Modul-12-13_Regresi

7/24/2019 Modul-12-13_Regresi

1/23

Trenddan

Korelasi Data


2/23

Trend dan Korelasi Data

Trend Data :

kecenderungan data mengikuti model matematis

Korelasi Data :

arah dan kedekatan hubungan dua variabel data sesuai dengan trend datanya,

dinyatakan dengan notasi r (koefisien korelasi)

Tingkat ketepatan data terhadap trend datanya dinyatakan dengan R atau rSemakin besar nilai R (koefisien determinasi) semakin tepat trend datanya.

22

2

})(}{)({

))((

2222

iiii

iiii

YYnXXn

YXYXnr

r positip r 0 r negatip


3/23

Pemodelan Kecocokan Data (Fitting Curve)

Trend Data : kecenderungan data mengikuti model matematis

Kurva Kecocokan Data (fitting curve)adalah rekostruksi kecenderungan (trend) data terhadap model kurva matematis

Kriteria Kecocokan Kurvajumlah simpangan terkecil antara data riel dengan data yang seharusnya pada kurva

atau

jumlah simpangan terkecil antara nilai data prediksi dengan data seharusnya

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

S

S

S = jumlah simpangan terkecili=1

min

n

i


4/23

Latihan Kecocokan Data (Fitting Curve)

Data ke- Nilai Model Matematis

Kadar (Y) Temperatur (X) Y = 2.X - 3 Y = ln X3 + 40

1 96 50

2 110 55

3 125 62

4 126 66

5 135 70

6 140 75

7 158 81

8 175 88

Model yang dipilih :

Alasan :


5/23

Trend Data

(Regresi)

Trend Linier

(Regresi Linier)

Trend Non Linier(Regresi Non Linier)

Polinomial

Eksponensial Logaritmik

Trigoneometrik

dll


6/23

REGRESI & KORELASI

A. KONSEP ANALISIS REGRESIFenomena Beberapa Variabel(misal: kadar, temperatur, tekanan, ketebalan)

Variabel Bebas Variabel Tak Bebas

(prediktor) (respon )

Regresi

- mudah didapat - terjadi akibat

(diukur) variabel bebas- notasi : X - notasi : Y

KAITAN

Persamaan Regresi


7/23

Model Regresi

Persamaan Umum :

1. Satu Variabel Bebas, linier : Regresi Linier Sederhana

; 1

, 2

: parameter

dengan taksiran persamaan :

; a taksiran 1 , b taksiran2

),..,

2

,

1

,..,

2

,

1

(

,..,2,1. mk

XXX

kXXXY

X

XY 21

.

bXaY

y = 0,28x + 0,8R = 0,970

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 20 40 60


8/23

2. Satu Variabel Bebas, non-linier : Regresi non-linier


k

kXXX

XY

....

.

2

210

k

kXaXaXaaY .... 2

210

y = 3E-05x4 - 0,002x3 + 0,092x2 - 0,883x +5

R = 1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 20 40 60


9/23

3. Beberapa Variabel Bebas, linier : Regresi Linier Berganda


kkXXXXY ...... 22110

kkXaXaXaaY ....

22110


10/23

Regresi Linier Sederhana (RLS)

bXaY

y = 0,28x + 0,8R = 0,970

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 20 40 60

Y Variabel Tak Bebas

X = Varibel Bebas

Y = f(X)

R = Koefisien Determinasi2


11/23

A. Metode Pembentukan RLS

bXaY

1. Metode Komputerisasi (Exel)

y = 0,28x + 0,8R = 0,970

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 20 40 60

Jarak, X CT, Y

10 3

20 7

30 10

40 11

50 15

Tahapan :

1. Permasalahan : CT vs Jarak

CT dipengaruhi (Y) oleh

jarak angkut (X)

Scatter plot

2. Trend Data

Linier or non-linier


12/23

2. Metode Least Square Methods (Kuadrat Terkecil)

dan X : data masukan

a dan b : dicari

untuk mendapatkan nilai a dan b diperlukan paling sedikit 2 persamaan, yaitu :

a. Persamaan Dijumlahkan sampai n data

( Y = a + bX) Y = a + bX Y = n.a + b.X ...... (1)

b. Kalikan dengan variabel X dan Jumlahkan

(Y.X = a.X + bX.X) XY = a X + b. X .....................................(2)

c. Eliminasi persamaan (1) dan (2)

Y = n.a + b. X X X Y = n.a X + b. ( X )

XY = a X + b. X n n. XY = n.a X + b.n. ( X )

X Y n. XY = b [( X ) - n. X ]

maka :

X Y n. XY Y X( X ) - n. X n n

bXaY Y

2

2 2

2

2

2

2 2b =

-

a = - b.


13/23

Korelasi RSL

Studi yang membahas tentang derajat hubungan antara variabel-variabel

di dalam persamaan regresi, disebut ANALISIS KORELASI

Ukuran kuantitatif yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan tersebut,

dinamakan KOEFISIEN KORELASI ( r )

r negatif r 0 r positif

-1 < r < 1

X naik X naik ; Y naik

Y ;t

u

r

u

n

Y ;n

a

i

k

X naik

Y ;

t

e

t

a

p


14/23

Koefisien korelasi didapat dengan rumus :

})(}{)({))((

2222

iiii

iiii

YYnXXnYXYXnr

yxy ssr 2

.2

/1 )2()( 2

.2

n

YY

S ii

xy

r = b. Sx/ Sy SX = simpangan baku variabel XSy = simpangan baku variabel Yb = koefisien regresi

1.

2.

3.


15/23

Apabila r dikuadratkan, menjadi r2 atau R2, disebutsebagai KOEFISIEN DETERMINASI

artinya variabel tidak bebas Y dapat dijelaskan olehR2 variabel bebas X, sisanya 1-R2 dijelaskan olehvariabel lain

Koefisien Determinasi dapat juga dihitung dengan

rumus :

atau

r2 = b1.b2 b1 = koefisien arah Y atas X

b2 = koefisien arah X atas Y

2

22

2

)(

)()(

YY

YYYYr

i

iii


16/23

Regresi Linier Berganda (RLB)

k

k

XaXaXaaY .... 2210

y = -0,0014x2 + 0,3657x - 0,2

R = 0,9738 2 variabel bebas

R = 1

y = -0,001x2 + 0,365x - 0,2R = 0,973

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 10 20 30 40 50 60


17/23

Koefisien a0, a1, dan a2 didapat dari :- dijumlahkan : Yi = a0n + a1 X1i + a2 X2i- dikalikan dgX1i : YiX1i = a0 X1i + a1 X1i

2 + a2 X1iX2i- dikalikan dgX2i : YiX2i = a0 X2i + a1 X1iX2i + a2 X2i

2

Untuk 2 variabel prediktor X, ditulis sebagai :

22110 XaXaaY

maka didapat :22110

XaXaYa

2

21

2

2

2

1

2211

2

2

1)())((

))(())((

iiii

iiiiiii

XXXX

YXXXYXXa

2

21

2

2

2

1

1212

2

1

2

)())((

))(())((

iiii

iiiiiii

XXXX

YXXXYXXa


18/23

Perhatikan tabel di bawah :

X1 = pendapatan, ribu rupiah

X2 = banyak jiwa keluarga

Y = pengeluaran, ratusan rupiah

X1

10 2 4 6 8 7 4 6 7 6

X2 7 3 2 4 6 5 3 3 4 3

Y 23 7 15 17 23 22 10 14 20 19

Susun Persamaan Regresi Linier Berganda

Hitung Koeifisien Determinasi, apa artinya Hitung ry1.2 dan ry2.1 Tulis persamaan regresi secara lengkap


19/23

Dari data di atas didapat harga-harga :

Yi = 170 X1i = 60 X2i = 40

X1iYi = 1.122 X2iYi = 737 X1iX2i = 267 X1i

2 = 406 X2i2 = 182 n = 10

maka : 170 = 10 a0 + 60 a1 + 40 a21.122 = 60 a0 + 40 a1 + 267 a2

737 = 40 a0 + 267 a1 + 182 a2

Didapat : a0 = 3,92 a1 = 2,50 a2 = - 0,48

Jadi persamaan regresi linier berganda :

Y = 3,92 + 2,50 X1 0,48 X2


20/23

Koefisien Korelasi RSB

Dengan : ry1 = koef.kor. Y dan X1ry2 = koef.kor. Y dan X2

r12 = koed.kor. X1 dan X2

2

12

122122

21

12.1

2

r

rrrrrr

yyyy

y

Koefisien Regresi Parsiel dihitung dengan rumus :

dan

ry1.2 = koefisien korelasi parsiil Y dan X2 bila X1 tetap

ry2.1 = koefisien korelasi parsiil Y dan X1 bila X2 tetap

)1)(1( 212

2

2

1221

2.1

rr

rrrr

y

yy

y

)1)(1( 212

2

1

1212

1.2

rr

rrrr

y

yy

y


21/23

X1i X2i Yi x1i x2i yi x1iyi x2iyi yi2

10246

874676

7324

653343

2371517

232210142019

4-4-20

21-2010

3-1-20

21-1-10-1

6-10-20

65-7-332

244040

12514030

181040

125730-2

3610040

362549994

102 57 272

x1iyi = 102

x2iyi = 57

yi2 = 272

8369,0272

)57)(48,0()102)(50,2(2

r

Y = 3,92 + 2,50 X1 0,48 X2

r = 0,914

ry1 = 0,92 ; ry2 = 0,74 ; r12 = 0,86

8263,0)7396,01)(5476,01(

)86,0)(74,0(92,02.1

yr

257,0)7396,01)(8464,01(

)86,0)(92,0(74,02.1

yr

= 3,92 + 2,50 X1 0,48 X2(0,8236) (-0,257)

R2 = 0,8369

Y


22/23

Dalam rangka persiapan ujian akhir semester diadakan suatu penelitianapakah jumlah jam kuliah berpengaruh terhadap Indeks Prestasi (IP).Diambil sampel acak 10 mahasiswa dan diperoleh data sebagai berikut :

Sampel ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Jam Kuliah 8 5 11 13 10 5 18 15 2 8

IP 2,5 2,3 3,0 3,2 2,7 2,3 3,4 3,1 2,1 2,6

Susun persamaan Regresi Linier Sederhana

Jika seorang mahasiswa belajar selama 20 jam sebelum ujian,

berapa perkiraan Indeks Prestasi yang diperoleh ? Apakah ada korelasi antara jam belajar dengan Indeks Prestasi,

bagaimana korelasinya ?


23/23

Solusi RSL

X Y XY X Y

22 )(

))((

ii

iii

XXn

YXYXnb

XbYa

})(}{)({

))((

2222

iiii

iiii

YYnXXn

YXYXnr

Modul-12-13_Regresi

Documents

Transcript of Modul-12-13_Regresi