MODUL KULIAH STATISTIK PROBABILITAS PKKP- STTI NIIT I-TECHMata KuliahSTATISTIK PROBABILITAS

SemesterI

KelasPKKP SISTEM INFORMASI & TEKNIK INFORMATIKA

DosenIr. Dwi Martisunu, M.Si

Pertemuan : 11 (Sebelas) Waktu : Sabtu, 19 JMei 2012

Modul11 (Sebelas)

Topik Ukuran Letak Pemusatan (Kuartil, Desil , Persentil)

Sub TopikPengolahan data statistika Ukuran Letak Ppemusatan

Materi Pengertian Ukuran Letak Pemusatan dalam statistika Pengumpulan Data Ukuran Letak Pemusatan

Tujuan1. Menjelaskan Cara pengumpulan dan pengolahan data dengan memakai Ukuran Pemusatan sebagaiAcuan 2. Membantu dalam pengambilan kebijakan & kesimpulan

PENGERTIAN KUARTIL (Qi), DESIL (Di), DAN PERSENTIL(Pi)Jika sekelompok data dibagi menjadi dua bagian yang sama, maka nilai yang berada di tengah (50%) disebut dengan median. Konsep median dapat diperluas yaitu kelompok data yang telah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi menjadi empat bagian sama banyak. Bilangan pembagi ada tiga masing masing disebut Kuartil yaitu Kuartil Pertama / Bawah (Q1), Kuartil Kedua / Tengah (Q2) dan Kuartil Ketiga / Atas (Q3) a. KUARTIL (Qi)Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyaknya dan sudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut Kuartil, ada tiga buah Kuartil ialah Kuartil Pertama, Kurtil Kedua Dan Kuartil Ketiga yang masing masing disingkat menjadi Q1, Q2 dan Q3 pemberian nama ini dimulai dari Kuartil yang paling kecil. Untuk menentukan nilai Kuartil dengan langkah berikut : 1. KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK Data disusun menurut urutan nilainya Menentukan letak kuartil dengan rumus

Qi = Nilai yang ke - i (n+1) dimana i = 1,2,3 4

2. KUARTIL DATA BERKELOMPOK ( (in / 4) F Qi = Lo + C x ( ------------------ )dimana i = 1,2,3 f

dimana : Lo = Batas Bawah Kelas Kuartil C = lebar Kelas F = jumlah Frekuensi semua kelas sebelum kelas Kuartil Qi f = Frekuensi Kelas Kuartil Qi

b. DESIL (Di)Jika sekelompok data dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, maka didapat Sembilan (9) pembagi, masing masing disebut desil atau disingkat D yaitu D1,D2, D3,.D9 Nilai desil ke I, yaitu Di ditentukan dengan rumus sbb :

1. DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

i ( n + 1)Di = nilai yang ke - --------------- , i = 1,2,3, .., 9 10

2. DESIL DATA BERKELOMPOK

( (in / 10) F Di = Lo + C x ( ------------------ )dimana i = 1,2,3 f

dimana : Lo = Batas Bawah Kelas Desil D1C = Lebar Kelas F = Jumlah Frekuensi semua kelas sebelum kelas Desil D1f = Frekuensi Kelas Desil D1

c. PERSENTIL (Pi)jIka sekelompok data dibagi menjadi 100 (seratus) bagian yang sama banyaknya, .maka akan terdapat 99 pembagi yang masing masing disebut persentil (P) yaitu P1, P2, P3, ,P99 Nilai Persentil ke-I, yaitu Pi dihitung dengan rumus berikut.

1. PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK i ( n + 1) Pi = nilai yang ke - --------------- , i = 1,2,3, .., 99 100

2. PERSENTIL DATA BERKELOMPOK

( (in / 100) F Pi = Lo + C x ( ---------------------- )dimana i = 1,2,3.99 f

dimana : Lo = Batas Bawah Kelas Persentil P1C = Lebar Kelas F = Jumlah Frekuensi semua kelas sebelum kelas Persentil P1f = Frekuensi Kelas Persentil P1Contoh :1. Soal Perhitungan Kuartil (Qi), Desil (Di), Persentil (Di) Data Tidak Berkelompok Tentukan Kuartil, Desil dan Persentil dari data upah bulanan 13 karyawan (dalam ribuan rupiah ) berikut ini 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100.

Jawab : Urutan Data : 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 75, 80, 85, 95, 100Jumlah data ( n ) = 13KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK Qi = Nilai yang ke -i (n+1) 4Q1 = Nilai yang ke -1 (13 + 1) = nilai ke 14 = nilai ke 3.5 4 4 Q1 = Nilai yang ke -3 dan nilai ke - 4 Q1 = Nilai yang ke -3 + 0.5 x (nilai ke-4 - nilai ke-3)

Q1 = 40 + 0.5 x (45 - 40) = 42,5-------------Q2 = Nilai yang ke -2 (13 + 1) = nilai ke 28 = nilai ke 7 = 60 4 4 -------------Q3 = Nilai yang ke -3 (13 + 1) = nilai ke 42 = nilai ke 10,5 4 4

Q3 = Nilai yang ke -10 + 0.5 x (nilai ke-11 - nilai ke-10)

Q3 = 80 + 0.5 x (85 - 80) = 82,5 --------------DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK i ( n + 1)Di = nilai yang ke - --------------- , i = 1,2,3, .., 9 10

D3 = Nilai yang ke -3 (13 + 1) = nilai ke 42 = nilai ke 4 1/5 10 10

D3 = Nilai yang ke -4 + (1/5) x (nilai ke-5 - nilai ke-4)

D3 = 45 + (1/5) x (50 - 45) = 46

-----------------

D7 = Nilai yang ke -7 (13 + 1) = nilai ke 98 = nilai ke 9 8/10 10 10

D7 = Nilai yang ke -9 + (8/10) x (nilai ke-10 - nilai ke-9)

D7 = 70 + (8/10) x (80 - 70) = 78

------------------PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK i ( n + 1) Pi = nilai yang ke - --------------- , i = 1,2,3, .., 99 100

i ( 13 + 1) Pi = nilai yang ke - --------------- , i = 1,2,3, .., 99 100

P7 = Nilai yang ke -7 (13 + 1) = nilai ke 98 = nilai ke 9 8/100 100 100

P7 = Nilai yang ke -9 + (8/100) x (nilai ke-10 - nilai ke-9)

P7 = 70 + (8/100) x (80 - 70) = 70,8

P3 = Nilai yang ke -3 (13 + 1) = nilai ke 42 = nilai ke 4 1/50 100 100

P3 = Nilai yang ke -4 + (1/50) x (nilai ke-5 - nilai ke-4)

P5 = 45 + (1/50) x (50 - 45) = 45,12. Soal Perhitungan Kuartil (Qi), Desil (Di), Persentil (Di) Data Berkelompok Tentukan Kuartil, Desil dan Persentil dari Modal (dalam jutaan rupiah) dari 40 perusahaan yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut ini :

ModalNilai Tengah (X)Frekuensi ( f )f . X

112 - 1201164464

121 1291255652

130 13813481072

139 147143121716

148 - 1561525760

157 - 1651614644

166 - 1741702340

f = 40 f . X = 5621

Jawab :Tentukan dulu kelas interval Q1, Q2, dan Q3 Q1 membagi data menjadi 25% ke bawah dan 75% ke atas Q2 membagi data menjadi 50% ke bawah dan 50% ke atas Q3 membagi data menjadi 75% ke bawah dan 25% ke atas Karena n = 40 maka :Q1 terletak pada kelas 130 138 Q2 terletak pada kelas 139 147 Q3 terletak pada kelas 148 156

KUARTIL DATA BERKELOMPOK ( (in / 4) F Qi = Lo + C x ( ------------------ ) f

Untuk Q1 , maka Lo = 129,5 F = 4 + 5 = 9 C = 9 dan f = 9 sehingga diperoleh : ( (40 / 4) 9 Qi = 129,5 + 9 x ( ------------------ ) 8 ( 10 9 Qi = 129,5 + 9 x ( ----------- ) 8 Qi = 130,625

KUARTIL DATA BERKELOMPOK

Untuk Q2 , maka Lo = 138,5 F = 4 + 5 + 8 = 17 C = 9 dan f = 12 sehingga diperoleh : ( (80 / 4) 17 Q2 = 138,5 + 9 x ( ------------------ ) 12

( 20 17 Q2 = 138,5 + 9 x ( ------------- ) 12 Q2 = 140,75 -------------------------------------------

Untuk Q3 , maka Lo = 147,5 F = 29 C = 9 dan f = 5 sehingga diperoleh :

( (120 / 4) 29 Q3 = 147,5 + 9 x ( ------------------ ) 5

( 30 29 Q3 = 129,5 + 9 x ( ------------- ) 5 Q3 = 149,3--------------------------------------------DESIL DATA BERKELOMPOK ( (in / 10) F Di = Lo + C x ( ------------------ )dimana i = 1,2,3 f

Kita tentukan Kelas D3 dan D7, D3 membagi data 30% ke bawah dan 70% keatasD7 membagi data 70% ke bawah dan 30% keatassehingga D3 berada pada kelas 130 138 dan D7 berada pada kelas 139 147 ( (3x40) / 10) 9 ) 12 - 9 D3 = 129,5 + 9 x ( ------------------------ )= 129,5 + 9 (-----------) = 132,875 8 8

( (7x40) / 10) 17 ) 28 - 17 D7 = 139,5 + 9 x ( -------------------------- )= 138,5 + 9 (-----------) = 146,75 8 121. PERSENTIL DATA BERKELOMPOK

( (in / 100) F Pi = Lo + C x ( ---------------------- )dimana i = 1,2,3.99 f

ambil persentil pada 75

(75 x 40) Letak P75 = -------------- = 30 100

Berarti masuk kelas ke V (148 156) didapatkan dari jumlah frekwesi tiap kelas sampai mencapai 30 yaitu (4 + 5 + 8 + 12 + 5 = 34)

Untuk P75 , maka Lo = 147,5 F = 4 + 5 + 8 + 12 = 29 C = 9 dan f = 5 sehingga diperoleh :

( (75 x 40 / 100) 29) Pi = 147,5 + 9 x ( ----------------------------- )= 149.3 5