mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx...
Transcript of mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx...
TERMODINAMIKA
Secara umum termodinamika mempelajari sistem banyak partikel, mengenai perlakuan/rerata dari partikel.
Sifat-sifat sistem yang ditinjau adalah sifat makroskopiknya.
Variabel keadaan : beberapa besaran keadaan yang cukup untuk menggambarkan keadaan sistem.
persamaan keadaan gas ideal
P, V dan T adalah besaran keadaan variabel keadaan
Keadaan Setimbang Termodinamika (termal)dalam waktu yang cukup lama, besaran-besaran keadaan makroskopisnya tidak berubah.
Di dalam termodinamika tidak ada konsep fungsi waktu. Apabila sudah setimbang termal maka tidak ada kaitanya dengan fungsi waktu.
Sistem : suatu yang ditinjau, ada batasnya.
batas
lingkungan
homogen : bagian makroskopisnya sama
heterogen : bagian makroskopisnya berbeda
termodinamika Sistem banyak partikel
Besaran
makroskopis : V, P, T, U
mikroskopis : posisi (r) momentum ( p)
PV = n R T T= PVkonstan
sistem
sistem
terisolasi : tidak ada energi dan partikel yang keluartertutup : partikelnya tidak bisa keluar, energi dapat keluar masukterbuka : energi dan partikel bisa keluar masuk
pada sistem tertutup
Tl Ts = Tl (kesetimbangan termal) suhunya sama: berkaitan dengan energinya
E
pada sistem terbukaTl
μs=μl (potensial kimianya sama)E berkaitan dengan jumlah partikel yang
keluar masukN μl
Ekstensif: bergantung pada jumlah materi/partikel N, n (jumlah mol), V, E, S (entropi, derajat kekacauan)
Intensif: tidak bergantung pada jumlah materi P, T, c (kalor jenis)
Bisa juga besaranekstensifbesaranekstensif
=besaranintensif
EV
, mV
Hukum Termodinamika ke-0tentang temperatur (hanya dalam termodinamika), terkait dengan kesetimbangan termal
A, B masing-masing setimbang termal
Jika berubah maka T A ≠T B
Kemudian akan setimbang termal
A – B , A – C (A setimbang termal dengn B, A setimbang termal dengan C)
B – C (B setimbang termal dengan C) A – B – C (A setimbang termal dengan B dan C)
sistem
Ts
Ts
μs
besarankeadaan
A B
A B
Hukum termodinamika ke nol (tentang konsep kesetimbangan termal antara benda) tidak dapat digunakan untuk menunjukkan adanya suhu nol mutlak. Hukum termodinamika ke nol hanya dapat digunakan untuk menunjukkan adanya besaran yang menunjukkan kondisi kesetimbangan termal, yaitu digunakan untuk mendefnisikan temperatur.
Temperatur Temperatur hanya labelisasi untuk sistem yang setimbang termal.
P = 1 atm kondisi mendidih: ketika ada dua fase, air fase cair, fase gas-gas
di seluruh bagiannya. T seimbang = 100oC
skala oC, oF, dan oR masih relatif
Air raksa: pada suhu kamar berbentuk cair, oleh karena itu digunakan sebagai parameter/pengukur suhu. Diasumsikan, perubahan volume air raksa terhadap suhu berubah linier.
Suhu mutlak
Temperatur gasgas real pada ρ ≫ mendekati gas idealgas ideal: kumpulan partikel-partikel yang tidak saling berinteraksi satu sama lain.
Pada suhu mutlak tidak ada nilai negatif, sesuai dengan energi kinetik. Energi kinetik pun tidak memiliki nilai negatif.
Titik 0 suhu mutlak satuan kelvin (K)
Gas Ideal Gas pada kerapatan rendah, Boyle menemukan: T konstan PoVo = PV
Gay Lusac : P konstan V= TT 0
V o
Hukum Boyle - Gay Lusac
Persamaan Gas Ideal n= NN A
NA = bil. Avogadro
Teori Kinetik GasUntuk memahami konsep temperatur.
gas ideal
arah x
N A
Partikel menabrakDinding dengan vx > 0
diasumsikan sebagai sistem anggap probabilitasnya f (|v|)=f (v )homogen, setimbang termaltidak ada pengaruh dari luar bergantung dengan besarnya
kecepatan
jumlah seluruh probabilitasnya
maka partikelnyadN (v )=N probabilitas , dengan N jumlah partikeldN ( v )=N f ( v )d3 v
f ( v )= 1N
dNd3 v
dN ( v )=N dVV
f ( v )d3 v
Vx dt
A dV =A v x dt
dN ( v )=N dVV
f ( v )d3 v=NA v x dt
Vf (v ) d3 v
Partikel lenting sempurna, jadi momentumnya p=m ( vx )−m (−vx )=2m v x
PoV o
T o=PV
T
PV =NkT
∫−
d3 v f (v )=1
v
∆ p=d F A dt=2 m vx dN=2 m vx
VNA v x f (v ) dt d3 v
d FA=2NAm v x
V=f (v ) d3 v
P= 1A∫
−
d F A=1A
NAmV ∫ 2 vx
2 f (v ) d3 v ∫−
d vx=2∫0
d v x
P= NmV ∫
−
d vz∫−
d v y∫0
2 v x2 f ( v ) d vx=
NmV ∫
−
d vz∫−
d v y∫−
vx2 f (v ) d vx
P= NmV ∫
−
v x2 f ( v ) d3 v=Nm
V ⟨ vx2⟩
⟨ v2 ⟩= ⟨vx2+v y
2 +vz2 ⟩=3 ⟨ vx
2 ⟩→ ⟨ vx2 ⟩=1
3⟨ v2 ⟩
⟨ v x ⟩=⟨ v y ⟩=⟨ v z ⟩⟨ Ekin ⟩=1
2m ⟨ v2 ⟩ → ⟨ v2 ⟩= 2
m ⟨ E kin ⟩
P=mNV ⟨vx
2 ⟩ → PV =13
mN ⟨ v2 ⟩=13
mN 2m ⟨ Ekin ⟩=2
3N ⟨ Ekin ⟩
PV =23
N ⟨ Ekin ⟩ → NkT=23
N ⟨ Ekin ⟩ →
T1 < T2
ada tumbukan di dinding, sehingga transfer energi terjadi. Energi kinetik total akan sama setimbang termal. Transfer energi terkait dengan perubahan suhu.
Ekin < Ekin
Fungsi Distribusi Mawell Probabilitas f ( v )=f (vx) f (v y ) f (vz) (independen, probabilitasnya dikalikan)
f (v x2+v y
2 +v z2 )=f (v x
2 ) f (v y2 ) f (vz
2)
f ( vx )=C e−a v x2
→∫−
f (vx2 )d v x=1
d v x :0→d v y :− →d v y :− →
⟨ Ekin ⟩=32
kT
C∫−
e−av x2
d vx=1 → makaC=√ aπ
,dari∫−
e−ax dx=√ πa
f =( aπ )
2
e−(vx2+ v y
2+ v z2)
E kin
Etermal
f ( v )=( m2 πkT )
32 exp(−mv2
2 kT )Peluangnya tidak bergantung pada arah kecepatan, tetapi pada besarnya.
Tekanan dan Rapat Energi
Tekanan: P= FA
= Kgms−2
m2 =M L−1T−2
sama
Rapat energi: e= energivolume
= joulem−2 = Kgms−2
m2 =M L−1T−2
PV =NkT PV =23
E
E=32
NkT P=23
EV
=23
e
Usaha dalam TermodinamikaDalam mekanika: W =F . ds F adalah gaya eksternal (+)
1. Kasus Piston δW=−F i . ds
F i F e gaya internal: sistemlingkunganδW=−P . A .dsδW =−P .dV
ds W : (-) dari sistem lingkungan (+) dari lingkungan sistem
2. Partikel Bermuatanq, ∅ (potensial listrik)
δW=∅ . dq
3. Dipol Magnet/listrik
E
H
δW=E . d D
δW=H . d M
4. Usaha pada penambahan partikeldN : partikel tambahan
δW=μ . dNμ : potensial kimia
N5. Perhitungan usaha pada gas ideal
a. Proses ishothermic (T konstan)
Gas ideal P= NkTV w=−∫
v1
v2
P . dV=−∫v1
v2 NkTV
.dV
W =−NkT∫v1
v2 1V
. dV=−¿ NkT ln (V 2
V 1 )=NkT ln( V 1
V 2 )¿b. Proses isokhoric (V konstan)
V1 V2
W =−∫v1
v2
P .dV =0
c. Proses isobarik (P konstan)
W =−∫v1
v2
P .dV =−P (V 2−V 1 )=P (V 1−V 2)
Pendekatan Gas Real (Gas Van der Waals)1. Asumsi: pada T=0 V=0
Pada gas real tidak mungkin partikel V=0, jadi V bukanlah V yang sesungguhnya dan V dikoreksi. V Vreal – Nb dengan b = faktor koreksi
2. Tekanan juga dikoreksi
P Preal+( NV )
2
a dengan a = faktor koreksi
Dari kedua faktor koreksi diatas, maka didapatkan
(P+( NV )
2
a) (V−Nb )=NkT
Perbandingan Gas ideal
P= NkTV
Gas Van der Waals
T > seperti gas ideal
Usaha isotermik Van der Waals
W =−∫V 1
V 2 [ NkT(V−b )
−( NV )
2
a]dV
Ekspansi polinomial gas ideal: PV = NkTbukan ideal : PV = f(P,T)dibuat ekspansi virial PV =NkT+B (T ) P+C (T ) P2+…
merupakan deret Taylor
bisa juga fungsi kerapatan PV =f ( NV
,T )PV =NkT +B' (T )( N
V )+C ' (T )(NV )
2
+…
Gas Van der Waals diekspansikan
(P+( NV )
2
a) (V−Nb )=NkT gas ideal : PkT
= NV
P(1+(NV )
2 aP )V (1− N
Vb)=NkT
PV (1+( PkT )
2 aP )(1− N
Vb)=NkT
PV −PNb= NkT
(1+( PkT )
2 aP )
PV =(1+( PkT )
2 aP )+PNb
PV ≅ (1+( PkT )
2 aP )+PNb
(P+( NV )
2
a) (V−Nb )=NkT
PV ≃NkT −N ( akT
−b)P+θ P2+…
B (T )=−N ( akT
−b)
Kapasitas Panas
∆ T diberi energi apapun benda berubah suhunya/ bendamenerima panas (Q)
δQ=C ∆ T C = kapasitas panas (banyaknya panas/energiuntuk merubah ∆T = 1K, bergantung pada jumlah partikel
δQ
∆ T ∆ T CN
=¿ c kapasitas panas jenis /partikel
δQ 2δQ CN
=¿ c kapasitas panas jenis /massa
Kapasitas Panas pada Gas IdealPV = NkTE = 3/2 NkT
P konstan V konstanE E
δW=P dV
lebih butuh banyak energi untukmerubah ∆T sama, karena dibutuhkanenergi untuk merubah ∆V juga
Cp > Cv
δQ=∆ E=32
NkT
¿C v ∆ T
C v=32
Nk → cv=C v
N=3
2k
1 Kg 2 Kg
∆T
∆V
∆T
∆V = 0
Setimbang Termal
T1 < T2 δ Q1=−δ Q2
C1 (T f −T1 )=−C2 (T f −T2 )
Tf : suhu akhir
Persamaan Keadaan bukan untuk Gas (mis: zat padat)
V (T , P )=V 0+∂ V∂T
∆T + ∂V∂ P
∆ P
f ( x )=f ( x0 )+ dfdx
∆ x+ 12 !
d2 f∂ x2 ∆ x2+…
V (T , P ) dibuat pendekatan
V (T , P )=V 0+∂ V∂T |
P=kons∆ T+ ∂ V
∂ P|T=kons
∆ P
α= 1V 0
∂V∂ T |
P=kons∆ T κ=−1
V 0
∂V∂ P|
P=kons∆ P
α = koefisien serapan termalκ = koefisien kompresibilitas
Proses dalam TermodinamikaW =−∫ P dV → isotermalDalam proses ini semua besaran termodinamik dapat terdefinisi dengan baik.
(dalam keadaan setimbang dinamik)
hanya ada pada keadaan awal dan akhir, proses ini disebut proses irreersibel. Di alam proses ini
banyak terjadi. Panas yang hilang tidak dapat balik. Apabila dapat balik, maka melanggar hukum
kelestarian energi.
C1 C2
V (T , P )=V 0 (1+α ΔT−κ Δ P )
Contoh kasus
V V 2V
Cara 1 batas digeser pelan-pelan, sehingga ada usahaCara 2 dinding dipecahkan (langsung ireversible). Pada keadaan ini usahanya tidak dapat dirumuskan dengan:
δW=∫P dVDari kedua cara tersebut, menghasilkan hasil akhir yang sama yaitu 2V.
Bergantung pada proses (tanda diferensial: δ) Contoh: usaha (W), panas (Q)
Tidak bergantung pada proses Contoh: P, V, N, T, E
Walaupun prosesnya berbeda-beda, tetapi tetap tidak mempengaruhi hasil akhir.
Perubahan Siklik
∮P dV=∫1
1
P dV =0
A ∮dP=∫1
2
dP+∫1
2
dP
Blewat A lewat B
∮dP=∫1
2
dP−∫1
2
dP=0
Diferensial EksakZ = f(x,y)
dZ=df = ∂ f∂ x
dx+ ∂ f∂ y
dy
Deret Taylor
f ( x )=f ( x0 )+ dfdx
∆ x+…=f ( x0 )+ dfdx
∆ x
f ( x , y )= f ( x0 , y0 )+ ∂ f∂ x|y
dx+ ∂ f∂ y|x
dy+…
Besaran termodinamika
f ( x , y )−f ( x0 , y0 )= ∂ f∂ x|y
dx+ ∂ f∂ y |
xdy
∇ x F=[ x y z∂
∂ x∂
∂ y∂
∂ zf x f y f z
]=( ∂ f y
∂ x−
∂ f x
∂ y ) z+( ∂ f x
∂ z−
∂ f z
∂ x ) y+( ∂ f y
∂ z−
∂ f z
∂ y ) x=0
Apabila hasilnya 0 maka F adalah diferensial eksak, maka ∂ f x
∂ y=
∂ f y
∂ x
P - V - T Surface an Ideal Gas
PVT
=Nk
f ( P , T , V )=0P=f (T ,V )V= f ( P ,T )
∆ V 1,2,3∆ V 1,4,3
∆ P 1,2,3 ∆ P123=∂ P∂ V |
T1
dV + ∂ P∂ T |
V 2
dT
∆ P 1,4,3 ∆ P143=∂ P∂T |
V 1
dT+ ∂ P∂ V |
T2
dV
∂ P∂V |
T 1
dV + ∂ P∂ T |
V 2
dT=∂ P∂ T |
V 1
dT+ ∂ P∂ V |
T 2
dV
dV [ ∂ P∂V |
T 1
− ∂ P∂V |
T 2]=dT [ ∂ P
∂T |V 1
−∂ P∂ T |
V 2]
−1dT [ ∂ P
∂V |T 2
+ ∂ P∂ V |
T1]= 1
dV [ ∂ P∂T |
V 2
−∂ P∂T |
V 1]
T 2=T 1+∆ TV 2=V 1+∆V
−1dT [ ∂ P
∂V |T 1+∆T
+ ∂ P∂ V |
T1]= 1
dV [ ∂ P∂ T |
V 1+∆ V− ∂P
∂T |V 1]
∂∂T [ ∂ P
∂ V ]= ∂∂ V [ ∂ P
∂ T ]
df =∂ f∂ x
dx+ ∂ f∂ y
dy
∂2 P∂T ∂ P
= ∂2 P∂ P ∂ T
f (x , y )df = yx dx+x2 dy∂ yx∂ y
=x
Hasil berbeda diferensial non eksak, bergantung pada lintasan∂ x2
∂ x=2 x
f (x , y )df = y dx+x dy∂ y∂ y
=1
Hasil sama diferensial eksak, tidak bergantung pada lintasan∂ x∂ x
=1
Dalam matematika jika diferensial non eksak bisa diubah ke bentuk diferensial eksak maka dapat dikalikan dengan suatu fungsi:
df =g df =g ( x , y ) yx dx+g ( x . y ) x2dy , syarat ∂ gyx∂ y
=∂ gx2
∂ x∂
∂ yg1 ( x ) g2 ( y ) yx= ∂
∂ yg1 (x ) g2 ( y ) x2 asumsi g=g1 ( x ) g2 ( y )
x g1 ( x ) g2 ( y )+xy g1 ( x )d g2 ( x )
dy=2 x g1 (x ) g2 ( y )+x2 g2 ( y )
d g1 ( x )dx
xg+xy ∂ g∂ y
=2xg+x2 ∂ g∂ x
[ ∂ g∂ y
y+g ]=⌈ 2g+x ∂ g∂ x
⌉→∂ g1 g2
∂ y=
∂ x g1 g2
∂ x+g
∂ g2 y∂ y g2
=∂ x g1
∂ x g1+
g1 g2
g1 g2
Bergantung pada y bergantung pada x
1.d g2
g2= c
ydy ln g2=C ln y+K1 g2= y c eK 1
2.d g1
g1
xdx
=C−1 d g1
g1=C−1
xdx ln g1=(C−1) ln x+K2
g1=xc−1 eK2
g=g1 g2=xc−1 ek 2 yc ek 1 , K=ek 2ek 1=ek 1+ k2
¿ xc−1 yc ek 1+ k 2
∂ g2
∂ yyg2
=∂ g1
∂ xxg1
+1=C
¿ xc−1 yc denganC=0K=1→ e0=ek 2+k 1
g= x−1=1x
maka k2=−k1
g f ( x )=1x
[ xy dx+x2 dy ]= y dx+xdy
f ( x , y , z )=0
y=f ( x , z )→ dy ¿ ∂ y∂ x|z
dx+ ∂ y∂ x |
xdz ........................1
z=f (x , y )→ dz ¿ ∂ z∂ x|y
dx+ ∂ z∂ y|
xdy ........................2
x= f ( y , z )→ dx ¿ ∂ x∂ y|z
dy+ ∂ x∂ z|y
dz ........................3
Substitusi persamaan 1 & 2
dy=∂ y∂ x|z
dx+ ∂ y∂ z |
x [ ∂ z∂ x|
ydx+ ∂ z
∂ y|xdy ]
dy ⌈1−∂ y∂ z |
x
∂ z∂ y|x
⌉=dx [ ∂ y∂ x |
z+ ∂ y
∂z |x
∂ z∂ x|y ]
misal dx=0 ,dy ≠ 0→1= ∂ y∂ z|x
∂ z∂ y|x
→ ∂ y∂ z |
x= 1
∂ z∂ y|x
misal dy=0 , dx ≠ 0 → ∂ y∂ x|
z=− ∂ y
∂ z|x
∂ z∂ x|y
−1= ∂ y∂ z|x
∂ z∂ x|y
1∂ y∂ x|
z
= ∂ y∂ z|x
∂ z∂x |
y
∂ x∂ y|z
=−1
Hukum Termodinammika 1 Kelestarian energi, menyatakan juga energi dalam serta besaran keadaan
Eout
Q (+) sistem menerima panasQ (-) sistem membuang panas
Ein (bisa usaha, panas) Proses pada δQ=0 proses adiabatik Panas: energi mikroskopik partikel-partikel
Proses-proses dalam Termodinamika
E
dE=δW +δQ
1. Isotermal dT = 02. Isokorik dV = 03. Isobar dP = 04. Adiabatik/isoentropik tidak ada perubahan panas pada sistem dQ = 0
dQ = 0 dE=δW=−P dV
Persamaaan adiabatik untuk gas ideal
E=32
NkT ,bila N tetap
e= EN
=32
kT energi jenis (energi/partikel)
Perubahan energi hanya bergantung pada bergantung pada perubahan suhu:
de=32
k dT v=VN
PV =NkT
de=−P dV Pv=kT
32
k dT=−P dV
32
dT=−TV
dV
32∫
dTT
=−∫ dVV
32
ln T=−lnV +C
32
ln TT0
=−ln VV 0
→( TT 0 )
32=
V 0
V
( TT 0 )
32=( T 0
P0
PT )→( T
T0 )52 = P
P0
PP0
=( V 0
V )53
Siklus Carnot δ Q12
Luas yang dibatasi adalah usahanya
δW=Nk ln( V 1
V 2) (T 1−T3 )
δ Q34
Proses 1 (isotermik, 1 2) dE = 0
δ W 12=−∫V 1
V 2
P dV=NkT lnV 1
V 2
Proses 2 (adiabatik. 23) δQ=0
δ W 23=dE
δ W 23=23
Nk∫T 3
T 1
dT=32
NK (T 3−T 1 )
Proses 3 isotermik (3 4) dE = 0
P3
P4=
V 4
V 3δ W 34=NK T3 ln
V 3
V 4
Proses 4 adiabatik (4 1) δQ=0
V 4
V 1=( T 1
T 3)
32 δ W 41=
32
NK (T1−T3 )
→ Totalδ W tot=NK T 1 lnV 1
V 2+NK T3 ln
V 3
V 4+ 3
2Nk (T3−T1 )+ 3
2Nk (T1−T3 )
V 2 T1
32=V 3 T 3
32
V 2
V 1=
V 3
V 4
V 1T 1
32=V 4T 3
32
dE=32
NkT
δ Q12=−δ W 12=NkT lnV 2
V 1
dE=0 →isotermal
2-3 adiabatik, δ Q23=0
3-4 isotermal, δ Q34=−δ W 34=NkT lnV 4
V 3
4-1 adiabatik, δ Q 41=0
δ Qtot=Nk lnV 2
V 1(T 1−T3 )=−δ W tot
Sama pada relasi δ W tot=−δ Q tot T 1=T2
Mesin panas CarnotMesin diartikan sebagai sesuatu yang menghasilkan usaha.
Efisiensi η=−δWδ Q¿
=−Nk ln
V 1
V 2(T 1−T 3 )
k lnV 1
V 2T 1
=(T1−T3 )
T 1
η (efisiensi) dari Carnot mesin ≠ 100 %
δ Q12 dari wadah panas
T dalam suhu mutlak
δ Q34 dari wadah dingin Entropi
δ Q12=Nk T1 lnV 2
V 1→
δ Q12
T 1=Nk ln
V 2
V 1
δ Q12
T 1+
δ Q34
T 3=Nk [ ln V 2
V 1– ln
V 2
V 1 ]=0
diferensial eksak δQT
=dS , tidak bergantung pada proses
dS=¿ dalam 1 siklus = 0 dE=δ Q rev+δ W rev
Hukum I termodinamika yang lebih lengkap, memakai entropi
E (S ,V , N )
dE= ∂ E∂ S |
VNdS+ ∂E
∂E|SN
dV+ ∂ E∂ N|
SVdN =¿
S ( E,V,N )
T= ∂ E∂ S |
VN−P= ∂ E
∂ Vμ=∂ E
∂ N1T
= ∂ S∂ E
, PT
= ∂ S∂ V
, μN
=−∂ S∂ N
dE=T . ds−p . dv+μdN
dS= 1T
dE+ PT
dV − μT
dN
Contoh : Mencari entropi dari gas ideal.
1. N FixPV
=NKV
dE=T . ds−pdV
dE=32
Nk dT
dS= 1T
dE+ PT
dV
∫S0
S
dS=32∫T 0
T NkT
dT +∫V 0
V NkV
dV
S−S0=32 Nk ln( T
T0 )+Nk ln( VV 0 )
S=S0+ Nk ln [( TT 0 )
32 ( V
V 0 )] VV 0
=( TT 0 )
32
Bernilai 1
Pada proses adiabatik, entropi tetap S=S0 ,∆ S=0δ Qrev
T=d→ δQ=0→ dS=0
dE=δ Q rev+δ W rev
E ( P ,V ,T )→ E (P , V ) , E (P ,T ) ,E (V , T )Ada persamaan keadaan f (P ,V ,T )
dE=T .dS−p dV
E (V ,T ) untuk semua gas, tidak hanya gas ideal
dE= ∂ E∂V |
TdV + ∂ E
∂ T |V
dT
N tetap → e ( v , T )→ de= ∂ e∂ v|T dv+ ∂ e
∂ T |vdT
V tetap , dV=0
δ Q rev−P dV = ∂ E∂ V |
TdV + ∂ E
∂ T |V
dT → δ Qrev=∂ E∂T |
VdT Cv= ∂ E
∂ T |V
Cv dT= ∂ E∂ T |
VdT
V ( P ,T )→ dV =∂ V∂ P |
TdP+ ∂ V
∂T |PdT
δ Q rev−P dV = ∂ E∂ V |
TdV + ∂ E
∂ T |V
dT
δ Q rev−P( ∂V∂ P|
TdP+ ∂V
∂ T |P
dT )= ∂ E∂ V |
T( ∂V∂ P|
TdP+ ∂ V
∂ T |PdT )+ ∂ E
∂T |V
dT
δ Q rev=[P ∂ E∂V |
T ][ ∂ V∂P |
TdP+ ∂ V
∂T |PdT ]+ ∂ E
∂T |V
dT
P konstan ,dP=0
δ Q rev=[P ∂ E∂V |
T ][ ∂ V∂ T |
PdT ]+ ∂ E
∂ T |V
dT
Cp=[(P ∂ E∂V |
T) ∂ V∂ T |
P+ ∂ E
∂ T |V ]→
Proses Adiabatik δ Q rev=0 asumsi :S ( E ,V ) S (V ,T )
δ Q rev=0=(P ∂ E∂ V |
T) ∂V∂ T |
P+Cv dT E (V , T )T (S ,V )
0=(P ∂ E∂V |
T) dV|s+Cv dT|s dT=∂ T
∂ S |V
dS+ ∂ T∂V |
sdV
(P ∂ E∂V |
T)=−CvdT|sdV|s
=−Cv ∂T∂V |
sS tetap → dT s=
∂T∂ V |
sdV|s
d V s=∂ V∂T |
sdT s
E (V ,T ) , E (T ,P )
dE=δ Qrev
dT−p dV → dE= ∂ E
∂T |P
dT + ∂ E∂ P|
TdP
Entalpi H=E−PV → dH =dE+ p dV +V dPdH =δQ−P dV +P dV +V dPdH =δQ+V dP
dH =∂ H∂ T |
pdT+ ∂ H
∂P |T
dP=δ Qrev+V dp
P konstan
Cp−Cv=(P+ ∂V∂V |
T) ∂V
∂ T |P
∂ H∂ T |
pdT=δ Qrev|p=Cp dT
dH =∂ H∂ T |
pdT+( ∂ H
∂ P |T−V )dP=δ Q rev
P (V ,T )
dP= ∂ P∂ V |
TdV + ∂ P
∂ T |V
dT
∂ H∂ T |
pdT+( ∂ H
∂ P |T−V )( ∂ P
∂V |T
dV+ ∂ P∂ T |
VdT )=δ Qrev
Cp dT+( ∂ H∂ P |
T−V ) ∂ P
∂ T |V
dT=Cv dT
Cp−Cv=(V− ∂ H∂ P |
T) ∂ P
∂ T |V
dT
Suhu Campuran
reversible B
∆ SBAirev=∆ SBArev
dS=δ Qrev
T hanya untuk reversible
irreversible
A (setimbang termal)
C1 M 1 C2 M 2 M 1+ M2
T 1 > T 1 T f
δ Q out=−δ Q ¿
C1m1 (T 1−T f )=−C2 m2 (T f−T 2 )δ Q rev=C1m1 dT
Cp=∂ H∂T |
pCv=∂ E
∂ T |v
∫ d S1=−∫ δ Q rev
T=−∫ C1 m1 dT
T=¿C1 m1ln( T 1
T f)¿
∆ S2=∫ d S2=¿C2 m2ln (T f
T 2)¿
∆ Stot=∆ S1+∆ S2=C1 m1 lnT 1
T 2+C2 m2 ln
T f
T2
bila 1=2 → ∆ S tot=c m ln(T 1
T f
T f
T2)=c m ln(T 1
T 2)>0
Sistem Terisolasi dapat Balik
A B semua proses yang terisolasi
ds= δQT
=0 ∆ S=0 atau ∆ ∆ S>0
1. Sistem terisolasi yang menglami proses dapat balik setimbang termodinamika ∆ S=0 ( S dianggap maximum pada keadaan setimbang termodinamika pada sistem terisolasi
2. Sistem yang mengalami proses tidak dapat balik ∆ S>03. Proses reversible bisa ∆ S>0 ,∆ S<0 , tapi untuk tidak yang terisolasi.
δ U tot=0
Dari suhu T f →T 1 ,T 2
Tidak pernah terjadi, kalor selalu mengarah dari Tbesar ke Tkecil
Pernyataan ClausiusTidak ada proses dari suhu rendah ke suhu tinggi
Pernyataan Planck – KelvinTidak ada proses yang mungkin berupa aliran panas pada suatu proses seluruhnya menjadi usaha.
Mesin Termodinamika
η1=|w1|Q h1
→|w 1|=η1 Q h1
η2=|w2|Q h2
→|w2|=η2 Q h2
Q h1=Q h2=Qh
η2>η1
w2=Q h2−Q l2
w1=Q h1−Q l1
w2−w1=¿ Q h2−Q l2−Q h1+Ql1=Q l1−Q l2
Bertentangan dengan Kelvin Planck
Konsekuensinya η1=η2
Q h1=Qh−η1Qh=Qh (1−η1 ) Q h1>Q h2
Q h2=Qh−η2Qh=Qh (1−η2 )
η = efisiensi η=|w|Q h
C=banyaknya panas yangditarikusah a yang diberikan
→C=Ql
W→ C=koefisien pertama
Hukum termodinamika I
du=δ Qrev +δ W rev=T ds−p dV +μdN
Ekstensif u (S ,V , N ) →berubah bergantung dengan jumlah partikel
→ αu=(αS , αV , αN )=αu (S ,V , N )bila α=1+ε (1+ε )u=u+uε=u ( S , V , N )+u ( εS , εV , εN )
w2−w1=Q l1−Ql2
= (u+ε ) S , (u+ε )V , (u+ε ) N=(1+ε ) u
Ekspansi deret Taylor
(1+ε )u=u+ε S ∂ u∂ S
+ε V ∂u∂V
+ε N ∂ u∂N
u+εu−u=ε S ∂u∂ S
+ε V ∂ u∂ V
+ε N ∂u∂ N
=ε u
d u=T ds−p dV +μ dN u (S , V , N )→ du=∂ u∂ S
ds+ ∂ u∂ V
dV + ∂u∂ N
dN
T=∂ u∂ S
P=−∂ u∂ V
μ= ∂ u∂ N
ε u=ε S T+εV ( – P )+ε N μ=ε (Ts−Pv+μN ) → du=Tds+S dT−p dV−V dp+μ dN +N d μ
du du=du+S dT−V dp+N d μ →
antara T , P , μ tidak salingbebas Relasi Gibbs duhem bisa untuk mencari potensial kimia gas ideal
contoh :
du=−SN
dT + VN
dP S0=S0
N; S=S0k+Nk ln [( T
T0 )52( P0
P ) ]du=−{S0 K+ K ln [( T
T 0 )52 ( P0
P )]}dT + KTP
dp
proses I, P=P0
u−u0=−∫ [S0 K +K ln( TT0 )
52 ( P0
P )]dT +∫P0
P KTP
dp → proses II
∫ ln x dx=x ln x−∫ x 1x
dx=x ln x−x
u−u0=−S0 K (T−T 0 )−K T 052 [( T
T 0 ) ln TT 0
− TT 0 ]T0
T
+K T ln PP0
¿−S0 K (T−T 0 )−K T 052 [ T
T0ln T
T 0− T
T 0 ]+K T052 [ T0
T0ln
T 0
T 0−
T 0
T 0 ]+KT ln PP0
¿ S0 K ( T0−T )−K T052
TT 0
ln TT 0
+K T 052
TT 0
+K T 052
[ ln 1−1 ]+K T ln PP0
u=Ts−Pv+μ N
S dT−V dp+N d μ=0
¿ S0 K ( T0−T )−K T ln ( TT 0 )
52 +5
2K T−5
2K T 0+K T ln P
P0
¿ S0 K ( T0−T )−K T ln( TT 0 )
52 +5
2K (T−T 0 )+ K T ln P
P0
¿ S0 K ( T0−T )−K T ln( TT 0 )
52 ( P0
P )+ 52
K (T−T 0 )
μ0=( 52−S0)K T 0
μ0=¿ Hanya bergantung pada keadaan awal
du=T ds−P dV
N fix u (T ,V )=du= ∂ u∂ T |
VdT + P
T∂ u∂ V |
TdV
dS= 1T
du+ PT
dV
dS= 1T [ ∂u
∂T |V
dT+ PT
∂u∂V |
TdV ]+ P
T∂ u∂V
∂ dV
dS= 1T
∂ u∂ T |
VdT+ 1
T [ ∂ u∂ V |
T+P]dV
∂ S∂T |
V= 1
T∂u∂ T |
V
dS= ∂ S∂T |
VdT + ∂ S
∂ V |T
dV ∂ S∂V |
T= 1
T [ ∂ u∂ V |
T+P]
Differensial eksak
df =M dx+N dy → dif . exact : dmdy
=dNdx
∂∂V [ 1
T∂ u∂ T |
V ]= ∂∂ T [ 1
T [ ∂ u∂ V |
T+P]]
1T
∂2u∂ V ∂T
=−1T 2 ( ∂ u
∂ V |T+P)+ 1
T∂2u
∂ V ∂T+ 1
T∂ P∂T |
V
1T2 ( ∂ u
∂V |T+P)= 1
T∂ P∂T |
V
∂u∂V |
T=T ∂ P
∂ T |V−P
∂u∂V |
T=T ∂ P
∂ T |V−P=T α
K−P
u=TS−pV +μ N
α= 1V
∂V∂ T |
P
αK
=− ∂ V
∂T |P
∂ V∂P|
T
=− ∂ V∂T |
P
∂ V∂ P|
T=∂ P
∂ T |V
K=−1V
∂ V∂ P|
T
∂ P∂T |
V
∂ T∂V |
P
∂ P∂ V |
T=−1
du= ∂u∂T |
VdT+ ∂ u
∂ V |TdV
du=Cv dT +( T αK
−P)dV
Proses tidak dapat balik ∆ S>0
T r wadah T r>T i
panasAda aliran panas dari tinggi ke randah → proses tak dapat balik. Kemudian dicari proses reversiblenya dengan cara
T i diberikan panas sedikit-sedikit sampai mencapai suhu Tr.
Maka entropinya :
d SB=δ Qrev
T= c .dT
T→ ∆ S=∫
T i
T r C dTT
=C ln(T r
T i )∆ δ℘=…
δ Q℘=−C ∆T=−C (T r−T i ) → ∆ S=−C (T r−T i )
T
∆ Stot=C[ ln(T r
T i)−Tr−T i
T r ]=C[ ln(T r
T i)−1+
T i
T r ]Misal : T r=2 T i
∆ Stot=C[ ln2−1+ 12 ]=C [ 0,69−1+0,5 ]>0
T r T i>T r
T i=2T r
T i
∆ Stot=C[ ln(T r
T i)−1+
T i
T r ]=C [ ln 0,5−1+2 ]=C [ 0,69+1 ]>0
Wadah terisolasi ∆ W =0 ∆ Q=0 ∆ U=0
Tidak ada usaha, karena vakum
Batas dilepas / dihilangkan, pasti ireversible
d Qrev=−dW =pdV =N K TV
dV
∆ S=0 →T tetap
dS=δ Qrev
T=N K
VdV
∆ S=N K∫ dVV
=N K lnV 2
V 1=N K ln 2→
entropinya meningkat
Differensial eksak
δ Q rev=T ds asumsi N tetap ( N ,V )independen
du=δ Qrev +δ W rev U (T , V ) →du= ∂U∂ T |
VdT+ ∂U
∂ V |T
dV
du=T ds−P dV
ds= 1T
du+ PT
dV S (T , V ) →dS= ∂ S∂ T |
VdT + ∂ S
∂ V |TdV
dS=dS
1T [ ∂ U
∂T |V
dT + ∂ U∂ V |
TdV ]+ P
TdV= ∂ S
∂T |V
dT+ ∂ S∂ V |
TdV
1T
∂ U∂ T |
VdT+ 1
T ( ∂ U∂V |
T+P)dV= ∂S
∂T |V
dT + ∂ S∂ V |
TdV
→ ∂ S∂ T |
V= 1
T∂ U∂ T |
V=
Cu
T, ∂ S
∂ V |T= 1
T ( ∂ U∂V |
T+P)
differensial exact ∂∂ V [ 1
T∂ U∂T |
V ]= ∂∂T [ 1
T ( ∂ U∂V |
T+P)]
Gas Vakum
V V
2 V
1T
∂2 U∂ V ∂T
=−1T 2 ( ∂ U
∂V |T+P)+ 1
T ( ∂2U∂T ∂ V
+ ∂ P∂ T |
V )
1T2
∂ U∂ V |
T= 1
T∂ P∂T |
V− P
T 2
∂U∂ V |
T=T ∂P
∂T |V−P
∂ S∂V |
T= 1
T ( ∂U∂ V |
T+ P)= 1
T [T ∂ P∂ T |
V ]=∂ P∂ T |
V= ∝
K
V ∆ S=∫T1
T2 C v
TdT+∫
V 1
V 2 ∝K
dV
V 2 T2 gas ideal C v konstan→ Cv=32
N K
∆ S=∫T1
T2 32
N KT
dT+∫V 1
V 2 PT
dV
V 1T 1 V 2 T1 = 32
N K ln( T2
T1 )+∫V 1
V 2 N KV
dV
= 32N K ln( T2
T1)+N K ln 3
2N K ln( V 2
V 1)
S (V ,T )
∝= 1V
∂V∂ T |
P= 1
V∂
∂T (N K TP )= N K
P V= 1
T
∝K
=PT
K= 1V
∂ V∂ P|
T= 1
V∂
∂ P ( N K TP )=N K T
V P2 = 1P
ENTALPI
(T ,P ) Independen
H=U+P V → dH=dU +P dV+V dP` dH =Tds−P dV +P dV +V dP=T ds+V dP
dS= 1T
dH−VT
dP
H ( P ,T ) , S ( P ,T )
dS=Cu
TdT+ ∝
KdV
dH =∂ H∂ P |
TdP+ ∂ H
∂T |P
dT dS=dS
∂ S∂ P|
TdP+ ∂S
∂ T |P
dT= 1T [ ∂ H
∂ P |TdP+ ∂ H
∂ T |P
dT ]−VT
dP
dS= ∂ S∂ P|
TdP+ ∂ S
∂ T |P
dT
∂ S∂ P|
TdP+ ∂ S
∂ T |P
dT= 1T
∂ H∂ P |
PdT+ 1
T [ ∂ H∂ P |
T−V ]dP
→ ∂ S∂ P|
T= 1
T [ ∂ H∂ P |
T−V ] , ∂ S
∂ T |P= 1
T [ ∂ H∂T |
P]= 1T
Cp
∂
∂T ( ∂ S∂ P|
T)= ∂∂ P ( ∂ S
∂ T |P)
−1T 2 ( ∂ H
∂ P |T−V )+ 1
T ( ∂2 H∂ T ∂ P
−∂V∂ T )= 1
T∂2 H
∂ P ∂T
−1T 2
∂ H∂ P |
T=−V
T2 + 1T
∂ V∂ T
∂ H∂ P |
T=V−T ∂ V
∂T=V −T V ∝
∂V∂ T |
P=V ∝
∂ S∂ P|
T=−T V ∝
T=−V ∝
∂ H∂ P |
T=Cp
∂ S∂T |
P=Cp
T
P P2T 2
∆ S=∫T1
T2 CpT
dT−∫P1
P2
V∝dP=52
N K ln (T 2
T 1 )−N K ln (T 2
T 1 )−∫P 1
P 2 N KP
dP
P1T 1 P2T 2 ∆ S=52
N K ln( T2
T1)−N K ln( P2
P1)
T
Cp=52
N K
dS=−V ∝dP+CpT
dT
( P ,V )independent
U ( P ,V ) dU = ∂U∂P |
VdP+ ∂ U
∂V |P
dV dU =T dS−P dV
S ( P ,V ) dS= ∂ S∂ P|
VdP+ ∂ S
∂ V |P
dV dS=T dU− PT
dV
1T [ ∂U
∂ P |V
dP+ ∂ U∂ V |
PdV ]+ P
TdV = ∂ S
∂ P|V
dP+ ∂ S∂V |
PdV
1T
∂ U∂ P|
VdP+ 1
T ( ∂U∂ V |
P+P)dV = ∂ S
∂ P|V
dP+ ∂ S∂ V |
PdV
→ ∂ S∂ P
= 1T
∂ U∂ P|
V= 1
T∂ U∂T |
V
∂T∂ P|
V= 1
TCv K
∝
→ ∂ S∂ V
= 1T ( ∂U
∂ V |P+P)=Cp
T ( ∂T∂ V |
P)= CpT V ∝
dS=C VT
K∝ dP+ Cp
T V ∝ dV =∫P1
P2 C VT
TP
dP+∫V 1
V 2 Cp
T 1T
VdV=C V ln(P2
P1 )+Cp ln( V 2
V 1 )Tekanan konstan ( adiabatik ) volume konstan ( adiabatik )
Cp ∂ T∂ V
= ∂U∂ V |
P+P dari Cv ∂T
∂ V=−[ ∂U
∂ V |T+P]
Keseluruhan hasil perumusan dS dapat digunakan untuk mempermudah perhitungan
Misal : (V 0 , Po ) → (V , P ) …. ∆ S ? Jika diketahui ∝ , K ,Cp ,Cv maka dapat dilihat ∆ S nyaP
V ,P
∫S0
S
dS=∫S0
S CpT V ∝ dV +∫
S0
S Cv K (V )T ∝ (V )
dP
V o P0
V
Dari entropi bisa dibawa ke δQ
dS= 1T
CpV ∝ dV + Cv K
T∝ dP→ δQ=T dS= CpV ∝ dV + Cv K
T∝ dP 1
dS=∝K
dV + 1T
Cv dT →δQ=T dS=∝TK
dV +Cv dT 2
dS=−∝V dP+CpT
dT → δQ=T dS=−αV T dP+Cp dT 3
δ Qrev|P=Cp dT P →dari persamaan3 pada P konstan
δ Qrev|P=∝TK
dV|P+Cv dT|P → persamaan 2
(Cp−Cv ) dT P=∝TK
dV|P
Cp−Cv=∝TK
∂V∂T |
P ; ∂V
∂T=∝V →
V ( P ,T )→ persamaan keadaan
dV = ∂ V∂ P |
TdP+ ∂ V
∂T |P
dT=−K V dP+∝V dT
V−V 0=−∫P0
P
K V dP+∫T0
T
∝V dT
Mencari kompresibilitas adiabatik
CpV∝ dV=−Cv K
∝ dP
∂V∂ P δQ=0=T dS
∂V∂ P
=−Cv K VCp
T dS=0= CpV ∝ dV +Cv K
∝ dP ∝=CpCv
Ks →bisa dipakai untuk mengukur kompresibilitas pada gelombang suara
kompresibilitas pada entropi tetap / adiabatik
Cp−Cv=∝2T VK
−1V
∂V∂ P
=K CvCp
Ks=K CvCp
=K∝
SUMMARY
Keadaan setimbang : dalam waktu yang cukup lam, besaran – besaran makropisnya tidak berubah.
Sistem Terisolasi : tidak ada pertukaran energi dan partikel antara sistem dan Lingkungan
Tertutup : partikel tidak dapat bertukar, energi dapat bertukar antara sistem dan lingkungan
Terbuka : energi dan partikel dapat bertukar. Besaran termodinamika : - Ekstensif : bergantung pada jumlah partikel ( N ,V , S , E )
- Intensif : tidak bergantung pada jumlah partikel ( P ,T ,μ ). Hukum termodinamika ke – 0
1. Temperature Temperature (℃ ,℉ , R , K ) →temperatur mutlak : temperatur gas pada V konstan dengan satuan Kelvin (K).P VT
=konstan, PV =N K T
Gas ideal P V=n R T
2. Perpindahan panas : konduksi, radiasi, konveksi.3. Teori kinetik gas
Etot=32
N K T ⟨ E KN ⟩=3
2K T →suhu adalah rata – rata EK
⟨ N 12
M V 2⟩=32
N K T per partikel.
4. Persamaan keadaan : Gas ideal Van der waals Definisi ∝dan K
5. Differensial eksak
df ( x , y )=∂ f∂ x
dx+ ∂ f∂ y
dy → ∂2 f∂ x∂ y
= ∂2 f∂ y∂ x
Differensial tidak eksak differensial eksak
Faktor terintegrasi g df
6. Proses dapat balik isotermal T konstanSetengah dapat balik isokorik V konstanTidak dapat balik isobarik P konstan
Isoentropik / adiabatik δQ=0
Hukum termodinamika ke – I1. Kelestarian energi
Ada lagi energi : energi panas Energi kinetik partikel yang bergerak
δQ → C=∆ Q∆T
→ Cp= dQdT |
P,Cv= dQ
dT |V
2. Siklus : proses yang kembali ke keadaan awal
Hukum termodinamika ke – II∆ S>0 ,∆ S=0→ pada sistemterisolasi
Irev rev → energi lestari, entropi tidak dapat dimusnahkan tapi dapat diproduksi. Alam
selalu memberikan ∆ S positif ke arah maksimum.
Gabungan hukum I dan IIPersamaan Euler E=TS−PV +μNGibs duhem relation S dT−V dP+N dμ=0 dari hukum termodinamika II dE=T dS−P dV +μdNGabungan S (T , P ) , S (T ,V ) , S (P ,V ) , dan seterusnya ...........