MODEL TRANSPORTASI

iphov K. Sriwana/transportasi 1

MODEL MODEL TRANSPORTASITRANSPORTASI

DISUSUN OLEH :DISUSUN OLEH :

IPHOV KUMALA SRIWANAIPHOV KUMALA SRIWANA


MODEL TRANSPORTASIMODEL TRANSPORTASI

Persoalan tranportasi merupakan persoalan Persoalan tranportasi merupakan persoalan progama linier yang bertipe khusus yaitu bahwa progama linier yang bertipe khusus yaitu bahwa persoalan tersebut cenderung memburuhkan persoalan tersebut cenderung memburuhkan sejumlah pembatas dan variable yang sangat sejumlah pembatas dan variable yang sangat banyak sehingga penggunaan computer dalam banyak sehingga penggunaan computer dalam penyelesaian metode simpleksnya akan sangat penyelesaian metode simpleksnya akan sangat mahal atau proses perhitungannya akan mengalami mahal atau proses perhitungannya akan mengalami berbagai hambatan.berbagai hambatan.


MODEL TRANSPORTASIMODEL TRANSPORTASI

Persoalan transportasi membahas masalah Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (demond) dengan tujuan untuk meminimumkan (demond) dengan tujuan untuk meminimumkan ongkos pengangkutan.ongkos pengangkutan.


ILUSTRASIILUSTRASI Sebuah perusahaan yang menghasilkan barang pada Sebuah perusahaan yang menghasilkan barang pada

sejumlah pabrik di lokasi yang berbeda akan mengirim sejumlah pabrik di lokasi yang berbeda akan mengirim barang tersebut ke berbagai tempat dengan jumlah barang tersebut ke berbagai tempat dengan jumlah kebutuhan yang sudah tertentu.kebutuhan yang sudah tertentu.

Sejumlah barang hendak dikirim dari sejumlah pelabuhan Sejumlah barang hendak dikirim dari sejumlah pelabuhan asal ke sejumlah pelabuhan tujuan, masing masing asal ke sejumlah pelabuhan tujuan, masing masing dengan tingkat kebutuhan yang sudah di ketahuidengan tingkat kebutuhan yang sudah di ketahui

Secara teoritis, tiap sumber (pabrik,pelabuhan), dapat Secara teoritis, tiap sumber (pabrik,pelabuhan), dapat mengirim seluruh,sebagian atau tidak sama sekali mengirim seluruh,sebagian atau tidak sama sekali sejumlah persediaan ke tujuan (pasar,pelabuhan).sejumlah persediaan ke tujuan (pasar,pelabuhan).

Tujuannya: meminimumkan biaya angkutanTujuannya: meminimumkan biaya angkutan


CONTOH :CONTOH :

Misalkan terdapat 2 pelabuhan asal A1 dan A2 Misalkan terdapat 2 pelabuhan asal A1 dan A2 serta 3 pelabuhan tujuan (T1,T2,T3).serta 3 pelabuhan tujuan (T1,T2,T3).

Pelabuhan A1 dan A2 masing masing mengirimkan Pelabuhan A1 dan A2 masing masing mengirimkan sejumlah 50 dan 70 satuan dan T1,T2,T3, sejumlah 50 dan 70 satuan dan T1,T2,T3, menerima 40,60 dan 20 satuan dari A1 dan A2.menerima 40,60 dan 20 satuan dari A1 dan A2.

Ongkos angkut dari A1 ke T1 , T2 ,T3, masing Ongkos angkut dari A1 ke T1 , T2 ,T3, masing masing Rp.30,-, Rp.5,- dan Rp.10,-/unit dan dari A2 masing Rp.30,-, Rp.5,- dan Rp.10,-/unit dan dari A2 ke T1, T2, T3, masing masing Rp.5,- Rp.10,- ke T1, T2, T3, masing masing Rp.5,- Rp.10,- Rp.20,- /unit. Formulasikan ke bentuk LP !Rp.20,- /unit. Formulasikan ke bentuk LP !


Min Z = 30x11 + 5X12 + 10X13 + 5X21 + 10X22 + 20X23Min Z = 30x11 + 5X12 + 10X13 + 5X21 + 10X22 + 20X23 Kendala : X11 + X12 + X13 = 50Kendala : X11 + X12 + X13 = 50 X21 + X22 + X23 = 70X21 + X22 + X23 = 70 X11 + X21 = 40X11 + X21 = 40 X12 + X22 = 60X12 + X22 = 60 X13 + X23 = 20 X13 + X23 = 20

Xij ≥ 0Xij ≥ 0Xij = jumlah barang yang dikirim oleh Ai ke TjXij = jumlah barang yang dikirim oleh Ai ke Tj


Persoalan diatas, bila dibuat tabel simpleks maka koefisien Persoalan diatas, bila dibuat tabel simpleks maka koefisien teknologinya semua bernilai 1 dan ini merupakan teknologinya semua bernilai 1 dan ini merupakan karakter /sifat model transportasi, sehingga, tabelnya karakter /sifat model transportasi, sehingga, tabelnya dirubah menjadi :dirubah menjadi :

Tujuan Asal T1

T2 T3

Kiriman (supply)

A1 X11 X12 X13 50

A2 X21 X22 X23 70

Kebutuhan (demand)

40 60 20 120


KESEIMBANGAN MODEL KESEIMBANGAN MODEL TRANSPORTASITRANSPORTASI

Bila total supply (sumber) = total Bila total supply (sumber) = total demand (tujuan) ------> seimbangdemand (tujuan) ------> seimbang

m nm n Atau ∑ai = ∑bj Atau ∑ai = ∑bj i=1 j=1i=1 j=1


Setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang Setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukan variable artificial (semu) .dengan cara memasukan variable artificial (semu) .

Jika jumlah demand melebihi jumlah supply, maka dibuat Jika jumlah demand melebihi jumlah supply, maka dibuat suatu sumber dummy yang akan men supply kekurangan suatu sumber dummy yang akan men supply kekurangan tersebut, sebanyak ∑j bj - ∑I aitersebut, sebanyak ∑j bj - ∑I ai

Jika supply melebihi jumlah demand, maka dibuat suatu Jika supply melebihi jumlah demand, maka dibuat suatu tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut sebanyak ∑I ai - ∑j bjsebanyak ∑I ai - ∑j bj

Ongkos transportasi per unit (cij) dari sumber dummy ke Ongkos transportasi per unit (cij) dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah nol karena pada kenyataannya dari seluruh tujuan adalah nol karena pada kenyataannya dari sumber dummy, tidak terjadi pengiriman.sumber dummy, tidak terjadi pengiriman.


Contoh kasus ‘ IN BALANCED’Contoh kasus ‘ IN BALANCED’Kebutuhan < kapasitas Kebutuhan < kapasitas Misal: kapasitas 250, kebutuhan 200Misal: kapasitas 250, kebutuhan 200

Dan kebalikannya untuk kapasitas < kebutuhan.Dan kebalikannya untuk kapasitas < kebutuhan.

A B C D

W 1 4 7 0 40

H 2 5 8 0 60

P 3 6 9 0 100

KEBUTUHAN 50 110 40 50 250


CARA PENYELESAIAN :CARA PENYELESAIAN : 1. Menentukan solusi awal ( m + n – 1)1. Menentukan solusi awal ( m + n – 1) 3 teknik : - North west corner rule3 teknik : - North west corner rule - Least cost- Least cost - Vogel- Vogel 2. Menentukan optimalitas ~ Multiplier method2. Menentukan optimalitas ~ Multiplier method - Jika optimal - Jika optimal selesai selesai - Jika tidak optimal - Jika tidak optimal Langkah 3 Langkah 3 3. Tentukan variable non basic yang akan ditukar menjadi 3. Tentukan variable non basic yang akan ditukar menjadi

variable basis (Penentuan nilai + terbesar untuk variable variable basis (Penentuan nilai + terbesar untuk variable non basis)non basis)

4. Ulangi langkah 2 dan 3 sampai tercapai solusi optimal4. Ulangi langkah 2 dan 3 sampai tercapai solusi optimal


NORTH WEST CORNER RULE (NWCR) (POJOK NORTH WEST CORNER RULE (NWCR) (POJOK KIRI ATAS, POJOK KANAN BAWAHKIRI ATAS, POJOK KANAN BAWAH

CARANYA :CARANYA :- Mulai mengisi Xij mulai dari pojok kiri atas Mulai mengisi Xij mulai dari pojok kiri atas

semaksimal mungkinsemaksimal mungkin- Coret baris/kolom yang sudah terisi (memcoret Coret baris/kolom yang sudah terisi (memcoret

hanya 1 kali)hanya 1 kali)


CONTOHCONTOH

V1=60 V2=40 V3=30

C D E

U1= 0 , A 6 4 1 11

U2=20, B x x 13 13

KEBUTUHAN 6 4 14

Cek : m+n – 1= 2+3 -1 = 4 variabel basisCek : m+n – 1= 2+3 -1 = 4 variabel basis

5050

3030

3030

4040

2020

6060


UJI OPTIMALITASUJI OPTIMALITAS

Variabel basis : Ui + Vj = Cij (U1=0)Variabel basis : Ui + Vj = Cij (U1=0)

Untuk variabel basis : XAC, XAD, Untuk variabel basis : XAC, XAD, XAE, XBEXAE, XBE

U1 + V1 = 60U1 + V1 = 60 V1 = 60V1 = 60

U1 + V2 = 40U1 + V2 = 40 V2 = 40V2 = 40

U1 + V3 = 30U1 + V3 = 30 V3 = 30V3 = 30

U2 + V3 = 50U2 + V3 = 50 U2 = 20U2 = 20


UJI OPTIMALITASUJI OPTIMALITAS Variabel non basis : qij = Ui + Vj – CijVariabel non basis : qij = Ui + Vj – Cij Untuk variabel non basis XUntuk variabel non basis XBCBC, X, XBDBD

qqBCBC = U = U22–V–V11–C–CBCBC = 20+60–20 = = 20+60–20 = 6060 paling +paling +

qqBDBD = U = U22+V+V22–C–CBDBD = 20+40–30 = 30 = 20+40–30 = 30

Artinya : belum optimal karena masih ada nilai (+) Artinya : belum optimal karena masih ada nilai (+) dan Xdan XBCBC harus jadi basis harus jadi basis


Untuk mencari nilai optimal, buat loop tertutup Untuk mencari nilai optimal, buat loop tertutup (horizontal/vertikal) mulai dari variabel non basis terpilih (horizontal/vertikal) mulai dari variabel non basis terpilih melalui variabel basis kembali ke awalmelalui variabel basis kembali ke awal

V1=60 V2=40 V3=30

C D E

U1= 0 , A (-)6 4 1 (+) 11

U2=20, B (+) x 13(-) 13

KEBUTUHAN 6 4 14



V1=60 V2=40 V3=30

C D E

U1= 0 , A (-) 4 7 (+) 11

U2=20, B (+) 6 x 7(-) 13

KEBUTUHAN 6 4 14




Untuk variabel basis :Untuk variabel basis :

U1 + V2 = 40U1 + V2 = 40 V2 = 40V2 = 40

U1 + V3 = 30U1 + V3 = 30 V3 = 30V3 = 30

U2 + V3 = 50U2 + V3 = 50 U2 = 20U2 = 20

U2 + V1 = 20U2 + V1 = 20 V1 = 0V1 = 0


UJI OPTIMALITASUJI OPTIMALITAS Variabel non basis : qij = Ui + Vj – CijVariabel non basis : qij = Ui + Vj – Cij Untuk variabel non basis qUntuk variabel non basis qACAC, q, qBDBD

qqACAC = U = U11+V+V11–C–CACAC = 0+0–60 = -60 = 0+0–60 = -60

qqBDBD = U = U22+V+V22–C–CBDBD = 20+40–30 = = 20+40–30 = 3030 ++

Artinya : belum optimal karena masih ada nilai (+) Artinya : belum optimal karena masih ada nilai (+) dan X dan XBDBD harus jadi basis harus jadi basis



C D E

A (-) 4 7 (+) 11

B 6 (+) 0 7 (-) 13

KEBUTUHAN 6 4 14


SUPPLY

C D E

A 11 11

B 6 4 3 13

KEBUTUHAN 6 4 14

2020 3030 5050

303040406060




Untuk variabel basis :Untuk variabel basis :

U1 + V3 = 30U1 + V3 = 30 V3 = 30V3 = 30

U2 + V3 = 50U2 + V3 = 50 U2 = 20U2 = 20

U2 + V1 = 20U2 + V1 = 20 V1 =-20V1 =-20

U2 + V2 = 30U2 + V2 = 30 V2 = 10V2 = 10



Variabel non basis : qij = Ui + Vj – CijVariabel non basis : qij = Ui + Vj – Cij Untuk variabel non basis qUntuk variabel non basis qACAC, q, qBDBD

qqACAC = U = U11+V+V11–C–CACAC = 0 -20 – 60 = -80 = 0 -20 – 60 = -80

qqADAD = U = U11+V+V22–C–CADAD = 0+10 – 40 = -30 = 0+10 – 40 = -30

Artinya : sudah optimalArtinya : sudah optimalTC = (11 x 30) + (6 x 20) + (4 x 30) + (3 x 50) = 720TC = (11 x 30) + (6 x 20) + (4 x 30) + (3 x 50) = 720


METODE ONGKOS TERKECILMETODE ONGKOS TERKECIL

1 2 3 4 SUPPLY

1 10 0 20 11 15

2 12 7 9 20 25

3 0 14 16 18 5

KEBUTUHAN 5 15 15 10

1515

55

1515 1010


VOGELVOGEL D1 D2 D3 D4 SUPPLY

S1 10 20 5 7 10

S2 13 9 12 8 20

S3 4 15 7 9 30

S4 14 7 1 0 40

S5 3 12 5 19 50

DEMAND 60 60 20 10

Ongkos per Ongkos per unitunit

ASUMSI : JUMLAH SUPPLY = JUMLAH DEMANDASUMSI : JUMLAH SUPPLY = JUMLAH DEMAND


METODE PEMECAHANMETODE PEMECAHAN

Kombinasi metode vogel (untuk mencari Kombinasi metode vogel (untuk mencari solusi basis feasible awal) dan metode solusi basis feasible awal) dan metode stepping stone (untuk menentukan stepping stone (untuk menentukan optimalitas)optimalitas)


MENCARI SOLUSI BASIS MENCARI SOLUSI BASIS FEASIBLE AWALFEASIBLE AWAL

Jumlah variabel basis = m+n-1 Jumlah variabel basis = m+n-1 (m = jumlah baris, n = jumlah kolom)(m = jumlah baris, n = jumlah kolom)

Pada soal di halaman 23, m = 5, n = 4Pada soal di halaman 23, m = 5, n = 4


LANGKAH-LANGKAHLANGKAH-LANGKAH

Menghitung harga penalty dari setiap baris & kolom Menghitung harga penalty dari setiap baris & kolom adalah menghitung selisih dua ongkos terkecil dari adalah menghitung selisih dua ongkos terkecil dari setiap baris dan setiap kolomsetiap baris dan setiap kolom

Baris/kolom yang sudah dicoret tidak digunakan untuk Baris/kolom yang sudah dicoret tidak digunakan untuk menghitung penaltymenghitung penalty


LANGKAH-LANGKAHLANGKAH-LANGKAHNO ONGKOS

TERKECIL IONGKOS

TERKECIL IIPENALTY

BARIS 1 5 7 2

BARIS 2 8 9 1

BARIS 3 4 7 3

BARIS 4 0 1 1

BARIS 5 3 5 2

KOLOM 1 3 4 1

KOLOM 2 7 9 2

KOLOM 3 1 5 4

KOLOM 4 0 7 7


Perhatikan nilai penalty terbesar yang terdapat di Perhatikan nilai penalty terbesar yang terdapat di halaman 27 (Kolom 4)halaman 27 (Kolom 4)

Lakukan pengaturan alokasi supply demand Lakukan pengaturan alokasi supply demand berdasar pada ongkos/unit terkecilberdasar pada ongkos/unit terkecil

Perhatikan kolom 4.Perhatikan kolom 4.Dari kolom ini terlihat bahwa Demand 4 adalah Dari kolom ini terlihat bahwa Demand 4 adalah sebesar 10 unit, yang dapat di supply dari kelima sebesar 10 unit, yang dapat di supply dari kelima sumber yang ada. Berdasarkan ongkos per unit sumber yang ada. Berdasarkan ongkos per unit terkecil, maka Demand 4 (D4) disupply dari S4 terkecil, maka Demand 4 (D4) disupply dari S4 (ongkos terkecil) sehingga S4 sekarang adalah (ongkos terkecil) sehingga S4 sekarang adalah 40–10 = 30 unit. Setelah ditulis angka 10 pada 40–10 = 30 unit. Setelah ditulis angka 10 pada baris 4 kolom 4, kemudian koliom 4 dicoretbaris 4 kolom 4, kemudian koliom 4 dicoret


VOGELVOGEL

D1 D2 D3 D4 SUPPLY NP

S1 10 20 5 7 10 2

S2 13 9 12 8 20 1

S3 4 15 7 9 30 3

S4 14 7 1 0 40-10=30 1

S5 3 12 5 19 50 2

DEMAND 60 60 20 10

NP 1 2 4 7

1010


VOGELVOGEL

D1 D2 D3 D4 SUPPLY NP

S1 10 20 5 7 10 5

S2 13 9 12 8 20 3

S3 4 15 7 9 30 3

S4 14 7 1 0 30-20=10 6

S5 3 12 5 19 50 2

DEMAND 60 60 20 10

NP 1 2 4

10102020


VOGELVOGEL D1 D2 D3 D4 SUPPLY NP

S1 10 20 5 7 10 10

S2 13 9 12 8 20 4

S3 4 15 7 9 30 11

S4 14 7 1 0 10 7

S5 3 12 5 19 50 9

DEMAND 30 60 20 10

NP 1 2

10102020

3030



S1 10 20 5 7 10-10=0 10

S2 13 9 12 8 20 1

S3 4 15 7 9 30-30=0 -

S4 14 7 1 0 10 7

S5 3 12 5 19 50 9

DEMAND 20 60 20 10

NP 7 2

10102020

3030

1010



S1 10 20 5 7 10-10=0 -

S2 13 9 12 8 20 4

S3 4 15 7 9 30-30=0 -

S4 14 7 1 0 10 7

S5 3 12 5 19 30 9

DEMAND 0 60 20 10

NP 10 2

10102020

3030

1010

2020


VOGELVOGEL D1 D2 D3 D4 SUPPLY

S1 10 20 5 7 10-10=0

S2 13 9 12 8 20

S3 4 15 7 9 0

S4 14 7 1 0 0

S5 3 12 5 19 30

DEMAND 0 50 20 10

10102020

3030

1010

2020

Karena tinggal D2, maka tidak perlu menghitung penaltyKarena tinggal D2, maka tidak perlu menghitung penalty

1010


VOGELVOGEL

D1 D2 D3 D4 SUPPLY

S1 10 20 5 7 10-10=0

S2 13 9 12 8 20

S3 4 15 7 9 0

S4 14 7 1 0 0

S5 3 12 5 19 30-30=0

DEMAND 0 30 20 10

10102020

3030

1010

2020

Kemudian alokasikan S5 untuk memenuhi kekurangan D2Kemudian alokasikan S5 untuk memenuhi kekurangan D2

1010

2020

3030


D1 D2 D3 D4 SUPPLY

S1 10 20 5 7 10-10=0

S2 13 9 12 8 0

S3 4 15 7 9 0

S4 14 7 1 0 0

S5 3 12 5 19 0

DEMAND 0 0 20 10

10102020

3030

1010

2020

Kemudian alokasikan S5 untuk memenuhi kekurangan D2Kemudian alokasikan S5 untuk memenuhi kekurangan D2

1010

2020

3030


Dari gambar di halaman 36, terlihat bahwa telah diperoleh Dari gambar di halaman 36, terlihat bahwa telah diperoleh variabel basis, yaitu :variabel basis, yaitu :X11 = 10 Unit Cost = 10 x 10 = 100X11 = 10 Unit Cost = 10 x 10 = 100X22 = 20 Unit Cost = 20 x 9 = 180X22 = 20 Unit Cost = 20 x 9 = 180X31 = 30 Unit Cost = 30 x 4 = 120X31 = 30 Unit Cost = 30 x 4 = 120X42 = 10 Unit Cost = 10 x 7 = 70X42 = 10 Unit Cost = 10 x 7 = 70X43 = 20 Unit Cost = 20 x 1 = 20X43 = 20 Unit Cost = 20 x 1 = 20X44 = 10 Unit Cost = 10 x 0 = 0X44 = 10 Unit Cost = 10 x 0 = 0X51 = 20 Unit Cost = 20 x 3 = 60X51 = 20 Unit Cost = 20 x 3 = 60X52 = 30 Unit Cost = 30 x 12 = 360X52 = 30 Unit Cost = 30 x 12 = 360

TOTAL COST 910TOTAL COST 910


Untuk mengetahui apakah pola alokasi di atas Untuk mengetahui apakah pola alokasi di atas sudah optimal/belum, maka akan sudah optimal/belum, maka akan diuji/diperiksa dengan menggunakan stepping diuji/diperiksa dengan menggunakan stepping stonestone


MENCARI SOLUSI OPTIMALMENCARI SOLUSI OPTIMAL

Mengidentifikasi loop tertutup untuk setiap variabel Mengidentifikasi loop tertutup untuk setiap variabel non basis. Loop dimulai dan berakhir pada variabel non basis. Loop dimulai dan berakhir pada variabel non basis yang bersangkutan sedangkan elemen-non basis yang bersangkutan sedangkan elemen-elemen loop berupa variabel basis (Perhatikan elemen loop berupa variabel basis (Perhatikan tabel terakhirtabel terakhir


D1 D2 D3 D4 SUPPLY

S1 10 20 5 7 10

S2 13 9 12 8 20

S3 4 15 7 9 30

S4 14 7 1 0 40

S5 3 12 5 19 50

DEMAND 60 60 20 10

10102020

3030

1010

2020

1010

2020

3030


LOOP DARI VARIABEL NON LOOP DARI VARIABEL NON BASIS ADALAH :BASIS ADALAH :

X12 : X12 X11 X51 X52 X12

X11 X12

X51 X52

X13 : X13 X11 X51 X52 X42 X43 X13

X11 X13

X42 X43

X51 X52



X14 : X14 X51 X52 X42 X44 X14

X11 X14

X42 X44

X51 X52



X21 : X21 X51 X52 X22 X21

X21 X22

X51 X52



X23 : X23 X22 X42 X43 X23

X22 X23

X51 X52

Dan seterusnyaDan seterusnya


HITUNG HARGA CIJ DARI MASING MASING VARIABEL HITUNG HARGA CIJ DARI MASING MASING VARIABEL NON BASIS DENGAN CARA :NON BASIS DENGAN CARA :

(+) : tanda untuk ongkos(+) : tanda untuk ongkos( - ) : leaving variabel( - ) : leaving variabel

C12 = C12-C11+C51-C52 = 20-10+3-12 = 1C12 = C12-C11+C51-C52 = 20-10+3-12 = 1

X12 : X12 X11 X51 X52 X12

(-)X11 X12(+)

(+)X51 X52 (-)


HARGA CHARGA CIJIJ DARI VARIABEL NON BASIS : DARI VARIABEL NON BASIS :

C14 = C14-C11+C51-C52+C42-C44 = 7-10+3-12+7-0 C14 = C14-C11+C51-C52+C42-C44 = 7-10+3-12+7-0 = -5= -5C21 = C21-C51+C52-C22 = 13-3+12-9 C21 = C21-C51+C52-C22 = 13-3+12-9 =13=13C23 = C23-C22+C42-C43 = 12-9+7-1 C23 = C23-C22+C42-C43 = 12-9+7-1 = 9= 9C13 = C13-C11+C51-C52+C42-C43 = 5-10+3-12+7-1 C13 = C13-C11+C51-C52+C42-C43 = 5-10+3-12+7-1 = -8= -8C24 = C24-C22+C42-C44 = 8-9 +7-0 C24 = C24-C22+C42-C44 = 8-9 +7-0 = 6= 6C32 = C32-C31+C51-C52 = 15-4+3-12 C32 = C32-C31+C51-C52 = 15-4+3-12 = 2= 2C33 = C33-C31+C51-C52+C42-C43= 7-4+3-12+7-1C33 = C33-C31+C51-C52+C42-C43= 7-4+3-12+7-1= 0= 0C34 = C34-C31+C51-C52+C42-C44= 9-4+3-12+7-0C34 = C34-C31+C51-C52+C42-C44= 9-4+3-12+7-0= 3= 3C41 = C41-C51+C52-C42= 14-3+12-7C41 = C41-C51+C52-C42= 14-3+12-7 =16=16C53 = C53-C43+C42-C52= 5-1+7-12C53 = C53-C43+C42-C52= 5-1+7-12 = -1= -1C54 = C54-C44+C42-C52= 19-0+7-12C54 = C54-C44+C42-C52= 19-0+7-12 =14=14


Perhatikan konfigurasi loop dari variabel non basis Perhatikan konfigurasi loop dari variabel non basis yang mempunyai harga Cij paling negatif.yang mempunyai harga Cij paling negatif.

Hitung kapasitas teralokasi paling kecil (minimum) Hitung kapasitas teralokasi paling kecil (minimum) dari semua variabel basis bertanda (-) misalnya dari semua variabel basis bertanda (-) misalnya sebesar ∆. Alokasikan ∆ pada variabel non basis sebesar ∆. Alokasikan ∆ pada variabel non basis yang bersangkutanyang bersangkutan

Aturlah keseimbangan pola alokasi pada basis Aturlah keseimbangan pola alokasi pada basis dan kolom dari loop yang bersangkutan.dan kolom dari loop yang bersangkutan.


Perhatikan loop dari variabel basis X13 yang Perhatikan loop dari variabel basis X13 yang mempunyai harga Cij paling negatif.mempunyai harga Cij paling negatif.

(10) –X11(10) –X11 X13 X13 (10)X42(10)X42 X43- (20)X43- (20)

(20)X51 (20)X51 X52- (30)X52- (30)

Dimana X11 : X52 dan X43 merupakan Dimana X11 : X52 dan X43 merupakan variabel basis yang bertanda (-)variabel basis yang bertanda (-)∆ ∆ = minimum { X11,X52, X43 }= minimum { X11,X52, X43 } = minimum { 10, 30, 20 } = minimum { 10, 30, 20 } = 10= 10


Tambahkan ∆ kepada X13 dan sekarang X13 Tambahkan ∆ kepada X13 dan sekarang X13 menjadi variabel basis Konfigurasi yang baru :menjadi variabel basis Konfigurasi yang baru :

X11X11 X13 (10)X13 (10)

(20)X42(20)X42 X43- (10) X43- (10)

(30)X51 (30)X51 X52- (20)X52- (20)


Variabel basis yang baru : X51, X52, X42, X43, X13 . Pola alokasi yang baru adalah sbb:

D1 D2 D3 D4 SUPPLY

S1 10 20 5 7 10

S2 13 9 12 8 20

S3 4 15 7 9 30

S4 14 7 1 0 40

S5 3 12 5 19 50

DEMAND 60 60 20 10

3030

1010

2020

2020

2020

3030

Tot.cost = (10x5)+(20x9)+(30x4)+(20x2)+(10x1)+(10x0)+(30x3)+(20x12)= 830 (lebih baik dari 910)

1010 1010


Untuk mengetahui apakah pola alokasi yang baru Untuk mengetahui apakah pola alokasi yang baru sudah optimal atau belum.sudah optimal atau belum.

Maka periksa lagi dengan stepping stoneMaka periksa lagi dengan stepping stone

C11 = C11-C51+C52-C42+C43-C13=10-3+12-7+1-5 C11 = C11-C51+C52-C42+C43-C13=10-3+12-7+1-5 = 8= 8 C12 = C12-C42+C43-C13 = 20-7+1-5 C12 = C12-C42+C43-C13 = 20-7+1-5 =9=9 C14 = C14-C13+C43-C44 = 7-5+1-0 C14 = C14-C13+C43-C44 = 7-5+1-0 = 3= 3 C21 = C21-C51+C52-C22 = 13-3+12-9 C21 = C21-C51+C52-C22 = 13-3+12-9 = 13= 13 C23 = C23-C22+C42-C43 = 12-9+7-1 C23 = C23-C22+C42-C43 = 12-9+7-1 =9=9 C24 = C24-C22+C42-C44 = 8-9+7-0 C24 = C24-C22+C42-C44 = 8-9+7-0 =6=6 C32 = C32-C31+C51-C52 = 15-4+3-12 C32 = C32-C31+C51-C52 = 15-4+3-12 = 2= 2 C33 = C33-C31+C51-C52+C42-C43 = 7-4+3-12+7-1 C33 = C33-C31+C51-C52+C42-C43 = 7-4+3-12+7-1 = 0= 0 C34 = C34-C31+C51-C52+C42-C44 = 9-4+3-12+7-0 C34 = C34-C31+C51-C52+C42-C44 = 9-4+3-12+7-0 = 3= 3 C41 = C41-C51+C52-C42 = 14-3+7-12 C41 = C41-C51+C52-C42 = 14-3+7-12 = 16= 16 C53 = C53-C43+C42-C52 = 5-1+7-12 C53 = C53-C43+C42-C52 = 5-1+7-12 = -1 = -1 paling negatif paling negatif C54 = C54-C44+C42-C52 = 19-0+7-12 C54 = C54-C44+C42-C52 = 19-0+7-12 = 14= 14


Perhatikan loop dari variabel non basis X53Perhatikan loop dari variabel non basis X53

(20)X42(20)X42 X43-(10)X43-(10)

-(20)X52-(20)X52 X53X53

Variabel basis yang bertanda (-) adalah X52 dan X43.Jadi , ∆ = minimum ( X52, X43 ) = minimum ( 20, 10 ) = 10


Tambahan ∆ = 10 ke X53, dan sekarang X53 menjadi Tambahan ∆ = 10 ke X53, dan sekarang X53 menjadi variabel basis, Konfigurasi yang baru adalah sbb :variabel basis, Konfigurasi yang baru adalah sbb :

(30)X42(30)X42 X43X43

-(10)X52-(10)X52 X53 (10)X53 (10)

Variabel basis yang baru : X42, X52, X53


Pola alokasi yang baru adalah sbb :Pola alokasi yang baru adalah sbb :

D1 D2 D3 D4 SUPPLY

S1 10 20 5 7 10

S2 13 9 12 8 20

S3 4 15 7 9 30

S4 14 7 1 0 40

S5 3 12 5 19 50

DEMAND 60 60 20 10

3030

1010

3030

1010

2020

3030

Tot.Cost = (10x5)+(20x9)+(30x4)+(30x7)+(10x0)+(30x3)+(10x12)+(10x5) = 820 (lebih baik dari 830).

1010

1010


Periksa tingkat optimalitas dengan stepping stone :Periksa tingkat optimalitas dengan stepping stone :

C11 = C11-C51+C53-C13 = 10-3+5-5 C11 = C11-C51+C53-C13 = 10-3+5-5 = 7 = 7 ≥ 0≥ 0 C12 = C12-C52+C53-C13 = 20-12+5-3 C12 = C12-C52+C53-C13 = 20-12+5-3 = 8 = 8 ≥ 0≥ 0 C14 = C14-C13+C53-C52+C42-C44 = 7-5+5-12+7-0 C14 = C14-C13+C53-C52+C42-C44 = 7-5+5-12+7-0 = 2 = 2 ≥ 0≥ 0 C21 = C21- C51+C52-C53 = 13-3+12-9 C21 = C21- C51+C52-C53 = 13-3+12-9 = 13 = 13 ≥ 0≥ 0 C23 = C23-C22+C52-C53 = 12-9+12-5 C23 = C23-C22+C52-C53 = 12-9+12-5 = 10 = 10 ≥ 0≥ 0 C24 = C24-C22+C42-C44 = 8-9+7-0 C24 = C24-C22+C42-C44 = 8-9+7-0 = 6 = 6 ≥ 0≥ 0 C32 =C32-C31+C51-C52 = 15-4+3-13 C32 =C32-C31+C51-C52 = 15-4+3-13 = 2 = 2 ≥ 0≥ 0 C33 =C33-C31+C51-C53 = 7-4+3-5 C33 =C33-C31+C51-C53 = 7-4+3-5 = 1= 1 ≥ 0≥ 0 C34 =C34-C31+C51-C52+C42-C44 = 9-4+3-12+7-0 C34 =C34-C31+C51-C52+C42-C44 = 9-4+3-12+7-0 = 3 = 3 ≥ 0≥ 0 C41 =C41-C51+c52-C42 = 14-3+12-7 C41 =C41-C51+c52-C42 = 14-3+12-7 = 16 = 16 ≥ 0≥ 0 C43 =C43-C42+C52-C53 = 1-7+12-5 C43 =C43-C42+C52-C53 = 1-7+12-5 = 1 = 1 ≥ 0≥ 0 C54 = C54-C44+C42-C52 = 19-0+7-12 C54 = C54-C44+C42-C52 = 19-0+7-12 = 14 = 14 ≥ 0≥ 0


Karena semua harga Cij dari semua variabel non Karena semua harga Cij dari semua variabel non basis ≥ 0 , maka solusi Optimalbasis ≥ 0 , maka solusi Optimal

Kesimpulan ; Kesimpulan ; X13 = 10 unit, X22 = 20 unit, X31 =30, X42 = 30, X13 = 10 unit, X22 = 20 unit, X31 =30, X42 = 30,

X44 = 10, X51 = 30, X52 = 10 dan X53 = 10 unit.X44 = 10, X51 = 30, X52 = 10 dan X53 = 10 unit. Total ongkos transportasi = 820 satuan.Total ongkos transportasi = 820 satuan.

MODEL TRANSPORTASI

Documents

Transcript of MODEL TRANSPORTASI