Vježbeizkolegija:MINERALOGIJA

(2017./2018.)

Asistent:dr.sc.Frane MarkovićE-mail:frane.markovic@geol.pmf.hrTel.:+38514605962Lokacija:BibliotekaMPZ-aKonzultacije:podogovoru

Planiprogram

2.termin:

1)postupakzaiscrtavanjezone

2)ostatakpostupkazarješavanjemodela:

- stereografska projekcija

- Weissovi koeficijentiiMillerovi indeksi

- imenovanjeformi

3)riješitijedanmodelupotpunosti

Zona

Zonučinesveplohekojesuparalelnesodređenimpravcem.Tajsepravaczoveoszone.

Zonskaravnina jeravninaokomitanaoszone.Unjojležeokomice(normale)naploheiztezone.

Zonajeskupplohakojesesijeku,odnosnokojebisesjekleuparalelnimbridovima.

Zona(nastavak)Zonu definiraju bilo koje dvije neparalelne plohe, jerpostoji samo jedan pravac s kojim su obje paralelne,a on je paralelan s bridom u koje se te plohe sijeku.

3.kristalografski zakon:Svakaplohanakristalumoraležatiupresjecištunajmanjedvijezone,odnosnomorapripadatinajmanjedvjemazonama.

Kakoiscrtatizonu?

Prvo treba odabrati 2 neparalelna brida naplohi koju želimo dokazati kao presjecištedviju zona.

Kakoiscrtatizonu?

Prvo treba odabrati 2 neparalelna brida naplohi koju želimo dokazati kao presjecištedviju zona.

Plohaodinteresa

Kakoiscrtatizonu?

Prvo treba odabrati 2 neparalelna brida naplohi koju želimo dokazati kao presjecištedviju zona.

1.brid

2.brid

Kakoiscrtatizonu?

Svi se navedeni koraci provode zaprvi brid, potom za drugi ipresjecište dviju zona je projekcijaplohe na stereografskoj projekciji.

Kakoiscrtatizonu?Ortogonalno projicirati brid na stereografskuprojekciju. Taj trag translatirati tako da prođekroz centar stereografske projekcije (kružnice)i nacrtati ga crtkanom linijom.

1.brid

Tragortogonalne projekcije1.brida

a3

a1a2

Bokocrt– pogledduža2

a1

a2

Kakoiscrtatizonu?Naći okomicu na taj trag s tim da ta okomicaisto prolazi kroz centar. Označiti dvjemacrticama mjesta gdje okomica siječe kružnicu.

Crticekojemarkirajuokomicu

Kakoiscrtatizonu?Odrediti koliki kut zatvara brid sa svojomortogonalnom projekcijom odnosno ravninomstereografske projekcije.

1.brid a3

a1a2

Kutkojisemjeri.Uovomslučaju45°.

Kakoiscrtatizonu?

Budući da nije moguće mjeriti kut unutar modela kristalamjeri se isti kut na drugom mjestu, gdje je dostupno izvršitimjerenje.

a3

a1a2

a3

a1a2

Mjestozamjerenjekuta

Kakoiscrtatizonu?Kut je moguće točno izmjeriti pomoću kontaktnog goniometra, međutim zapotrebe vježbi dovoljna je procjena od oka. Pri procjeni mogu pomoći trokutiza crtanje.

a3

a1a2

Mjestozamjerenjekuta

a3

a1a2

Jednaodkatetatrokutamora bitivodoravna.Akohipotenuzatrokutalijeponaliježenabridkojemsemjerikutkojizatvarasravninomprojekcije,tadsutikutoviisti.Uovomslučajutoje45°.

Kakoiscrtatizonu?Priprocjenimogupomoćitrokutizacrtanje.

a3

a1a2

c

ab

c

ab

Kakoiscrtatizonu?Na tragu projiciranog brida označiti vrijednostpribližno određenog kuta. Vrijednost seoznačava na onoj strani na koju brid ,,pada’’.

Crtica koja označava vrijednostpribližno određenog kuta.U ovom slučaju 45°.

Smjer,,pada’’brida

Strananakojojoznačavamovrijednostkuta

Kakoiscrtatizonu?

Usredištukružniceje0°,anakružnici90°.45° nijetočnonapolaodsredištadokružnice,malojebližesredištukružnice.

0°

45°30°

60°90°

Kakoiscrtatizonu?Izvući zonu (luk) crtkanom linijom, od jednogkraja okomice preko označene vrijednosti dodrugog kraja okomice.

Kakoiscrtatizonu?

Prvi brid je riješen, sad treba proći istih 5koraka za drugi brid.

1.brid

2.brid

Kakoiscrtatizonu?Ortogonalno projicirati brid na stereografskuprojekciju. Taj trag translatirati tako da prođekroz centar stereografske projekcije (kružnice)i nacrtati ga crtkanom linijom.

2.brid

Tragortogonalne projekcije2.brida a1

a2

a1

a2a3

Kakoiscrtatizonu?Naći okomicu na taj trag s tim da ta okomicaisto prolazi kroz centar. Označiti dvjemacrticama mjesta gdje okomica siječe kružnicu.

Crticekojemarkirajuokomicu

Kakoiscrtatizonu?Odrediti koliki kut zatvara brid sa svojomortogonalnom projekcijom odnosno ravninomstereografske projekcije.

2.brid a3

-110110

Uovomseslučajubridpoklapasasvojomortogonalnom projekcijompaiznosi0°.

Kakoiscrtatizonu?Na tragu projiciranog brida označiti vrijednostpribližno određenog kuta. Vrijednost seoznačava na onoj strani na koju brid ,,pada’’..

Crtica koja označava vrijednostodređenog kuta.U ovom slučaju 0°.

Budućidabridne,,pada’’ninajednustranucrticasestavljaucentarkružnice.

Kakoiscrtatizonu?Izvući zonu (luk) crtkanom linijom, od jednogkraja okomice preko označene vrijednosti dodrugog kraja okomice.

Rješenje:

a2

a1

a31.brid

2.brid

Plohakojusedokazivalojetočnonapresjecištu dvijuzona.

a3

a2

a1

a3

Nakon dokazivanja jedne plohe, potrebno jeplohu ponoviti prisutnim elementima simetrije.

Ucrtavaju se samo one plohe koje suna gornjoj polovici kristala.

a3

Da bi kristal bio u potpunosti opisan, treba jošindeksirati plohe te imenovati forme.

Prvo treba izvesti Weissove koeficijente.

Gleda se kako ploha pojedine forme siječekristalografske osi, odnosno u kojim omjerima,s tim da treba imati na umu međusobni odnoskristalografskih osi.

Prijesvegatrebaodreditijediničnuplohu.

Jediničnaploha jeonaplohakojasvetriosisiječeujediničnimodsječcimatj.njeniparametrislužekaojedinicemjerepokristalografskim osima.

Općenitislučaj:

Položajploheuprostorujednoznačnojeodređenodsječcimaukojimaplohasiječeositj.parametrima:

OA = a; OB = b; OC = c

a

b

c

a:b:codnosparametara

a/b:b/b:c/btj.a/b:1:c/b

a,b i c suparametriploheABC

Wiessovi koeficijenti– ma:nb :pc

a

b

cPlohaABC jejediničnaplohaiimaodnosparametara:

1a:1b:1c

PlohaXYZ imaodnosparametara:

1/2a:1b:2c

Millerovi indeksi– (hkl)

Millerovi suindeksikombinacijatrinajmanjamogućacijelabroja.

OnisurecipročnevrijednostiWeissovihkoeficijenata.

Dobijusedijeljenjemosnogodnosajediničneplohesosnimodnosompromatraneplohe.

Millerovi indeksi– (hkl)

a

b

cPlohaABC:

Weissovi koeficijenti:1a:1b:1cMillerov indeks:(111)

PlohaXYZ :Weissovi koeficijenti:½a:1b:2c- Zapišuserecipročnevrijednostikoeficijenata

2: 1:½- Pomnožiseodnosodgovarajućimfaktoromkakobinestaonazivnik,odnosnodobivajusetrinajmanjamogućacijelabroja

2: 1:½*2

Millerov indeks:(421)

Uovomslučaju:

1a1 : 1a2 : 1a3

1:1:1

(111)

(111)

(1�11)

(11�1)

(1� 1�1)

Redoslijedkakoserješavamodel:

1) Elementisimetrije– tabličnoiredak2) Simboliimenaklasa3) Karakteristikesustava4) Stereografska projekcija5) Dokazplohejednomzasvakuformu6) Weissovi koeficijenti,Millerovi indeksi,

imenaitipformi

Prirješavanjumodelapotrebnosepridržavatisljedećegredoslijeda:

Dobropromotritimodel teodreditiprisutneelementesimetrije.- ispisatielementesimetrije:tabličnoipomoćusimbola

Primjer:

C,9P,3L4,4L3,6L2

Pomoćuopaženihelemenatasimetrijeodreditikristalnisustavodnosnoklasu.- napisati simbol klase prema Hermann-Mauguinu- napisati ime klase: a) prema stupnju simetrije

b) prema općoj formi

Primjer:

4/m�� 2/m

Holoedrija kubičnogsustava

Heksakisoktaedarska klasa

C,9P,3L4,4L3,6L2

Zapisati karakteristike sustava.- odnos kristalografskih osi te kutove među njima

KUBIČNISUSTAVa1 =a2 =a3α1 =α2 =α3 =90°

Nacrtati sterografsku projekciju.- polumjer kružnice iznosi 50 mm

Za svaku formu odabrati jednu plohu koju trebadokazati kao presjecište dviju zona.- ostale plohe iz te forme nije potrebno dokazivati,potrebno ih je samo ucrtati (ponoviti) pomoćuprisutnih elemenata simetrije

1.brid

2.brid

ZasvakuformuodabratikarakterističnuplohutezanjuizvestiWeissove koeficijenteiMillerove indekse.- nijepotrebnoizvoditiWeissove koeficijenteiMillerove indeksezaostaleploheisteforme,alisvakaplohanaprojekcijimoraimatisvojindeksuoblimzagradama

- potrebnojenakonizvodazapisatiMillerov indeksuvitičastimzagradama,ukupanbrojplohaforme,nazivformeitipforme(otvorena– zatvorena)

1a1 : 1a2 : 1a3

1:1:1

{111}- 8ploha,oktaedar,zatvorenaforma

(111)

(1�11)

(11�1)

(1� 1�1)

1a1 : 1a2 : 1a3

1:1:1

{111}- 8ploha,oktaedar,zatvorenaforma

C,9P,3L4,4L3,6L2 4/m3� 2/m

Holoedrija kubičnogsustava

Heksakisoktaedarska klasa

KUBIČNISUSTAVa1 =a2 =a3α1 =α2 =α3 =90°

(1� 1�1) (1�11)

(11�1) (111)

Zasljedećiput:- ponovitinaziveformiukubičnom,tetragonskom iheksagonskomsustavutepripadajućeMillerove indekse

- naučitisve(onih9klasakojeradimo)naziveklasapremastupnjusimetrijeipremaopćojformi

Dosljedećegputa!