UCEMA-MAGEvaluacin de Riesgo Agropecuario

Simulacin Monte Carlo

Alejandro Bustamante

Evaluacin Econmica de Sistemas de Produccin:Qu es lo que nos interesa evaluar?Resultado EsperadoVariabilidad del resultadoProbabilidad de perder plataProbabilidad de superar determinadas metas de resultado

El riesgo no es algo que se "sufre", el riesgo es algo que se puede administrar.

Administracin del RiesgoNegociar las variables negociablesBuscar ms informacin Aumentar el compromiso Tomar precauciones adicionalesCompartir el riesgoTransferir el riesgoFormular planes de contingenciaNo tomar medidas, asumir el riesgoCancelar el proyectoAdministracin de portfolio

Hay dos componentes que explican nuestra incapacidad para predecir en forma precisa un evento futuro: Riesgo: es un efecto aleatorio propio del sistema bajo anlisis. Se puede reducir alterando el sistema.Incertidumbre es el nivel de ignorancia del evaluador acerca de los parmetros que caracterizan el sistema a modelar. Se puede reducir a veces con mediciones adicionales o mayor estudio, o consulta a expertos. La Variabilidad Total es la combinacin de riesgo e incertidumbre.

Tanto el riesgo como la incertidumbre se describen mediante distribuciones de probabilidad. Por lo tanto, una distribucion de probabilidad puede reflejar en parte el carcter estocstico del sistema analizado y en parte la incertidumbre acerca del comportamiento de la variable.Los resultados que se obtengan de un modelo de este tipo reflejaran la variabilidad total: el efecto conjunto de riesgo e incertidumbre.

Para poder administrar el riesgo, necesitamos "verlo". Para "ver" el riesgo nos valemos de distribuciones de probabilidad.

Distribucin de probabilidadUna distribucin de probabilidad describe el rango de valores que puede tomar una variable aleatoria y la probabilidad asignada a cada valor o rango de valores.

Probabilidad: frecuentista y subjetivaPara eventos repetibles y medibles, la probabilidad representa la frecuencia relativa de ocurrencia de un evento.Para eventos no repetibles o mensurables, la probabilidad es la expresin del grado de creencia que tiene un individuo acerca de la ocurrencia de un evento incierto. En este segundo caso las probabilidades son subjetivas por naturaleza y es posible que dos personas asignen diferente probabilidad de ocurrencia a un mismo evento.

Separar la variabilidad de la incertidumbre permite entender qu pasos podran tomarse que sean ms efectivos para reducir la incertidumbre total.Si una proporcin importante de la incertidumbre total se debe a incertidumbre, entonces nuestra estimacin acerca del futuro podra mejorarse juntando mayor informacin.Si una proporcin importante de la incertidumbre total se debiera a variabilidad, la nica manera de reducir la incertidumbre es modificando el sistema analizado.

Presentacin de modelosUn modelo es una herramienta de anlisis y de comunicacin. Como tal, debe ser entendido no slo por quien lo dise sino tambin por terceros. 1. Presentar claramente la estructura lgica y los supuestos empleados.2. Incluir solamente las estadsticas indispensables.3. Usar grficos para transmitir conceptos.4. Los resultados obtenidos deben responder a los interrogantes planteados.5. No incluir en el informe ms informacin que la necesaria. Derivar los datos de apoyo a los Anexos.

Simulacin Monte Carlo1. Disear el modelo lgico de decisin2. Especificar distribuciones de probabilidad para las variables aleatorias relevantes.3. Incluir posibles dependencias entre variables.4. Muestrear valores de las variables aleatorias.5. Calcular el resultado del modelo segn los valores del muestreo (iteracin) y registrar el resultado.6. Repetir el proceso hasta tener una muestra estadsticamente representativa.7. Obtener la distribucin de frecuencias del resultado de las iteraciones.8. Calcular media, desvo y curva de percentiles acumulados.

Ley de los Grandes Nmeros (desigualdad de Tschebycheff)

Cuanto mayor sea el tamao de la muestra, mayor ser el ajuste entre la distribucin muestral y la distribucin terica sobre la que se basa la muestra.

Teorema Central del Lmite (TCL)La media muestral de un conjunto de n variables muestreadas en forma independiente a partir de una misma distribucin f(x) se ajusta a una distribucin aprox. Normal con los siguientes parmetros:x = Normal ( mu, sigma / n1/2 )En otras palabras, la distribucin del promedio de un conjunto de variables aleatorias depende tanto de la cantidad de variables aleatorias promediadas como de la incertidumbre aportada por cada variable.

Teorema Central del Lmite (cont.)La suma de n variables aleatorias independientes da como resultado una distribucin aproximadamente Normal, sin importar la forma de la distribucin de las variables sumadas (si no hay una variable cuya contribucin a la variabilidad total sea dominante).El producto de n variables aleatorias independientes da como resultado una distribucin aproximadamente Lognormal, independientemente de la forma de la distribucin de las variables intervinientes.

Distribuciones de probabilidadFuentes de informacin para cuantificar la incertidumbre en variables aleatorias:1. Series de datos2. Opinin de expertosCuando se procura caracterizar una variable aleatoria a partir de los datos disponibles se parte del supuesto de que los datos observados son una muestra aleatoria de una distribucin de probabilidad que trataremos de identificar.

Distribuciones de probabilidadDiscretasUna variable aleatoria representada mediante una distribucin discreta de probabilidad puede tomar un valor de entre un conjunto de valores, cada uno de los cuales tiene asignada una determinada probabilidad de ocurrencia.Ejemplos: Binomial, Geomtrica, Poisson, Discreta.

Distribuciones de probabilidad

ContinuasUna variable aleatoria representada mediante una distribucin continua de probabilidad puede tomar cualquier valor dentro de un rango determinado.Ejemplos: Normal, Lognormal, Uniforme, Triangular, Histograma

Distribuciones de probabilidadNo Limitadas La variable aleatoria puede tomar valores entre +infinito y infinito (ejemplos: Normal, Logstica).Limitadas Los valores de la variable aleatoria quedan confinados entre dos valores extremos (ejemplos: Binomial, Beta, Uniforme, Triangular, Histograma).Parcialmente Limitadas Los valores de la variable aleatoria quedan limitados en uno de los extremos de la distribucin (ejemplos: Poisson, Exponencial).

Distribuciones de probabilidadParamtricasLa distribucin de probabilidad se ajusta a la descripcin matemtica de un proceso aleatorio que cumple con determinados supuestos tericos.Los parmetros que definen la distribucin en general no guardan relacin intuitiva con la forma de la distribucin.Ejemplos: Normal, Lognormal, Exponencial, Beta.

Distribuciones de probabilidadParamtricas (cont.)Son de aplicacin cuando:1. la teora sobre la que se fundamenta una determinada distribucin es aplicable al problema.2. se acepta que esa distribucin da un buen ajuste de la variable aleatoria aunque no haya una teora para explicarlo.3. la distribucin se ajusta aproximadamente a la opinin del experto y no se requiere mucha precisin.

Distribuciones de probabilidadNo ParamtricasLos parmetros que se usan para definir estas distribuciones describen la forma de la distribucin.No se apoyan en una teora que describa el proceso de generacin de valores aleatorios.Ejemplos: Triangular, Histograma, General, Uniforme, Acumulada

Distribuciones de probabilidadNo Paramtricas (cont.)Estas distribuciones en general son ms tiles cuando se busca recabar la opinin subjetiva de expertos, con las siguientes excepciones:1. el experto puede estar muy familiarizado con los parmetros que definen una distribucin paramtrica.2. a veces los parmetros de una distribucin paramtrica son intuitivos (p.ej. Binomial)

Distribuciones de probabilidadSubjetivasEl uso de estas distribuciones de probabilidad es la nica alternativa para describir una variable aleatoria cuando:1. No hay una base de antecedentes.2. Los datos del pasado no son relevantes.3. Los datos son escasos y no cubren todo el rango de posibles valores.4. Es demasiado caro generar datos.5. Generar valores llevara demasiado tiempo

Distribuciones de probabilidadSubjetivas (cont.)En las estimaciones subjetivas hay dos fuentes de incertidumbre:Variabilidad asociada a la variable aleatoria en s.Incertidumbre asociada a la falta de conocimiento sobre el comportamiento de la variable.La distribucin subjetiva especificada agrega ambas fuentes de incertidumbre

Distribuciones de probabilidad a partir de opinin de expertosUna tcnica bsica para obtener distribuciones subjetivas consiste en desagregar el problema en las variables que lo componen:pone en evidencia la estructura lgica del problema de decisinlas variables del problema son algo ms tangibles de estimar que el resultadola desagregacin facilita el reconocimiento de dependencias entre componentes del problema.

Distribuciones a partir de Opinin de expertosDesagregacin (cont.)el anlisis de riesgo es menos dependiente de las estimaciones hechas para cada componentela estimacin de la distribucin del resultado del modelo a partir de la agregacin de los componentes ser ms precisa que lo que podra haber sido de tratar de estimarla directamentela agregacin tendr en cuenta los efectos del TCL en forma automtica.

UniformeTodos los valores dentro del rango factible tienen la misma densidad de probabilidad.Parmetros : Uniform (min,max)Aplicaciones: U(0,1) se usa en la generacin de los valores de todas las dems distribuciones de probabilidad en el muestreo aleatorio.Es una aproximacin muy cruda para usar como estimacin de la incertidumbre percibida de un parmetro

TriangularAplicaciones: estimar subjetivamente la distribucin de la variable aleatoria cuando todo lo que puede precisarse de la misma es el valor mnimo, el valor ms probable y el valor mximo.

Parmetros: Triang (min, +prob, max)

Triangular (cont.)Sus propiedades estadsticas se derivan de su forma, no de una teora subyacente.Es de definicin intuitiva y de gran flexibilidad en cuanto a geometras posibles.La forma de la distribucin usualmente lleva a sobreestimar la densidad de las colas y a subestimar la densidad en el tronco de la distribucin.Se pueden definir el valor mnimo y el valor mximo como umbrales de ocurrencia prctica. En vez de tomarlos como valores absolutos, se los toma como percentiles, dejando abiertas las colas.

HistogramaAplicaciones: representar la forma de la distribucin de una serie de datos o la opinin de un experto acerca de la forma de la distribucin de una variable.

Parmetros: Histogram (min, max, {pi})

Todos los intervalos de la distribucin tienen el mismo ancho.

GeneralAplicaciones: reflejar la opinin de expertos. Es la ms flexible de las distribuciones continuas. Es un histograma estilizado.Parmetros: General (min, max, {xi} , {pi})Es posible, aunque no es recomendable, especificar intervalos de distinto ancho.

AcumuladaAplicaciones: recabar opinin de expertos.Parmetros: Cumulative ({xi},{Pi},min,max)Puede ser de utilidad cuando se procura estimar una variable cuyo rango cubre varios rdenes de magnitud.Desventajas: insensibilidad de la escala de probabilidades. Es ms facil representar la variabilidad que se quiere reflejar cuando se trabaja con distribuciones de frecuencia relativa.

BetaPertEs una versin de la distribucin Beta que usa los mismos supuestos acerca de la media de una variable aleatoria que las redes PERT.Parmetros: BetaPert (max,+prob,min)

BetaPert (cont.)La media de una distribucin BetaPert es cuatro veces ms sensible al valor medio que a los valores extremos.El desvo standard de una distribucin BetaPert es menos sensible a los valores extremos que la distribucin Triangular.El desvo standard de una distribucin BetaPert es sistemticamente menor que el de una Triangular, particularmente cuando las distribuciones son sesgadas.

DiscretaAplicaciones: 1. Describir una variable aleatoria que puede tomar uno de entre un conjunto de valores discretos.2. Describir probabilidades condicionales para distintos estados de la naturaleza, donde cada estado de la naturaleza tiene una probabilidad de ocurrencia p.3. Armar distribuciones de probabilidad compuestas a partir de la opinin de dos o ms expertos, donde a la opinin de cada experto se le otorga una ponderacin p.Parmetros: Discrete ({xi},{pi})

Series de datos: Seleccin de Distribuciones1. Se trata de una variable discreta o continua?2. Es realmente necesario ajustar los datos a una distribucin de probabilidad terica?3. Hay correspondencia entre el rango terico de la variable y la distribucin a ajustar?

Distribuciones empricas: variables Discretas1. Si la cantidad de datos no es muy elevada, la frecuencia de datos para cada valor de x puede ser usada directamente para definir una distribucin Discreta.2. Si hay muchos datos, es ms fcil ordenar los datos en forma de histograma y definir entonces una distribucin Acumulada con parmetros {xi} , {F(xi)} , min , maxSe puede reintroducir el caracter discreto de la variable incluyendo la distribucin Acumulada dentro de una funcin ROUND (redondeo)

Distribuciones empricas: variables Continuas1. Se plotea la frecuencia acumulada de los datos observados.2. Se hace un ranking de los datos en orden ascendente.3. Se estima un mnimo y un mximo en forma subjetiva.4. Se calcula la probabilidad acumulada para cada valor de x segn la frmula:F(xi) = i / (n+1)i = rango del dato observado n = cantidad de datos observados{xi} , {F(xi)} , min , max sern parmetros que se usen para definir una distribucin Acumulada

NormalAplicaciones: una variedad de situaciones, como se desprende del Teorema Central del Lmite.Es til en finanzas pues la suma o diferencia de distribuciones Normales resulta tambin en una distribucin Normal con parmetros que pueden ser determinados a partir del TCL.Parmetros: Normal (mu,sigma)

Estimacin subjetiva de los parmetros de una NormalMedia: Valor ms probableDesvo: el intervalo +/- 2*sigma contiene el 95% de los valores, por lo tanto:Sigma: (mximo - ms probable) / 2 La distribucin Normal se extiende de -inf a + inf, aunque si CV

LognormalAplicaciones: modelizar variables que son el producto de una cantidad de otras variables aleatorias que ocurren naturalmente.Generalmente brinda una buena representacin de variables que se extienden de 0 a +inf y que tienen un sesgo positivo.Parmetros: Lognormal (mu,sigma)Se usan como parmetros la media aritmtica y el desvo standard de los datos disponibles.

Condiciones subyacentes de una distribucin LognormalLa variable aleatoria puede tomar valores que aumentan sin lmites pero no puede tomar valores negativos.La variable aleatoria tiene un sesgo positivo (modo < media) con la mayor parte de los valores cerca del lmite inferior.El logaritmo natural de la variable se ajusta a una distribucin Normal.

Procesos estocsticosUn proceso estocstico es un sistema de eventos que se pueden contar, en el que los eventos ocurren de acuerdo a un proceso aleatorio bien definido.

Distribuciones de probabilidad para Procesos DiscretosUn Proceso Discreto se caracteriza por una probabilidad p de ocurrencia de un evento discreto en cada prueba.Una vez que se tiene una estimacin de p, se pueden estimar:1. Distribucin de la cantidad s de ocurrencia de un evento en n pruebas: Binomial (n,p)2. Distribucin de la cantidad de pruebas hasta que ocurra un evento por primera vez :1 + Geomtrica (p)3. Distribucin de la cantidad de pruebas hasta que ocurran s eventos: s + Negbin (s,p)

Distribuciones de probabilidad para Procesos DiscretosPara que las distribuciones de probabilidad mencionadas sean de aplicacin se debe cumplir el supuesto que el sistema a estudiar tiene las caractersticas de un Proceso Binomial.Proceso Binomial: la probabilidad de ocurrencia de un evento es constante e independiente de la cantidad o proximidad en el tiempo de eventos ya ocurridos.

BetaAplicaciones: estimar la probabilidad de ocurrencia p de un evento, a partir de la observacin de s eventos en n pruebas.Parmetros: Beta (alfa1,alfa2)alfa 1 : s+1alfa2: n-s+1La distribucin Beta puede tomar muchas formas, segn los valores de alfa1 y alfa2.A medida que aumenta n, se gana precisin en la estimacin de p (la distribucin de p se comprime)

Dada la gran variedad de formas que puede asumir segn los valores asignados a los parmetros, la distribucin Beta tambin se usa para describir datos empricos.Si los valores de ambos parmetros son iguales, Beta es simtrica.Si alfa1 es menor que alfa2, la distribucin est sesgada hacia la derecha.Si alfa1 es mayor que alfa2, la distribucin est sesgada hacia la izquierda

BinomialAplicaciones: estimar la distribucin de la cantidad s de ocurrencias de un evento en n pruebas, cuando hay una probabilidad p de ocurrencia del evento en cada prueba.Parmetros: Binomial (n,p)Para n>30 o cuando p es alta, la distribucin Binomial puede ser aproximada por una distribucin Normal ((np),(npq)1/2).

Condiciones subyacentes a una distribucin BinomialEn cada prueba slo hay dos resultados posibles Las pruebas son independientes (lo que ocurre en la primera prueba no afecta a la segunda, y sucesivamente). La probabilidad de ocurrencia del evento se mantiene constante a travs de las pruebas (no hay un proceso de aprendizaje)

GeomtricaAplicaciones: estimar la cantidad n de pruebas necesarias hasta la ocurrencia del primer evento, cuando la probabilidad p de ocurrencia de un evento se mantiene constante en el tiempo.Parmetros: n = 1 + Geometric (p) La distribucin Geomtrica es anloga a la distribucin Exponencial: Geomtrica se aplica a variables discretas, Exponencial se aplica a variables continuas.

Condiciones subyacentes de una distribucin GeomtricaLa cantidad de eventos no est prefijada.Se contina con las pruebas hasta lograr el primer xito.La probabilidad de xito p es constante a travs de las pruebas.

Binomial NegativaAplicaciones: estimar la distribucin de la cantidad n de pruebas hasta que ocurran s eventos, cuando la probabilidad p de ocurrencia de un evento es constante en el tiempo.Parmetros: n = s + Negbin (s,p)s es el parmetro que le da la forma a la distribucin.

Condiciones subyacentes de una distribucin Binomial NegativaLa cantidad de pruebas no est prefijada.Se contina con las pruebas hasta que se observa la cantidad de eventos (s) buscada.La probabilidad de xito p es constante de prueba a prueba.

Distribucin HipergeomtricaAl igual que la distribucin Binomial, esta distribucin describe la cantidad de ocurrencias de un evento en una cantidad de pruebas.La diferencia con la distribucin Binomial es que a medida que se avanza con las pruebas cambia la probabilidad de ocurrencia del evento: pruebas sin reemplazo.

Condiciones subyacentes de una distribucin HipergeomtricaLa cantidad total de elementos de una poblacin es finita.La muestra representa una porcin de la poblacin.La probabilidad de ocurrencia del evento en la poblacin es conocida y cambia ligeramente luego de cada prueba.

Distribuciones de probabilidad para Procesos ContinuosUn Proceso Continuo se caracteriza por un Intervalo Medio de Tiempo entre Eventos (beta).Una vez que se tiene una estimacin de beta, se puede estimar tambin:1. Distribucin de la cantidad de eventos por unidad de tiempo: Poisson (lambda)2.Distribucin de Tiempo hasta la ocurrencia del prximo evento: Exponencial (beta)3. Distribucin de Tiempo hasta que ocurran n eventos: Gamma (n, beta)

Distribuciones de probabilidad para Procesos Continuos (cont.)Para que estas distribuciones sean aplicables se debe cumplir el supuesto que el sistema estudiado tiene las caractersticas de un Proceso tipo Poisson.Proceso tipo Poisson: la probabilidad de ocurrencia de un evento por unidad de exposicin es constante e independiente de la cantidad o proximidad de eventos ocurridos.La unidad de exposicin puede ser cualquier variable continua (tiempo, distancia, etc)

Estimacin del Intervalo Medio de Tiempo entre Eventos (beta)beta es el intervalo de exposicin promedio entre n eventos observados.El verdadero valor de beta puede ser estimado a partir de n eventos observados valindose del TCL:beta = Normal (t,sigma/(n-1)1/2)t = promedio de los n-1 intervalos contiguossigma = desvo standard de los ti intervalos.La precisin de la estimacin de beta aumenta a medida que aumenta n.

PoissonAplicaciones: estimar la cantidad N de ocurrencias de un evento en un intervalo de tiempo T cuando el tiempo medio entre eventos sucesivos (beta) se ajusta a un proceso tipo Poisson.Parmetros: N = Poisson (lambda * t)lambda = 1 / betaLambda se puede interpretar como la cantidad promedio de ocurrencias del evento por unidad de exposicin.

Condiciones subyacentes a una distribucin PoissonLa cantidad de eventos por unidad de exposicin no est limitada a un valor discreto.Los eventos son independientes entre s (el nmero de eventos en un intervalo de exposicin no afecta al nmero de eventos en otro intervalo de exposicin).La cantidad promedio de eventos se mantiene constante de intervalo a intervalo.

ExponencialAplicaciones: estimar la distribucin del (tiempo) entre ocurrencias sucesivas de un evento que tiene una probabilidad de ocurrencia p constante por unidad de (tiempo). Parmetros: Expon (beta)Si la probabilidad p de ocurrencia del evento es constante a travs del tiempo, la estimacin del tiempo que medie hasta la ocurrencia del prximo evento es independiente del tiempo que haya transcurrido desde la ltima ocurrencia.

GammaAplicaciones: estimar la distribucin del tiempo requerido para la ocurrencia de alfa eventos, cuando los eventos se ajustan a un Proceso tipo Poisson con tiempo medio de ocurrencia entre eventos beta.Esta distribucin se usa bastante en meteorologa, seguros y teora de colas.Parmetros: Gamma (alfa, beta)

Condiciones subyacentes de una distribucin GammaLa cantidad de posibles ocurrencias de un evento en cualquier unidad de medida no est limitada a valores discretos.La ocurrencia de los eventos es independiente entre s.La cantidad promedio de ocurrencias del evento se mantiene constante entre intervalos sucesivos.

Patrones lgicos comunes a Procesos Discretos y ContinuosEn un Proceso Binomial, el parmetro descriptivo clave es p, probabilidad de ocurrencia del evento en cada prueba, que se asume constante para todas las pruebas En un proceso Poisson, el parmetro descriptivo clave es lambda (cantidad media de eventos que ocurren por unidad de exposicin) que se asume es constante sobre el perodo total de exposicin.

WeibullLa distribucin Weibull (alfa,beta) asume que la probabilidad p de ocurrencia del evento cambia con el transcurso del tiempo.alfa = 1 probabilidad constante (Exponencial)alfa > 1 probabilidad crecientealfa < 1 probabilidad decreciente.

alfa es el parmetro de forma, beta es el parmetro de ubicacin. El parmetro beta permite representar una distribucin exponencial con valor mnimo distinto de 0.

Ajuste de los datos a una distribucin tericaLos parmetros de la distribucin que permitan lograr el mejor ajuste a los datos se determinan usualmente mediante alguno de los siguientes dos mtodos:1. Estimadores de Mxima Verosimilitud: maximizan la probabilidad que la distribucin definida con estos parmetros sea capaz de generar los datos observados.2. Minimizacin de las diferencias absolutas entre los valores de probabilidad acumulada observados y los derivados de la distribucn terica (usando programas de optimizacin)

Indicadores de Bondad de AjusteLos indicadores estadsticos de Bondad de Ajuste ms usados son 3:1. Para distribuciones discretas y continuas, tanto numricas como no numricas: Chi cuadrado. Es el indicador menos potente.2. Para distribuciones continuas: Kolmogorov-Smirnov (K-S). No es muy sensible para detectar discrepancias en las colas de la distribucin.3. Anderson-Darling (versin sofisticada de K-S), pone ms nfasis en las colas.

Indicadores de Bondad de AjusteCuanto menor sea el valor de cada indicador, mayor ser el ajuste aparente entre la distribucin terica y los datos observados.Los valores standard de K-S y A-D son de uso limitado para comparar valores crticos cuando hay menos de 30 observaciones. Esto se puede corregir usando K-S y A-D modificados.Hay muchas distribuciones que tienen formas similares y que pueden ser capaces de generar los datos observados.

Dependencia y CorrelacinUna relacin de Dependencia ocurre cuando el valor muestreado de una variable (independiente) tiene una relacin estadstica que determina aproximadamente el valor que va a ser generado para la otra variable (dependiente). La diferencia principal entre Dependencia y Correlacin es que la primera presupone una relacin causal, mientras que la segunda no (puede haber un factor externo que afecta a ambas variables).

Correlacin positiva entre variables

Independencia entre variables

Correlacin negativa

Correlacin- 10+ 1

Correlacin Lineal (Pearson)El coeficiente r da una medida de la covarianza entre dos conjuntos de datos.r puede tomar valores desde -1 a +1.Al dividir por los desvos standard de cada conjunto de datos se logra un ndice de covarianza que no depende de las unidades de medida en que estn expresados los datos.Supuestos: la relacin entre variables es de tipo lineal.

Correlacin por orden de rango (Spearman)Es un mtodo no paramtrico para cuantificar la relacin entre variables.r puede tomar valores desde -1 a +1.Ventajas:1. Las variables se correlacionan de acuerdo al rango de valores generados en cada distribucin. Esto significa que todas las distribuciones correlacionadas preservan su forma original.2. Como no depende de supuestos acerca de la relacin matemtica de las variables a correlacionar, puede ser aplicable a cualquier tipo de relacin entre distribuciones (lineal, no lineal).

El coeficiente de correlacin de Pearson mide la intensidad de la relacin lineal entre variables. Si dos variables aleatorias no tienen la misma distribucin de probabilidad, es improbable que se relacionen en forma lineal, por lo que el coeficiente de correlacin tendr poco significado.Si se toman los valores segn rangos y no segn valores absolutos, el coeficiente de correlacin as calculado tiene sentido incluso para variables con diferentes distribuciones.

Desventajas de correlacionar variables mediante el coeficiente Spearman1. Es difcil estimar el coeficiente de correlacin entre dos distribuciones de formas diferentes.2. El mismo coeficiente de correlacin puede resultar en diferentes grficos de puntos para diferentes distribuciones correlacionadas. Esto puede ser an ms marcado si las distribuciones a correlacionar son diferentes.

Recomendaciones respecto al uso de coeficientes de correlacin de Spearman1. Usar estos coeficientes para correlacionar variables que tengan un impacto menor sobre los resultados del modelo.2. Tratar de restringir su uso a correlacionar distribuciones de geometra similar.3. Si se correlacionan distribuciones de geometra diferente, antes de aceptar el coeficiente observar el grfico de puntos resultante.4. Evitar correlacionar distribuciones cuando no haya una razn lgica que permita suponer una correlacin.

Portfolio 2 actividadesCorrelacin 0, -.9 y +.9

Invernada : Precio de Novillo y Ternero: Independencia, Correlacin +0.9 y Correlacin 0.9

Siembra de Maz: Precio y Rendimiento Independencia, Correlacin +0.9 y Correlacin 0.9

Efectos de la correlacin sobre los resultados del modeloEl efecto es funcin de: Relacin entre las variables correlacionadas y el resultado.Forma de las distribuciones correlacionadas.

Efecto de la Suma de dos variables correlacionadas sobre el resultado (modelos aditivos)El valor esperado del resultado no se ve afectado por la presencia de correlacin.El desvo standard del resultado aumenta a medida que aumenta r (si las variables correlacionadas tiran el resultado para el mismo lado).

Efecto del producto de dos variables correlacionadas sobre el resultado (modelos multiplicativos)

El valor esperado del resultado aumenta a medida que aumenta r (toda la distribucin se desplaza hacia la derecha a medida que aumenta r).No se pueden hacer generalizaciones respecto al desvo standard, aunque en general aumenta a medida que aumenta r.

Matrices de CorrelacinPermiten correlacionar varias distribuciones de probabilidad mediante coeficientes de Spearman.Como la frmula de los coeficientes de correlacin por orden de rango es simtrica, los elementos de la matriz son simtricos alrededor de la diagonal.Tiene que haber una cierta lgica en los coeficientes ingresados (p.ej. condicin transitiva)

Portfolios de 2 y 3 actividadesVariables independientes

Efecto de la correlacin sobre Variabilidad de Portfolios de n actividades

Administracin de Riesgo de Portfolio: factores a considerarAsignacin de superficies a las distintas actividadesResultado esperado de cada actividadVariabilidad de resultados de cada actividadCorrelacin entre rendimientos de las distintas actividadesCorrelacin entre precios de las distintas actividades

Oeste de Buenos Aires: Planteos de Produccin

GanaderaSoja 1aMaz

CorrelacionesPrecio Ternero / Precio Novillo: 0.8

Planteo MixtoSoja 1aTrigoMazGanaderaMargen Global

Impacto de la correlacin sobre la variabilidad del resultadoCuanto menor sea la asociacin positiva entre el resultado de las distintas actividades, mayor ser la posibilidad de amortiguar oscilaciones en el resultado final.A mayor cantidad de actividades que compongan un portfolio, mayor ser la posibilidad de amortiguar oscilaciones el resultado final.

Planteo Mixto: Impacto relativo de diferentes variables sobre el riesgo del sistema

Planteo MixtoMargen GlobalResultado

Comparacin de ResultadosMixtoAgricultura Perm.Invernador intensivo

Gastos Fijos y RetirosUn sistema de produccin puede ser relativamente poco riesgoso ante un determinado nivel de gastos fijos, y volverse riesgoso ante un mayor nivel de gastos fijos.No hay soluciones mgicas: no debemos pretender remediar mediante la administracin de portfolio los problemas que se derivan de un desbalance entre la capacidad de generar resultados y la exigencia de gastos fijos y retiros que se ejerce sobre un determinado sistema de produccin.

ReservasLa clave para la administracin de portfolios riesgosos es el mantenimiento de reservas.Para ser efectivas, las reservas deben estar colocadas en actividades cuyos resultados no estn correlacionados con los resultados de las actividades principales de la empresa.

Evaluacin Proyectos Plurianuales: Margen Bruto anual vs. promedio de 10 aos

Muchas de estas respuestas al riesgo generan a su vez riesgos secundarios. Se aumenta el compromiso cuando el anlisis muestra que se est siendo excesivamente cauteloso.Se busca ms informacin cuando se quiere reducir la incertidumbre.Precauciones adicionales pueden ser medidas tales como un enfoque menos riesgoso o sobredimensionamiento. Se comparten los riesgos con quienes puedan manejar un posible impacto adverso. Los planes de contingencia debieran desarrollarse para manejar riesgos que se identifican pero no se eliminan, de modo de poder reaccionar en forma efectiva en caso que se presente la adversidad.No se hace nada cuando costara demasiado hacer algo, o no hay nada que pueda razonablemente hacerse, se asume el riesgo. Si las probabilidades son subjetivas, entonces deben ser estimadas en ltima instancia preguntndoselas a alguien. En general la gente tiene dificultades para hacer juicios sobre probabilidades que se ajusten a la realidad. Sin embargo, en la prctica los datos histricos muchas veces son poco relevantes y es necesario recurrir a juicios para obtener probabilidades. El hecho que diferentes individuos asignan probabilidades muy diferentes a una misma expresin demuestra el peligro de usar palabras para comunicar la incertidumbre. Las probabilidades en cambio no son ambiguas. Usar un valor puntual para representar un evento incerto mezcla juicios acerca de incertidumbres con evaluaciones acerca de lo deseable de distintos resultados. Adems, dar un valor nico no provee informacin acerca de cunta variabilidad es posible.

El anlisis de escenarios tiene las siguientes limitaciones: Las combinaciones crecen exponencialmente cuantas ms variables aleatorias haya en juego. Definir la aleatoreidad de cada variable como valores con probabilidades discretas ignora la posibilidad que las variables sean de tipo continuo. No tiene en cuenta que los valores ms probables tienen una probabilidad de ocurrencia mucho mayor que los extremos. Montecarlo genera una serie de escenarios posibles, pero tiene en cuenta todos los valores que una variable puede tomar y pondera cada escenario por su probabilidad de ocurrencia. No importa cuntas iteraciones muestreemos, nunca sabremos el valor exacto de los parmetros de la poblacin, pero cuantas ms iteraciones corramos mayor va a ser la probabilidad que nuestros estimadores de los parmetros de la poblacin estn dentro de un rango aceptable de los valores verdaderos. Segn el TCL, la suma de n variables aleatorias independientes con idnticas distribuciones de probabilidad se distribuye segn una distribucin Normal cuando n es suficientemente grande. Si las variables provienen de una distribucin Normal (mu,sigma) entonces la suma dar: Normal (n*mu, ((n)1/2**sigma) El n necesario para lograr la convergencia a una normal depender en parte de la forma de la distribucin de las variables intervinientes: Si son Normales, basta con n=1 Si son simtricas aunque no necesariamente normales, n > 10 Si son asimtricas, n > 20 o 30 Si son altamente sesgadas (sesgo > 2) , n > 50.La mayor parte de los modelos son combinaciones de sumas y productos de variables aleatorias que tienen diferentes distribuciones de probabilidad. Por lo tanto, no debiera sorprender que los resultados de los modelos den distribuciones que estn entre Normal y Lognormal. Muchas distribuciones paramtricas pueden ser conceptualizadas como la suma de otras distribuciones idnticas. En general, si la media es mucho mayor que el desvo de estas distribuciones, se pueden aproximar mediante una Normal. Se usan para representar propiedades que son infinitamente divisibles (tiempo, distancia, masa) o variables discretas en las que el intervalo entre valores factibles es irrelevante en la prctica. Una forma prctica de verificar si se ha logrado un suficiente nivel de desagregacin consiste en hacer un anlisis de sensibilidad del modelo y mirar si el grfico Tornado est dominado por uno o dos inputs. Uniform (0,l/2) se puede usar para estimar la distribucin de la distancia entre una filtracin y una junta en una caera. Uniform (0,360) puede usarse para estimar la distribucin de una posicin angular de descanso de un mecanismo giratorio Media : (a+b+c)/3 Desvo: ((a2 +b2 +c2 - ab - ac - bc) / 18)1/2 Por TCL, cuando se suman una cantidad de variables aleatorias, son la media y el desvo de las distribuciones las que tienten el mayor impacto por ser las que determinan la media y el desvo del resultado. La distribucin triangular, al dar el mismo peso en la determinacin de la media y el desvo de la distribucin a los tres parmetros, puede llevar a distorsiones cuando alguno de los valores extremos no est bien definido o toma valores muy altos.

BetaPert (a,b,c) = Beta (alfa1,alfa2) * (c-a) + a mu = (a + 4b + c) / 6 alfa1 = ((mu - a) * (2b-a-c)) / (b-u) * (c-a) alfa2 = alfa1 * (c-mu) / (mu-a) El sesgo de una distribucin Normal es igual a 0. Un valor de sesgo >0 indica una distribucin volcada hacia la izquierda (modo < media). Un valor de sesgo media).Hay otras distribuciones que convergen a una Normal a medida que sus CV se acercan a 0: Lognormal, t de Student, Binomial, Poisson, Chi cuadrado, Binomial Negativa. Binomial (n,p) puede ser interpretada como la suma de n distribuciones independientes Binomial (1,p) por lo que razonando a partir de TCL se puede aproximar con Normal (np, (npq)1/2) para n alto y p intermedio Poisson (lambda*t) es la suma de t distribuciones independientes Poisson (lambda) por lo que razonando a partir de TCL se puede aproximar con Normal [lambda*t ,(lambda * t)1/2] para lambda * t > 20 Negbin (s,p) es la suma de s distribuciones independientes Negbin (1,p), por lo que razonando a partir de TCL se puede aproximar con Normal {s*(1-p)/p, [s*(1-p)]1/2/p} para s > 50 Gamma (alfa,beta) puede interpretarse como la suma de alfa distribuciones independientes Expon (beta), por lo que razonando a partir del TCL Gamma (alfa,beta) se puede aproximar con Normal (alfa * beta, (alfa)1/2 * beta) La distribucin Lognormal se puede aproximar con una Normal cuando mu > 6 * sigma La distribucin Beta (alfa1, alfa2) se puede aproximar con una Normal cuando alfa1 y alfa2 son suficientemente grandes (cuando ambas son mayores que 10) La distribucin Normal Truncada muestrea de una distribucin Normal con parmetros (mu,sigma) pero no registrar los valores que estn ms all del mnimo y el mximo indicados.

Los precios de las acciones tienen un sesgo positivo porque su valor mnimo no puede ser menor que 0 pero su valor mximo no tiene lmite terico. La distribucin Beta es una distribucin limitada (valor mnimo igual a 0) que no se basa en supuestos tericos acerca del proceso de generacin de los valores de la variable aleatoria. Los resultados de las distribuciones Binomial, Geomtrica y Binomial Negativa modelan variabilidad. La probabilidad p es un parmetro fundamental del sistema Bernouilli y nunca puede ser observada, pero podemos estar progresivamente ms seguros acerca de su verdadero valor a medida que contamos con ms informacin. La distribucin Beta puede usarse para cuantificar la incertidumbre respecto a este parmetro del sistema.

La distribucin Bernouilli es un caso especial de la distribucin Binomial cuando n=1. La distribucin Binomial se relaciona con la distribucin Beta: Binomial estima el nmero de ocurrencias s en n pruebas cuando hay una probabilidad de xito p en cada prueba, Beta estima el valor de p dados n y s. La distribucin geomtrica es un caso especial de Binomial Negativa, donde s=1. La distribucin geomtrica est muy sesgada hacia la derecha. p(0) = p, indicando que la probabilidad que no haya fallas es igual a p, lo que es la probabilidad que el primer intento resulte un xito. Cuando s=1, la distribucin binomial negativa se vuelve una geomtrica.

A medida que s aumenta y p no asume valores extremos, la Binomial Negativa se aproxima a una Normal En un proceso Poisson hay una oportunidad continua y constante de que ocurra un evento. En cualquier intervalo de tiempo durante una tormenta hay alguna probabilidad que caiga un rayo. La unidad continua de exposicin en este caso es el tiempo. Al igual que en un Proceso Binomial, el Proceso Poisson no tiene memoria. En un proceso Poisson, a diferencia de un Proceso Binomial, como hay un continuo de oportunidad para que ocurra un evento puede haber cualquier valor entre cero e infinito para el nmero de eventos que ocurran dentro de un perodo de exposicin, y hay una probabilidad de que ocurra el evento sin importar cun pequeo sea el intervalo de exposicin considerado. Al igual que p para un Proceso Discreto, lambda (1/beta) no es una variable sino un parmetro del sistema. Se usa una distribucin de probabilidad para expresar nuestro grado de incertidumbre acerca de su valor.

Cuando no se conocen los valores de los intervalos ti sino solamente el nmero de eventos n que ocurrieron en un intervalo total T, beta se estima como: beta = T/n A medida que p tiende a 0, un Proceso Binomial se vuelve un Proceso Poisson. Cuando p es baja y n es suficientemente grande (np