MICROIII Aula3 Internet
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Microeconomia A III
Prof. Edson Domingues
Aula 3 – Bem-Estar
![Page 2: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/2.jpg)
Tópicos Aula 3
Preferências Sociais e Bem-Estar
Agregação das preferências
Funções de Bem-Estar Social
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Referências
VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro: Campus,1994. (segunda edição americana, 1a. reimpressão)
capítulo 29 (Bem-Estar)
PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L. Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall, 2002. (quinta edição)
capítulo 16
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Eqüidade e Eficiência
Uma alocação eficiente também é necessariamente eqüitativa?Não há consenso entre economistas e
outros cientistas sociais com relação à melhor forma de definir e quantificar a eqüidade.
![Page 5: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/5.jpg)
Eqüidade e Eficiência
Fronteira de Possibilidades de Utilidade Indica:
Os níveis de satisfação que duas pessoas podem alcançar através de trocas que levem a um resultado eficiente situado sobre a curva de contrato.
Todas as alocações que são eficientes.
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Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
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Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uBuA
uA
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Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
uB
uA
uA
uB
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Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
uB
uA
uA uA
uB
uBuA
uB
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Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
uB
uA
uA uA
uB
uB
uB
uA
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Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
uB
uA
uA uA
uB
uB
uB
uA
uBuB
![Page 12: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/12.jpg)
Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
uB
uA
uA uA
uB
uB
uB
Fronteira de Possibilidades de Utilidade
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Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
uB
uA
uA uA
uB
uB
uB
Fronteira de Possibilidades de Utilidade
Conjunto de Possibilidades de Utilidade
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H
*A passagem de uma combinação para outra (de E para F) reduz a utilidade de uma pessoa.*Todos os pontos sobre a fronteira são eficientes.
Fronteira de Possibilidades da Utilidade
Utilidade de James
OJ
OK
E
F
G
Utilitdade de Karen
L
*Todos os pontos no interior da fronteira (p.ex. H) são ineficientes.*As combinações além da fronteira (p.ex. L) não são possíveis.
Vamos compararH com E e F.
![Page 15: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/15.jpg)
Eqüidade e Eficiência
E & F são eficientes.
Em comparação com o ponto H, os pontos E & F permitem aumentar o bem-estar de uma pessoa mantendo constante o bem-estar da outra.
Utilidade de James
Utilitdade de Karen
OJ
OK
E
F
HG
![Page 16: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/16.jpg)
Eqüidade e Eficiência
H é eqüitativo? Suponha que as
únicas opções sejam H & G
G é mais eqüitativo? Depende do ponto de vista.
Em G, a utilidade total de James > utilidade total de Karen
Utilidade de James
Utilitdade de Karen
OJ
OK
E
F
HG
![Page 17: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/17.jpg)
Eqüidade e Eficiência
H é eqüitativo? Suponha que as únicas
opções sejam H & G
G é mais eqüitativo? Depende do ponto de vista.
H pode ser mais eqüitativo pelo fato da distribuição ser menos desigual; logo, uma alocação ineficiente pode ser mais eqüitativa.
Utilidade de James
Utilitdade de Karen
OJ
OK
E
F
HG
![Page 18: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/18.jpg)
Agregação de Preferências
Alocação x: quanto cada indivíduo possui de cada bem
Preferência Social Sejam x e y duas alocações de bens
Qualquer indivíduo pode dizer se prefere ou não x a y
A partir das preferências individuais, ordenar socialmente as alocações
diversas alternativas
![Page 19: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/19.jpg)
Agregação de Preferências
Mecanismo de votaçãox é socialmente preferível se a maioria
das pessoas prefere x a y
Problema: ordenação social pode ser não-transitiva
![Page 20: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/20.jpg)
Agregação de Preferências Preferências que geram votação intransitiva
Maioria prefere x a y y a z z a x
Resultado social depende da ordem de votação
Pessoa A Pessoa B Pessoa C
x y z
y z x
z x y
Transitividade: concluiria que x seria preferida a z, o que não ocorre pelo mecanismo de votação por maioria!
![Page 21: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/21.jpg)
Agregação de Preferências Mecanismo de decisão social deve atender a
3 requisitos:
1) Dadas preferências individuais completas, reflexivas e transitivas, o mecanismo de decisão social deve satisfazer às mesmas propriedades
2) Se todos preferem x a y, então a preferência social deve ordenar x à frente de y
3) Preferências individuais entre x e y não dependem de outras alternativas
![Page 22: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/22.jpg)
Agregação de Preferências Os 3 requisitos são plausíveis?
Pode ser difícil encontrar um mecanismo que satisfaça a todos eles. Kenneth Arrow mostrou que é impossível*.
Teorema da Impossibilidade de Arrow Se um mecanismo de decisão social
atende às propriedades 1, 2 e 3 então deve ser um ditador: todas as ordenações sociais são ordenações de um indivíduo
• ARROW, Kenneth Joseph,. Social choice and justice. Cambridge, Mass.: Belknap Press, 1983.
![Page 23: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/23.jpg)
Agregação de Preferências
Teorema da Impossibilidade de ArrowCaracterísticas desejáveis e plausíveis são
incompatíveis com votação: não há forma perfeita de agregar as preferências individuais para construir uma preferência social
Uma das propriedades desejáveis não será atendida por qualquer mecanismo de decisão social
![Page 24: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/24.jpg)
Agregação de Preferências Mecanismo de decisão social deve atender a 3
requisitos:
1) Dadas preferências individuais completas, reflexivas e transitivas, o mecanismo de decisão social deve satisfazer às mesmas propriedades
2) Se todos preferem x a y, então a preferência social deve ordenar x à frente de y
3) Preferências individuais entre x e y não dependem de outras alternativas
Desiste-se da propriedade 3.
Diversos mecanismos de votação satisfazem (1) e (2).
![Page 25: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/25.jpg)
Funções de Bem-estar Social
Obter preferências sociais a partir das
preferências individuais pela alocação geral x
Soma para n indivíduos: alocação geral x é
preferida socialmente a y se
Soma ponderada?
Soma dos quadrados, produto das utilidades?
Escolha é arbitrária; uma restrição razoável é que
seja crescente na utilidade de cada indivíduo
)()(11
yx
n
ii
n
ii uu
![Page 26: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/26.jpg)
Funções de Bem-estar Social Restrição plausível sobre a
função: crescente na utilidade
de cada indivíduo
Se todos preferem x a y,
então a preferência sociais
irão preferir x a y (regra 1)
Se preferencias individuais
forem transitivas,
preferência social também
será
))(),...,(),(( 21 xxx nuuuW
Função de bem-estar social:
![Page 27: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/27.jpg)
Funções de Bem-estar Social
Função de bem-estar social utilitarista clássica ou de Bentham soma ponderada
Função de bem-estar social minimax ou de Rawls
)())(),...,(),((1
21 xuxuxuxuWn
iin
)())(),...,(),((1
21 xuaxuxuxuWn
iiin
)(min))(),...,(),(( 21 xuxuxuxuW in
![Page 28: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/28.jpg)
Funções de Bem-Estar Social Individualistas
))(),...,(),(( 2211 nnuuuW xxx
i
i
u
i
i
indivíduo pelo
consumida cesta
indivíduo do
utilidade de função
x
Função de Bem-estar individualista ou de Bergson-Samuelson Indivíduo se preocupa
apenas com a própria cesta de consumo
Não há externalidades de consumo
Relações de equilíbrio de mercado se aplicam
![Page 29: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/29.jpg)
Maximização de Bem-Estar
0
0 que l ta
))(),...,(),((max
11
1
1
11
1
1
2211
kn
i
ki
kn
i
ki
n
ii
n
ii
nn
XxXx
XxXx
xuxuxuW
kXX
i j x
iu
k
ji
i
a 1 bens dos total
indivíduo pelo consumidobem
indivíduos os por todos consumida cesta
indivíduo do utilidade de função
1
x
Oferta = demanda paratodos os bens (possore-escrever como
0),,( 1 kXXT
![Page 30: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/30.jpg)
Maximização de Bem-Estar
bem cada de
consumido e produzido total:,
0),( que l ta
,,,
)),(),,(( max
21
21
2121
2121
XX
XXT
xxxx
xxuxxuW
BBAA
BBBAAA
Exemplo para 2 agentes e 2 produtos:
![Page 31: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/31.jpg)
Maximização de Bem-Estar
0(
0(
0(
0(
0
2
21
2
21
2
1
21
1
21
1
2
21
2
21
2
1
21
1
21
1
212121
X
),XT(X
x
),xxu
u
W
x
L
X
),XT(X
x
),xxu
u
W
x
L
X
),XT(X
x
),xxu
u
W
x
L
X
),XT(X
x
),xxu
u
W
x
L
)),Xλ(T(X)),x(x),u,x(xW(u L
B
BBB
BB
B
BBB
BB
A
AAA
AA
A
AAA
AA
BBBAAA
Condições dePrimeira ordem
![Page 32: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/32.jpg)
Maximização de Bem-Estar
2
1
2
1
2
1
2
1
XT
XT
xu
xu
XT
XT
xu
xu
BB
BB
AA
AA
Rearranjando e dividindo (1) por (2) e (3) por (4):
Mesmas condições do equilíbrio eficiente de Pareto (Varian cap 28)
![Page 33: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/33.jpg)
Funções de Bem-Estar Social Individualistas
Relações de equilíbrio de mercado se aplicamEquilíbrios de mercado são eficientes de
ParetoAlocações eficientes de Pareto são
equilíbrios competitivos
Máximo de Bem-estar são equilíbrios competitivos
Equilíbrios competitivos são máximos de bem-estar para alguma função de bem-estar
![Page 34: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/34.jpg)
Ótimo social & Eficiência
uA
uB Fronteira de Possibilidades de Utilidade (FPU) são os pares deutilidade eficientes
![Page 35: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/35.jpg)
Ótimo social & Eficiência
uA
uB Fronteira de Possibilidades de Utilidade (FPU) são os pares deutilidade eficientes
Curvas de indiferença social, ou linhas de iso bem-estar
![Page 36: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/36.jpg)
Ótimo social & Eficiência
uA
uB Fronteira de Possibilidades de Utilidade (FPU) são os pares deutilidade eficientes
Curvas de indiferença social, ou linhas de iso bem-estar
Maior bem-estar social
![Page 37: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/37.jpg)
Ótimo social & Eficiência
uA
uB Fronteira de Possibilidades de Utilidade (FPU) são os pares deutilidade eficientes
Curvas de indiferença social, ou linhas de iso bem-estar
Maior bem-estar social
![Page 38: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/38.jpg)
Ótimo social & Eficiência
uA
uB Fronteira de Possibilidades de Utilidade (FPU) são os pares deutilidade eficientes
Curvas de indiferença social, ou linhas de iso bem-estar
Ótimo Social
![Page 39: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/39.jpg)
Ótimo social & Eficiência
uA
uB Fronteira de Possibilidades de Utilidade (FPU) são os pares deutilidade eficientes.
Curvas de indiferença social, ou linhas de iso bem-estar
Ótimo Social é eficiente.
![Page 40: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/40.jpg)
Maximização de Bem-Estar
Conjunto depossibilidades deutilidade
máximo de bem-estar
Linhas de isobem-estar
Uma alocação que maximiza umaFunção de bem-estar tem que ser eficiente de Pareto
1u
2u
![Page 41: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/41.jpg)
Maximização de Bem-Estar
Conjunto depossibilidades de
utilidade convexo
máximo de bem-estar
Linhas de isobem-estar
Ponto eficiente de Paretoé um máximo para umaFunção de bem-estar de somade utilidades ponderadas
1u
2u
![Page 42: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/42.jpg)
Exercício (ANPEC 10/2001)
Considere uma economia de trocas com dois agentes, A e B, e dois
bens, x e y. O agente A possui 2 unidades do bem x e 6 do bem y,
enquanto o agente B possui 8 unidades do bem x e 4 do bem y. A
função de utilidade do agente A é U(x, y) = 6x1/2 + y e a do agente B é
V(x, y) = x + 2y1/2. Considere ainda a função de bem-estar social dada
por W(V, U) = V + U. Avalie as afirmações abaixo:
a) No máximo de bem-estar social, o agente 1 recebe 1 unidade do
bem x e 9 unidades do bem y.
b) Os dois agentes preferem a alocação que corresponde ao
máximo de bem-estar social à alocação inicial.
c) O máximo de bem-estar social é uma alocação eficiente de
Pareto.
d) O máximo de bem-estar social é uma alocação igualitária.
e) O máximo de bem-estar social é uma alocação justa.
![Page 43: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/43.jpg)
Alocações justas
Algumas alocações eficientes de Pareto são “injustas”.
Exemplo: um consumidor com todos os bens é eficiente, mas “injusto”.
Mercados competitivos conseguem garantir que uma alocação “justa” seja alcançada?
![Page 44: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/44.jpg)
Alocações justas
Se A prefere a alocação de B à sua própria, então A inveja B.
Uma alocação é justa se éPareto eficiente
sem inveja (equitativa).
![Page 45: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/45.jpg)
Alocações justas
Dotações iguais podem gerar alocações justas?
Não. Por que?
![Page 46: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/46.jpg)
Alocações justas
3 agentes, mesmas dotações.
A eB possuem as mesmas preferencias. Agente C não (é diferente).
B e C trocam agente B alcança uma cesta preferida.
Portanto A deve invejar B alocação injusta.
![Page 47: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/47.jpg)
Alocações justas
2 agentes, mesma dotação.
Comércio realizado em mercados competitivos.
A alocação após trocas será justa?
![Page 48: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/48.jpg)
Alocações justas
2 agentes, mesma dotação.
Trocas realizadas em mercados competitivos.
A alocação após trocas será justa?
Sim. Por que?
![Page 49: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/49.jpg)
Alocações justas, inveja e equidade
Seja uma alocação original idêntica (sem inveja, ou equitativa, por definição)
Trocas via mercado competitivo levam a uma alocação eficiente de Pareto.
Alocação resultante ainda é eqüitativa?Supondo que não, então A inveja B:
),(),( 2121BBAAA xxxx
2 ,
2222111 w
www
ww BABA
![Page 50: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/50.jpg)
Alocações justas, inveja e equidade
A inveja B:
Logo, cesta de B custa mais do que A pode
pagar:
Contradição, já que partiram de uma
distribuição igualitária (mesma dotação):
se A não pode comprar a cesta de B,
B também não poderia!
),(),( 2121BBAAA xxxx
22
11
22
11 BBAA xpxpwpwp
![Page 51: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/51.jpg)
Alocações justas, inveja e equidade
Logo é impossível A invejar B
Portanto:
Equilíbrio competitivo a partir de uma
divisão igual de bens tem que ser uma
alocação justa (equitativa e eficiente de
Pareto)
Mecanismo de mercado preservará certo
grau de equidade
![Page 52: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/52.jpg)
Alocações justas, inveja e equidade
Resultado prova que: Se a dotação de todos os agentes é igual,
então a troca em mercados competitivos resulta numa alocação justa (eficiente de Pareto e livre de inveja).
![Page 53: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/53.jpg)
Alocações justas, inveja e equidade: argumento gráfico
1bem
2bem
Curva deIndiferença
22w
22w
21w
Dotaçãosimétrica, eqüitativa
A
B
![Page 54: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/54.jpg)
1bem
2bem
Curva deIndiferença
Alocaçãopós-troca
22w
22w
21w
Dotaçãosimétricaoriginal , eqüitativa
A
B
Alocações justas, inveja e equidade: argumento gráfico
![Page 55: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/55.jpg)
1bem
2bem
Curva deIndiferença
Alocaçãopós-troca
Inversão de cestasentre A e B
22w
22w
21w
Dotaçãosimétricaoriginal , eqüitativa
A
B
inverta a cesta pós-troca entre A e B
Alocações justas, inveja e equidade: argumento gráfico
![Page 56: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/56.jpg)
1bem
2bem
Curva deIndiferença
Alocaçãopós-troca
Inversão de alocaçõesentre A e B após a troca
22w
22w
21w
A não inveja cesta de B e vice-versa,logo alocação após as trocas é justa
Dotaçãosimétricaoriginal, eqüitativa
A
B
Alocações justas, inveja e equidade: argumento gráfico
![Page 57: MICROIII Aula3 Internet](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062305/55cf9184550346f57b8e1062/html5/thumbnails/57.jpg)
1bem
2bem
Curva deIndiferença
Alocaçãoapós trocas
Inversão de alocaçõesentre A e B após a troca
22w
22w
21w
A não inveja cesta de B e vice-versa,logo alocação após as trocas é justa
Dotaçãosimétricaoriginal, eqüitativa
A
B
Alocações justas, inveja e equidade: argumento gráfico