Método do SCS

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Método do SCS

• Soil Conservation Service (SCS)• Área 3km2 a 250km2

(1 milhão Km2) Não existe um critério rigoroso (ASCE, 2009 número da curva )

• Base: hidrograma unitário (Sherman 1932)• Para chuva excedente de 1cm (Usado pela ASCE e

pelo dr. Porto da EPUSP).• Cada bacia tem o seu hidrograma unitário• Hidrograma unitário é o hidrograma resultante de

um escoamento superficial de 1cm de uma chuva com uma determinada duração.

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Variáveis do Método do SCS

• ta= tp + D/2• ta= tempo de ascensão• tp= tempo de retardamento (tempo do centro

de massa do hidrograma da chuva excedente até o pico do hidrograma)

• D= duração da chuva unitária• D= 0,133 tc

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Variáveis do Método do SCS

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Hidrograma unitário sintético

• Triangular• Curvilíneo (melhor)• Ver SCS em Excel• Convolução: é uma operação matemática onde duas

funções: P da chuva excedente e U do diagrama unitário formam uma terceira Q devido ao runoff.

• Neste processo temos: multiplicação, translação do tempo e adição.

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Hidrograma sintético curvilínio e triangular

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Curvilinio

t/tp Q/Qp0,00 0,0000,10 0,0300,20 0,1000,30 0,1900,40 0,3100,50 0,4700,60 0,6600,70 0,8200,80 0,9300,90 0,9901,00 1,0001,10 0,9901,20 0,9301,30 0,8601,40 0,7801,50 0,6801,60 0,5601,70 0,4601,80 0,3901,90 0,3302,00 0,2802,20 0,2072,40 0,1472,60 0,1072,80 0,0773,00 0,0553,20 0,0403,40 0,0293,60 0,0213,80 0,0154,00 0,0114,50 0,0055,00 0,000

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Equação para o hidrograma curvilíneo do SCS

• A tabela é uma equação matemática (funcão Gamma) • A função Gamma precisa do fator de pico PF.• q/qp= [ t/tp . exp ( 1- t/tp) ] X

• X= 0,8679 . exp(0,00353 .PF) -1• • PF= 484 (normalmente adotado) X=3,79

• e PF= 575 (casos especiais,RJ) X=5,61.•

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Hidrograma curvilíneo para PF= 484

Qp= 2,08. A/ tA (usada por nós)t/tp q/qp

0,00 00,10 0,0050,20 0,0460,30 0,1480,40 0,3010,50 0,4810,60 0,6570,70 0,8070,80 0,9160,90 0,9801,00 1,0001,10 0,9821,20 0,9351,30 0,8671,40 0,7861,50 0,6991,60 0,6111,70 0,5261,80 0,4471,90 0,3762,00 0,3122,20 0,2102,40 0,1372,60 0,0872,80 0,0543,00 0,0333,20 0,0203,40 0,0123,60 0,0073,80 0,0044,00 0,0024,50 0,0015,00 0,000

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Hidrograma curvilíneo para PF=575 (RJ) Qp= 2,4742. A/ tA Cuidado:mudou a tabela abaixo

t/tp Q/Qp

0,00 00,10 0,0000,20 0,0110,30 0,0590,40 0,1700,50 0,3390,60 0,5370,70 0,7280,80 0,8780,90 0,9701,00 1,0001,10 0,9741,20 0,9061,30 0,8101,40 0,7001,50 0,5891,60 0,4821,70 0,3871,80 0,3041,90 0,2352,00 0,1792,20 0,1002,40 0,0532,60 0,0272,80 0,0133,00 0,0063,20 0,0033,40 0,0013,60 0,0013,80 0,0004,00 0,0004,50 0,0005,00 0,000

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Exemplo:CN composto

(McCuen)

• Calcular a vazão de pico e hidrograma para:–Area A=3,69km2, com –CN da área permeável CNperm= 67. – Fração de impermeabilização f=0,5 (50%)

• CNw= Cnperm (1-f) + 98 x f

• CNw= 67 (1-0,50) + 98 x 0,5= 82,5 • Plinio: usa CN da área permeável e fração da

área impermeabilizada. Evitar usar tabela.11

Cálculos• tc= 67,07min

• NOTA: duração da chuva deve ser maior que 25% a 30% do tempo de concentração (Bedient)

• Duração da chuva = 1,3 x 67,07=87,19min=1,45h• Adoto chuva de duração de 2h

• tp=0,6.tc =0,6 x 67,07= 40,24min

• Duração da chuva unitária= 0,133. tc=0,133x67,07=8,92min• Adoto D=10min

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SCS

• Cálculo de ta: tempo do inicio da chuva até a vazão de pico Qp

• ta= tp + D/2• ta= 40,24min + 10/2= 45,24min=0,754h • Vazão de pico do hidrograma unitário Qp• Qp= 2,08. A/ ta• Qp= 2,08x 3,69 km2/ 0,754h = 10,18m3/s

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Uso da equação Gamma

• Temos:• Qp = 10,18m3/s e tp=40,24min • Q/Qp = [ t/tp x exp( 1- t/tp)] 3,79

• Q= Qp x [ t/tp x exp( 1- t/tp)] 3,79

• Q = 10,18x [ t/40,24 x exp( 1- t/40,24)] 3,79

• Para cada valor de t variando de 10 em 10min obtemos o valor de Q

correspondente sem fazer interpolação.

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Equação da chuva da RMSP• Paulo Sampaio Wilken• I= 1747,9 . Tr 0,181 / ( t+15) 0,89

– I= intensidade de chuva (mm/h)– Tr= período de retorno (anos)– t= tempo de duração da chuva Duração da chuva adotada= 2h = 120min

T=120min Adoto Tr=25anosI= 1747,9 x 25 0,181 / ( 120+15) 0,8 =39,769mm/hEm duas horas= 2 x 39,769= 79,54mm

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Hietograma conforme Huff Huff acumulado em %

nota: Tr=25anos P= 79,54mmPrimeiro quartil com 50% de probabilidade

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HUFF 1. Q 50%P Precipitação por faixaminutos (%) mm10 0,132 10,520 0,274 21,830 0,208 16,540 0,116 9,250 0,071 5,660 0,053 4,270 0,046 3,780 0,028 2,290 0,024 1,9100 0,024 1,9110 0,016 1,3120 0,008 0,6

1,000 79,5

Chuva excedente : Q em cm

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HUFF 1. QPrecipitação

por faixa AcumuladoChuva excedente Q

acumulada Q por faixa Q por faixa

minutos (%) mm mm mm mm cm

10 0,132 10,5 10,5 0,0 0,0 0,00

20 0,274 21,8 32,3 6,1 6,1 0,61

30 0,208 16,5 48,8 15,8 9,6 0,96

40 0,116 9,2 58,1 22,1 6,3 0,63

50 0,071 5,6 63,7 26,2 4,1 0,41

60 0,053 4,2 67,9 29,4 3,2 0,32

70 0,046 3,7 71,6 32,2 2,8 0,28

80 0,028 2,2 73,8 34,0 1,7 0,17

90 0,024 1,9 75,7 35,5 1,5 0,15

100 0,024 1,9 77,6 37,0 1,5 0,15

110 0,016 1,3 78,9 38,0 1,0 0,10

120 0,008 0,6 79,5 38,6 0,5 0,05

1,000 79,5 38,6 3,86

Estimativa do runoff QNota: usa hietograma acumulado

• Q= ( P -0,2S)2/ (P + 0,8S)• Q= runoff ou chuva excedente (mm)• P= precipitação (mm)• S= potencial máximo de retenção após

começar o runoff (mm)• Condição: P > 0,2S• S= 25400/CN – 254 (EMPIRICO: Cuidado não errar usando polegada !)

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Chuva excedente Q com CN=67 exemplo

• Q= (P – 0,2S)2/ ( P+0,8S)• S=25400/CN -254=25400/82,5 – 254= 53,88mm• 0,2S= 0,2 x 53,88=10,78mm• 0,8S= 0,8 x 53,88= 43,10mm

• Q= (P – 10,78)2/ ( P+43,10)• Se P ≤ 10,78 então Q=0• Nota: P é o acumulado !!! (truque)• Exemplo: primeira linha P= 10,4mm• Como P=10,4mm < 10,78 então Q=0

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Chuva excedente

• Segunda linha:– P acumulado= 32,3mm– Q= (P – 10,78)2/ ( P+43,10)– Q= (32,3 – 25,02)2/ ( 32,3+43,1)= 6,1mm

• Terceira linha:– P acumulado= 48,8mm– Q= (P – 10,78)2/ ( P+43,1)– Q= (48,8 – 10,78)2/ ( 48,8+43,1)= 15,8mm

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SCSCol1

Col2

Col3

Col4

Col5

Col6

Col7

Col8

Col9

Col10

Col11

Col12

Col13

Col14

Col15

Col16

Col17

Tempo

(min)

Hidrograma unitário-(m3/s/cm)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 soma Vazão de base(m3/s)

Hidrograma

(m3/s)Chuva excedente em cm devido a chuva de 2h obtida pelo numero da curva CN=83,5

0,0000,6140,9620,6350,4130,3180,2820,174 0,151 0,152 0,102 0,051 3,90 0,00 0,00 0,00 0,5 0,5010

1,47 0,00 0,00 0,5 0,5020 4,75 0,00 0,90 0,90 0,5 1,4030 8,88 0,00 2,91 1,41 4,32 0,5 4,8240 10,20 0,00 5,45 4,56 0,93 10,95 0,5 11,4550 9,19 0,00 6,26 8,54 3,01 0,61 18,42 0,5 18,9260 7,03 0,00 5,64 9,81 5,63 1,96 0,47 23,51 0,5 24,0170 4,41 0,00 4,32 8,83 6,47 3,67 1,51 0,41 25,21 0,5 25,7180 2,92 0,00 2,71 6,76 5,83 4,21 2,83 1,34 0,26 23,93 0,5 24,4390 2,00 0,00 1,79 4,24 4,46 3,79 3,25 2,51 0,83 0,22 21,09 0,5 21,59

100 1,33 0,00 1,23 2,81 2,80 2,90 2,92 2,88 1,55 0,72 0,22 18,03 0,5 18,53110 0,89 0,00 0,81 1,92 1,85 1,82 2,24 2,59 1,78 1,34 0,72 0,15 15,24 0,5 15,74120 0,58 0,00 0,54 1,28 1,27 1,21 1,40 1,99 1,60 1,54 1,35 0,49 0,08 12,74 0,5 13,24130 0,39 0,00 0,36 0,85 0,84 0,83 0,93 1,25 1,23 1,39 1,55 0,91 0,24 10,37 0,5 10,87140 0,26 0,00 0,24 0,56 0,56 0,55 0,64 0,82 0,77 1,06 1,40 1,04 0,46 8,10 0,5 8,60150 0,18 0,00 0,16 0,38 0,37 0,37 0,42 0,57 0,51 0,67 1,07 0,94 0,52 5,97 0,5 6,47160 0,12 0,00 0,11 0,25 0,25 0,24 0,28 0,37 0,35 0,44 0,67 0,72 0,47 4,16 0,5 4,66170 0,08 0,00 0,07 0,17 0,17 0,16 0,19 0,25 0,23 0,30 0,44 0,45 0,36 2,79 0,5 3,29180 0,05 0,00 0,05 0,11 0,11 0,11 0,12 0,16 0,15 0,20 0,30 0,30 0,23 1,86 0,5 2,36190 0,03 0,00 0,03 0,08 0,07 0,07 0,08 0,11 0,10 0,13 0,20 0,20 0,15 1,25 0,5 1,75200 0,00 0,00 0,02 0,05 0,05 0,05 0,06 0,07 0,07 0,09 0,14 0,14 0,10 0,83 0,5 1,33210 0,00 0,00 0,00 0,03 0,03 0,03 0,04 0,05 0,05 0,06 0,09 0,09 0,07 0,54 0,5 1,04220 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,02 0,03 0,03 0,03 0,04 0,06 0,06 0,05 0,34 0,5 0,84230 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,02 0,02 0,03 0,04 0,04 0,03 0,21 0,5 0,71

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ConvoluçãoÉ a operação de duas funções: P da chuva excedente e U do hidrograma unitário

resultando numa terceira Q do runoff

• Para obter a coluna 4 começar do tempo de 20min, por exemplo, e temos o valor 1,47m3/s e abaixo 4,75m3/s e mais abaixo 8,88m3/s

• 1,47m3/s x 0,614cm= 0,90m3/s• 4,75m3/s x 0,614cm= 2,91m3/s• 8,88m3/s x 0,614cm= 5,45m3/s

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• Convolução:É usado nos métodos que usam hidrograma unitário:• Método do SCS• Método de Snyder• Método de Clark• Método de Denver• Método de Espey• Outros

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Hidrograma de cheia

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0 50 100 150 200 250 300 350 4000.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

Hidrograma de cheia

Tempo em minutos

Vazã

o em

m3/

s

Uso do SCS• Uso do SCS• Método Racional A ≤ 3km2

• SCS 3km2 < A < 250km2

• Vazão de pico e hidrograma da bacia.• Importante:• • 1.Coeficiente CN composto que entra o coeficiente CN da área permeável e a

fração impermeável.• 2.Escolher o hietograma adequado. Usamos Huff primeiro quartil com 50% de

probabilidade para chuva duração até 6h.• 3. Escolha da equação adequada das chuvas intensas. Para a RMSP escolhemos

Martinez e Magni, 1999 que é a mais recente.• 4. Para chuva excedente a melhor maneira é o método do número da curva CN

do SCS.

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Uso do SCS (continuação)

• 5.A duração da chuva deverá ser maior que o tempo de concentração (+25% a +30%). Assim podemos ter chuva de 2h, 3h, 6h, 8h e 24h.

• Em bacias com reservatório grande adotar valor maior da duração da chuva (Vitor Ponce)

• Nos Estados Unidos em muitos casos é padronizada a chuva de 24h, mas no Brasil não temos padrão.

• 6. Não esquecer da vazão base que será acrescida em áreas rurais.

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Roteiro do SCS

• Roteiro:• Equação das chuvas intensas local• Hietograma de chuva: Huff• Chuva excedente usando número da curva CN• Hidrograma unitário do SCS• Convolução(multiplicação, adição, defasagem)• Vazão final com o hidrograma

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