabilir misiniz? Kullanlmasnkolaylatrmak zere baz yardmcelemanlar tanmlamal msnz?Problemi yeniden ifade edebilir misiniz?Farkl bir ekilde ifade edebilir misiniz?Tanmlamalara geri dnnz.


15/60

Polya Yaklam

nerilen problemi zemiyorsanz, ilkolarak biraz ilikili problemleri zmeyealnz. Daha fazla eriilebilir ilikiliproblem hayal edebilir misiniz? Daha

genel bir problem? Daha zel birproblem? Bir benzerlik problemi?Problemin bir blmn zebilir misiniz?

Koulun sadece bir blmn alp, dierblmn devre d ettiinizde,bilinmeyen, belirlenenden ne kadar uzakolmaktadr ve nasl deiebilir?


16/60

Polya Yaklam

Verilerden yararl olabilecek bir eylerkarabildiniz mi? Bilinmeyeninbelirlenmesine ynelik baka uygunveriler dnebiliyor musunuz?

Bilinmeyeni veya verileri yada gerekirseikisini de deitirip yeni bilinmeyenin veyeni verilerin birbirlerine daha yakn

olmalarn salayabiliyor musunuz?Tm verileri kullandnz m? Koulu tmylekullandnz m? Problemin ierdii tm

temel fikirleri gz nne aldnz m?


17/60

Polya Yaklam

ncs, plan uygulamaya koyun.zm plann uygularken heradmnz kontrol edin. Admn doruolduunu aka grebiliyormusunuz? Bunun doruluunuispatlayabiliyor musunuz?


18/60

Polya Yaklam

Drdncs, elde edilen sonucugzden geirin. Sonucu kontroledebilir misiniz? Argman kontroledebilir misiniz? Daha farkl birsonu karabilir misiniz? Bunu birbakta grebilir misiniz? Sonucuveya yntemi baka bir problemdekullanabilir misiniz? Cevap anlamlgrlmekte midir?


19/60

Polya Yaklam

Dikkat edilecei zere Polyanndrdnc adm Teare ve VerPlanckn Adm 4 ve Adm 5dekifikirleri ile doru olarak rtr. KezaPolya, srecin almasnda kendinesoru sormann nasl nemli olduunudnr. Gerekten, eer siz kendikendinize soru sormak iin dorusorular bulabilirseniz, ou problemidaha abuk olarak zebileceksiniz.


20/60

Polya Yaklam

Ne yazk ki, okulda karlalan dev

sorularnn ounda problem ve problemizmede kullanlacak plan tanml olur verenciye sadece ark dndrme ii

kalr. Bu problemler zerinde bazdenetlemeler yaplabilir.Problemi anlama ve bir plan kurmak iin ilk

iki adm problem zme srecinin enilgin blmdr. Aadaki geometrikproblem, bu zme tekniklerinin nasluygulanacan gstermektedir.


21/60

rnek 1 Aadaki ekilde gsterilen ikizkenar geni gz

nne alalm. Bu genin alannn merkezininbulunmas istenmektedir.


22/60

Adm1: Problemi Tanmla

Problemi zmeden nce alan merkeziterimi anlalmaldr. Bu terim ne ifadeeder? geni eit alanlara blmek iin biryntem belirleme anlam kmaldr.Simetri koullarndan, tabana dik vegenin sa ve sol taraflarn eit olarakblen bir doru geecei grlebilir.Aka grld gibi bu, istenen zmdeildir.


23/60


Problem zerinde bir para dahauzun dnrsek, geni tabanaparalel olarak birbirine eit iki alanablen bir doru olmas gerektiini

grrz. Aadaki ekildegsterildii gibi dey doruzerinde tabandan c uzaklnda

orijinal geni Alan 1 ve Alan 2olmak zere iki alana blecek olanbir paralel doru tanmlayalm.


24/60

Adm1: Problemi Tanmla Keza, bu izginin uzunluunu a

olarak, yksekliini h olarak vetaban uzunluunu b olaraktanmlayalm. imdi izilen bu ekil

ile ve tanmlanan byklkler ileekil zerindeki deikenlere greproblemin zl bir tanmn

yapabiliriz. Alan 1 ve Alan 2yi eit yapacak

olan c deerini h cinsinden bulunuz?


25/60


ha

c

Alan 1

Alan 2

b


26/60

Adm 2: Bir Atak Plan Tanmlayn Dikkat ederseniz, eer Alan 1 ve Alan 2

eit ise, o zaman her iki alan orijinal genalannn yarsna eit olmaldr. Alan 2yibulmak iin, yamuun alan formln

kullanmak gerekir. Orijinal genin alanile Alan 1 daha kolay olan, gen alanforml kullanlarak bulunur. zmn

denetimi iin Alan 2yi hesaplamayadevam edeceiz.

Bylece aadaki ortak plan tasarlayabiliriz.


27/60

Adm 2: Bir Atak Plan Tanmlayn

1. Gsterilen parametrelere greorijinal genin alann ifade edin.

2. Gsterilen parametrelere gre Alan

1i ifade edin.3. Orijinal genin alannn yarsnaAlan 1i eitleyin.

4. c deerini h cinsinden zn.


28/60

Adm 3: Plann YrtlmesiOrijinal genin alan;

Ayn ekilde;

olduunu grebiliriz.

)1()2/1( bhAlantop =

)2()()2/1(1 chaAlan =


29/60

Adm 3: Plann Yrtlmesi

Burada (h-c) bykl kk geninyksekliidir. imdi ay naslbulabiliriz? Alan 1in etrafn evirenkk gen ve orijinal gen benzergen lerdir. Bylece tabann her birykseklie oran ayn olmaldr. Yani,

)3()( h

bch

a =


30/60

Adm 3: Plann YrtlmesiDenklem(3)den ay ekersek;

elde ederiz. Denklem(4) denklem(2)deyerine koyarsak;

)4()(

h

chba =

)5()(

)2/1(

))(()2/1()()2/1(1

2

h

chb

h

chchbchaAlan

=

==


31/60

Plann 3. admndan,

))2/1)((2/1()(

)2/1()2/1(12

bhh

chbAlanAlan top =

== (6)


32/60

Adm 3: Plann YrtlmesiOrtak terimleri iptal ederek, (6)nn her iki

tarafn h ile arparak ve (h-c)2

teriminiaarak, aadaki ifadeyi elde ederiz.

Terimleri bir araya toplarsak;

yazlr. Bu ikinci dereceden bir denklemformudur.

)7()2/1(2

222

hchch=+

)8(0)2/1(222

=+ hhcc


33/60


zm yledir;

)9(0

2 =++CBxAx

)10(

2

42

A

ACBBx

=


34/60


Denklem (6) iin;

yazlabilir.

)11((1/2)hC

2hB

1A

cx

2==

==


35/60


imdi denklem (12) de hangi iareti seeriz?Pozitif iareti seemeyiz nk fizikselolarak mmkn olmayan, cnin hden byk

olmasn dourur. Bizim zmmze uygunolarak seim yaparsak,

)12()2/11())2/((

2

242

2

)2/1(4)2()2(

2/12

2222

=

=

=

=

hhh

hhhhhh

c

)13()2/11( = hc


36/60

Adm 4: Sonular DenetlemeHerhangi bir cebirsel hata yapp

yapmadmz denetlemek iin denklem(13) denklem (4)de yerine yazarak aybulalm.

)14(2

2

11

)( b

h

hhb

h

chba =

=

=


37/60

Adm 4: Sonular DenetlemeBylece denklem(2)den;

yazlabilir. Bu orijinal genin alannnyarsdr. yleyse bu denetim herhangibir cebrik hata yapmadmz dorular.

imdi, plandaki tartma ile uyumluekilde, zmmn salamas iin Alan2yi kullanabiliriz. Yamuun alan olanAlan 2 iin ifade aadaki gibidir;

( ()15(

21

2122

21)(

211 bhhbchaAlan ===


38/60

Adm 4: Sonular Denetleme

Bu sonu Alan 1 ile ayndr ve orijinal genin alannnyarsdr. ki farkl ekilde salama yaptmz iinzmn doru olduunu syleyebiliriz.

( )( )

( )( )( ) ( ) )16(

2

1212112

1

21121121

22112

1

)(

2

12

bhbh

bh

bbh

bacAlan

==

+=

+=

+=


39/60

Adm 5: ren ve Genelletir Problemi semboller ile altmzdan dolay,

zmn her ikizkenar gen iin geerli olduunadikkat ediniz. Yine dikkat ediniz ki sonu, her ikikenar eit olduu iin ekenar gene deuygulanabilecektir. Size bir problem rakamlarlaverilse bile sembolleri kullanmak en iyisidir.Sadece verilmi probleme uygulanan bir cevaptanok, bu tipten bir probleme zm elde etmekdaha iyidir. zm ve cevap arasndaki ayrm

nemlidir. Genel zm bildiimizde, verilensaylar yerine koymak kolaydr ve probleminzmn elde etmek de kolay olur. Bununlabirlikte cevaptan zme alan ters prosedr

her zaman yapamayabilirsiniz.


40/60

Adm 5: ren ve Genelletir

Polyann iaret ettii gibi bu rnek,zlecek problemin tanmn yazmadannce uygun deikenleri girme vekullanl bir eklin izilmesinin neminigsterir. kizkenar gen iin alanmerkezi bulunmas deyimi, belirli birproblemi tanmlamak iin yeterince kesin

deildi. phesiz ki bir problemizmeden nce gerek problemin neolduunu anlamak gerekir.


41/60


Grdnz gibi Denklem(13)deki zmde

hnin deerini yerine koyarak cyi bulmakyerine, zm terimini ierecek biimdebraklmtr. Modern hesap makinalar ile

bunu yapmak kolay olsa bile, btnproblemlere saysal bir cevap vermekekiciliine (kolaylna) kar koymalsnz.Burada yaplan salama ilemlerinde tamsonular elde edilirken, saysal deerlerleyaplan salama ilemleri tam sonularvermeyebilir.

2


42/60


Bu problemi zmek iin bir denklem

tretemedik. Basit ilkelerden zmtretmek zorundayz. Bu problemizmek iin benzer genler kavram

gibi lisede renilen ifadeleri kullanmakzorunludur. zm iin admlardorudan bize atak planndazetlenmitir. Birok gerek dnyaproblemi bu kadar kolay deildir veprobleme baladktan sonra atak plannayrntlandrmak zorunda kalrz.


43/60


Sonu olarak bu problemin zmnde

ekenar gen eit alanlara nasl blnr?gibi yardmc bir problem zlr.Denklem(14)den, bu soru iin zmn

olduunu bilmekteyiz.

2ba =


44/60

Adm 5: ren ve Genelletir Problem zme iyi bir rakibe kar bir

santran oyunu oynamak gibidir.Santranta, sonraki birka hamlede neolacan grmeyi denemeksizin eersadece her hareket iin karlk verirseniz,birok oyunu kazanmanz mmknolmayacaktr. yi oyuncular be veya althamle ileriyi grerek oynarlar. Uratrcbir problemi zmek de ayn eydir. Sizonlar nlemek ve mmkn olan

tuzaklarn nerede olacan grmek iinileriye bakmak zorundasnz.


45/60


Eer iki adm sonra nereye gideceinizi

bilmiyorsanz hali hazrda problemizmekte baarsz olursunuz. Bu ileriyebakma fikri sizi snavlarda fazla zaman

harcamaktan koruyabilir. Snavlarda,yalnzca nasl hesaplandn bildiimiziin baz saylar hesaplayp, sonra buna

gerek olmadn grdmz ve bounazaman harcadmz olmutur. leriyebakmak bize nemli zaman kazandrr.


46/60

rnek 2

En iyi arkadanz Davy Brown, Farmer Brown

isimli babasnn zm iin kendisinden yardmistedii bir problem ile size gelmitir. FarmerBrown tavuk kmesinin scakln korumak iinbir stcy altrmak iin kullanmak istedii birrzgar miline ve bataryaya sahiptir. Bataryakayna 108 volt salamaktadr. Babas, tavukkmesinden batarya kaynana olan mesafeyi

lm ve uzakl tam olarak 838.132 feetbulmutur. Kendisinde bir miktar bakr tel vardrve bu teli kullanmak istmektedir.


47/60

rnek 2Davy tablolardan bu telin 4.176 ohm/1000

feet dirence sahip olduunu renmitir.Davy, babasnn kendisinden iki bilgiistediini sylemektedir. Ne kadarlk birstc direnci ile maksimum stma etkisi

salanabilir ve bu stc ne kadarlk bir gdeerine sahip olmaldr?

Davy ve sizin, bu problemin zmnde

be adml bir profesyonel zm ynteminikullanmak zere karar verdiinizivarsayalm.


48/60

Adm 1: Problemi Tanmlama

rnek.2ye ait devre emas


49/60

Adm 1: Problemi TanmlamaYukardaki ekilde gsterilen byklklerin tanmlamalar:

Vs = Batarya gerilimi = 108 V (1)

Rw = Tel direnci () (2)

RH = Istc direnci () (3)

I = Akm (A) (4)

PH = Istc gc (W) (5)

(6)

Problemi PHyi maksimum bir deere karan RHninzm biiminde tanmlayalm.

H

2

H RIP =


50/60

Adm 2: Atak Plan1. Feet cinsinden uzakl ohm/feet

deeriyle ve 2 ile arparak (devreyitamamlamak iin gereken iki tel iin) RWdeerini belirleyiniz.

2. Ohm kanunundan Iy zn.3. RH ve dier deikenlerden PHyi elde

etmek iin Denklem(6)y kullann.


51/60

Adm 2: Atak Plan4. Problem hakknda biraz dnerek, RHyi sfr

veya sonsuz ohm yaparsak bunun her iki

durumda da PHyi sfr watta gtrdngrrz. Bylece RHyi sfrdan sonsuzadeitirerek RHye kar PH erisini izersek buaralkta bir yerde erinin bir maksimumuolmaldr. Onun iin bir Matlab program yazn,PH iin elde edilen denklemde RHyi 1 ohmlukartlar ile deitirin ve bir tepe deer arayn.Eer bu aralkta tepe deer bulunmazsa dahayksek bir deere doru artrn ve bu ilemi bir

tepe deer oluana kadar srdrn.5. PHnin maksimum deeri ve RHnin gereklideerini doru olarak belirlemek iin tepeyeyakn daha hassas blmeler yapn.


52/60

Adm 3: Plann letilmesi

1. Rw=2(838.132 ft)(0.004176/ft)=7.00 (7)

(Bu deerleri SI birim sistemine dntrmekgerekmez. nk her ey uygun ekilde birbiriniyok etmektedir.)

2. I=Vs/(RH+Rw) (8)3. Denklem(8)i Denklem(6)da yerine

yazdmzda aadaki ifadeyi elde ederiz.

PH=(Vs)2

RH)/(RH+Rw)2

(9)4. Matlab program:


53/60

Adm 3: Plann letilmesi %Bu program stc direncine gre stc gcn hesaplar % % VS=108;RW=7.0; RS=-1; for k=1:16; R(k)=RS+k;

RH=R(k); I=VS/(RW+RH); PH(k)=RH*I^2; end; plot(R,PH); grid on title('Isitici Direncine gre Isitici Gc'); xlabel('RH');ylabel('PH');


54/60


rnek.2 iin PH-RH izimi


55/60


416.076416.571

416.00

7.7487.714

8.0

7.57.0

6.5

PH (W)I (A)RH ()

Bu Matlab programnn altrlmasnda elde edilenizim yukarda gsterilmektedir. 5 ve 10

arasnda bir yaygn maksimum olduugrlmektedir. Yukardaki tablo yardmyla bunuaratralm. Buna gre maksimum g RH=7.0 daolur. Maksimum stc gc 416.571 Wtr.


56/60

Adm 4: DenetlemeDenklem (9)un boyutlar doru mudur? Boyutsal

olarak (9) aadaki formdadr.

G=(Volt)2 ohm/(Ohm2) (10)nceki almadan grdk ki bu boyutsal olarak

dorudur. PHnin RHnin 0 veya deerleri iin 0

deerine gittiini gstererek snr durumusalamasn da yapm bulunuyoruz. Bu derstegstermek istememize ramen, eer hesaplamakavramlar denklem (5)deki sembollere

uygulanrsa elde edilen sonu PHyi maksimizeetmek iin RH=RW olarak bulunur. Dikkat edilirseher iki direncin deeri 7 olduu iin biz de aynsonucu elde ettik. Bu sonu maksimum g

transfer teoremi olarak bilinir.


57/60


nceki rneimizde son bir sembolik

denkleme ulamak iin analitikteknikleri kullandmza dikkatediniz. Bu rnein zm

matematik olmakszn mmkndeildir ama grafik tekniklerdenbirini kullanarak problemi zmekmmkndr. Pek ok problemingrafik yntemler kullanlarakzlebildiini greceksiniz.


58/60

MODELLEME Genel olarak bir problemin zm sreci, benzer

problemi bir biimde modellemeyi gerektirir. Enyaygn rnek, sistemin kk lekli gerek birsrmnn veya amalanan zm modelininlaboratuarda yaplmas ve test edilmesidir. Bununbir rnei, uak tasarmnda rzgar tnelini

kurmak ve sonra bu tnelde onu test etmektir.Yine kk bir uak modeli deiikkonfigrasyonlar test etmek iin yaplabilir veradyo kontrol kullanarak uurulabilir. Bu

modeller gerek bir uaktan daha abuk ve ucuzolarak yaplabilir. Elektrik Mhendisliidurumunda, bread board seti tasarlanandevrelerin istendii gibi gerekten alacandanemin olmak zere yaplr.


59/60

MODELLEME

Bu noktadan hareketle modelleme, analitik bir

durumu tanmlamaya veya analiz amacylaproblemi tanmlayan bilgisayar benzetiminedayanr. Bir analitik modelin yaplandrlmasgenel olarak fiziksel durumu tanmlayan birdiyagram izimini ortaya kartr. Ayrcaproblemin deiik blmleri hem szl hem dematematiksel terimler ile tanmlanr. Bu terimler

daha sonra istenilen zm elde edilene kadarfiziksel kanunlarn snrlamalarna gre iletilir.Buradaki rneklerin ikisinde de bu srecikullandk.


60/60

MODELLEME

Bugn modelleme daha ok, mevcut

PSPICE gibi programlarn kullanlmasylaveya iftlik stcsnn diren deerininhesaplad rnekte yaptmz gibi bir

analiz program yazarak ve bunu Matlabgibi bir programda altrarakbilgisayarda yaplr. Bilgisayar, grafikveya dier grsel yntemler ile sunulansonular geni bir aralkta deerleresahip olan deikenleri kullanabilmeyisalar. Sonular iki veya boyutlu

gsterimler ile verilebilir.

Mühendislik Problemlerini Çözme Teknikleri

Documents

Transcript of Mühendislik Problemlerini Çözme Teknikleri