Möndchen des Hippokrates – allgemeine LösungA1=Flächedes rechtwinkligen DreiecksA2=Flächedes Halbkreises über KatheteaA3=Flächedes Halbkreises über Kathete bA4=Flächedes Halbkreises über HypotenusecAM=Flächeder Möndchen

AM=A1A2A3−A4

AM=ab2 a

22

π

2 b

2 2

π

2− c

2 2

π

2

AM=ab2

a2

4π

2

b2

4π

2−

c2

4π

2

AM=ab2 a2 π

4⋅2 b2 π

4⋅2− c2 π

4⋅2

AM=ab2 a2 πb2 π−c2 π

8

AM=ab2

π a2b2−c28

einsetzen → c2=a2b2 (Satz des Pythagoras)

AM=ab2

π a2b2−a2−b28

AM=ab2 0π

8

AM=ab2 → entspricht der Flächen-Formel dieses rechtwinkligen Dreiecks: A1=

ab2

kurz: A1=AM=ab2

Weitere Feststellung: A4=A2A3 → Satz des Pythagoras (allgemein)

Grafische Darstellung der Möndchen des Hippokrates

17.06.2008