Mouvement des planètes - WordPress.com...1. Loi de la gravitation universelle...
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Mouvement des planètes
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I- Les lois de Képler1. Première loi de Képler
Dans le référentiel héliocentrique, lecentre de chaque planète décrit unetrajectoire elliptique dont le Soleil S estl'un des foyers.
F F’
M
A A’
Grand axe de l’ellipse AA’ = 2a
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Une ellipse est formée parl'ensemble des points dont lasomme des distances à deuxpoints fixes ( les foyers F et F' )est constante : MF + MF' = 2a
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2. Deuxième loi de Képler
Dans le référentiel héliocentrique, lesegment de droite qui relie les centresdu Soleil S et de la planète M "balaie"des aires égales pendant des duréeségales.
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S
M1
A A’
M2
M3M4
L’aire verte est égale à l’aire bleue : la distance M1M2 est donc plus grande que la distance M3M4.
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La vitesse la plus grande de la planèteest en A, point le plus rapproché duSoleil (périhélie).La vitesse la plus faible est en A', pointle plus éloigné du Soleil (aphélie) .
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3. Troisième loi de Képler
Dans le référentiel héliocentrique, lerapport entre le carré de la période derévolution T de chaque planète et lecube du demi-grand axe de l'orbiteelliptique est constant :
T2
a3= constante
La valeur de la constante ne dépendque de la masse du Soleil.
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Remarque : Les trois lois de Képler sontégalement valables pour les satellitesde la Terre dans le référentielgéocentrique.La constante figurant dans T2/a3 = Ctene dépend alors que de la Terre.
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II- Mouvement des planètes et des satellites
1. Loi de la gravitation universelleDeux corps ponctuels A et B de massesrespectives mA et mB exercent l’un surl’autre des forces d’attraction :
Force (N) Constante deGravitation universelle
Distance (m)
Vecteur unitaire
Masses (kg)
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Pour simplifier l’étude du mouvementcirculaire des planètes, on utilise unrepère mobile:
• T désigne un vecteur unitaire tangent àla trajectoire et orienté dans le sensdu mouvement.
• N désigne un vecteur unitaireperpendiculaire à la trajectoire etorienté vers le centre O du cercle.
2. Repère mobile
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L’accélération s’écrit :
Si le mouvement est uniforme
Donc
L’accélération est radiale et dirigée vers le centre O.
N
TR
O